Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master Mathematik (nach der neuen PO vom 1. August 2013)

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1 Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master Mathematik (nach der neuen PO vom 1. August 2013) Fachbereich Mathematik und Statistik Universität Konstanz Stand: 1. April 2014 Dieser Studienplan gibt Auskunft über Ziele und Aufbau des Bachelor-Master-Studiengangs Mathematik an der Universität Konstanz. Verbindliche Details sind in den beiden Prüfungsordnungen (PO) geregelt. 1 Zur Erläuterung der Bedingungen an den jeweiligen Studienverlauf sind hier die wichtigsten Punkte in Form von typischen Studienplänen zusammengefasst. 1 Anwendungsbereich Erläutert wird hier die neue Studien- und Prüfungsordnung (PO) für den Bachelorund Master-Studiengang Mathematik in den Fassungen vom 1. August Diese gelten zum Zeitpunkt der Abfassung dieses Dokuments für Studentinnen 2, die ab dem Wintersemester 2013/2014 oder später ihr Bachelor- beziehungsweise Master-Studium begonnen haben oder die auf Antrag in die neue PO gewechselt sind. 2 Änderungen gegenüber der alten PO Für Studenten, die nach einer alten PO (in aller Regel ist dies die PO vom 8. Februar 2012) studieren, ist weiterhin der Studienplan vom 14. Februar 2011 relevant (siehe auch den Öffentlichen Extrakt aus dem Akkreditierungsantrag vom 14. Februar 2011 für zusätzliche Varianten). Die neue PO unterscheidet sich von der alten vor allem dadurch, dass der Nebenfachanteil zum Teil durch weitere Mathematikveranstaltungen ersetzt werden kann. Es handelt sich nicht um einen Aprilscherz. 1 In der elektronischen Version dieses Dokuments markiert farbiger Text einen Link (elektronischen Verweis). 2 Generisches Femininum. Im Folgenden verwenden wir das generische Maskulinum. 1

2 3 Andere relevante Dokumente Während die Studien- und Prüfungsordnungen (PO) für den Bachelor- und Master- Studiengang Mathematik in den Fassungen vom 1. August 2013 das eigentlich entscheidende Dokument ist, haben dieses Dokument und die Modulhandbücher für den Bachelor und den Master nur erläuternden und beispielhaften Charakter. Über die Anrechenbarkeit von Veranstaltungen wird im elektronischen Vorlesungsverzeichnis informiert. 3 Im Master Mathematik besteht die Möglichkeit, einen Dual Degree an der Shanghai Jiao Tong University und der Universität Konstanz zu erwerben, über den auf den zugehörigen Webseiten informiert wird und auf den wir hier nicht eingehen. 4 Ausbildungsziele Das Mathematikstudium ist eine wissenschaftliche Ausbildung, die die Grundlage für eine spätere Berufstätigkeit in vielfältigen Zweigen der Wirtschaft, Industrie, Lehre oder Forschung bildet. Das Hauptaugenmerk dieser Ausbildung dient dem Erlernen mathematischer Theorien und Methoden, der praktischen Umsetzung und Anwendung dieser Methoden sowie der Fähigkeit dieses Wissen zu kommunizieren. Neben der Vermittlung von speziellem mathematischen Wissen werden dabei spezifische Denk- und Arbeitsformen erworben, die sich durch Abstraktionsvermögen, Rigorosität, Kreativität und Hartnäckigkeit auszeichnen. Da diese Fähigkeiten in weiten Bereichen von Industrie und Wirtschaft sowie an Schulen und Hochschulen gefragt und darüber hinaus von gesellschaftlicher Relevanz sind, stellen sie ein wichtiges Ziel dar, das auf dem Weg der Beschäftigung mit Mathematik automatisch vermittelt wird. Durch die intensive aktive Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erfahren die Studenten eine Flexibilität und Offenheit des Denkens, gepaart mit Strenge und Selbstkritik, die auch auf andere Bereiche des professionellen und öffentlichen Lebens ausdehnbar ist. Durch den aktiven Erwerb fundierter mathematischer Erkenntnisse erhalten die Studenten die Befähigung zum Erkennen von Analogien und Grundmustern sowie die Fähigkeit zum Erkennen, Formulieren und Lösen von Problemen. Sie üben das konzeptionelle, analytische und logische Denken ein und entwickeln Lernstrategien für lebenslanges Lernen. 5 Bachelor-Master versus Diplom Der Vorgänger des Bachelor-Master-Studiengangs Mathematik ist der Diplom-Studiengang Mathematik. Der Fachbereich hat sich bemüht, die Flexibilität und die Forschungsorientiertheit eines Diplomstudiengangs mit den Vorteilen eines Bachelor-Master-Studiums zu kombinieren. Dies wurde dadurch erreicht, dass das Lehrangebot stets wechselt, um aktuelle Entwicklungen zeitnah zu berücksichtigen. Vor allem im Master, teilweise auch im Bachelor, wurde Wert darauf gelegt, das Studium nicht zu sehr zu verschulen 3 Aufgrund vieler verschiedener Studiengänge und der Komplexität des Bologna-Systems, sind vereinzelte Fehler im Vorlesungsverzeichnis leider unvermeidbar. Im Zweifelsfall ist daher immer beim Studiendekan nachzufragen. 2

3 und das Lehrangebot flexibel zu halten. Zum Beispiel wechseln die Spezialisierungsmodule im Master in der Praxis ständig. Auf diese Weise können Dozenten öfters eine Lehrveranstaltung halten, für die sie selber gerade besonders motiviert sind, die Bezug zu deren aktueller Forschung hat oder deren Stoff sie selber besser verinnerlichen wollen. Dies steht ganz im Zeichen der Einheit von Lehre und Forschung, sowie des gemeinsamen Lernens der Dozenten mit den Studenten. Andererseits wurde gleichzeitig der feste und hohe Damm, den früher das Vordiplom darstellte, in den ersten vier Semestern des Bachelor-Master-Studiengangs implementiert. Dieser legt die Grundlage für eine Ausbildung auf hohem Niveau. 6 Lehrformen Zur Vermittlung und Aneignung der mathematischen Kenntnisse werden folgende Lehrformen eingesetzt: 6.1 Vorlesungen Der größte Teil des Studiums ist als Vorlesungsbetrieb organisiert. Eine Vorlesung findet während der Vorlesungszeit ein- bis zweimal pro Woche statt und dauert in der Regel 90 Minuten. Vorlesungen dienen primär der Vermittlung mathematischen Fachwissens durch einen Dozenten. In der Regel handelt es sich um einen Vortrag des Dozenten (meist an der Kreidetafel), der idealerweise von einem Dialog mit den Studenten durchsetzt ist. Vorlesungen sind in aller Regel verbunden mit zugehörigen Übungen, an denen die aktive Teilnahme unabdingbare Voraussetzung für das Verstehen des Vorlesungsstoffes ist. In diesem Sinne ist die eigentlich wichtigste Lehrform die Übung und die Vorlesung bildet nur das Fundament für die Übungen. 6.2 Übungen Zu fast jeder Vorlesung im Bachelor-Master-Studiengang gehören Übungen. In fast jeder Lehrveranstaltung erhalten die Studenten wöchentlich oder im Zweiwochentakt ein Übungsblatt mit mehreren Aufgaben, deren Bearbeitung zuhause erfolgt und sehr zeitintensiv ist. Das eigentliche Lernen von Mathematik erfolgt fast ausschließlich durch die aktive Bearbeitung dieser Übungsaufgaben. Die Vorlesung legt dafür nur das Fundament. Die bearbeiteten Aufgaben werden regelmäßig abgegeben und meist vom Leiter der jeweiligen Übungsgruppe korrigiert. Die eigentliche Übung dient dann zur Besprechung der jeweiligen Übungsaufgaben. Es wird dabei großer Wert darauf gelegt, dass die (falschen und richtigen) Lösungen der Studenten zur Sprache kommen, und dass die Studenten ihre Lösungen auch präsentieren. Auch Präsenzübungen können Teil einer Übungsstunde sein. 3

4 6.3 Seminare Seminare nehmen einen sehr hohen Stellenwert im Konstanzer Bachelor-Master-Studiengang Mathematik ein. Im Proseminar wird erarbeitet, wie man sich selbstständig einen Sachverhalt aneignet und diesen einem Zuhörerkreis vermittelt. Fachseminare sollen bereits zur ersten Einarbeitung in ein Spezialgebiet für die Bachelor- bzw. Master-Arbeit dienen. Im Berichtseminar lässt man andere am Fortgang der Abschlussarbeit teilhaben und nimmt deren Anregungen auf. Der genauer Ablauf eines Seminars ist von Dozent zu Dozent sehr unterschiedlich. Eine schriftliche Ausarbeitung kann verlangt werden. 6.4 Abschlussarbeit Durch die Anfertigung der Bachelor- beziehungsweise der Master-Abschlussarbeit soll der Absolvent zeigen, dass er fähig ist, sich in einen Themenbereich selbstständig und tiefgehend einzuarbeiten, selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden seines Faches zu arbeiten und komplexe Zusammenhänge schriftlich darzustellen. In allen Fällen steht dabei der betreuende Dozent für Fragen, Anregungen und Kritik zur Verfügung. 7 Prüfungsformen Im Bachelor-Studiengang finden alle Prüfungen studienbegleitend statt. Im Master- Studiengang verhält es sich ähnlich mit der Ausnahme, dass die Spezialisierungsmodule im Umfang von mindestens 14cr mündlich in der Master-Abschlussprüfung geprüft werden. 4 Die Master-Abschlussprüfung ist eine 45-minütige Prüfung, die von mindestens zwei Professoren oder Privatdozenten abgenommen wird. Sie kann mit dem Einverständnis aller Beteiligten vorgezogen werden (also etwa bereits vor der Master-Arbeit abgelegt werden). Studienbegleitende Prüfungen werden zu Terminen mit vielen Prüflingen in der Regel schriftlich erbracht, zu Terminen mit wenigen Prüflingen (etwa einige Nachholprüfungen) mündlich. Die schriftlichen Prüfungen dauern in der Regel ein bis drei Stunden, die mündlichen 20 bis 30 Minuten (in kritischen Fällen länger). Teilweise finden in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra im ersten Studiensemester noch vor den Weihnachtsferien erste freiwillige Testklausuren statt, die ausschließlich den Studenten zur Orientierung und Selbsteinschätzung dienen. Meist in der vorlesungsfreien Zeit nach dem ersten Studiensemester können die Bachelor-Studenten in diesen Basismodulen eine weitere Testklausur absolvieren, die zu 20% in die Modulnote eingeht, wenn sich die Modulnote dadurch verbessert. Hat ein Student zu Beginn der Vorlesungszeit des dritten Semesters keines der beiden Basismodule Analysis und Lineare Algebra erfolgreich abgelegt, so gilt die sogenannte Orientierungsprüfung als erstmalig nicht bestanden und der Student hat daraufhin zu erklären, welche der beiden Wiederholungsprüfungen (Analysis oder Lineare Algebra jeweils ein halbes Jahr später) er als Wiederholung der Orientierungsprüfung deklarieren möchte. Die Wiederholung muss bestanden werden. 4 Wir verwenden die Abkürzung 1 cr = 1 Credit = 1 ECTS-Punkt = 1 Leistungspunkt. 4

5 Die Noten folgen dem in Deutschland an Hochschulen üblichen Schema 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0, wobei zum Beispiel 1,0 für sehr gut, 4,0 für ausreichend und 5,0 für nicht ausreichend (nicht bestanden) steht. 8 Vertiefungsrichtungen Im Bachelor-Studium sind zwei Vertiefungsrichtungen (VR) zu wählen. Im Master- Studium ist eine zu wählen (in der Regel eine der beiden, die im Bachelor-Studium gewählt wurden). Die ständig angebotenen Vertiefungsrichtungen Analysis und Numerik Reelle Geometrie und Algebra Stochastik reflektieren die Forschungsschwerpunkte des Fachbereichs. Für einzelne Anfängerkohorten können weitere Vertiefungsrichtungen wie zum Beispiel Differentialgeometrie angeboten werden. Im Master wird derzeit gelegentlich die Vertiefungsrichtung Analysis und Differentialgeometrie angeboten. 9 Modultypen In der folgenden Aufstellung steht zum Beispiel 4V+2Ü für eine vierstündige Vorlesung mit zweistündiger Übung. Eine Stunde ist in diesem Zusammenhang wie üblich eine Semesterwochenstunde (SWS). Eine SWS bedeutet, dass die entsprechende Veranstaltung für die Dauer der Vorlesungszeit eines Semesters wöchentlich 45 Minuten lang gelehrt wird. Die Vorlesungszeit des Wintersemesters besteht in Konstanz in der Regel aus 15 Wochen, im Sommersemester aus 14 Wochen. Basismodule (BM) (erstes Jahr Bachelor, für alle verpflichtend): Basismodul Analysis (18cr) bestehend aus Analysis I (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Analysis II (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) Basismodul Lineare Algebra (18cr) bestehend aus Lineare Algebra I (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Lineare Algebra II (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) Basismodul Praktische Mathematik (18cr) bestehend aus Modellierung (5cr, 2V+1Ü, 2. Sem.) Computerkurs (3cr, 1V+2Ü, 2. Sem.) Numerik I (10cr, 4V+2Ü, 3. Sem.) 5

6 Aufbaumodule (AM) (zweites Jahr Bachelor, für alle verpflichtend) Aufbaumodul Analysis (9cr) bestehend aus Analysis III (9cr, 4V+2Ü, 3. Sem.) Aufbaumodul Algebra (9cr) bestehend aus Einführung in die Algebra (9cr, 4V+2Ü, 3. Sem.) Aufbaumodul Stochastik (9cr) bestehend aus Stochastik I (9cr, 4V+2Ü, 4. Sem.) Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und in die mathematische Statistik Aufbaumodul Praktische Mathematik (5cr) Der Inhalt des Aufbaumoduls Praktische Mathematik ist in einem gewissen Rahmen wählbar. Es stehen Vorlesungen zur Auswahl, in denen die Entwicklung von Algorithmen und die praktische Implementierung am Rechner im Mittelpunkt stehen. Regelmäßig angeboten wird zum Beispiel die Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (5cr, 2V+1Ü, ab 4. Sem.) oder die Vorlesung Optimierung (5cr, 2V+1Ü, ab 3. Sem.). Weitere mögliche Veranstaltungen werden jeweils vor Semesterbeginn bekannt gegeben. Gelegentlich wird zum Beispiel Polynomiale Optimierung (5cr, 2V+1Ü, ab 5. Sem.) angeboten. Ergänzungsmodule () (zweites und drittes Jahr Bachelor) Unter vielen denkbaren Ergänzungsmodulen werden folgende jährlich angeboten: Ergänzungsmodul Funktionentheorie (5cr, 2V+1Ü, 4. Sem.) Ergänzungsmodul Optimierung (5cr, 2V+1Ü, 6. Sem.) Ergänzungsmodul Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (5cr, 2V+1Ü, 4. Sem.) Ergänzungsmodul Funktionalanalysis (9cr, 4V+2Ü, 4. Sem.) Ergänzungsmodul Zahlentheorie (9cr, 4V+2Ü, 4. Sem.) Ergänzungsmodule sind im Prinzip frei wählbar. Allerdings ist es oftmals schlau, sie an den gewählten Vertiefungsrichtungen auszurichten. Für das Vertiefungsmodul Analysis und Numerik wird zum Beispiel der Inhalt des Ergänzungsmoduls Funktionalanalysis vorausgesetzt und eine Kenntnis von Funktionentheorie kann hilfreich sein. 6

7 Vertiefungsmodule (VM) (drittes Jahr Bachelor) Aus jeder der beiden im Bachelor gewählten Vertiefungsrichtungen muss ein Vertiefungsmodul gewählt werden. Jährlich angeboten werden: VR Analysis und Numerik: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen (9cr, 4V+2Ü, 5. Sem.) VR Reelle Geometrie und Algebra: Algorithmische algebraische Geometrie (9cr, 4V+2Ü, 5. Sem.) VR Stochastik: Stochastik II - Stochastische Prozesse (9cr, 4V+2Ü, 5. Sem.) oder Mathematische Statistik (9cr, 4V+2Ü, 5. Sem.) Hauptmodule (HM) (erstes Jahr Master) Passend zu der im Master zu wählenden Vertiefungsrichtung sind Hauptmodule im Umfang von 18cr zu wählen. In der Regel handelt es sich dabei um zwei aufeinander aufbauende Vorlesungen zu je 9cr (4V+2Ü). Folgendes sind typische Wahlen von Hauptmodulen: VR Analysis und Numerik: Partielle Differentialgleichungen II (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Numerik partieller Differentialgleichungen II (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) VR Reelle Geometrie und Algebra: Reelle Algebraische Geometrie I (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Reelle Algebraische Geometrie II (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) VR Stochastik: Zwei der folgenden Veranstaltungen, soweit im Bachelor noch nicht gehört: Stochastik II Stochastische Prozesse (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Stochastik III Finanzmathematik (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) Mathematische Statistik (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Zeitreihenanalyse (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) VR Analysis und Differentialgeometrie (gelegentlich) Partielle Differentialgleichungen II (9cr, 4V+2Ü, 1. Sem.) Differentialgeometrie (9cr, 4V+2Ü, 2. Sem.) Spezialisierungsmodule (SM) (zweites Jahr Master) Passend zu den Hauptmodulen (das heißt in derselben Vertiefungsrichtung) müssen Spezialisierungsmodule im Umfang von mindestens 14cr belegt werden, zum Beispiel drei Vorlesungen 2V+1Ü zu jeweils 5cr oder eine Vorlesung 4V+2Ü zu 9cr und eine Vorlesung 2V+1Ü zu 5cr. Die Spezialisierungsmodule werden mündlich geprüft. Die Prüfungsthemen werden vor der Prüfung in drei sinnvolle etwa gleich umfangreiche Abschnitte unterteilt und die Note der Abschlussprüfung nur aus 7

8 den zwei besseren Einzelleistungen gebildet. Die Vielfalt der wiederkehrend angebotenen Spezialisierungsmodule ist zu hoch, um sie hier aufzuführen. Zudem ist dieses Angebot ständig im Fluss, was den Dozenten erlaubt, auf besondere Wünsche der Studenten einzugehen oder an aktuelle Forschungsthemen heranzuführen. Wir verweisen hierfür auf das Master-Modulhandbuch, merken aber an, dass auch die dort getroffene Auswahl nur beispielhaft zu verstehen ist. Wahlmodule () Es sind Wahlmodule im Umfang von 27cr zu belegen, die nicht zur Vertiefungsrichtung gehören müssen. Es können geeignete Ergänzungs- oder Vertiefungsmodule aus dem Bachelor-Studiengang sein, wenn sie dort vom Studenten noch nicht belegt wurden. Es können auch Hauptmodule oder sogar Spezialisierungsmodule aus anderen Vertiefungsrichtungen sein. Die Wahlmodule machen ihrem Namen alle Ehre, denn sie sind tatsächlich fast völlig frei wählbar. Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass bereits der Bachelor-Abschluss berufsbefähigend ist und man davon ausgehen kann, dass Studenten im Master sich selbstverantwortlich zwischen Breite und Tiefe ihrer Studien entscheiden können. Auf diese Weise ist es sowohl möglich eine berufsqualifizierende Breite als auch eine forschungsorientierte Tiefe zu gewinnen. Nebenfachmodule () (Bachelor und gegebenfalls Master) Über das Studium der Nebenfächer Informatik, Physik, Philosophie, Biologie, Chemie, Life Science, Sprachwissenschaft, Wirtschaftswissenschaft und Psychologie 5 informiert der Fachbereichsreferent mittels eines Aushangs und persönlich. Im Bachelor muss man mindestens 18cr aus ein und demselben Nebenfach im Rahmen des Nebenfachpflichtbereichs (siehe Abschnitt 10.2 weiter unten) in die Gesamtnote einbringen. Bis zu weitere 18cr aus wieder demselben oder anderen Nebenfächern kann man in den freien Wahlbereich (siehe Abschnitt 10.3 weiter unten) des Bachelors einbringen, wo sie für die Gesamtnote nicht zählen. Im Master kann man Nebenfachmodule nur noch in den freien Wahlbereich des Masters (siehe Abschnitt 11.2 weiter unten) einbringen. Proseminar (PS) (Bachelor, siehe Abschnitt 6.3) Fachseminar (FS) (Bachelor und Master, siehe Abschnitt 6.3) Fachseminar (BS) (Bachelor und Master, siehe Abschnitt 6.3) Bachelor-Arbeit (BA) (Bachelor, siehe Abschnitt 6.4) Master-Arbeit (MA) (Master, siehe Abschnitt 6.4) 5 Weitere Fächer können auf Antrag zugelassen werden. 8

9 10 Struktur des Bachelorstudiums Die Regelstudienzeit für das Bachelor-Studium Mathematik beträgt einschließlich der Anfertigung der Bachelor-Arbeit sechs Semester. Insgesamt sind (mindestens) 180cr zu erwerben, die sich wie folgt aufteilen: Mathematikpflichtbereich im Umfang von mindestens 144cr Nebenfachpflichtbereich im Umfang von (18 + k)cr freier Wahlbereich im Umfang von mindestens (18 k)cr, wobei k in der Regel 0 oder eine kleine natürliche Zahl ist. Bachelor Module cr Eingang in die Bachelor-Endnote Mathematikpflichtbereich Basismodule Aufbaumodule Seminare Analysis 18 Lineare Algebra 18 Praktische Mathematik 18 Analysis 9 Algebra 9 Stochastik 9 Praktische Mathematik 5 Ergänzungsmodule 18 Vertiefungsmodule 18 Proseminar 3 Fachseminar 4 Berichtseminar % der Gesamtnote Zur Notenbildung werden die bessere Note aus den beiden Vertiefungsmodulen, die vier besseren Noten aus den Basis- und Aufbaumodulen und Noten im Umfang von mindestens 9cr aus den Ergänzungsmodulen herangezogen. Es wird das nach Credits gewichtete Mittel dieser mindestens fünf Noten berechnet. benotet oder unbenotet Bachelor-Arbeit 12 20% der Gesamtnote Nebenfachbereich Nebenfachmodule 18 + k 10% der Gesamtnote freier Wahlbereich Ergänzungsmodule Vertiefungsmodule Nebenfachmodule 18 k Geht nicht in die Gesamtnote ein. 9

10 10.1 Mathematikpflichtbereich des Bachelors Dieser Teil umfasst die feststehenden verpflichtenden Basismodule (erstes Studienjahr), die unverzichtbar für alles Weitere sind und in denen oftmals in impliziter Form ein Einstieg in die abstrakte und rigorose Denk- und Arbeitsweise gegeben wird. In den ebenfalls feststehenden und verpflichtenden Aufbaumodulen (zweites Studienjahr) wird dann mathematisches Wissen ausgebaut und (im AM Praktischer Mathematik) der Rechnereinsatz in der Mathematik geübt. In den wählbaren Ergänzungsmodulen wird das Wissen verbreitert und in den Vertiefungsmodulen zu den beiden gewählten Vertiefungsrichtungen vertieft. Durch die Vorgabe von drei Seminaren im Bachelorstudiengang zusätzlich zu den allgegenwärtigen Übungen, wird der Student von Anfang an in eine aktive Rolle gebracht. Im Berichtseminar wird über den Fortgang der Bachelor-Arbeit referiert, das Fachseminar muss nicht, soll aber bereits auf das Thema der Bachelor-Arbeit hinführen. Da die Bachelor-Arbeit oftmals thematisch in einem der beiden gewählten Vertiefungsrichtungen liegt, ist dies also auch für das Fach- und Berichtseminar meist der Fall. Formal sind jedoch nur die Vertiefungsmodule an die Vertiefungsrichtungen gebunden. Die Noten der Seminare, soweit welche vergeben werden, gehen nicht in die Gesamtnote ein. Die Bearbeitungszeit der Bachelor-Arbeit beträgt vier Monate. Wird eine Bachelor- Arbeit mit der Note nicht ausreichend bewertet, so besteht eine einmalige Wiederholungsmöglichkeit Nebenfachpflichtbereich des Bachelors Von den verbleibenden 36cr sind mindestens 18cr in ein und demselben Nebenfach zu erwerben (Nebenfachpflichtbereich). Die nunmehr noch verbleibenden höchstens 18cr können sich beliebig aus studienbegleitenden mathematischen und/oder nichtmathematischen Leistungen zusammensetzen, die auch im Mathematikpflichtbereich oder Nebenfachpflichtbereich anrechenbar sind (freier Wahlbereich). Nebenfachleistungen im freien Wahlbereich müssen nicht notwendig aus demselben Nebenfach sein, aus dem sich der Nebenfachpflichtbereich speist. Die Leistungen im freien Wahlbereich gehen in die Notenfindung nicht ein, sie müssen jedoch bestanden werden Freier Wahlbereich des Bachelors Soweit es sich hierbei um mathematische Lehrveranstaltungen handelt, kommen Ergänzungsmodule und Vertiefungsmodule in Frage, soweit sie noch nicht im Mathematikpflichtbereich angerechnet wurden. Für nichtmathematische Lehrveranstaltungen kommen Nebenfachmodule (siehe Seite 8) auch aus mehreren Fächern in Frage, unter denen das Nebenfach, aus dem sich der Nebenfachbereich speist, sein darf aber nicht muss. Hat man die Flexibilität, Module entweder im (Mathematik- oder Nebenfach-)Pflichtbereich oder im freien Wahlbereich anrechnen zu lassen, so wird man die besser benoteten Module natürlich in den Pflichtbereich schieben, um die Note zu optimieren. 10

11 10.4 Beispielhafte Verläufe des Bachelorstudiums Bachelor, VR Analysis & Numerik und Stochastik, hoher Nebenfachanteil Optimierung Bachelor-Arbeit BS VM Analysis und Numerik Funktionen theorie AM Analysis BM Analysis VM Stochastik Funktionalanalysis AM Praktische Mathematik AM Algebra BM Lineare Algebra FS AM Stochastik BM Praktische Mathematik PS Bachelor, VR Analysis & Numerik und Reelle Geometrie und Algebra, niedriger Nebenfachanteil Polynomiale Optimierung VM Analysis und Numerik Funktionen theorie AM Analysis BM Analysis Bachelor-Arbeit VM Geometrie und Algebra Funktionalanalysis AM Praktische Mathematik AM Algebra BM Lineare Algebra BS FS AM Stochastik BM Praktische Mathematik PS Kommutative Algebra Topologie Zahlentheorie 11

12 Bachelor, VR Reelle Geometrie und Algebra und Stochastik, normaler Nebenfachanteil Bachelor-Arbeit BS 6 Optimierung VM Geometrie VM Stochastik FS Kommutative 5 und Algebra Algebra Funktionen theorie AM Analysis BM Analysis Zahlentheorie AM Praktische Mathematik AM Algebra BM Lineare Algebra AM Stochastik BM Praktische Mathematik PS Topologie 11 Struktur des Masterstudiums Die Regelstudienzeit für das Master-Studium Mathematik beträgt einschließlich der Anfertigung der Master-Arbeit vier Semester. Insgesamt sind (mindestens) 120cr zu erwerben, die sich wie folgt aufteilen: Mathematikpflichtbereich im Umfang von mindestens 93cr freier Wahlbereich im Umfang von mindestens 27cr Anders als das Bachelor-Studium kann das Master-Studium auch zum Sommersemester begonnen werden. 12

13 Master Module cr Eingang in die Master- Endnote Hauptmodule 18 Spezialisierungsmodule 14 40% der Gesamtnote Zur Notenbildung werden die Note für die Hauptmodule (sich nach mindestens 9cr aus mindestens 18cr richtend) und die Note der mündlichen Abschlussprüfung über die Spezialisierungsmodule herangezogen. Es wird das nach Credits gewichtete Mittel dieser beiden Noten berechnet. Mathematikpflichtbereich Wahlmodule 27 Fachseminar % der Gesamtnote Es wird das nach Credits gewichtete Mittel von Wahlmodulen im Umfang von mindestens 14cr berechnet. benotet oder unbenotet Berichtseminar Master-Arbeit 27 25% der Gesamtnote freier Wahlbereich Wahlmodule 27 20% der Gesamtnote Zur Notenbildung werden mindestens 18cr herangezogen. Nebenfachmodule 11.1 Mathematikpflichtbereich des Masters Dieser Teil umfasst die Hauptmodule (erstes Masterjahr), die solide tiefere Kenntnisse in einer Vertiefungsrichtung vermitteln sollen. Sie sind meist kanonisch durch die gewählte Vertiefungsrichtung vorgegeben (siehe Seite 7) und bilden die Grundlage für die anschließenden Spezialisierungsmodule, die spezielle Richtungen in der gewählten Vertiefungsrichtung thematisieren und in der Regel auf den Hauptmodulen aufbauen. Wahlmodule ermöglichen darüber hinaus die weitere Stärkung der mathematischen Allgemeinbildung, da sie nicht zur Vertiefungsrichtung gehören müssen. Hier können auch vorher noch nicht gewählte Ergänzungs- und Vertiefungsmodule aus dem Bachelorpro- 13

14 gramm belegt werden. Auch im Master wird Wert auf Seminare gelegt. Im Berichtseminar wird über den Fortgang der Master-Arbeit referiert, das Fachseminar muss nicht aber soll bereits auf das Thema der Master-Arbeit hinführen. Da die Master-Arbeit oftmals thematisch in der gewählten Vertiefungsrichtung liegt, ist dies also auch für das Fach- und Berichtseminar meist der Fall. Die Noten der Seminare, soweit welche vergeben werden, gehen nicht in die Gesamtnote ein. Mit der Master-Arbeit am Ende des Studiums soll der Kandidat zeigen, dass er sein Fach in angemessener Weise beherrscht und in der Lage ist, nach wissenschaftlichen Grundsätzen selbständig zu arbeiten. Die Bearbeitungszeit für das Thema der Master- Arbeit beträgt sechs Monate. Die Note der Master-Arbeit geht zu einem Viertel in die Endnote ein Freier Wahlbereich des Masters Soweit es sich hierbei um mathematische Lehrveranstaltungen handelt, kommen Wahlmodule und Hauptmodule in Frage, soweit sie noch nicht im Mathematikpflichtbereich angerechnet wurden. Für nichtmathematische Lehrveranstaltungen kommen Nebenfachmodule in Betracht (siehe Seite 8), die auch aus mehreren Nebenfächern sein dürfen, sofern sie von einem Schwierigkeitsgrad sind, der spezielle Vorkenntnisse erfordert (die zum Beispiel im Nebenfach des Bachelor erworben wurden). Im Unterschied zum Bachelor geht im Master der freie Wahlbereich in die Gesamtnote ein Beispielhafte Verläufe des Masterstudiums Master, VR Analysis & Numerik, hoher Nebenfachanteil, Start im Winter 4 Masterarbeit BS 3 2 SM SM HM Numerik PDG II FS SM 1 HM PDG II 14

15 Master, VR Reelle Geometrie und Algebra, ohne Nebenfachanteil, Start im Sommer 4 SM Masterarbeit BS 3 2 HM RAG II SM SM FS HM RAG I 1 Master, VR Stochastik, mit moderatem Nebenfachanteil, Start im Winter 4 Masterarbeit BS SM SM HM Mathematische Statistik HM Zeitreihenanalyse FS SM Dieses Dokument endet hier. Bitte legen Sie es jetzt weg und arbeiten Sie an ihrem Übungsblatt weiter! 15