1. Grundlagen. 2. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. 3. Vektorrechnung. 4. Trigonometrische Funktionen. 5. Differentialrechnung. 6.
|
|
|
- Elly Peters
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ihlte Brüceurs Mthemti Fchhochschule Hover SS 0 Dipl.-Mth. Coreli Reiterger. Grudlge. Poteze, Wurzel, Logrithme. Vetorrechug 4. Trigoometrische Futioe. Differetilrechug. Itegrlrechug 7. Mtrize, Liere Gleichugssysteme (LGS) C. Reiterger C. Reiterger. Zhleräume. Grudlge N,,,4,... N 0 0,,,,4,... Mege der türliche Zhle (positive gze Zhle) Mege der türliche Zhle ud 0 Z Z Z...,,,,0,,,,... z z N z N z 0, N 0 Mege der gze Zhle Q, Z Mege der rtiolezhle (Brüche) Mege der reelle Zhle (rtiole + irrtiole Zhle) R C. Reiterger C. Reiterger 4. Grudrecherte Elemetre Verüpfuge Additio + "Summd + Summd ildet Summe Sutrtio - Miued Sutrhed ildet Differez Multiplitio. Ftor. Ftor ildet Produt Divisio Divided Divisor ildet Quotiet. Eigeschfte vo Verüpfuge Eie Verüpfug heißt ommuttiv, we für lle, R gilt = Eie Verüpfug heißt ssozitiv, we für lle,, c R gilt ( ) c = ( c) Es gilt ds Distiutivgesetz zwische zwei Verüpfuge ud, we für lle,,c R gilt ( c)=( ) ( c) C. Reiterger C. Reiterger
2 . Beispiele Für lle,, c R gilt Additio Kommuttiv 4 4 -gesetz Assozitivgesetz Distriutivgesetz Multiplitio (4 ) 4 ( ) () () ( 7) Klmmerregel Für die Verüpfuge Sutrtio ud Divisio gelte Kommuttivgesetz, Assozitivgesetz ud Distriutivgesetz NICHT! Wir wede eie TRICK ( ). Klmmerregel C. Reiterger 7 C. Reiterger 8.4 Klmmerregel Vereiruge. Put vor Strichrechug. Klmmer gee, welcher Teil der Rechug zuerst usgeführt werde soll.. Aeidergereihte (Klmmer)usdrüce sid durch Multiplitio miteider verüpft..4 Klmmerregel Es gilt ud +( c)= + c (Vorzeiche eiehlte ei Plus) ( + c)= - c (Vorzeiche äder ei Mius) ( - c)= + c ( 4 ) ( ) ( y ) 4 y 7 y C. Reiterger 9 C. Reiterger 0. Ftorisiere ud Ausmultipliziere Allgemei Komplee Terme lsse sich durch Ausmultipliziere vereifche ( )(+)+(+)(² +) =³+ Mchml ist es sivoll, lägere Terme zu ftorisiere. Ftorisiere ud Ausmultipliziere Trics zum Ftorisiere. Biomische Formel Für lle, R gilt (+)² = ² + + ² (-)² = ² - + ² (+)(-) = ² -² z²++y+yz² = z²(+y)+(+y) = (z²+)(+y) C. Reiterger ² 8 ( 4) ² ( 4)( 4) 9 (0 ) C. Reiterger
3 . Ftorisiere ud Ausmultipliziere Trics zum Ftorisiere. Stzes vo Viet Für lle p, q R gilt ² + p + q = (- )(- ) p = - ( + ) q = Geeiget für gzzhlige Lösuge ud eifche Brüche. Ftorisiere ud Ausmultipliziere Trics zum Ftorisiere. p,q-formel Jede qudrtische Gleichug geschriee i Normlform ² + p + q lässt sich ftorisiere i der Form Woei ² p q ( )( ), p p q ² 0 9 p 0 ( ), q 9 9, ² p, q,,,9 4,79,,9 0, C. Reiterger C. Reiterger 4. Ftorisiere ud Ausmultipliziere. Brüche 4. c-formel eiget sich icht zum Ftorisiere! Jede qudrtische Gleichug geschriee i Form ² + + c = 0 mit,, c R lässt sich ftorisiere i der Form Woei ² c ( )( ) Aer, c ² 0, 0, c 0 0, ( 4,9)( 0.) 4,79 0, Alle rtiole Zhle lsse sich schreie ls ) Bruch mit dem Zähler Z ud dem Neer Z ) Quotiet c) Dezimlruch, Dezimlzhl mit dem Dividede Z ud dem Divisor Z z dem Ergeis der Divisio C. Reiterger C. Reiterger. Brüche. Brüche. Negtive Brüche. Erweiter ud Kürze vo Brüche Negtive Brüche he die Form Alle Forme sid äquivlet. Erierug Teile mit egtive Zhle Erweiter vo Brüche c c für lle,, c Z Kürze vo Brüche ( ) c ( c) c Erweiter ud Kürze verädert de Wert eies Bruches icht! 0,7 de ( ) 4 ( 4) 0, , 80 4 ud 80% 0, 8 00 C. Reiterger 7 C. Reiterger 8
4 . Brüche. Brüche. Additio ud Sutrtio vo Brüche Durch Summe ürze ur die Dumme Soder Nchreche mit = 4 4!!!!!!!!!!! y y 4 C. Reiterger 9 ) Brüche mit gleichem Neer werde ddiert, idem die Zähler ddiert ud die Neer eiehlte werde. (Sutrtio log) c c 4 0 er 4? C. Reiterger 0. Brüche. Additio ud Sutrtio vo Brüche ) Brüche mit uterschiedlichem Neer werde zuächst uf eie gemeisme Neer (Hupteer) gercht. c d c d c d d d d. Brüche 4. Gemischte Zhle Eie gemischte Zhl ist eie Summe (!) us eier gze Zhl ud eiem Bruch. Gemischte Zhle lsse sich i uechte Brüche (=Zähler größer ls Neer) umwdel. (Sutrtio log) C. Reiterger C. Reiterger. Brüche. Multiplitio vo Brüche Zwei Brüche werde miteider multipliziert, idem Zähler ud Neer getret miteider multipliziert werde. c c c d d d. Brüche. Divisio vo Brüche Ei Bruch wird durch eie Bruch dividiert, idem er mit dem Kehrwert des zweite Bruches multipliziert wird. c d d d c c C. Reiterger C. Reiterger 4
5 . Brüche.7 Summe- ud Produtzeiche 7. Doppelrüche Bei der Berechug vo Doppelrüche geht m üer zur Quotiete-Schreiweise ud ersetzt schrittweise die Bruchstriche ( vo groß ch lei ) c d c d c d ( ) C. Reiterger Ei Ide (Plurl Idizes) ist ei tiefgestelltes Zeiche, ds Symole für Vrile, Futioe oder Opertioe gercht wird. Ei Ide eie Zhl oder eie Formel sei. Bsp.,,,... fortlufede Idizes, für,,,,... Idizes zur 7 8 Uterscheidug 9,,,... f ( ), f ( ) C. Reiterger.7 Summe- ud Produtzeiche.7 Summe- ud Produtzeiche Ds Summezeiche diet zur vereifchte Drstellug vo Summe Defiitio für..., Z, R Recheregel für Summe mit für Additio vo Summe Multiplitio mit, m, Z, m m ( ) m m c c m m R i i i ( 4 ) i C. Reiterger 7 C. Reiterger 8.7 Summe- ud Produtzeiche Ds Produtzeiche (etstde us dem griechische Buchste für p) diet zur vereifchte Drstellug vo Produte. Defiitio... für, Z, R C. Reiterger 9
Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen
Mthemtik Ihlt Zhlebereiche Recheopertioe Hierrchie der Recheopertioe Recheregel Brüche Recheregel für Brüche Klmmerreche Potezrechug Potezgesetze Ntürliche Zhle Zhlebereiche Jeder Zhlebereich ist eie Erweiterug
Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines
Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht
Inhalt 1. Zahlenbereiche / Zahlenmengen 2. Terme
Mthemtische Grudlge für die Eiggsklsse des TG Ihlt. Zhlebereiche / Zhlemege. Terme.. Grudbegriffe.. Summe ud Differeze.. Produkte.. Auflöse vo Klmmer.. Ausklmmer ud Ausmultipliziere... Ausklmmer... Ausmultipliziere...
Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze
R. Brik http://rik-du.de Seite 9.0.00 Poteze, Wurzel ud ihre Rechegesetze Der Potezegriff Defiitio: Eie Potez ist eie Multipliktio gleicher Fktore (Bsis), ei der der Epoet die Azhl der Fktore git. : =...
Mathematische Grundlagen 1. Zahlenrechnen
Mthemtische Grudlge. Zhlereche Ihltsverzeichis:. Zhlereche..... Die Grudrecherte..... Reche i der Mege der türliche Zhle..... Reche i der Mege der gze Zhle... 5.. Reche i der Mege der rtiole Zhle... 7...
ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel
ALGEBRA Poteze ud Wurzel Grudlge Muskript zur Wiederholug Dtei Nr. Dezember 00 Friedrich W. Buckel Itertsgymsium Schloß Torgelow Ihlt Poteze mit türliche Expoete Potezgesetze Poteze mit egtive gze Expoete
8.3. Komplexe Zahlen
8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse
5.6 Additionsverfahren
5.6 Additiosverfhre Prizip Die eide Gleihuge werde so umgeformt, dss ei der Additio der eide Gleihuge eie Vrile wegfällt. Es müsse h der Umformug lso i eide Gleihuge gleih viele x oder gleih viele y (er
Lambacher-Schweizer Baden-Württemberg Klasse 10. I Potenzen 6 Rationale Hochzahlen
Lmcher-Schweizer Bde-Württemerg Klsse 0 I Poteze Rtiole Hochzhle Seite Nr. Die folgede Wurzel öe m Beste vereifcht werde, we m zuerst eiml die Zhl uter der Wurzel ls Potez schreit, d die gze Wurzel ls
7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt.
Rdiziere 7 Rdiziere 7.1 Eiführug Uter der -te Wurzel us versteht eie Zhl x, die it poteziert ergibt. x x für 0 9 3 3 9 * : Wurzelexpoet, N ud 1 : Rdikd, 0 x: Wurzel(wer) t Poteziere: Bsis ud Expoet sid
2.1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten
.. Poteze mit türliche Expoete Eie Potez (gelese: hoch ) ist eie bgekürzte Schreibweise für ds Produkt us gleiche Fktore : = wobei > eie türliche Zhl ist heisst Bsis, Expoet der Potez. Beispiele: 5 = =
( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade
Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3
Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12
Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls
STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte
STUDIUM Mthetische Grudlge für Betrieswirte Mit de folgede Aufge köe Sie i eie Selsttest üerprüfe, o Sie och eiigerße die Grudlge der Alger eherrsche. Diese hdwerkliche Fertigkeite sid wesetlich, we es
5.7. Aufgaben zu Folgen und Reihen
5.7. Aufgbe zu Folge ud Reihe Aufgbe : Lieres ud beschrätes Wchstum Aus eiem Qudrt mit der Seiteläge dm gehe uf die rechts gedeutete Weise eue Figure hervor. Die im -te Schritt gefügte Qudrte sid jeweils
Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen
Ktole Fchschft Mthetik Repetitiosufgbe Poteze ud Potezgleichuge Ihltsverzeichis A) Vorbeerkuge B) Lerziele C) Poteze D) Potezgleichuge E) Aufgbe Poteze it Musterlösuge F) Aufgbe Potezgleichuge it Musterlösuge
RESULTATE UND LÖSUNGEN
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:
Kleine Algebra-Formelsammlung
Immnuel-Knt-Gymnsium Heiligenhus Gierhrt Kleine Alger-Formelsmmlung Mittelstufe (is Klsse 0) Drgestellt sin ie wichtigsten Fkten un Gesetze, woei iverse Ausnhmeregeln wie z.b. s Verot er Division urch
MATRIZENRECHNUNG A = Matrix: m Zeilen, n Spalten. Allgemein: A = heißt Komponente der Matrix (Element der Matrix) aij:
MATRIZENRECHNUNG Mtri: 3 5 4 5 A = 3 5 5 7 8 3 8 Allgeei: A = 3 3 3 Zeile, Splte ij: heißt Kopoete der Mtri (Eleet der Mtri) ij ist Kopoete der i-te Zeile, j-te Splte Mtri der Ordug, ( -Mtri): A(,) oder
Musterlösung zur Musterprüfung 1 in Mathematik
Musterlösug zur Musterprüfug i Mthemtik Diese Musterlösug ethält usführliche Lösuge zu lle Aufgbe der Musterprüfug i Mthemtik sowie Hiweise zum Selbstlere. Literturhiweise ) Bosch: Brückekurs Mthemtik,
Fachbereich Mathematik
OSZ Kfz-Techik Berufsoberschule Mthemtik Oberstufezetrum Krftfhrzeugtechik Berufsschule, Berufsfchschule, Fchoberschule ud Berufsoberschule Berli, Bezirk Chrlotteburg-Wilmersdorf Fchbereich Mthemtik Arbeits-
Die Logarithmusfunktion
Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis...1 Die Logrithusfuktio...2 Eiführug...2 Eiige Beispiele...2 Spezielle Logrithe...3 Die Ukehrfuktio der Epoetilfuktio...3 Die Eigeschfte der Logrithusfuktio...4 Defiitiosereich
Analysis I Probeklausur 2
WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch
Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen
KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:
... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn
Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,
Mathematik Vorkurs. Fachhochschule Konstanz Fachbereich Elektrotechnik & Informationstechnik Prof. Birkhölzer
Mthemtik Vorkurs Fchhochschule Kostz Fchbereich Versio 5.8 Copright 0 Versio 5.8 Copright 0 Mthemtik Wozu, Wie, Ws?.... Mthemtik Wozu?..... Hitergrud: Aspekte der Mthemtik..... Mthemtische Aspekte im Alltg
MATHEMATIK F 1 MEG Sek II > Formeln. Formelsammlung. Mathematik. Sekundarstufe II. --- Grundlagen & Analysis ---
MATHEMATIK F 1 MEG Sek II > Formel Formelsmmlug Mthemtik Sekudrstufe II --- Grudlge & Alysis --- MATHEMATIK F 2 MEG Sek II > Formel Ihltsverzeichis Zhlereiche & Itervlle...3 Termumformuge...3 Bruchrechug...3
2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
1. Übungsblatt zur Analysis II
Fchereich Mthemtik Prof Dr Steffe Roch Nd Sissouo WS 9/ 69 Üugsltt zur Alysis II Gruppeüug Aufge G Bestimme Sie für jede der folgede Fuktioe f : [, ] R ds utere ud oere Itegrl ud etscheide Sie, o die Fuktio
von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer
vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (
Mathe Basics für's Studium
Mthe Bsics für's Studiu Grudlge zur Mthetikvorlesug eies etrieswirtschftliche Studius vo Stef Schidt Versio: J. Ihltsverzeichis Vorll... Ws ietet dieses Skript?... Für we ist dieses Skript?... TEIL Bsic
Flächenberechnung. Flächenberechnung
Itegrlrechug Gegee sei eie Fuktio. 1 Itegrlrechug Gesucht ist die Fläche zwische der Kurve vo 0 is 1 ud der -Achse. 0 1 2 197 Wegeer Mth/5_Itegrl_k Mittwoch 04.04.2007 18:38:48 Itegrlrechug Wir eee 1 um
Klasse 10 Graphen von ganzrationalen Funktionen skizzieren
Klsse 0 Grphe vo grtiole Fuktioe skiiere Nr.3-4.4.06 Ausggslge Vorwisse Die SuS kee Grudfuktioe ud ihre Grphe: f() = ²; ³; ⁴ f() = ; f() = Die SuS kee bei Grudfuktioe folgede Veräderuge: g() = f() Der
Vorbereitungskurs Mathematik
BBS Gerolstei Vorereitugskurs Mthemtik Vorereitugskurs Mthemtik für zweijährige höhere Berufsfhshule Berufsoershule I Dule Berufsoershule Auf der Homepge www.s-gerolstei.de uter Dowlods uter Mthemtik oder
Ergebnis: Abhängigkeit y(x) in der impliziten Form G(y) = F(x) + C. y =
Lösugsmethode Differetilgleihuge erster Ordug Für gewisse Tpe vo Differetilgleihuge läßt sih ei Weg gee, uf dem m, die Lösug der Differetilgleihug uf Qudrture d.h. uf ds Ausrehe vo Itegrle, urükführe k..
AT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von
Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM
Marek Kubica, Diskrete Strukturen Übungsblatt 13 Gruppe 11
Mrek Kubic, kubic@i.tum.de Diskrete Strukture Übugsbltt Gruppe Pukteverteilug: Σ Aufgbe () 8 () 7 Der Grph B ht de Prüfer-Code,,,,, der zustde kommt, we m de kleiste Kote vom Grd streicht ud de dere, übrig
Gegebenenfalls heisst die Zahl s. der Reihe, und man schreibt
Prof. Dr. Berd Dreseler 6 Reihe 6.1 Kovergez vo Reihe Gegebe sei eie Folge s 1 1, 2 1 2 3 1 2 3... s s, s..., 1 2 1, wird der Folge eie weitere Folge omplexer Zhle. Durch s zugeordet. www.berd-dreseler.de
Finanzmathematik für HAK
Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma
Termin vereinbaren. Patient abrufen. Befund erstellen. Befund lesen
Grphische Repräsettio vo Iterktiosusdrücke Christi Heilei, Abt. DBIS Jui 1997 1. Eileitug Dieser Bericht stellt eie eifche grphische Nottio für Iterktiosusdrücke vor, wie sie i de Berichte Grudlge vo Iterktiosusdrücke
Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr
DEMO für ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gz ausführliches Traiig Datei Nr. 40012 Neu geschriebe ud sehr erweitert Std: 4. Februar 2010 INTERNETBIBLIOTHEK
Studienkolleg bei den Universitäten des Freistaates Bayern. Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf den. Mathematiktest
Studiekolleg ei de Uiversitäte des Freisttes Byer Üugsufge zur Vorereitug uf de Mthemtiktest . Polyomdivisio:. Dividiere Sie! ) ( 6 8 ):( ) Lös.: ) ( 9 7 0 8 9):(6 ) Lös.: 7 9 c) ( - ):() Lös.: d) (8 9
Prof. U. Stephan Studiengang BAU 1. Fachsemester Formelsammlung, V. 1 TFH Berlin, FB II LV Mathematik Seite 1 von 6
Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 1 vo 6 Formelsmmlug ur LV Mthemtik im Studiegg Buigeieurwese Umgg mit dem Tscherecher: Formel: Nottio: Die
Differenziation 5 Ableitung der elementaren Funktionen 6 Differenziationsregeln 6 Ableitung der Umkehrfunktion
Prof. Dr. Elmr Müller-Horsche FH Augsurg Formelsmmlug Igeieurmthemtik Ihlt (. Semester) Seite Grudegriffe 3 Trigoometrische Fuktioe 3 Additiostheoreme 3 Hl- Doppelwikelformel 3 Verschieuge ud Dehuge 4
15.4 Diskrete Zufallsvariablen
.4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet
Musterlösung zu Übungsblatt 2
Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.
1 Analysis T1 Übungsblatt 1
Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.
2. Digitale Codierung und Übertragung
2. Digitle Codierug ud Üertrgug 2.1 Iformtiostheoretische Grudlge 2.2 Speicheredrf ud Kompressio 2.3 Digitlisierug, Digitle Medie Weiterführede Litertur zum Them Dtekompressio: Khlid Syood: Itroductio
Lernhilfe in Form eines ebooks
Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite
4.1 G sei Gruppe (mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung) und a G. Dann heißt. falls a k 1 G k 1 ord(a) := k 1 a k = 1 G sonst
15 Wichtige Sätze ud Defiitioe zu 4: Ds qudrtische Rezirozitätsgesetz us der Vorlesug: LV-NR 150 39 Verstltug Diskrete Mthemtik II, 4.0 std Dozet Holtkm, R. 4.1 G sei Grue (mit multiliktiv geschriebeer
LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)
Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe
Aufgaben zur vollständigen Induktion
c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist
BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008
Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe
Folgen und Reihen Glege 03/01
Folge ud Reihe Glege 03/0 I diesem Script werde folgede Theme behadelt: Folge (Eiführug)... Arithmetische Folge... Geometrische Folge...3 Mootoie...4 Kovergez...5 Grezwert...6 Schrake...7 Arithmetische
Geometrische Folgen. Auch Wachstumsfolgen Viele Aufgaben. Lösungen nur auf der Mathe-CD Hier nur Ausschnitte. Datei Nr
ZAHLENFOLGEN Teil Geometrische Folge Auch Wachstumsfolge Viele Aufgabe Lösuge ur auf der Mathe-CD Hier ur Ausschitte Datei Nr. 00 Friedrich Buckel März 00 Iteretbibliothek für Schulmathematik 00 Geometrische
Integralrechnung kurzgefasst
Itegrlrehug kurzgefsst. Flähe uter eiem Grphe Die Eistiegsfrge lutet: Wie k m de Fläheihlt A eies Flähestüks erehe, ds egrezt wird - vom Grphe G f eier (stetige) Fuktio - vo der -Ahse - vo zwei Prllele
Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen
Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:
Jeder Käufer der Zeitschrift darf auszugsweise Kopien für den eigenen Unterricht anfertigen.
Mthemtikiformtio Vom Potezreche zum Logrithmus Nr. Zweite korrigierte Auflge. Jur 00 ISSN -9 Mthemtikiformtio ist eie Zeitschrift vo Begbteförderug Mthemtik e.v. Herusgbe ud Redktio: Professor Dr. Hrld
Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2
Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des
Formelsammlung WS 2005/06
Forelslug WS 005/06 FH Düsseldorf Fhereih Mshieu ud Verfhrestehik Mthetik für Igeieure Prof. Dr. W. Sheideler Ausreitug: Sevd Mer Ihltsverzeihis. Zeihe für esodere Zhleege 3. Poteze 3 Reheregel für Poteze
e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)
Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +
Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften
Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter
Mengenbegriff und Mengendarstellung
R. Brikma http://brikma-du.de Seite 1 05.10.008 Megebegriff ud Megedarstellug Eie Mege, ist die Zusammefassug bestimmter, wohluterschiedeer Objekte userer Aschauug ud useres Dekes welche Elemete der Mege
Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur Mathematik für Informatiker I
Uiversität des Saarlades Fakultät für Mathematik ud Iformatik Witersemester 2003/04 Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Marti Welk Dr. Berhard Burgeth Lösuge der Aufgabe zur Vorbereitug auf die Klausur Mathematik
Technische Mathematik. für Chemieberufe
EuropFchbuchreihe für Chemieberufe Techische Mthemtik für Chemieberufe Grudlge Klus Brik, Gerhrd Fstert, Eckhrd Igtowitz. Auflge Verlg EuropLehrmittel Nourey, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Strße 8
Zusammenfassung Wirtschaftsinformatik Stefan Käßmann
I. Iformatio ud Nachricht 1. Iformatio ud Nachricht - Nachricht (Sytax), Sigale, Zeiche - Iformatio (Sematik), bit - Rausche 2. digitale Nachrichte - digitale Sigale (Sigalparameter aus edlicher Zeichevorrat)
VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA
VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA Motag: Zahle, Variable, Algebraische Maipulatio Zahlemege. Die atürliche Zahle hat der liebe Gott gemacht. Alles adere ist
Informatik II Dynamische Programmierung
lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit
Mathematik Formelsammlung
Mathematik Formelsammlug Ihaltsverzeichis 1 II.Klasse... 5 1.1 Megelehre... 5 1.2 Zahlemege... 5 1.2.1 Vier Grudrechearte... 5 1.2.2 Vorzeicheregel... 6 1.2.3 Erweiter/Kürze... 6 1.2.4 Reche mit Brüche...
x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten
Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede
III. Lineare Gleichungssysteme
. iere Gleichugssysteme Beispiel: Eletrische Schltreise Ohmsche Widerstäde i Reihe- ud Prllelschltug. Kirchhoff sche Regel: - jedem Kote ist die Summe der zufließede eletrische Ströme gleich der Summe
Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09
Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug
x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)
Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem
Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.
Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Versuchsprotokoll zum Versuch Nr. 4
I diesem Versuch geht es drum, die Temperturbhäigkeit vo Widerstäde zu bestimme. Dies erfolgt mit folgeder Aordug: Folgede Geräte wurde dbei verwedet Gerät Bezeichug/Hersteller Ivetrummer Schleifdrhtbrücke
Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable
Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex
Wirtschaftsmathematik
Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede
2. Einführung in die Geometrische Optik
2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2
Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE
Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug
Nennenswertes zur Stetigkeit
Neeswertes zur Stetigkeit.) Puktweise Stetigkeit: Vo Floria Modler Defiitio der pukteweise Stetigkeit: Eie Fuktio f : D R ist geau da i x D stetig, we gilt: ε > δ >, so dass f ( x) f ( x ) < ε x D mit
Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares
4 6 Fachgebiet Regelugstechik Leiter: Prof. Dr.-Ig. Joha Reger Kleies Matrix-ABC 1 Eleetares Eie ( )-Matrix ist eie rechteckige Aordug vo reelle oder koplexe Zahle a ij (auch Skalare geat) ud besteht aus
a) Zeichnen sie ein Schaltbild des Versuches und beschriften sie dieses.
Der Hz-Schwigkreis besteht aus eier Spule hoher Iduktivität ud eiem Kodesator. Wird ei solcher Schwigkreis kurzfristig mit elektrischer Eergie versorgt, so führt er eie stark gedämpfte Schwigug aus. Aufgezeichet
Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222
Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme
Konfidenzintervall_fuer_pi.doc Seite 1 von 6. Konfidenzintervall für den Anteilswert π am Beispiel einer Meinungsumfrage
Kofidezitervall_fuer_pi.doc Seite 1 vo 6 Kofidezitervall für de Ateilswert π am Beispiel eier Meiugsumfrage Nach eier Meiugsumfrage der Wochezeitug Bezirksblatt vom März 005, ei halbes Jahr vor de Ladtagswahle
Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f
Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25
3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten
schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie
Vorkurs - WS 2016/17 Torsten Schreiber
Vokus - WS 6/7 Toste Scheie 7 Wiedeholug Diese Fge sollte Sie ohe Skipt etwote köe: Ws vesteht m ute eiem liee Gleichugssstem? Wie fuktioiet ds Eisetzugsvefhe? Wouf ist eim Gleichsetzugsvefhe zu chte?
2. Diophantische Gleichungen
2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze
Wahrscheinlichkeit & Statistik
Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege
Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise
Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,
Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme
ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische
Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I
Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur
Formelsammlung. zur Klausur. Beschreibende Statistik
Formelsammlug zur Klausur Beschreibede Statistik Formelsammlug Beschreibede Statistik. Semester 004/005 Statistische Date Qualitative Date Nomial skalierte Merkmalsauspräguge (Uterscheidugsmerkmale) köe
Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS
Grundlgen in Mthemtik für die. Klssen der HMS und der FMS Einleitung In der Mthemtik wird häufig uf bereits Gelerntem und Beknntem ufgebut. Wer die Grundlgen nicht beherrscht, ht deshlb oft Mühe und Schwierigkeiten,
Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110
Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das
Mittelwerte. Sarah Kirchner & Thea Göllner
Mittelwerte Srh Kirher The Göller Mittelwerte sid vershiedee mthemtish defiierte Kegröße. Uter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zhle versteht m meistes de Durhshitt, owohl viele dere Mittelilduge vorkomme.
MATHEMATIK GRUNDWISSEN KLASSE 5
MATHEMATIK GRUNDWISSEN KLASSE 5 Them NATÜRLICHE ZAHLEN Zählen und Ordnen Ntürliche Zhlen werden zum Zählen und Ordnen verwendet Stefn ist beim 100m-Luf ls 2. ins Ziel gekommen. Große Zhlen und Zehnerpotenzen
Kaiser Prüfungsordner Analysis Theoriefragen
Mtemti ür Iormtier Kiser Prüugsorder Alysis Teorierge tulisierte Ausreitug vo Micel Jros mici24, Std 6..24 23:37 revisio # 89 Alle Atworte wurde vo mir muell eu eigetippt. Sie stmme teilweise us dem Kiser-Sriptum,