Auswertung. D07: Photoeffekt

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1 Auswertung zum Versuch D07: Photoeffekt Alexander Fufaev Partner: Jule Heier Gruppe 434

2 1 Einleitung In diesem Versuch geht es darum, den Photoeffekt auf verschiedene Weisen zu untersuchen. In Versuchsteil A wird dazu zuerst eine Vakuumfotozelle verwendet. In ihr findet der äußere Photoeffekt statt. Das heißt, mittels Bestrahlung von Licht oberhalb einer bestimmten Frequenz werden Elektronen aus der Kathode herausgelöst, indem sie ein Photon mit ausreichender Energie absorbieren, um die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials zu überwinden. Danach können sie zur Anode gelangen und so einen messbaren Strom erzeugen, den sogenannten Photostrom. Mittels einer angelegten Spannung zwischen Kathode und Anode können die Elektronen auf ihrem Weg beschleunigt oder abgebremst werden. Wir untersuchen zunächst die Auswirkungen von Beschleunigungsspannung und Beleuchtungsstärke auf den Photostrom. Danach soll mithilfe einer Gegenspannung herausgefunden werden, wovon die kinetische Energie der Elektronen abhängt. Bei dieser Messung soll auch Einsteins Nobelpreisgleichung zur Erklärung des Photoeffekts überprüft und das Plancksche Wirkungsquantum h bestimmt werden. Zuletzt soll es noch einmal mithilfe des inneren Photoeffekts bestimmt werden, durch Messungen an verschiedenen LEDs. Der innere Photoeffekt ist in Halbleitern zu beobachten. In ihnen gibt es eine Energielücke, die Leitungsband und Valenzband voneinander trennt. Absorbiert nun ein im Valenzband gebundenes Elektron ein Photon mit ausreichender Energie, so wird es ins Leitungsband gehoben und steht zum Stromtransport zur Verfügung. Dies wird als innerer Photoeffekt bezeichnet, da das Elektron das Material nach Absorption des Photons nicht verlässt. Treffen freie Elektronen und freie Löcher in einem Halbleiter aufeinander, so kann auch der umgekehrte Photoeffekt stattfinden: Das Elektron und das Loch rekombinieren, das heißt das Elektron fällt vom Leitungsband ins Valenzband. Die überschüssige Energie wird dabei in Form eines Photons mit der Energie der Bandlücke emittiert. Dieser Prozess findet in LEDs statt. Um diesen Effekt geht es in Versuchsteil B. Dort experimentieren wir mit einem Photowiderstand und einer Photodiode beides Bauteile, die auf Lichteinfall reagieren. Mit verschieden Messungen sollen wir die Eigenschaften dieser beiden optischen Halbleiterbauelemente untersuchen. 2

3 2.1 A-Teil: Experimente mit der Vakuumfotozelle Aufnahme der Strom-Spannungskennlinie bei konstanter Beleuchtungsstärke (M1) Messung: U a in V I Ph in µa 8, , , , , ,1 50 0,6 8 3,2 24 4,0 30 5,5 36 Tabelle 1: Photostrom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung Messunsicherheiten: (A1) und (A2) Die aus der Kathode austretenden Elektronen fliegen nicht immer in Richtung der Anode, deshalb werden bei kleineren Beschleunigungsspannungen nicht alle Elektronen stark genug zur Anode gelenkt, sodass einige sie verfehlen. Deshalb misst man zuerst einen geringeren Photostrom. Bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung steigt der Photostrom an, weil immer mehr der herausgelösten Elektronen aufgrund eines stärken elektrischen Feldes zur Anode hingezogen werden. Abbildung 1: Graphische Darstellung der Strom-Spannungs-Kennlinie Da die Anzahl der herausgelösten Elektronen durch die Anzahl der auf die Kathode fallenden Photonen begrenzt ist (siehe 2.1.2), geht der Photostrom bei hoher Beschleunigungsspannung in Sättigung. Nun werden alle vom Licht herausgelösten Elektronen zur Anode abgesaugt, auch, wenn sie sehr schräg aus der Kathode ausgetreten sind. Eine weitere Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt daher nicht mehr zu einem höheren Photostrom. 3

4 An dieser Messung wird deutlich, dass die Beschleunigungsspannung nicht die Ursache für das Herauslösen der Elektronen ist, denn wenn es so wäre, würde der Photostrom weiterhin ansteigen Hängt die Stromstärke IPh der herausgeschlagenen Photoelektronen von der Beleuchtungsstärke Ev ab. (A3) Beobachtung: Mit größerer Beleuchtungsstärke wird der Photostrom größer Hängt die Energie der herausgeschlagenen Photoelektronen von der Beleuchtungsstärke E v ab? (M2) und (A4) Beobachtung: Bei Verringerung der Intensität des einfallenden Lichtes durch Vergrößerung des Abstandes von der Lampe und Photozelle, bleibt die Gegenspannung etwa gleich. Da die Gegenspannung ein Maß für die Energie der herausgeschlagenen Photoelektronen ist, folgt: Die kinetische Energie der Elektronen nicht von der Beleuchtungsstärke ab Die Energie der Photonen bestimmt die Energie der Photoelektronen (M3) und (A5) Farbe gemessen λ 0 in nm u(λ 0 ) in nm U gegen in V Frequenz f 0 in Hz u(f 0 ) in Hz IR ,19 0,02 rot ,71 0,04 orange ,20 4,736 0,015 gelb ,30 5,06 0,02 grün ,42 5,52 0,10 blau ,05 6,81 0,08 Tabelle 2: Messung der Mittelwellenlänge und Gegenspannung für verschiedene LEDs, sowie daraus berechnete Mittelfrequenz Messunsicherheiten: Die Unsicherheit in wurde mithilfe des Gaußschen Fortpflanzungsgesetzes berechnet: 4

5 Abbildung 2: Graphische Darstellung der Gegenspannung in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz zur Bestimmung der Planckschen Konstante h Die in Abbildung 2 dargestellten Messwerte wurden mit einer linearen Funktion gefittet, um das Plancksche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit zu bestimmen. Es ergaben sich folgende Werte: Unser Messergebnis für das Plancksche Wirkungsquantum verträgt sich mit dem Literaturwert. Unser Ergebnis bestätigt die Gleichung denn mit folgt: Wie man im Diagramm sieht, beschreibt diese Funktion unsere Messwerte gut ( ist die Steigung der Ausgleichgerade in Abbildung 2 und ist der y-achsenabschnitt. ). Dabei 5

6 2.1.5 Die Plancksche Konstante lässt sich auch aus dem inneren Photoeffekt ermitteln (M4) Messung: Farbe U in V I in ma blau 3,23 0,7 3,31 1,3 3,36 2,0 3,41 2,9 3,49 5,0 grün 2,48 0,8 2,59 1,7 2,77 4,0 2,83 5,0 2,95 7,4 gelb 1,81 0,8 1,84 1,7 1,87 3,5 1,89 4,6 1,91 7,2 Tabelle 3: Messung der Kennlinien aller sechs LEDs orange 1,72 0,8 1,75 1,7 1,78 2,9 1,79 4,1 1,84 9,1 rot 1,65 0,8 1,68 1,7 1,72 3,0 1,74 4,4 1,84 11,0 IR 1,06 0,7 1,09 1,5 1,11 2,9 1,15 7,3 1,19 15,5 Messunsicherheiten: (A6) Abbildung 3: Ermittlung der Diffusionsspannung U 0 verschiedener LEDs anhand der graphischen Darstellung ihrer Kennlinien 6

7 In Abbildung 3 sind die Kennlinien der verschiedenen LEDs mit einer jeweiligen Fortführung des linearen Bereichs zu sehen. Anhand dieser Geraden wurde jeweils berechnet. Die Unsicherheit wurde grob abgeschätzt. Es ergaben sich folgende Werte: Farbe 1/λ 0 in 10 3 *m -1 u(1/λ 0 ) in 10 3 *m -1 U 0 in V u(u 0 ) in V IR 1,065 0,006 1,09 0,1 rot 1,570 0,012 1,67 0,1 orange 1,580 0,005 1,75 0,1 gelb 1,686 0,006 1,84 0,1 grün 1,84 0,03 2,50 0,2 blau 2,27 0,03 3,26 0,2 Tabelle 4: ermittelte Werte für die Diffusionsspannung U 0 der LEDs (A7) Abbildung 4: Graphische Darstellung der Diffusionsspannungen zur Ermittlung von h (A8) Die Ausgleichsgerade in Abbildung 4 liefert den Wert: (A9) Dieser Wert ist leider nicht mit dem Literaturwert verträglich (6,626*10-34 Js). Er liegt weit darüber:. Auch mit unserem ersten Messergebnis ( ) ist dieser Wert nicht verträglich. Wenn man sich die Abbildungen 3 und 4 anschaut, kann man vermuten, dass diese Abweichung vom richtigen Wert an unseren Messungen für die grüne und blaue LED liegt. Im Gegensatz zu den anderen LEDs haben wir bei der grünen und blauen nicht viele Messwerte für höhere Stromstärken aufgenommen. Deshalb kann man nicht gut erkennen, wo der lineare Verlauf der Kennlinie beginnt. Das resultiert in einer ungenauen und eventuell schlechten linearen Fortführung, um zu 7

8 bestimmen. Wie man sieht, liegen die genauer ermittelten Werte der anderen LEDs auf einer flacheren Gerade, was einen niedrigerem Wert für entspricht, der dem Literaturwert eher entspricht. So liegt die Ausgleichsgerade für alle sechs Werte auch nicht gut auf den Messwerten (nicht innerhalb der Fehlerbalken und R 2 = 0,944). Daher denken wir, dass unsere Messung und nicht die Eigenschaften der LEDs zu dem vom Literaturwert abweichenden Messergebnis geführt haben. Der mithilfe unserer Ausgleichsgerade bestimmte Wert für den mittleren Korrekturwert ist: 2.2 B-Teil: Photowiderstand und Photodiode Experimente mit dem Photowiderstand (M5) Messung: I RED in ma I LDR in µa R LDR in kω u(r LDR ) in kω ,20 1, ,79 2, ,31 0, ,50 0, ,20 0, ,67 0, ,67 0, ,21 0, ,80 0, ,80 0,21 Tabelle 5: Messungen am Photowiderstand Messunsicherheiten: Es betrug wir schätzen. Wir haben den Photowiderstand berechnet mittels und daher die Unsicherheit mittels des Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes : 8

9 (A10) und (A11) Abbildung 5 Abbildung 6 Beim Fitten der Messwerte nahmen wir den Ausreißer bei raus, da er vermutlich aus einer ungünstigen Bewegung und dadurch verursachte Reflektion anderer Lichtquellen resultiert. Dann ergibt sich als Wert für in der Beziehung : 9

10 2.2.2 Experimente mit der Photodiode (M6) U Sperr in V I FD in µa 1,0 12 2,0 12 3,0 12 4,0 12 5,0 12 Tabelle 6: Messungen an der Photodiode bei verschiedenen Sperrspannungen Es betrug. Messunsicherheiten: (M7) I IRED in ma I FD in µa Tabelle 7: Messungen an der Photodiode bei verschiedenen Beleuchtungsstärken durch IRED Es betrug. Messunsicherheiten wie davor, (A12) und (A13) Abbildung 7 Abbildung 8 (A14) In Abbildung 7 ist zu sehen, dass sich der Photodiodenstrom bei konstanter Beleuchtungsstärke nicht ändert, wenn die Sperrspannung sich ändert. Das heißt, der Photostrom ist unabhängig von der Sperrspannung. Wir wissen, die Beleuchtungsstärke an der Photodiode ist proportional zur Stromstärke der IR-LED. Abbildung 8 zeigt somit, dass der Photodiodenstrom proportional zur Beleuchtungsstärke ist. Aus diesen beiden Diagrammen erkennt man also, dass bei einer angelegten Sperrspannung allein das auf die Photodiode treffende Licht in dieser freie Ladungsträger erzeugt, sodass ein Photostrom fließt. 10