D. Bestle. Arbeitsunterlagen zur Vorlesung. Technische Mechanik I Statik und Festigkeitslehre

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1 D. Bestle Technische Mechanik I Statik und Festigkeitslehre Arbeitsunterlagen zur Vorlesung Lehrstuhl Technische Mechanik und Fahrzeugdynamik Prof. Dr. Ing. habil. D. Bestle

2 a x b x a y b y Vektoren Addition a b a z b z Skalarprodukt Vektorprodukt a T b a x b x a y b y a z b z a y b z a z b y a b a x b z a z b x a x b y a y b x Gleichgewichtsbedingungen eben: 3 Gleichungen räumlich: 6 Gleichungen F x, F y, M Pz R n i1 F i, P willkürlich M P n i1 r PO F i i m j1 M j F x, M Pz, M Qz M P!, M Q! P, Q willkürlich mit x P x Q P, Q willkürlich mit r PQ R M Pz, M Qz, M Rz P, Q, R nicht auf einer Geraden Kräfte Feder F c l l, M ct Gewichtskraft G mg Gleitreibung R N bzw. F 2 F 1 e entgegen v rel Haftreibung aus Gleichgewichtsbedingungen, Grenzen R N bzw. e F2 F 1 e Mittelpunkte Definition z.b. roc m 1 rdm, B Flächenmomente m dm B zusammengesetzte Körper roc m 1 r 1 m 2 r 2 m 1 m, m m 1 m 2 2 Pappus Guldin sche Regeln y OC A 2L, y OC V 2A I y z 2 da, A I yz yzda, A I z y 2 da, A I p Huygens-Steiner-Bez. I * y I y z 2 A, I* z I z y 2 A A r 2 da I y I z I * yz I yz y z A, I * p I p y 2 z 2 A zusammengesetzte Flächen I Oy i I Oy i, I Oz i I Ozi, I Oyz i I Oyz i

3 Spannungen Zug/Druck Schub Torsion Biegung N A Q A M r I p M z I y Dehnungen Zug/Druck L L E, l R R, L L N(x) dx EA(x) Torsion Balken Querkraftverlauf Q(x) x Momentenverlauf Biegelinie M(x), L dx G GI p (x) M(x) x EI y w M p()d i F i x i Q()d i M i x i Mohrscher Spannungskreis max y xy n xy y xy 2 y C 2 x xy 1 xy max x xy x Festigkeitsberechnung v zul K S, K R e R m Normalspannungshypothese v max Schubspannungshypothese v 2 max max min Fließen Bruch Knickung F! F k 2 EI L 2 fest frei.25 gelenkig gelenkig 1 fest gelenkig 2.46 fest fest 4

4 1 Inhalt Inhalt Literatur Modellbildung in der Mechanik Modelle der Mechanik Mechanische Größen Physikalische Maßeinheiten Vektoren in der Mechanik Notation Elementaroperationen der Vektoralgebra Kraft und Moment Gleichgewicht freier Körper Kraftwinder Kräftesysteme Gleichgewichtsbedingungen Gleichgewicht gebundener Körper Bindungen Freischneiden und Gleichgewichtsbedingungen Einteilung von Kräften Gleichgewicht gebundener Systeme Gleichgewichtsbedingungen Zusammenhang zwischen Lagerung und mechanischem Modell Einteilung technischer Systeme Schwerpunkt und andere Mittelpunkte Gewichtskraft und Schwerpunkt Weitere Mittelpunkte Vereinfachte Berechnung Reibung Mechanik der trockenen Reibung Analyse von Reibungsproblemen Seilreibung Fachwerke Idealisierungen Klassifizierung Analyse von Fachwerken

5 2 9 Innere Balkenbelastung Innere Kräfte und Momente Querkraft und Biegemomentenverlauf Föppl Symbol für unstetige Belastung Spannungen Normalspannungen Schubspannungen Ebener Spannungszustand Verzerrungen Dehnungen Gleitungen Werkstoffeigenschaften Technische Biegelehre Flächenträgheitsmomente Biegespannung und -dehnung Schubspannungen bei gerader Biegung Biegelinie Differentialgleichung der Biegelinie Berechnung der Biegelinie Superpositionsmethode Überlagerung einfacher Belastungsfälle Superpositionsprinzip und Festigkeitshypothesen Schiefe Biegung Exzentrische Axialbelastung Knickung Knickgleichung Verschiedene Knickfälle Auslegung von Druckstäben

6 3 Literatur 1. F.P. Beer and E.R. Johnston: Vector Mechanics for Engineers, Statics and Dynamics. Boston: McGraw Hill, H. Dietmann: Einführung in die Elastizitäts- und Festigkeitslehre. Alfred Kröner Verlag, DUBBEL: Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer, U. Gamer und W. Mack: Mechanik. Wien: Springer, J.M. Gere and S.P. Timoshenko: Mechanics of Materials Boston: Int. Thomson Publ., D. Gross, W. Hauger, J. Schröder und W. Wall: Technische Mechanik 1 Statik. Berlin: Springer, D. Gross, W. Hauger, J. Schröder und W. Wall: Technische Mechanik 2 Elastostatik. Berlin: Springer, P. Hagedorn, J. Wallschek: Technische Mechanik, Band 1 Statik. Haan Gruiten: Verlag Europa Lehrmittel, P. Hagedorn: Technische Mechanik, Band 2 Festigkeitslehre. Frankfurt a. M.: Verlag Harri Deutsch, R.C. Hibbeler: Technische Mechanik 1 Statik. Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre. München: Pearson Deutschland, S. Kessel und D. Fröhling: Technische Mechanik, Fachbegriffe im deutschen und englischen Kontext. Stuttgart: Teubner, A. Kühhorn und G. Silber: Technische Mechanik für Ingenieure. Heidelberg: Hüthig, K. Magnus und H.H. Müller Slany: Grundlagen der Technischen Mechanik. Stuttgart: Teubner, J.L. Meriam and L.G. Kraige: Engineering Mechanics, Statics. New York: Wiley, W.H. Müller, F.Ferber: Technische Mechanik für Ingenieure. München: Hanser, W.F. Riley and L.D. Sturges: Engineering Mechanics, Statics. New York: Wiley, W.F. Riley, L.D. Sturges, and D.H Morris: Statics and Mechanics of Materials. New York: Wiley, 1996.

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8 97 Sachwortverzeichnis A Angriffspunkt, 11, 14 B Balken, 53, 59, 71, 79 Bezugspunkt, 18, 2 Biegedehnung, 75 Biegelinie, 79 Differentialgleichung, 8 Biegemoment, 53, 54 Biegemomentenverlauf, 55, 57 Biegespannung, 75 Biegung, 71 gerade, 76, 81 reine, 75, 8 schiefe, 88 Bindung, 23, 24, 26, 29, 33 Wertigkeit, 24 C Coulomb sche Reibung, 42 D Dehnung, 65, 66 Axial, 66 Quer, 66 Deviationsmoment, 72 E Ebener Spannungszustand, 62 Einheit abgeleitete, 9, 1 alternative, 1 Grund, 9 kohärente, 5 Einheitensystem, 5, 9 SI, 9 U.S., 9 elastisch, 7 Elastizität, 67 Elastizitätsmodul, 65, 66 Erstarrungsprinzip, 14 Euler sche Knickfälle, 93 F Fachwerk, 34, 47 eben, 49 einfach, 49 räumlich, 49 Festigkeitsberechnung, 6, 87 Festigkeitshypothese, 87 Flächenträgheitsmoment, 72 Hauptachsen, 74 polares, 69, 72 Transformation, 73 zusammengesetzte Flächen, 74 Föppl Symbol, 57 Freiheitsgrad, 24, 33 Freischneiden, 23, 25, 31, 44 G Gleichgewicht, 17, 23, 29 indifferentes, 91 instabiles, 91 stabiles, 91 Gleichgewichtsbedingung, 17 ebenes Kräftesystem, 22 freier Körper, 21 freier Massenpunkt, 21 gebundener Körper, 25 System, 3 Gleitreibung, 42 Gleitung, 65, 68 H Haftreibung, 42 Hauptspannung, 64 homogen, 7 Hooke sches Gesetz, 66, 68 Huygens Steiner Beziehung, 73

9 98 Sachverzeichnis I Invarianzoperationen, 16 isotrop, 7 K Kern, 9 Knicklast, 92 Knickung, 91 Knotenpunktsverfahren, 47, 5 Kompatibilitätsbedingung, 83 Kontinuitätsbedingung, 83 Koordinatensystem, 12 Körperkontakt, 41 Kraft, 14 äußere, 27 eingeprägte, 23, 27 Einzel, 27 Feder, 27 Gewichts, 27, 35, 36 innere, 27, 54 Linien, 27 Oberflächen, 27 Reaktions, 24, 27 verteilte, 27 Volumen, 27 Kräftesystem, 19 Kräftepaare, 2 Nullsystem, 2 zentrales, 2 Kraftwinder, 17, 18 äquivalenter, 19 Transformation, 2 Kreuzprodukt. Siehe Vektorprodukt L Lagerreaktion, 23 M Maschine, 34 Maßeinheit. Siehe Einheitensystem Mechanismus, 34 Mehrkörpersystem, 29 Mittelpunkt, 35, 38 Flächen, 38 Linien, 38 symmetrischer Körper, 39 Volumen, 38 zusammengesetzter Körper, 39 Modellbildung, 5, 6 Mohr scher Spannungskreis, 59, 63, 64 Moment, 15, 24 äußeres, 27 eingeprägtes, 23, 27 Feder, 27 inneres, 27, 54 Reaktions, 27 N Normalkraft, 41, 53, 54 Normalspannung, 59, 6 Nullstab, 47, 52 P Pappus Guldin sche Regeln, 4 Poisson sche Zahl, 65, 66 Q Querdehnzahl. Siehe Poisson sche Zahl Querkraft, 53, 54 Querkraftverlauf, 55, 57 R Rahmenstrukur, 34 Randbedingung, 82 Rechte Hand Regel, 15 Reibung, 41 Gleit. Siehe Gleitreibung Haft. Siehe Haftreibung Seil. Siehe Seilreibung Reibungskegel, 43 Reibungskoeffizient, 43 Ritter sches Schnittverfahren, 47, 51 S Schlankheitsgrad, 94 Schub, 59, 61 Schubmodul, 65, 66, 68 Schubspannung, 59, 61, 77

10 Sachverzeichnis 99 Schwerpunkt, 35, 36 Körper, 37 Massenpunktsystem, 36 Seilreibung, 46 Selbsthemmung, 45 Sicherheitsbeiwert, 6 Skalar, 8 Skalarprodukt, 13 Spannung, 59 zulässige, 6 Spannungs Dehnungs Diagramm, 65 Stabverlängerung, 67 Steifigkeit, 67 Torsions, 69 Streckgrenze, 6, 65 Superpositionsprinzip, 84, 85, 86 System freigeschnittenes, 3 kinematisch bestimmt, 33, 34 Kräfte. Siehe Kräftesystem Mehrkörper. Siehe Mehrkörpersystem statisch bestimmt, 33 T Torsion, 59, 61, 68 V Vektor, 8, 11 Darstellung, 12 freier, 11, 15 gebundener, 11, 14 linienflüchtiger, 11, 14 Vektoralgebra, 13 Vektorprodukt, 13 Vergleichsspannung, 85 Verzerrung, 65 W Wertigkeit, 24 Wirkungslinie, 11, 14 Z Zugfestigkeit, 6, 65

11 D. Bestle Technische Mechanik I Statik und Festigkeitslehre Übungen zur Vorlesung Lehrstuhl Technische Mechanik und Fahrzeugdynamik Prof. Dr. Ing. habil. D. Bestle