Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Didaktik der Zahlbereichserweiterungen"

Transkript

1 3.1 vom Hofe, R.; Hattermann, M. (2014): Zugänge zu negativen Zahlen. mathematik lehren 183, S. 2-7 Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche

2 3.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3 Ganze Zahlen Z 4 Rationale Zahlen Q 5 Reelle Zahlen R 6 Komplexe Zahlen C Homepage zur Veranstaltung Lehre Didaktik d. Zahlbereichserweiterungen

3 3.3 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen Z

4 Einige Problembereiche Hürde 1 Gegensätzliches Deuten der alten (positiven) Zahlen Hürde 2 Neue Beziehungen zwischen den alten Zahlen entdecken Hürde 3 Entwickeln geänderter Vorstellungen von Ordnung, Addition und Subtraktion Hürde 4 Sinngebung neuer Schreibweise Hürde 5 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. In: Mathematik lehren, Heft 142, 2007, S Definitorischen Charakter der Rechenoperationen erkennen Malle: Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. In: Mathematik lehren, Heft 35, 1989, S Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.4

5 Einige Problembereiche Hürde 1 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. In: Mathematik lehren, Heft 142, 2007, S Hürde 2 Hürde 3 Herr Roth hat sein Konto überzogen und hat nun 50 Schulden. Er zahlt 30 ein. Wie hoch ist der neue Kontostand? = 20 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. In: Mathematik lehren, Heft 35, 1989, S Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.5

6 3.6 Zahlenblick Rezat: Rechnen mit ganzen Zahlen Den Zahlenblick für Addition und Subtraktion schulen. In: Mathematik lehren, 171, 2012, S. 23 Hürde 4

7 Kälte- und Wärmesteine Christina Bauer, Katalin Retterath und Katja Weinelt: Vorstellungsübung Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Kreitner: GeoGebra-Datei 3.7

8 Rationale Zahlen Barzel, Eschweiler, Malle: Lernwerkstatt Negative Zahlen. Mathe-Welt, Heft 142, Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.8

9 Warum ist Minus mal Minus plus? 3.9 Anderer Zugang: Das Distributivgesetz soll weiter gültig sein (Permanenzprinzip)! DG (!) = = = = = = = ( 1) = 3 ( 1) 5 = ( 2) = 6 ( 2) 5 = 10 ( 3) 2 = 6 ( 3) 1 = 3 ( 3) 0 = 0 ( 3) ( 1) =? 3 Sinnvolle Festlegung Begründung: Multiplikation als fortgesetzte Addition 3 ( 2) = ( 2) + ( 2) + ( 2) Begründung: Permanenzprinzip: Das Kommutativgesetz soll weiterhin gelten. Permanenzprinzip Multiplikationsregeln müssen sinnvoll festgelegt werden!

10 3.10 Negative Zahlen in der Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. mathematik lehren, Heft 183, S Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe!

11 3.11 Negative Zahlen in der Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. mathematik lehren, Heft 183, S Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe!

12 3.12 Formulierung von Regeln Vollrath, Weigand (2009). Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. S. 62 Addition Multiplikation ja Gleiche Vorzeichen? nein Beträge multiplizieren Beträge addieren Beträge subtrahieren ja Gleiche Vorzeichen? nein Gleiches Vorzeichen davor setzen Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag davor setzen + davor setzen davor setzen

13 3.13 Gutschein/Schuldschein-Spiel Viet: Ein Spiel für die Unterrichtseinheit Ganze Zahlen. In: Vollrath (Hrsg.): Zahlbereiche. Klett, Stuttgart, 1983

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Kapitel 3: Ganze Zahlen Z 3.1 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3 Ganze

Mehr

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Sommersemester 2008 Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe

Mehr

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Didaktik der Zahlbereiche 4 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Wintersemester 2006/07 Natürliche Zahlen, : Klasse 5 positive

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben Mathematik 5. bis 10. Klasse 150 Textaufgaben Alle Themen Typische Aufgaben 5. bis 10. Klasse 1.3 Rechnen mit ganzen Zahlen 1 25 Erstelle zu den folgenden Zahlenrätseln zunächst einen Rechenausdruck und

Mehr

Grundwissen Rationale Zahlen

Grundwissen Rationale Zahlen Michael Körner Grundwissen Rationale Zahlen 7.-10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Zu diesem Material Rationale Zahlen spielen in der gegenwärtigen und zukünftigen Lebensumwelt Ihrer Schülerinnen und

Mehr

Rechnen mit negativen Zahlen

Rechnen mit negativen Zahlen Rechnen mit negativen Zahlen Begründungen 3 3-5 -4-3 1. Klammern auflösen 20 (8+5) }{{} = 20 8 5 13-2 -1 10 (7 3) }{{} = 10 7+3 4 3 (4+2) = 3 4+3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +3 Statt 13 in einem zu subtrahieren,

Mehr

Rationale Zahlen. Weniger als Nichts? Ist Null nichts?

Rationale Zahlen. Weniger als Nichts? Ist Null nichts? Rationale Zahlen Weniger als Nichts? Ist Null nichts? Oft kann es sinnvoll sein, Werte anzugeben die kleiner sind als Null. Solche Werte werden mit negativen Zahlen beschrieben, die durch ein Minus als

Mehr

Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Rationale Zahlen Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Von zwei rationalen Zahlen ist die die kleinere Zahl, die auf der Zahlengeraden weiter links liegt.. Setze das richtige Zeichen. a) -3 4 b) - -3

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden

Mehr

(04) Zum Themengebiet Rationale Zahlen

(04) Zum Themengebiet Rationale Zahlen Materialien zum Modellversuch: Vorschläge und Anregungen zu einer veränderten Aufgabenkultur (04) Zum Themengebiet Rationale Zahlen (Jahrgangsstufe 7) Die Arbeit entstand im Rahmen des BLK-Modellversuchsprogramms

Mehr

Sie sehen: Diese beiden Mauern sind das 8-fache bzw. 6-fache der Ausgangsmauer, die Steine enthalten nur Zahlen der 8er- bzw. der 6er-Reihe.

Sie sehen: Diese beiden Mauern sind das 8-fache bzw. 6-fache der Ausgangsmauer, die Steine enthalten nur Zahlen der 8er- bzw. der 6er-Reihe. Liebe Zahlenbuch-Profis! Muster bilden bekanntlich einen hervorragenden Nährboden für das aktiv-entdeckende Lernen, denn dahinter verbergen sich immer reichhaltige mathematische Strukturen. Man kann nämlich

Mehr

Rechnen mit negativen Zahlen

Rechnen mit negativen Zahlen Rechnen mit negativen Zahlen Begründungen 3 3-5 -4-3 1. Klammern auflösen 20 (8+5) } {{ } = 20 8 5 13-2 -1 10 (7 3) } {{ } = 10 7+3 4 3 (4+2) = 3 4+3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +3 Statt 13 in einem zu subtrahieren,

Mehr

Diagnoseaufgaben. egative Zahlen. Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund

Diagnoseaufgaben. egative Zahlen. Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund aufgaben egative Zahlen Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund 1 Kann ich beschreiben, was das Minus vor einer Zahl bedeutet? a) Erkläre, was die beiden meinen. Welche

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

Die natürlichen Zahlen

Die natürlichen Zahlen Mathematik I für Informatiker Zahlen p. 1 Die natürlichen Zahlen Für eine beliebige Menge S definiert man den Nachfolger S + durch S + := S {S}. Damit kann man, beginnend mit der leeren Menge Ø, eine unendliche

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden

Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden Zahlen Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de Die natürlichen Zahlen Für eine beliebige Menge S definiert man den Nachfolger S + durch S + := S {S}.

Mehr

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen?

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Modulabschlussprüfung ALGEBRA / GEOMETRIE Lösungsvorschläge zu den Klausuraufgaben Aufgabe 1: Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Im

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Rationale Zahlen

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Rationale Zahlen Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Rationale Zahlen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Michael Körner Grundwissen Rationale

Mehr

Zahl und Funktion Grundlagen der Analysis aus der Sek I. Oliver Passon Seminar zur Didaktik der Analysis

Zahl und Funktion Grundlagen der Analysis aus der Sek I. Oliver Passon Seminar zur Didaktik der Analysis Grundlagen der Analysis aus der Sek I Seminar zur Didaktik der Analysis Quellen Lehrpläne und Richtlinien des Landes NRW für Gymnasien und Gesamtschulen Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien, Klett

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

Die allereinfachste Rechenoperation ist das Zusammenzählen zweier Zahlen etwa = 7

Die allereinfachste Rechenoperation ist das Zusammenzählen zweier Zahlen etwa = 7 I. 1 Rechenoperationen erster Stufe Die Addition Die allereinfachste Rechenoperation ist das Zusammenzählen zweier Zahlen etwa 3 + 4 = 7 Nun gibt es aber unendlich viele (natürliche) Zahlen, da es ja keine

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich

Mehr

Grundwissen Rationale Zahlen

Grundwissen Rationale Zahlen Michael Körner Grundwissen Rationale Zahlen 7.-10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Zu diesem Material Rationale Zahlen spielen in der gegenwärtigen und zukünftigen Lebensumwelt Ihrer Schülerinnen und

Mehr

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen Inhaltsverzeichnis: 2. Termrechnen... 2 2.1. Bedeutung von Termen... 2 2.2. Terme mit Variablen... 4 2.3. Vereinfachen von Termen... 5 2.3.1. Zusammenfassen von gleichartigen Termen... 5 2.3.2. Vereinfachen

Mehr

4 Liter! Wie ist die Einheitsstrecke sinnvoller Weise zu wählen, damit man die gegebenen Zahlen möglichst genau auf der Zahlengeraden markieren kann?

4 Liter! Wie ist die Einheitsstrecke sinnvoller Weise zu wählen, damit man die gegebenen Zahlen möglichst genau auf der Zahlengeraden markieren kann? Zahlen und Maße Welche Zahlen haben den Betrag? Gib mindestens zwei Zahlen an! Gegeben ist die Zahl 0,. Welche Darstellungen entsprechen dieser Zahl? Kreuze an! % 0 % 0 00 0 0 0,0 0,00 Markiere auf dem

Mehr

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis Schule Thema Personen Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Mathematik -Arbeitsblatt -8: Rechnen mit Potenzen F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB ) Potenzen mit negativer Basis Zur

Mehr

Punktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen.

Punktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen. 1.2.0.1. Rechnen mit Termen 1. Terme In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. In der

Mehr

Darstellen, Ordnen und Vergleichen

Darstellen, Ordnen und Vergleichen Darstellen, Ordnen und Vergleichen negative Zahlen positive Zahlen 1_ 6 < 3,5 3 < +2 +1 2 < +5 Um negative Zahlen darstellen zu können, wird der Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden erweitert. Wenn zwei

Mehr

Mit Funktionen rechnen - ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2

Mit Funktionen rechnen - ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2 Mit Funktionen rechnen - ein wichtiges Thema der Sekundarstufe 2 Franz Pauer Institut für Fachdidaktik und Institut für Mathematik Universität Innsbruck Lehrer/innen/fortbildungstag Wien 2014 25. April

Mehr

Rechentraining. 4 a) b) c) d) e) f) g) h)

Rechentraining. 4 a) b) c) d) e) f) g) h) Rechentraining Kopfrechenaufgaben 1 a) 27 + 13 b) 45 + 25 c) 78 + 22 d) 64 + 36 e) 205 + 95 f) 909 + 91 g) 487 + 23 h) 630 + 470 i) 777 + 333 j) 34 23 k) 42 33 l) 177 78 m) 555 444 n) 1010 101 o) 808 88

Mehr

Lehrplan Mathematik Klasse 4

Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lernziele/ Inhalte Lernziel: Entwickeln von Zahlvorstellungen Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million Schätzen und überschlagen Große Zahlen in der Umwelt Bündeln und zählen

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Übungsplan zu ganzen Zahlen Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium

Übungsplan zu ganzen Zahlen Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium Übungsplan zu ganzen Zahlen Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium Das Dokument steht unter einer Creative Commons Lizens: Das Werk darf unter den folgenden Bedingungen

Mehr

Mathe-Übersicht INHALTSVERZEICHNIS

Mathe-Übersicht INHALTSVERZEICHNIS S. 1/13 Mathe-Übersicht V. 1.1 2004-2012 by Klaus-G. Coracino, Nachhilfe in Berlin, www.coracino.de Hallo, Mathe-Übersicht Diese Datei enthält verschiedene Themen, deren Überschriften im INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem

Mehr

Didaktische FWU-DVD. Negative Zahlen Alles im Minus

Didaktische FWU-DVD. Negative Zahlen Alles im Minus 55 11018 Didaktische FWU-DVD Negative Zahlen Alles im Minus Zur Bedienung Mit den Pfeiltasten der Fernbedienung (DVD-Player) oder der Maus (Computer) können Sie Menüpunkte und Buttons ansteuern und mit

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen.

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. E2 Rechnungen verstehen plus minus Verständnisaufbau Geld wechseln Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. Ich bezahle

Mehr

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Vorrangregeln Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Man sagt: "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" Treten in einer

Mehr

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN Thema BRÜCHE Bruchteil - Man teilt das Ganze durch den Nenner und multipliziert das Ergebnis mit dem Zähler von 24 kg = (24 kg : 4) 2 = 6 kg 2 = 12 kg h = von 1 h = (1

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 22. August 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

Problemlösen. Modellieren

Problemlösen. Modellieren Die Menge Bruchzahlen (Fortsetzung) Primfaktorzerlegungen zur Ermittlung von ggt und kgv Darstellen von Bruchteilen in Sachzusammenhängen und am Zahlenstrahl Eigenschaften von Bruchzahlen, Kürzen, Erweitern

Mehr

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:...

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:... Titel MB 7 LU Nr nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB V* Mit Kopf, Hand und Taschenrechner MB 7 LU 3 nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB einfache Rechnungen im Kopf lösen und den TR sinnvoll einsetzen

Mehr

Einführung in die Rationalen Zahlen in der Klasse 7b am 11.03.2002, 3. Stunde (9 50 10 35 ), Raum 22

Einführung in die Rationalen Zahlen in der Klasse 7b am 11.03.2002, 3. Stunde (9 50 10 35 ), Raum 22 Lars Perle Studienreferendar Elisabethschule Marburg, den 9. März 2002 Unterrichtsentwurf zur Prüfungslehrprobe für das 2. Staatsexamen Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik Thema der Unterrichtsreihe

Mehr

Mathematik 4 Primarstufe

Mathematik 4 Primarstufe Mathematik 4 Primarstufe Handlungs-/Themenaspekte Bezüge zum Lehrplan 21 Die Übersicht zeigt die Bezüge zwischen den Themen des Lehrmittels und den Kompetenzen des Lehrplans 21. Es ist jeweils diejenige

Mehr

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches Annelie Heuser, Jean-Luc Landvogt und Ditlef Meins im 1. Semester Komplexe Zahlen Will man nur addieren und subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kommt man uneingeschränkt mit reellen Zahlen aus.

Mehr

3.1. Die komplexen Zahlen

3.1. Die komplexen Zahlen 3.1. Die komplexen Zahlen Es gibt viele Wege, um komplexe Zahlen einzuführen. Wir gehen hier den wohl einfachsten, indem wir C R als komplexe Zahlenebene und die Punkte dieser Ebene als komplexe Zahlen

Mehr

Bereich: Zahlen und Operationen. Schwerpunkt: Flexibles Rechnen. Zeit/ Stufe

Bereich: Zahlen und Operationen. Schwerpunkt: Flexibles Rechnen. Zeit/ Stufe Schwerpunkt: Flexibles Rechnen Thema Kompetenz Kenntnisse/ Fertigkeiten/ Voraussetzungen, um die Kompetenz zu erlangen - Flexibles Rechnen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) - nutzen aufgabenbezogen

Mehr

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem Negative Zahlen Negative Zahlen Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6 Das Dezimalsystem Zerlege in Stufen! Einer, Zehner, usw. a) 3.185.629 b) 24.045.376 c) 3.010.500.700 Das Dezimalsystem a) 3M 1HT

Mehr

Inhalt 1 Natürliche Zahlen 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen

Inhalt 1 Natürliche Zahlen 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen Inhalt 1 Natürliche Zahlen 1.1 Der Zahlbegriff... 6 1.2 Das Zehnersystem... 7 1.3 Andere Stellenwertsysteme... 8 1.4 Römische Zahlen... 10 1.5 Große Zahlen... 11 1.6 Runden... 13 1.7 Rechnen mit Einheiten...

Mehr

Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend.

Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend. Für jede Unterrichtseinheit ist die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler in allen prozessbezogenen Kompetenzbereichen maßgebend. Prozessbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren

Mehr

DOWNLOAD. Rationale Zahlen 2 Addition und Subtraktion. Grundwissen Rationale Zahlen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

DOWNLOAD. Rationale Zahlen 2 Addition und Subtraktion. Grundwissen Rationale Zahlen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: DOWNLOAD Michael Körner Rationale Zahlen 2 Addition und Subtraktion Michael Körner Grundwissen Rationale Zahlen 7. 10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Addieren von

Mehr

Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 11 - Lösungen

Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 11 - Lösungen Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen - Addieren/Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen;

Mehr

Axiomatische Beschreibung der ganzen Zahlen

Axiomatische Beschreibung der ganzen Zahlen Axiomatische Beschreibung der ganzen Zahlen Peter Feigl JKU Linz peter.feigl@students.jku.at 0055282 Claudia Hemmelmeir JKU Linz darja@gmx.at 0355147 Zusammenfassung Wir möchten in diesem Artikel die ganzen

Mehr

Vorkurs Mathematik 1

Vorkurs Mathematik 1 Vorkurs Mathematik 1 Einführung in die mathematische Notation Konstanten i komplexe Einheit i 2 + 1 = 0 e Eulersche Zahl Kreiszahl 2 Einführung in die mathematische Notation Bezeichner Primzahlen, Zähler

Mehr

Schulden und Guthaben

Schulden und Guthaben Schulden und Guthaben Eroberung des Zahlenraums 20 e Guthaben 70 e Schulden 40 e Lastschrift 1 / 25 Schulden und Guthaben Eroberung des Zahlenraums 20 e Guthaben 70 e Schulden 40 e Lastschrift 50 e Guthaben

Mehr

Konzepte zur Einführung der ganzen Zahlen

Konzepte zur Einführung der ganzen Zahlen Jürgen Zumdick Konzepte zur Einführung der ganzen Zahlen 1. Anknüpfen an Vorwissen Thermometer, Höhen über/unter dem Meeresspiegel, Kontostände 2. Einführung der Zahlengerade Abstraktion z.b. des Thermometers

Mehr

Rechnen mit negativen (rationalen) Zahlen

Rechnen mit negativen (rationalen) Zahlen atum Seite 1 M 1.7 Rechnen mit negativen (rationalen) Zahlen Zahlen, die auf dem Zahlenstrahl links von der Null liegen, heißen negative Zahlen rationale Zahlen negative Zahlen positive Zahlen 0 Negative

Mehr

inhaltsbezogene Kompetenzbereiche/Kompetenzen Ordnen und vergleichen Zahlen

inhaltsbezogene Kompetenzbereiche/Kompetenzen Ordnen und vergleichen Zahlen Arithmetik/Algebra 1. Rechnen mit Brüchen Vergleichen und bewerten Lösungswege Argumentationen und Darstellungen Erkunden Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen

Mehr

Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen

Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen Grundwissen und Übungen a : a a Stefan Gärtner 1999 004 Gr Mathematik elementare Algebra Seite Inhalt Inhaltsverzeichnis Seite Grundwissen Definition Quadratwurzel

Mehr

mit ganzen Zahlen 1.4 Berechnen Sie: a b c d e

mit ganzen Zahlen 1.4 Berechnen Sie: a b c d e 1 Rechnen mit ganzen Zahlen Führen Sie die nachfolgenden Berechnungen aus: 1.1 a. 873 112 1718 157 3461 + b. 1578 9553 7218 212 4139 + 1.3 Berechnen Sie: a. 34 89 b. 67 46 c. 61 93 d. 55 11 e. 78 38 1.2

Mehr

Übungsbuch Algebra für Dummies

Übungsbuch Algebra für Dummies ...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe

Mehr

Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen

Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen Tage des Unterrichts in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik Rostock 2010 Prof. Dr. Hans-Dieter Sill, Universität Rostock, http://www.math.uni-rostock.de/~sill/

Mehr

Schulinterne Lehrpläne der Städtischen Realschule Waltrop. im Fach: MATHEMATIK Klasse 7

Schulinterne Lehrpläne der Städtischen Realschule Waltrop. im Fach: MATHEMATIK Klasse 7 1. Rationale Zahlen Vernetzen Geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck) Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer

Mehr

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel für 2 Spieler ab 8 Jahren Autor Reinhold Wittig Inhalt 1 Spielbrett (Hunderter-Tafel) 1 transparente Maske

Mehr

Die negativen Zahlen eine Aufgabensammlung

Die negativen Zahlen eine Aufgabensammlung Stephan Sigler Die negativen Zahlen eine Aufgabensammlung Didaktischer Kommentar mit Lösungen edition waldorf GESTALTEN + ENTDECKEN Mathematik Pädagogische Forschungsstelle Kassel Die negativen Zahlen

Mehr

Lernmodul Addition. Addition von 2 Zahlen. Addition von 3 Zahlen. Additionsgleichungen. Lernmodul Bruchrechnen. Brüche addieren. Brüche subtrahieren

Lernmodul Addition. Addition von 2 Zahlen. Addition von 3 Zahlen. Additionsgleichungen. Lernmodul Bruchrechnen. Brüche addieren. Brüche subtrahieren Lernmodul Addition Addition von 2 Zahlen Addition von 3 Zahlen Additionsgleichungen Lernmodul Bruchrechnen Brüche addieren Brüche subtrahieren Lernmodul Division Division durch 2, 3, 4, 5, 10 Division

Mehr

Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten!

Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten! Automatisierendes Üben mit "rechenschwachen" Kindern: Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten! 20. Symposion mathe 2000 Dortmund, 18. September 2010 Michael Gaidoschik, Wien michael.gaidoschik@chello.at

Mehr

Terme, Gleichungen und Zahlenmengen

Terme, Gleichungen und Zahlenmengen Die natürlichen Zahlen Die natürlichen Zahlen werden mit dem Symbol N dargestellt. N = {1 ;2 ;3 ;4 ;5; 6;...} Zur einfachen Erfassung von Daten kann man eine Strichliste anfertigen. Beispiel: Größen der

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss Mathematik

Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss Mathematik Katrin Hiemer/Elisabeth Vogt Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss Mathematik MANZ VERLAG Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen

Mehr

36 Schriftliches Rechnen

36 Schriftliches Rechnen 36 Schriftliches Rechnen Mit bayerischem Abziehverfahren (gültig seit 2015) Subtrahieren ohne Zehnerüberschreitung Du sollst schriftlich rechnen: 3 765 2 512 = 3 7 6 5 Beginne immer mit den Einern, und

Mehr

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg,

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, der Vorkurs Mathematik des Telekollegs soll dazu dienen, mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, die im Telekolleg als Voraussetzung benötigt werden,

Mehr

Themenzuordnung. Sachaufgaben (1) Seite 1 von 5

Themenzuordnung. Sachaufgaben (1) Seite 1 von 5 GS Rethen Kompetenzorientierung Fach: Mathematik Zu erwerbende Kompetenzen am Ende von Jahrgang 3: Die Schülerinnen und Schüler - verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht. - beschreiben

Mehr

Positive und negative Zahlen

Positive und negative Zahlen Herausgeber e/t/s Didaktische Medien GmbH Registergericht: Kempten, Registernummer: HRB 5617 Umsatzsteuer-Identifikationsnummer gemäß 27a Umsatzsteuergesetz: DE 129 341 931 Kirchstraße 3, D-87642 Halblech

Mehr

Didaktischer Kommentar: Vektorrechnung in der Ebene, Teil 1

Didaktischer Kommentar: Vektorrechnung in der Ebene, Teil 1 Didaktischer Kommentar: Vektorrechnung in der Ebene, Teil 1 Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg in die Grundlagen der Vektorrechnung. Durch interaktive Applets, Übungen und Aufgaben mit Lösungen sollen

Mehr

Brüche. Zuordnungen. Arithmetik/Algebra. 1 Multiplizieren von Brüchen 2 Dividieren von Brüchen 3 Punkt vor Strich. Klammern Üben Anwenden Nachdenken

Brüche. Zuordnungen. Arithmetik/Algebra. 1 Multiplizieren von Brüchen 2 Dividieren von Brüchen 3 Punkt vor Strich. Klammern Üben Anwenden Nachdenken Brüche Schuleigener Lehrplan Mathematik Klasse 7 auf der Basis der Kernlehrpläne Stand August 2009 Zeitraum Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Schnittpunkt 7 5 Doppelstunden Kommunizieren

Mehr

Vorlesung. Komplexe Zahlen

Vorlesung. Komplexe Zahlen Vorlesung Komplexe Zahlen Motivation Am Anfang der Entwicklung der komplexen Zahlen stand ein algebraisches Problem: die Bestimmung der Lösung der Gleichung x 2 + 1 = 0. 1 Mit der Lösung dieses Problems

Mehr

Zahlenbereiche. Jörn Loviscach. Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43

Zahlenbereiche. Jörn Loviscach. Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43 Zahlenbereiche Jörn Loviscach Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43 1 Natürliche, ganze und rationale Zahlen Zum Zählen benötigt man die positiven natürlichen Zahlen 1, 2, 3,... In der Informatik zählt

Mehr

Vorwort. Marc Peter, Rainer Hofer Berufsschullehrer und Lehrpersonen für Förderangebote

Vorwort. Marc Peter, Rainer Hofer Berufsschullehrer und Lehrpersonen für Förderangebote Vorwort Das mathematische Grundwissen in der Arithmetik dem «Rechnen» kommt in vielen Berufen zur Anwendung. Dieser Band aus der Reihe «Mathematik Basics» bietet Ihnen die Möglichkeit, in Form eines programmierten

Mehr

Wie muss der Term für die Berechnung des Aufenthalts lauten? Kreuze an: Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und

Wie muss der Term für die Berechnung des Aufenthalts lauten? Kreuze an: Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Eine Ferienwohnung in Spanien kostet 45 pro Tag. Hinzu kommt eine Gebühr von einmalig 25 für die Reinigung am Ende des Aufenthalts. Berechne jeweils den Preis für einen Aufenthalt von 7, 0, 4 und 20 Tagen.

Mehr

Von den natürlichen Zahlen über die Bruchzahlen zu den rationalen Zahlen

Von den natürlichen Zahlen über die Bruchzahlen zu den rationalen Zahlen Humboldt-Universität zu Berlin Lehrveranstaltung: HS Didaktik Wintersemester 2009 / 2010 Dozenten: Fr. Warmuth, Hr. Giese Von den natürlichen Zahlen über die Bruchzahlen zu den rationalen Zahlen Jenni

Mehr

Grundwissen Mathematik

Grundwissen Mathematik Springer-Lehrbuch Grundwissen Mathematik Ein Vorkurs für Fachhochschule und Universität Bearbeitet von Jan van de Craats, Rob Bosch, Petra de Jong, Theo de Jong 1st Edition. 2010. Taschenbuch. x, 326 S.

Mehr

Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik. Fachbuch für die Gebäudetechnik. Christian Imhof

Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik. Fachbuch für die Gebäudetechnik. Christian Imhof Fachbuch für die Gebäudetechnik Christian Imhof Seite 1 I 93 Rechnen für die Montageberufe der Gebäudetechnik Seite 2 I 93 Autor: Christian Imhof Grafisches Konzept: Mediengestaltung, Compendio Bildungsmedien

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung

Mehr

2. Zahlenmenge, Aufbau des Zahlensystems 2.1 Natürliche Zahlen N Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge: N = {1, 2, 3, 4,... }. N ist abgeschlossen

2. Zahlenmenge, Aufbau des Zahlensystems 2.1 Natürliche Zahlen N Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge: N = {1, 2, 3, 4,... }. N ist abgeschlossen 2. Zahlenmenge, Aufbau des Zahlensystems 2.1 Natürliche Zahlen N Die natürlichen Zahlen bilden eine Menge: N = {1, 2, 3, 4,... }. N ist abgeschlossen bezüglich der Addition und Multiplikation: a, b N mit

Mehr

Komplexe. Zahlen. Ein Leitprogramm in Mathematik. Verfasst von Christina Diehl Marcel Leupp. Du weißt. Instinkt. Bei uns Tigern ist das angeboren.

Komplexe. Zahlen. Ein Leitprogramm in Mathematik. Verfasst von Christina Diehl Marcel Leupp. Du weißt. Instinkt. Bei uns Tigern ist das angeboren. Komplexe Hier ist noch eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann. Was ist 9+4? Oh, die ist schwer. Dafür brauchst du Analysis und imaginäre Zahlen. Imaginäre Zahlen?! Du weißt schon. Elfzehn, zwölfunddreißig,

Mehr

Hauptseminar 31. Fachdidaktik Mathematik. Bruchrechnung. Heinz-Jürgen Harder. Fachleiter für Mathematik

Hauptseminar 31. Fachdidaktik Mathematik. Bruchrechnung. Heinz-Jürgen Harder. Fachleiter für Mathematik Hauptseminar 31 Fachdidaktik Mathematik Fachleiter für Mathematik 1 Sachanalyse 2 Sachanalyse Zahlbereiche: Die Natürlichen Zahlen Die Peano-Axiome der Natürlichen Zahlen Die Natürlichen Zahlen beruhen

Mehr

Zahlen und elementares Rechnen (Teil 1)

Zahlen und elementares Rechnen (Teil 1) und elementares Rechnen (Teil 1) Dr. Christian Serpé Universität Münster 6. September 2010 Dr. Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen (Teil 1) 6. September 2010 1 / 40 Gliederung

Mehr

Komplexe Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden

Komplexe Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden Komplexe Zahlen Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de Körper sind nullteilerfrei Für Elemente a, b eines Körpers gilt stets: Aus a b = 0 folgt a

Mehr

Grundwissen 5. Klasse

Grundwissen 5. Klasse Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)

Mehr

Stefan Ruzika. 24. April 2016

Stefan Ruzika. 24. April 2016 Stefan Ruzika Mathematisches Institut Universität Koblenz-Landau Campus Koblenz 24. April 2016 Stefan Ruzika 2: Körper 24. April 2016 1 / 21 Gliederung 1 1 Schulstoff 2 Körper Definition eines Körpers

Mehr

Kürzen und Erweitern Die drei Gesichter einer Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen

Kürzen und Erweitern Die drei Gesichter einer Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Schulcurriculum Mathematik Städtisches Gymnasium Eschweiler Klasse 6 (G8) - rationale Zahlen - mit Zahlen und Symbolen umgehen Grundregeln für Rechenaus- einfache Brüche und Größen, Rechnen mit rationalen

Mehr

(13+ 46) 4= (51+ 19) 6= (13+ 22) 6= (53+ 3) 5= Summe der Ergebnisse: 3 530 Summe der Ergebnisse: 3 259

(13+ 46) 4= (51+ 19) 6= (13+ 22) 6= (53+ 3) 5= Summe der Ergebnisse: 3 530 Summe der Ergebnisse: 3 259 Klammerrechnung Lösungen 1. Löse die Aufgaben wie im Beispiel. (+ 38) = 90 = 360 (9+ 31) 3= 60 3= 180 (3+ 36) 6= 70 6= 0 (63+ 17) 3= 80 3= 0 (19+ 1) 6= 0 6= 0 (7+ 16) 9= 90 9= 810 (36+ ) 8= 80 8= 60 (8+

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhalt: 1. Negative Zahlen............................................... 2. Natürliche, ganze und rationale Zahlen................................. Addition und Subtraktion rationaler Zahlen.............................

Mehr