Aufgabe 1 ( = 80)

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Curt Maus
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1 Aufgabe 1 ( ) Ein rechtslaufender, reversibler, geschlossener Kreisprozess (KP) mit Luft ( 1.4, J 287 ) besteht aus folgenden Zustandsänderungen: K 1-2 Isentrope, wobei im Zustand 1 der Druck des gesamten KP sein Minimum hat, 2-3 Isobare, auf der die spezifische Wärme q zugeführt wird, 3-4 Isotherme und 4-1 Isochore. Folgende Zahlenwerte sind noch gegeben: 1.3 bar t 1 18 C 0.04 m Man zeichne die p,v- und T,s-Diagrammen des KP (als Entwurf). Man bestimme die Zustände aller Eckpunkte (p,t,v,s) und die spezifischen Prozessgrößen w vi und q j i j auf jede Zustandsänderung und fasse alle diese in eine Tabelle zusammen. Man prüfe die Energiebilanz und berechne den thermischen Wirkungsgrad auf dem KP anhand dieser Zahlenwerte in zwei Varianten. Man entwickle die Formel des thermischen Wirkungsgrades anhand der Parameter:, v 1 v 3 v, v und prüfe nochmals den Zahlenwert berechnet unter Punkt 3. TFD_ mcd

2 Aufgabe 2 ( ) Zwei Rohre werden über eine Klemmschelle verbunden, zusammengehalten und weitgehend abgedichtet (s. Bild), so dass die Leckströmung (d.h. die austretende Luftströmung) unter einem Sollwert bleibt. Die Aufgabe ist hier, die Güte dieser Abdichtung zu überprüfen und bewerten, in dem man den Leck-Volumenstrom in einer Art oder anderer misst oder errechnet. Da die Messung relativ kompliziert durchzuführen ist, wird TFD angewandt. Dadurch wird die verstrickte Zeit zwischen zwei Ereignissen gemessen, zu denen der Druck in Rohrinneren zwei Schwellenwerte hintereinander durchschritt. Die Messprozedur ist folgende: Zuerst wird das Ventil geöffnet und Pressluft reingelassen. Das Ventil wird anschließend zugemacht. Eine Stoppuhr wird gestartet, erst wann die obere Druckschwelle durchgeschritten wird, und abgehalten, erst wann die untere Druckschwelle p 2 ebenfalls durchgeschritten wird. Da das Innenvolumen (Luftvolumen) bekannt ist und die Lufttemperatur t L sich nicht ändert (wegen der relativ kleinen Unterschied zwischen den Druckschwellen, s. unten die Zahlenwerte), kann man den austretende Massenstrom m' L und somit den Volumenstrom V' L rechnerisch bestimmten. Folgende Zahlenwerte sind gegeben: 27 L t L 20 C 10 s 1.4 bar p bar Pressluft Ventil 1. Man bestimme den Luftleckstrom als Massenstrom m' L und als Volumenstrom V' L (beide Zahlenwerte sind hier gefragt). Die Dichte der austretenden Luft sollte gleich dem Mittelwert (zwischen den Dichten bei und p 2 ) bei der Umrechnung von Massenstrom in Volumenstrom und umgekehrt genommen werden. 2. Was und wie sollte an dieser Konstruktion und an die Messprozedur geändert werden, um eine erhöhte Messgenauigkeit zu erlangen, aber ohne die Abmessungen der Rohre und der Klemmschelle zu verändern. TFD_ mcd

3 Lösung A 1 T 1 t 1 T 0 T K s K 1.3 bar 0.04 m3 T 1 v 1 v m3 v 1 v v J K 1 p 2 v p bar T 2 T 1 v T K s 2 s 1 s 2 0 K w v12 c v T 2 T 1 w v q 12 0 q 23 q 23 c p T 3 T 2 p 3 p 2 T 3 T 2 T K c p T 3 v 3 v m3 v 3 v v p 3 s 3 s 2 c p ln T 3 s T 2 K s 2 c v ln T 3 ln v T 2 K w v23 p 3 v 3 w v T 4 v 4 v 1 T 4 T 3 p 4 p bar s 4 s 3 ln v 4 s v 3 K v 4 Probe s für s 4 c v ln T T 4 K w v34 p 3 v 3 ln p 4 w v q 34 w v34 p 3 q 41 c v T 1 T 4 q w v41 0 TFD_ mcd

4 p 2 p 3 p bar T K v m3 s 1 0 K bar T K 0.04 m3 s 2 0 K bar T K v m3 s K bar T K v m3 s K w v q 12 0 w v q w v q w v41 0 q w v12 w v23 w v34 th th q 23 q 34 q 41 th 1 th q 23 q 34 w v12 w v23 w v34 w v q 12 q 23 q 34 q v 1 v 3 Parameter v v v 3 v 3 v 4 v 1 v v q 23 c p T 3 T 2 c v T 3 T 2 ln v 3 q 34 T 4 v 4 T 3 ln v v q 41 c v T 1 T 4 c v T 1 T 3 q 41 c v T 1 T 3 th 1 1 q 23 q 34 c v T 3 T 2 T 3 ln v v 1 1 T 2 T 1 v T 3 T 2 v T 1 v v c v 1 TFD_ mcd

5 th 1 T 1 c v T 3 1 T 3 T 2 c v T 3 1 c v T 3 1 ln v T 3 v th 1 1 T 1 T 3 T T 3 ln v v v th ln th v v v v Lösung A 2 dm m e m a m e 0 d m 2 m 1 m a m L dm m d m 2 m 1 m 1 m 2 p 2 m L m 1 m 2 Formel L 2 m 1 m 2 2 V L m L L 2 m 1 m 2 m 1 m 2 2 m 1 m 2 m 1 m 2 2 p 2 Formel 2 p 2 Zahlenwerte 27 L t L 20 C 10 s 1.4 bar p bar t L T 0 p 2 L L m 3 2 p 2 V L V L L V L L Formel 2 p 2 min s TFD_ mcd

6 m L V L L m L Formel 2 h p 2 m L m L h m L gm Formel 1 s p 2 m 1 m gm m 2 m gm m 1 m 2 m L m L m L gm Formel 1 h min 10 3 J C K T K J K c v 1 c v K c p c v c p K TFD_ mcd

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