Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

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1 Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Lernbereich M5 2 Jahrgangsstufe 5 Fach Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik je Aufgabe 5 bis 10 Minuten pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung (alternativ: Projektion der Aufgabenstellung mittels einer Computer- Beamer-Einheit oder mittels eines Overheadprojektors) Kompetenzerwartungen M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen Die Schülerinnen und Schüler stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte. beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt. kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und argumentieren damit auch in Sachzusammenhängen; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück. messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360 und beschreiben diese mit Fachbegriffen. erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und sind sich bewusst, dass diese Grundfiguren auch in ihrem Umfeld zu finden sind. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen. Hinweise Die Aufgaben unterstützen das Anliegen, grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten systematisch zu wiederholen, zu üben und zu vertiefen, und werden vorerst in der Jgst. 5 für jeden Lernbereich angeboten. Seite 1 von 10

2 Die Aufgaben im ersten Abschnitt beziehen sich jeweils auf grundlegende Lehrplaninhalte auch vorhergehender Jahrgangsstufen (inklusive der Grundschule), die eine wesentliche Grundlage für einen erfolgreichen Kompetenzerwerb in diesem Lernbereich darstellen (z. B. Lernbereich M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen : Aufgabe zur aus der Grundschule bekannten Achsensymmetrie und deren Verwendung). Im zweiten Abschnitt werden jeweils ergänzend Aufgaben zu grundlegenden Lehrplaninhalten vorhergehender Jahrgangsstufen angeboten, die keinen unmittelbaren Bezug zum jeweiligen Lernbereich oder gar zur gesamten Jahrgangsstufe haben (z. B. Lernbereich M5 1.1 Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen : Aufgabe zum aus der Grundschule bekannten Vergleichen und Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten). Die Anzahl der zu einem Lernbereich angebotenen Aufgaben ist jeweils verhältnismäßig klein gewählt. Dies soll den Lehrkräften eine zeitaufwändige Sichtung ersparen und einen unmittelbaren Einsatz der Aufgaben ermöglichen. Material zur Aufgabe In der ergänzend zum Download angebotenen zip-datei befindet sich eine editierbare Version der Aufgaben (Word-Datei). Seite 2 von 10

3 Aufgaben 1 Aufgaben mit unmittelbarem Bezug zum Lernbereich M5 2, Geometrische Figuren und Lagebeziehungen Aufgabe 1 (einfache Lagepläne erstellen) Die Gemeinden Adorf und Beheim sollen durch eine 9 km lange geradlinige Straße verbunden werden. Sie wird von beiden Gemeinden, also von beiden Endpunkten aus gebaut. Der Bautrupp aus Adorf hat bereits 4 km fertig gestellt, während der Bautrupp aus Beheim erst 3 km geschafft hat. Erstelle mithilfe von Punkten und geraden Linien eine schematische Skizze der Situation. Verwende dabei einen geeigneten Maßstab und beschrifte die Zeichnung so, dass die Situation erkennbar ist. Aufgabe 2 (geometrische Figuren beschreiben) Du sollst deinem Freund am Telefon die abgebildete Figur so beschreiben, dass er sie nachzeichnen kann. Formuliere eine geeignete Beschreibung und verwende dabei Fachbegriffe, z. B. Kreis und rechter Winkel. Beginne folgendermaßen: Zeichne einen Punkt und beschrifte ihn mit A. Zeichne 4 cm rechts von ihm einen zweiten Punkt und beschrifte diesen mit B. Verbinde die beiden Punkte mit einer geraden Linie.... Aufgabe 3 (geometrische Figuren zeichnen und untersuchen) Zeichne mit dem Lineal ein Quadrat, dessen Seiten je 8 cm lang sind. a) Zeichne mit dem Zirkel je einen Kreis so, dass seine Kreislinie die Seiten des Quadrats i) insgesamt an genau zwei Stellen überdeckt. ii) insgesamt an genau vier Stellen überdeckt. b) Es gibt Kreise, deren Kreislinie die Seiten des Quadrats an mehr als vier Stellen überdeckt. Zeichne mit dem Zirkel einen solchen Kreis und gib die Anzahl der Überdeckungen an. c) Überlege, an wie vielen Stellen sich die Kreislinien zweier verschieden großer Kreise überschneiden können. Zeichne für alle möglichen Fälle mit dem Zirkel ein solches Paar von Kreisen. Seite 3 von 10

4 Aufgabe 4 (Längen messen und vergleichen) Joe Spicker wirft acht Pfeile auf eine Zielscheibe mit Mittelpunkt M. Die Stellen, an denen die Pfeile stecken, beschriftet er mit den Buchstaben A bis H. a) Verbinde jeden der acht Punkte jeweils mit einer geraden Linie mit dem Mittelpunkt M, ohne dabei über die Punkte hinaus zu zeichnen. b) Miss mit einem Lineal die Längen der acht Verbindungslinien aus Aufgabe a auf Millimeter genau und ordne sie der Größe nach. Welcher Treffer liegt dem Mittelpunkt am nächsten? c) Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt M so, dass die Kreislinie durch den Punkt H verläuft. Wenn du genau gezeichnet hast, liegen auch die Punkte B, C und F auf dieser Kreislinie. Erläutere, wie man dieses überraschende Kunststück, das Joe gelungen ist, allein an den gemessenen Längen aus Aufgabe b erkennen kann. Aufgabe 5 (Eigenschaften von Vierecken bestimmen) Gegeben sind drei Vierecke: a) Miss für jedes Viereck den Umfang. b) Markiere alle rechten Winkel in den drei Vierecken. c) Zeichne in jedes der drei Vierecke, das achsensymmetrisch ist, alle seine Symmetrieachsen ein. d) Welche der drei Vierecke sind Rechtecke, welche sind Quadrate? Begründe deine Antwort kurz. Seite 4 von 10

5 Aufgabe 6 (Vierecksarten unterscheiden) a) Zeige durch Messen, dass alle Seiten des Vierecks in etwa die gleiche Länge haben. b) Begründe, dass das Viereck trotzdem kein Quadrat ist. c) Zeichne ein Quadrat, dessen Seiten genauso lang sind wie die des gegebenen Vierecks. Aufgabe 7 (Eigenschaften maßstäblich vergrößerter Figuren beschreiben) a) Zeichne das Viereck in dein Heft und vergrößere es dort im Maßstab 2 : 1. b) Ergänze die folgenden Aussagen passend. Im Vergleich zum kleinen Viereck... (1) sind im vergrößerten Viereck die Längen aller Seiten genau. (2) ist beim vergrößerten Viereck der Umfang genau. (3) hat sich die Art des Vierecks nicht geändert, das vergrößerte Viereck ist ebenfalls ein, da es ebenfalls vier hat. (4) hat sich die Anzahl der Symmetrieachsen. Seite 5 von 10

6 2 Aufgaben ohne unmittelbaren Bezug zum Lernbereich Aufgabe 8 (Zusammenhänge in Sachsituationen erkennen und beschreiben) Familienangebot in der Eisdiele Stracciatella: Jede Kugel Eis kostet 1,10. Ab fünf Kugeln ist eine Kugel gratis, ab 10 Kugeln sind sogar zwei Kugeln gratis." a) Ergänze die Tabelle. Anzahl Eiskugeln Gesamtpreis in 1,10 2,20 b) Beschreibe genau, wie sich der Gesamtpreis mit der Anzahl der Kugeln verändert. c) Das Familienangebot soll auf noch größere Anzahlen von Eiskugeln erweitert und möglichst einfach formuliert werden. Welche Formulierung würdest du wählen? Schreibe diese auf. Aufgabe 9 (mit Diagrammen arbeiten) Das linke Diagramm zeigt für das Jahr 2014 Informationen zu den beliebtesten Haustieren Haustiere in Deutschland (in Millionen) a) Beschrifte das rechte Diagramm so, dass es dieselben Daten wiedergibt wie das linke. b) Welches Diagramm stellt deiner Ansicht nach die Daten übersichtlicher dar? Triff eine Entscheidung und begründe diese. c) Gib an, wie viele Hunde im Jahr 2014 als Haustiere in Deutschland in etwa lebten. d) Entscheide für jede der folgenden Aussagen, ob sie zu den Diagrammen passt, und begründe deine Entscheidung jeweils. (1) Die Anzahl der Katzen ist fast so groß wie die Anzahl der Hunde und Kleintiere zusammen. (2) Die Anzahl der Ziervögel ist größer als die Anzahl der Fische. (3) Die Anzahl der Ziervögel entspricht in etwa der Differenz zwischen der größten und der kleinsten Anzahl im Diagramm. Seite 6 von 10

7 Aufgabe 10 (mit einfachen Bruchzahlen in Größenangaben umgehen) Der folgende Text soll so umgeschrieben werden, dass er keine Kommazahlen (wie z. B. 4,5) und keine Brüche (wie z. B. 1 ) mehr enthält. Ersetze dazu im darunter stehend Text die 2 Lücken passend. (Beispiel: 2 1 m kann man z. B. durch 2 m 50 cm ersetzen.) 2 Sophias Mutter ermahnt ihre Tochter: In einer 3 Stunde bist du aber wieder zuhause! 4 Sophia: Aber Mama, wie soll das gehen, das sind doch mindestens 4,5 km. Und für einen Kilometer benötige ich etwa 1 Stunde. Sophias Mutter gibt nach: O. k., dann kannst du 4 auch 1 2 Stunde später heimkommen. Bring aber auf dem Heimweg gleich noch 1 2 l Milch und 3 4 kg Butter mit. Sophia: Sind 3 kg eigentlich mehr als 1 kg? Mutter: Aber Sophia, 4 überlege dir doch mal, wie viel 1 kg ist. Und dann nimmst du das Dreifache davon, du 4 Dummerchen. Sophia: Selber Dummerchen! Im Geldbeutel sind ja nur noch 1,52. Das kann ja nie reichen! Schreibe nun um: Sophias Mutter ermahnt ihre Tochter: In bist du aber wieder zuhause! Sophia: Aber Mama, wie soll das gehen, das sind doch mindestens. Und für einen Kilometer benötige ich etwa. Sophias Mutter gibt nach: O. k., dann kannst du auch später heimkommen. Bring aber auf dem Heimweg gleich noch Milch und Butter mit. Sophia: Sind eigentlich mehr als 1 kg? Mutter: Aber Sophia, überlege dir doch mal, wie viel ist. Und dann nimmst du das Dreifache davon, du Dummerchen. Sophia: Selber Dummerchen! Im Geldbeutel sind ja nur noch. Das kann ja nie reichen! Seite 7 von 10

8 Lösungshinweise Die Lösungshinweise dienen in erster Linie der Unterstützung der Lehrkräfte; sie enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben und gehen i. d. R. nicht auf mögliche gleichwertige alternative Lösungswege ein. zu Aufgabe 1 z. B.: Maßstab: 1 cm auf dem Plan entspricht 1 km in der Wirklichkeit. zu Aufgabe 2 z. B.: Markiere den Punkt in der Mitte der Linie und beschrifte ihn mit M. Zeichne einen Kreis um den Punkt A, der durch den Punkt M verläuft. Zeichne vom Punkt B aus eine weitere 3 cm lange gerade Linie nach oben, die mit der ersten Linie einen rechten Winkel bildet. Beschrifte den zweiten Endpunkt dieser Linie mit C. zu Aufgabe 3 a) b) Beispielweise sind acht Überdeckungen möglich, wenn z. B. der Mittelpunkt des Kreises mit dem Mittelpunkt des Quadrats übereinstimmt und jede Seite des Quadrats vom Kreis zweimal geschnitten wird. c) Die Linien zweier verschieden großer Kreise können sich an keiner, einer oder zwei Stellen überschneiden. zu Aufgabe 4 a) b) Längen: Der mit E beschriftete Treffer liegt dem Mittelpunkt M am nächsten. c) Erläuterung: Die geraden Linien mit den Endpunkten B, C, F bzw. H haben die gleiche Länge, die vier Punkte sind also gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt. Seite 8 von 10

9 zu Aufgabe 5 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS a) (1) 12 cm (2) etwa 13,6 cm (3) etwa 11,2 cm [Hinweis: Es ergeben sich abweichende Ergebnisse, wenn die Aufgabenstellung nicht in Originalgröße ausgedruckt wird.] b) c) d) Aufgrund des Ergebnisses von Aufgabe b sind die Vierecke (1) und (3) Rechtecke. Viereck (3) ist zudem auch ein Quadrat, da zusätzlich alle seine Seiten gleich lang sind. zu Aufgabe 6 a) b) Jedes Quadrat hat vier rechte Winkel. Das ist hier nicht der Fall. c) zu Aufgabe 7 a) b) (1) doppelt so groß (2) doppelt so groß (3) Rechteck rechte Winkel (4) z. B.: nicht verändert, auch das vergrößerte Viereck hat zwei (oder auch kurz: nicht verändert ) Seite 9 von 10

10 zu Aufgabe 8 a) Anzahl Eiskugeln Gesamtpreis in 1,10 2,20 3,30 4,40 4,40 5,50 8,80 8,80 9,90 b) Der Preis steigt pro Kugel um 1,10, nur von 4 auf 5 und von 9 auf 10 Kugeln bleibt der Gesamtpreis gleich. c) Familienangebot in der Eisdiele Stracciatella: Jede Kugel Eis kostet 1,10. Jede fünfte Kugel ist gratis." zu Aufgabe 9 a) b) z. B.: Das linke Diagramm ist übersichtlicher, da die Werte der Größe nach sortiert sind und man an den Säulen die Werte besser ablesen kann. c) etwas weniger als 7 Millionen d) Aussage 1 passt zu den Diagrammen. Begründung z. B.: Die Anzahl der Katzen beträgt knapp 12 Mio., die Anzahl der Hunde (knapp 7 Mio.) und die der Kleintiere (knapp 6 Mio.) zusammengenommen ergibt etwas mehr als 12 Mio. Aussage 2 kann anhand der Diagramme nicht überprüft werden, da die Anzahl der Fische nicht aufgeführt ist. Aussage 3 passt nicht zu den Diagrammen. Begründung z. B.: Mit gerundeten Werten ergibt sich die angegebene Differenz zu 12Mio. 2Mio. 10Mio., die deutlich von der Anzahl der Ziervögel (etwa 4 Mio.) abweicht. zu Aufgabe min 4 km 500 m (4500 m) 15 min 30 min 500 ml 750 g 750 g 250 g 1 52 ct (152 ct) Seite 10 von 10