( 3 ( 5. Grundwissen. Die Lösungen zum Grundwissen stehen im Anhang. Mit Brüchen rechnen. 1 Vervollständige die Additionsmauern im Heft.

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1 6 Die Lösungen zum stehen im nhng. Mit rühen rehnen 1 Vervollständige die dditionsmuern im Heft. ) ) erehne. ) d) 7 13 : ) e) : ) f) 3 77 : ddition und Sutrktion Ungleihnmige rühe werden zunähst gleihnmig gemht. nshließend werden die Zähler ddiert zw. su trhiert. Der gleihnmige Nenner wird eiehlten. Multipliktion rühe werden multipliziert, indem mn Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Division Mn dividiert durh einen ruh, indem mn mit seinem Kehrruh multipliziert. Mit gnzen Zhlen rehnen 3 Shreie die ufgen zunähst ohne Klmmern und erehne dnn. ) ( ) + ( 7) + ( 2) ) (+25) + (+35) + (+65) ) ( 350) + ( 225) d) (+25) ( 50) e) ( ) (+7) f) (+2) (+1) (+36) erehne. ) ( ) (+7) ) (+23) (+15) ) (+1) ( 125) d) (+0) 35 ( 2) e) ( 100) 21 f) 87 ( 25 ) ( ) ddition und Sutrktion Vor- und Rehenzeihen lssen sih stets durh ein Zeihen ersetzen: Zwei vershiedene Zeihen ergeen, zwei gleihe Zeihen + : Multipliktion und Division gnzer Zhlen Zwei gnze Zhlen werden multipliziert (dividiert), indem mn zunähst die eträge der Zhlen multipliziert (dividiert). Hen eide Zhlen dssele Vorzeihen, so ist ds Ergenis positiv; hen sie vershiedene Vorzeihen, so ist ds Ergenis negtiv. Mit rtionlen Zhlen rehnen 5 Rehne vorteilhft und enütze dei die Rehengesetze. Gi uh ds Gesetz n. ) ( 0,62 + (,5)) + ( 1,38) ) ( 5 8 ) 7 3 ),5 + 8,23 15,5 d) 1 5 ( 3 8 ) Üertrge die Telle ins Heft und fülle sie us. ( ) ( ) lle positiven und negtiven Zhlen zusmmen mit der Null ezeihnet mn ls Menge der rtionlen Zhlen. Es gelten die eknnten Rehenregeln. Kommuttivgesetz + = + = für lle, X ssozitivgesetz + ( + ) = ( + ) + ( ) = ( ) Distriutivgesetz ( + ) = + ( ) = für lle, X für lle, X für lle,, X für lle,, X 7 erehne uf zwei untershiedlihe rten. ) ( ) ( 5 6 ) ) ( 2,5 + 3,8) ( 3 )

2 7 Mit Dezimlrühen rehnen 8 Üertrge die Tellen ins Heft und erehne. ) + 0,3 2,8 ) 1,56 0,563 3,5 12,3 2,67 3,172 3, , 9 Es gilt: = Gi den Produktwert n, ohne zu rehnen. ) 16,3 3,18 ) 0,163 31,8 ) 1,63 3,18 10 erehne. ) 32,65 1, ) 0,352,21 ) 7,5 8,02 11 Vervollständige die dditionsmuern im Heft. ) ) 1,5 1,76 0,138 0,723 Dezimlrühe werden wie ntürlihe Zhlen stellenweise ddiert (sutrhiert), Komm unter Komm. Niht esetzte Deziml stellen werden mit Nullen ufgefüllt. Dezimlrühe werden mit ntürlihen Zhlen und mit Dezimlrühen so multipliziert, ls o kein Komm vorhnden wäre. nshließend wird ds Komm gesetzt: Dei erhält ds Ergenis so viele Nhkommstellen wie eide Fktoren zusmmen hen. Dividiert mn einen Dezimlruh durh einen Dezimlruh, so vershiet mn ds Komm ei Dividend und Divisor um gleih viele Stellen so weit nh rehts, is der Divisor kommfrei ist. nshließend dividiert mn wie ei ntürlihen Zhlen. eim Üershreiten des Komms im Dividenden, wird ein Komm im Ergenis gesetzt. 0,5 0,06 Terme vereinfhen 12 1 T 1 (x) = 8x 2 T 2 (x) = 2 3x + 5x T 3 (x) = 8x + 8 T (x) = 2 (2 3x) 2x ) Finde die zu T (x)= 8x + äquivlenten Terme. ) eshreie jeden Term in Worten. 13 Fsse die Terme so weit wie möglih zusmmen. ) 3x +,5 2x 1,2 ) 3,3x + x 7,5 2,3x 12,2 ) 3 + 3,5 + 1,7 2 d) , ei der Vereinfhung von Termen entstehen zueinnder äquivlente Terme: 1 Summen gleiher Summnden können ls Produkt drgestellt werden. x + x + x + x = x = x 2 Summnden können mit dem Kommuttivgesetz geordnet werden = = Gleihrtige Terme lssen sih mit dem Distriutiv gesetz zusmmenfssen. 3 z + 5 z = ( 3 + 5) z = 2 z = 2z Terme multiplizieren und dividieren 1 Vereinfhe. ) 6y 8 ) 12 : 3 ) 8k 1 2 d) 9l 3m e) 2i 1 3 l 1 k 2 f) Ergänze so, dss die Rehnung stimmt. ) 7x = 21x ) q = 2q ) 16 = 6 d) t 2s = 8rst ei Produkten us Termen, die keine Summen sind, knn mn Zhlen mit Zhlen und Vrilen mit Vrilen multiplizieren. eispiel: 3x y = (3 ) (x y) = 12xy ei Quotienten us Termen, die keine Summen sind, werden Zhlen durh Zhlen und Vrilen durh Vrilen geteilt. eispiel: 6 : 2 = (6 : 2) = 3

3 8 Mit Termen rehnen 16 Löse die Klmmern uf und fsse so weit wie möglih zusmmen. ) 8x + (3y + 2x) ) + (3 ) ) 5z + ( 3z + 5) d) 7e + ( e f) e) 8x + (3y + ( 2x)) f) 2z + (5 ( 2z)) 17 Löse die Klmmern uf und vereinfhe. ) 12 (12x + 5y) ) ( 5 2d) 10 ) (51 9) : 3 d) (3x + 8) 16 e) 1 (12 v) f) ( 1,r 2,2y) 18 Finde gemeinsme Fktoren und klmmere sie us. ) 13x + 5x ) 10r 5s ) xyz + 2yz d) 6 6 e) 0,5x 0,5xy f) x y 1 Wird eine Summe (Differenz) ddiert, dnn leien nh uflösen der Klmmer die Vorzeihen in der Klmmer gleih. x + (y z) = x + y z 2 Wird eine Summe (Differenz) sutrhiert, dnn kehren sih nh uflösen der Klmmer die Vorzeihen in der Klmmer um. x (y z) = x y + z 3 Wird eine Summe mit einem Fktor multipliziert, dnn wird jeder Summnd mit dem Fktor (us-) multipliziert. Die entstndenen Produkte werden mit ihren Vorzeihen ddiert. x (y + 12) = x y + 12x Kommt in einer Summe von Produkten in jedem Summnden dersele Fktor vor, dnn knn dieser usgeklmmert werden. x 2 y + 12xy = xy (x + 12) Winkel und Winkelrten ; 75 ; 90 ; 135 ; 180 ; 210 ; ; 176 ; 360 ; 5 ; 27 ; 321 ; 98 ; 16 ) Zeihne Winkel mit dem etreffenden Mß in dein Heft. ) Gi zu jedem Winkel die Winkelrt n. Der Vollwinkel wird in 360 gleih große Teile geteilt. Einheit: 1 Grd (1 ) Winkelrten: spitzer: 90 rehter: = 90 stumpfer: gestrekter: = 180 üerstumpfer: Vollwinkel: 360 Winkeleziehungen 20 estimme die fehlenden Winkelmße. ) ) Shneiden sih zwei Gerden, dnn gilt: Neeneinnderliegende Winkel heißen Neenwinkel. Sie ergeen zusmmen stets 180. Gegenüerliegende Winkel heißen Sheitelwinkel. Sie sind gleih groß. 21 estimme die fehlenden Winkelmße und egründe durh nge der Winkeleziehung. ) ) 125 g g h h g h 38 g ε h Werden prllele Gerden von einer Gerden geshnitten, dnn gilt: g g Stufenwinkel sind gleih groß. = ; = ; Wehselwinkel sind gleih groß. = ; = ; Nhrwinken ergeen zusmmen stets 180 ; + = 180 ; + = 180 ;... g g

4 9 Kreis 22 Zeihne mit einem Zirkel einen Kreis mit dem ngegeenem Rdius zw. Durhmesser. estimme uh jeweils die fehlende Größe. ) r = 3,5 m ) d = 0, dm ) d = 1,2 dm Rdius r 27 erehne die fehlenden Winkelmße in den Dreieken. ) ) Mittelpunkt M Durhmesser d Dreieke 23 Gi eine möglihst genue eshreiung der Dreieke n. ) ) ) d) 2 Ermittle die Dreieksrt. ) = 35 ; = 125 ) = ; = 60 ) = 36 ; = 5 d) = ; + = 120 e) = 65 ; = 50 f) = 61 ; = Konstruiere ds Dreiek mit den drei Shritten Plnfigur Zeihnung eshreiung. ) = 5, m; = 75 ; = 59 ) = 7,5 m; = 9,2 m; = 33 ) =, m; = 3,3 m; = 5,5 m Untersheidung von Dreieken nh Winkeln: spitzwinkliges Dreiek: lle Winkel kleiner 90. rehtwinkliges Dreiek: Ein Winkel 90. stumpfwinkliges Dreiek: Ein Winkel größer 90. Untersheidung nh Seiten verhältnissen: gleihshenkliges Dreiek: Zwei Seiten gleih lng. gleihseitiges Dreiek: lle Seiten gleih lng. Kongruenzsätze für Dreieke Dreieke sind genu dnn kongruent, wenn sie in der Länge ller Seiten üereinstimmen (SSS). in der Länge zweier Seiten und der Größe des eingeshlossenen Winkels üereinstimmen (SWS). in der Länge einer Seite und der Größe eider nliegenden Winkel üereinstimmen (WSW). Innenwinkelsummen 26 erehne die fehlenden Winkelmße , ,5 3 3 In jedem Dreiek eträgt die Summe der Innenwinkel stets 180, hier: + + = erehne die Innenwinkelmße im Vierek, wenn gilt: = ; = 2 und = In jedem Vierek eträgt die Summe der Innen winkel stets 360, denn jedes Vierek lässt sih in zwei Teildreieke zerlegen, hier: = 360 D d

5 10 Viereke 29 Um welhe Viereke hndelt es sih? ) ) ) d) e) f) 30 Ordne jeder Viereksrt (Qudrt, Rehtek, Prllelogrmm, gleihshenkliges Trpez die pssenden Eigenshften zu. 1 Die Digonlen sind gleih lng. 2 Die Digonlen hlieren sih gegenseitig. 3 Gegenüerliegende Winkel sind mßgleih. Neeneinnderliegende Winkel ergänzen sih zu Mindestens eine Digonle hliert die zugehörigen Innenwinkel. 6 Die Digonlen stehen senkreht ufeinnder. 7 enhrte Seiten stehen senkreht ufeinnder. 8 lle Seiten sind gleih lng. 31 Üertrge in dein Heft und ergänze zu einem Prllelogrmm. Git es esonderheiten? ) ) ) Viereke Ein Prllelogrmm ist ein Vierek, ei dem gegenüerliegende Seiten jeweils gleih lng und prllel sind. Ein Prllelogrmm mit vier gleih lngen Seiten nennt mn Rute. Ein Prllelogrmm mit vier rehten Winkeln nennt mn Rehtek. Ein Rehtek mit vier gleih lngen Seiten heißt Qudrt. Ein Trpez ist ein Vierek mit zwei prllelen Seiten. Ein gleihshenkliges Trpez ist hsensymmetrish. Viereke lssen sih uh nh Symmetrien klssifizieren: Digonlen: ei einer Rute und einem Qudrt sind eide Digonlen Symmetriehsen. Mittelsenkrehten: ei einem gleihshenkligen Trpez ist eine Mittelsenkrehte Symmetriehse, ei einem Rehtek und einem Qudrt sind eide Mittelsenkrehten Symmetriehsen. D D Flähen- und Volumeneinheiten 32 Gi in zwei weiteren Einheiten n. ) 15 m 2 ) 27,3 dm 2 ) 0,5 h d) 86 m 2 e) 3617 f) 0,003 m 2 g) 160 m 3 h) 1,2 dm 3 i) 211 m 3 j) 0,5 m 3 k) 15,7 mm 3 l) 2 km 3 m) 1 2 km2 n) 1 5 dm3 o) Fläheneinheiten Volumeneinheiten mm 3 1 m 3 1 dm 3 1 m 3 : 1000 : 1000 : 1000

6 11 Fläheninhlte von Dreieken und Viereken 33 erehne Umfng und Fläheninhlt des Rehteks. ) = 5 m; = 12 m ) = = 5,5 m ) = 2,3 dm; = 5 m d) = = 0,5 m Rehtek Qudrt 3 Wie ändert sih der Fläheninhlt (Umfng) eines Rehteks, wenn mn ) nur die reite verdoppelt, verdreifht,? ) Länge und reite jeweils hliert, viertelt,? 35 Konstruiere die Dreieke. eshreie dein Vorgehen. erehne Fläheninhlt und Umfng der Dreieke. Entnimm die fehlenden Mße der Zeihnung. ) = 12 m; = 13 m; = 5 m ) = 3 m; = m; = 0 ) = m; = 60 ; = Zeihne ds Prllelogrmm in ein Koordintensystem und erehne seinen Fläheninhlt und Umfng. Entnimm die fehlenden Mße der Zeihnung. ) (1 3); (6 1); (8 3); D(3 5) ) E(3 7); F( 2); G(9 ); H(8 9) ) I(2 1); J(6 0); K(5 1); L(1 2) 37 erehne die fehlende Größe des Trpezes. h Tr ) 6 m m 2 m ),6 m 5, m 13,5 m 2 ) 0,9 dm 0,9 dm 3,2 dm 2 Umfng: u R = u Q = Fläheninhlt: R = Q = = 2 Dreieke Für den Fläheninhlt eines Dreieks mit der Grundseite g und der dzugehörigen Höhe h gilt: D = 1 2 g h h hier: D = 1 2 h u D = + + Prllelogrmme Für den Fläheninhlt eines Prllelogrmms gilt: P = Grundseite zugehörige Höhe P = g h h hier: h P = h oder P = h u P = 2 ( + ) Trpeze Der Fläheninhlt eines Trpezes lässt sih mit folgender Formel erehnen: d Tr = + h = 1 h ( + ) h 2 2 u Tr = d Zerlegung von Flähen 38 Welhe Figuren esitzen denselen Fläheninhlt? Figuren und Flähen, die sih in Teilfiguren zerlegen 1 2 lssen, die kongruent zueinnder sind, nennt mn zerlegungsgleih. Zerlegungsgleihe Flähen esitzen den gleihen Fläheninhlt, sie sind flähengleih. 3

7 12 Fläheninhlte von Vieleken 39 Üertrge die Vieleke ins Heft und zerlege sie in Dreieke oder spezielle Viereke. Miss die nötigen Längen us und erehne die Gesmtflähe. 1 2 Ein Vielek lässt sih immer in Dreieke und spezielle Viereke zerlegen. Der Fläheninhlt des Vieleks ist die Summe us den Fläheninhlten der Figuren, in die ds Vielek zerlegt wurde. Vielek = n In unserem eispiel gilt n = Gegeen ist ein Sehsek TOREN. T ( 6 2) O ( 2 ) R (2 3) (2 2) E ( 1 ) N ( 6 1) Zeihne es in ein Koordintensystem (Einheit 1 m) und erehne den Fläheninhlt. Volumen von Qudern und Würfeln 1 estimme ds Volumen des Quders und gi es in vershiedenen Einheiten n. ) =,5 m; = 3,7 m; = 0, dm ) = = = 12,8 dm ) = 12,3 dm; = 2,3 m; =,7 dm 2 Zeihne ein Netz eines Würfels (Quders) mit Knte nlänge = 2 m ( = 1 m, = 2 m, = 3 m) und estimme seinen Oerfläheninhlt. 3 us dem Würfel wurde jeweils ein Körper us der Mitte herusgeshnitten. estimme ds Volumen. Üerlege dir zuerst, wie du geshikt vorgehen knnst. ) 2 m ) 2 m Quder Würfel O Q = 2 ( + + ) O W = 6 V Q = V W = = 3 Wird ein Körper entlng seiner Knten ufgeshnitten, entsteht ein Körpernetz. 2 m 2 m