Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

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1 Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung Methoden und Aufgaben der Statistik Ablauf statistischer Untersuchungen Einige statistische Grundbegriffe Merkmalsarten und Skalierung Aufgaben Teil I Beschreibende Statistik 29 Kapitel 1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen Einführung und Beispiel Tabellarische und grafische Darstellungen Gruppierte Häufigkeitsverteilungen Beliebige, insbesondere qualitative Merkmale Komparative Merkmale Quantitative Merkmale Klassierte Häufigkeitsverteilungen Klassierung Annahmen über die Verteilung innerhalb der Klassen Histogramm und Verteilungsfunktion Mittelwerte Vorbemerkungen zu statistischen Maßzahlen Arithmetisches Mittel Mittelwerte für nicht-quantitative Merkmale Mittelwertbestimmung bei klassierten Verteilungen Lageregeln für unimodale Verteilungen quantitativer Merkmale Spezialmittelwerte für quantitative Merkmale Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Streuungsmaße Streuungsmaße für quantitative Merkmale Streuungsmessung bei klassierten Verteilungen Streuungsmaße für nicht-quantitative Merkmale Dispersionsindex Diversität

3 INHALTSVERZEICHNIS 1.5 Konzentrationsanalyse Konzentration Lorenz-Kurve Gini-Koeffizient Zusammenfassende Übersicht Aufgaben Kapitel 2 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen Einführung und Grundbegriffe Bedingte Häufigkeitsverteilungen Unabhängigkeit zweier Merkmale Kontingenzmaße Korrelationsmaße Positive und negative Korrelation Kovarianz Korrelationskoeffzient nach Bravais/Pearson Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman Aufgaben Kapitel 3 Prognoseverfahren Einführung Wissenschaftliche Prognosen Datenbasis und statistische Prognosemodelle Beispiel: Umsatzprognose Regressionsanalyse Problemstellung Bestimmung der Regressionskoeffizienten Beurteilung des Regressionsmodells Zeitreihenanalyse Problemstellung Bestimmung der glatten Komponente Bestimmung der zyklischen Komponente Beurteilung der Zeitreihenzerlegung Saisonbereinigung Aufgaben Kapitel 4 Indexzahlen Einführung und Grundbegriffe Preisindizes Preisindex-Berechnung mit Warenkorb Preisindex-Berechnung als Mittelwert Praktische Verwendung der Indexkonzepte Mengenindizes Wertindex (Umsatzindex)

4 Inhaltsverzeichnis 4.5 Index-Anwendungen Zusammenhänge zwischen den Indizes Deflationierung nominaler Zeitreihen Umbasierung und Verkettung von Indizes Aufgaben Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 139 Kapitel 5 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsprozesse und Ereignisse Definitionen und Beispiele Mengenoperationen auf einem Ereignissystem Gegenereignis Vereinigung von Ereignissen Durchschnitt von Ereignissen Differenz zweier Ereignisse Wichtige Gesetze für Mengenoperationen Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsbegriffe Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung Folgerungen aus den Axiomen Elementare Sätze für Wahrscheinlichkeiten Bedeutung der Elementarereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeiten Problem und Definition Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen Satz über die totale Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Laplace-Prozesse und Kombinatorik Laplace-Prozesse Kombinatorik Problemstellung Fakultäten und Binomialkoeffizienten Kombinatorische Formeln Beispiele zur Kombinatorik Beispiel: Geburtstagsproblem Aufgaben Kapitel 6 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete und stetige Zufallsvariablen Einführung und Beispiele Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz

5 INHALTSVERZEICHNIS Stetige Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion Quantile Erwartungswert und Varianz Beziehungen zwischen Zufallsvariablen Lineare Transformationen Problemstellung Allgemeine Regeln für lineare Transformationen Standardisierung einer Zufallsvariablen Stochastische Unabhängigkeit Mehrdimensionale Zufallsvariablen Definition der stochastischen Unabhängigkeit Summen von Zufallsvariablen Aufgaben Kapitel 7 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen Einführung und Überblick Gleichverteilungen Diskrete Gleichverteilung Rechteck-Verteilung (Stetige Gleichverteilung) Binomialverteilung Spezialfall Bernoulli-Verteilung Das Binomialmodell (Urnenmodell) Allgemeine Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Standardnormalverteilung Allgemeine Normalverteilung Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung Zentraler Grenzwertsatz Grundlegendes Voraussetzungen Aussage und praktische Bedeutung Gesetz der großen Zahl Approximation durch die Normalverteilung Zusammenfassende Übersicht Aufgaben

6 Inhaltsverzeichnis Teil III Schließende Statistik 233 Kapitel 8 Einführung in die Schließende Statistik Charakterisierung der Methoden Grundgesamtheit und Stichprobe Demonstrationsbeispiel zur Stichprobenziehung Einfache Zufallsstichproben Schwankungsintervalle Aufgaben Kapitel 9 Schätzung unbekannter Parameter Schätzfunktionen Begriff der Schätzfunktion Erwartungstreue Konsistenz Punktschätzungen für wichtige Parameter Intervallschätzung Konzept des Konfidenzintervalls Ableitung von Konfidenzintervallen Konfidenzintervalle für Mittelwert und Anteilssatz Planung des Stichprobenumfangs Aufgaben Kapitel 10 Statistische Hypothesentests Methodische Vorgehensweise Typen von Hypothesentests Nullhypothese und Alternativhypothese Testfunktion und Testentscheidung Fehler bei der Testentscheidung Einseitige und zweiseitige Tests Zusammenfassung Parametrische Testverfahren Test des Mittelwerts Mittelwert-Test bei bekannter Varianz Mittelwert-Test bei unbekannter Varianz (t-test) Test des Anteilssatzes Korrektur für Stichproben ohne Zurücklegen Nicht-parametrische Testverfahren Chi-Quadrat-Anpassungstest Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Aufgaben

7 INHALTSVERZEICHNIS Weiterführende Literatur 285 Anhang 287 Anhang A. Statistische Tabellen 289 Tabelle A.1: Standardnormalverteilung (z) Tabelle A.2: Standardnormalverteilung Ã(z) Tabelle A.3: Chi-Quadrat-Verteilung Quantile x α Tabelle A.4: t-verteilung Quantile t α Anhang B. Lösungen zu den Aufgaben 293 B.0 Kapitel B.1 Kapitel B.2 Kapitel B.3 Kapitel B.4 Kapitel B.5 Kapitel B.6 Kapitel B.7 Kapitel B.8 Kapitel B.9 Kapitel B.10 Kapitel Anhang Stichwortverzeichnis

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