DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

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1 Seite 1 von 18 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking

2 Seite 2 von 18 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Hinweise: o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden Bogen. o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. o Die Klausur gliedert sich in 5 Aufgaben. o Lösen Sie alle fünf Aufgaben! Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten Viel Erfolg!

3 Seite 3 von 18 Teil 1: Bankmanagement Aufgabe A (Risikotransformation; 30P) Investor B hat die Auswahl zwischen drei Wertpapieren, die derzeit jeweils bei 50 notiert sind. Die Kursentwicklung der Wertpapiere (WP) ist unsicher und vom Umweltzustand (UW) abhängig. Alle vier Umweltzustände sind gleich wahrscheinlich. Die möglichen Rückflüsse sind in folgender Tabelle dargestellt. UW1 UW2 UW3 UW4 WP WP WP [A1] (4P) Investor B möchte genau ein Wertpapier erwerben. Er hat folgende Nutzenfunktion: für 50 5 für 50 Für welches Wertpapier wird er sich entscheiden, wenn er seinen Nutzen maximiert? Lösung: WP1: E(u)=6,16 WP2: E(u)=6,15 WP3: E(u)=4,86 Für Wertpapier 1.

4 [A2] Universität Hohenheim WS 2008/09 Seite 4 von 18 (4P) Investor F möchte ebenfalls eines der obigen Wertpapiere zu 50 erwerben, hat jedoch eine andere Nutzenfunktion: Erzielt der Investor einen Verlust (d.h. einen Rückfluss kleiner als der Investitionsbetrag), so lautet die Nutzenfunktion: 5. Erzielt Investor F jedoch einen Rückfluss von 60 Geldeinheiten oder mehr, dann beträgt sein Nutzen 5. Bei Rückflüssen in anderer Höhe lautet seine Nutzenfunktion:. Für welches Wertpapier entscheidet sich Investor F? WP1: E(u)=7,41 WP2: E(u)=8,65 WP3: E(u)=7,36 Für Wertpapier 2. [A3] (8P) Investor B (aus [A1]) überlegt sich, ob er seinen erwarteten Nutzen erhöhen kann, wenn er nicht 50 in ein einzelnes Wertpapier investiert, sondern jeweils 25 in Wertpapier 1 und 25 in Wertpapier 2. Ermitteln Sie rechnerisch, ob ihm zu einer Kombination von zwei Wertpapieren geraten werden kann? Erklären Sie kurz, weshalb es sinnvoll sein könnte, zwei Wertpapiere zu kombinieren? Welche Voraussetzung muss vorliegen, damit die Kombination von zwei Wertpapieren lohnend ist? Lösung: Zahlungsstrom Portfolio:

5 Seite 5 von 18 UW1 UW2 UW3 UW4 Rückfluss (1P) Nutzen (1P) 7,14 7,81 7,42 7,28 E(U)=7,41 2p Es lohnt sich. Grund: Diversifikationseffekte 2p Voraussetzung: nicht perfekt positive Korrelation 2p [A4] (4P) Berechnen Sie, ob Investor B seinen erwarteten Gewinn erhöhen kann, wenn er in zwei Wertpapiere wie in [A3] anstatt in ein Wertpapier wie in [A1] investiert? Was könnte außer einem höheren erwarteten Gewinn noch der Grund sein, weshalb eine Streuung des Investitionsbetrags in mehrere Wertpapiere sinnvoll ist? Gewinn bleibt gleich: erwarteter Rückfluss 55, Investition 50 Gewinn 5 2p Minderung des Risikos/der Schwankung Maximierung des Nutzens 2p

6 Seite 6 von 18 [A5] (10P) Investor B entdeckt ein weiteres Wertpapier (Wertpapier 4, siehe Tabelle) und möchte in dieses die 50 investieren. Jedoch möchte er seinen Verlust auf maximal 5 begrenzen. Hierzu verwendet er eine Put-Option. Der Investor kennt den Zahlungsstrom in Umweltzustand 1, den er durch Kombination von Wertpapier 4 und Put-Option erhält. Dieser beträgt 68. In den restlichen drei Zuständen weiß er nicht, wie hoch die Zahlungsströme sind, wenn das Wertpapier 4 und die Put-Option kombiniert werden. UW1 UW2 UW3 UW4 WP Ermitteln Sie den Ausübungspreis P der Put-Option. Ermitteln Sie für alle vier Umweltzustände den Zahlungsstrom aus Wertpapier und Put-Option. Lösung: 68 0, ,29 2 0,8947 UW1 UW2 UW3 UW4 Zahlungstrom ,53 51,89

7 Seite 7 von 18 Aufgabe B (Pre-Commitment Ansatz; 20P) [B1] (20P) Gegeben sei eine Bank mit einer Diskontrate der Bankeigner von 0,06. Der Wert eines Bankportfeuilles zum Zeitpunkt sei. Die Wertveränderung dieses Bankportfeuilles betrage. Die Dichtefunktion der Wertveränderung werde bezeichnet mit, ihre Verteilungsfunktion mit, wobei 0,25 0,25. Die Funktion sei definiert auf dem Intervall 1, 3. Falls der Verlust den Eigenkapitalbetrag überschreitet, wird die Bank bestraft und muss in der Folgeperiod ihre Eigenkapitalanlage um erhöhen. Die Bankenaufsicht habe zum Ziel, die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Bank auf 0,01 zu begrenzen. Wie hoch muss das benötigte Eigenkapital sein, damit die Bank eine Ausfallwahrscheinlichkeit von höchstens 0,01 hat? Beachten Sie für den ersten Schritt die Leibniz-Regel:,,,, LÖSUNGEN: Die Bank minimiert den Einsatz von Eigenkapital min 1 4

8 Seite 8 von 18 Nach der Leibniz-Regel lautet die Bedingung erster Ordnung (Ableitung nach ) Der Regulator möchte die Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste das Eigenkapital übersteigen auf 1% (0,01) begrenzen. Das Integral beschreibt gerade die Wahrscheinlichkeit dieses Falls. Es hat daher den Wert 0, , Bedingung erster Ordnung: , Mit ,

9 Seite 9 von ,04 0,96 2 Aufgabe C (10P) Beantworten Sie die folgenden Fragen jeweils kurz in Stichworten oder in höchstens einem bis zwei Sätzen. [C1] (4P) Welches Gesetz definiert Banken und Finanzinstitute und grenzt deren Aufgabengebiete ein? Welche drei Säulen werden unterschieden, wenn die Struktur des deutschen Bankensystems beschrieben wird? Lösung: KWG Kreditbanken Sparkassen/Girozentralen Genossenschaftsbanken

10 [C2] Universität Hohenheim WS 2008/09 Seite 10 von 18 (6P) i) Auf welcher Seite der Bankbilanz stehen: Einlagen von Kunden Kredite an Firmenkunden ii) Was versteht man unter Fristentransformation? iii) Wozu wird die Jahresbandmethode verwendet? Lösungen i) 1.) Passivseite 2p 2.) Aktivseite ii) Finanziere kurzfristig (und daher billig) und lege langfristig (und daher teuer) an. 2p iii) Ermittlung der Eigenkapitalunterlegung für Wertpapiere die einem Zinsänderungsrisiko unterliegen. 2p

11 Seite 11 von 18 Teil 2: Theory of Banking Aufgabe D (Banks as Liquidity Providers; 30P) Angenommen, es gebe zwei Typen von Sparern. Typ 1 tritt mit Wahrscheinlichkeit 0,50, Typ 2 mit Wahrscheinlichkeit 0,50 auf. Typ 1 möchte kurzfristig, d.h. in konsumieren, Typ 2 langfristig in. Ein Sparer hat die Wahl zwischen einer Investition und der Unterlassung. Bei der Investition investiert er in 0 und erhält in 2 einen Rückfluss von 130%. Bricht er die Investition vorzeitig in 1 ab, erhält er 80% des investierten Betrags. Wählt er die Unterlassung, bleibt sein Vermögen in 1 und 2 unverändert. Der Sparer muss seine Investitionsentscheidung in t 0 treffen, wobei ihm sein Typ unbekannt ist. Es sei angenommen, dem Sparer stehe ein Vermögen von 500 zur Verfügung. Der Sparer maximiert seinen Erwartungsnutzen, wobei der Diskontierungsfaktor 0,8 sei und die Nutzenfunktion mit ln gegeben sei. [D1] (16P) Ermitteln Sie den optimalen Investitionsbetrag und die Höhe des Konsums und. Überprüfen Sie, ob mit diesem und tatsächlich ein höherer erwarteter Nutzen erzielt wird im Vergleich zur Unterlassung und im Vergleich zur Möglichkeit, wenn der Gesamtbetrag von 500 in das Projekt investiert wird. Es sei Lösung:

12 Seite 12 von 18 Ziel: Maximierung des Erwartungsnutzens: Rechenweg nach Substitution: 500 0, ,3 0,5 ln 500 0,2 ρln 500 0,3I ) 0,5 ln 500 0,2 0,5ρln 500 0,3I ) 0,5,, 0,5,, = 0,,,, 185,19 6 Dies ist der optimale Investitionsbetrag unter der Voraussetzung, dass man mit 50% Typ1 ist ,2 185,19 462, ,3 185,19 555,55 2 Bei Nichtinvestition ln 500 6,21 2 Bei Teilinvestition 0,5 ln 462,96 0,5 0,8 ln 555,55 5,5986 2

13 Seite 13 von 18 Bei Komplettinvestition 500 0, ,3 185, ,5 ln 400 0,5 0,8 ln 600 5, [D2] (14P) Der Sparer kann sein Vermögen nun auch bei einer Bank anlegen. Er kann dann entweder in t 1 einen Betrag von c 1 oder in t 2 einen Betrag von c 2 von der Bank erhalten. Die Bank hat eine Vielzahl an Kunden von Typ 1 und 2 und weiß auch, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie jeweils auftreten. Bestimmen Sie die maximalen Konsummengen,, die die Bank dem Sparer aus diesem Sparvertrag anbieten kann, ohne insgesamt einen erwarteten Verlust zu erleiden. Wie verändert sich durch die Existenz der Bank der erwartete Nutzen des Sparers im Vergleich zu [C1], wenn es keine Bank gibt? (Falls Sie bei [C1] keine Lösung für den erwarteten Nutzen erhalten haben, gehen Sie abweichend von der korrekten Lösung von einem erwarteten Nutzen von 5,56 aus.) Lösung: Die Bank maximiere den Nutzen aller Sparer, bzw. den erwarteten Nutzen eines durchschnittlichen Sparers. max s.t. 500

14 Seite 14 von 18 Folgende Funktionen seien gegeben: max s.t. 500 Lösungsweg nach Lagrange Ansatz: max 500 (1): (2): 0 2 4P Gleichsetzen: (1)=(2) Nach Einsetzen in die Budgetrestriktion: Einsetzen der Werte ergibt:

15 Seite 15 von ,56 3 0,5 0,5 0,8 0,8 1,3 555,56 577,78 3p 0,5 ln 555,56 0,5 0,8 ln 577,78 5,70 2 Nutzen erhöht sich. 2p

16 Seite 16 von 18 Aufgabe E (Banks as delegated contractors; 30P) Gegeben sei ein Unternehmer mit folgender Investitionsmöglichkeit, die in der Zukunft zwei verschiedene Erträge generieren kann. Investitionssumme I =40 Ertrag im guten Zustand y 1 =70 Ertrag im schlechten Zustand y 2 =35 Ertrag bei Liquidation des Projektes durch den Kapitalgeber L = 15 Zinsrate i = 0% Wahrscheinlichkeit des guten Zustandes p = 0,5 Der Unternehmer kann sich die notwendigen Fremdkapitalmittel für dieses Projekt nur durch Bankfinanzierung mit der Möglichkeit zur Wiederverhandlung beschaffen. Im Falle der Wiederverhandlung erhält die Bank den Ertrag w = 0,5 (y-l), wobei y der jeweilige Projektertrag ist. Der Kapitalgeber hat die Möglichkeit zur Liquidation, wenn die Rückzahlung des Kredites ausbleibt. Er vergibt nur Kredite, deren Auszahlung durch die erwartete Rückzahlung gedeckt wird. Der Unternehmer hat die Möglichkeit, eine Insolvenz vorzutäuschen. [E1] (14P) Gehen Sie davon aus, dass das Projekt komplett fremdfinanziert werden soll. Wird die Bank bereit sein, dem Unternehmer den Kredit zur Verfügung zu stellen?

17 Seite 17 von 18 Lösung: Misserfolg Payoff für die Bank: 0,5 15 0, Erfolg: Break-even Kondition 0,5 0, Wiederverhandlung 55 0, , ,5 4 Es kommt zu einer vorgetäuschten Insolvenz 2p [E2] (10P) Der Investor möchte das Projekt durchführen und kann nun 3 Geldeinheiten (GE) selbst in Form von Eigenkapital in das Projekt investieren. Die restlichen 37 GE beschafft er sich nun über eine Anleihefinanzierung ohne Wiederverhandlungsmöglichkeit. Würde diese Finanzierung zustande kommen? Wie hoch ist der vertragliche Rückzahlungsbetrag? Kann der Investor in jedem Fall den vereinbarten Betrag zurückzahlen?

18 Seite 18 von ,5 0, ,5 0, Finanzierung kommt zustande. 2P Investor kann nur im guten Fall die DA=59 zurückzahlen. Im schlechten Fall maximal 35. 2P [E3] (6P) Gegeben seien die Voraussetzungen von [E2] und die Anleihefinanzierung kommt zustande. Erzielt der Einleger im Erwartungswert einen Rückfluss, der seine Investition in das Projekt übersteigt? Zeigen Sie rechnerisch. I erwartete Rückzahlung 3 0,5 0 0, ,5 4 Ja, er würde das Projekt durchführen. 2P

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