Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse

Transkript

1 Aufnahmeprüfung 014 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle Lösungsblätter sind mit Namen, Vornamen und Prüfungsnummer zu versehen. - Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. - Die Punktezahlen der Aufgaben sind in Klammern angegeben. - Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben. Lösungen Korrekturhinweise: Es werden keine Teile von Punkten vergeben. Damit ein Punkt vergeben werden kann, muss die verlangte Teilleistung erbracht werden. Bei Fragen während der Korrektur kontaktieren Sie bitte

2 Aufgabe 1 Welche ganze Zahl kann man für einsetzen? a) 11 1 (1) b) (1) c) (1) Aufgabe Fülle die leeren Felder der Tabelle aus. Im Feld unten rechts muss die Antwort () als gekürzter gewöhnlicher Bruch angegeben werden. x y x (10 y) x y 5 (10 ( 5)) Pro korrektem Ergebnis 1 P. Bei der. Rechnung werden die Ergebnisse und ebenfalls akzeptiert Seite von 8

3 Aufgabe Nicole sagt: Von meinem Geld habe ich 5% hier und fünf Zwölftel zuhause in der () Sparbüchse. Zusammen sind das 408 Franken. Den Rest meines Geldes habe ich auf der Bank. Wie viel Geld hat Nicole insgesamt? 1 5 5% entsprechen oder ( 1 Teilpunkt für einen der beiden Brüche) ( 1 Teilpunkt für die korrekte Summe, gekürzt oder ungekürzt) 1 entsprechen entspricht Insgesamt besitzt Nicole = (1 Teilpunkt für das korrekte Endergebnis. Keine Teilpunkte für Folgefehler.) Aufgabe 4 Eine gewisse Arbeit kann von sechs Malern in fünf Tagen ausgeführt werden. () Wie viele Maler müsste man zusätzlich einstellen, damit dieselbe Arbeit in drei Tagen erledigt wird? Insgesamt sind Manntage zu leisten. (1 Teilpunkt) Es braucht daher 0 : 10 Maler. Es braucht daher zusätzliche Maler. (1 Teilpunkt) Seite von 8

4 Aufgabe 5 a) Löse in der Grundmenge Q nach x auf: (x 4) 5x 8 () x 1 5x 8 10 x 5x 8 x x 1 (keine Teilpunkte) b) Löse in der Grundmenge Q nach x auf: (4 x) 5 x(1 x) () 16 8x x 5 x x (1 Teilpunkt) 16 8x 5 x 11 7x 11 x (1 Teilpunkt für das korrekte Ergebnis) 7 c) Für welchen Wert von a hat die folgende Gleichung die Lösung x 5? () (x 4) 5(x 1) a x 5 in die Gleichung einsetzen. ( 5 4) 5(5 1) a (1 Teilpunkt) 0 a a 8 (1 Teilpunkt für das korrekte Ergebnis) Seite 4 von 8

5 Aufgabe 6 Berechne für jede Teilaufgabe den gesamten Inhalt der dunkelgrauen Flächen. Die Seitenlänge jedes der kleinen Quadrate beträgt 1. a) () 8 F 8 4 ( P. für das korrekte Ergebnis. Keine Teilpunkte) b) () 1 6 F ( P. für das korrekte Ergebnis. Keine Teilpunkte) c) () 6 4 F 4 oder F ( P. für das korrekte Ergebnis. Keine Teilpunkte) d) Ermittle für Teilaufgabe c) den Anteil der dunkelgrauen Fläche an der (1) Gesamtfläche in Prozent ,5 81,5 7, ,5% (Wer aus einem falschen Ergebnis von c) den Prozentsatz richtig berechnet, erhält den Punkt.) Seite 5 von 8

6 Aufgabe 7 Im Viereck ABCD sind die Seiten AD und BC gleich lang. Einige Winkel sind () bereits eingetragen. Wie gross ist der Innenwinkel beim Punkt B? Die Skizze ist nicht massstäblich. D C 50 A B Der Innenwinkel bei D beträgt = 65 (1 Teilpunkt) Damit ist das Dreieck ADC gleichschenklig und AD und AC sind gleich lang. Weil BC = AD = AC ist auch das Dreieck ABC gleichschenklig. Der Innenwinkel von B misst somit (1 Teilpunkt) Seite 6 von 8

7 Aufgabe 8 Ein Rechteck hat die Seitenlängen x und 40 x. a) Berechne den Umfang für x 5. (1) (x ) (40 x) b) Für welchen Wert von x ist der Umfang gleich 00? () (x ) (40 x) 00 6x 4 80 x 00 4x x 14 x 1 ( Punkte für das korrekte Ergebnis. Wenn nicht: 1 Teilpunkt für die korrekte Gleichung oder 1 Teilpunkt für das Ergebnis x = 6) c) Für welchen Wert von x ist das Rechteck ein Quadrat? (1) x 40 x 4x 4 4 x (1 Punkt für das korrekte Ergebnis. Der ungekürzte Bruch wird akzeptiert.) Seite 7 von 8

8 Aufgabe 9 Konstruiere ein Dreieck mit den vorgegebenen Seiten a und b, sowie dem Winkel. () Der Winkel muss gegenüber der Seite b zu liegen kommen. a b A1 C a b b1 a1 C1 A Es sind beide Lösungen korrekt. Auf die Frage, ob ein Dreieck im Gegenuhrzeigersinn beschriftet sein muss, wird kein Wert gelegt. Punkt A (A 1 oder A ) gibt 1 Teilpunkt. 1 Teilpunkt für den Punkt C (C 1 oder C ) und das Dreieck. Dabei muss C sichtbar mit dem Zirkel konstruiert sein. Seite 8 von 8