Lösungen zur Blütenaufgabe Harmonische Schwingungen

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1 Löungen zur Blüenaugae Haroniche Schwingungen I olgenden werden die Löungen zur Blüenaugae Haroniche Schwingungen dargeell. E erolg zuäzlich eine Einordnung der Zielypen der jeweiligen Teilaugaen und eine Einordnung de Anorderungniveau au Grundlage der heoreichen Augaenchwierigkei oraliierunggrad, Auührungauwand und Koplexiägrad von -leich i 3-chwer.. Leien Sie die ierenialgleichung au R K her! Weien Sie nach, da die angegeenen Gleichungen, Löungen der ierenialgleichung d. a R, Zielypiierung: einache Grundaugae xx- Anorderungniveau: leich oraliierunggrad Koplexiägrad Auührungauwand i Axioe ewonche Hookche Geez und a R K a Zunäch werden die Aleiungen von a wie olg erechne: Augaenheorie nachzuleen in: Bruder, Leuder, Bücher 8: Maheaikunerrich enwickeln. Baueine ür kopeenzorieniere Unerrichen. Berlin.

2 Man erhäl durch Einezen in Gleichung : Auage wahre Man erechne zunäch wieder die Aleiungen von : Man erhäl wiederu durch Einezen in Gleichung : Auage wahre ai erüllen die unkionen au a und die ierenialgleichung. ie unkion au Augaeneil i die allgeeine Löung der ierenialgleichung. Wa edeue hier der Paraeer? Erklären Sie weierhin, wie an anhand der unkion eine Gleichung ür die Schwingungdauer T herleien kann. Zielypiierung: Ukehrung -xx Anorderungniveau: leich oraliierunggrad Koplexiägrad Auührungauwand er Paraeer i eine poiive Konane, die die axiale Aulenkung ei. er Paraeer wird al Apliude der Sinuunkion ezeichne. I Allgeeinen ewirk der akor eine Sreckung der Sinuunkion u een dieen akor in Richung der y-ache. ie Schwingungdauer eine Körper kann anhand der Weg-Zei unkion ei werden.

3 ie auer einer Schwingung enprich gerade der Periodenlänge der Sinuunkion au Augaeneil.. I Allgeeinen gil zunäch ür c x, da der Paraeer c eine Sreckung in Richung der x-ache u den akor ewirk. c ie Periodenlänge ergi ich dann au de Quoien. c ür die unkion lä ich die Schwingungdauer T alo herleien al T 3. ie Schwingigur Baueier Bo ha ein Gewich von,5 kg und die ederkonane 7. Sellen Sie die Weg-Zei unkion ür die Schwingung der igur dar, wenn diee zu Beginn u, augelenk wird. Erieln Sie die Schwingdauer. Wa kann an üer einen ederchwinger auagen, deen Weg-Zei unkion in der unen ehenden Aildung dargeell i?

4 Zielypiierung:. Teil Beiungaugae xx-. Teil i Aildung Ukehraugae -xx Anorderungniveau: oraliierunggrad Koplexiägrad Auührungauwand iel unkion g ür die Schwingigur Baueier Bo,5kg,5kg Schwingungdauer: T, 8 kg 7 7 Inerpreaion der Aildung: ie Apliude eräg ewa 8 c. ie Schwingungdauer T. Anhand der Schwingungdauer T kann an Rückchlüe au die Mae und die ederkonane ziehen: T 4 6 a heiß, die Mae verhäl ich zur ederkonane :6. ai kann an eipielweie eine Mae kg annehen und eine ederkonane 6.

5 4. Wie üe an die ierenialgleichung und die Weg-Zei unkion verändern, wenn an die äpung der Schwingung ierückichigen will? Uneruchen Sie die gedäpe Schwingung i der Aniaion. Wie änder ich die Weg-Zei unkion? Welche Grenzen ha da Modell ür die ungedäpe Schwingung und woür kann e dennoch verwende werden? Zielypiierung: Oene Proleiuaion/ chwere Beiung x-- Anorderungniveau: oraliierunggrad Koplexiägrad Auührungauwand chwer 3 3 ierenialgleichung i äpungkra: δ δ i e ie Weg-Zei unkion wird durch die e-unkion üerlager. ie Apliuden nehen nur koninuierlich a und die Orkurve der Exree lä ich al o δ e darellen. a Modell der ungedäpen Schwingung erückichig die äpung der Schwingung nich und i oi ür eine realiiche Modellierung eine in der Lu chwingenden Körper weniger geeigne. a Modell der ungedäpen Schwingung eigne ich jedoch, u reiungreie Schwingungen i luleeren Rau zu uneruchen. Außerde können Schwingungen odellier werden, ei denen periodich Energie zugeühr wird und die äpung dadurch augeglichen wird Uhrenpendel, Preluhaer in Berie, Raierkop in Berie oder Schwingkrei Elekroagneiche Schwingungen.

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