T 0 < T C T T C T > T C

Transkript

1 Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ò Ö Á Ò ¹ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ð Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ð ÀÙ ÖØ Ã Ô Â ÒÙ Ö ¾¼¼ Ï Ø Ð Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö

2

3 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö Ë Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò ½ ¾º½ Ê Ù Ø ÙÒ Ò Ù Ö ËÝ Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÐØÙÒ Ò ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ ½ º½ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ö ÒÞ ÒÐ ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ò Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ¾ º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Γ [ϕ C ] ÞÙÖ ½º ÇÖ ÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö ÄÓÓÔ¹ ÒØÛ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º ËÔ ØÖÙÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ K(φ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ð Ð ÙÒ Ñ Ø ÜÔÐ Þ Ø Ñ K 1 xx (φ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ÙÒ Ö Ð Ð ÙÒ º½ Î Ö Ø ÓÒ Ö ÃÓÒ Ø ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö ÒÙÒ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò C i ÙÒ C i º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒÓÖÑ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÓÒ Ö Ò Ø Ò ÈÖÓ Ð ½ º½ Ù ÓÒ Ö ÃÙÖÚ Ò Ö φ (z,l º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö Ö ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐØ Ø Ö Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ö Ð Ñ Ø Ê ÙÐØ Ø Ò Ò Ö Ö Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Ö Ò Ö ÒÙÒ Ò ÞÙÑ Ò Ú Ò ÅÓÑ ÒØ Ä Ø Ö ØÙÖÚ ÖÞ Ò

4

5 ÒÐ ØÙÒ Ò Ø Ò Ö Ö Ø Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ò Ö ÃÐ ÚÓÒ ÞÛ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ËÝ Ø ¹ Ñ Òº ÞÙ Þ Ð Ò Þº º ËÝ Ø Ñ Ù ÞÛ ÐÙ Ò Ó Ö ÓÐ Ù Á Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÖÑ Ò Ø Ò Ñ Ø ÞÛ Ö Ø Ò ËÔ ÒÞÙ ØÒ Òº ÙÖ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ñ ÚÓÒ ÝÐÓ Ü Ò C 6 H 1 µ ÙÒ Ò Ð Ò C 6 H 5 NH µ Û ½ ÚÓÒ Ø ÙÒ Ê Ê Ê µ ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ º Ç Ö Ð Ò Ö Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÒ T C = 3.9 C Ð Ò Ò ÐÙ Ò Ó¹ ÑÓ Ò Ñ º Ø Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒØÑ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒ Ð Ò ÞÛ ØÖ ÒÒØ È Ò Ù º Æ ÖØ Ñ Ò Ñ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø ÚÓÒ Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ó Ó Ø Ø Ñ Ò ÞÙ Ñ Ò ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ö Æ ÚÓÒ T C ½ ÚÓÒ Ò Ö Û ÒØ Ø Ö Ø ÇÔ Ð Þ ÒÞ Ä Ò Ö Û Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ò ÑØ Ñ Ñ Ð ÙÒ ÙÖ Ø Ö Ò Ò Ò µº Ö È Ò Ö Ò Ø Ò º ½ Ñ Ø Ö Ø ÐÐغ Ñ Ñ Ò Ð Ò Ù Ø ÐÐØ Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ö È Ö Ò Ò Ò Ð Ò ÙÒ Ö Ö Ò Ò ÝÐÓ Ü Ò Ð Ö ÐÓ Ð ÖØ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Å Ñ Ö Ò Ö Û Ò º ½ µ Ò ÙØ Øº Ò Ù Ö ØÖ Ø Ø Ò ÐØ Ö Ö ÒÞ Ö ÙÑ Ò Ò Ö Ò Ñ Ø Ö ÒÞ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ Ø Ø Ú ÖÒ Öغ º ¾ Þ Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú Û Ö Ö Ö ÒÞ Ò Ñ Ë ÒÒ ÞÙ Ú Ö Ø Ò Øº ÎÓÒ ÓÒ Ö Ñ ÁÒØ Ö Ø Ò Ø Ö Ö Ù ØÖ Ø Ò Ò Ö ÒÞ ÚÓÒ Ò ËÝ Ø ÑÔ Ö Ñ Ø ÖÒº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Û Ð Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ Ò ¹ Ö Ø Ö Ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð Û Ø Ù ÒØ ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ê ÙÑÖ ØÙÒ Ò Ù T < T C µ T T C µ T > T C µ º ½ È Ò Ö Ò Ò ÝÐÓ Ü Ò¹ Ò Ð Ò¹ Ñ º µ ÍÒØ Ö Ð ÚÓÒ T C Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÖ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ö ØÖ ÒÒغ µ ÁÒ ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ö Æ ÚÓÒ T C Þ Ø ËÝ Ø Ñ Ö Ø ÇÔ Ð Þ ÒÞº µ Ç Ö Ð ÚÓÒ T C Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÓÑÓ Ò Ñ º ½

6 ÒÐ ØÙÒ º ¾ Ë ÞÞ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ º Ö Ù Ò ÒÐ Ò ÌÖ ÒÒÙÒ Ò ÞÛ ¹ Ö ÙÖ Ò Ö ÐÓ Ð ÖØ Ö ÒÞ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ù Ö ØÖ ØÙÒ Ò Ø Ø Ö Î ÖÐ Ù ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö φº Ö Ò ÒÖ ÐÙ Ý Ø Ñ Òع ÔÖ Ø φ Ö Ø Ö ÒÞ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Òº Ò ÉÙ Ö Ø Ö Ë Ø ÒÐÒ L Ö ÒÞØ Ø Ó Ø ÒÒØ Ö ÒÞ Ù ¹ ÖÙÒ ÚÓÒ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ø Û Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö L Ú Ö Ö Ø ÖØ ÄË Êϼ¾ µº È ÒÓÑ Ò Û Ö Ð Ê Ù Ø ÞÛº ÊÓÙ Ò Ò Ö Ç Ö Þ Ò Øº ÁÑ Î Ö Ð ÞÙÖ ÖÓ Ò Ï ÐÐ ÒÐÒ Ö Ú ÖÙÖ Ò Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ö ÒÞ Ö Ö Ò Û Ð ÞÙÖ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙÑ Ò ØÞ ÓÑÑ Ò Ò Ö ÒÞ Ð Ö ÐÓ Ð ÖØ Å Ñ Ö Ò ÒÐ Ò Ñ ÌÖÓѹ Ñ Ð ÐÐ ÖÙѹ µ Ö Ò Å ½ µº Ò Û Ø Ú Ö Ö Ø Ø Å Ð Ø Ñ Ø Ö Á Ò Ø Ø Ò Î ÖÐ Ù ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÞÙ ÓÑ Ò Ö Ò ÖÙ Ø Ù Ö ÒÒ Ñ Ø Ò ÖÐ Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÞÛ Ò Ñ ÒØÖ Ò Ò Ð Ó ÚÓÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö ÙÒ Ò Ò Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ÙÒ Ò Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò¹ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Òº Ø Ø Ð Ö ÒÞ Ø ÐÐØ Ñ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ð Ò ÐØÙÒ Ö Å Ñ Ö Ò Ñ Ø Ñ ÒØÖ Ò Ò ÈÖÓ Ð ÚÓÖº Ù Û ÒÒ ÙÖ ÓÐ ÃÙÒ Ø Ö Ò ÙØ Æ ÖÙÒ Ñ Ð Û Ö Ø Ñ Ø ÒÓ Ò Ö Ò Ì ÓÖ ÊÓÙ Ò Ò ¹È ÒÓÑ Ò Ö¹ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÌÖ ÒÒÙÒ Ò Ò ÒØÖ Ò ÈÖÓ Ð ÙÒ Ò Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ ÒÔÖÓ Ð ÑÑ Ö Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ï ÐÐ Ö Ú Ö ÙÒ Ò Øº Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ê Ñ Ò Ö Ö Ø Ð Ø Ö Ø Ø ÐÙ ØÙ Ø Ó¹ Ò Ò Ù ÐÐ Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ô Ý Ð Ò ËÝ Ø Ñ º ÈÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÓÐÐØ ÊÓÙ Ò Ò Ð Ó Ö Ø Ù Ö Ì ÓÖ Ö Ò Ò Ð Ò Ó Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ó ÙÖ ÙÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ù ÞÙÔÖ Òº Ù Þ Ò À ÖÐ ØÙÒ Ù Ö Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ø Ø Ð Ñ Ð Ø Ø ÐÐØ Þ ÒØÖ Ð Ð ØÞÙÒ Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø Öº Ì Ø Û Ò Ò Ñ Ö Ø Ò ÒÞ ÃÐ Ú Ö Ò ÖØ Ö ËÝ ¹ Ø Ñ Ñ Ê Ñ Ò Ò ÒÞ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ð Ø ÖÙ Ø Ù Ñ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ð Øغ ÃÓÒÞ ÔØ Ù Ö Ì ÓÖ Ö Ö Ø Ò È ÒÓÑ Ò Ø Ò ÑÑ Ö Û ¹ Ö Ö Ò ÅÓØ Ú Ö ÑÓ ÖÒ Ò È Ý º Ò ÖÙÒ Ø Ò Ö Ì ÓÖ Ð Ø Ä Ò Ù ½ Ð Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò È ¹ ¾

7 Ò Ö Ò Ò ÞÛ Ø Ö ÖØ ÙÒ ËÝÑÑ ØÖ Ò ÖÙÒ Ò ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÒÒØ º ÎÓÒ ÖÓ Ö ÙØÙÒ Ò Ö Ò Ñ Ò ÒÒØ Ò Ä Ò Ù¹Ì ÓÖ Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÇÖ ¹ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö φ Ò Ö Ô Ý Ð Ò Ö Ð Å Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò ÖÙÒ Û ¹ Ö Ò È Ò Ö Ò Òغ Ö Ò Ñ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÞÙÑ Ô Ð ÖÒ ÑÑØ Å Ò Ø ÖÙÒ ÊÓÐÐ ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö º ÁÒ ÒÖ Ò ÐÙ Ý Ø Ñ Ò Û Ñ ÞÙ Ò Ò ÔÖÓ Ò Ò ÝÐÓ Ü Ò¹ Ò Ð Ò¹ Ñ Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ø ØØ Ò Ø ¹ Ö ÒÞ Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Þ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ö ÒÞ ρ C ÓÑÓ Ò Ò Ñ Ñ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø Ð Ó φ = ρ ρ C º Å Ø ÖÖ Ò Ö Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T C È Ò Ö Ò Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÆÙÐк Â Ö Ö Ö ØÖ ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ Û Ø Ö Ø ËÝ Ø Ñ ÚÓÑ Ù Ø Ò Ö È Ö Ö ËÝÑÑ ØÖ ÒØ ÖÒغ Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò ËÝÑÑ ØÖ ÙÒ ÇÖ ¹ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÒ Ñ Ò Ö ÙØ Ñ Ô Ð Ö Ø Ö ÒÞ Ú Ö Ò ÙÐ Ò Ç Ö Ð ÚÓÒ T C Ð Ø Ò ÓÑÓ Ò Ñ ÚÓÖ º º ÍÑ ÙÒ Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö Ð Ø Ø ¹ ÞÙÑ Ò Ø ÖÒ Ö ÛÒ ¹ Ð Ù º Å Ø Ò Ö Ò ÏÓÖØ Ò ÖÖ Ø ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒÞ ÞÛº ¹ ÝÑÑ ØÖ º Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ò Ö Ð Ø Ø Ø Ö ÒÞ Ò Ù Ð Ó Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ö Û Ò Øº ÍÒØ Ö Ð ÚÓÒ T C Ò Ò ÒØÑ Ò Ð Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ø ËÝÑÑ ØÖ Ú ÖÐÓÖ Òº ÍÑ ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ò ÙÒØ Ö Ø ÒÙÒ ÙØÐ ÚÓÒ Ö Ò ÈÙÒ Ø Ñ Ö Ö Ò Ò ÝÐÓ Ü Ò º Ô ÐØ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Öº Ò ÚÓÒ Ö ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ò ÍÑ ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ò Ò Ö Ò Ø Ø Ö ÒÞ Ñ ÑØ Ò ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ð ÆÙÐк Ä Ò Ù ÀÝÔÓØ Û Ð Ð ØÞØÐ ÖÙÒ Ð ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ò Ò Ö Ø ÐÐØ ¹ Ø ÒÙÒ ÓÖÑ Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ò Ö Æ Ö Ø Ò ÈÙÒ ¹ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ö Ò Ò ÐÝØ Þ ØØ ¹ Ä Ò Ù ÚÓÖ Ù ØÞØ ¹ ÙÒ Ò ËÝÑÑ ØÖ Ö Ù¹ Ñ ÒØ Ø ÑÑØ Û Ö º Ù ÖÙÒ Ö Ò ÐÝØ Þ ØØ ÒÑÐ Ð Ò Ø ÈÓØ ÒÞ Ð Ò ÈÓØ ÒÞÖ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØÛ ÐÒº Ù Ñ Ð Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ò ¹ ÑØ ÐÐ ËÝÑÑ ØÖ Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ËÝ Ø Ñ ØÞØ Ù Ò ÞÙ ÒÞ ÐÒ Ò Ì ÖÑ Ò Ö Ê Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ñ Òº Á Ò ¹ÅÓ ÐÐ Þº º Ø ÝÑÑ ØÖ ÙÒØ Ö Î ÖØ Ù ÙÒ φ φ º º Ò Ö Ð Þ Ø Ò ÍÑ ÖÙÒ Ö ËÔ Ò ÐÐ Ö Ð Ñ ÒØ ÖÑ Ò Ø ËÝ Ø Ñ º Ò ÓÐ ËÝÑÑ ØÖ ÒÒ ÒÙÖ ÒÒ Ö Ð ÖØ Ò Û ÒÒ ÐÐ ÙÒ Ö Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÚÓÒ φ Ò Ö Ê Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ú Ö Û Ò Òº Ù ÑÑ Ò ÒÓÑÑ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÒÞÐ Ú Ö Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ù ÑÑ Ò ØÞÙÒ Ò Ö Æ Ö Ö Ø Ò Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ ÙÖ Ò ÙÒ Ð ÈÓØ ÒÞ Ð Ö Ò Ð Ò Ó ÖÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ Ð Ö ËÔ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ Ö Ö ËÝÑÑ ØÖ Ö Ò Ø ÑÑ Òº ËÝ Ø Ñ Ö Ò ÓÐ Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÚÓÖÐ Ø Ð Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò ÍÒ Ú Ö Ð ØØ ¹ Ð º Ö ÐØ Ø Ö Ö Ä Ò Ù¹Ì ÓÖ ÖÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ò Ò Ì ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ö Ò Ñ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÒ Ð Ö Ò º ÁÒ ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ö Æ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÙÑ ¹ ÙÒ ÄÄ ï ½ µ ÓÑ Ò Ö Ò Ó Ø ÖÑ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ö Ø Î Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ñ Ò Ò Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ì ÓÖ Ö Ø Ø Û Ö Òº Ð Ø Ø Ö Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ð Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ö φ 4 ¹ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ù Ð ¹ Ö Ê ÙÑÞ Ø ÓÖÑ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Øº ÕÙ Ú Ð ÒÞ ÖÐ Ù Ø Ò ÑØ Ò ÔÔ Ö Ø

8 ÒÐ ØÙÒ Ö Ù Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ù ÚÓÖÐ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ ÒÞÙÛ Ò Òº Ñ Ø Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ð ÞÛ Ò Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ø Ò È Ý Ù Ò Ö Ø Ò Ð Û Ò Û Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ò Òº Ö Ð Ø Ò Ö¹ Ø ÙÒÐ ÖÓ Ö ÖÐ ÔÔ ÞÛ Ò Ö Ì ÓÖ Ù ØÓÑ Ö Ö Ì Ð Ò ÙÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò º ÁÒ Ê Ñ Ò Ö Ø Ø Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ Ò Ù ÖÐ ÙÒØ Ö¹ Ù Ø ÛÓÖ Ò Þº º  µº Ò º ¾ Þ Ø ÇÖØ Ò Ø ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö ¹ Ñ Ø Ö Ð ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ò ØØÖ Ú Ð Ò Î ÙÙÑ Ò Ö Ù Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Û Ò Ö Ì ÓÖ Ö ÁÒ Ø ÒØÓÒ Ò ÚÓÖ ÓÑÑØ Ê ¾ µº Ú ÖÛÙÒ ÖØ Ð Ò Ø ÖÓ ÓÖØ Ö ØØ Ù Ñ Ø Ö Ø Ø Ø Ò Ö ÒÞ ÒÔ Ý Ò Ò Þ Ö ÙÒ Ö Ò ØÞ Ö Â Ö Ò Ñ Ø ÛÙÖ Ò Ð Ó ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ö Ù ÁÒ Ø ÒØÓÒØ ÓÖ Û Ø Ò Ù Ö Ø Ø ÛÙÖ º À ÙÔØ Ù ÒÑ Ö Ö Ö Ø Ð Ø Ù Ñ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ð Ó Ñ Î ÖÐ Ù Ñ ØØÐ Ö Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð φ(x = φ(x ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÚÓÒ Ö ËÝ Ø Ñ¹ Ö Lº Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÈÖÓ Ð Ø Ù Ð Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÒØ Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ Ö Ø ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò Ð¹ Ó ÔÖ Ø Ò Ö ÒÞ T = K ØÖ Ø Ø Û Ö º Ù Ñ Ó Ö ÐØ Ò Ò ÈÖÓ Ð Û Ö Ò ÒÒ Ñ Ø Å ØØ ÐÒ Ö Ø Ø Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÚÓÒ β 1 = k B T ÃÓÖÖ ØÙÖØ ÖÑ Ö Ò Ø Û Ò Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÈÐ Ò ³ Ò Ï Ö ÙÒ ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ó Ò Ö ÄÓÓÔ¹ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ Ò Ð Ò Ö ÒÞ ÐÐ = ÒØ ÔÖ Øº ÞÙ Û Ö Ñ ØØ Ð Ö ³ Ò Ö Ò Ò Ö Γ Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ Ö ÉÙ Ò¹ Ø Ò Ð Ø ÓÖ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ö Ð Ø Øº Γ Ø ÒÙÖ Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÞÙ Ò Ð Ö ÞÙÖ ½¹ÄÓÓÔ¹ÇÖ ÒÙÒ ÙÖ ÖØ Û Ö º ÓÐ Ø ÒÙÒ Ò Ö Ð Ö Ð ÖÙÒ Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Øº ÁÑ Ö Ø Ò Ã Ô Ø Ð Û Ö Ö Ø Ú À Ñ ÐØÓÒ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ö ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ð ÚÓÖ Ø ÐÐØ ÙÒ Ò ÙÖ¹ Þ Ö Ö Ð Ö Ì ÓÖ Ö È Ò ÖÒ ÞÛ Ø Ö ÖØ Òº ÙÑ ÐÙ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö Ø Ø Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ø ÐÐØ Û Ð ÖÙÒ Ð Ö ÓÐ Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò Ð Òº Ã Ô Ø Ð ¾ ÒØ Ò Ö ÙÖÞ Ò Ö ÙÒ Ö Ì ÓÖ Ö Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Òº À Ö Û Ö Ò Ò¹ ÅÓ ÐÐ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ñ Ø Ò Ò Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ø ÓÖ Ø Ö Ò Û Ö º Æ Ñ Ò Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ø ÓÖ Ø Ò ÖÙÒ Ð Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ø ÛÙÖ Ò Û Ö Ò Ã Ô Ø Ð ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÖ Ø ÐÐغ ÁÒ ÐØ Ú ÖØ Ò Ã Ô Ø Ð Ø Ø ÖÙÒ Ø ÓÖ Ø À ÖÐ ØÙÒ Ò Ö Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ÒÒ Ò Ã Ô Ø Ð Ð Ø Û Ö º Ö Ò Ø ÈÖÓ Ð Û Ö ÒÒ Ñ Ø Ò Ã Ô Ø Ð ÙØ ÖØ ÛÓ Ò ÓÒ Ö ÐÓ¹ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ö ÒÞ Ò Ö Ø ÚÓÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ö ÐØ Ø Ö Ö Û ÐØ Ò ½¹ÄÓÓÔ¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÞØ Û Ö º Ò Î Ö Ð Ñ ¹ Ò Ö Ö Ò Ñ Ø Ê ÙÐ Ø Ò Ò Ö Ö Ö Ø Ò Ð Ø Ò ÐÙ Ã Ô Ø Ð º

9 ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò Ò Ñ Ã Ô Ø Ð ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ø ÖÙÒ Ð Ö ÐÐ Û Ø Ö Ò Ö ÒÙÒ Ò Ò Ö Ö Øº Ò Ò Ö Ð Ö Ì Ñ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ò ÖÒ Ö Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ Þº º Ò Ã˼½ Ä ½ ¼¾ ÙÒ È º Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ø Ò Ù Ò ØÖ Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö φ(x Ð ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ë Ð Ö Ð Ñ D¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ ÛÓ Ñ Ð ØÞØ Ò Ò Ö Ò ÐÐ D = 3 ÒØ Ö Ö º Ù ËÝ Ø Ñ Ù Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Û Þº º Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Á Ò ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ò Ù Ñ Ï Ö Ò ÛÓ φ(x ÒÒ Ñ ØØÐ Ö Å Ò Ø ÖÙÒ Ñ ÈÙÒ Ø x Ò Ø φ(x S i exp ( (x x i δ. ½º½µ S i V x,δ Ø δ Ö Ê Ù Ö Å ØØ ÐÙÒ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÎÓÐÙÑ Ò V x,δ ÙÑ x Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ô Ò S i ÙÑÑ ÖØ ÙÒ Ñ ØØ ÐØ Û Ö º Ö ÑÙ Ò Ö Ø ÖÓ ÒÙ Ò ÙÑ ËØ Ø Ø ÚÓÒ φ ÞÙ Û ÖÐ Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ö Ø ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÒ Ò Ø Ö Ö Ø Òº ÁÒ Ð ÙÒ Û Ö Á Ò Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð φ(z Ñ Ê Ñ Ò Á Ò ¹ÅÓ ÐÐ Ú Ö Ò ÙРغ º Ö ÒÞ Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Á Ò ¹ËÝ Ø Ñ º Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö φ Ø Ñ ØØ ÐØ Å Ò Ø ÖÙÒ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ z Òº

10 ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ÁÑ ÐÐ ÒÖ Ö ÐÙ Ý Ø Ñ ÙÒ ÖØ Ø Ö ÒÞ Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð ÐÓ Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö φ(x = ρ (x ρ (x ρ C. Þ Ò Ø ρ i (x ÐÓ Ð Ø Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ iº ËÙ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ø Ö ÒÞ ρ C Ñ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö ÑØ Ò Ð Ø ÚÓÖÐ Ø Ñ Ø φ(x ÞÙ Ò Ñ Å Ö Û ÙÒ ÚÓÒ Ö È Ö Ö ËÝÑÑ ØÖ Ð Ó ÞÙ Ò Ñ Ú ÖÒ Ò Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Öº Ð ÖÛ Ø ÖÙÒ Ö Ì ÓÖ Ù ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÙÑ ÙÒ ÛÙÖ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ ÅÓ ÐÐ ÒØÛ Ðغ Ò ÐØ ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ù¹ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÙÑ Ò ÜØÖ ÑÙÑ Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÒÚ Ö Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ¹È Ö Ñ Ø Ö β 1 = k B T ÒØÛ ÐØ Û Ö Ò ÒÒº ÓÖÑ Ð Ø Ö Ñ Ð Ò Å Ø Ó Ò Ö ÉÙ Ò¹ Ø Ò Ð Ø ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÛÓ ÓÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÈÐ Ò ³ Ò Ï Ö ÙÒ ÕÙ ÒØÙÑ ÒØÛ ÐØ Û Ö º Ò Ù Û Ò Ñ ÐÐ ÚÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ð Ò ËÝ Ø Ñ = Ù Ò ÉÙ ÒØ Ò Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ø Û Ö Ò Ò Ò Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ø ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖÑ ÚÓÒ O(β 1 ¹Ì ÖÑ Ò Ò Ö Òع Û ÐÙÒ ÙÑ T = K Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Û Ö À Ñ ÐØÓÒ Ø Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ ÚÓÖ Ø ÐÐØ ÙÒ Þ Ø Û Ò Ñ Ø ÓÖ Ø Ò Ê Ñ Ò Ò È Ò¹ Ö Ò Ö Ò Û Ö Ò ÒÒº ÙÑ ÐÙ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò ØØ ½º¾ Û Ø Ø Ò Å Ø Ó Ò Ö Ø Ø Ø Ò Ð Ø ÓÖ ÚÓÖ Ø ÐÐغ ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ ½º½º½ À Ñ ÐØÓÒ Ø Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø Ð Ø Ò ÒÓÒ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ¹ Ö ÙÑ ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ º Ò ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Û Ö Û Ð ÙÖ Ò Ø Ø Ð φ(x Ò ÈÙÒ Ø x Ñ D¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ö Òº Ø Ø Ø Û Ø Ò Ö ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ø ÒÒ H(C = H[φ] = d D xh (φ(x Ñ Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ Ø H º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ð Ø ÒÙÒ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ù Ö Ò Z = Dφe β d D x H (φ(x. ½º¾µ À Ñ ÐØÓÒ Ø H Ñ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ø Ò ÖØ Ð H (φ = 1 ( φ + µ φ + g 4! φ4. ½º µ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÒÙÖ Ò Ö Æ Ö Ø Ò ÈÙÒ Ø T = T C ÓÖÖ Øº Ö Ð Ø Ö ØÓÖ β = 1/k B T 1/k B T C Ð ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ø Ò ÙÒ Û Ö Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Ù Ð Ò ØÞØ ÒÞ ÒÐ Ö ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ = 1 Ò Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ º

11 ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ U(φ T > T C T T C T < T C φ º Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ò ÍÑ ÙÒ È Ò Ö Ò º ½º½º¾ Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ È Ò Ö Ò Î ÖÒ Ð Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ØÖ Ø Ø ÒÙÖ Ò Ð φ (x Û Ð¹ Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð Û Ö Ò Ð Ø ÒÒ ØÖ Ø Ø Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ó ¹ Ò ÒÒØ Ò Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ð Å Ò¹ Ð ¹Æ ÖÙÒ Þ Ò Ø Û Ö º ÁÒ Ö Æ ÖÙÒ ÒØ ÔÖ Ø Ð φ(x Ò ÐÐ Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ð Û Ø Û Öغ Å Ò ÑÙÑ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ñ Å Ò ÑÙÑ ÈÓØ ÒÞ Ð U(φ = µ φ + g 4! φ4, Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ÞÙ Ò Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ò ØÖ ( φ Öغ ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÒÙÒ µ Ð ÃÓÒØÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ø ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T = T C Ò Ò ÆÙÐÐ ÙÖ Ò Ø Ó Û Ø ÙÖ U(φ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò È Ò Ö Ò ÞÛ Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ù º Ë ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò º Ñ Ø Ö Ø ÐÐغ Ö Ò µ > Ö ÐØ Ñ Ò ÒÙÖ Ò Å Ò ÑÙÑ Ò φ = º Ö Ò µ < Ö Ø Ñ Ò µ m / ÙÒ Ö ÐØ Ò Å Ü ÑÙÑ Ò φ = ÓÛ ÞÛ ÒØ ÖØ Ø Å Ò Ñ Ò 3m φ = ±v = ±. g ÁÒ Ö È Ñ Ø µ < Ð Ø Ö Ð Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ò Ò Ñ Ö Ò Å Ò Ñ ÚÓÒ U(φº Þ Ð Ù Ø Ò Ò ÐØ Ö ËÔ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò Ö ÇÖ Ò Ø ÙÑ Ò Ú Ö Ø Ø Ó Ö ÖÓ Ò ËÝÑÑ ØÖ Þº º Ó Ã Ô Ø Ð µº È Þ Ò Ð Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÖÞ Ð ÖÓ Ò È Ñ Ò ØÞ ÞÙÖ ÝÑÑ ØÖ Ò È Ñ Ø µ > º

12 ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò Û Ñ ÖÛ ÒÓÖÑ ÖØ Ñ Ò ÈÓØ ÒÞ Ð Ó U(±v = Ñ Ø ÐØ ÒÒ Ù U(φ = m 4 φ + g 4! φ4 + 3 m 4. 8 g H(±v = d D xu(±v =. À Ö ÈÓØ ÒÞ Ð ÖÖ Ö ÞÛ Ò Ò Ò ÒØ ÖØ Ø Ò Å Ò Ñ Ð Ó U(φ = = 3 m 4 = g v 4 8 g 4, ½º µ Ò Ø ÚÓÒ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ ØÖ g ÙÒ Ö Å ÞÛº ÒÚ Ö Ò Å Ò¹ Ð ¹ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÒ m º ½º¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö Ë Ì ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö À Ò Û Ö Þ Ù Ö ÓÐ Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò ÚÓÖ Ø ÐÐغ Ò Ù ÖÐ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ø Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ä Ö ÖÒ Û Ö ¾ ÈË ÙÒ ÊÝ º Ò Þ ÙÒ ÞÛ Ò ÉÙ ÒØ Ò¹ ÙÒ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÖ Û Ö Þº º Ò Ä ½ ÖÐÙØ Öغ ½º¾º½ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÉÙ ÐÐØ ÖÑ J(xφ(x ÞÙÖ À Ñ ÐØÓÒ Ø Ñ Ù Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ö ÐØ Ñ Ò ÒÓÖÑ ÖØ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Z[J] = 1 { } Dφ exp β d D x [H J(xφ(x] ½º µ Z ÆÓÖÑ ÖØ Ø Z[J] Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ñ ÐÐ J = Ð Ó { } Z = Dφ exp β d D xh. n¹èùò Ø ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÐØ Ñ Ò ÙÖ n¹ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ ÚÓÒ Z[J] Ò Ö Ù Ö Ò ÉÙ ÐÐ J(x ÛÓ Ñ Ò Ò Ö ÓÐ Ø Ö Ð ØÙÒ ÒÙÖ Ò ÐÐ J(x = ØÖ Ø Ø ( ( δ δ φ(x 1...φ(x n = β n... Z[J]. ½º µ δj(x 1 δj(x n J= Ù Ø Ò ÙÑÑ ½º µ Ð Ø Ù Ð Ê Ö Ø ÐÐ Ò Z[J] = exp β d D xj(xφ(x = n= β n d D x 1...d D x n J(x 1...J(x n φ(x 1... φ(x n. n!

13 ½º¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö Ë Ì Ò Û Ø Ö ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÖØ Ñ Ò Ö Þ ÙÒ βw[j] = ln (Z[J]. ½º µ ÐØ ÙÒ ÐÐ Ñ Ò Ö δ W[J] = β [ φ(xφ(y φ(x φ(y ] δj(xδj(y J= =:βk (x,y δ n W[J] = β n 1 K δj(x 1... δj(x n n (x 1,...,x n, J= ½º µ ÛÓ K n (x 1,...,x n ÃÙÑÙÐ ÒØ n¹ø Ò Ö Þ Ò Øº Ò Ò Û Ö Ò ÐÐ ¹ Ñ Ò Ò ÐÐ ½º µ Ò Ø Ñ Ò Ò Â¼¾ Ã Ô Ø Ð º º½º W[J] Ø Ð Ó ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ö ÃÙÑÙÐ ÒØ Òº Ö Ò Ê Ø Ã Ô Ø Ð ØÞ Ò ØÓÖ β = 1º ÎÓÒ Ö ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Û Ö Ù ÔØ Ö ÒÙÖ Û Ò Û ÒÒ Û Þº º Ò Ã Ô Ø Ð ËÝ Ø Ñ Ø Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ú Ö ÙØÐ Ø Û Ö Ò ÓÐк ÙÑ Ë ÐÙ Ò ØØ ÒÓ Ö Ù Ò Û Ò ÖÞ Ù Ò Ò ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ð Z[J] ÙÒ W[J] ÓÖÑ Ð Ò ÐÓ Ò Ö Ù Ð Ò ÉÙ ÒØ Ò Ð Ø ÓÖ ØÞ Òº Ò Û ÓÐ Ø Ò ÖØ ÓÛ Z E [J] = 1 Z E, { } Dφ exp S E + dx J(xφ(x δ n Z E [J] φ(x 1... φ(x n =, δφ(x 1... δφ(x n J= W E [J] = ln Z E [J] δ n W E [J] φ(x 1... φ(x n =. δφ(x 1...δφ(x n J= Ø Ø Ø Ò ÅÓÑ ÒØ ÒØ ÔÖ Ò ÓÖØ Ð Ó Ò n¹èùò ع Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò G n (x 1,...,x n = φ(x 1...φ(x n ÙÒ ÃÙÑÙÐ ÒØ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò G C (x 1,...,x n = φ(x 1...φ(x n C. Ù ÖÙÒ Ö ÓÖÑ Ð Ò ÒÐ Ø Û Ö Ò ÏÓÖØ ÃÙÑÙÐ ÒØ ¾¹ÈÙÒ Ø Ö Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÙÒ ÈÖÓÔ ØÓÖ Ù ÝÒÓÒÝÑ Ú ÖÛ Ò Øº Ò Ö Ø Ö ÓÖÑ Ð Ò Á ÒØ ¹ ØØ Ò Ò Ø Ò Ì ÐÐ ½º

14 ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò Ì º ½ ÓÖÑ Ð Á ÒØ ØØ ÞÛ Ò Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÖ ÙÒ Ù Ð Ö ÉÙ ÒØ Ò Ð ¹ Ø ÓÖ É Ì Ë Ì Ë Ð Ö Ð φ(x ÄÓ º ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ËÔ Ò¹Î Ö Ð φ(x Ä Ö Ò Ò L E (φ À Ñ ÐØÓÒ Ø H (φ Ù Ð Ï Ö ÙÒ S E [φ] À Ñ ÐØÓÒ Ò H[φ] S E [φ] = d D xl (φ(x H[φ] = d D xh (φ(x ÈÐ Ò ³ ØÙÑ Ï Ö ÙÒ ÕÙ Ò¹ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÃÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ β 1 Z[J] ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÅÓÑ ÒØ W[J] À ÐÑ ÓÐØÞ Ö Ò Ö ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÃÙ¹ ÑÙÐ ÒØ Ò Z[J] W[J] Ø Ú Ï Ö ÙÒ Γ[φ C ] ³ Ö Ò Ö Γ[φ C ] ÒÚ Ö Å m 1 ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÒ ξ Ä Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò d Ñ Ò ÓÒ Ò ÃÐ Ö Ö ÒÞ ÐÐ ÉÙ ÒØ Ò Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò À Ñ ÐØÓÒ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò d + 1 Ñ Ò ÓÒ Ò Ä Ò Ù¹Æ ÖÙÒ Ì ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ½º¾º¾ Ø Ú Ï Ö ÙÒ Ó Ö ³ Ö Ò Ö Γ ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÐÐ Ö Þ ÒØÖ Ð Ö Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ Ò ÖØ ÙÒ Ò Ô Ý Ð ÙØÙÒ ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Òº ÙÒ Ø ÖØ Ñ Ò Ó Ò ÒÒØ Ð Ð ½ φ C (x Ò Û Ð Ö Þ ÙÒ δw[j] δj(x = φ(x J = φ C (x Ò ÖØ Øº φ C (x Ø Ð Ó Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÚÓÒ J Ñ Ø Ö Ò Ø δφ C (x δj(y = δ W[J] δj(xj(y = K (x,y. Ö Ò Î ÙÙÑ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Î Ïµ φ ÐØ Ñ Ø φ(x = φ(x = lim J φ C (x. ½º µ ½º½¼µ ½ Þ ÒÙÒ Ð Ð Ø ÖÖ Ö Ò φ C(x ÉÙ ÒØ Ò¹ ÞÛº Ø Ø Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ðغ ÒÒÓ Ø Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÙÖ ØÞØ ÈË ÊÝ µº ½¼

15 ½º¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò Ö Ë Ì φ C (x Ø Ò Û Ø Ø Å ØØ Ð Ö ÐÐ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ φ(x ÙÒ ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ø Ö Å Ò Ø ÖÙÒ M Ñ Ñ Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò Å ØØ Ð Ö ËÔ Ò Ð Øº W[J] ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ð ¹ Ù ÎÓÖÞ Ò ¹ Ö À ÐÑ ÓÐØÞ Ò Ö Ò Ò Ö F(H Ñ Ø M = F H ÛÓ H ÜØ ÖÒ Å Ò Ø Ð Øº Î Ä Ò Ö ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ö ÞÙÖ ³ Ò Ö Ò Ò Ö G(M df(h = F dh = MdH = d(mh + HdM H d(f + MH = HdM }{{} dg(m Ò ÐÓ Ä Ò Ö ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð W[J] Ð ÖØ Ø Ú Ï Ö ÙÒ Γ[φ C ] δw[j] = d D x δw[j] δj(x δj(x = d D xφ C (xδj(x = d D xδ(φ C (xj(x d D xj(xδφ C (x δ(w[j] d D xφ C (xj(x = d D xj(xδφ C (x. } {{ } δγ[φ C ] ½º½½µ ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ Ô Ý Ð ÙØÙÒ Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ Γ[φ C ] Ö Ù Ø ÐÐØ Û Ö Òº ٠к ½º½½µ ÓÐ Ø δγ[φ C ] δφ C (x = J(x. ½º½¾µ Û Ò Ø Ù Ö Ö ÉÙ ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ø Ð ÙØ ½º½¼µ Ñ ÐÐ φ C = φº Ò Ö ËØ ÐÐ ÐØ δγ[φ C ] =. ½º½ µ δφ C (x φc = φ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ò ÐÓ ÓÒ Ö Ð Ò ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò ¹ Ð ÙÒ δs[φ] =, δφ(x φ=φreal ÛÓ φ real Ö Ö Ð ÖØ Ð Ø Ø ÙÒ Ð ÖØ Ó Ò Ð Ð ÙÒ Ö Ò Î Ï φ(xº ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙ Ð Ø ½º½ µ Ð ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÓØ ÒÞ Ð Γ Ð Ó Ò ³ Ö Ò Ö Ð Òº Ø ÒÒØÐ Ñ Ð Û Ø ÜØÖ Ñ Ðº Ö ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ø Þ ÙÒ ÚÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ÔØ Ö Ù Ñ Ï Ö Ð Ø Ø Û Ö º ½½

16 ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½ÈÁ ½ÈÊ º Ö Ð Ò Ö Ô Ø ½ÈÁº ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ô Ò ÔÐ ØØ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ñ ØØÐ Ö Ä Ò ÒØ ÖÒغ Ð Ø Ö ÓÒ Ô ÖØ Ð Ö Ù Ð ½Èʵº Ï Ò Ðº ½º½½µ ÐØ δ(x y = δ δj(y = = δγ[φ C ] δφ C (x d D w δφ C(w δj(y yw à ØØ ÒÖ Ð δ Γ[φ C ] δφ C (wδφ C (x d D δ W δ Γ[φ C ] w δj(yδj(w δφ C (wδφ C (x ( δ ( W δ Γ = δjδj δφ C δφ C. wx δ δj(x F[φ] = d D w δf[φ] δφ(w δφ(w δj(x к(½º Ð ØÞØ Ð Ö ÍÑ ÓÖÑÙÒ Ú Ö Ø Ø Ð ÝÑ ÓÐ Å ØÖ ÜÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº ÐØ Ð Ó ( δ ( W δ 1 Γ =. ½º½ µ δjδj δφ C δφ C Ï Ö Ø Ðº ½º µµ ÖÛ ÒØ ÛÙÖ Ø W[J] ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö ÙÒ¹ Ò Ò Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÞÛº Ö ÃÙÑÙÐ ÒØ Òº ÁÒ ÓÒ Ö ÐØ ÛÓÑ Ø Û Ò Ðº ½º½ µ δ W[J] δj(xδj(y = K (x,y, δ Γ[φ C ] δφ C (xδφ C (y = K 1 (x,y ½º½ µ ÓРغ ÞÛ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ Γ Ò Ñ Ð Ò Ð φ C ÒØ ÔÖ Ø Ð Ó Ö ÒÚ Ö Ò ÃÙÑÐ ÒØ º Ö Ö Ò Ð ØÙÒ Ò Ð Ø ÐÐ Ñ Ò Û Ò Γ[φ C ] ÖÞ Ù Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ö n¹èùò Ø ½ÈÁ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÖÖ Ù Ð µ ÃÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ö Ø ÐÐØ Ä µº Ñ Ø Ò Ò Ò n¹èùò ع Ö Ô Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÙÖ ÒØ ÖÒ Ò Ò Ö Ä Ò Ò ÞÛ Ö ¹ Ô Ò Ù ÔÐ ØØ Ò Ð Ò Ñ Ø Ù Ö Ò Ä Ò Ò Ú Ö ÙÒ Ò Ò º µº ÐØ Ð Ó δ n Γ[φ C ] δφ C (x 1...δφ C (x n = φ(x 1... φ(x n ½ÈÁ. ½¾

17 ¾ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ì ÓÖ Ö Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ø Ø Ñ Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÞÛ ¹ Ò ÞÛ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÐÙ Ý Ø Ñ º Ò ÐÙ ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ð Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÃÓÒØ ÒÙ ÙÒ Ð Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÎÓÖ Ò Ù Ö Øº Ë Ð Ò Ù Ò Ò Ò ÓÐ ØÖ ØÙÒ Û Ò Ñ Ò Ø Ò Û Ø Ö Ö Ð ÒØÖ Ò Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÒ º Ð ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ö ÒÞ Ò Ñ Ê Ñ Ò Ò Ø Ð ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ö Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÖÒ Ð Ö ÐÓ Ð ÖØ º º Ð Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ë ÒÒ º ÙÖ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ð µ ÒÒ Å Ñ Ö Ò ÞÛ Ò Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÖ Û Ò º Ö Ø ÐÐغ ÁÑ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ø Ú ÐÐ ÔÐ Ò ÙÒ Ø ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÒÞ Ò Ö ¹ ÒÙÒ º Ø Ø Ø Î Ö ÓÖÑÙÒ Ð Ó Û ÙÒ ÚÓÒ Ö Ñ Ð Û Ø Ð ØØ Ò Ø ÐØ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð Ê Ù Ø Å ½ µº  ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÒÞ Ö ÓÖ¹ ÖØ Ò Ò ØÞ Ò Ö Û Ò Ö Ø Ò Ç Ö Ò Ô ÒÒÙÒ σ ÙÒ Ò Ú ÒØÙ ÐÐ ÚÓÖ Ò Ò Ù Ö Ð Û ÞÙÑ Ô Ð Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð º Ï Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ù Ö Ö ÊÙ Ð Ù Ð Ò Ø Ó Ö Ø Ø ËØ ÖÙÒ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ Ï ÐÐ Ò Ö Ð Ù º ÁÒ Ö ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÙÒØ Ö Ø Ñ Ò Ã Ô ÐÐ Ö¹ ÙÒ Ë Û Ö Û ÐÐ Ò Ò Ñ Ó Ö ÝÒ Ñ ÚÓÒ Ö Ç Ö Ò Ô ÒÒÙÒ Ó Ö ÚÓÒ Ò Ñ Ù Ö Ò Ð ÓÑ Ò ÖØ Û Ö º À Ö Ö Ù Ò Ö Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Ð Ò Û ÐÐ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÓÐ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Å Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Òº º Ö ÒÞ Ð ÒÒ Å Ñ Ö Ò ÖÙѹ µ ÞÛ Ò Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ò ÐÙ Ý Ø Ñ Ò Ô ÒÒØ ÙÖ Ô Ö Ó Ê Ò Ò ÙÒ Òº ½

18 ¾ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò ¾º½ Ê Ù Ø ÙÒ Ò Ù Ö ËÝ Ø Ñ Ö ÍÒØ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö Ò Ò ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò Ù ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Òµ Ø ÐÐ Ñ Ò Ù ØÙ Ö Ò Ö ÒÞ ÒÙÒ Ð À Ò ÖØ h(x 1,x ÚÓÖ Ð Ó Ð Ð ÙÒ ÈÙÒ Ø x = (x 1,x Ö ÔÐ Ò Ò Ð Û Ø Ö ÒÞ Ù Ò Ù Ð Ò ÙÒ Ò z¹ê ØÙÒ º Æ Ò Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Û ÓÐ Ø Ö Ò h( x = d D k e i k x h( k. Ö ØÖ ØÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ð Ö Ù ÒÙÒ Ò x 1 ¹ ÙÒ x ¹Ê ØÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò Ù ÖÙÒ Ö Ô Ö Ó Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ø ÐÐ ÁÒØ Ö Ð Ò ËÙÑÑ ÙÒ Ö Ø h( x = i e π L n x h( n. ¾º½µ n Z Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ h( x Ú Ö ÙÒ Ò Ö Ø Ò Ç Ö Ò Ô ÒÒÙÒ Ò Ø ÚÓÒ Ö ÙÒ Ñ Ö Ç Ö Ò Ö Ñ Ð Ò Ð Û Ø ÐÐ Ð Ó Ö ÔÐ Ò Ò Ð º ØÖ Ø A = L L ( h ( h dx 1 dx x 1 x ÁÒ ÒÛ Ò Ø Ò Ë Û Ö Ð ØÖ Ø Ö Ø Ò w g = Ó ÑØ Ö Ø Ð L L w = dx 1 dx L h( x L h( x dx 1 dx dz ( ρgz, ( h ( h dz ( ρgz + σ x 1 x Ö Ò Ð Øº ÒØÛ ÐØ Ñ Ò ÏÙÖÞ Ð Ñ ÞÛ Ø Ò ËÙÑÑ Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ò ÈÓ¹ Ø ÒÞ Ò ÚÓÒ x 1 h ÙÒ x h ÞÙÖ Ö Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ ÙÒ ØÞØ ¾º½µ Ò Ð ÙÒ Ò Ó Û ÒÒØ Ñ Ò ÙÒØ Ö Ù ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ Ò Ù ÖÙ L L dx 1 dx e i π L ( n+ m x = L δ n, m w = σa [ ( ρg h( nh( n σ n Z ] + 4π L n, ¾º¾µ ÛÓ A = L Ò ÁÒ ÐØ Ö ÔÐ Ò Ò Ð Þ Ò Øº Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö ÑÔÐ ¹ ØÙ h( n Ø ÒÒ ÙÖ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ØÓÖ exp( βw Òº Ð Å ½

19 ¾º½ Ê Ù Ø ÙÒ Ò Ù Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ê Ù Ø Ö Ç Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ö Ò Ñ ØØÐ Ö ÕÙ Ö Ø ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ò Ö ÓÖÑ h = 1 [ ] 1 ( ρg + 4π βσa σ L n ¾º µ n,n i > Ö Ðغ ËÙÑÑ Ö Ï ÐÐ Ò Ð Ø ÒÓ Ò Ö ÒÞ Òº Ñ Ò Ñ Ð Ï ÐÐ ÒÞ Ð Ø Ù ÖÙÒ Ö Ô Ö Ó Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò k Ñ Ò = π/lº Û Ø Ö Ò ÑÙ Ò Ó Ö Ö ÒÞ k Ñ Ü = π/l Ø Ð Ø Û Ö Ò ÛÓ l ØÝÔ ÖÛ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ò¹ ØÖ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Û ÐØ Û Ö º Å Ø Ö Ø ÙÒ Ð Ò Ö Ö ÄÒ Ò l Û Ö Ñ Ò Ò ÐØ Ø Ö Ö Ì ÓÖ Ú ÖÐ Ò Ò Û Ð Ö Ö ÒÞ Ð Å Ñ Ö Ò Ò Ò Û Ö º Ò Ò Ù Ò Ï ÖØ ÚÓÒ l Ø Ì ÓÖ Ó Ò Ø Ò Ó Ò Ï Ð ÑÑ Ö Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ï ÐÐ Ö Ú Ö ÙÒ Ò Øº Ö Ò Ñ Ò ØØ Ö ¹ Ø ÐÐØ Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ð º Ö ÒÖ Ò ÖÓ L Ø ¾º µ Ò Ò Ù ÖÙ ( ρπ σ l g Öº h 1 4πβσ ln ( ρπ σ L g. ¾º µ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ù ÖÙ Ø Ò Ú Ö ÒÞ Ö L Ú Ö¹ Û Ò Ò Ñ gº Ð Ø Ù ÞÛ Ï Ò Ö Ù ÞÙ Ø ÐÐ Òº ÙÑ Ò Ò ÒÒ Ñ Ò ¾º µ Ñ Ø g ÖÛ Ø ÖÒ ÙÒ ÒÒ Ò Ö ÒÞ ÐÐ g ØÖ Ø Ò 1 lim g h lim g 4πβσ ln g + 4 ( ρπ σ l g + 4 ( ρπ σ L h Ú Ö ÖØ Ò Ñ ÐÐ Ð Ó ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ø Lº = 1 πβσ ln ( L. ¾º µ l Ò Ö Ö Ø ÒÒ Ñ Ò Û Ö ÚÓÒ ¾º µ Ù Ò Ò Ä Ñ L Ð Ò ÛÓ Ñ Ò lim L h = 1 ( 4πβσ ln ( ρπ σ l g Ö Ðغ Ö Ù ÖÙ Û ÖÙÑ Ú Ö ÖØ Î Ö Û Ò Ò Ù Ö Ò Ð º ¾º µ ÝÑÔØÓØ Î Ö ÐØ Ò Ö Ö ÒÞ Ò Ð Ø Ö Ò ØÖ Ø Ø Ò ÐÐ Ð Ó Û ÓÐ Ø ÞÙ ÑÑ Ò Ò lim g h 1 ln(l Ö L l πβσ ¾º µ lim L h 1 ( ρl ln(g Ö g 4πβσ 4π σ. ¾º µ Ö Ù ÓÐ Ø Ö ÒÞ ÒØÛ Ö ÙÖ Ò Ù Ö Ð Ò Ó Ò ÒÒØ Ô ÒÒ Ò Ð Ó Ö ÙÖ Ò Ø ¹Ë Þ ¹ Ø Ø Ð ÖØ Û Ö Ò ÑÙ º ½

20 ¾ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ñ Ò ÓÒ ØÖ ØÙÒ Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ö Ò Ú Ö ÒÞ ÚÓÒ h Ø Ø Ò Ö Ø Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ º ÍÑ Þ ÙÒ Ò Ö ÞÙ Ð Ù Ø Ò ÚÓÑ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÞÙÑ D¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÈÖÓ Ð Ñ Öº ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ Ê ÒÙÒ Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ä Ñ L ÙÒ Ö ÐØ Ó Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ ¾º µ Ò Ù ÖÙ d h D 1 k 1 = (π D 1 Qk + Ñ Ø = ( ρg ÙÒ Q = σaº ÁÒØ Ö Ð Û Ö Ò Ó Ò Ò ÙÖ Ò Ò ÙØ¹Ç Λ = πl 1 Ö ÒÞغ Ø Ò Ù Û Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ ÙÑ Ñ Ø Ö ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÙÒ¹ Ò Ð ÒÒ Ò Ö ÒÞ ÓÒ Ø ÒØ ÞÙ Ð Òº Å Ò Ò Ø Ó h Λ dk k D Qk +. Æ Ò Ö Ö Ø ÖÛ ÒØ Ò ÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ú Ö ÒÞ Ö D = 3 Ò Ø Ñ Ò Ö D < 3 ÈÓ¹ Ø ÒÞ ØÞ ÚÓÖº ÁÒØ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ö Ö Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö¹ ÖØ Ö D > 3º Ç Ò Ö Ø Ð Ó Ò Ñ Ö Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ò ÊÓÙ Ò Ò ¹ÈÖÓ Ð Ñº ¾º¾ ÐØÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ã Ô Ø Ð ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ ÒØ ÓÖ Ø Ò Ø ÒÙÖ Ò Ò Ñ Ò¹ Ø Ö Ò ÙÐ ÞÙ Ò ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ù Ò ÙØ Ö Ö Ò Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÒÙÑ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Å ¼ µº ÎÓÑ Ò ØÞ Ö Ø Ö Û ÞÙ Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ñ Ö Ø ÚÓÑ Ð Ø ÓÖ Ø Ò Ù Ò Ö Ö ÒÞ Ñ ØØ Ð Ò Ø Ø Ò ÇÖ ÒÙÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ø ÖÙÒ Ú Ö Òº Ò Ò ÞÛ Ö Ö Ò ÙÖ Ø Ò Ö ÙÖ Ù Ö ÓÐ Ö Ò Ò ØÞ Á Ò Ö Û Ò Ò¹ Ò Ö ÒÞ Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÓÖ ÞÙ ÓÑ Ò Ö Ò Ø ÐÐØ ÐØÙÒ ¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Â µ Öº ÖÙÒ Ð Ö Æ ÖÙÒ Ø ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ Ô ÐÐ ÖÛ Ð¹ Ð Ò ÖØ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ò ÒØÖ Ò Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ ÒÒ Ò ÞÙ ÒÒ Òº Ä ØÞØ Ö Ö Ø Ø Ñ Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ð Ø ÓÖ ÙÒ ÖÑ ØØ ÐØ Ó Ò ÒØÖ Ò ÈÖÓ Ð φ int Û Ö Ò Ñ Ò Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ Ð ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ë Û ÖÔÙÒ Ø¹ Ó Ö ¹ Ö ÒÞ h( x, x D 1 Ð Ó Ö Ò º Þ Ø Ò Å Ñ Ö Ò Ò Øº Ò ÅÓÑ ÒØ Ù Ò Ñ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÈÖÓ Ð Ø ÒÒ Ø ÐØ φ(x = φ int (z h( x. Ò Ö Ö ÒÞ Û Ò Ò ØØ ¾º½ Ö Ò ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ö ÒÞ ÐÐ Ò ØÙ Ò ÖÑ Ò ÒØÖ Ò Ò ÈÖÓ Ð φ int (z = Θ(z Ñ Ø Ö À Ú ³ Ò ËØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Θ(zº ÎÓÖ Ù ØÞØ Ð ¹ ÙÒ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ ÒØ ÓÖ Ò ÐØ ÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö¹ Ò Ö Ñ Ø ÒÙÒ ÓÐ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ö ½

21 ¾º¾ ÐØÙÒ Ò ÖÙÒ ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ Û ØÙÒ Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ö ¾º¾µ ÚÓÒ h( x Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò¹ Òº Ä ØÞØ Ò Ò Ø ÈÖÓ Ð Ð Ó ÓÖÑ φ(x = φ int (z h( x h = Dh φ int (z h( xρ[h] = dh φ int (z he βc h }{{} =: P(h = φ int (z P(z ÙÒ ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ø Ò Ö ÐØÙÒ ÒØÖ Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ø Ø Ò Û Ø Ö Ð Ò Û ÐÐ Ò Ö ÒÞ Ò Û Ò ÙÒ Òº ÁÑ Ê Ñ Ò Ö ÐØÙÒ Ò ÖÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò ÉÙ Ö Ø Ö Ö ÒÞ Ò Ð ËÙÑÑ Ö ÒØÖ Ò Ò ÒØ Ð ÙÒ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò ØÖ Ð Ó w = wintr + 1 ( L πσ ln, ¾º µ l ÛÓ Û Ò Ò ØØ ¾º½ Ç Ö Ò Ô ÒÒÙÒ Ñ Ø σ ÙÒ Ö Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò¹ ÙØ¹Ç Ñ Ø l Þ Ò Ø Û Ö º ½

22

23 ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ ÍÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ÓÐÐ Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ó ÓÐ Ò ÙÖ À Ñ ÐØÓÒ Ø ½º µ Ö Ò Û Ö Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð ½ ÛÙÖ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ ÅÓ ÐÐ Ð Ì ÓÖ ÞÙÖ Ö ÙÒ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ò Ò Öغ ÁÒ Ò Ò Ò ØØ Ò Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ ÒÙÒ ÓÒ Ö Ø ØÖ Ø Ø ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ö Òº º½ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ö ÒÞ ÒÐ ÙÒ Ò ÍÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ÓÐÐ ÊÓÙ Ò Ò ÚÓÒ Ö ÒÞ Òº Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÑÙ Ò ËÝ Ø Ñ ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö Ò Û Ð ½º Ñ Ò Ø Ò Ò Ö ÒÞ Ù Û Ø ÙÒ ¾º Ò Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ò Ð Ø Ñ Ø Ò Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò Ò Ø ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò ÒÒº Ò Ö ÒÞ ÒÒ ÒÙÖ Ò Ö ÖÓ Ò Ò È Ò Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ËÝ Ø Ñ ÚÓÖÐ ¹ Ò ÎÓÖ Ò Ò Ò ÞÛ Ö ÈÓØ ÒÞ ÐÑ Ò Ñ φ = ±v º ËÝ Ø Ñ ÑÙ Ð Ó Ò Ö È Ò Òº ÞÙ Ñ ÓÐ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÁÒ Ò Ö Ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð Ù ÒØ Û Ö Ò Ò Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ê ØÙÒ Ò Ù Ò ÉÙ Ö Ø Ñ Ø Ö Ã ÒØ ÒÐÒ L ÖÒ Ø º ÙÖ ÙØÐ Ò Ö ÒÞÙÒ Û Ð ÓÐ Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð Ö Ù ÒÙÒ Ò ÒÒ z¹ê ØÙÒ Û Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ò Ê ØÙÒ Ò Ñ Ø x 1 ÙÒ x Þ Ò º Þ Ñ ÒÙÖ Ù x 1 ¹x ¹ Ò Ó Ö x = (x 1,x º Ò Ò Ð Ò ÈÙÒ Ø ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ð x = (x 1,x,z = ( x,z Ñ Ø x [,L],z º Ð Ò ÒÙÒ ÒÓ Ò Ø Ê Ò Ò ÙÒ Òº Ù Û ÒÒ Ò x 1 ¹x ¹Ê ØÙÒ Ò ¹ Ð Ù ÒÙÒ ËÝ Ø Ñ Ö ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ø ÓÐÐ Ò Ò Ç Ö Ò Ø L L ¹ÉÙ Ö Ö Ø Ø Û Ö Òº Ñ Òع ÔÖ Ò ÑÔ ÐØ Î ÖÛ Ò ÙÒ Ô Ö Ó Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò φ(x 1 + L,x,z = φ(x 1,x + L,z = φ(x 1,x,zº ÍÑ Ü Ø ÒÞ Ò Ö Ö ÒÞ ÞÙ ÖÞÛ Ò Ò Û ÐØ Ñ Ò ÞÙ Ñ Ò z¹ê ØÙÒ Ê Ò Ò ÙÒ Ò φ(x = { v, z + v, z. º½µ ÞÙ Ö ÐÐ Ò Ö ÓÖ ÖØ Ù Ð ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ø Ø Ò Ö Ò ÚÓÒ φ = v Ò φ = v º Ò ÓÐ Ö Ö Ò Ø Û Ö Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ º ¾ Ð Ö ÒÞ ½

24 ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ φ (z v a z v º Ð Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ö Ø Å Ò¹ Ð ¹ÈÖÓ Ðº Þ Ò Ø Û Ö º Æ Ø ÖÐ ÒÒ Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò º½µ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÙÖ Ù ¹ Ð ÙÒ Ö ÙÒ Ö Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ö ÐÐØ Û Ö Òº Ö ÓÐ Ð Ñ Ø Ò Ñ Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ò Ñ ÈÖÓ Ð ÙØÐ Ù Ö Ð Ö ÈÓØ ÒÞ ÐÑ Ò Ñ Ú ÖÐÙ Ø ¹ ÑÙ Ð Ð Ñ Ö Ò ÈÓØ ÒÞ Ð ÖÖ Ö ½º µ ÞÛ Ò Ò Å ¹ Ò Ñ ÖÛ Ò Ò ¹ Û Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ù ØÒ Û Ð ËØ Ø Ø Û Ò Ö ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ Û Ø ÓÑ Ò Ö Ò Û Ð ÒÙÖ Ò ÒÞ Ö ÒÞ Ù Û Òº Æ Ñ ÙÖ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ê Ñ Ò Ö Û Ø Ö Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ø Ø Ø Ø Ñ ÓÐ Ò Ò ÙÑ Ø Ð Ö ÒÞ ÒÚ ÖÐ Ù º Ö Ø Ù Ò ÞÙ Ð Ò Ñ Ø À Ð Ö Ä Ò Ù¹Æ ÖÙÒ Ñ Òº º¾ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ò Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÁÑ Ê Ñ Ò Ö Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ù Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð Ö Ï Ö¹ ÒÐ Ø ÒÒ Ñ Òº Ù Ø Ø Ð Ó Ò Ð φ Û Ð ÓÖ ÖØ Ò Ê Ò Ò¹ ÙÒ Ò Ö ÐÐØ ÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Øº Ñ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ö φ ÓÐ Ò Ø Ñ¹ ÑÙÒ Ð ÙÒ δh[φ ] δφ (x = ( + µ φ (x + g 3! φ3 (x =. Å Ø Ö À Ñ ÐØÓÒ Ø Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Ö ÖÓ Ò Ò È ÒØ ÔÖ Ø Ö Ð ÙÒ φ (x m φ (x + g 3! φ3 (x =. º¾µ Ò Ñ Ø Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò º½µ Ú ÖØÖ Ð Ä ÙÒ Ñ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÒÒØ Ò Ò¹À ÐÐ Ö ¹ÈÖÓ Ð À µ ÙÒ Ð ÙØ Ø [ φ (a (z = v m ] tanh (z a, º µ ÛÓ a Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö z¹ Ò Ø ÙÒ Ð Û ÐØ Û Ö Ò ÒÒº Þ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò φ Ó Ò Ò Ò ÁÒ Ü (a Ä ÙÒ Ñ Ø a = Ð Ó φ := φ ( º ¾¼

25 º¾ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ò Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ä ÙÒ Ö ÓÖÑ º µ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð Ã Ò º Ë Ø Ò Ð ÙÒ Þ ¹ Ø Ø Ðغ ÒÓ ÖÛ ÒØ ÙÑ ÖØ Ö Ï Ð Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ó φ (z ± = v Ä ÙÒ φ (z = v tanh(mz/ ÙÒ Ò Û Ö º Û Ö Ð ÒØ ¹ Ã Ò Þ Ò Øº Ù Û ÒÒ Ñ Ñ ÓÐ Ò Ò Ù ØÖ ØÙÒ Ö Ã Ò ¹Ä ÙÒ ÓÒÞ ÒØÖ Ö Ð Ò ÐÐ Ê ÙÐØ Ø Ò Ø ÖÐ Ù ÒØ ¹Ã Ò ¹Ä ÙÒ ÖØÖ Òº ÍÑ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Û Ú Ð Ò ÓÐ Ö Ã Ò ¹ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ø Ó Ø Ø Ö ¹ Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò H[φ (a ]º z¹áòø Ö Ø ÓÒ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ø Ö ÒÞ Ö ØÖ Ø Ð Ø Ö È Ö Ñ Ø Ö a ÙÖ Ò Ò ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ñ Ò Ö Òº ÐØ Ð H[φ (a ] = H[φ ] ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ã Ò º Ù ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¹ ÒÚ Ö ÒÞ Ö Ö ÒÞ Ö Ø Ñ Ø Ö ËÝÑÑ ØÖ ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ø Û Ö Ã Ô Ø Ð Ù ÖÐ Ö ÞÙÖ ÓÑÑ Òº Ò Ö Ò Ã Ò Ö Ò ÞÙ { 1 H[φ ] = d D x ( φ m 4 φ + g } 4! φ 4 + 3m4 8g { = d D ( x φ φ 1 ( m φ φ g 3! φ 3 g } 4! φ 4 + 3m4 8g }{{} = φ º¾µ { ( = L D 13m4 dz tanh 4 m } 8g z 1 ( ( = L D 13m4 dz 1 1 sech m ( 8g z + sech 4 m z. ÁÒØ Ö Ð Ñ Ð ØÞ Ò ËÙÑÑ Ò Ò Ö Ø ( L D 13m4 dz sech 4 m 8g z Subst. : z z = m z = L D 13m3 4g = L D 13m3 4g Ñ Ø Ð Ø Ð Ó Ò ÑØ d z sech 4 ( z ] ([ 1 3 tanh( zsech ( z }{{} = + 3 H[φ ] = L D 13m3 4 d z sech ( z 4g 3 = L D 1m3 tanh( z g d z sech ( z. º µ = L D 1m3 g. º µ ¾½

26 ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÒÞ º Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ò Ö ÈÓØ ÒÞ ÐÐ Ò Ø Ç ÛÓ Ð Ò Ã Ò ÑÒ Ò Ö Ø Ö Ð Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ä ÙÒ Ò φ = ±v Ø Ö ÒÒÓ Ø Ð Ò ÙÒ Ò Ð Ð Ò Ö Ì Ð ÈÖÓ Ð ÚÓÒ Ò Ñ Å ÒÙÑÙÑ Ö ÈÓØ ÒÞ Ð ÖÖ Ö Ù Ò Ö Ë Ø Ó Ò Û Ö Ò Ñ Ø ÙÑ Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ä ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ö Òº Ã Ò Ò Ð Ö Ò Ö Ù Û Ò ÒÒ Ð Ø Òº Å Ò ÒÒ Ù Ò Ä ÙÒ Ò ÚÓÒ Ðº º¾µ ÙÒØ Ö Ö Ò ÙÒ H[φ] < Ò Ú Ö ÀÓÑÓØÓÔ ¹ÃÐ Ò Þ Ö ÐÐ Ò Ú Ö Ò Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò φ(z = ±v ÓÛ Ã Ò ¹ ÙÒ ÒØ ¹Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ò À µº Ê Ù Ø Ö Ö ÒÞ Û Ö Û Ò Ã Ô Ø Ð ¾ Ö Ò ÙÖ Ã Ô ÐÐ ÖÛ ÐÐ Ò Ð Ó ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÙÖ Øº Û Ö Ò Ò Ø ÖÐ Ò Ø ÙÖ Ò Å Ò¹ Ð ¹Æ ÖÙÒ Ö Òº Ö Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÐ Ø Ð Ò Ò Ò Ø Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ñ ØØ Ð Ò Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ º ¾¾

27 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ð Ã Ô Ø Ð Ø Ò Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð φ = φ ÖÞÙÐ ¹ Ø Ò Ò Ö Ø ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ø Û Ö Òº Ð Ò Ø Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÛÓ Ø ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ËØ ÖÙÒ Ò Ö Å Ò¹ Ð ¹Ì ÓÖ Ò Ò Û Ö Òº ÒØÛ ÐØ Û Ö Ð Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÚÓÒ β 1 = k B T º ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö φ 4 ¹Ì ÓÖ Ð Ø Ò Ö ÓÖÑ Z[J] = 1 Z exp { d D xβh I ( β 1 } δ δj(x { Dφ exp 1 } (φ,βg 1 φ + β(j,φ. Ö Òº ÁÒ Ñ Ù ÖÙ Ú ÖÛ Ò ÖÞ Ò Ë Ö Û (φ,ψ = d D xφ (xψ(x Ñ Ë ÒÒ Ò Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø ÞÛ Ö Ð Ö º ÐÐ º ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ Ò º Ï ÔØ Ö ÜÔÐ Þ Ø Þ Ø Û Ö Ð Ø Ö Ö ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ù Ö Òº Æ Ò Ö Ë Ð ÖÙÒ ÉÙ ÐÐ Ð J βj Ö ÐØ Ñ Ò Z[J] = 1 { ( } { } δ 1 exp d D xβh I exp Z δj(x (J,β 1 G J. º½µ Ï Ò Ö Ë Ð ÖÙÒ ÉÙ ÐÐ Ð Ø ÎÓÖ Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ö ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ½º µ Ö Ò δ φ(x 1... φ(x n = δj(x 1... δ δj(x n Z[J]. J= Ò Ì ÝÐÓÖ¹ ÒØÛ ÐÙÒ ÜÔÓÒ ÒÞ ÖØ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ñ ÐØÓÒ Ò ÖØ Ù Ò Ê Ö Ò ÒÞ ÐÒ Ð Ö ÙÖ ÝÒÑ Ò¹ Ö Ô Ò Ö Ò Ð Òº Â Ö Î ÖØ Ü Û Ö ÒØ ÔÖ Ò Ðº º½µ Ñ Ø β ÙÒ Ö ÈÖÓÔ ØÓÖ Ñ Ø β 1 ÑÙÐØ ÔÐ Þ Öغ Ð Ö ÁÑÔÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ö ÄÓÓÔ Ò Ø ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Ð Ö Î ÖØ Þ ÙÒ Ö ÒØ ÖÒ Ò Ä Ò Ò Ð Ó Ö ÈÖÓÔ ØÓÖ Ò ÞÛ Î ÖØ Þ Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ò º Ò Ö Ô Ñ Ø I ÒØ ÖÒ Ò Ä Ò Ò ÙÒ n Î ÖØ Þ Ø L = I (n 1 ÄÓÓÔ º Á Ø E Ð Ö ÜØ ÖÒ Ò Ä Ò Ò Ó Ø Ö Ö Ô Ò ÑØ ÇÖ ÒÙÒ β (I n+e β (L+1 E º Ñ Ø Ø Ò ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ φ ÞÙ Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÚÓÒ β 1 Ò ÒØÛ ÐÙÒ ÞÙ Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ ÄÓÓÔ º Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð φ Ø Ò ÓÒ Ö E = 1 ÙÒ Ù ØÖ Ø Ò Ò Ö Ô Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ β L º ¾

28 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ö ÒÙÒ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ú ÖÐÙ Ø ÒÙÒ Û ÓÐ Ø Ù Ö Ø Û Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÑ Ð Ã Ò ¹Ä ÙÒ º µ ÒØÛ Ðغ Ò ÐÐ Ñ Ò Ð φ Û Ö Ò Ò Ò Ð Ò ÒØ Ð ÙÒ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ ØÙÖ ϕ Þ ÖÐ Ø Ó φ = φ + ϕ Ðغ Ö Ù Ö ÙÐØ ÖØ Ò Ð Ø ÓÖ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ϕ Ö Ò Î ÙÙÑ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ϕ º ÐÐ º ÚÓÒ ÆÙÐÐ Ú Ö Ò Øº ÈÖÓ Ð Ö Ö ÒÞ Ø ÒÒ Ò ÙÖ φ(x = φ(x = φ (z + ϕ(x. Ø ÖÑ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò ÒÒ ÞÙÖ ½¹ÄÓÓÔ¹ÇÖ ÒÙÒ Ð Ó ÞÙÖ ÇÖ ÒÙÒ β 1 Ö Ò Øº ÞÙ Ø Ò Ì ÔÓÐ ¹ Ö Ô Ù ÞÙÛ ÖØ Òº ÖÛ Ø Ó Ð Ò Ö Û Ò Ò Ò ØØ Ò º¾ ÙÒ º ÙÖ ÖØ Ø ØØ Ò Ù Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ Γ[φ C ] Ò Ò ÚÓÒ Ðº ½º½ µ Ò Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ö φ ÖÞÙÐ Ø Ò ÙÒ ÞÙ Ð Òº Ï Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ñ Ò ÚÓÒ Ò ØØ º Þ Ø Û Ö º º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ º½º½ Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÁÒ Ò ØØ º¾ ÛÙÖ Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä Ò Ù¹Æ ÖÙÒ ÁÒÚ Ö ÒÞ ËÝ Ø Ñ Ò¹ Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÒÞ Ò z¹ê ØÙÒ Ø Ø ÐÐغ Ö Ä ÙÒ Ò Ö Ð Ð ¹ ÙÒ Ò Ö ÙÐØ ÖØ Ö Ù Ò Ö Ø Ö Û Ò Ö Ö Ø Ö Ï Ð È Ö Ñ Ø Ö a Ò Ðº º µ Û Ö Ô Ðغ ËØ ØØ ÙÑ Å Ò Ñ Ò ÐØ Ò ÙÒ Ò Ò Ä ÙÒ Ò Ö ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ º¾µ Ð Ó ÙÑ Ò ÃÓÒØ ÒÙÙÑ ÒØ ÖØ Ø Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø º ÍÑ Ò Ð ÚÓÒ Ê Ñ Ö Ò Ê µ ÞÙ Ö Ù Ò U[φ] Û Ø Ò Ì Ð ÐÓ Ð Ö Å Ò Ñ Ù ÙÒ φ (a Ð Ò Ò Ì Ð Ó Ò º ÓÖÖ Ø Ò ÐÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö ËØ ¹ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÑ Ò Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ö ÓÖ ÖØ Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÓÐÐ Ø Ú Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ë º ÁÒ Ñ ÐÐ Ò ÐØ Ö ÓÐÐ Ø Ú Ò ÃÓÓÖ Ò Ø ÙÑ Ò È Ö Ñ ¹ Ø Ö a Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò z¹ê ØÙÒ º Ç Ò À Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ñ Ò Û Û Ø Ö ÙÒØ Ò Ò Ò ØØ º½º¾ Þ Ø Û Ö Ù Ò Ú Ö ÒØ ÁÒØ Ö Ðº Ö ÒÙÒ Ò Ñ Ø Ö Å Ø Ó Ö ÓÐÐ Ø Ú Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÛÙÖ Ò ÞÙ Ñ Ö ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò Å ÙÒ ÀÓ ÙÖ Öغ ÚÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ò ØØ º½º¾ ÜÔÐ Þ Ø Ò ÐØ Û Ö ÓÐÐ Ò Ñ Ò ØØ ÞÙÒ Ø Ò Ò Ö Ö Ò Û Ö Òº Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö ØÖ ØÙÒ Ð Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö ÖÓ Ò È Z = { [ 1 Dφ exp β d D x ( φ(x m 4 φ (x + g ]} 4! φ4 (x + 3m4. 8g Û Ö Ö ÐÐ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÖØ Ñ Ø Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò ¹ Ò ØØ º½µ Ú ÖØÖ Ð Ò º Ö Ò Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø φ (x Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð H[φ] ÜØÖ Ñ Ð ÙÒ Ö ÐÐØ Ð ÙÒ δh[φ] δφ(x = φ=φ ( m φ (x + g 3! φ3 (x =, º¾µ ¾

29 º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ö Ò Ä ÙÒ º µ ÞÙ Ò ØÖ Ø Ø Ò Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÓÖÑ Ö Ð Ö φ (a Ö Ø Ù Ò ØØ º¾ ÒÒØ Øº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø ÜÔÐ Þ Ø Þ Ò Û Ó Ò Ò ÙØ Ø Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÒØ ÖØÙÒ Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø φ (a (x ÚÓÖРغ ÞÙ ØÖ Ø ÞÙ Ö Ø Ò Ð ÜØÖ ÑÙÑ φ E ÙÒ Ø ÓÒ Ð H[φ] ÙÒ Ú Ö Ö φ E φ E = φ E + δφ E ÛÓ Î ÖØÖ Ð Ø ÚÓÒ φ E Ñ Ø Ö ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö δh[φ] δφ = φ E φ E m φ E + g 3! φ 3 E = (φ E + δφ E m (φ E + δφ E + g 3! (φ E + δφ E 3 = φ E m φ E + g 3! φ E 3 δφ E m }{{} δφ E + g 3! (3φ E(δφ E + 3φ Eδφ E + (δφ E 3 =. =, к º¾µ Ö Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Î Ö ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ ÐØ Ñ Ø ÒÞ ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ø Ö ÇÖ ¹ ÒÙÒ [ m + g ] φ E δφ E = K(φ E δφ E =. Ø Ö Ó Ò ÒÒØ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ K Ò ÖØ ÙÖ º µ ÞÛº Ò Ò Ã ÖÒ K xy (φ = = K(φ = m + g φ, [ x y m ] φ (x ] + g [ x m + g φ (x δ D (x y δ D (x y.  ÆÙÐÐÑÓ ÒÐ ÙÒ ÒÛ ÖØÔÖÓ Ð Ñ º µ Ø Ø ÑÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Î ÖÖ ÙÒ Ö Ä ÙÒ φ E Ù Ò Ò Ò Ù Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÖØ Ð Ó Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ËÝÑÑ ØÖ Ö Ä ÙÒ Ò Ö Ð Ò Ð Ð ÙÒ º Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÐØ ÐÐ Ñ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ H[φ] ÙÒ Ò Ò Ù Ò Ê Ò Ò ÙÒ Òº ÆÙÒ ØÖ Ø Ö Ô Þ ÐÐ Ò ÐÐ φ E = φ Ð Ó Ò Ò Ø Ñ Ð Î ÖÖ ÙÒ Ö Ã Ò ¹Ä ÙÒ º ËÔ ØÖÙÑ ÚÓÒ K(φ Û Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Ò ØØ º Òº À Ö Ö Ö Ø Ø K(φ Ò Ù Ò ÆÙÐÐÑÓ Ψ ξ (z sech (m z/ Ù Û Øº Ò Ò Ø Ñ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ö Ä ÙÒ φ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÖ ÙÑ Ð Ó Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ò ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ê ØÙÒ Ö ÆÙÐÐÑÓ ÚÓÒ K(φ º ÒØ ÔÖ Ò Ø Ñ Ø Ò ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ Ò Ú ÖØÖ Ð Î Ö ÙÒ Ò Ö Ä ÙÒ φ (a,a Ò ÆÙÐÐÑÓ ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ(a º Ò Ñ Ø ¾

30 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ Ú ÖØÖ Ð Ò Ò Ø Ñ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ñ ÇÖØ Ö ÙÑ Ò Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒØÐ Ò Ö z¹ ÒØ ÔÖ Ø Ø Ñ Ò ÜÔÐ Þ Ø Û ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ø Ñ Ð ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ T Ö Ø φ (z + δz = Tφ (z = ( 1 + δz φ (z = φ (z + δz m ( z v sech m z. Ø ¹ Ù ÓÒ Ø ÒØ ÎÓÖ ØÓÖ Ò ¹ K(φ ¹ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ψ ξ (z ÙÒ Ó Ö Tφ (z = φ (z + c (δzψ ξ (z. Ñ Ø Û Ö ÓÐ Ò Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÙØÐ ÇÖØ Ö ÙÑ ÁÒ Ò Ø Ñ Ð ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ φ Ò z¹ê ØÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÖ ÙÑ ÁÒ Ò Ø Ñ Ð ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ φ Ò Ψ ξ ¹Ê ØÙÒ. º µ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ö ÄÒ z Ð Ò Û Ð Ö ÜÔÓÒ ÒÞ ÖÙÒ ÇÔ ¹ Ö ØÓÖ z z Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ó φ (z + z = φ (z + φ (z z + 1 { φ (z z z ( z + = exp } φ (z. z Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ φ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ψ λ ÚÓÒ K(φ Ö Ø ÐÐ Ò Ð φ(x = λ (Ψ λ,φ Ψ λ = λ c λ Ψ λ. ËÓ Ö Ñ Ø Ù ÑÑ Ò Ò º µ Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Î Ö ÙÒ Ò Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ φ (a Ò z¹ê ØÙÒ Ð dφ (a = dc (aψ (a ξ = dz z φ (a = dz z φ (a Ψ(a ξ = H[φ ] dzψ (a ξ, º µ ÛÓ Ψ (a ÒÓÖÑ ÖØ ÆÙÐÐÑÓ ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ (a ξ Ø ÙÒ Ð ØÞØ Ð Ø Þ ¹ Ò ÓÐ Ø z φ (a = H[φ ] ÙÒ Ò ÚÓÒ a Ðغ Þ Ø Ò Ñ a ÙÖ Ò ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ñ Ò ÖØ ÛÙÖ Ê ÒÙÒ ( z φ, z φ = d D x ( z φ (x = m v 4 ( d D xsech 4 m z }{{} = 8, к º µ 3m = L D 1m3 g z φ = L (D 1/ m 3 g = H[φ ]. º µ ¾

31 º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ØÞØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Û Ò Ø Ò Ö Ù Ö Ò ÉÙ ÐÐ ØÖ Ø Øº Ø Ñ Ò Ò ÓÐ ÒÞÙ Ó ÐØ Ò ÒÐ Ù ÑÑ Ò Ò Û Ñ ÕÙ ÐÐ Ö Ò Ðк ËÓ Ð ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ ÚÓÒ H J [φ] := H[φ] (J(x,φ(x ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ δh J [φ] δφ(x = φ=φ,j ( m φ,j (x + g 3! φ3,j(x J =. º µ Ò Î Ö Ø ÓÒ φ,j φ,j = φ,j + δφ,j Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ δh J [φ] δφ = φ,j m φ φ,j + + g 3! φ,j 3 J,J }{{} =, к º µ + g 3! (3φ,J(δφ,J + 3φ,Jδφ,J + (δφ,j 3. δφ,j m δφ,j+ Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Î Ö ÙÒ δφ,j Ñ Ø Ö ÜØÖ Ñ Ð Ò ÙÒ º µ Ú Ö¹ ØÖ Ð Ø Ò ÆÙÐÐÑÓ ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ,J [ m + g ] φ,j δφ,j = K(φ,J δφ,j =. ÁÒ ÒÛ Ò Ø Ò Ù Ö Ò ÉÙ ÐÐ Ð J(x Ð Ø Ð Ó ÒÙÖ ÒÒ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Òع ÖØÙÒ Ö Ä ÙÒ φ,j ÚÓÖ ÐÐ ÉÙ ÐÐ Ó ÖØ Ø Ø K(φ,J Ñ Ò Ø Ò Ò ÆÙÐÐÑÓ ØÞغ Æ Ñ ÒØ ÖØÙÒ Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÙÒØ Ö Ù Ø ÛÙÖ ÒÒ ÒÙÒ Ò Ö ¹ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ø Ò ÙÑÑ Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ø Òº º½º¾ Ö ÒÙÒ ÖÞ Ù Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ì ÖÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ä Ò Ù¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú ÖÒ Ð Øº Ë Ð Ò Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ö Ø Ò ÛÓ Ñ Ò Ð φ(x Ð ÙÑ Ò Ð Ä ÙÒ Û Ò Ò Ò Øº ÁÒ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò È Ò Ö ÒÞ Ð Ä ÙÒ φ = = ÓÒ Øº Ð ÙØ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ó ËØ ÖÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ö À Ñ Ð¹ ØÓÒ Ø ½º µº Ö ØÖ ØÙÒ ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò ÖÖ Ð Ú ÒØ Ø ÓÐÐ Ò Ñ Ò ØØ ÒÙÖ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ò Ö ÖÓ Ò Ò È Ò ÐØ Û Ö Òº ØÖ Ø Ò Ò Ò ØØ º¾ Ö Ò Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ä ÙÒ¹ Ò ÒÑÐ ÞÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ö φ = ±v ÙÒ ÞÙÑ Ò Ö Ò ÒØ ¹µÃ Ò ¹ Ä ÙÒ Ò φ(x = ±v tanh(m (z a/ Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÒØ ÖØÙÒ Ò Ø Ò Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Û Öº Ç ÛÓ Ð ÒÙÖ Ð ØÞØ Ö Ò Ö ÒÞ Ù Û Ò Ø Ò ËØ ÖÙÒ ¹ Ö ÒÙÒ ÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ö Ö Ò ØÖÙ Ø Ú Ö ÐÐ Ñ Ø ÓÖØ Ò Ñ φ ÚÓÒ Ð Ð Ò Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ö Ø ÐÐغ Ù Ñ Ø Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ö z ± Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ö ±v Öº ¾

32 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ φ = ±v Á ÒÒ Ð Ñ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ä ÙÒ Ò φ = ±v ÛÓ Ñ Ù ÔÓ Ø Ú ÎÓÖÞ Ò ÖÒ º Ê ÒÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ø Ú Ò ÎÓÖÞ Ò Ú ÖÐÙ Ø Ò ÐÓ º Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ϕ(x Ò Ó Ö Ò Ð Ð φ Þ ÙÒ φ(x = v + ϕ(x Ðغ Ò ØÞØ Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö ÖÓ Ò Ò È Ð ÖØ { 1 H = d D x ( φ m 4 φ + g } 4! φ4 { 1 = d D x ( ϕ m ( v 4 + v ϕ + ϕ + g ( v 4 4! + 4vϕ 3 + 6vϕ + 4v ϕ 3 + ϕ 4} { 1 = d D x ( ϕ m v ϕ m 4 ϕ + g 3! v3 ϕ + g 4 v ϕ + g 3! v ϕ 3 + g 4! ϕ4 m 4 v + g } 4! v4 }{{} = H [v ] { 1 = H[v ] + d D x ( ϕ + m 3g ϕ + 3! { 1 = H[v ] + H I [ϕ] + d D x ( ϕ + m ϕ m ϕ 3 + g Þ Ò Ø { 3g H I [ϕ] = d D m x ϕ 3 + g } 3! 4! ϕ4 Ï ÐÛ Ö ÙÒ ¹À Ñ ÐØÓÒ Ø Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ϕº Å Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö Ò ÈÖÓÔ ØÓÖ G 1 = + m Ð Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ Ò ÓÖÑ Z = Dφe βh[φ] = e βh[v ] Dϕe βh I[ϕ] e 1 β(ϕ,g 1 ϕ Ö Ò Òº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò ÐÐ H I = Ð Ó Ö Ì ÓÖ Ó Ð Ø Ö Ò Ù¹ Ø Ò ÙÑÑ Ò Ò Ö Ë Ð ÖÙÒ ϕ β 1/ ϕ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÞÙ Z ( = e βh[v ] { Dϕ exp 1 ( ϕ,g 1 ϕ} = e βh[v ] det G 1 Ö Ò Òº Ð ÒÓÖÑ ÖØ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÐØ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÉÙ Ðй Ð J(x Ò Ù ÖÙ Z[J] = e βh J[v ] { ( } exp β d D xh I β 1 δ Dϕe 1 β ( ϕ,g 1 ϕ + β (J,ϕ, Z δj(x }. 4! ϕ4 } ¾

33 º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÛÓ Þ ÒÙÒ H J [v ] := H[v ] (J,v Ú ÖÛ Ò º Å Ø Ö Ë Ð ÖÙÒ J βj Ð Ø Z[J] ÙÑ Ö Ò ÞÙ Z[J] = e βh J[v ] Z { exp β ( } δ d D xh I δj(x Dϕe 1 β ( ϕ,g 1 ϕ + (J,ϕ. Ò ÕÙ Ö Ø Ö ÒÞÙÒ ÓÐ ÖØ Ò Ö Ò ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð º ÞÙ Ö Î Ö ÙÒ ϕ = ϕ β 1 G J Ò ÙÒ Ú ÖÛ Ò ( ϕ,g 1 ϕ = (ϕ,g 1 ϕ β 1 (ϕ,j + β (J,G,J, ÙÑ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Z[J] = e βh J[v ] Z { exp β = Z( e β(j,v exp Z { β ( δ d D xh I δj(x ( δ d D xh I δj(x } e 1 (J,β 1 G J D ϕ e 1 β ( ϕ,g 1 ϕ } e 1 (J,β 1 G J ÞÙ Ö Ò Òº Å Ø ÜÔÐ Þ Ø Ö Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ ¹À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö ÐØ Ð Ð { Z[J] = Z( e β(j,v ( } 3g m δ 3 exp β d D x Z 3! δj(x { exp β g ( } δ 4 d D x 4! δj(x e 1 ( J,β 1 G J. º µ Ù Ñ Ù ÖÙ Ð Ò ÝÒÑ Ò¹Ê ÐÒ Ö Ò Ý Ø Ñ Ø ÒØÛ ÐÙÒ ÜÔÓÒ ÒÞ ÖØ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ ¹À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ø Ð Òº ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÖ Ò Ñ Ú Ð Ñ Ø Ò Ñ Ö Ö¹ ÙÒ Ò Ñ Î Ö ÖÚ ÖØ Ü Òº Ö Ö ÈÖÓÔ ØÓÖ Ð ÙØ Ø d D k e ik (x y 1 G (x y = (π D k + m ÞÛº G (k = k + m. º µ Î ÖØ Ü ØÓÖ Ò Ò = 3g m = g v ÙÒ = g. Ù Ñ ÎÓÖ Ò Ò Ò Ö ÖÚ ÖØ Ü Ö ÙÐØ ÖØ Ò ÓÒ Ö Ò Ò ØÚ Ö Û Ò Ò Ö ØÖ ÞÙ ϕ ÙÒ Ñ Ø Ò ÃÓÖÖ ØÙÖ φ = v + ϕ º ÒØ ÔÖ Ò Ö Ù º ÓÐ Ö¹ Ø Ò Ê ÐÒ ÒÒ ÞÙÖ ½¹ÄÓÓÔ ÇÖ ÒÙÒ ÒÙÖ Ò Ö ÑÑ Ñ Ø Ò Ñ Ö ÖÚ ÖØ Ü ¾

34 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ù ØÖ Ø Òº Ù Ö Ø ÙÖ ÝÒÑ Ò¹ Ö Ô Ò ÙØ Ø ϕ(x = x ½ÈÁ = x = x + O ( β. ÑÙ ÑÒ Ò Ì ÔÓÐ ¹ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Û Ö Òº Ù Ò ÚÓÑ ÖÞ Ù Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð º µ Ö Ò ÜÔÐ Þ Ø ϕ(x = δ ( β g δj(x v d D x δ 3 δj(x 3 e 1 (J,β 1 G J + O ( β J= = δ ( β g δj(x v d D x δ 3 δj(x 3 { β 1 (J,G J β (J,G J(J,G J} + O ( β J= = β 1g v d D y G (x yg ( + O ( β = β 1g v G ( d D k (π D e ik x k + m d D y e ik y }{{} = (π D δ (D (k +O ( β = β 1g v G ( 1 m + O ( β. º½¼µ Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ØÓÖ 1/ ØÖ ØØ Ù Ö Ñ Ð ÃÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ϕ(x Ñ Ø Ò Ö ϕ(y Î ÖØ Ü Ø ÙÒ Ö Ö Ö¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ñ Ø Ñ ØÓÖ 1/3! Ò Ê ÒÙÒ Ò Øº Ò ÓÐ Ò Ò Ê ÒÙÒ Ò Ú ÖÛ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ê ÙÐ Ö ÖÙÒ Ñ Ø D = 3 ǫ Ñ Ò ÓÒ Ò ÙÑ Ñ Ø Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ú Ö ÒÞ Ò ÙÑÞÙ Òº Ò ÈÖÓÔ ØÓÖ G ( ¹ Ö Ò Ú Ë Û Ò Ö¹È Ö Ñ ØÖ ÖÙÒ d D k 1 G ( = (π D k + m = 1 (4π D/ = ds ds e m s s D/. d D k (π D e (k +m s = [ ] D ds e m s d k e k s }{{} 1 = s D/ (4π D/ Þ Ò Ø k Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ D¹Î ØÓÖ kº Æ Ö ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ s s = m s, ds = m d s, s D/ = m D s D/ ¼

35 º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ Ö ÐØ s s D/ G ( = md (4π D/ d s e } ( {{} = Γ 1 D ( = md (4π D/ Γ 1 D. ÁÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ø Û Ò Γ( 1/ = Γ(1/ = π G ( = m 4π. Ò ØÞØ Ò º½¼µ Ð ÖØ Ð Ð ϕ = β 1 g v 8πm + O ( β ÙÒ Ñ Ø Ð ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Ð φ φ = v + β 1 g 1 v m 8π + O ( β { = v 1 + β 1 u } +O ( β. º½½µ }{{ 8π } =: v Ú ÖÛ Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÓ ÃÓÔÔÐÙÒ u = g /m º Ö ÚÓÖ ÖØ Ë Ñ Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ϕ Û Ö Ù Ñ ÐÐ Ñ Ò Ö Ò ÐÐ Ò Ò ØØÖ Ú Ð Ò Î ÙÙÑ Ð Ó Ò ÓÖØ Ò Ò Î ÖØ Ü ØÓÖ ÐØ Òº Ï Ñ Óй Ò Ò Ò ØØ Þ Ø Û Ö Ø ÐØ Ø Ê ÒÙÒ Ö ÙØÐ ÓÑÐ Þ ÖØ Öº ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ Ã Ò ¹Ä ÙÒ ÆÙÒ Ö ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÒØ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÙÖ Ò Ö ÒÞ ÖÞÛ Ò Òº ÙÖ Ò ÐÙÒ Ö Ò Ò ØØ º½º½ Ö Ò Ò ÒØ ÖØÙÒ Òع ÔÖ Ò Ö Å Ø Ó Ö ÓÐÐ Ø Ú Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ë Ò Á ÒØ ØØ Ò Ù¹ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ò Z = Dφe βh[φ] = Dφ dc (aδ(c (ae βh[φ] º½¾µ Ñ Ø c (a = = = ( ϕ (a,ψ (a ξ d D x (φ(x φ (z a Ψ ξ (z a ϕ (a := φ φ (a, Ψ(a ξ := Ψ ξ (z a d D x (φ(x 1,...,x D 1,z + a φ (z Ψ ξ (z. ½

36 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Á Ù Ø ØÙ Ö ÒÙÒ c ÙÖ aº Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÖÑ Û ÓÐ Ø ÙÑ dc (a da = = = ( ϕ (a a,ψ(a ξ ( φ(a a,ψ(a ξ ( z φ (a,ψ(a ξ + ϕ (a, + ϕ (a, = H[φ ] ϕ (a, ϕ (a, Ψ (a ξ z Ψ (a ξ a Ψ (a ξ Ψ (a ξ z. a ÁÑ Ð ØÞØ Ò Ë Ö ØØ ÒÙØÞ Þ ÙÒ º µ Ù º Ñ Ø Ð ÙØ Ø Ù Ø Ò ÙÑÑ Ψ (a Z = da Dφ H[φ ] ϕ (a ξ, z { } δ d D x (φ(x 1,...,x D 1,z + a φ (z Ψ ξ (z e βh[φ] = { } H[φ ] da Dφδ d D x (φ(x 1,...,x D 1,z + a φ (z Ψ ξ (z e βh[φ] +. Ö Ò ÐØ Ø Ò Ì ÖÑ Ñ Ø (ϕ (a, Ψ (a ξ / z Ö Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ú Ö¹ Ò Ð Ø Û Ö Ò ÒÒº H[φ] ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ φ Ø Ð Ø Ò Î Ö ÙÒ φ(x φ(x 1,...,x D 1,z +a Ò Ï ÖØ ÁÒØ Ö Ð ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ó ¹ Ö ÚÓÒ a ÙÒ Ò Øº Ö ØÖ Ø ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È Ö Ñ Ø Ö a Ö Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [ T/,T/] Ó Ö Ø Z = H[φ ] = T H[φ ] = T H[φ ] } Dφδ {(ϕ,ψ e βh[φ] T da ξ } Dφδ {(ϕ,ψ e βh[φ] ξ N Dφe βh[φ]. T º½ µ À Ö Þ Ò Ø ËÝÑ ÓÐ N Ò ÞÙÖ ÆÙÐÐÑÓ Ψ ξ Ò Ö Ø Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ Ê Ùѹ ÐÐ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ N Dφ... ÙØ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ò Ì ÐÖ ÙÑ ÖÒ Ø Û Ö º Å Ø Ò ÖÙÒ Ö Á ÒØ ØØ Ò Ð ÙÒ º½¾µ Ð Ò Ø Ð Ó Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ì Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÙÖ Ò Ò Ö ¾

37 º½ ËØ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ ÃÓÒ Ø ÒØ T ÞÙ Ö ØÞ Òº Ò ÙÐ ÙØ Ø Ò ËÙÑÑ Ø ÓÒ Ö Ö Þ Ð Ö ÙÒ¹ Ò Ð Ú Ð Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ò ÙÖ Ù N ¹ ÖÒ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ò Ò ØÖ ÞÙÖ Ù Ø Ò ÙÑÑ Ð Öغ Å Ø Ö ÖÐ ¹ ÙÒ φ = φ + ϕ Ö H[φ] Ð ÎÓÐØ ÖÖ ¹Ê Ò ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ φ Ð Ó H[φ + ϕ] = H[φ ] + d D x δh[φ] ϕ(x + 1 d D xd D x δ H[φ] δφ(x δφ(xδφ(x ϕ(xϕ(x + + φ φ + 1 d D xd D x...d D x (n δ n H[φ] n! δφ(xδφ(x... δφ(x (n ϕ(xϕ(x... ϕ(x (n +... φ ÁÑ ÐÐ Ö φ 4 ¹Ì ÓÖ Ø Ê Ò Ò Ñ Ö Ø Ò Ð H[φ ] ÒÓ Ò Ù Ú Ö Û Ø Ö Ò ØÚ Ö Û Ò Ò Ð Öº Ö Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ Ò Ò Ò Ö ÖÓ Ò Ò È ÓÐ Ò Ø ÐØ δh[φ] ( = m φ δφ(x (x + g 3! φ3 (x, φ δ H[φ] δφ(xδφ(x = φ δ 3 H[φ] δφ(xδφ(x δφ(x = g φ (xδ(x x δ(x x, φ δ 4 H[φ] δφ(xδφ(x δφ(x δφ(x = g δ(x x δ(x x δ(x x. φ [( m + g ] φ (x δ(x x = K xx (φ, º½ µ ÁÒ Ö ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ Ö ÒÒØ Ñ Ò Ò Ã ÖÒ Ù Ò ØØ º½º½ ÒÒØ Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÚÓÐÐ ØÒ Ê Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ð ÙØ Ø ÑÒ H[φ + ϕ] = H[φ ] + d D x δh[φ] ϕ(x + 1 δφ(x (ϕ, K(φ ϕ + φ + g d D xφ (xϕ 3 (x + g d D xϕ 4 (x. 3! 4! Ê Ò ÒØÛ ÐÙÒ ÐØ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ô Þ ÐÐ Ò Ï Ð ÚÓÒ φ º Ë ØØ Ð Ó ¹ Ð Ø ÐØ Û Ö φ ÙÑ Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ò Ø ÙÑ Ò ÜØÖ Ñ Ø ÐÐ ÚÓÒ H[φ] Ò ÐÒº Ö ÒÙÒ φ Ò Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ú Ö Û Ò Ø Ö ÞÛ Ø Ì ÖÑ Ö Ê ÙÒ Ð Ø Ö Ù ÖÙ H[φ + ϕ] = H[φ ] + 1 (ϕ, K(φ ϕ + H I [ϕ]. º½ µ Ö Ï ÐÛ Ö ÙÒ ¹À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ò Ð ÎÓÐÙÑ Ò ÒØ Ö Ð Ö Ø H I (x = g 3! φ (xϕ 3 (x + g 4! ϕ4 (x.

38 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ë ØÞ º½ µ ÒÙÒ Ò Ù Ø Ò ÙÑÑ º½ µ Ò Ó Ö ÐØ Z = T H[φ ] e βh[φ ] N Dϕe β 1 (ϕ, K(φ ϕ βh I [ϕ]. º½ µ Ï Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ v ØÖ Ø Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ö Ò ÐÐ H I = º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö Ö Ò Ì ÓÖ Z ( Ø Ò Ò ÐÙÒ Ö ÆÙÐÐÑÓ Ñ Ï ÒØÐ Ò Ò Ù N ÖÒ Ø Ù³ ÁÒØ Ö Ð Û Ð Ò Ò Ö Ë Ð ÖÙÒ Ö ÁÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ Ú Ö Ð ϕ β 1/ ϕ ÞÙ N Dϕe ( 1 ϕ, K (φ ϕ = ( det K (φ 1/ Ù Û ÖØ Ò Ð Øº Þ Ò Ø K (φ ÖÒ ÙÒ ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ Ù Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ N Ò Ö Ø ÞÙÖ ÆÙÐÐÑÓ Ψ ξ º Ç Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ ËÓÒ Ö Ò ÐÙÒ Ö ÆÙÐÐÑÓ ÛÖ Ö Ò ÑØ Ò Ê ÙÑ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ϕ ÞÙ ÒØ Ö Ö Ò Ó Ö Ù ÖÙ det(k(φ 1/ Û Ò ÒÛ ÖØ λ = Ö Ò Ø Ò ÖØ ÞÛº Ù³ ÁÒØ Ö Ð Ú Ö ÒØ ÛÖ º Ù Ø Ò ÙÑÑ Ö ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Û Ð Ò Ò z¹ê ØÙÒ ÙÒ Ò Ð Ù ÒÙÒ ØÞØ Ð Ó Ò Ä Ñ T Ö Ø Ø Ò Ø ÖÐ ØÖÓØÞ Ñ ÙÒ Ò Ð º Ö Ö Ð H I = µ ØÖ Ø Z ( = lim T T H[φ ] e βh[φ ] ( det K (φ 1/. ÁÒ Ù Ø Ò ÙÑÑ º½ µ Ò ÐÐ Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ò φ (a Ñ Ø Ñ Ð Ò Û Ø Òº Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ð φ Ö Ö Ò ÅÓ ÐÐ Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Å Ø¹ Ø ÐÙÒ ÐÐ Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÒÞ Ò ÐÙ Ú ÐÙ Ø Ø ÓÒ Ò ÒØÐ Ò Ö z¹ 1 φ (x = lim T T T/ T/ ( da φ (a (x + ϕ (a (x. }{{} =: φ (a Ù ËÝÑÑ ØÖ Ö Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÐÐ ÓÖÑ Ð ÙÒØ Ö Ò Ð Ó Ð ¹ Ð Ò Ö Ö ÈÓ Ø ÓÒ aº ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ Ö Ö ÓÖÑ Ò Ö ÓÐ Ò Ð ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ò Ø Ð ØÖ ØÙÒ ÐÐ a = º ÍÑ φ := φ ( ÞÙ Ö Ò Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò ËØ ÖÙÒ Ø ÓÖ Ù Ñ Ê ÙÑ N º Á Ö ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÙØ Ø Z [J] = 1 Dϕe βh [ϕ] + (J,ϕ Z, N Ñ Ø Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ ÙÒ Ñ À Ñ ÐØÓÒ Ò H [ϕ] = 1 (ϕ, K(φ ϕ + g 3! Z, = Dϕe βh [ϕ] N d D xφ (xϕ 3 (x + g d D xϕ 4 (x. 4!

39 º¾ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Γ [ϕ C ] ÞÙÖ ½º ÇÖ ÒÙÒ Ï Ð ÉÙ ÐÐ Ð J(x Ö ÓÐ Ø Ù Ñ Ê ÙÑ Ö Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò Û Ð Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ê ØÙÒ Ö ÆÙÐÐÑÓ Ψ ξ ÖÞ Ù Òº Æ Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ö ÒÞÙÒ ÙÒ Ë Ð ÖÙÒ ÚÓÒ J Û Ò º µ Ö ÐØ Z [J] Ò Ö ÓÖÑ Z [J] = 1 { ( } δ exp β d D xh I e 1 ( J,β 1 K 1 (φ J Z, δj(x { Dϕ exp β } N (ϕ, K(φ ϕ. º½ µ Æ Ù Û ÖØÙÒ Ù³ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ð Ø Ð Ó { ( } 1 δ Z [J] = Z, det K (φ exp β d D xh I e 1 ( J,β 1 K 1 (φ J. δj(x Ï º µ Ò ÐØ Ù Ò Ñ ÐÐ ÙÑ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ËØ ÖÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ò Ñ Ö Ö¹ ÙÒ Ò Ñ Î Ö ÖÚ ÖØ Ü ÛÓ Ö Ø Ö Ö Û Ö ÚÓÒ Ö Ð Ò Ä ÙÒ Ò Øº ØÓÖ Ò Ð ÙØ Ò ( m = 3g m tanh z = g φ (z ÙÒ = g. Ò Ö Ð Ñ ÐÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ò Ä ÙÒ Ø Ö Ö Ö¹Î ÖØ Ü ØÓÖ ÒÙÒ Ð Ó z¹ Ò º Ò Ó Ø Ö ÈÖÓÔ ØÓÖ G (x x = K 1 xx (φ ÙØÐ ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö Ð Ò Ò Ø º µº Ò ÐÓ ÞÙ º½¼µ Ø Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÙÖ ϕ = x + O ( β = β 1g d D x K 1 xx (φ K 1 x x (φ φ (z + O ( β. º½ µ K(φ ÙÒ K 1 (φ Ô Ð Ò Ö Ø ÑÑÙÒ Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ó Ò ØÐ Ò ÖÓ ÊÓÐÐ Û Ð Ò Ò Ò ØØ Ò º ÙÒ º Ò Ù Ö Ò ÐØ Û Ö Òº º¾ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Γ [ϕ C ] ÞÙÖ ½º ÇÖ ÒÙÒ ÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Ò Ö Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ö Ù Ò Ò Ò ØØ ½º¾º¾ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ Ö Ø Ú Ò Ï Ö ÙÒ ÞÛº Ö ³ Ò Ö Ò Ò Ö ÞÙÖ º Ö Ò Ñ Ø À Ð Ö Ë ØØ ÐÔÙÒ ØÑ Ø Ó Ù ÒÒØ Ð Å Ø Ó

40 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ø Ð Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ô Ø Òص ÙÒ ÓÐ Ñ Ø Ð ØÞØÐ Ò Ñ Ë Ñ ÚÓÒ Â Û Â º ÒØÛ Ð ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð º½ µ ÙÑ Ò ÜØÖ ÑÙÑ ϕ J Ð Ó Ò Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ δh [ϕ] δϕ = ϕj ϕ J (x m ϕ J(x + g φ (xϕ J(x + g 3! ϕ3 J (x J(x =. º½ µ Ö J = Ð Ø ϕ = Ð ÙÒ ØÖ Ú Ðº Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ð ϕ(x Ð ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÙÑ Ð Ã Ò ¹Ä ÙÒ φ (xº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Þ ÒÙÖ ÉÙ ÐÐ Ò J(x Ò ØÖ Ø Ö ϕ J (x Ð Ò Ø Ð Ó ÒÙÖ ÞÙ Ö Ò Ò Û ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ö Òº ÆÙÒ ÓÐÐ H ÙÑ ϕ J ÒØÛ ÐØ Û Ö Òº ÞÙ Ö ϕ(x = ϕ J (x+ ϕ(xº ÚÓÖ Ù Ø Ð Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ñ Ø ÙÖÞ Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò Ð ÖÒ φ(x,ϕ(x ÙÒ ϕ(x Ú Ö ÙØÐ Òº ÚÓÐÐ ØÒ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ φ(x ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ¹ Ñ φ(x = φ (x+ϕ(x Ò Ð Ã Ò ¹Ä ÙÒ φ (x ÓÛ Ò ÃÓÖÖ ØÙÖ ϕ(x Þ ÖРغ Û Ö ÒÙÖ Ö ÐÐ ϕ N ØÖ Ø Øº Ö Ì ÖÑ ϕ(x = ϕ J (x + ϕ(x Ø Ø Ù Ò Ñ ØÖ ÒÙÐÐØ Ö ÇÖ ÒÙÒ ϕ J (x Ö Ò Ø Û Ã Ò ¹Ä ÙÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò Û Ò Ù Ö Ò Ð Ú ÖÒ ÖØ ÙÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ϕ(xº Ù ÑÑ Ò¹ Ø ÐØ ÑÒ φ(x = φ (x + ϕ(x = φ (x + ϕ J (x + ϕ. Ð Ö φ(x ÙÒ ϕ(x Ø ÑÑ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ö Ö ÒÙÐÐØ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ö Òº Ë Ö Ð ÈÓØ ÒÞÖ Ò ÚÓÒ β 1 Ð Ó φ(x = φ (x + ϕ J (x + β 1 φ 1 + O ( β, ϕ(x = ϕ J (x + β 1 ϕ 1 (x + O ( β, Ó ÐØ Ò ÓÒ Ö φ 1 (x = ϕ 1 (xº ÍÑ Ò ½¹ÄÓÓÔ¹ ØÖ ÞÙ φ(x ÞÙ Ö Ò Ò ÑÙ Ð Ó ϕ 1 (x Ø ÑÑØ Û Ö Òº Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ H ÙÑ ϕ J Ö Ò Ò ÎÓÐØ ÖÖ ¹Ê Ò ÐÓ ÞÙ º½ µº Ö Ò Ò ØÚ Ö Û Ò Ò Ð Ö Ð ÙØ Ò δ H [ϕ] δϕ(xδϕ(x = ϕj [( m + g ] φ (x δ(x x + + g φ (xϕ J (xδ(x x + g ϕ J (xδ(x x, [( = m + g ] (φ (x + ϕ J (x δ(x x = K xx (φ + ϕ J,

41 º¾ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Γ [ϕ C ] ÞÙÖ ½º ÇÖ ÒÙÒ δ 3 H [ϕ] δϕ(xδϕ(x δϕ(x = g (φ (x + ϕ J (x δ(x x δ(x x, ϕj δ 4 H [ϕ] δϕ(xδϕ(x δϕ(x δϕ(x = g δ(x x δ(x x δ(x x. ϕj Ñ Ø Ö ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÖÑ Z [J] = e βh,j[ϕ J ] Z, N D ϕ exp ÛÓ Ò Ø ÓÒ Ò H,J [ϕ J ] := H [ϕ J ] (J,ϕ J ÙÒ [ β ] [ ] ( ϕ, K(φ + ϕ J ϕ exp β d D xh,i (x e β (J, ϕ, H,I (x = g 3! [φ (x + ϕ J (x] ϕ 3 (x + g 4! ϕ4 (x Ú ÖÛ Ò º ϕ J Ð Ò Ø Ö ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø K(φ Ù K(φ + ϕ J Ù N ÒÚ ÖØ Ö Ö Øº Æ Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ö ÒÞÙÒ ÙÒ Ë Ð ÖÙÒ ÚÓÒ J Û Ò º µ ÙÒ º½ µ Ö e βh J[ϕ J { ] ( } δ Z [J] = Z, det K (φ + ϕ J exp β d D xh,i e 1 ( J,β 1 K 1 (φ + ϕ J J. δj(x º¾¼µ ÍÑ Ú Ä Ò Ö ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ½º½½µ Ò Ø Ú Ï Ö ÙÒ Ò ½¹ÄÓÓÔ ÇÖ ÒÙÒ ÞÙ Ð Ò Ò Ð ÒÙÒ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð W [J]º Ð Ø Ò ÈÓØ ÒÞ Ò ÚÓÒ β 1 ÒØÛ ÐÒ Ð Ó W [J] = W [J] + β 1 W 1 [J] + β W [J] +... Å Ø º¾¼µ ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò Þ ÙÒ ½º µ ÞÛ Ò Z [J] ÙÒ W [J] Ò ( e βh,j[ϕ J ] βw [J] = ln(z [J] = ln + O ( β 1 Z, det K (φ + ϕ J ( W [J] = β 1 ln e βh,j[ϕ J ] Z, det K (φ + ϕ J Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ ¹Ì ÖÑ Ö Û ÓÐ Ø ( ln e βh,j[ϕ J ] Z, det K (φ + ϕ J + O ( β. = βh,j [ϕ J ] ln (Z, 1 ln ( det K (φ + ϕ J. Ñ Ø Ö ÐØ ÖÞ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ò ½¹ÄÓÓÔ¹ÇÖ ¹ ÒÙÒ À ÐÑ ÓÐØÞ³ Ö Ò Ö µ { } 1 W [J] = H,J [ϕ J ] β 1 ln(det K (φ + ϕ J + ln (Z, + O ( β.

42 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Å Ø Ö Ä Ò Ö ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ½º½½µ Ð Ø Ö Ù Ø Ú Ï Ö ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ ÞÙ Γ [ϕ C ] = W [J] (J,ϕ C { } 1 = H,J [ϕ J ] (J,ϕ C β 1 ln(det K (φ + ϕ J + ln (Z, + O ( β Ø ÑÑ Òº Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ Ø Ò Ø ÚÓÒ ϕ C ÒÓ Ò Ø ÜÔÐ Þ Øº Á ÒÙØÞ Ð Ù ϕ C (x ÙÒ ϕ J (x Ò ÒÙÐÐØ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ò Ø ÑÑ Ò ÙÒ Ü Ø Ð Ð ϕ C (x Ð ÈÓØ ÒÞÖ ÚÓÒ β 1 Ò Ö ÓÖÑ ϕ C (x = ϕ J (x + β 1 ϕ 1 (x +... Ö Ò Ð Øº Ñ Ø Ö Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò H,J [ϕ J ] Ò ÓÖÑ º¾½µ H,J [ϕ J ] = H,J [ϕ C β 1 ϕ 1...] = H,J [ϕ C ] d D x δh,j[ϕ] ( β 1 ϕ δϕ(x 1 (x ϕc + d D x d D x δ H,J [ϕ] ( δϕ(xδϕ(x β 1 ϕ 1 (x +... ( β 1 ϕ 1 (x O ( β 3 ϕc = H,J [ϕ C ] β 1 d D xϕ 1 (x δh,j[ϕ] δδϕ + O ( β ϕc = H,J [ϕ C ] β 1 d D xϕ 1 (x δh,j[ϕ] δδϕ +O ( β ϕj }{{} =, к º½ µ = H,J [ϕ C ] + O ( β. ÁÒ ÑØ Ö ÐØ Ñ Ø Ø Ú Ï Ö ÙÒ Γ [ϕ C ] = W [J] (J,ϕ C { } 1 = H,J [ϕ C ] (J,ϕ C β 1 ln(det K (φ + ϕ C + ln (Z, + O ( β { } 1 = H [ϕ C ] β 1 ln(det K (φ + ϕ C + ln (Z, + O ( β. º¾¾µ Ò ÐÓ ÞÙÑ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ð Ò Ø Ò Ï Ö ÙÒ Û Ö ÒÙÒ Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ Ù Ñ Ù ÖÙ Ò Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ö Ð Ø Øº º Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö ÄÓÓÔ¹ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ Ö Ø Ú Ò ½¹ÄÓÓÔ¹Ï Ö ÙÒ º¾¾µ Þ Ð Ð Ò Ð ϕ C (x Ð ÖØ δγ [ϕ C ] δϕ C (x = δh [ϕ C ] δϕ C (x + β 11 δ δϕ C (x ln(det K (φ + ϕ C + O ( β. º¾ µ

43 º Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö ÄÓÓÔ¹ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÒ Ø ØÖ Ø Ò Ö Ø Ò ËÙÑÑ Ò Ò Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ δh [ϕ C ] δϕ C (x = K (φ ϕ C (x + g φ ϕ C(x + g 3! ϕ3 C(x + O ( β = K (φ ϕ J (x + g φ (xϕ J(x + g 3! ϕ3 J(x+ { + β 1 K (φ ϕ 1 (x + g φ (xϕ J (xϕ 1 (x + g } ϕ J(xϕ 1 (x +O ( β }{{} = K (φ + ϕ J ϕ 1 (x = K (φ ϕ J (x + g φ (xϕ J (x + g 3! ϕ3 J (x + β 1 K (φ + ϕ J ϕ 1 (x + O ( β. Å Ø Ö ÒÒØ Ò ÓÖÑ Ð lndet A = Sp lna Ö ÒÒ Ò ÞÛ Ø Ò ËÙÑÑ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ë Ø ÚÓÒ Ð ÙÒ º¾ µ Ð 1 Sp δ δϕ C (x ln K (φ + ϕ C = 1 Sp K 1 (φ + ϕ C δk (φ + ϕ J δϕ C = 1 d D x d D x K 1 x x (φ + ϕ C δk x x (φ + ϕ C. º¾ µ δϕ C (x ( Ø K 1 x x (φ + ϕ C Ð (K (φ + ϕ C 1 ÞÙ Ð Òº Ö Ð ØÙÒ Ù x x Ó Ö ÐØ δ [( m δϕ C (x + g ( φ (x + ϕ C (x δ(x x ] =g ( φ (x + ϕ C (x δ(x xδ(x x. Ö ÒÙÒ Ö ÁÒØ Ö Ð Ö x ÙÒ x Ò º¾ µ Ð ÖØ g d D x d D x K 1 x x (φ + ϕ C ( φ (x + ϕ C (x δ(x xδ(x x = g d D x K 1 x x (φ + ϕ C ( φ (x + ϕ C (x δ(x x = g K 1 xx (φ + ϕ C (φ (x + ϕ C (x = g K 1 xx (φ + ϕ J (φ (x + ϕ J (x + O ( β 1. Å Ø Ò Ö Ò Ò ÍÑ ÓÖÑÙÒ Ò Ö Ð ÙÒ º¾ µ ÒÙÒ Û ÓÐ Ø δγ [φ C ] δφ C (x = K (φ ϕ J (x + g φ (xϕ J(x + g 3! ϕ3 J(x }{{} { = J(x к º½ µ β 1 g } xx (φ + ϕ J (φ (x + ϕ J (x + K (φ + ϕ J ϕ 1 (x + + O ( β. K 1

44 Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð Ä ÙØ Ð ÙÒ ½º½¾µ Ö Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ ÒÙÖ ÉÙ ÐÐ Ð J(x Ø ¹ Ò Ó ÛÙÒ Ò ÃÐ ÑÑ Ö Ú Ö Û Ò Ò ÑÙ º Ð Ø Ð Ó Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ö ϕ 1 K (φ + ϕ J ϕ 1 (x + g K 1 xx (φ + ϕ J (φ (x + ϕ J (x =. º¾ µ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ØÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ ϕ C = ϕ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÐÐ J(x º Ï Ù Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ J(x ÙÒ ϕ J (x Ò Ò ØØ º¾ ÖÚÓÖ Ø ÐØ ÒÒ ϕ J (x º ÑÒ ÓÐ Ø δγ [ϕ C ] { = β 1 g δϕ C (x ϕ K 1 ÙÒ Ø ØØ Ö Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ º¾ µ Ö ÐØ Ñ Ò } xx (φ (φ (x + K (φ ϕ 1 (x + O ( β. K (φ ϕ 1 (x + g K 1 xx (φ φ (x =. º¾ µ Ø Ù Ø Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ðº ÍÑ Ù Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ϕ(x ÚÓÐÐ ØÒ Ð φ(x ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ Ð Ð Ð Ä ÙÒ ÖØ Û Ö Òº ϕ(x ÙÒ φ(x Ò ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ò Ù Ö Ö ÒÙÐÐØ Ò Ö Ò Ø ÑÑ Ò ÐØ Ö ½¹ÄÓÓÔ¹ ÃÓÖÖ ØÙÖ φ 1 (x := ϕ 1 (xº Ñ Ø Ø Ö ÒÞ ÒÔÖÓ Ð ÙÖ φ(x = φ (x+β 1 φ1 (x+ O(β Òº Ò Ö ËØ ÐÐ ÒÓ Þ Ø Ð ÙÒ Ñ Ø Ñ ÙÖ Ö Ô Ò Ö ÒÙÒ Ò Ò ØØ º½ ÛÓÒÒ Ò Ò Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Øº ÒÛ Ò ÙÒ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ K (φ Ù Ò Ë Ø Ò ÚÓÒ º½ µ Ð ÖØ K (φ ϕ (x = β 1g = β 1g = β 1g d D x K xx (φ ϕ (x φ (z d D x d D x δ(x x K 1 x x (φ φ (z d D x K xx (φ K 1 x x (φ K 1 x x (φ φ (z = β 1g K 1 xx (φ φ (z. Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò ϕ Ò ÖØ Ö ϕ ÙÒ Ð Ø Ò ÈÓØ Ò¹ Þ Ò ÚÓÒ β 1 ÒØÛ ÐÒ ϕ = β 1 φ1 + O ( β Ñ Ø ÓÐ Ø K (φ ϕ (x = β 1g K 1 xx (φ φ (z β 1 K (φ φ 1 (x = β 1g K 1 xx (φ φ (z + O ( β, Û Ò Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Û ÖÙÑ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ º¾ µ Ð Ð ¹ Ð ÙÒ Ö Ñ ØØÐ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ϕ ÞÙÖ ½¹ÄÓÓÔ¹ÇÖ ÒÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒº Ñ Ø Ø ÃÓÒ Ø ÒÞ Ö Ö Ô Ò Ö ÒÙÒ Ñ Ø Ðº º¾ µ Þ Øº ÍÑ Ð Ð ÙÒ Ö ÞÙ Ú Ö Ø Ò ÙÒ Ð ØÞØÐ ÞÙ Ð Ò ÙÒØ Ö Ù Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÛ ÖØ Ô ØÖÙÑ ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ º ¼

45 º ËÔ ØÖÙÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ K(φ º ËÔ ØÖÙÑ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ K(φ À Ö ØÖ Ø K(φ Ñ Ø Ö ÙÑ z = Þ ÒØÖ ÖØ Ò Ð Ò Ã Ò ¹Ä ÙÒ φ (x Ð Ó K(φ = m + g φ (x = m + g v tanh ( m z v = 3m g. ËÔ ØÖÙÑ ÚÓÒ K(φ Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ñ Ñ Ò ÒÛ ÖØ Ð ÙÒ K(φ (xψ = λψ(x [ m + 3m ( m ] tanh z ψ(x = λψ(x Рغ ÒÛ ÖØÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙØ Ú Ö Ø Ò Ò ÙÒ Û Ö Þº º Ò ÀÓ Ù ÖÐ Ò¹ Ðغ Ö Ò Ø ÐÐ ÖØ Ö Ø ÐÐÙÒ Ú ÖÛ Ù Ö Ø ÓÛ ÓÖØ Ò ÒÒØ Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ð Ð Ö Ò ÞÙ ÑÑ Òº K(φ Ð Ø Ð ËÙÑÑ ÞÛ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÒÑÐ Ö Ò ÛÓ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ K(φ = (D 1 + K K = z m + 3m tanh ( m z Ù Ð Ð ÚÓÒ Ö z¹ãóñôóò ÒØ ÚÓÒ x Ò Øº ÚÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø Ø ËÝ Ø Ñ Ò ÐÐ Ò Ê ØÙÒ Ò Ù Ö Ö z¹ê ØÙÒ ÖÙÑÐ Ù ÄÒ L Ö ÒÞØ Ø Ð Ó x [,L] D 1 ÐØ Ö ÐØ Ñ Ò Ö (D 1 Ö Ø ËÔ ØÖÙÑ ÞÙ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò k mit k = π n, n ZD 1 L ϕ n ( x = L (D 1/ e i(π/l n x, x [,L] D 1. Â Ö ÒÛ ÖØ k Ø Ñ Ø l¹ ÒØ ÖØ Ø ÛÓ l Ò Ö Ð Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö n i Ö Ø Ø Ö Ò ÉÙ Ö Ø ÙÑÑ ÖØ n = k L /4π Ö Òº ÒÛ ÖØÔÖÓ Ð Ñ ÞÙ K Ð Ø Ù Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù Ö ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò Ù Ö Ø Ò Ë Ö Ò Ö Ð ÙÒ ÞÙÖ Ö Ò { z m + 3m ( m } tanh z ψ λ (z = λψ λ (z { z m m 4 [ 3tanh ( m z 1 ] } ψ λ (z = λψ λ (z. m ½