Aufgabe 2 Nichtlineares Zweitor

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1 Name: Matrikel-Nr.: Aufgabe Nichtlineares Zweitor (6 Punkte) Gegeben sei die Hybridbeschreibung eines nichtlinearen Zweitors H: 6 u = i U T ln β 0 i ln ) Is + ( ). i Is + ( i a)* Ist das Zweitor quellenfrei? Begründen Sie Ihre Antwort. u (0, 0) = 0 Das Zweitor ist quellenfrei i (0, 0) 0 b)* Geben Sie die Leitwertsbeschreibung des Zweitors an. 4 i = i I s (e u U T β 0 u U T I s (e u U T ) ) GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 006/07

2 6 6 c)* Geben Sie die um den Arbeitspunkt (U AP, I AP ) linearisierte Hybridbeschreibung des Zweitors an. [ u i = [ U,AP I,AP [ i + J h (U AP, I AP ) u J h (U AP, I AP ) = [ U T I s I,AP /I s+ 0 ( ) β 0 I,AP + β I s I,AP /I s+ 0 ln I,AP I s d) Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Zweitors H im gegebenen Arbeitspunkt. Achten Sie auf eine korrekte Beschriftung! i i u r u β i r = U T (= h I s I,AP /I s+ ) ( ) und β = β 0 I,AP + β I s I,AP /I s+ 0 ln I,AP I s + (= h ) GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 006/07

3 Name:... Matrikel-Nr.:... Aufgabe 4 Schaltung zur Spannungsstabilisierung (3 Punkte) 3 Gegeben sei die Schaltung in Bild 4 zur Spannungsstabilisierung. Die Aufgabe der Schaltung besteht darin, die Schwankungen u e der Eingangsspannung u e = U e + u e in der Ausgangsspannung u a = U a + u a zu unterdrücken, d. h. deren Spannungsschwankungen u a so klein wie möglich zu halten. i a u e R u e i Z u a R L U e u Z Bild 4: Schaltung zur Spannungsstabilisierung Zunächst soll eine Großsignal-Analyse der Schaltung vorgenommen werden. Bild 5 zeigt das Großsignal-Ersatzschaltbild (ESB) des Transistors. C B i b = i D u D C B i b 0.7V βr e βi b E E Bild 5: Großsignal-ESB des Transistors a)* Zeichnen Sie das Großsignal-ESB der Schaltung aus Bild 4 unter Verwendung des 4 Großsignal-Transistor-ESBes in Bild 5. Ersetzen Sie die Zenerdiode durch eine ideale Spannungsquelle mit dem Wert U Z. Hinweis: Die Spannungsschwankungen werden bei einer Großsignal-Analyse zu Null gesetzt, d. h. u e = u a =0, u a = U a, i a = I a und u Z = U Z. GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/0

4 βi b I a R I b U D U e U I a Z βr e 0.7V R L U Z b)* Welche Beziehung erzwingt der Widerstand R L zwischen U a und I a? U a = R L I a c) Berechnen Sie I a in Abhängigkeit von β und I b. I a = βi b + I b =(β +)I b d) Ermitteln Sie aus den Ergebnissen von Teilaufgabe b) und c) einen Ausdruck für I b in Abhängigkeit von U a, β und R L. U a = R L (β +)I b U a I b = R L (β +) 3 e) Berechnen Sie mittels einer geeigneten Maschengleichung und dem Ergebnis aus Teilaufgabe d) die Ausgangsspannung U a in Abhängigkeit von U Z, β, R L und r e. Hinweis: Die Diode wird im Durchlaßbereich betrieben, d. h. U D =0. U a = U Z r e βi b 0.7V= U Z r eβu a R L (β +) 0.7V R L (β +) U a = R L (β +)+r e β ( U Z 0.7V) GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/0

5 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 f) Welcher Ausdruck ergibt sich für U a falls r e 0? U a = U Z 0.7V Die Kennlinie der Zenerdiode ist im Bild 6 gegeben. i Z /ma U Z U Z,0 u Z /V AP I Z r Z Bild 6: Kennlinie der Zenerdiode g)* Nennen Sie drei Eigenschaften der Zenerdiode als resistives Eintor! 3 gepolt, passiv, quellenfrei Nun soll die Großsignal-Ersatzschaltung der Zenerdiode verbessert werden, indem sie durch eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand ersetzt wird, die die Kennlinie der Zenerdiode im Arbeitspunkt AP(U Z,I Z ) (siehe Bild 6) bestmöglich approximiert. h)* Zeichnen Sie die Kennlinie der Großsignal-Ersatzschaltung für die Zenerdiode in Bild 6 ein 3 und bestimmen Sie graphisch die Werte der Elemente des ESBes, d. h. den Innenwiderstand r Z und die Leerlaufspannung U Z,0. GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/0

6 4 r Z = V 7mA = 7 kω U Z,0 = V Nun folgt eine Kleinsignal-Analyse. Bild 7 zeigt das Kleinsignal-ESB des Transistors. C B i b C B i b βr e β i b E E Bild 7: Kleinsignal-ESB des Transistors i)* Wie sieht das lineare Kleinsignal-ESB der Zenerdiode aus? Widerstand mit dem Wert r Z 4 j) Zeichnen Sie schließlich das Kleinsignal-ESB der Gesamtschaltung aus Bild 4 unter Verwendung von Bild 7 und Teilaufgabe i). β i b i a R i b u e u i a Z βr e R L r Z u Z GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/0

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 Im folgenden soll die Abhängigkeit der Kleinsignal-Ausgangsspannung u a von der Kleinsignal-Eingangsspannung u e untersucht werden. k) Bestimmen Sie zunächst u a in Abhängigkeit von u Z, β, R L und r e. 5 Hinweis: Der Lösungsweg muß erkennbar sein! u a = R L i a = R L (β +) i b u a R L (β +) i b = u a = u Z r e β i b = u Z u a = R L (β +) R L (β +)+r e β u Z r eβ u a R L (β +) l) Berechnen Sie nun u Z in Abhängigkeit von u e, R und r Z für die Näherung i b 0 und geben Sie schließlich u a in Abhängigkeit von u e, R, r Z, β, R L und r e an. Verwenden Sie dazu das Ergebnis aus Teilaufgabe k). u Z = r Z r Z + R u e R L (β +) r Z u a = R L (β +)+r e β r Z + R u e m) Welche Beziehung ergibt sich zwischen u a und u e für r Z 0? Was bedeutet dies für die Funktionsweise der Schaltung? u a 0 Schwankungen u e der Eingangsspannung werden am Ausgang ideal unter- 90 drückt GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/0

8 9 Aufgabe Resistives Zweitor (9 Punkte) Gegeben sei das folgende resistive Netzwerk in Bild, das aus der Verschaltung der Widerstände R,R,R 3 zu einem Zweitor bestehe. Es gelte: R,R,R 3 > 0. i R R 3 i u u R Bild : T-Glied 4 a)* Geben Sie die Widerstandsmatrix R T des Netzwerkes in Bild an! u i i = R + R u i =0 i = R + R 3 =0 u i i = R u i =0 i = R =0 [ R + R R T = R R R + R 3 b)* Ist das Zweitor reziprok? Begründen Sie Ihre Antwort. Ja, wegen R T = R T T. GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 003/04

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 c)* Ist das Zweitor umkehrbar? Begründen Sie Ihre Antwort. Nein! [ R T des umgedrehten Zweitores lautet: R T = R + R 3 R R R R + R T d)* Geben Sie mit Hilfe der Widerstandsmatrix R T die implizite Beschreibung des Zweitores u [MN = 0 an. i u = R T i, u R T i = 0 Mu+ Ni = 0 M =, N = R T [ U e)* Geben Sie jetzt auch die Betriebsmatrix der parametrisierten Beschreibung des 6 I Zweitores an, die Sie durch die beiden folgenden Beschaltungen in Bild erhalten. R R 3 i i =0 R R 3 i i U u u R U u u =0 R (a) Beschaltung () (b) Beschaltung () Bild : Beschaltungen des T-Gliedes GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 003/04

10 4 u () = U u () = R R + R U i () = U R + R i () =0 u () = U u () =0 i () U = (R + R 3 ) R (R + R 3 )+R R 3 i () = U R R (R + R 3 )+R R 3 [ U I = U U U R R + R 0 U U (R + R 3 ) R + R R (R + R 3 )+R R 3 U R 0 R (R + R 3 )+R R 3 f) Können Sie mit geeigneten [ Dimensionierungen von R,R,R 3 in Bild eine beliebige α β Widerstandsmatrix R = mit α β γ δ und α,β,γ,δ > 0 erzielen? Begründen γ δ Sie Ihre Antwort! Nein! Man kann nur ein R = [ α γ γ δ erzielen, da man zu wenige Freiheitsgrade hat. Die im Folgenden zu realisierende Matrix R = [ α β γ δ Teilmatrizen R und R aufgespalten werden. Dabei gelte: R = soll in eine Summe von zwei [ α γ. γ δ 4 g)* Was ergibt sich daraus für die Matrix R, und welches Zweitor besitzt eine solche Widerstandsmatrix? R = R + R, R = R R = [ 0 β γ 0 0 stromgesteuerte Spannungsquelle ISU GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 003/04

11 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 h) Ergänzen Sie das Zweitor mit der Widerstandsbeschreibung u u = R i i im 3 gestrichelten Kasten F des Bildes 3 mit Hilfe Ihres Ergebnisses aus der vorherigen Teilaufgabe, und beschriften Sie die eingezeichneten Netzwerksymbole. i i u R u i i u u i i u (β γ)i u F Bild 3: Zweitor-Zusammenschaltung i)* Verschalten Sie nun in Bild 3 die beiden Zweitore so, dass Sie als Resultat ein Zweitor mit der 5 Widerstandsmatrix R erhalten. Wie nennt man diese Art der Zusammenschaltung? Reihenschaltung GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 003/04

12 4 6 Aufgabe 4 Bipolartransistoren (6 Punkte) Gegeben ist folgendes Zweitor aus Bipolartransistoren. I I T T T3 U U Bild 7. Zweitor mit Bipolartransistoren Alle drei Bipolartransistoren T, T und T3 haben identische Eigenschaften und werden durch folgendes Großsignal-Ersatzschaltbild im Vorwärtsbetrieb beschrieben. I b I c U be U ce βi b Bild 8. Großsignal-Ersatzschaltbild eines npn-bipolartransistors 3 a)* Geben Sie die Ersatzschaltung des Zweitors (Bild 7) unter Verwendung des Großsignal-Ersatzschaltbilds aus Bild 8 an. I I I b I b I b3 U U βi b βi b βi b3 Bild 9. GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/03

13 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 b) Bestimmen Sie den Strom I in Abhängigkeit von I und den Transistorparametern. Geben 5 Sie auch die Zwischenüberlegungen in der Herleitung an! I = βi b3 I b3 = I s (exp U be3/u T ), U be = U be = U be3 = U (KVL) I b = I b = I b3 I =(β +)I b +(β +)I b + I b3 (KCL) I = I b3 (β +3) I = I β/(β +3) c) Wie groß ist I für β? lim β I = I / d) Welche Funktion erfüllt das Zweitor (Bild 7) in diesem Fall? Stromteiler bzw. Stromspiegel mit Faktor / e) Geben Sie die hybride Beschreibung des Zweitors für endliche β an. 3 I (3+β)I s +) β I 3+β U = U T ln( I = f) Nennen Sie eine Beschreibungsform des Zweitors (Bild 7), die nicht existiert. Begründen Sie 3 Ihre Antwort! z.b. inverse Hybrid- oder Widerstandsbeschreibung, da U (beliebig) eine steuernde Größe ist. 90 GOP Schaltungstechnik (Wdh.) WS 00/03