Statistische Datenanalyse mit R: Eine Einführung für Umweltwissenschaftler

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1 Statistische Datenanalyse mit R: Eine Einführung für Umweltwissenschaftler Dr. Christof Bigler, Dipl. Geoökologe Jan Wunder Gebirgswaldökologie (D-FOWI), ETH Zürich Version 1.0 ( )

2 i Folgende Spezialzeichen werden im Text benutzt: + Tipps oder Hinweise, Vorteile von R! Achtung! Kommentare, Korrekturen und Änderungsvorschläge bitte an Christof Bigler (bigler@fowi.ethz.ch oder christof.bigler@colorado.edu). Das Tutorial sowie eine Textdatei mit allen benutzten Befehlen ( Scripts.R ) befinden sich auf pgw/projects/r.

3 ii Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Einleitung Was ist R? Vor- und Nachteile von R Literatur Weitere Infos Installation von R Einführende R-Session Ausdrücke und Zuweisungen Funktionen und ihre Argumente Grafik-Beispiele Dataframes und Modelle Verwaltung der R-Objekte Hilfefunktionen Objekte Vektoren Matrizen Dataframes Funktionen Grafiken Plotting-Funktionen Grafik-Parameter Speichern von Grafiken Statistische Analysen Deskriptive Statistik Tests Modelle Funktionenindex Referenzen...36

4 1 1 Vorwort Dieses Tutorial richtet sich vor allem an Studenten und Doktoranden des Departementes Umweltwissenschaften (D-UWIS, ehemals D-FOWI und D-UMNW), die für ihre Semester-, Diplom- oder Doktorarbeit ein umfangreiches und trotzdem relativ einfach zu bedienendes Statistikpaket benutzen möchten. Das Tutorial basiert auf einigen englisch- und deutschsprachigen Publikationen (Paradis 2002, Stahel 2002, Venables und Ripley 2002, Venables et al. 2003). Nach dem Durcharbeiten der Statistischen Datenanalyse mit R sollte man grundsätzlich in der Lage sein, Daten zu importieren und zu exportieren, Daten zu bearbeiten, Funktionen zu schreiben, Daten und Resultate grafisch darzustellen sowie einfache Analysen durchzuführen. Dieses Tutorial erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, es soll auf relativ wenigen Seiten den Einstieg in die statistische Datenanalyse mit R erleichtern. Es wird auf weiterführende Literatur sowie auf Ressourcen im Internet verwiesen, welche in grosser Zahl, jedoch meist nur in englischer Sprache vorhanden sind. Da das Statistikpaket R nur als englische Version vorliegt, liess es sich nicht vermeiden, im vorliegenden Text englische Ausdrücke zu verwenden. Statistische Theorien wurden schon sehr früh entwickelt, unter anderem anhand von Beispielen aus der Biologie. Es ist deshalb nicht erstaunlich, dass auch heutzutage im Bereich der Biologie, Ökologie und Umweltwissenschaften häufig statistische Methoden angewendet werden, welche äusserst komplex sein können. Grundsätzlich wird Statistik benutzt, um mit Hilfe einer relativ kleinen Stichprobe von Beobachtungen allgemeine Schlussfolgerungen über unbekannte Parameter einer ganzen Population machen zu können. In der Regel werden statistische Methoden eingesetzt, um a) die Stichprobenanordnung von Experimenten und Feldmessungen zu planen, b) Muster in den Daten aufzudecken und zu beschreiben, und c) verlässliche, abgesichterte Aussagen über Phänomene und Prozesse zu machen (Zar 1999, Boyce 2002). Grundlegende Statistikkenntnisse können im Rahmen dieser Einführung nicht vermittelt werden. Es empfiehlt sich, auf Vorlesungsskripte sowie gut verständliche Bücher zurückzugreifen (z.b. Sokal und Rohlf 1995 oder Zar 1999) 1. Häufig können auch andere Studenten oder Doktoranden helfen, ein Problem zu lösen; sei es durch das Finden einer geeigneten Analysemethode für einen bestimmten Datensatz oder durch das korrekte Anwenden der passenden Funktion. 2 Einleitung 2.1 Was ist R? R 2 ist eine objekt-orientierte Programmiersprache und Software-Umgebung zur statistischen Analyse und grafischen Darstellung von Daten (Ihaka und Gentleman 1996). R ist GNU 3-1 Komplexere Analysen mit Beispielen aus der Ökologie findet man z.b. in Scheiner und Gurevitch (2001) oder Legendre und Legendre (1998)

5 2 Software, d.h. Open Source, gratis und plattformunabhängig. Durch die nahe Verwandtschaft mit S und S-Plus 4 kann für R geschriebener Programmiercode häufig auch in S und S-Plus übernommen werden und umgekehrt, wozu z.t. kleine Modifikationen notwendig sind. R wird hauptsächlich an Hochschulen und Universitäten weiterentwickelt und benutzt, z.b. auch an der ETH. Mit R kann eine grosse Anzahl von statistischen Analysen durchgeführt werden: Korrelationen, lineare Regressionsmodelle, generalisierte lineare Regressionsmodelle, nichtlineare Regressionsmodelle, Varianzanalysen, klassische parametrische und nichtparametrische Tests, Clustering, multivariate Analysen, Glättungsmethoden, Überlebenszeitanalysen, Bootstrapping, Zeitreihenanalyse und räumliche Statistik. Zum R-Grundpaket werden einige Add-on Packages mit Funktionen mitgeliefert, die bereits eine sehr breite Palette an Analysemöglichkeiten abdecken. Bei Bedarf kann auch eines der inzwischen über 200 Packages installiert werden. Es gibt beispielsweise Möglichkeiten, Daten aus GIS-Software wie ArcInfo oder GRASS zu importieren und zu exportieren. Eine der weiteren Stärken von R liegt in den Grafikfähigkeiten, die es einem ermöglichen, qualitativ hoch stehende Grafikplots zu erzeugen und abzuspeichern. Obwohl dieses Statistikpaket auf den ersten Blick kompliziert und umfangreich erscheint, zeigt der Einsatz von R im Grundstudium gewisser Universitäten das Gegenteil. Selbst 10- bis 14-jährige Kinder sollen bereits damit arbeiten können! 2.2 Vor- und Nachteile von R Am meisten Mühe bereitet dem R-Neuling wohl, dass für die Datenanalyse alle Befehle zeilengesteuert eingegeben werden müssen. Dies ist reine Gewohnheitssache, denn die Befehle sind relativ einfach zu erlernen. Auf diese Weise arbeitet man mit der Zeit effizienter und viel schneller, als wenn man dauernd auf Buttons und Fenster klicken muss. Es gibt zwar R- Versionen, die ein einfaches Menu mit Fenstern und Popdown-Menus anbieten, in der Regel gibt man aber die Befehle zeilengesteuert ein. Für Semester- und Diplomarbeiten wird leider häufig immer noch Excel als Standard- Software für die Datenanalyse benutzt. Damit kann man zwar auch Grafiken erzeugen und z.b. sogar einfache Regressionen rechnen, allerdings ist der Aufwand häufig grösser als in R, die Analysemöglichkeiten sind stark eingeschränkt, und oft sind die Grafik-Plots nicht überzeugend und schlecht reproduzierbar. Ausserdem ist die Anzahl Zeilen und Kolonnen in Excel-Tabellen beschränkt, und man braucht häufig viel Zeit mit Kopieren und Einsetzen von langen Zahlenreihen. Es gibt viele Gründe, die für ein seriöses Statistikpaket wie z.b. R sprechen. Vorteile von R: - Gratis, Open Source - Plattformunabhängig (läuft auf Windows 95/98/ME/NT4.0/2000/XP, Mac OS 9/X und Linux) - Exzellentes, eingebautes Hilfesystem - Sehr gute Grafikmöglichkeiten (siehe Abb. 1) 4

6 3 Abb. 1. Beispiel einer in R erzeugten Grafik (unter Mac OS X). - Möglichkeit, zum kommerziellen S-Plus zu wechseln (auf den Studenten-Computern des D-FOWI installiert) - Objekt-orientierte Sprache - Die Programmiersprache hat eine leistungsfähige, relativ einfach zu lernende Syntax mit vielen eingebauten statistischen Funktionen, welche durch selbergeschriebene Funktionen ergänzt werden können - Funktionen aus allen möglichen Bereichen der Statistik und Datenanalyse, welche auf dem neuesten Stand des Wissens sind, können mit Hilfe von Packages dazu geladen werden - Reproduzierbarkeit der Analysen (eingegebene Befehle zur Datenanalyse und Erzeugung von Grafiken werden als Textdateien abgespeichert und können jederzeit wiederholt werden) - Schnelle Algorithmen (wichtig z.b. beim Analysieren von grossen Datensätzen) - Sehr hilfreiche Mailing-Listen sowie Suchdienste zum Finden von bestimmten Funktionen oder Lösen von spezifischen Problemen

7 4 Allerdings gibt es zumindest am Anfang auch einige Nachteile: - (Minimale) Englisch-Kenntnisse notwendig - Grundlegende Statistikkenntnisse notwendig (je nach Funktionen, die benutzt werden) - Limitierte grafische Benutzeroberfläche - Kein kommerzieller Support (Mailing-Listen sind aber häufig besser ) - Einarbeitungszeit notwendig, um grundlegende Befehle zu lernen, welche in der Regel zeilengesteuert eingegeben werden müssen 2.3 Literatur Um das Konzept von R sowie die einzelnen Funktionen besser zu verstehen, ist es von Vorteil, zusätzlich in eines der vielen Bücher oder Tutorials hineinzuschauen, welche mit Beispielen versehen sind. Einige der hier vorgestellten Bücher wurden für S/S-Plus geschrieben, vieles darin kann jedoch auch für R benutzt werden: Dalgaard, P Introductory statistics with R. Springer, New York. (Gute Einführung in R) Iacus, S., und G. Masarotto Laboratorio di statistica con R. McGraw-Hill, Milano. (Einführendes Buch in Italienisch) Krause, A Einführung in S und S-Plus. Springer-Verlag, Heidelberg. (Deutsches Buch mit umfangreicher Aufgabensammlung) Venables, W. N., und B. D. Ripley Modern applied statistics with S, Fourth edition. Springer. (Klassiker) Venables, W. N., und B. D. Ripley S programming. Springer, New York. (Grundlagen der Programmierung in S und R, etwas für den Profi) Auf der R-Webseite 5 können verschiedene Manuals (v.a. in Englisch, aber auch in Deutsch, Französisch, Italienisch und Spanisch) heruntergeladen werden: Weitere Infos Auf der R-Webseite befinden sich viele Links, die einem weiter helfen können: FAQs: Newsletter: 5

8 5 R-help Mailing Liste: (Aktive Mailing Liste mit z.t. mehr als 60 Beiträgen pro Tag. Falls man daran teilnehmen möchte, ist es vorteilhaft, ein daily digest zu abonnieren.) Suche: (Hier findet man Links zu Webseiten, auf denen die Archive der Mailing-Listen nach bestimmten Stichwörtern durchsucht werden können.) Online Help: (Die Suchmaschine funktioniert nur mit Java Browsern.) 3 Installation von R Die R-Software wird über das CRAN (Comprehensive R Archive Network) bereitgestellt, z.b. in der Schweiz über die ETH Zürich: In regelmässigen Abständen erscheinen Updates. Für den normalen User werden vorkompilierte Binaries für alle Plattformen (Windows, Mac OS 9/X, Linux) bereitgestellt: Für alle Distributionen findet man ein ReadMe, das vor der Installation durchgelesen werden sollte. Weitere Informationen gibt es auch in den FAQs (Frequently Asked Questions). Die zum Download bereitgestellten Dateien enthalten zudem meistens weitere Installationshinweise. Hier noch ein paar Bemerkungen zu einigen Plattformen: - Für Windows findet man, neben dem ausführlichen ReadMe, einige weitere Installationshinweise in den FAQs: Die aktuelle R-Version kann unter heruntergeladen werden (z.b. rw1080.exe). Zusätzliche Packages mit weiteren Funktionen befinden sich im Verzeichnis contrib. Das Rgui.exe hat ein Menu Packages, mit dem Packages über das Internet installiert werden können. Weitere detaillierte Installationshinweise findet man auf - Mac OS 9 wird nur bis R-Version 1.7 unterstützt, nachher muss auf Mac OS X umgestellt werden, wenn man die aktuelle R-Version benutzen möchte. Zusätzliche Packages mit weiteren Funktionen befinden sich im Verzeichnis contrib. - Für Mac OS X gibt es ab Version 1.8 RAqua, das sich als Diskimage auf der R-Webseite befindet. Es kann auch nur die Darwin/X11-Version von R über den Source Code installiert werden. Weitere Infos zu beiden Versionen findet man unter Die Darwin/X11-Version von R kann auch über Fink installiert werden ( Um mit der Darwin/X11-Version Grafiken anzuzeigen, muss vorher noch ein X Window System installiert werden, falls dies nicht bereits gemacht wurde, z.b. jenes von Apple: Unter findet man als letzte Variante ein Diskimage, welches vorkompilierte Binaries der RAqua- sowie Darwin/X11-Versionen enthält. Versierte Computer-User können den Source Code herunterladen und kompilieren: Den Source Code für die Packages, welche zusätzliche Funktionen enthalten, findet man unter Installationshinweise für alle Plattformen kann man als PDF herunterladen ( R Installation and Administration ):

9 6 + Falls die Installation nicht sofort klappt, nicht verzweifeln, sondern auf die oben erwähnten Ressourcen wie Online Help sowie die diversen ReadMe s und Manuals zurückgreifen! Meistens helfen auch Kollegen weiter, die bereits Erfahrungen mit der Installation von R gesammelt haben. + Im Kapitel 5.4 findet man weitere Hinweise zum Arbeiten mit Editoren (Text-Editoren, XEmacs/ESS, RWinEdt). Momentan reicht es aber, wenn mit einer einfachen R-Version gearbeitet wird. 4 Einführende R-Session Um R zu starten, müssen Windows- sowie Mac OS 9-User das R-Icon doppelklicken (siehe FAQ), dies gilt auch unter Mac OS X, falls mit der RAqua-Version gearbeitet wird. Unter Linux und Mac OS X (Darwin/X11-Version) öffnet man eine Shell und tippt R. Nun sollte man die Standard-Eingabeaufforderung > sehen (siehe Abb. 2). Befehle in R (Schrift: Courier) werden jeweils nach der Standard-Eingabeaufforderung > eingegeben und mit Enter abgeschickt. Da R case sensitive ist ( A und a sind verschiedene Symbole), ist die korrekte Schreibweise wichtig. Abb. 2. Startfenster von R mit der Eingabeaufforderung > (unter Mac OS X).

10 7 4.1 Ausdrücke und Zuweisungen Zuerst tippen wir nach der Standard-Eingabeaufforderung den Befehl 3+5 ein und drücken anschliessend Enter : > [1] 8 Der verwendete Befehl ( 3+5 ) wird Ausdruck genannt. Ein Ausdruck wird von R evaluiert, ausgedruckt und der Wert wird nicht gespeichert. In unserem Beispiel wurde der Ausdruck evaluiert (R rechnet ), das Ergebnis ( 8 ) wird in der nächsten Zeile sofort angezeigt bzw. ausgedruckt (daher der Name), ohne es zu speichern. Als weiteres Beispiel für einen Ausdruck soll die Generierung von 10 normalverteilten Zufallszahlen dienen. Dazu müssen wir die Funktion der Normalverteilung ( rnorm() ) verwenden und in Klammern die Anzahl der gewünschten Zufallszahlen schreiben (nur die ersten vier Werte werden hier angezeigt): > rnorm(10) [1] Ausdrücke können Variablen zugewiesen werden. Mit Hilfe des Zuweisungszeichens <- weisen wir der Variable x normalverteilte Zufallszahlen zu: > x <- rnorm(10) 6 Dieser Befehl wird Zuweisung genannt. Der Ausdruck rechts vom Zuweisungszeichen wird evaluiert und der Wert wird der Variable links vom Zuweisungszeichen zugewiesen, ohne ihn auszudrucken. In unserem Beispiel wird der Ausdruck rnorm(10) evaluiert (R generiert 10 Zufallszahlen), das Ergebnis wird der Variable x zugewiesen und damit gespeichert, ohne es auszudrucken. Ausdrucken der Variable x : > x [1] Als weiteres Beipiel können wir dieselbe Zuweisung für die Variable y durchführen: > y <- rnorm(10) + Mehrere Befehle auf einer Zeile können durch das Zeichen ; getrennt werden, z.b. x <- rnorm(10); y <- rnorm(10). Das Symbol # markiert den Rest der Zeile als Kommentar, welcher nicht evaluiert wird, z.b. x <- rnorm(10) # Dies ist eine Zuweisung. 6 Man könnte auch x = rnorm(10) oder rnorm(10) -> x schreiben, wegen der besseren Lesbarkeit wird die obige Schreibweise empfohlen! Ab Version R ist die Zuweisung mit dem Unterstrich ( x_rnorm(10) ) nicht mehr möglich.

11 8 4.2 Funktionen und ihre Argumente Hinter jeder Funktion werden in runden Klammern ( ) die Argumente angegeben. Sie können mit folgendem Befehl angezeigt werden ( arguments ): > args(rnorm) function (n, mean=0, sd=1) NULL In diesem Beispiel werden die Argumente der Normalverteilungsfunktion angezeigt. Standardmässig sind hier Mittelwert und Standardabweichung voreingestellt ( mean=0, sd=1 ). Der Befehl rnorm(10) ergibt statistisch gesehen die gleiche Verteilung wie rnorm(10, 0, 1) oder rnorm(n=10, mean=0, sd=1) oder rnorm(10, sd=1, mean=0). + Die Standardbezeichnungen für Argumente können auch abgekürzt werden, sofern es keine Überschneidungen mit anderen Argumenten gibt, z.b. rnorm(10, m=5, s=1). 4.3 Grafik-Beispiele Mit folgendem Befehl sieht man bereits einige Grafikmöglichkeiten: > demo(graphics) Man muss jeweils in die R Konsole zurückgehen und Enter drücken (Beispiel siehe Abb. 1). Folgende Diagrammtypen werden nach Eingabe der jeweiligen Befehle erzeugt: > x <- rnorm(10); y <- rnorm(10) > plot(x, y) X-Y-Streudiagramm mit den beiden Variablen x und y. > plot(x) Index-Plot mit der Variable x. > plot(x, type="l", col="red", main="liniendiagramm", + xlab="zeitpunkt", ylab="x (cm Abweichung/Jahr)") Es wird ein Liniendiagramm mit dem Vektor x erzeugt, zusätzlich können Titel sowie Achsen beschriftet werden. > points(x) Die Werte des Vektors x werden zusätzlich als kleine Kreise eingezeichnet. > abline(h=0, lty=3) Es wird eine horizontale, gepunktete Linie eingezeichnet.

12 9 4.4 Dataframes und Modelle Wir erstellen im folgenden Beispiel einen Dataframe ( Datentabelle ) mit zwei Variablen: > x <- 1:20 > x > w < *x > w > dummy.df <- data.frame(x=x, y=w + rnorm(20)*20) Es wird ein Dataframe mit dem Namen dummy.df und den beiden Variablen x und y erzeugt. Die Variable y besteht aus einer systematischen Komponente ( w ) und einer zufallsabhängigen Komponente ( rnorm(20)*20 ). Das genauere Konzept der Dataframes wird in Kapitel 5.3 erklärt. > dummy.df x y Bemerkung: Durch das Addieren der Zufallskomponente mit w ergeben sich jedes Mal leicht andere Werte für y. Mit dem Zeichen $ kann innerhalb des Dataframes auf die Variablen zugegriffen werden. Dabei steht $x für alle x. Ausdrucken der Variable x : > dummy.df$x > dummy.df[,1] Beim zweiten Befehl werden mit Hilfe der eckigen Klammern [Zeile, Spalte] Variablen oder einzelne Elemente aus Dataframes selektiert. Ohne Zeilenangabe werden alle 20 Zeilen der 1. Spalte angezeigt. Ausdrucken der ersten Zeile (alle Spalten): > dummy.df[1,] Ausdrucken des Wertes in der 3. Zeile und 2. Kolonne: > dummy.df[3,2] Die grafische Darstellung des Dataframes erfolgt durch: > plot(dummy.df) > dummy.lm <- lm(y ~ x, data=dummy.df)

13 10 Mit der Funktion lm() ( linear model ) wird ein einfaches Regressionsmodell gerechnet, d.h. man versucht, mit der Variable x (erklärende oder unabhängige Variable) die Variable y (erklärte oder abhängige Variable) zu erklären. Der Befehl lm(dummy.df$y ~ dummy.df$x) ergibt das gleiche Resultat wie oben. Zusammenfassung des als Objekt dummy.lm gespeicherten linearen Modelles: > summary(dummy.lm) > abline(dummy.lm) Es wird eine Regressionsgerade, welche im Objekt dummy.lm gespeichert ist, zum vorher erzeugten Streudiagramm hinzugefügt. 4.5 Verwaltung der R-Objekte Mit folgenden Befehlen lassen sich R-Objekte verwalten: Anzeigen der R-Objekte, welche im Arbeitsverzeichnis vorhanden sind ( list ): > ls() 7 Entfernen der R-Objekte x, y aus dem Arbeitsverzeichnis ( remove ): > rm(x, y) + Um viele Objekte gleichzeitig zu entfernen, kann man z.b. den Befehl rm(list=ls()[1:20]) anwenden, falls man die ersten 20 Objekte löschen möchte. Dieser Befehl ist auch sinnvoll, wenn man lange Objektnamen nicht von Hand eintippen möchte. Anzeigen des aktuellen Arbeitsverzeichnis ( get working directory ): > getwd() Wenn R das erste Mal gestartet wird, erscheint unter Windows als Arbeitsverzeichnis der Pfad, unter welchem R installiert wurde, z.b. C:/Program Files/R/rw1080. Unter UNIX (Mac OS X oder Linux) erscheint das Benutzer-Arbeitsverzeichnis, z.b. /Users/ christof. Häufig möchten wir alle Objekte, die zu einem bestimmten Projekt gehören, in einem eigenen Verzeichnis abspeichern. Deshalb erstellen wir ein Verzeichnis projekt1. Anschliessend wird in R das aktuelle Arbeitsverzeichnis festgelegt ( set working directory ): > setwd( C:/ /projekt1 ) 8 7 Es befinden sich noch weitere Objekte im Arbeitsverzeichnis, welche durch demo(graphics) entstanden sind. 8 muss dabei durch den entsprechenden Pfad ergänzt werden.

14 11 Das Arbeitsverzeichnis wird in diesem Fall unter Windows ins Verzeichnis projekt1 verlegt. Unter UNIX muss der Pfad als setwd( ~/ /projekt1 ) eingegeben werden.! Die korrekte Schreibweise ist bei der Eingabe des Pfades wichtig, d.h. auch Grossbuchstaben müssen beachtet werden. Speichern der vorhandenen Objekte im aktuellen Arbeitsverzeichnis: > save.image() Um Datenverluste zu vermeiden, sollte dieser Befehl regelmässig benutzt werden. Alle momentan vorhandenen Objekte werden nun in einer Datei.RData im Verzeichnis projekt1 abgespeichert. Das Laden dieser Datei erfolgt unter Windows durch Doppelklicken des R- Icons. Unter UNIX ist dies eine versteckte Datei und muss über das Terminal gesucht werden. Diese.RData -Dateien können unter Windows, UNIX und Macintosh benutzt und zwischen diesen verschoben werden. Das Beenden von R erfolgt mit: > q() Man kann mit y (für yes ), n (für no ) oder c (für cancel ) antworten. Die aktuell vorhandenen Objekte werden als Datei.RData ins aktuelle Arbeitsverzeichnis gespeichert. Beim nächsten Starten aus diesem Arbeitsverzeichnis werden alle vorher gespeicherten Objekte geladen. + Für unterschiedliche Projekte sollten die Daten in unterschiedlichen Arbeitsverzeichnissen gespeichert werden. 4.6 Hilfefunktionen Wir starten R erneut, um die Online Help auf einem java-basierten Internet-Browser zu öffnen: > help.start() > help(rnorm) Damit rufen wir die Online Help für eine bestimmte Funktion auf, z.b. für rnorm(). In der Online Help findet man meistens auch Beispiele zu den einzelnen Funktionen. >?rnorm Kurzform für help(rnorm). 5 Objekte R speichert Daten in Form von Objekten, dies sind Vektoren, Arrays, Matrizen, Dataframes, Listen oder Funktionen. In diesem Kapitel wird nur das Generieren von Vektoren, Matrizen,

15 12 Dataframes und Funktionen beschrieben sowie die Datenselektion und Grundoperationen mit Objekten erklärt. + Falls in den folgenden Kapiteln eine Funktion oder ihre Argumente nicht klar sind, dann schaut man am besten mit? in der Online Help nach. Dort findet man häufig weitere Erklärungen und Beispiele. 5.1 Vektoren Ein Vektor ist eine Folge von Buchstaben ( character ), numerischen, logischen oder komplexen Werten. Erstellen eines numerischen Vektors mit der Länge 4 ( c = concatenate, verknüpfen): > x <- c(2.9, 4.4, 1.8, 3.6) > length(x) Der Variable x werden die in Klammern stehenden Werte zugewiesen. Dabei umfasst der Vektor x alle Werte der Variable x, also die Werte 2.9, 4.4., 1.8 und 3.6. Die Länge des Vektors x entspricht der Anzahl dieser Werte (4). + Um obigen Ausdruck gleichzeitig auszudrucken und einem Vektor zuzuweisen, umgibt man die Zuweisung mit Klammern ( ) : (x <- c(2.9, 4.4, 1.8, 3.6)). > x[c(2, 4)] Mit den eckigen Klammern [k] wird jeweils das k.te Element eines Vektors selektiert, in diesem Fall das 2. und 4. Element des Vektors x. > x[-c(1:3)] Entfernt die ersten drei Elemente aus x. Verknüpfen von zwei Vektoren x und der Null in der Mitte: > y <- c(x, 0, x) Arithmetische Ausdrücke: Die arithmetischen Grundoperationen werden durch die Zeichen +, -, *, /, und ^ angegeben. Addieren von zwei Vektoren x : > x + x Dividieren der einzelnen Werte des Vektors durch den Wert 5: > x/5 Quadrieren des Vektors x : > x^2

16 13 Multiplikation von zwei Vektoren x und Addition des Wertes 100: > z <- x*x Diese Schreibweise ist die Kurzform für z <- x*x + c(100, 100, 100, 100). R wendet hier die sogenannte recycling rule an, da der Wert 100 solange wiederholt wird, wie der erste Vektor lang ist., Mit einfachen Befehlen kann man lange Vektoren miteinander addieren, multiplizieren, aneinander hängen oder mit Konstanten multiplizieren. Logische Ausdrücke: Um Daten zu selektieren benutzt man häufig logische Ausdrücke: > x <- c(-0.5, -0.37, 0.12, -0.89, 0.35) > tmp.v <- x <= 0 < (kleiner als), > (grösser als), <= (kleiner gleich), >= (grösser gleich), == (genau gleich),!= (ungleich) Verknüpfen von logischen Ausdrücken: & (und), (oder): > x > -0.3 & x < 0.3 Sequenzen: Regelmässige Sequenzen können folgendermassen erstellt werden: > 1:30 Dies entspricht c(1:30) oder c(1, 2,, 29, 30). > 30:5 > n <- 10 > 1:n-1 > 1:(n-1) Die beiden letzten Beispiele zeigen, dass die Priorität der Operatoren beachtet werden muss! Erzeugen von regelmässigen Sequenzen mit seq() und rep() : > seq(0, 10) > seq(0, 10, by=2) > pi12.v <- seq(0, pi, length=12) > rep(c(0, 1, 2, 4, 9), times=5)

17 14 Vektormodi: Vektoren werden nach ihrem Modus in numeric, character, logical oder complex unterteilt. Erzeugen eines numerischen Vektors: > x <- runif(5) > mode(x) Umwandeln eines numerical Vektors in einen character Vektor: > x <- as.character(x) Weitere Umwandlungsfunktionen von einem Modus in einen anderen sind z.b. as.numeric() und as.logical(). > mode(x) > y <- c( A, B, C ) > mode(y) Erzeugen eines character Vektors mit den Buchstaben a bis e : > y <- letters[1:5] Erzeugen eines logischen Vektors: > z <- 1:5 > z <- z>3 Faktoren: Faktoren sind spezielle Vektoren mit kategorischen Variablen ( numeric oder character ). Erzeugen eines Faktors: > f <- factor(y) > f Zeigt den Faktor sowie die Levels an. > levels(f) Zeigt nur die Levels an. Fehlende Werte: > z <- c(1:5, NA, 7:9, NA)

18 15 Mit NA ( not available ) werden Elemente bezeichnet, die nicht verfügbar sind, z.b. durch Ausfälle in den Messreihen. > is.na(z) Probiere auch!is.na(z). > z2 <- z[!is.na(z)] Es werden alle Werte herausgesucht, die nicht NA sind. > z0 <- z > z0[is.na(z)] <- 0 Alle NAs in z werden in z0 ersetzt mit 0. Dies entspricht ungefähr der Funktion Suchen und ersetzen in Excel. > min(z[!is.na(z)]) Damit sucht man in einem Vektor mit NAs den kleinsten Wert heraus. Dies kann auch als min(z, na.rm=true) geschrieben werden. Probiere auch max() aus. Berechnen des Mittelwertes eines Vektors mit fehlenden Werten: > mean(c(1:6,na), na.rm=true) Weitere Funktionen: > median(1:6) > sum(1:6) > cumsum(1:6) > sqrt(z) # entspricht z^0.5 > prod(z, na.rm=true) Ausprobieren! Weitere wichtige mathematische Standardoperationen sind abs(), sign(), log(), log10(), exp(), round(), floor(), und ceiling(). Berechnen der Varianz aus der Zahlenreihe 1:10 : > var(1:10) Generieren von 10 uniformverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 1: > z <- runif(10) > z [1] [6]

19 16 Sortieren der Werte in aufsteigender Reihenfolge: > sort(z) > order(z) [1] Der kleinste Wert in z erscheint an 3. Stelle, der zweitkleinste an 5. Stelle etc. > rank(z) [1] Der erste Werte in z ist der sechstkleinste, der zweite Wert der achtkleinste etc. Anordnen des Vektors x gemäss Reihenfolge der Elemente in Vektor z in aufsteigender Reihenfolge: > z <- c(3,1,5,9,7) > order(z) [1] > x <- runif(5) > x [1] > x[order(z)] [1] Bezeichnungen für Objekte: + Damit man möglichst wenig tippen muss, sollten Bezeichnungen für Objekte kurz, aber trotzdem eindeutig sein. Es empfiehlt sich auch, in einer separaten Textdatei zu notieren, welche Daten welche Objekte darstellen. + Mit dem Zeichen. können beliebig viele Wörter und Buchstabengruppen zu Objektnamen kombiniert werden (z.b. spruce.k2.d.df ). Mit den Endungen.v (Vektor),.m (Matrix),.df (Dataframe),.l (Liste), und.f (Funktion) kann man z.b. angeben, zu welcher Gruppe ein bestimmtes Objekt gehört. Falls man von wichtigen Datensätzen ein Backup macht, kann man dies z.b. mit.bkp angeben. + Bezeichnungen wie tmp.v (von temporary ) oder dummy.df zeigen an, dass diese Objekte ohne weiteres überschrieben oder am Ende der R-Session gelöscht werden können (Befehl rm() ). Natürlich können auch andere Objekt-Namen dafür benutzt werden. Die Anzahl der Objekte im Arbeitsverzeichnis wird sonst mit der Zeit stark ansteigen! Gewisse Bezeichnungen werden bereits intern von R benutzt und sollten deshalb nicht als Namen für eigene Objekte verwendet werden, z.b. t, C, D, F, I, T, diff, mean, pi, range, rank, var.

20 Matrizen Eine Matrix ist eine zweidimensionale Tabelle. Matrizen können auch als aneinandergefügte Vektoren der gleichen Länge betrachtet werden, welche alle den gleichen Modus ( mode ) aufweisen ( numeric, character, logical oder complex ). > x.v <- c(1.2, 3.4, 2.8, 2.3, 4.9, 5.3, 6.2, 1.9, 2.3, 9.7) > x.m <- matrix(x.v, 5, 2) Wandelt den Vektor x.v zeilenweise in eine Matrix mit 5 Zeilen und 2 Kolonnen um. Vergleiche mit matrix(x.v, 2, 5), matrix(x.v, 2, 5, byrow=t) und matrix(x.v, 2, 5, byrow=f). Anzeigen der Dimensionen einer Matrix: > dim(x.m) Siehe auch nrow(x.m) und ncol(x.m). + Wenn man nur wissen möchte, wieviele Zeilen eine Matrix umfasst, so kann man in diesem Fall auch dim(x.m)[1] schreiben. Auswählen von Kolonnen, Zeilen und Elementen: > x.m[1:3,] > x.m[,2] > x.m[1, 2] Überschreiben aller Werte > 10 in der Matrix x.m mit NA : > x.m <- matrix(1:20, 4, 5) > x.m[x.m > 10] <- NA Erstellen einer Kopie von x.m und überschreiben von allen NAs mit dem Wert 0. > x2.m <- x.m > x2.m[is.na(x.m)] <- 0 Kolonnenweises Kombinieren von zwei Vektoren x.v und y.v : > x.v <- 1:10 > y.v <- rnorm(10) > xy.m <- cbind(x.v, y.v) Vergleiche mit rbind(x.v, y.v). Es können auch Matrizen kombiniert werden, z.b. cbind(xy.m, xy.m).

21 18 > cbind(x.v, 100, y.v) Hier kommt wieder die recycling rule zum Einsatz. > t(xy.m) Die Funktion t() transponiert bzw. spiegelt die Matrix mit den Dimensionen (10, 2) in eine Matrix mit den Dimensionen (2, 10)., Mit diesem Befehl können sehr schnell auch grosse Matrizen transponiert werden, Excel bietet hier nur beschränkte Möglichkeiten an. Elementeweises Multiplizieren von Matrizen: > x.m <- matrix(1:20, 10, 2) > y.m <- matrix(c(rep(1,10), rep(2,10)), 10, 2) > x.m * y.m Überführen der Matrix x.m in einen Vektor: > as.vector(x.m) Ähnliche Funktionen, um Objekte zu konvertieren, sind as.matrix() und as.data.frame(). Mehr zu Dataframes siehe Kap Erzeugen einer Häufigkeitstabelle: > z.v <- sample(rep(c(0,1,2), 20)) > z.m <- matrix(z.v, 30, 2) Erzeugt eine Matrix mit den Dimensionen (30, 2), basierend auf einem Vektor der Länge 60 mit zufällig gezogenen Zahlen 0, 1 und 2. > table(z.m[,1], z.m[,2]) Erzeugt eine Häufigkeitstabelle, welche die Anzahl Kombinationen (0 0, 0 1, 0 2, etc.) darstellt. 5.3 Dataframes Datentabellen werden im Allgemeinen als Dataframes abgespeichert, welche vergleichbar mit Matrizen sind, gegenüber diesen aber einige Vorteile aufweisen. Die Komponenten eines Dataframes sind in der Regel Vektoren oder Faktoren der gleichen Länge. Im Gegensatz zu Matrizen können die Vektoren innerhalb des gleichen Dataframes verschiedene Modi ( numeric, character, logical oder complex ) aufweisen. Character Vektoren werden zu Faktoren umgewandelt.

22 19 Laden von Dataframes: Liste mit den vorhandenen Packages anzeigen: > library() > library(mass) Das Package MASS (Venables und Ripley 2002) wird geladen. Liste der vorhandenen, in R mitgelieferten Beispiel-Dataframes anzeigen: > data() Anzeigen der Pfade, in denen R nach Objekten sucht: > search() Der Befehl searchpaths() zeigt die ganzen Pfade an. Packages, die neu dazu geladen werden, erscheinen in dieser Liste. Das Arbeitsverzeichnis erscheint immer an erster Stelle im Suchpfad. > data(swiss) Lädt den Dataframe swiss aus dem Package base, welches jeweils automatisch geladen wird. Der Datensatz enthält Daten zu Swiss Fertility and Socioeconomic Indicators (1888). > swiss + Um sich rasch einen Überblick über diesen Dataframe zu verschaffen, kann man die Befehle dim(swiss), str(swiss) oder summary(swiss) eingeben. Dies lohnt sich vor allem bei grossen Dataframes. > data(iris) Laden des Dataframes iris, welcher Messungen von Kelch- und Blütenblättern von drei verschiedenen Iris-Arten enthält. Importieren und Exportieren von Dataframes: Die einfachste Art, einen Dataframe zu erzeugen, erfolgt durch Einlesen einer externen Datei, z.b. einer Text-Datei (ASCII), welche in Excel abgespeichert wurde. Es können aber auch Daten aus anderen Statistik-Paketen (z.b. SAS, SPSS) oder aus Datenbanken (z.b. SQL) importiert werden. Erstelle in Excel eine Tabelle gemäss Abb. 3 und speichere diese als Textdatei (Kolonnen durch Tabulatoren getrennt) in das gleiche Verzeichnis wie das R-Arbeitsverzeichnis. Fehlende Werte müssen immer als NA (not available) eingegeben werden! Auf der R-Webseite befindet sich ein Manual mit Infos über den Datenimport und export. Importieren der Datei seedlings1.txt als Dataframe seedlings1.df : > seedlings1.df <- read.table( seedlings1.txt, header=t, + row.names=1, skip=3, sep= \t )

23 20 Die ersten drei Zeilen werden entfernt, anschliessend wird die erste Zeile für die Kolonnennamen und die erste Kolonne für die Zeilennamen benutzt. Das Argument sep= \t bedeutet, dass die Kolonnen durch Tabulatoren getrennt sind. Falls die Datei seedlings1.txt z.b. im Verzeichnis data abgelegt wurde, kann man auch den entsprechenden Pfad eingeben: read.table( C:/ /data/seedlings1.txt, ) unter Windows, read.table( ~/data/seedlings1.txt, ) unter UNIX. Im Internet verfügbare Datensätze können direkt in R importiert werden. Wir laden den Datensatz dendro.txt über die untenstehende URL herunter und lesen ihn als Dataframe mit den Dimensionen (358, 20) ein: > dendro.df <- read.table( header=t, row.names=1, skip=2, sep= \t ) Exportieren von Daten: > write.table(dendro.df, dendro.txt, sep= \t, + col.names=na) Eine Textdatei dendro.txt wird exportiert, basierend auf dem Dataframe dendro.df. Die Kolonnen werden durch Tabulatoren getrennt, anstelle eines Kolonnennamens wird ein leeres Feld eingefügt. Die Datei dendro.txt kann nun z.b. mit Excel geöffnet werden. Abb. 3. Eine in Excel erzeugte Textdatei seedlings1.txt.

24 21 Arbeiten mit Dataframes: Anzeigen der Kolonnen- und Zeilennamen des Datensatzes: > names(iris) > row.names(iris) Überschreiben der Kolonnennamen in iris.tmp : > iris.tmp <- iris > names(iris.tmp) <- c( sl, sw, pl, pw, spec ) Überschreiben der Zeilennamen mit X1, X2,, X150 : > row.names(iris.tmp) <- paste("x",1:150,sep="") + Die Kolonnen- und Zeilennamen müssen eindeutig sein, d.h. es dürfen keine doppelten Namen vorkommen. Anzeigen der Variable Sepal.Length im Dataframe iris : > iris$sepal.length Die Variable wird als Vektor ausgegeben, der Befehl iris$sepal.l hat den gleichen Effekt. Weitere Elemente aus den Dataframes können wie bei Matrizen selektiert und bearbeitet werden, z.b. iris[,3], iris[5,] oder iris[1,1]. + Mit iris[ Sepal.Length ] wird die Variable als Dataframe ausgegeben. Anzeigen der Variablen sl und sw : > iris.tmp[, c("sl","sw")] Oder einfacher iris.tmp[c( sl, sw )]. Anfügen des Dataframes iris.tmp an den Suchpfad: > sl Error: Object "sl" not found > attach(iris.tmp) > search() > sl Der Dataframe iris.tmp erscheint nun an zweiter Stelle im Suchpfad. Auf diese Weise kann direkt auf die Variable sl in iris.tmp zugegriffen werden. > detach(iris.tmp) iris.tmp wird wieder aus dem Suchpfad gelöscht, bleibt aber weiterhin als Dataframe bestehen.

25 22 > rm(swiss, iris, iris.tmp) + Das Anhängen von Dataframes an den Suchpfad ist besonders zu empfehlen, wenn man länger mit einem bestimmten Dataframe arbeitet. Anstelle von z.b. iris.tmp$sl muss nur noch sl eingetippt werden. Erzeugen eines Dataframes mit den Variablen var1 (uniformverteilte Zufallszahlen) und var2 (Buchstaben a, b, c, d, e): > x.v <- runif(20) > y.v <- letters[1:5] > dummy.df <- data.frame(var1=x.v, var2=y.v) Anhängen einer Variable var3 (normalverteilte Zufallszahlen): > dummy.df$var3 <- rnorm(20) + Matrizen können mit dem Befehl as.data.frame() in ein Dataframe umgewandelt werden. Dataframe in Arbeitsblatt öffnen und bearbeiten: > seedlings2.df <- edit(seedlings1.df) Ein Arbeitsblatt, ähnlich wie in Excel, wird geöffnet, und es können Änderungen vorgenommen werden, welche in seedlings2.df abgespeichert werden. Es können auch Daten direkt über die Arbeitsblatt-Schnittstelle eingegeben werden: > dummy.df <- edit(data.frame()) 5.4 Funktionen Selbergeschriebene Funktionen ermöglichen ein sehr schnelles und rationelles Arbeiten. Mit eigenen Funktionen können Arbeitsschritte verkürzt werden, wenn z.b. viele Datensätze auf die gleiche Art verarbeitet werden (Importieren von Daten, Transformieren von Variablen, Erstellen von Grafiken etc.). Wir haben schon viele Funktionen kennengelernt, welche mit R mitgeliefert wurden, z.b. c(), mean(), getwd(), rm(), matrix(), data.frame() oder read.table(). Auf die Bedeutung der Argumente wurde schon in Kapitel 4.2 eingegangen. + Hin und wieder sucht man nach einer Funktion, die bereits existiert, von der man aber den Namen nicht kennt. In R kann man mit dem Befehl apropos() danach suchen, z.b. apropos(plot) oder apropos(lm). Es lohnt sich auch einen Blick ins Archiv der Mailing-Liste zu werfen (siehe Kap. 2.4). Dort findet man mit grosser Sicherheit Hinweise auf eine bestimmte Funktion oder Analysemethode.

26 23 Wie eine Funktion ausschaut, sieht man, wenn die Klammern nach Aufrufen der Funktion weggelassen werden, z.b.: > matrix Eine Funktion function.f() ist definiert durch eine Zuweisung der Form: > function.f <- function(arg1, arg2, ) Ausdruck Als Beispiel schreiben wir folgende Funktion plot.f() : > plot.f <- function(k=10) plot(rnorm(k)) > plot.f() Standardmässig werden nun 10 normalverteilte Zufallszahlen dargestellt. Um die Argumente dieser Funktion anzuschauen, schreibt man einfach args(plot.f). Darstellen von 20 normalverteilten Zufallszahlen: > plot.f(20) Wenn mehrere Ausdrücke hintereinander folgen, was meistens der Fall ist, so schreibt man diese in geschweiften Klammern {Ausdruck1 Ausdruck 2 } : > rnorm.plot.f <- function(k=100, r=10) + { + dummy.v <- rnorm(k) + dummy.v <- r*dummy.v + (1:k) + dummy.df <- data.frame(y=dummy.v, x=1:k) + plot(dummy.df$x, dummy.df$y) + dummy.lm <- lm(y ~ x, data=dummy.df) + abline(dummy.lm) + summary(dummy.lm) + } > rnorm.plot.f() Es werden Zufallszahlen mit einem aufsteigenden Trend simuliert. Eine lineare Regression wird gerechnet; der Output eines Modelles sowie eine Grafik mit den Daten und der Regressionsgerade sind in Abb. 4 dargestellt. Weitere Informationen zu Modellen gibt es im Kapitel 7.3.

27 24 Abb. 4. Output der Funktion rnorm.plot.f(200,20). Links die Regressionskoeffizienten ( Estimate ), rechts die grafisch dargestellten Daten mit der Regressionsgerade. Arbeiten mit Editoren: Der Vorteil eines Statistik-Paketes wie R liegt darin, dass Skripte geschrieben und thematisch in unterschiedlichen ASCII-Textdateien gespeichert werden können. Diese enden typischerweise auf.r. Befehle und Funktionen sind somit gespeichert und können jederzeit wiederholt werden. Eine einfache Möglichkeit, um Befehle zu speichern, bieten simple Text- Editoren oder Notepads; durch Kopieren-und-Einsetzen in R werden die Befehle geladen 9. Eine weitere Möglichkeit bieten RWinEdt 10 für Windows (Shareware) oder Emacs bzw. XEmacs 11 im ESS-Modus (Emacs Speaks Statistics). Vorteilhaft an diesen Programmierumgebungen ist, dass der R-Code strukturiert und farbig hervorgehoben wird ( Syntax highlighting ). Zudem können Befehle ganz einfach, d.h. ohne Kopieren-und-Einsetzen, in die R-Session geschickt werden (siehe Abb. 5). Kommentare erscheinen nach dem # und werden deshalb von R nicht interpretiert. Weitere Infos findet man auf der R-Webseite Wenn selbergeschriebene Funktionen in unterschiedlichen Arbeitsverzeichnissen benutzt werden sollen, so speichert man diese z.b. in einer Datei functions.r und kopiert diese Datei in das entsprechende Arbeitsverzeichnis. Geladen werden die Funktionen mit source( functions.r ). 9 Siehe dazu die Textdatei Scripts.R auf 10 Eine deutsche Installationsanleitung für RWinEdt ( RWinEdt_Installation.pdf ) befindet sich auf 11 Eine englische XEmacs/ESS-Installationsanleitung für Windows befindet sich auf: Die deutsche Übersetzung ( XEmacs_ESS_Installation.pdf ) befindet sich in gekürzter Form auf

28 25 6 Grafiken Einer der grossen Vorteile von R ist die exzellente Grafikfähigkeit. Dank der programmierbaren Grafikfunktionen hat man eine viel bessere Kontrolle über den Grafikprozess und die Reproduzierbarkeit ist gewährleistet. Grafiken werden entweder in einem Grafikfenster oder in einer Datei ausgegeben. Das Betrachten von visualisierten Daten ist häufig einer der ersten Schritte während der Datenanalyse, weshalb wir die Grafikmöglichkeiten von R in diesem Kapitel anschauen möchten. Auch im späteren Verlauf der Analyse benutzt man immer wieder Grafiken, um z.b. Verteilungen darzustellen, Modelle zu überprüfen oder ganz einfach um Resultate zu präsentieren. Abb. 5. R-Session in XEmacs mit ESS-Modus (links) und Skriptdatei (rechts). Befehle und Funktionen, welche in der Skriptdatei gespeichert sind, können einzeln oder blockweise in die R- Session eingelesen werden. Zuweisungszeichen, Funktionen, Kommentare etc. werden unterschiedlich eingefärbt ( Syntax highlighting ). 6.1 Plotting-Funktionen Es gibt drei Ebenen von Plotting-Funktionen: High-level, low-level und interaktive Funktionen. Mit high-level Funktionen erzeugen wir eine neue, komplette Grafik, die mit low-level Funktionen ergänzt werden kann, z.b. durch das Hinzufügen von Titeln oder zusätzlichen Linien. Interaktive Funktionen werden benutzt, um mit Hilfe der Computermaus Informationen hinzuzufügen oder zu extrahieren. Zusätzliche Informationen und Beispiele findet man in

29 26 den Referenzen, welche im Kapitel 2.3 angegeben sind, oder in einigen Manuals, welche sich auf der R-Webseite befinden. In den folgenden Beispielfunktionen gehen wir nicht auf jedes einzelne Argument ein. Es empfiehlt sich, die Funktionsargumente zu variieren, um deren Bedeutung besser kennen zu lernen. Eine detaillierte Beschreibung der Argumente findet man in der Online-Help, z.b. von plot() und par(). Mit der allgemeinen ( generic ) Funktion plot() kann man schon sehr viele unterschiedliche Grafiken erzeugen: > data(trees) > plot(trees) Das Dataframe trees enthält 3 Variablen ( Girth, Height, Volume ), welche durch die high-level Plottingfunktion plot() als paarweise Punktewolken dargestellt werden. Zwei einzelne Variablen können in diesem Fall z.b. mit plot(trees[, 1:2]) oder plot(trees$girth, trees$height) dargestellt werden. > plot(rownames(dendro.df), dendro.df$daa001, xlim= + c(1880,2000), type="l", xlab= Jahr, ylab="ringbreite + (1/100 mm)") Es wird ein high-level Linienplot erstellt. Das Dataframe dendro.df wurde in Kapitel 5.3 eingelesen. Mit xlim wird der Wertebereich der x-achse angegeben, mit xlab und ylab wird die Achsenbeschriftung definiert. Diese Funktion kann auch mit type= p (bzw. b, o, h, s, S oder n ) ausprobiert werden. Darstellen von normalverteilten Zufallszahlen als Histogramm: > hist(rnorm(10000), breaks=seq(-4.1, 4.1, by=0.1), + xlim=c(-6, 6)) Weitere wichtige high-level Plottingfunktionen sind barplot(), matplot(), dotchart(), image(), contour(), persp(), pie(), boxplot() und symbols(). + Um das momentan aktive Grafik-Fenster zu schliessen, schreibt man dev.off(). Mit dev.set() kann ein anderes Grafikfenster aktiviert werden. Low-level Plots, welche zu einem bestehenden Plot hinzugefügt werden: > plot(rownames(dendro.df), dendro.df$daa001, xlim= + c(1880,2000), type="l", xlab="jahr", ylab="ringbreite + (1/100 mm)") > points(rownames(dendro.df), dendro.df$daa001, col=2) > abline(h=c(50,100,150), lty=3) > legend(1960, 250, legend=c("linie","kreise"), col=c(1,2), + lty=c(1,3), bty="n")

30 27 Es wird eine Legende mit der oberen linken Ecke auf die Position x=1960 und y=250 gesetzt. > title( Haupttitel, Untertitel ) Die Datenpunkte werden zusätzlich als rote Kreise eingezeichnet, eine Legende sowie Hauptund Untertitel werden hinzugefügt. Weitere zur Verfügung stehende Farben findet man mit colors(). Weitere wichtige low-level Plottingfunktionen sind lines(), text(), mtext(), matpoints(), polygon(), axis(), segments(), arrows(), rect() und rug(). Beispiel für eine interaktive Plottingfunktion: > data(precip) > plot(precip) > identify(precip, labels=names(precip)) Mit der Funktion identify() können mit der Maus interaktiv einzelne Niederschlagswerte selektiert werden, um die Namen der entsprechenden Städte anzuzeigen. 6.2 Grafik-Parameter Mit par() werden Grafik-Parameter gesetzt, welche das Finetuning einer oder mehrerer Grafiken kontrollieren. Dies betrifft z.b. Ränder, Schriftgrösse, Font, Grösse der Grafik, Anzahl Grafiken pro Grafikfenster, Farben, etc.: > par(mfrow=c(3,2), cex=0.8, pch=9, omi=c(0,2,1,0)) > y <- rt(100, df=5) > hist(y) > qqnorm(y); qqline(y, col=2) > z <- rnorm(100) > hist(z) > qqnorm(z); qqline(z, col=3) In den oberen vier Panels werden zwei Verteilungen (t- und Normalverteilung) sowie die entsprechenden Q-Q-Plots dargestellt. Siehe auch split.screen(), layout() und layout.show(). Das Aufrufen einer high-level Plottingfunktion, z.b. plot(), erzeugt ein neues Grafikfenster mit der entsprechenden Grafik. Das Öffnen eines leeren Grafikfensters erfolgt mit windows() für Windows, x11() für UNIX-Derivate und macintosh() für MacOS 9. Dies ist notwendig, wenn das aktuelle Grafikfenster nicht überschrieben werden soll.

31 Speichern von Grafiken Um eine Grafik zu speichern und diese später auszudrucken, muss die Grafik als Datei abgespeichert werden, z.b. als Postscriptdatei: > postscript("c:/ /precip.ps", horizontal=f) > par(mfrow=c(3,2)) > plot(precip) > dev.off() Die Postscriptdatei precip.ps wird in diesem Fall unter Windows im angegebenen Verzeichnis abgespeichert. Der entsprechende Befehl unter UNIX ist postscript( ~/ / precip.ps, ). Der Befehl dev.off() muss eingegeben werden, um die Grafik abzuschliessen. Die Postscriptdatei kann z.b. mit Adobe Illustrator geöffnet und bearbeitet werden. Andere Grafikprogramme oder Ghostview erlauben häufig nur das Öffnen der Postscriptdatei. Weitere verfügbare Funktionen sind pdf(), jpeg(), png(), bitmap() (siehe auch unter?devices ). 7 Statistische Analysen 7.1 Deskriptive Statistik Die in diesem Kapitel besprochenen Methoden und Funktionen werden benutzt, um allgemeine Muster und Zusammenhänge in den Daten zu erkennen. Diese Verfahren stehen häufig am Anfang der Datenanalyse und gehören zur deskriptiven Statistik. Mit den Funktionen summary() (ergibt Minimum, Maximum, Mittelwert, Median, Quartilen), mean() (Mittelwert), median() (Median), var() (Varianz), und cor() (Korrelation) können wir unsere Daten mit relativ einfachen Mitteln beschreiben: > data(quakes) > summary(quakes) > mean(quakes$lat); median(quakes$lat) > var(quakes) Erzeugt Varianz-Kovarianz-Matrix von allen Variablen. > cor(quakes) Erzeugt Korrelations-Matrix von allen Variablen.

32 29 Mit einigen Grafikfunktionen lassen sich Daten relativ einfach und schnell visualisieren: > data(iris) > hist(iris[iris$species=="setosa", "Sepal.Length"]) > plot(iris) > plot(sepal.length ~ Species, data=iris) > boxplot(sepal.length ~ Species, data=iris) Die Verteilung der Daten für die Variable Sepal.Length wird zuerst für die Art Iris setosa als Histogramm, dann für alle drei Arten als Boxplots dargestellt. Die Boxen werden durch die obere und untere Quartile begrenzt und durch den Median geteilt, zusätzlich werden Extremwerte eingezeichnet. 7.2 Tests Deskriptive Methoden (siehe Kapitel 7.1) können uns Datenmuster und Zusammenhänge vermitteln. Beim Betrachten von Messdaten, die als Histogramme oder Boxplots dargestellt werden, sieht man z.b. Unterschiede zwischen verschiedenen Standorten, Arten oder Stichproben (siehe Beispiel in Kapitel 7.1). Man kann auch Zusammenhänge zwischen Variablen erkennen, welche als Streudiagramme dargestellt werden. Solche Muster und Zusammenhänge überprüfen wir mit Methoden der schliessenden Statistik, d.h. wir möchten statistisch abgesicherte Schlussfolgerungen machen, häufig in Form von Tests. Die schliessende Statistik verbindet die deskriptive Statistik mit Modellen, welche im Kapitel 7.3 besprochen werden. Vorgehen bei Tests: Bevor man einen Test benutzt, muss man eine Fragestellung formulieren sowie die Null- und Alternativhypothesen definieren. Eine geeignete Test-Statistik muss ausgesucht werden, um z.b. zu wissen, ob die Verteilung einer Variable normalverteilt ist, ob der Mittelwert einer Verteilung von Null abweicht, ob die Mittelwerte von zwei oder mehreren Verteilungen verschieden voneinander sind, ob zwei Variablen miteinander korrelieren oder ob die Varianzen von zwei Verteilungen verschieden voneinander sind. Um für eine bestimmte Fragestellung den richtigen Test zu finden, schaut man am besten in ein Textbuch, z.b. Zar (1999). + Wichtige Tests sind der t-test t.test(), der Wilcoxon-Rangsummen-Test wilcox.test(), der Chiquadrat-Test für Kontingenztabellen chisq.test(), der Kruskal- Wallis-Rangsummen-Test kruskal.test(), der Kolmogorov-Smirnov-Test ks.test(), der Korrelationstest zum Testen von Assoziationen cor.test(), der F- Test zum Vergleichen von Varianzen var.test(), oder der Fisher-Test für Zähldaten fisher.test(). Weitere Tests findet man mit apropos( test ) oder in anderen Packages (z.b. library(ctest) oder library(exactranktests) ). Nachdem wir uns für einen Test entschieden haben, bestimmen wir den Verwerfungsbereich basierend auf einer Irrtumswahrscheinlichkeit (häufig 5%). Bevor wir die Test-Statistik berechnen, müssen wir überprüfen, ob bestimmte Testbedingungen und annahmen erfüllt sind.