Kühlprozesse: Technik/Alltag

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1 Kühlprozesse: Technik/Alltag Drossel B. Phys. 16/73

2 Prinzip Entfernen der schnellsten Atome Abstrahlung Anwendung Kühlturm Radiator (auf Mikro- Kältemaschine Alltagsphänomen Physikalische Prozesse Blasen über Suppe Schwitzen am Körper Ablassen der Soda- Gaspatrone Abbremsen der Atome an den Wänden bei der Expansion Durchschnittliche thermische Energie wird gesenkt Wärme entweicht durch Strahlung Wärme- Austausch Equilibrierung (Erhöhung der Entropie) Expansion Gas Kontakt Radiator- Mikrochip Kalter Löffel im Tee Luft ablassen beim Velo chip) (Notfall Isolierdecke) B. Phys. 17/73

3 Warme Materie Warme Flüssigkeit/Gas: Atome (schwarz) bewegen sich und sind im Gleichgewicht mit der Wärmestrahlung Warm Festkörper: Atome (schwarz) vibrieren um feste Gitterposition und sind im Gleichgewicht mit der Wärmestrahlung Temperatur Temperatur entsteht durch thermische Anregung der Materie. Wir können unter dem Mikroskop die Bewegung der Atome beobachten. B. Phys. 18/73

4 Abgabe von Strahlung Thermische Bewegung Wärmestrahlung Aufnahme (Absoption) von Strahlung Temperatur In der warmen Materie steht die Bewegung der Atome im Gleichgewicht mit der Wärmestrahlung. Die Atome nehmen Strahlung auf (Absorption) und geben Strahlung ab (Emission). Temperatur Wärme Wärme ist eine Energie [gemessen in J]. Sie kann die Temperatur [gemessen in K] der Materie erhöhen muss aber nicht. B. Phys. 19/73

5 Übersicht Absoluter Nullpunkt der Temperatur 0 K oder C Längenausdehnung l = l 0 α T ; in m Gasgesetz p V T = c oder p 1 V 1 = p 2 V 2 T 1 T 2 Wirkungsgrad η = En E ein ; ohne Einheiten Leistung P = E t ; in J s = Watt Energieerhaltung, auch für Wärmeenergie, in abgeschlossenem System Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 = 0 Wärme eines Körpers Q n = m n c n T n ; in Joule Wärmekapazität c n = Qn m, in J n T kg K Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme Q = m L f ; in Joule donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 20/73

6 Absoluter Nullpunkt T [ ] V [l] Bestimmen Sie die Temperatur, wo V = 0 T = 300 C donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 21/73

7 Definition (Absolute Temperature, SI-Einheiten: K) θ Temperatur in C T = θ K Temperaturdifferenz in K 1 1 l Wasser von 18 C auf 95 C erwärmen 2 Glacé von 12 C auf -18 C tiefkühlen 1 θ = = 77 K 2 θ = 18 (12) = 30 K donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 22/73

8 Temperatur Temperatur ist ein Mass für die Teilchenbewegung. heiss (warm) = viel Bewegung; kalt = wenig Bewegung Temperatur wird mit Thermometer gemessen Wärme ist in Physik eine Energie, und nicht eine Temperatur donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 23/73

9 Definition (Längenausdehnung, SI-Einheiten m) Temperaturdifferenz T in K, Anfangslänge l 0 in m, α Längenausdenhnungskoefffizient in 1 K. l = l 0 α T Brücke Brücke 400 m, Temperaturdifferenz Sommer-Winter 20 C. Längendifferenz? α = /K l = m K K = m donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 24/73

10 Aufschrumpfen, Durchmesser Anfang/Ende d 1 = 937 mm, d 2 = 941 mm α = /K T=? 1 Umfang U 1 und U 2, abrollen 2 U 2 als Funktion von U 1 und δl, d.h. auch von T 3 Auflösen nach T U 1 = π d 1 U 2 = π d 2 U 2 = U 1 + dl = U 1 + U 1 α T T = U 2 U 1 U 1 α = d 2 d 1 d 1 α = 361.7K Ausdehnung lineare Dimensionen (werden in m gemessen) Alle linearen Dimensionen r, d, d, l, U (Radius, Durchmesser, Diagonale, Länge, Umfang) dehnen sich mit α aus donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 25/73

11 Chromstahl/Eisen Stahlzylinder 500 mm Durchmesser, 0.08 mm Spiel, Chromstahlring Spiel bei T = 100K? α C = /K, α S = /K, l S = l 0 α S T = mm und l C = l 0 α C T = 0.8 mm Veränderung Spiel: l = l S l C = 0.2 mm. Spiel bei +100 K: l mm = 0.28 mm donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 26/73

12 Rohling Ausdehnung der Fläche des Rohlings bei T = 400 K, l = 1 m α = /K 1 Exakt: A = (l + dl) 2 2 Genähert: A = l dl l + dl 2 A = l l 2 α T = l 2 (1 + 2α T ) 3 Fehler der Näherung verglichen mit Fläche A A A e = ( ) 2 = m 2 A g = 1 ( ) m 2 = m 2 A e A g A e = donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 27/73

13 Rohling (Volumen) Ausdehnung der Volumen des Rohlings bei T = 400 K, l = 1 m α = /K 1 Exakt: V = (l + dl) 3 2 Genähert: V = l dl l V = l l 3 α T = l 3 (1 + 3α T ) 3 Fehler der Näherung verglichen mit Volumen: V V V e = m 3 V g = m 3 V e V g V e = donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 28/73

14 Ausdehnung Flächen-Dimensionen (werden in m 2 gemessen) Alle Flächen A dehnen sich mit 2α aus da = A 2α T donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 29/73

15 Ausdehnung Volumen-Dimensionen (werden in m 3 gemessen) Alle Volumina V dehnen sich mit 3α aus dv = V 3α T donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 29/73

16 Theorem (Volumenausdehnung (fest/flüssig)) dv = V γ T mit γ = 3α Messbecher, Abkühlen von 20 C auf 5 C 1 Messbecher 250 ml, α = /K; dv b =? 2 Ethanol 250 ml, γ = /K; dv E =? 3 Wie gross erscheint Volumen Ethanol? T = 15K 1 dv b = 3α T V = 2.025ml 2 dv E = γ T V = 5.25ml 3 dv E dv b = 3.225ml, dh ml angezeigt donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 30/73

17 Theorem (Dichteänderung) ρ(t ) = ρ γ T donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 31/73

18 Theorem (Gasgesetz für ideale Gase) Gas wird von Zustand 1 in Zustand 2 gebracht. p Druck, V Volumen, T Temperatur: p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 oder auch p V T = c Absolute Grössen! p muss absolut angegeben werden (Manometer zeigt 0 bar, benutze 1 bar) T muss absolut angegeben werden (Thermomter zeigt 0 C, benutze K) Alles erlaubt, nur Gasteilchen dürfen nicht aus Behälter entweichen. donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 32/73

19 Aufsteigende Luftblasen Volumen in 30 m Tiefe, 50 cm 3 (10 C). 1 Druck 0 m Tiefe 1 bar, Schweredruck in 30 m Tiefe? 2 Volumen in 0 m Tiefe,? cm 3 (25 C). 1 3 bar +1 bar 2 V 2 = p 1 T 2 V 1 p 2 T 1 = cm3 = 210 cm 3 donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 33/73

20 Abgekühlte Luftblasen Wir Messen Temperatur in C Zwei Datenpunkte: (θ 1, V 1 )= (-10 C,46.6 cm 3 ) und (θ 1, V 1 )= (20 C,50 cm 3 ) Zeichne Punkte auf (Diagramm θ vs. V ) und lies aus V (θ) = 0 1 V (θ) = c + m θ 2 m = V 2 V 1 θ 2 θ 1 = = c c = c + m θ = 0 θ = 278 C. donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 34/73

21 Definition (Normalbedingungen) T N = K, p N = hPa Tankfüllung Erdgas 1 V = 75 l, p = 200 bar, T = 288 K, V N =? 2 ρ Erdgas = kg/m 3. Masse des Gases in Tank? 1 V N = p V T N p N T 1 = (10 1 ) m 3 = 14 m 3. 2 m = ρ Erdgas V = = kg donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 35/73

22 Taucher Taucher, 12 l Flasche, 200 bar, gefüllt bei 200 bar. Masse Luft in Flasche? V 1,N = p 1 T N p N T 1 = 2 156l m = ρ L V = 2.79 kg Vergleich Gas-Volumina Volumina sollen bei Normal-Bedingungen verglichen werden. (oder bei gleichen p und T ) donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 36/73

23 Taucher, forts Taucher, 12 l Flasche, 200 bar, gefüllt bei 200 bar. Zeit-Vorrat? (Tiefe 15 m, d.h. Atomluft 2.5 bar absolut, Enddruck Flasche absolut 5.0 bar) Volumen der Luft in Flasche Ende Tauchgang V 2,N = 5 T N p N T 2 = 56.2l Atemvolumen pro Minute bei 2.5 bar: V 3,N = 2.5 T N p N T 2 = 58.5l Zeit: t = V 3,N V 2,N V 3,N = 35min donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 37/73

24 Definition (Wärme) Wärme wird durch Energie erzeugt (Energie kann in Wärme ungewandelt werden und umgekehrt). Definition (Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme, SI Einheiten: J) Q = m L f Energie, die es zum Verdampfen oder zum Schmelzen braucht. Definition (spezifische Wärmekapazität, SI-Eiheiten: c n = Q n m n T Wärme eines Körpers (ohne Phasenübergang): J kg K ) Q n = m n c n T n donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 38/73

25 Wärme Temperatur Um ein kg Wasser um 1 K zu erwärmen, brauchen wir 4182 J. (2 Tafeln Schokolade verbrennen) Um ein kg Blei um 1 K zu erwärmen, brauchen wir 129 J. (1 Häuschen Schokolade verbrennen) 1 kg gefrorenes Wasser bei 0 C nimmt J auf (80 Tafeln Schokolade), nur damit es schmilzt, aber es erwärmt sich nicht. donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 39/73

26 Fritteuse Liter Fittieröl von 12 auf 170 erwärmen. Energie? Stromrechnung? ρ Fritt. = 930 kg m 3 und c = 2 kj kg K 1kWh = 3.6MJ und 1kWh = 0.2CHF 930 m = 3 kg = 2.79kg 1000 Q = m }{{} T J = J (= 0.25kWh) P = = 0.05CHF donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 40/73

27 Konvention (Buch) Alles, was Wärme-Energie aufnimmt, d.h. sich erwärmt hat positives Vorzeichen. Alles, was Wärme-Energie abgibt, d.h. sich abkühlt hat negatives Vorz. Wenn wir strikt Q = m c (ϑ Ende ϑ Anfang ) verwenden, ist richtiges Vorzeichen garantiert. donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 41/73

28 Was ist Endtemperatur? (Wasser/Wasser) m Wasser,1 = 1kg, ϑ 1 = 20 C, m Wasser,2 = 0.75kg, ϑ 2 = 98 C, c Wasser = 4182 J kg K, Energieerhaltung: Q1 + Q2 = 0 m 1 c w (ϑ m ϑ 1 ) + m 2 c w (ϑ m ϑ 2 ) = 0 Auflösen nach ϑ m : (ausmultiplizieren, ϑ m nach links; Terme, die ϑ m nicht enthalten nach rechts; ϑ m ausklammern; teilen durch Klammer) ϑ m = m 1 ϑ 1 + m 2 ϑ 2 m 1 + m 2 = 53.4 C donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 42/73

29 Was ist Endtemperatur? (Wasser/Kupfer) m Wasser = 1kg, ϑ W = 98 C, m Kupfer = 1.25kg, ϑ K = 20 C, c Wasser = 4182 J kg K, c Kupfer = 383 J kg K Energieerhaltung: Q 1 + Q 2 = 0 m W c W (ϑ m ϑ W ) + m K c K (ϑ m ϑ K ) = 0 Auflösen nach ϑ m : (ausmultiplizieren, ϑ m nach links; Terme, die ϑ m nicht enthalten nach rechts; ϑ m ausklammern; teilen durch Klammer) ϑ m = m W ϑ W c W + m K ϑ K c K m W c W + m K c K = 90 C donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 43/73

30 Was ist Endtemperatur? (Wasser/Eis) m Wasser = 0.1kg, ϑ W = 27.5 C, m Eis = 0.015kg, ϑ E = 3 C, c Wasser = 4182 J kg K, c Eis = 2100 J kg K, L f = 334 kj kg Energieerhaltung: Q E + Q W = 0 m W c W (ϑ m ϑ W ) + L f m E + m E c E (0 ϑ E ) = 0 Auflösen nach ϑ m : ϑ m = m W ϑ W c W + m E ϑ E c E L f m E c W (m W + m E ) = 13.3 C donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 44/73

31 Tiefkühlen Suppe Energie um Suppe von ϑ W = 25 C und Masse m Wasser = 700 g auf ϑ 2 = 18 C abzukühlen? c Wasser = 4182 J kg K, c Eis = 2100 J kg K, L f = kj kg Energieerhaltung: Q W + Q E + Q Tiefkuhler = 0 m W c W (0 25) L f m E + m W c E ( 18 0) + Q T = 0 Auflösen nach Q T : Q T = L f m W + c W m W (25) c E m W ( 18) = 333.3kJ donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 45/73

32 Milch mit Wasserdampf erwärmen Wie viel Dampf um m Milch = 300g (ϑ M = 6 C, c Milch = 3.85 kj kg K ) und Tasse C T = 240J/K (ϑ 2 = 20 C) auf ϑ 2 = 60 C zu erwärmen mit Dampf ϑ Dampf = 100 C. L v = J/kg, c Wasser = 4182 J kg K Energieerhaltung: Q M + Q T + Q Dampf = 0 m M c W }{{} 54 +C T }{{} 40 L v m D + m D c W ( 40) }{{} =60 6 =60 20 = = 0 Auflösen nach m D : m D = 40C T + 54c W m M 40c W + L v = kg donat.adams@fhnw.ch B. Phys. 46/73