Wo trifft die Kugel die Zielscheibe, wenn der Schütze das Zentrum der Zielscheibe anvisiert

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Heidi Schenck
vor 6 Jahren
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1 Waagrechter Wurf ================================================================= 1. Au einem Schlauch fließt Waer der Gechwindigkeit 10 m. Ein Hobbygärtner hält ihn in 1,5m Höhe o, da der Strahl waagrecht au dem Schlauch autritt. In welcher Entfernung trifft der Waertrahl auf den Erdboden? Mit einer Pitole wird mit 90 m eine Kugel in Richtung auf eine 12 m ent fernte Zielcheibe abgechoen. Wo trifft die Kugel die Zielcheibe, wenn der Schütze da Zentrum der Zielcheibe anviiert? 3. Ein Ball wird mit einer Gechwindigkeit von 15 m waagerecht au einer Höhe von 20 m abgeworfen. a) Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung chlägt der Ball auf? b) Wie groß it die Gechwindigkeit de Ball 1 nach dem Abwurf? c) Mit welcher Gechwindigkeit und unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft der Ball den Boden? Energie- und Impulerhaltung ================================================================== 1. Eine Kugel mit 20 g Mae trifft mit 200 m auf einen ruhenden Klotz mit 20 kg Mae und prallt mit 20 m zurück. a) Welche Gechwindigkeit erhält der Klotz dadurch? b) Wie viel Prozent an mechanicher Energie gehen beim Aufprall verloren? c) Welche Gechwindigkeit würde der Klotz erhalten, wenn die Kugel in ihm tecken bleiben würde? 2. Ein Junge (60 kg) pringt von einem Rollwagen der Mae (20 kg) bei einer Gechwindig- keit von 2 m ab. Beim Auftreffen auf dem Boden a) läuft der Junge mit der gleichen Gechwindigkeit weiter, die der Wagen vor dem Abprung hatte, b) it er gegenüber dem Boden in Ruhe, c) bewegt er ich mit der doppelten Anfanggechwindigkeit de Wagen.

2 Wie ändert ich jeweil die Gechwindigkeit de Wagen beim Abpringen? Eine Rakete beitzt eine Mae von 250 t. Man lät Sekunde 10 t Ga mit der Gechwin- digkeit 1400 m autrömen. Welchen Gechwindigkeitkeitzuwach hat die Rakete nach einer Sekunde erreicht? 4. Ballitiche Pendel Um die Gechwindigkeit eine Gechoe der Mae 12 g zu betimmen, wird diee in ein Pendel der Mae 20 kg gechoen, wodurch da Pendel um den Winkel 10 augelenkt wird. Dabei it d = 1,0 m. Welche Gechwindigkeit v hat da Gechoß? Erläutern Sie die einzelnen Phaen der Bewegung! 5. a) Ein 1,0 kg chwerer Hammer trifft mit der Gechwindigkeit 3,0 m auf den Kopf eine Nagel. Der Hammer prallt fat nicht zurück. Der Stoß dauert 2,0 Milliekunden. Wie groß it die wirkende Kraft im Mittel? b) Nun trifft der Hammer einen etwa elaticheren Nagel und prallt mit etwa der halben Gechwindigkeit zurück. Welche mittlere Kraft wirkt jetzt auf den Nagel? 6. Auf einer reibungfreien horizontalen Unterlage m1 m2 befinden ich vor einer um 20 cm zuammenge- drückten maeloen, arretierten Feder der Härte D = 100 N befinden ich zwei Körper m mit den Maen m 1 = 4,0 kg bzw. m 2 = 6,0 kg. Mit welcher Gechwindigkeit bewegen ich die beiden Körper nach link bzw. recht. wenn man die Arretierung löt? Kreibewegung ================================================================== 1. Ein Körper mit 400 g Mae wird an einer 80 cm langen Schnur 80-mal in der Minute auf einem Krei, der in einer waagrechten Ebene liegt, herumgechleudert. a) Mit welcher Kraft zieht die Kugel am Seil? b) Bei welcher Drehfrequenz reißt die Schnur, wenn die Zugfetigkeit der Schnur bei 500 N liegt, und mit welcher Gechwindigkeit fliegt die Kugel weg?

3 2. Der 200 kg chwerer Wagen einer Achterbahn fährt au einer Höhe von 15 m nach unten und durchfährt dann einen Looping von 5,0 m Radiu. Mit welcher Kraft wird der Wagen im höchten Punkt der Bahn gegen die Schienen gedrückt? Ein Motorradfahrer fährt mit einer Gechwindigkeit von 90 km in eine Kurve mit einem h Radiu von 100 m. a) Unter welchem Winkel zur Horizontalen mu er ich neigen? b) Wie groß mu der Haftreibungkoeffizient zwichen Straße und Reifen mindeten ein, damit da Motorrad nicht wegrutcht? 4. Die Sitze eine Kettenkaruell 3,0 m von der Drehache entfernt und hängen an 2,60 m langen Ketten. Wenn ich da Karuell dreht, werden die Ketten um 42 augelenkt. Mit welcher Frequenz dreht ich da Karuell? 5. Ein Auto mit einer Mae von 1,0 t fährt über den höchten Punkt eine Straßenkuppe mit einem Krümmungradiu von 40 m. a) Berechne die Kraft F, mit der da Auto auf die Fahrbahnoberfläche drückt, wenn da Au- to mit einer Gechwindigkeit von 15 m über die Kuppe fährt. b) Interpretiere die Ergebni phyikalich

4 Löungen ================================================================== 1. Gegeben : H = 1,5 m und Geucht : W v 0 = 10 m Zeit, bi ein Waerteilchen auf dem Boden auftrifft : H = 1 2 g T2 T = 2 H g T = 2 1,5 m 9,81 m 2 = 0,55 W = v 0 T W = 10 m 0,55 = 5,5 m 2. Gegeben : W = 12 m und Geucht : d v 0 = 90 m Flugzeit der Kugel : W = v 0 T T = W v 0 T = 12 m 90 m = 0,13 d = 1 2 g T2 d = 1 2 9,81 m 2 (0,13 )2 = 0,083 m = 8,3 cm Die Kugel trifft 8,3 cm unterhalb de Zentrum der Scheibe! 3. a) T = 2,0 und W = 30 m b) v x = v 0 = 15 m v y = 9,81 m 2 1 = 9,8 m v = (15 m )2 + (9,8 m )2 = 17,9 m c) 24,8 m und tanα = g T v 0 tanα = 9,81 m m α = 52,6 α = Gegeben : m 1 = 0,020 kg v 1 = 200 m u und 1 = 20 m m 2 = 20 kg v 2 = 0 m a) Geucht : u 2

5 Impulerhaltung : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 u 1 m 2 u 2 = 0,02 kg 200 m 0,02 kg ( 20 m ) 20 kg = 0,22 m b) Geucht : E E E = 1 2 m 1 v m 1 u m 1 u 1 2 E = 400 J 4 J 0,484 J = 395,516 J E E = 395,516 J 400 J = 98,9% c) Geucht : u m 1 v 1 u = u = 19,98 m (M + m) 2. Mit (m 1 + m 2 ) v = m 1 u 1 + m 2 u 2 folgt a) 2 m b) 8 m c) 2 m 3. Gegeben : M = 250 t und m = 10 t owie u 1 = 1400 m Geucht : u 2 Impulerhaltung : 0 = m u 1 + (M m) u 2 u 2 = m u 1 M m u 2 = 58,3 m Gegeben : m = 0,012 kg und M = 20 kg qie d = 1 m und α = 10 Geucht : v Hubhöhe : h = d d coα h = 0,015 m Gechwindigkeit nach dem uneltichen Stoß : 1 2 (M + m) u2 = (M + m) g h u = 2g h u = 0,54 m (M + m) u Gechwindigkeit der Kugel : m v = (M + m) u v = v = 900 m m

6 5. Gegeben : v = 3,0 m und t = 0,002 a) Geucht : Auf den Nagel wirkende Kraft F Kraft auf den Hammer : F 1 = p t F = 0 1 kg 3 m 0,002 = 1,5 kn Auf den Nagel wirkt dann eine Kraft von 1,5 kn (actio = reactio). b) Geucht : Auf den Nagel wirkende Kraft F, wenn u = 1,5 m Kraft auf den Hammer : F 1 = p t F = 1 kg ( 1,5 m ) 1 kg 3 m 0,002 = 2,25 kn Auf den Nagel wirkt dann eine Kraft von 2,25 kn (actio = reactio). 6. Gegeben : m 1 = 4 kg und m 2 = 6 kg owie D = 100 N und m x = 0,20 m Geucht : u 1 und u 2 Impulerhaltung : 0 = m 1 u 1 + m 2 u 2 u 1 = 3 2 u 2 Energieerhaltung : 1 2 D x2 = 1 2 m 1 u m 2 u 2 2 D x 2 = m 1 u m 2 u 2 2 D x 2 = m 1 (1,5u 2 ) 2 + m 2 u 2 2 u 2 = D x 2 2,25m 1 + m 2 u 2 = 0,52 m u 1 = 0,78 m Kreibewegung : ================================================================== 1. Gegeben : m = 0,4 kg und f = 80 owie 60 = 1,3 1 r = 0,90 m a) Geucht : F F = m (2π f) 2 r F = 22,5 N b) Geucht : f, wenn F = 500 N

7 f = 1 2π F f = 6,3 1 = 6,3 Hz m r 2. Gegeben : m = 200 kg und h = 15 m owie r = 5,0 m Geucht : F D Die Kraft Kraft Die Kraft, mit der der Wagen gegen die Schienen drückt, it entgegengeetzt gleich der F D, welche die Schienen auf den Wagen auüben (actio = reactio). F S F S gibt zuammen mit der Gewichtkraft G die Zentipetalkraft. Alo G + F S = m v2 F. r S = m v2 mg = m ( v2 r r g) Die Gechwindigkeit v bzw. v 2 erhält man mit dem Energieerhaltungatz : 1 2 m v2 = m g h = m g (h 2r) v 2 = 2g (h 2r) 2g (h 2r) Eingeetzt ergibt ich F S = m 1,96 kn g F = 1,96 kn r 3. Gegeben : v = 90 km und h = 25 m r = 100 m Geucht: Winkel β zur Horizontalen a) Winkel zur Verikalen : tanα = v2 g r α = 32,5 β = 57,5 b) Geucht : Bedingung für Haftreibungkoeffizienten µ H Bedingung : µ H G F r µ H v2 ergibt µ g r H 0,64 4. Gegeben : d = 3 m und L = 2,6 m owie α = 42 Geucht : f Radiu der Kreibahn : r = d + L inα r = 4,3 m tanα = F r G = m (2π f)2 r m g = (2π f)2 r g

8 f = 1 2π g tanα f = 0,23 Hz r 5. Gegeben : m = 1,0 t r = 40 m und v = 15 m ) Die Kraft F D, mit der der Wagen die Straße belatet, entgegengeetzt gleich der Kraft F S, die auf den Wagen wirkt. Zuammen mit der Gewichtkraft ergibt letztere die Zentripetalkraft. F r = F S + G F S = m v2 r mg = 4,2 kn Der Wagen belatet die Straße mit 4,2 kn b) Wenn der Wagen genügend chnell it, kann er die Bodenhaftung verlieren.

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