Statistik für Human- und Sozialwissenschaff ler

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1 Jürgen Bortz Christof Schuster Statistik für Human- und Sozialwissenschaff ler 7., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 70 Abbildungen und 163 Tabellen 4u Springer

2 IX Inhaltsverzeichnis I Deskriptiv- und Inferenzstatistik 1 1 Empirische Forschung und Skalenniveaus Empirische Forschung und Statistik Phasen der empirischen Forschung Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala 14 *1.3 Messtheoretische Vertiefung der Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Die Skalenarten auf dem Prüfstand: Ein Beispiel Messung in der Forschungspraxis 22 2 Statistische Kennwerte Maße der zentralen Tendenz Mittelwert Mediän Modalwert Maße der Variabilität Varianz Standardabweichung AD-Streuung / Variationsbreite.' Interquartilbereich MAD Stichprobenperzentile Transformierte Messwerte Kennwerte transformierter Messwerte z-transformation 35 3 Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen Kategorisierung von Messwerten Histogramm und Polygon Stängel-Blatt-Diagramm Boxplot Balken- und Kreisdiagramm Berechnung von Kennwerten für tabellierte Daten 46 Weiterführende Abschnitte sind mit * gekennzeichnet

3 Inhaltsverzeichnis 4 Wahrscheinlichkeitstheorie Grundbegriffe Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse... ' Definition der Wahrscheinlichkeit Axiome der Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit des Komplements Additionstheoreni Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit Multiplikationstheorem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Theorem von Bayes Variationen, Permutationen. Kombinationen Variationsregel Variationsregel ' Perniutationsregel Kombinationsregel Kombinationsregel Kombinationsregel 58 5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Multinomialverteilung Negative Binomialverteilung Stetige Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktionen Perzentil und Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz Stetige Verteilungen Normalverteilung \ Testverteilungen x 2 - Verteilung t- Verteilung F- Verteilung Vergleich von F-, t-, % 2 - und Normalverteilung 76 6 Stichprobe und Grundgesamtheit Stichprobenarten Einfache Zufallsstichprobe Klumpenstichprobe Geschichtete Stichprobe Nicht-probabilistische Stichproben Stichprobenverteilung Erwartungswert und Varianz der Mittelwertverteilung ' Form der Mittelwertverteilung Kriterien der Pararneterschätzung 88

4 XI 6.4 Methoden der Parameterschätzung ' Intervallschätzung 92 7 Hypothesentesten Alternativhypothese Nullhypothese ".' Statistische Testverfahren Fehlerarten Signifikanzniveau Prüfgröße und Entscheidung...' z-test Einseitiger Test Zweiseitiger Test Einseitiger und zweiseitiger Test im Vergleich Nicht-signifikante, Ergebnisse p-werte und kritische Werte Teststärke Effektgröße.' Berechnung der Teststärke des z-tests Determinanten der Teststärke Teststärkefunktionen Praktische Hinweise Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit Monte-Carlo-Studien Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen Stichproben f-test Voraussetzungen t-test für unabhängige Stichproben Voraussetzungen Heterogene Varianzen t-test für Beobachtungspaare Voraussetzungen Große Stichproben Stichprobenumfänge Vergleich zweier Stichprobenvarianzeri F-Test :. J Levene-Test 129 *8.7 Nicht-parametrische Tests Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben (U-Test von Mann-Whitney) Vergleich von zwei verbundener Stichproben (Wilcoxon-Test) Analyse von Häufigkeiten x 2 -Unabhängigkeitstest Gerichtete Alternativhypothese Stichprobenumfänge Analyse der Häufigkeiten eines Merkmals Test auf andere Verteilungsformen Gerichtete Alternativhypothese Stichprobenumfänge Messwiederholung McNemar-Test Cochran-Test 148

5 XII Inhaltsverzeichnis 9.4 Konfigurationsfrequeiizanalyse ' Allgemeine Bemerkungen zu den ^-Techniken Korrelation Kovarianz Produkt-Moment-Korrelation Interpretationshilfen für r Korrelation und Kausalität Fisher Z-Transformation Überprüfung von Korrelationshypothesen Selektionsfehler 169 *10.3 Spezielle Korrelationsteclmikeri Korrelation zweier Intervallskalen Korrelation einer Intervallskala mit einem dichotomen Merkmal Korrelation einer ilntervallskala mit einer Ordinalskala Korrelation für zwei dichotome Variablen Korrelation eines dichotomen Merkmals mit einer Ordinalskala (biseriale Rangkorrelation) Korrelation zweier Ordinalskalen Korrelation" zweier Nominalskalen (Kontingenzkoeffizient) Einfache lineare Regression Regression analyse Deterministische und stochastische Beziehungen Regressionsgei ade Interpretation der Regressionskoeflizienten Residuen Standardschätzfehler Determinationskoefnzient Statistische Absicherung 192" Modell der linearen Regression Signifikanztest für ß Konfidenzintervall für ß Konfidenzintervall für den Erwartungswert Residuenanalyse Nicht-lineare Zusammenhänge Polynomiale Regression, Linearisierende Transformationen Varianzanalytische Methoden Einfaktorielle Versuchspläne Einfaktorielle Varianzanalyse Quadratsummenzerlegung Grundgleichungen Signifikanztest Rechnerische Durchführung Ungleiche Stichprobengrößen Modell I (feste Effekte) Effektmodell Erwartungswerte der mittleren Quadrate Modell II (zufällige Effekte) 217

6 XIII 13 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne Einzelvergleiche Signifikanzprüfung, Orthogonale Kontraste Ungleich große Stichproben Trendtests Mehrfachvergleiche Welcher Fehler muss kontrolliert werden? A priori Vergleich orthogonaler Kontraste A priori Vergleich nicht-orthogonaler Kontraste A posteriori Vergleiche beliebiger Kontraste Zweifaktorielle Versuchspläne Zweifaktorielle Varianzanalyse Feste und zufällige Effekte; Modell mit festen'effekten Modell mit zufälligen Effekten Gemischtes Modell Unbalancierte Versuchspläne Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne Beispiel Treatmentkontraste Einfache Haupteffekte Interaktionskontraste 260 *15.5 Weitere Kontraste Einfache Treatmentkontraste Homogenität einfacher Treatmentkontraste Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne Dreifaktorielle Varianzanalyse Kontraste Feste und zufällige Faktoren Gemischtes Modell (A und B fest, C zufällig) Quasi-F-Brüche Pooling-Prozeduren 272 ' I 17 Hierarchische Versuchspläne Zweifaktorielle hierarchische Pläne Dreifaktorielle Pläne Hierarchischer Plan Teilhierarchischer Plan Versuchspläne mit Messwiederholungen Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen Zweifaktorielle Versuchspläne Gruppierungs- und Messwiederhohmgsfaktor Zwei Messwiederholungsfaktoren Dreifaktorielle Versuchspläne Zwei Gruppierungsfaktoren und ein Messwiederholungsfaktor Ein Gruppierungsfaktor und zwei Messwiederholungsfaktoren Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Messwiederholungen Korrelationen zwischen wiederholten Messungen: Ein Beispiel 299

7 XIV Inhaltsverzeichnis 19 Kovarianzanalyse. ' Einfaktorielle Kovarianzanalyse Voraussetzungen der Kovarianzanalyse / 311 *19.3 Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse 314 *19.4 Kovarianzanalyse mit Messwiederholungen Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne Lateinische Quadrate Griechisch-lateinische Quadrate 329 *20.3 Quadratische Anordnungen mit Messwiederholungen 332 III Multivariate Methoden Partielle Korrelation und multiple lineare Regression Partielle Korrelation.. '. ' Multiple Regression..., Zwei Prädiktoren Mehr als zwei Prädiktoren Statistische Absicherung Suppression Multikollinearität Standardisierte versus unstandardisierte Steigungskoeffizienten Moderierte multiple Regression Stichprobenumfänge Mathematischer Hintergrund Allgemeines lineares Modell Codierung nominaler Variablen Spezialfälle des ALM t-test für unabhängige Stichproben ^ Einfaktorielle Varianzanalyse Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) Zwei- und mehrfaktorielle unbalancierte Varianzanalyse Kovarianzanalyse Hierarchische Varianzanalyse Lateinisches Quadrat t-test für Beobachtungspaare L Varianzanalyse mit Messwiederholungen x2-x 2 -Test A:x2-x 2 -Test Mehrebenenanalyse Faktorenanalyse Faktorenanalyse im Überblick Grundprinzip und Interpretation der Hauptkomponentenanalyse 389 *23.3 Rechnerische Durchführung der Hauptkomponentenanalyse Kriterien für die Anzahl der Faktoren Rotationskriterien Weitere faktorenanalytische Ansätze Pfadanalyse Modelle mit drei Variablen Hierarchische Pfadmodelle 436

8 XV Pfadkoeffizienten und Tracing Rules Tracing Rules Pfadkoeffizienten und Regression < Restriktionen Effektzerlegung Modell mit vier Variablen Partielle Korrelation und Pfadanalyse Pfadanalyse mit latenten Variablen Clusterartalyse Ähnlichkeits- und Distanzmaße Nominalskalierte Merkmale, Ordinalskalierte Merkmale Intervallskalierte Merkmale Gemischtskalierte Merkmale Übersicht clusteranalytischer Verfahren Hierarchische Verfahren Nicht-hierarchische Verfahren Durchführung einer Clusteranalyse Ward-Methode fc-means-methode Evaluation clusteranalytischer Lösungen, Multivariate Mittelwertvergleiche Mehrfache univariate Analysen oder eine multivariate Analyse? Vergleich einer Stichprobe mit einer Population Vergleich zweier Stichproben Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen 476 *26.5 Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse 478 *26.ö Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse Diskriminanzanalyse Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse 488 *27.2 Mathematischer Hintergrund Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse Klassifikation Kanonische Korrelationsanalyse. ' \ Grundprinzip und Interpretation 507 *28.2 Mathematischer Hintergrund 513 *28.3 Kanonische Korrelation als allgemeiner Lösungsansatz 518 *28.4 Schlussbemerkung 522 Anhang 525 A Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz 527 A.l Definition von Erwartungsweit. Varianz und Kovarianz 527 A.l.l Rechenregeln für Erwartungswerte 528 A.l.2 Rechenregeln für Varianz und Kovarianz 528 A.2 Statistische Beispiele 529 A.2.1 Erwartungswert von x 529 A.2.2 Varianz des Mittelwertes 529 A.2.3 Erwartungswert von s 2 530

9 XVI Inhaltsverzeichnis B Rechnen mit Matrizen 531 B.l Terminologie 531 B.2 Additionen und Multiplikationen < 532 B.3 Determinanten 533 B.4 Matrixinversion 534 C Lösungen der Übungsaufgaben 537 Glossar 579 Tabellen 587 Literaturverzeichnis 603 Namenverzeichnis 637 Stichwortverzeichnis 649