600 Mechanik der Kontinua. 610 Feste Körper 620 Flüssigkeiten und Gase

Transkript

1 600 Mechanik der Kontinua 60 Feste Körer 60 Flüssigkeiten und Gase

2 um was geht es? Beschreibung on Bewegungen (hys. Verhalten) des nicht-starren Körers (elastisch, lastisch) Kontinuum Hydro- und Aerodynamik Komartimentale Modellierung Wellen und Wellenhänomene

3 Strömung um einen Modellhubschrauber

4 6 Druck in Flüssigkeiten und Gasen

5 6 Ziele Druckerläufe in Wasser und Atmoshäre (barometrische Höhenformel) berechnen können Auftriebskräfte berechnen können

6 df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck

7 df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A V ha h

8 df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A FG A V h ha

9 df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A ρgv ρgh V h A ha

10 6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser?

11 6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität

12 6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität d ρ( z) g dz

13 6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität d ρ( z) g dz ρ( z ) ρ 0 ( z) 0 (Idelaes Gas 700)

14 6 Theorie ρ( z ) ρ 0 ( z) 0 d ρ( z) g dz d dz ρ 0 0 g

15 6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0

16 6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0 ln ρ0g z + 0 c

17 6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0 ln ρ0g z + 0 c ( z) e ρ0g z 0 e c

18 6 Theorie Bestimmen der Konstante ( z) e ρ0g z 0 e c ( 0) e c 0 ( z) ρ0g z 0 e 0

19 6 Theorie Höhe mit halbem Druck ( z) ρ0g z 0 e 0 ( z / 0 ) e ρ0g z 0 /

20 6 Theorie Höhe mit halbem Druck z g e z ) ( ρ / 0 0 ) ( 0 / z g e z ρ g g z / ln() ln(0.5) ρ ρ

21 6 Theorie Vom Schwimmen und Fliegen

22 F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ gh

23 F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ g V F A ρ gh ρ g A A h

24 F A ρ gh V 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A F ρ g V ma F F A G F A ρ gh F G mg

25 F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ g V V F ma F F A G F A ρ gh F G mg ma ρ ρ ρ gv gv gv ρ mg gv

26 6 stationäre, ideale Strömungen

27 6 Ziele Drücke in einer idealen, laminaren Strömung berechnen können Erklären können, warum sich in einer Strömung Druckänderungen ergeben können

28 6 Theorie Prolog: Ein aar Exerimente Drehunkt gekrümmte Platte

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30 6 Theorie Woher kommt das scheinbar aradoxe Verhalten? Drehunkt gekrümmte Platte

31 6 Theorie Woher kommt das scheinbar aradoxe Verhalten? Richtiges Modell anwenden! Verhalten on Gasen bei sehr tiefen Drücken durch Partikel-Kinetik beschreibbar Gas bei grösseren Drücken: Wechselwirkungen zwischen Molekülen führe zu einem makroskoischen Verhalten als Kontinuum Strömung!

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33 6 Theorie Strömung in einem Rohr: Kontinuitätsgleichung dv dt A dv dt A

34 6 Theorie Strömung in einem Rohr: Kontinuitätsgleichung dv dt A dv dt A A A

35 6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt

36 6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt ( dw ) ( A A ) dt

37 6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt ( dw ) ( A A ) dt ( dw ) ( ) A dt

38 6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin m m

39 6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin m m ρ dv ρ dv

40 6 Theorie kinetische Energie: dt A dw ) ( ) ( dt A dt A dv dv m m E kin ρ ρ ρ ρ

41 6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin ρ A dt ρ A dt E kin ρa dt ( )

42 6 Theorie Energieerhaltung ( dw ) ( ) A dt E kin ρa dt ( ) ρ( )

43 6 Theorie Energieerhaltung ( dw ) ( ) A dt E kin ρa dt ( ) ρ( ) + ρ + ρ

44 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh

45 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dv + gh dm dv

46 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dm + + dv dv gh ρ ρ gh

47 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dm + + dv dv gh ρ ρ gh ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const.

48 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const. ρ + ρ gh ρ + ρ gh

49 6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const. ρ + ρ gh ρ + ρ gh + gh + gh

50 63 stationäre Strömung mit Reibung

51 63 Ziele Strömungswiderstand in Rohrleitungen berechnen können Reynoldszahl für Rohrströmung berechnen und daraus Schlüsse bezüglich Strömungsart ziehen können stationäre und instationäre (turbulente) Strömung charakterisieren können

52 y τ 63 Theorie Schub- / Schersannung und Viskosität τ η d dy

53 y τ η d dy 63 Theorie kinematische Viskosität ν η ρ

54 63 Theorie Strömungsrofil in einem Rohr r τ F R A τ A η z z d dr z A z πr z

55 63 Theorie Antreibende Kraft F r τ F πr A z z πr z F R A τ A η z z d dr

56 63 Theorie r τ Antreibende Kraft F, im stationären Zustand gleich Reibungskraft F π r A z z πr z F R A τ A η z z d dr d dr πr ηa z r η z

57 63 Theorie radiale Integration z r A z π z τ r z r A r dr d z η η π dr r z r R r η ) (

58 63 Theorie radiale Integration z r A z π z τ r z r A r dr d z η η π ( ) 4 ) ( r R z dr r z r R r η η

59 63 Theorie r I V Volumenstrom ( r) r 4 η z ( R ) z d( V ) πr dr ( r) t

60 63 Theorie Volumenstrom z r ( ) 4 ) ( r R z r η t r dr r V d ) ( ) ( π t z R V η π 8 4 I V

61 63 Theorie Volumenstrom z r ( ) 4 ) ( r R z r η t r dr r V d ) ( ) ( π t z R V η π 8 4 V V R I z R t V η π 8 4 I V

62 63 Theorie Strömungsrofil für stationäre und turbulente Strömung

63 63 Theorie Re d ρ η Kriterium für Strömungserhalten: Reynolds-Zahl d Rohrdurchmesser

64 63 Theorie z λ d I π (d ρ V / ) Druckgradient und Volumenstrom im turbulenten Fall R I 8ρ z λ π d V I 5 V

65 64 Laminare und turbulente Umströmung on Körern

66 64 Ziele Widerstandsgesetze für laminare und turbulente Umströmung kennen und anwenden können Unterschiede bezüglich Geschwindigkeitsabhängigkeit auswendig benennen können

67 64 Theorie Reibung - Stokes ds df R τ ds df R τds

68 64 Theorie Reibung - Stokes ds df R τ ds df R τds F R 6πrη

69 64 Theorie Turbulenter Strömungswiderstand: Staudruck * Korrekturfaktor A F W ρ A F W c w ρa

70 64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη?

71 64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη? d dt ρ fluid V 6πrη g m m

72 64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη? d dt ρ fluid V 6πrη g m m eq ( m ρ V ) fluid 6πrη g

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74 64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung Turbulent: /t - Hüllkure s / m t / s.5 3

75 64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung laminar: exonentielle Hüllkure s / m t / s.5 3

76 64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung real: Kombination s / m t / s.5 3

77 65 Simulation on Systemen mit Seichern und Flüssen

78 65 Ziele (hydraulische) Systeme mit kaazitien und resistien Elementen modellieren und simulieren können

79 65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a C C a Q Q a I R R

80 65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a I a I R dq dt a dq d a a d dt a C C a Q Q a I R R

81 65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a I a I R C a d dt a C Q a d I a R Q a C a C dq a R

82 65 Theorie R I R a Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I R I I C d dt a I a I a I R C a d dt a C Q a d I a R Q a C a C dq a R

83 65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a C C a Q Q a I R R

84 65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Druckerlauf während Systole und Diastole Syst, a, TIME

85 65 Theorie Ausfliessender Seicher: Volumenstrom und Widerstand l r R I V V η π r l R V π η l r I dt dv V η π 8 4 h l

86 65 Theorie Ausfliessender Seicher: Volumenstrom und Widerstand h dv dt I V 4 πr 8η l l dh dt ρgπr 8η la 4 h

87 65 Theorie Lösung h(t)? h dh dt ρgπr 8η la 4 h l

88 65 Theorie Lösung h(t)? h dh dt ρgπr 8η la 4 h h& h /τ l h( t) h 0 e t /τ

89 65 Theorie Kaazität C dv d A dh ρg dh A ρg h ρgπr τ 8η la 4 l τ RC

90 65 Theorie Induktiität m a V ρ & h A lρ & A l

91 65 Theorie h l Induktiität m a I V A V lρ & lρ A ρ & A d dt

92 65 Theorie Induktiität h l A l A V a m & & ρ ρ dt d l ρ A I V dt d A dt di V

93 65 Theorie h l Induktiität lρ di V dt d dt A d dt l ρ A di dt V

94 65 Theorie h l Induktiität lρ di V dt d dt A L d dt l ρ A di dt V di dt V

95 65 Theorie Kaazität und Induktiität h dv dt R L R di V dt C V l d V R dv dt L dt LC + + V 0

96 66 Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten, Dolereffekt

97 66 Ziele Wellengeschwindigkeit in Gasen und Flüssigkeiten berechnen können Dolereffekt erklären und bei bewegten Quellen Frequenzerschiebung berechnen können

98 66 Theorie Longitudinale Verschiebung bzw.druckaufbau Longitudinalwellen A j j x x+ x

99 66 Theorie ma i d Fi m F + F dt A j j x x+ x

100 ma i d Fi m F + F dt 66 Theorie d dt F j ± m ( j j ) A A A j j x x+ x

101 ma i d Fi m F + F dt 66 Theorie m d ( j j ) A ( j j ) dt A A j A j j x x+ x

102 66 Theorie m d ( j j ) A ( j j ) dt A A j m x d dt C * d dt A j x A j j x x+ x

103 66 Theorie m x d dt C * d dt A j x C * t A j x A j j x x+ x

104 66 Theorie x j A t C * x dt dj A L L x dt dj A * *

105 66 Theorie x j A t C * x dt dj A L L x dt dj A * * t j A L x *

106 66 Theorie x j A t C * t j A L x * t x A L j *

107 66 Theorie t t j A L x * t x A L j * t x x A L C A t * * * * x L C t

108 66 Theorie t * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen c * * L C

109 66 Theorie t c * * L C * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen seziell Flüssigkeiten mit Komressibilität κ: c κρ

110 66 Theorie t c * * L C * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen seziell Gase mit Molmasse M bei einer Temeratur T: c RT χ M

111 66 Theorie Bewegte Schallquelle: Frequenzerschiebung durch Stauchung oder Dehnung der Wellenfronten, Abhängig on der Geschwindigkeit des Beobachters B und derjenigen der Quelle Q ν ν 0 c c ± m B Q

112 67 Schallegel

113 67 Ziele Schallintensität und Schallegel definieren können Schallegel aus Quellenleistung berechnen können (und Umkehrung)

114 J dp da 67 Theorie Schallintensität J

115 J dp da 67 Theorie Schallintensität J J J r ref Schallintensität bei unktförmiger Quelle

116 J J dp da J r ref 67 Theorie Schallintensität J Schallintensität bei unktförmiger Quelle Schallegel L 0 log 0 J J 0 J 0 W / 0 m