, d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils der Wert des PKWs ha lbiert. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g).

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1 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Gebrauchwagen Erfahrungswere zeigen, dass PKWs beginnend mi dem Kaufdaum jedes Jahr ungefähr ein Vierel ihres Weres verlieren. Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreen PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf noch einen Reswer von 18000,- ha. Arbeisaufräge: a) Vervollsändige die folgende Tabelle. Aler in a Wer W in 18000,- b) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur Darsellung des Zusammenhangs zwischen dem Aler und dem Wer W des PKWs. Dabei soll das Aler bis zu 12 Jahren auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und der Wer auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. c) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. d) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen dem Aler und dem Wer des PKWs durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. e) Besimme mi Hilfe zweier Werepaare den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die anderen ausgerechneen Werepaare die Funkionsgleichung erfüllen. f) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen dem Aler und dem Wer des PKWs. g) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus b). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben h) bis l) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. h) Berechne den Wer des PKWs 5, 8 und 12 Jahre nach dem Kauf. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus g). i) Berechne das Aler, mi dem der Wer des PKWs noch rund 1350,- beräg. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g). j) Berechne die Halbwerszei H, d.h. die Zeidauer, nach der sich jeweils der Wer des PKWs ha lbier. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g). Zusazaufgaben: k) Berechne, wie viel Geld man ohne Berücksichigung von Zinsen jährlich sparen müsse, dami man sich nach 6 Jahren einen neuen PKW zum Preis von 24000,- kaufen möche und den alen PKW zum Reswer in Zahlung geben kann. l) Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssaz von 4% heue anlegen müsse, dami man sich nach 6 Jahren einen gleichwerigen neuen PKW kaufen möche, die Preisseigerungsrae jährlich 2% beräg und man den alen PKW zum Reswer in Zahlung geben kann Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

2 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Gebrauchwagen - Lösung a), b) und c) siehe g) d) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 konsan. e) W := a b "Done" und in h ab 8:00Uhr: solve W 1 = AND W 2 = 13500, a, b a = and b = 3 4 W := "Done" z.b. W 3 = rue f) W g) W h) W W W i) solve W = 1350, = , d.h. nach ca. 10 Jahren Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

3 j) solve d.h. alle 2,4Jahre. W = 1 2 W 0, = k) Nach 6 Jahren benöig man an Geld W l) Nach 6 Jahren benöig man an Geld W solve K 1.04 = 22756, K k = Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

4 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Kondensaor Ein Kondensaor (la.: condensus: dichgedräng, bezogen auf die Ladungen) is ein elekrisches Bauelemen, das Ladung speicher. Er beseh aus zwei elekrisch leienden Flächen, den Elekroden und einem dazwischenliegenden Isolaor, dem Dielekrikum. Werden die Elekroden mi den Polen einer Spannungsquelle verbunden, so fließ kurzzeiig ein elekrischer Srom und die eine Elekrode des Kondensaors läd sich posiiv, die andere negaiv auf. Trenn man die Elekroden nun von der Spannungsquelle, so bleib die Ladung des Kondensaors erhalen. Verbinde man schließlich die Pole des Kondensaors über einen Widersand wieder, so fließ erneu ein Srom allerdings engegengesez zum ursprünglichen Srom und die Ladung auf dem Kondensaor sink wieder. Dieser sogenanne Enladungsprozess soll hier berache werden. Die unensehende Tabelle gib Messwere für die Ladung Q auf einem Kondensaor für verschiedene Zeipunke während eines Enladungsprozesses an: Arbeisaufräge: Zei in s Ladung Q in 10-5 C 8,088 6,541 5,290 4,279 a) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur Darsellung des Zusammenhangs zwischen der Zei und der Ladung Q auf dem Kondensaor. Dabei soll die Zei bis 50s auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und die Ladung auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. b) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zei und der Ladung durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. d) Besimme mi Hilfe des ersen und des zweien Werepaares den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die anderen Werepaare die Funkionsgleichung ungefähr erfüllen. e) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen der Zei und der Ladung. f) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus a). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. g) Berechne die Ladung auf dem Kondensaor nach 15s. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus f). 5 h) Berechne die Zei, nach der sich auf dem Kondensaor eine Ladung von 5, C befinde. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f). i) Berechne, um wie viel Prozen die Ladung auf dem Kondensaor innerhalb der ersen 10s der Enladung abnimm. j) Berechne die Halbwerszei H, d.h. die Zei, in der sich jeweils die Ladung auf dem Kondensaor halbier. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f) Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

5 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Kondensaor - Lösung a), b) siehe f) c) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 konsan. d) Q := a b "Done" und in s: solve Q 10 = 8.088E-5 AND Q 20 = 6.541E-5, a, b a = and b = or a = and b = Q := "Done" z.b. Q e) Q f) e-005 8e-005 7e-005 6e-005 Q 5e-005 4e-005 3e-005 2e-005 1e-005 g) Q Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

6 h) solve Q = 5.883E-5, = d.h. nach ca. 25s. i) Q 10 Q d.h. um ca. 19% auf ca. 81%. j) solve Q = 1 2 Q 0, = d.h. alle ca 33s Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

7 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Lichinensiä Im Meer oder in Seen verringer sich verursach durch das Wasser selbs sowie durch sich im Wasser befindendende Schwebeeilchen erfahrungsgemäß die Lichinensiä, d.h. die Helligkei mi größer werdender Wasseriefe. Die unensehende Tabelle gib Messwere für die Lichinensiä I in einem See für verschiedene Wasseriefen T an: Wasseriefe T in m Inensiä I in Lux Arbeisaufräge: a) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur Darsellung des Zusammenhangs zwischen der Wasseriefe T und der Lichinensiä I. Dabei soll die Tiefe bis zu 10 Meern auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und die Inensiä auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. b) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Tiefe und der Inensiä durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. d) Besimme mi Hilfe zweier Werepaare den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die anderen Werepaare die Funkionsgleichung erfüllen. e) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen der Tiefe und der Inensiä. f) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus a). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben g) bis i) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. g) Berechne die Lichinensiä in 10, in 15 und in 20 Meern Wasseriefe. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich anhand des Graphen aus f). h) Berechne die Wasseriefen, in denen die Lichinensiä nur noch 1250Lux, nur noch 10% bzw. nur noch 1% der Lichinensiä an der Wasseroberfläche beräg. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich ebenfalls anhand des Graphen aus f). i) Berechne die Halbwersiefe H T, d.h. die Srecke im Wasser, nach der sich jeweils die Lichinensiä halbier. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f) Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

8 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Lichinensiä - Lösung a), b) siehe f) c) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 konsan. d) I T := a b T "Done" und T in m: solve I 1 = 3000 AND I 2 = 1800, a, b a = 5000 and b = 3 5 I T := z.b. I 3 = 1080 T rue "Done" e) I f) I in Lux g) I I I T in m 2007 Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

9 h) solve I T = 1250., T = d.h. in ca. 2,7m Tiefe. solve I T = 10.% I 0, T = solve I T = 1.% I 0, T = d.h. in ca. 4,5m Tiefe. d.h. in ca. 9m Tiefe. i) solve I T = 1 2 I 0., T = d.h. alle ca 1,35m Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

10 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Lufdruck Der Lufdruck in der Erdamosphäre, der in der Einhei hpa (Hekopascal) gemessen wird, nimm mi größer werdender Höhe über dem Meeresspiegel immer weier ab. Andere Größen außer der Höhe, die auch den Lufdruck beeinflussen, wie z.b. die geographische Breie, die Lufemperaur oder das akuelle Weergeschehen, werden in dieser Aufgabe vernachlässig. Die unensehende Tabelle gib Messwere für den Lufdruck p in der Erdamosphäre für verschiedene Höhen h über dem Meeresspiegel an: Höhe h in m Lufdruck p in hpa 951,79 894,06 839,82 788,87 Arbeisaufräge: a) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur Darsellung des Zusammenhangs zwischen der Höhe h über dem Meeresspiegel und dem Lufdruck p. Dabei soll die Höhe bis Meer auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und der Lufdruck auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. b) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Höhe und dem Lufdruck durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. d) Besimme mi Hilfe des ersen und des zweien Werepaares den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die anderen Werepaare die Funkionsgleichung ungefähr erfüllen. e) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen der Höhe und dem Lufdruck. f) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus a). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. g) Berechne jeweils den Lufdruck in 10km, 100km und in 1000km Höhe. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich anhand des Graphen aus f). h) Berechne die Höhen, in denen sich ein Ballon befinde, in dessen Gondel ein Lufdruck von 900hPa, von 100hPa bzw. von 10hPa herrsch. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich ebenfalls anhand des Graphen aus f). i) Berechne, um wie viel Prozen der Lufdruck vom Meeresspiegel bis zu einer Höhe von 1km abnimm. j) Berechne die Halbwershöhe h H, d.h. die Srecke in der Erdamosphäre, in der sich jeweils der Lufdruck halbier. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f) Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

11 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Lufdruck - Lösung a), b) siehe f) c) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 fas konsan. d) p h := a b h "Done" und h in 100m über dem Meeresspiegel: solve p 5 = AND p 10 = , a, b a = and b = p h := "Done" z.b. p e) p f) h p g) p p h p e Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

12 h) solve p h = 900, h h = , d.h. in ca. 950m Höhe. solve p h = 100, h h = , d.h. in ca. 18,5km Höhe. solve p h = 10, h h = , d.h. in ca. 37km Höhe. i) p 10 p , d.h. um ca. 12% auf ca. 88%. j) solve p h = 1 2 p 0, h h = d.h. ca. alle 5,5km Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

13 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Salmonellen Salmonellen verursachen beim Menschen meis leiche Durchfallerkrankungen, die in der Regel nich durch Anibioika behandel werden müssen. Allerdings können bei Risikogruppen, wie Säuglingen, Kleinkindern, alen Menschen, HIV-Paienen und immungeschwächen Paienen schwere Erkrankungen hervorgerufen werden, die auch zum Tod führen können. Salmonellen sind außerhalb des menschlichen bzw. ierischen Körpers wochenlang lebensfähig. Sonnenlich (UV Srahlung) beschleunig das Abserben des Erregers. Durch Hizeeinwirkung serben Salmonellen bei 55 C nach 1 Sunde, bei 60 C nach einer halben Sunde ab. Um sich vor einer Salmonellen-Infekion zu schüzen wird die Erhizung des Lebensmiels auf 75 C im Kern für mindesens 10 min. empfohlen. Durch Einfrieren werden die Bakerien nich abgeöe. Arbeisaufräge: a) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur eilweisen Darsellung des Zusammenhangs zwischen der Zei und der Anzahl N der Salmonellen. Dabei soll die Zei von 8.00Uhr bis 11.00Uhr auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und die Anzahl der Salmonellen auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. b) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zei und der Anzahl der Salmonellen durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. d) Besimme mi Hilfe zweier beliebiger Werepaare den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die anderen angegebenen Werepaare die Funkionsgleichung erfüllen. e) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen der Zei und der Anzahl der Salmonellen. f) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus a). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. g) Berechne die Anzahl der Salmonellen um 9.20Uhr. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus f). h) Berechne den Zeipunk, an dem die Anzahl der Salmonellen 256 beräg. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f). i) Berechne, um wie viel Prozen sich die Anzahl der Salmonellen pro Sunde vergrößer. j) Berechne die Verdopplungszei D, d.h. die Zeidauer, nach der sich jeweils die Anzahl der Salmonellen verdoppel. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f) Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

14 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Salmonellen - Lösung a), b) siehe f) c) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 konsan. d) N := a b "Done" und in h ab 8:00Uhr: solve N 0 = 1 AND N 2 = 64, a, b a = 1 and b = 8 or a = 1 and b = -8 N := 1 8 "Done" z.b. N = 1024 rue e) N 0 1 f) N g) N h) solve N = 32768, = 5, d.h. um 13:00Uhr Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

15 i) N 1 N 0. j) 8. d.h. um 700% auf 800%. solve N = N 0 2, = 1 3 d.h. alle 20min Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

16 Name: Daum: Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Wasserlinsen Wasserlinsen reiben in der Regel in Massengesellschafen an der Oberfläche von sehenden, eher nährsoffreichen Gewässern. Im Sommerhalbjahr kann sehr schnell die gesame Wasserfläche kleinerer bis milerer Teiche und Weiher völlig mi einem grünen Schwimmeppich zugedeck werden. Wasserlinsen vermehren sich vor allem ungeschlechlich durch Sprossung. In der unensehenden Abbildung is die Vermehrung von Wasserlinsen uner Laborbedingungen dargesell. Zei in d Anzahl N der Wasserlinsen Arbeisaufräge: a) Erselle ein Koordinaensysem mi beschrifeen und skalieren Achsen zur Darsellung des Zusammenhangs zwischen der Zei und der Anzahl N der Wasserlinsen. Dabei soll die Zei bis zu 8 Tagen auf der Abszisse, das is die horizonale Achse, und die Anzahl der Wasserlinsen bis zu 200 Sück auf der Ordinae, das is die verikale Achse, aufgeragen werden können. b) Trage die Werepaare aus der Tabelle als Punke in das Koordinaensysem ein. c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zei und der Anzahl der Wasserlinsen näherungsweise durch eine Exponenialfunkion beschrieben werden kann. d) Besimme mi Hilfe des ersen und des drien Werepaares den Funkionserm dieser Exponenialfunkion mi Maßeinheien. Überprüfe, ob die gemessenen Werepaare die Funkionsgleichung erfüllen. e) Besimme den Ordinaenabschni dieser Exponenialfunkion mi Maßeinhei. Erläuere die Bedeuung dieses Weres für den Zusammenhang zwischen der Zei und der Anzahl der Wasserlinsen. f) Zeichne den Graphen dieser Exponenialfunkion in das Koordinaensysem aus a). Bemerkung: Du kanns die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheien durchführen, muss aber die Endergebnisse immer mi Maßeinheien angeben. g) Berechne die Anzahl der Wasserlinsen nach 5 Tagen. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus f). h) Berechne den Zeipunk, an dem die Anzahl der Wasserlinsen 80 beräg. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f). i) Berechne, um wie viel Prozen sich die Anzahl der Wasserlinsen jeweils an einem Tag vergrößer. j) Berechne die Verdopplungszei D, d.h. die Zeidauer, nach der sich jeweils die Anzahl der Wasserlinsen verdoppel. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f) Thomas Unkelbach Seie 1 von 1

17 Exponenialfunkionen - Anwendungsaufgabe Wasserlinsen - Lösung a), b) siehe f) c) Für je zwei Werepaare is der Wer x 2 - x 1 y 2 y 1 konsan. d) N := a b "Done" und in Tagen sei Beginn des Versuchs: solve N 0 = 10 AND N 2 = 20, a, b a = 10 and b = - 2 or a = 10 and b = 2 N := 10 2 z.b. N 4 = 40 e) N 0 10 f) "Done" rue N g) N h) solve N = 80, = 6, d.h. nach 6 Tagen Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 1

18 i) N 1 N d.h. um 41% auf 141%. j) solve N = N 0 2, = 2 d.h. alle 2 Tage Thomas Unkelbach ; ersell mi TI InerAcive! Seie 2

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