Die Berücksichtigung unterschiedlicher Straßenreibwerte an Vorderund Hinterachse bei der Auslegungsoptimierung von Bremssystemen

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1 Die Berücksichtigung unterschiedlicher Straßenreibwerte an Vorderund Hinterachse bei der Auslegungsoptimierung von Bremssystemen The consideration of the differences of road friction factors at the front and rear axles by the optimization of the distribution of the braking forces Prof. Dr. Eberhard R. Drechsel; Prof. Dr. Gisbert Wermuth Dipl.-Ing. Carsten Müssig FH München + FAF MCC smart GmbH Bei der Gestaltung der Bremskraftverteilung zwischen Vorder- und Hinterachse ging man bisher davon aus, dass der Reibwert zwischen Straße und Reifen an allen Rädern gleich groß ist. Die Blockiergrenze wird dann erreicht, wenn die Bremskraft am Rad gleich dem Produkt aus Radlast und maximalem Straßenreibwert wird. Auf der sog. Idealverteilungskurve sind in jedem Punkt alle Räder des Fahrzeugs gleichzeitig am Blockierbeginn. Eine im Fahrzeug realisierte lineare Bremskraftverteilung erreicht hingegen diesen Zustand nur in einem Punkt, dem sog. kritischen Reibwert. Messungen an Fahrzeugen mit unterschiedlicher Bereifung an Vorder- und Hinterachse zeigten, dass im Punkt des vorausberechneten kritischen Reibwertes die Räder einer Achse noch unterbremst waren. Dies lässt den Schluss zu, dass an den Achsen unterschiedliche Straßenreibwerte vorhanden sind. Es wurde eine neue theoretische Grundlage zur Auslegung von Bremssystemen entwickelt, welche unterschiedliche Straßenreibwerte an Vorder- und Hinterachse berücksichtigt und in welcher die bisherige Methode als Sonderfall enthalten ist. Die damit erzielten Ergebnisse der Vorausberechnung korrelieren besser als die bisherige Methode mit den Messergebnissen. Zur rationellen interaktiven Planung von Bremssystemen wurde das Programm BRAMUR geschaffen, mit welchem alle für die Auslegung relevanten Nachweise in Form von Diagrammen und Zahlenwerten erbracht werden können. Ein Algorithmus zur Untersuchung der Volumenbilanz hydraulischer Bremssysteme ist in BRAMUR ebenfalls enthalten. 1. Einführung in die Problematik Die Auslegung von Bremssystemen erfolgt in den Mitgliedsländern der ECE nach der ECE-Regelung Nr. 13, welche nahezu identisch mit einschlägigen ISO-Standards und Regelungen der EU ist. Ein wichtiger Aspekt dabei ist die relative Aufteilung der Gesamtbremskraft auf Vorder- und Hinterachse. Sie soll so erfolgen, dass durch die installierte Bremskraftverteilung 1. ein bestimmter Verlauf der Mindestabbremsung in Abhängigkeit vom Straßenreibwert nicht unterschritten und 2. in einem vorgeschriebenen Bereich des Straßenreibwertes die Vorder- vor der Hinterachse blockiert. Um dies zu erreichen, muss die installierte Bremskraftverteilung im reglementierten Bereich zwischen der Idealverteilungskurve (beide Achsen gleichzeitig am Blockierbeginn) und einer Kurve, welche den Mindestabbremsungsverlauf darstellt, liegen. Für diese Optimierung wird ein gleich großer Reibwert zwischen Straße und Reifen an beiden Achsen unterstellt. Dies ist sicherlich zutreffend, wenn am gesamten Fahrzeug gleiche Reifen eingesetzt werden sowie Reifeninnendruck und belastung im zulässigen Bereich liegen. 1

2 Aus verschiedenen Gründen werden aber immer häufiger unterschiedliche Reifen auf Vorder- und Hinterachse montiert. Solche Gründe können sein: - stark unterschiedliche Achslasten, - Einsatz unterschiedlicher Lauf- und Traktionsreifen, - Beeinflussung des Eigenlenkverhaltens des Fahrzeugs durch Reifen mit unterschiedlicher Seitenkraftcharakteristik, - Kombinationen der genannten Gründe. Nach der Theorie der Coulomb`schen Reibung ist die Reibungszahl unabhängig von der Größe der Berührungsfläche und ihre maximale Größe ist 1,0. Durch die Verwendung moderner Niederquerschnittsreifen werden die Grenzen der Coulomb`schen Reibung durch Adhäsions- und Mikroverzahnungseffekte deutlich überschritten. Damit ist bei Verwendung unterschiedlicher Reifen an Vorder- und Hinterachse die Möglichkeit gegeben, achsweise unterschiedliche Straßenreibwerte an einem Fahrzeug zu realisieren. Mit achsweise unterschiedlichen Straßenreibwerten sind aber die bekannten Auslegungskurven nicht mehr gültig. Für die Definition der idealen Bremskraftverteilung gilt nicht mehr: Reibwert Vorderachse = Reibwert Hinterachse = Straßenreibwert = Abbremsung, weil die Straßenreibwerte an den Achsen bei Blockierbeginn nun ungleich sind. Messungen an entsprechend ausgerüsteten Fahrzeugen zeigten, dass das gleichzeitige Blockieren beider Achsen nicht an dem mit gleichen Reibwerten vorausberechneten Punkt erfolgte. Im Falle des größeren Reibwertes an der Hinterachse bleibt so die Hinterachse länger als nötig unterbremst. Nachfolgend werden die Konsequenzen ungleicher Reibwerte für die Auslegung von Bremssystemen dargestellt. 2

3 2. Auswirkung unterschiedlicher Straßenreibwerte auf die Darstellung von Bremszuständen Für die Auslegung von Bremssystemen wird häufig ein vereinfachtes Fahrzeugmodell verwendet. Dabei erfolgt die Betrachtung bei Bremsung in der Ebene und die Fahrwiderstände werden vernachlässigt. Es gelten die nachfolgend aufgeführten allgemein bekannten Gleichungen: m*a m*a=f BV +F BH - m*g= m*g h Abbremsung z: a F BV F BH z= = + F BV F QV F BH F QH g l v l l H dynamische Achslasten vorn: dynamische Achslasten hinten: F QV l H h F QH l V h = + z * = - z * l l l l Eine Definitionsgleichung für die Bremskraft im allgemeinen Fall erhält man durch Nutzung des Coulomb`schen Reibungsgesetzes: Bremskraft = Reibwertausnutzung an der Achse * dynamische Achslast Bremskraft Reibwertausnutzung = dynamische Achslast Daraus abgeleitet werden Gleichungen für die Reibwertausnutzung f an der Achse i und durch Erwiterung mit die Definitionsgleichung für die Bremskraft an der Achse i. F Bi F Bi F Qi f i = = f i * i = V/H F Qi Dabei ist: f V µ und f H µ H 3

4 2.1 Ideale Bremskraftverteilung Bei f V =f H =µ sind beide Achsen am Blockierbeginn. Man bezeichnet diesen Zustand als ideale Bremskraftverteilung (BKV) oder kurz Idealverteilung. Die zugehörigen Gleichungen für die Bremskräfte und die Abbremsung lauten: F BV l H h F BH l V h = µ + µ* = µ - µ * l l l l F BV F BH + = z = µ oder mit eliminiertem Parameter µ: 2 F BH l H l F BV F BV l H = + * - - 2h h 2h Dies gilt für m V m H nicht mehr! Man muß einen Bremsgütegrad h i an der Achse einführen, um die Idealverteilung mit ungleichem Reibwert an Vorder- und Hinterachse definieren zu können. Der Bremsgütegrad an der Achse i sei der Quotient aus Bremskraft an der Achse und dem Produkt aus maximalem Straßenreibwert an dieser Achse und der dynamischen Achslast: F Bi f i η i = = f i = µ i * η i µ i * F Qi µ i Im Gegensatz zur ECE R13 müssen nun an Stelle eines einheitlichen Reibwertes k unterschiedliche Reibwerte µ V und µ H an VA und HA eingeführt werden. Damit wird die Bedingung für die Idealverteilung zu: η v = η H = 1 4

5 Für die Idealverteilung ist nun die Abbremsung z nicht mehr gleich dem Reibwert k. Die Bremskraftgleichungen lauten damit: F BV l H h F BH l V h = µ V + z id * = µ H - z id * l l l l Die ideale Abbremsung z id muß aus den Bremskraftanteilen und den Reibwerten berechnet werden. Für die Idealverteilung gilt nun nicht mehr die Bedingung f v = f H sondern die Bedingung η v = η H = 1. Das errechnete z id wird in die Gleichung der dynamischen Achslasten eingesetzt. Multipliziert man die dynamischen Achslasten mit µ i erhält man die idealen Bremskräfte F Bi. µ H Man kann nun in Auswertung von Messungen ein bestimmtes Verhältnis x = vorgeben. µ V Nachstehende Skizze zeigt einen solchen angenommenen Kurvenverlauf. µ H µ i µ V Bremsschlupf V - ω*r µ H s = µ V V µ H = x x > 1,0 µ V s Es ist nun µ H = x * µ V Damit kann man die ideale Abbremsung z id (µ V < z id < µ H ) berechnen. Für x = 1,0 wird z id = µ, d.h. die bisher verwendeten Reibwerte sind als Sonderfall enthalten. 5

6 2.2 Bremszustände ohne ideale Verteilung der Bremskräfte Bei nicht ideal verteilten Bremskräften haben die Achsen unterschiedlich große Achsbremsgütegrade, d.h. sie sind unterschiedlich weit vom Blockierbeginn entfernt. Für Bremszustände mit Blockierneigung der Vorderachse gilt: η V =1 und η H <1 f V =µ V und f H <µ H z<z id Die zugehörigen Gleichungen der Bremskräfte und der Abbremsung lauten nun: F BV l H h = 1,0 * µ V + z * F BV F BH l l z = + F BH l V h = η H *µ H - z * l l f H Wird eine Abbremsung z vorgegeben, und sind µ V und µ H bekannt, gilt folgender Rechenweg: 1.Berechnung von F BV / FG. 2.Berechnung von F BH / FG über die Abbremsung. 3.Aus der Gleichung für F BH / FG Berechnung des notwendigen f H bzw. η H. Für Bremszustände mit Blockierneigung der Hinterachse gilt: η V <1 und η H =1 f V <µ V und f H =µ H z<z id Gleichungen der Bremskräfte und Abbremsung: F BV l H h = η V * µ V + z * F BV F BH l l z = + F BH l V h = 1,0 *µ H - z * l l 6

7 Wird eine Abbremsung z vorgegeben, und sind µ V und µ H bekannt, gilt folgender Rechenweg: 1.Berechnung von F BH / FG. 2.Berechnung von F BV / FG über die Abbremsung. 3.Aus der Gleichung für F BV / FG Berechnung des notwendigen f V bzw. η V. 2.3 ECE-Mindestabbremsungsverlauf Die Schwierigkeit besteht hier darin, die ECE Vorschrift für den z Verlauf mit einem einheitlichen µ (bzw. k) zu definieren. Man muß auch hier die zwei Fälle zuerst blockierende VA und zuerst blockierende HA unterscheiden. Die nachfolgenden Ausführungen gelten für den sicherlich häufigeren Fall, daß der Reibwert an der Hinterachse größer ist als an der Vorderachse. Wird die Vorschrift auf den Bereich zuerst blockierender VA angewandt, sind die Punkte der ECE-Mindestabbremsungskurve die Schnittpunkte der Kurve f V = konst. mit z ECE für den betrachteten Reibwert. Der Reibwert an der VA wird voll ausgenutzt und ist demzufolge für die Berechnung von z ECE zu verwenden. Daß der Reibwert an der HA höher ist als der an der VA spielt keine Rolle, da er nicht in voller Höhe in Anspruch genommen wird. Die ECE-Mindestabbremsungskurve für zuerst blockierende HA (von Bedeutung bes. für LKW) wird aus den Schnittpunkten der Linien f H = konst. mit z ECE gebildet. Geht man davon aus, daß der niedrigste Straßenreibwert bestimmend ist, muß auch hier z ECE mit k = µ V errechnet werden. Das Blockieren der HA wird allerdings erst bei einem z.b. um den Faktor x höheren HA-Reibwert erreicht. Als Konsequenz aus dieser Betrachtung ergibt sich, dass die ECE-Grenzkurve für µ V < µ H mit zuerst blockierender VA identisch mit der für gleich große Reibwerte an den Achsen ist. Die ECE-Grenzkurve für zuerst blockierende HA wird hingegen längs der Linien z ECE = konst. in Richtung höherer Hinterachsbremskräfte verschoben. Vorgeschrieben ist in ECE R 13 Anhang 10 (3.1.1.): Z ECE 0,1 + 0,85 (k 0,2) Z ECE 0,85k 0,07 Diese Vorschrift gilt für alle zweiachsigen Fahrzeuge für den Bereich k = 0,2...0,8. Das Blockieren der VA vor der HA ist für die Kategorie M1 für einen Abbremsungsbereich von z= 0,15...0,8 vorgeschrieben. Nachfolgende Skizze zeigt die Darstellung der ECE-Grenzen im BKV-Diagramm. 7

8 F BH z ECE mit bl. HA z = k 0,05 Ideale BKV z ECE mit bl. VA 0,2 0,3 0,45 0,8 F BV Prinzipieller Verlauf der idealen Bremskraftverteilung und der ECE - Mindestabbremsungen im Bremskraftverteilungs-Diagramm Berechnungsablauf: Da der VA-Reibwert als bestimmend angesehen wird, erfolgt zunächst die Berechnung des Verlaufes von z ECE im Bereich von k = 0,2...0,8. Dabei wird k = µ V gesetzt: z ECE = 0,85 µ V 0,07 Mit dieser Abbremsung werden die dynamischen Achslasten an VA und HA berechnet. Der weitere Berechnungsablauf unterscheidet sich entsprechend der zuerst blockierenden Achse. ECE Mindestabbremsungsverlauf mit zuerst blockierender VA: F BV F QV F BH F BV ---- = µ V * = z ECE

9 ECE Mindestabbremsungsverlauf mit zuerst blockierender HA: F BH F QH F BV F BH ---- = µ H * = z ECE dabei ist µ H = x * µ V mit x > 1,0 Für die Fahrzeugkategorie M1 (PkW) ist in ECE R13 Anhang 10 ( ) ein Überbremsen der HA vor der VA im Bereich von z = 0, ,45 zulässig, wenn die Kraftschlußkurve der HA die Linie k = z um nicht mehr als 0,05 überschreitet. Im Bereich z = 0, ,45 muß also eine Kurve für k = z + 0,05 bzw. z = k 0,05 zur Darstellung des Auslegungsspielraums beschrieben werden. Auch hier muß für k = µ V gesetzt werden. Der weitere Berechnungsablauf für diese Grenzkurve erfolgt analog zur Kurve z ECE mit zuerst blockierender HA. 2.4 Linien konstanter Reibwertausnutzung an den Achsen Für die Linien konstanter Reibwertausnutzung an den Achsen (f i = konst.) ergeben sich durch unterschiedliche Reibwerte an VA und HA keine Unterschiede gegenüber gleichen Reibwerten. Allerdings liegt bei ungleichen Reibwerten an VA und HA der Schnittpunkt von Linien gleicher Reibwertausnutzung nicht mehr auf der Idealverteilung. Auf der Idealverteilung mit ungleichen Reibwerten,welche sich um einen Faktor x unterscheiden, schneiden sich nun die Linien auf der Idealverteilungskurve. f v = konst. = µ V und f H = konst. = x*µ V 3. Darstellung der Auswirkungen unterschiedlicher Straßenreibwerte an VA und HA im Bremskraftverteilungsdiagramm Die bekannte Darstellung mit gleichen Straßenreibwerten zeigt Bild 1. Die installierte Bremskraftverteilung liegt als Gerade unterhalb der Idealverteilung und oberhalb des Mindestabbremsungsverlaufes für zuerst blockierende VA entsprechend ECE 13. Die Idealverteilung wird durch die installierte BKV bei der Abbremsung z krit geschnitten, wenn nicht vorher der Bremsdruck der HA abgeregelt wird. Für konstante, gleich große Reibwerte bilden die Schnittpunkte der Linien f V = f H = konst. die Idealverteilung. Auf der Idealverteilung ist z = µ V = µ H = µ. Die Kurve der ECE-Mindestabbremsung mit zuerst blockierender VA wird aus den Schnittpunkten der f V = konst. Linien mit der ECE- Abbremsung z ECE = 0,85k 0,07 gebildet (mit k = µ). 9

10 In Bild 2 ist ein BKV-Diagramm mit einem um 20% größeren Reibwert an der HA als an der VA dargestellt (x = 1,2). Es wurde bewusst ein relativ großer Reibwertunterschied gewählt, um die Verhältnisse deutlich zu machen. Die Idealverteilung wird nun aus den Schnittpunkten der Linien f V = konst. mit f H = x*f V = konst. gebildet. Auf ihr liegt die Abbremsung zwischen den Reibwerten von VA und HA: µ V < z id < µ H. Benutzt man die gleiche installierte BKV, so hat diese die gleiche relative Lage zur ECE- Mindestabbremsung mit zuerst blockierender VA, da der Reibwert an der VA beibehalten wurde. Der Schnittpunkt der installierten BKV mit der Idealverteilung liegt jetzt bei einem größeren Wert für z krit, da an der HA durch den größeren Reibwert höhere Bremskräfte am Blockierbeginn realisierbar sind. Der Auslegungsspielraum hat sich also vergrößert. Wie im Bild gezeigt, könnte man einen steileren Anstieg der installierten BKV wählen, um den gleichen Wert von z krit wie bei gleich großen Reibwerten an VA und HA zu erhalten. Im Bereich bis z krit ist dann die Unterbremsung der HA kleiner. Die Vergrößerung des Straßenreibwertes an der HA erbringt folgende Vorteile: - Vergrößerung des Auslegungsspielraumes der installierten BKV - größere Abbremsungen auf der Idealverteilung - Vergrößerung des HA-Bremskraftanteils und damit Entlastung der Bremsen der VA. 4. Zusammenfassung Es wurde gezeigt, dass unterschiedliche Reibwerte an VA und HA Auswirkungen auf die Auslegung des Bremssystems haben können. Besonders günstig ist die Vergrößerung des HA-Reibwertes gegenüber dem VA-Reibwert. Ein größerer Auslegungsspielraum, größere Abbremsungen und eine Entlastung der VA-Bremsen können erreicht werden. Die bisher übliche Auslegung mit gleich großen Straßenreibwerten ist als Sonderfall in den entwickelten Beschreibungsgleichungen enthalten. Zur rationellen Bearbeitung der Problematik wurde das Programmsystem BRAMUR (Bremsenauslegungb mit unterschiedlichem Reibwert an Vorder- und Hinterachse) entwickelt. Es beinhaltet die Berechnung und graphische Darstellung aller Linien und Kurven des Bremskraftverteilungsdiagramms unter Berücksichtigung unterschiedlicher Straßenreibwerte an VA und HA. Weiterhin können mehrere Varianten in einem Diagramm dargestellt werden, um den Einfluss von Parametervariationen zu verdeutlichen. Zusätzlich werden Kurven zu den Zusammenhängen zwischen Fußkraft, Druck und Abbremsung berechnet und dargestellt. Ein weiterer Programmteil gestattet die Untersuchung der Volumen- und Pedalwegbilanz mit Betrachtung der Folgen von Bremskreisausfällen. Tabellarisch können Nachweise zur Erfüllung von Bau- und Prüfvorschriften und anderen Kriterien ausgegeben werden. Das Programm kann auf aktuellen PC und Labtops betrieben werden und wird zur Lizenznahme angeboten. 10