Strömungssimulation. Alexander Podlich & Jens Wollenhaupt {podlich, Sommersemester
|
|
- Adolph Sachs
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Strömungssimulation Alexander Podlich & Jens Wollenhaupt {podlich, Sommersemester
2 Übersicht 1. Allgemeines über 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU 4. gebiete 5. 2
3 Übersicht Kapitel 1 1. Allgemeines über 1. Darstellung eines Fluids 2. Strömungsverhaten 3. Navier-Stokes Gleichungen 4. Lösungsmöglichkeiten 5. Zusammenfassung 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU 4. gebiete 5. 3
4 1.1 Darstellung eines Fluids Geschwindigkeit als wichtigste Größe einer Strömung Änderung in Raum und Zeit Darstellung als Vektorfeld Geschwindigkeit in zweidimensionalem Fluid: u x,t = u x,t v y,t 4
5 1.1 Darstellung eines Fluids Quelle: Mark J. Harris. GPU GEMS Chapter 38, Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU
6 1.2 Strömungsverhalten Strömungsverhalten kann durch die Navier- Stokes Gleichungen beschrieben werden Allgemeine Form ist sehr kompliziert Vereinfachungen durch Annahmen 1. Inkompressibel 2. Homogen 6
7 1.2 Strömungsverhalten Strömungsverhalten kann durch die Navier- Stokes Gleichungen beschrieben werden Allgemeine Form ist sehr kompliziert Vereinfachungen durch Annahmen 1. Inkompressibel 2. Homogen Dichte des Fluids ist sowohl räumlich als auch zeitlich konstant. 6
8 1.3 Navier Stokes Gleichungen George Gabriel Stockes (* , ) War ein irischer Mathematiker und Physiker Claude Louis Marie Henri Navier (* , ) War ein französischer Mathematiker und Physiker Quelle: dia.org/wiki/bild :Gstokes.jpg Quelle: onlin/slavni/n avier.jpg 7
9 1.3 Navier Stokes Gleichungen u=0 u t = u u 1 p 2 u F 8
10 1.3 Navier Stokes Gleichungen u=0 Massenerhaltung Einfluß und Ausfluß in einem Fluidelement sind symmetrisch 9
11 1.3 Navier Stokes Gleichungen u t = u u 1 p 2 u F Impulsehaltung Geschwindigkeitsfeld u Druckfeld p Kinematische Viskosität Externe Kräfte F 10
12 1.3 Navier Stokes Gleichungen u t = u u 1 p 2 u F Advektion Transport von Eigenschaften eines Fluids Ein Objekt (z.b. Dichte, Geschwindigkeit) ist eine Eigenschaft des Fluids 11
13 1.3 Navier Stokes Gleichungen u t = u u 1 p 2 u F Druck Teilchen im Fluid bewegen sich frei Kraftaufbringung breitet sich nicht sofort aus Druckunterschied führt zu einer Beschleunigung/Geschwindigkeit 12
14 1.3 Navier Stokes Gleichungen u t = u u 1 p 2 u F Diffusion Stellt die Dicke, die Viskosität, des Fluids dar 13
15 1.3 Navier Stokes Gleichungen u t = u u 1 p 2 u F Externe Kräfte Äußere Einflüsse, wie Lokale Kräfte Globale Kräfte 14
16 1.4 Lösungsmöglichkeiten Analytisch Nur in wenigen Spezialfällen möglich Allgemeine Lösung ist ein großes Problem dieses Jahrhunderts Numerisch Integrationsverfahren (Aufteilung in Advektions-, Diffusions- und Kraftterme) Nichtlinearität der einzelnen Terme führt zu einem hohen Aufwand 15
17 1.4 Lösungsmöglichkeiten Molekulardynamische Betrachtungsweise bestehen aus vielen kleinen Partikeln Das kollektive Verhalten dieser Partikel bestimmt die makroskopischen Eigenschaften des Fluids Idee: Simulation dieser Partikel, so dass die makroskopischen Navier-Stokes Gleichungen erfüllt sind 16
18 1.5 Zusammenfassung Geschw. als wichtige Größe der Fluide Eigenschaften der Fluide Inkompressibel & Homogen Beschreibung durch NS-Gleichungen Lösungsmöglichkeiten Analytisch Numerisch Molekulardynamisch 17
19 Übersicht Kapitel 2 1. Allgemeines über 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 1. Das Gitter 2. D3Q19 3. Der Simulationsablauf 4. Zusammenfassung 3. Umsetzung auf GPU 4. gebiete 5. 18
20 2. Das Lattice-Boltzmann Modell Vom österreichischen Physiker und Philosophen Ludwig Boltzmann Ende der 80er Jahre ( , ) entwickelt Das wird auf Teilchenebene simuliert Quelle: zmann_ludwig_dibner_coll_sil14 -B5-06a.jpg 19
21 2.1 Das Gitter 20
22 2.1 Das Gitter 20
23 2.1 Das Gitter 20
24 2.1 Das Gitter 20
25 2.1 Das Gitter 20
26 2.1 Das Gitter 20
27 2.1 Das Gitter Klassifikation in DxQy Dimension x Anzahl der Kollokationspunkte y Alle Gittertypen werden aus Untergittern konstruiert D2Q4 21
28 2.1 Das Gitter - D3Q19 1. UG 0,0,0 3. UG ±1,±1,0 0,±1,±1 ±1,0,±1 2. UG ±1,0,0 0,±1,0 0,0,±1 4. UG ±1,±1,±1 22
29 2.2 D3Q19 Kombination aus 1., 2. und 3. UG 19 Richtungsvektoren e i Verteilungen f i x,t Makroskopische Eigenschaften: Dichte: = i f i Geschwindigkeit: u= 1 i f i e i 23
30 2.3 Der Simulationsablauf Dichte Neue Verteilung Geschwindigkeit Gleichgewichtsverteilung Kollision & Propagation 24
31 2.4 Zusammenfassung simuliert die Partikelbewegung Unterteilung des Fluids in ein Gitter D3Q19 Simulationsablauf für alle Untergitter Geschwindigkeitsverteilung Dichte Geschwindigkeit 25
32 Übersicht Kapitel 3 1. Allgemeines über 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU 1. HardwareAnpassung 2. Berechnung pro Zelle 3. Daten auf der GPU 4. Besondere Berechnungen 5. Cg Shaderprogramm 6. Zusammenfassung 4. gebiete 5. 26
33 3.1 Hardwareanpassung auf der GPU Kernel-Stream Model Eingeschränkter Speicherzugriff eingeschränktes Zahlenformat SIMD Architektur für 4-Komponenten Vektoren 27
34 3.2 Berechnung pro Zelle Makroskopische Dichte berechnen Makroskopische Geschwindigkeit berechnen Bestimmung der Gleichgewichts - verteilung Partikelkollisionen und resultierende Paket - verteilung berechnen Ergebnisse zu Einga - bedaten für nächsten Durchlauf umkopieren Spezielle Propagation für Ränder und Hindernisse berechnen Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen 28
35 3.2 Berechnung pro Zelle Vertex Textur Makroskopische Dichte berechnen Makroskopische Geschwindigkeit berechnen Bestimmung der Gleichgewichts - verteilung Ergebnistextur Partikelkollisionen und resultierende Paket - verteilung berechnen Ergebnisse zu Einga - bedaten für nächsten Durchlauf umkopieren Spezielle Propagation für Ränder und Hindernisse berechnen Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen 29
36 3.2 Berechnung pro Zelle Vertex Textur Makroskopische Dichte berechnen Makroskopische Geschwindigkeit berechnen Bestimmung der Gleichgewichts - verteilung Ergebnistextur Partikelkollisionen und resultierende Paket - verteilung berechnen Ergebnisse zu Einga - bedaten für nächsten Durchlauf umkopieren Spezielle Propagation für Ränder und Hindernisse berechnen Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen 30
37 3.2 Berechnung pro Zelle Vertex Textur Makroskopische Dichte berechnen Makroskopische Geschwindigkeit berechnen Bestimmung der Gleichgewichts - verteilung Ergebnistextur Partikelkollisionen und resultierende Paket - verteilung berechnen Ergebnisse zu Einga - bedaten für nächsten Durchlauf umkopieren Spezielle Propagation für Ränder und Hindernisse berechnen Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen extra Vertex 31
38 3.2 Berechnung pro Zelle Vertex Textur Makroskopische Dichte berechnen Makroskopische Geschwindigkeit berechnen Bestimmung der Gleichgewichts - verteilung Ergebnistextur Partikelkollisionen und resultierende Paket - verteilung berechnen Ergebnisse zu Einga - bedaten für nächsten Durchlauf umkopieren Spezielle Propagation für Ränder und Hindernisse berechnen Propagieren der Paketverteilung in Nachbarzellen extra Vertex 32
39 3.3 Daten in einer Textur Makr. Geschwindigkeit Makr. Dichte Paketverteilung R G B A v x v y v z Dichte f(1,0,0) f(-1,0,0) f(0,1,0) f(0,-1,0) f(1,1,0) f(-1,-1,0) f(1,-1,0) f(-1,1,0) f(1,0,1) f(-1,0,-1) f(1,0,-1) f(-1,0,1) f(0,1,1) f(0,-1,-1) f(0,1,-1) f(0,-1,1) f(0,0,1) f(0,0,-1) f(0,0,0) leer Quelle: [2] 33
40 3.3 Daten in einer Textur Makr. Geschwindigkeit Makr. Dichte Paketverteilung R G B A v x v y v z Dichte f(1,0,0) f(-1,0,0) f(0,1,0) f(0,-1,0) f(1,1,0) f(-1,-1,0) f(1,-1,0) f(-1,1,0) f(1,0,1) f(-1,0,-1) f(1,0,-1) f(-1,0,1) f(0,1,1) f(0,-1,-1) f(0,1,-1) f(0,-1,1) f(0,0,1) f(0,0,-1) f(0,0,0) leer Skalieren der Eingangsdaten Quelle: [2] 34
41 3.3 Daten für 3D Gatter Grafikhardware optimiert für 2D Texturen 3D Gatter in großer 2D Textur speichern Volumes müssen umgerechnet werden Volume einer Zelle v u 2D Textur y z x 35
42 3.4 Besondere Berechnungen Bei Propagationsberechnung an Rändern und Hinderissen Übergang zur nächsten Seite Abprallen Austreten gesonderte Shaderprogramme gesonderte Vertizes, durch deep peeling bestimmen 36
43 3.4 Deep Peeling Layer X 0 Blick 37
44 3.4 Deep Peeling Layer X 0 1 Blick 38
45 3.4 Deep Peeling Layer X 0 1 Blick 38
46 3.4 Deep Peeling Layer X 0 1 Blick 38
47 3.4 Deep Peeling Layer X 0 1 Blick 38
48 3.4 Deep Peeling Layer X 0 1 Blick 38
49 3.4 Deep Peeling Blick Layer Y 0 39
50 3.4 Deep Peeling Blick Layer Y Layer X
51 3.4 Deep Peeling Blick Layer Y Layer X Bildquelle: [2] 41
52 3.5 Cg Shaderprogramm void advect( float2 coords :WPOS // grid coordinates out float4 xnew :Color // advected qty uniform float timestep, uniform float rdx, // 1/grid scale uniform samplerrect u, // input velocity uniform samplerrect x, // qty to advect ){ //follow the velocity field back in time float2 pos = coords timestep * rdx * f2textrect(u, coords); } //interpolate and write to the output fragment xnew = f4texrectbilerp(x, pos); Quelle: [3] 42
53 3.6 Zusammenfassung Vertizes für Gitterzellen erstellen Extra-Vertizes für spezielle Berechnungen Berechnung auf Fragment-Shader ausführen Eingabedaten in 2D-Textur ablegen Ergebnisse eines Durchlaufs mit copy-totexture oder render-to-texture umkopieren 43
54 Übersicht Kapitel 4 1. Allgemeines über 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU 4. gebiete 1. Speedups 5. 44
55 4. gebiete Strömungssimulation für Frischluftversorgung oder Gefahrenstoffe Temperaturströmungen Wettervorhersage Luftströmungen an PKW und Flugzeugen Grafische Strömungssimulationen für Filme und Computerspiele 45
56 4.1 Speedup Bildquelle: [1] Bildquelle: [4] 46
57 Übersicht Kapitel 5 1. Allgemeines über 2. Das Lattice-Boltzmann Modell 3. Umsetzung auf GPU 4. gebiete 5. 47
58 große Speedups möglich Umsetzung erscheint nicht viel aufwendiger Speicher noch zu klein, daher Simulationen noch zu klein rasante Entwicklung wird dies bestimmt lösen 48
59 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 49
60 Quellen [1] Arie Kaufman Zhe Fan and Suzanne Yoakum-Stover. Gpu cluster for high performance computing [2] Xiaoming Wei Wei Li Zhe Fan and Arie Kaufman. GPU GEMS Chapter 47, Flow Simulation with Complex Boundaries [3] Mark J. Harris. GPU GEMS Chapter 38, Fast Fluid Dynamics Simulation on the GPU [4] Xiaoming Wei Wei Li and Arie Kaufman. Implementing lattice boltzmann computation on graphics hardware [5] Thomas Schiwietz. Echtzeitfähige Simulation von Wasser auf Grafikhardware. Master s thesis, Technische Universität München, Fakultät für Informatik,
Hochleistungsrechnen auf Grafikkarten für innovative Automotiveanwendungen Simulation der Wasserdurchfahrt eines Serienfahrzeugs
auf Hochleistungsrechnen auf für innovative Automotiveanwendungen Simulation der Wasserdurchfahrt eines Serienfahrzeugs Thorsten Grahs, Christian Janßen move-csc UG, Inst. Scientific Computing, TU Braunschweig
MehrLattice Boltzmann Simulation bewegter Partikel
Lattice Boltzmann Simulation bewegter Partikel, Nils Thürey, Hans-Joachim Schmid, Christian Feichtinger Lehrstuhl für Systemsimulation Universität Erlangen/Nürnberg Lehrstuhl für Partikeltechnologie Universität
MehrFluid-Particle Multiphase Flow Simulations for the Study of Sand Infiltration into Immobile Gravel-Beds
3rd JUQUEEN Porting and Tuning Workshop Jülich, 2-4 February 2015 Fluid-Particle Multiphase Flow Simulations for the Study of Sand Infiltration into Immobile Gravel-Beds Tobias Schruff, Roy M. Frings,
MehrStrömungen in Wasser und Luft
Strömungen in Wasser und Luft Strömungssimulationen im UZWR Daniel Nolte März 2009 Mathematische Strömungsmodelle Navier Stokes Gleichungen (Massenerhaltung, Impulserhaltung, Energieerhaltung) ρ + (ρ U)
MehrTag der Umweltmeteorologie 12.05.2015. Michael Kunz
Tag der Umweltmeteorologie 12.05.2015 Michael Kunz Beschleunigung von Ausbreitungsmodellen durch Portierung auf Grafikkarten Einleitung Das GRAL/GRAMM-System Cuda-GRAL Ergebnisse Vergleich der Modellergebnisse
MehrMaterialien WS 2014/15 Dozent: Dr. Andreas Will.
Master Umweltingenieur, 1. Semester, Modul 42439,, 420607, VL, Do. 11:30-13:00, R. 3.21 420608, UE, Do. 13:45-15:15, R. 3.17 Materialien WS 2014/15 Dozent: Dr. Andreas Will will@tu-cottbus.de Reynoldszahl
MehrVisuelle Darstellungen
1 Visuelle Darstellungen Vom CFD-Modell zur Streamline-Dartstellung Ein Vortrag im Rahmen des Seminars Hydrodynamik des Blutes TU Dortmund Fakultät Physik 2 Inhalt Was sind Visuelle Darstellungen? Erstellung
MehrProbelektion zum Thema. Shadow Rendering. Shadow Maps Shadow Filtering
Probelektion zum Thema Shadow Rendering Shadow Maps Shadow Filtering Renderman, 2006 CityEngine 2011 Viewport Real reconstruction in Windisch, 2013 Schatten bringen viel Realismus in eine Szene Schatten
MehrSoftwareprojekt Spieleentwicklung
Softwareprojekt Spieleentwicklung Prototyp I (2D) Prototyp II (3D) Softwareprojekt 12.04. 19.04. 26.04. 03.05. 31.05. Meilenstein I 28.06. Meilenstein II Prof. Holger Theisel, Tobias Günther, OvGU Magdeburg
MehrMulti-Physik-Simulation II Thermo-fluiddynamische Kopplung Freie Konvektion
Praktikum 5 zur Vorlesung Multi-Physik-Simulationen Prof. Dr. Christian Schröder Multi-Physik-Simulation II Thermo-fluiddynamische Kopplung Freie Konvektion In diesem Praktikum soll ein Strömungsphänomen
MehrNetzlose 3D CFD Einsatzpotenziale und Vorteile für die Praxis
Netzlose 3D CFD Einsatzpotenziale und Vorteile für die Praxis Vortragender: Dr. Christof Rachor, MSC Software 24. April 2012 CFD & Mehr, Simulation im Armaturenbau VDMA Frankfurt a.m. MSC Software und
MehrÖlverteilung im Getriebe Netzlose CFD bietet Potenzial
Ölverteilung im Getriebe Netzlose CFD bietet Potenzial Vortragender: Dr. Christof Rachor, MSC Software 26. Januar 2012 5. Simulationsforum Nord MSC Software und NEXT LIMIT TECHNOLOGIES Partnerschaft seit
MehrProjektbericht Karl-Steinbuch-Stipendium Ein Lattice-Boltzmann Modell zur Simulation des Strömungsflusses auf mehrphasige Mikrostrukturen
Projektbericht Karl-Steinbuch-Stipendium Ein Lattice-Boltzmann Modell zur Simulation des Strömungsflusses auf mehrphasige Mikrostrukturen Marcus Jainta 12. Februar 2009 1 1 Einleitung 1.1 Ziele des Projektes
MehrDie Umsetzung der Lehrplaninhalte in Fokus Mathematik Einführungsphase auf der Basis des Kerncurriculums Mathematik in Nordrhein-Westfalen
Die Umsetzung der Lehrplaninhalte in auf der Basis des Kerncurriculums Mathematik in Nordrhein-Westfalen Schulinternes Curriculum Schülerbuch 978-3-06-041672-1 Lehrerfassung des Schülerbuchs 978-3-06-041673-8
Mehr1 Eine kurze Einführung in die Thermodynamik
27 Teil I: Grundlagen In diesem einleitenden Teil des Buchs wird im vorliegenden Kapitel die Thermodynamik kurz vorgestellt. Im zweiten Kapitel werden dann Ihre Kenntnisse in einem wichtigen Teilbereich
MehrVerbesserung der Langsamflugeigenschaften des Doppeldeckers FK-12 Comet mit Hilfe von Strömungssimulationen
Verbesserung der Langsamflugeigenschaften des Doppeldeckers FK-12 Comet mit Hilfe von Strömungssimulationen Tim Federer, Peter Funk, Michael Schreiner, Christoph Würsch, Ramon Zoller Institut für Computational
MehrAngewandte Strömungssimulation
Angewandte Strömungssimulation 2. Praktikum Stefan Hickel Geometrie z=0 z=0,1 Ziel: turbulente Zylinderumströmung bei Re=2000 Größenabmessungen des Zylinders mit Integrationsgebiet (Größen a und h gem.
MehrPraktikum Wissenschaftliches Rechnen 3. Aufgabenblatt
Institut für Wissenschaftliches Rechnen Technische Universität Braunschweig Prof. Hermann G. Matthies, Ph. D. Dipl.-inform. Oliver Kayser-Herold Praktikum Wissenschaftliches Rechnen 3. Aufgabenblatt Wir
MehrA Vortex Particle Method for Smoke, Fire, and Explosions
Hauptseminar WS 05/06 Graphische Datenverarbeitung A Vortex Particle Method for Smoke, Fire, and Explosions ( Ein Wirbel-Partikel Ansatz für Rauch, Feuer und Explosionen ) Martin Petrasch Inhalt 1. Überblick
MehrGrafikkarten-Architektur
> Grafikkarten-Architektur Parallele Strukturen in der GPU Name: Sebastian Albers E-Mail: s.albers@wwu.de 2 > Inhalt > CPU und GPU im Vergleich > Rendering-Pipeline > Shader > GPGPU > Nvidia Tesla-Architektur
MehrUntersuchung der DurchstrÄmung eines Radialventilators mit nicht rotationssymmetrischen Laufrad
Untersuchung der DurchstrÄmung eines Radialventilators mit nicht rotationssymmetrischen Laufrad Albert Jeckel, Alexander Fischer, Ludwig Berger CFD Schuck Ingenieurgesellschaft mbh, D-89518 Heidenheim
Mehr5. Numerische Ergebnisse. 5.1. Vorbemerkungen
5. Numerische Ergebnisse 52 5. Numerische Ergebnisse 5.1. Vorbemerkungen Soll das thermische Verhalten von Verglasungen simuliert werden, müssen alle das System beeinflussenden Wärmetransportmechanismen,
MehrLattice Boltzmann Study of the Drag Correlation in Dilute and Moderately Dense Fluid-Particle Systems
Lattice Boltzmann Study of the Drag Correlation in Dilute and Moderately Dense Fluid-Particle Systems Simon Bogner, Swati Mohanty1 and Ulrich Rüde Chair for System Simulation (LSS), University of Erlangen-Nürnberg,
MehrMathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder
DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/
MehrHydraulik für Bauingenieure
Hydraulik für Bauingenieure Grundlagen und Anwendungen von Robert Freimann 1. Auflage Hydraulik für Bauingenieure Freimann schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Hanser
MehrGrundlagen der Spieleprogrammierung
Grundlagen der Spieleprogrammierung Teil I: 3D-Graphik Kapitel 9: Engines, Cg und anderes Peter Sturm Universität Trier Outline 1. Übersicht und Motivation 2. Mathematische Grundlagen 3. Das Ideal: Photorealistisch
MehrÜbung 6: Ein LBM Code
Übung 6: Ein LBM Code Dipl.-Inf. Domenic Jenz (jenz@hlrs.de) HLRS, Universität Stuttgart Übungen zur Vorlesung Molekulardynamik und Lattice Boltzmann Methoden Outline Einleitung Der Code Modell Dateiübersicht
MehrÜbersicht 1. Anzeigegeräte 2. Framebuffer 3. Grundlagen 3D Computergrafik 4. Polygongrafik, Z-Buffer 5. Texture-Mapping/Shading 6. GPU 7. Programmierbare Shader 1 LCD/TFT Technik Rotation der Licht-Polarisationsebene
MehrSeminar Game Development Game Computer Graphics. Einleitung
Einleitung Gliederung OpenGL Realismus Material Beleuchtung Schatten Echtzeit Daten verringern Grafik Hardware Beispiel CryEngine 2 Kristian Keßler OpenGL Was ist OpenGL? Grafik API plattform- und programmiersprachenunabhängig
MehrNachtrag zu 11: 11.6.Statistische Physik: Entropie, Boltzmann-Verteilung
Nachtrag zu 11: 11.6.Statistische Physik: Entropie, Boltzmann-Verteilung Ludwig Boltzmann 1860: Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung 1865: Clausius, thermodynamische Entropie, 2. Hauptsatz: Entropie
MehrFlüsse, Fixpunkte, Stabilität
1 Flüsse, Fixpunkte, Stabilität Proseminar: Theoretische Physik Yannic Borchard 7. Mai 2014 2 Motivation Die hier entwickelten Formalismen erlauben es, Aussagen über das Verhalten von Lösungen gewöhnlicher
MehrPhysikalisches Praktikum
Physikalisches Praktikum Viskosität von Flüssigkeiten Laborbericht Korrigierte Version 9.Juni 2002 Andreas Hettler Inhalt Kapitel I Begriffserklärungen 5 Viskosität 5 Stokes sches
MehrFB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker
FB IV Mathematik Universität Trier Präsentation von Nadja Wecker 1) Einführung Beispiele 2) Mathematische Darstellung 3) Numerischer Fluss für Diffusionsgleichung 4) Konvergenz 5) CFL-Bedingung 6) Zusammenfassung
MehrCloud-Computing. 1. Definition 2. Was bietet Cloud-Computing. 3. Technische Lösungen. 4. Kritik an der Cloud. 2.1 Industrie 2.
Cloud Computing Frank Hallas und Alexander Butiu Universität Erlangen Nürnberg, Lehrstuhl für Hardware/Software CoDesign Multicorearchitectures and Programming Seminar, Sommersemester 2013 1. Definition
MehrAsteroids3D Seminar: Game Programming. Anita Dieckhoff, Pedro Flemming, Jan Ole Vollmer Betreuung: Christine Lehmann
Asteroids3D Seminar: Game Programming Anita Dieckhoff, Pedro Flemming, Jan Ole Vollmer Betreuung: Christine Lehmann Gliederung 2 1. Live-Demo und Spielidee 2. Softwarearchitektur und Szenengraph Übersicht
MehrKlassifikation von partiellen Differentialgleichungen
Kapitel 2 Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen Die meisten partiellen Differentialgleichungen sind von 3 Grundtypen: elliptisch, hyperbolisch, parabolisch. Betrachte die allgemeine Dgl.
MehrTexture Based Direct Volume Rendering
Texture Based Direct Volume Rendering Vorlesung: "Advanced Topics in Computer Graphics" cbrak@upb.de 1 Agenda 1. Einleitung Volume Rendering 1.1. Volumendatensatz 1.2. Volumenintegral 1.3. Image order
Mehr2D-Transformationen. Kapitel 6. 6.1 Translation. 6.2 Skalierung
Kapitel 6 2D-Transformationen Mit Hilfe von Transformationen ist es möglich, die Position, die Orientierung, die Form und die Größe der grafischen Objekte zu manipulieren. Transformationen eines Objekts
MehrAufbau eines VR-Systems zur multimodalen Interaktion mit komplexen physikalischen Modellen
Fazit Aufbau eines s zur multimodalen Interaktion mit komplexen physikalischen Modellen Guido Rasmus Maximilian Klein, Franz-Erich Wolter Leibniz Universität Hannover Institut für Mensch-Maschine-Kommunikation
MehrStrömungsoptimierung von Feuerräumen mittels Experiment und Computational Fluid Dynamics (CFD)
Zur Anzeige wird der QuickTime Dekompressor TIFF (LZW) benötigt. Strömungsoptimierung von Feuerräumen mittels Experiment und Computational Fluid Dynamics (CFD) Marc-André Baillifard Thomas Nussbaumer Hochschule
MehrMesh-Visualisierung. Von Matthias Kostka. Visualisierung großer Datensätze
Mesh-Visualisierung Von Matthias Kostka Übersicht Einführung Streaming Meshes Quick-VDR Rendering virtueller Umgebung Rendering mit PC-Clustern Zusammenfassung 2 Mesh Untereinander verbundene Punkte bilden
MehrNumerical analysis of the influence of turbulence on the exchange processes between porous-medium and free flow
Numerical analysis of the influence of turbulence on the exchange processes between porous-medium and free flow T. Fetzer Institut für Wasser- und Umweltsystemmodellierung Universität Stuttgart January
MehrPhysikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas. Thermodynamik
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 1. Das Ideale Gas Thermodynamik Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw.
Mehr(7) Normal Mapping. Vorlesung Computergraphik II S. Müller. Dank an Stefan Rilling U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU
(7) Normal Mapping Vorlesung Computergraphik II S. Müller Dank an Stefan Rilling Einleitung Die Welt ist voller Details Viele Details treten in Form von Oberflächendetails auf S. Müller - 3 - Darstellung
MehrSHADOW Schattenwurf. Notwendige Eingabedaten Die Eingabe der Objekte erfolgt über das Modul BASIS. Vgl. hierzu die WindPRO Modulbeschreibung BASIS.
Funktion und Beschreibung SHADOW berechnet und dokumentiert den in der Umgebung einer Windenergieanlage oder eines Windparks, der durch sich drehende Rotoren verursacht wird, entsprechend den WEA--Hinweisen
MehrHeute. Motivation. Verfügbarkeit. Programmierbare Hardware-Shader. Technische Entwicklung von Grafikhardware. Grafikpipeline (DirectX9)
t.jung@fhtw-berlin.de Heute Programmierbare Hardware-Shader Thomas Jung Architektur moderner Grafikkarten Rendering von Polygonlisten mit DirectX9 Vertex- und Pixel(Fragment) shader Motivation Spiele kommen
MehrÜbung 3. Dipl.-Inf. Domenic Jenz (jenz@hlrs.de) Übungen zur Vorlesung Molekulardynamik und Lattice Boltzmann Methoden. HLRS, Universität Stuttgart
Übung 3 Dipl.-Inf. Domenic Jenz (jenz@hlrs.de) HLRS, Universität Stuttgart Übungen zur Vorlesung Molekulardynamik und Lattice Boltzmann Methoden Outline Ein kleines MD Programm Einführung Das Grundgerüst
MehrVHDL Einleitung. Dr.-Ing. Volkmar Sieh. Institut für Informatik 3: Rechnerarchitektur Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg SS 2010
VHDL Einleitung Dr.-Ing. Volkmar Sieh Institut für Informatik 3: Rechnerarchitektur Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg SS 2010 VHDL Einleitung 1/17 2010-04-14 Inhalt Entwurfsebenen und -sichten
MehrAeroakustische Untersuchungen am LSTM / LSE der Universität Erlangen
Aeroakustische Untersuchungen am LSTM / LSE der Universität Erlangen I. Ali, M. Escobar, C. Hahn, M. Kaltenbacher, S. Becker Prof. F. Durst, Prof. R. Lerch Lehrstuhl für Strömungsmechanik (LSTM) - Lehrstuhl
Mehrad Physik A VL2 (11.10.2012)
ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=
MehrTag 3. Zweidimensionale Spielewelten
Tag 3 Zweidimensionale Spielewelten Lernziele Grundlagen für eine 2D-Spielewelt Beschreibung von 2D-Welten durch Vektoren Zweidimensionale Welttransformationen durch Matrizen Mögliche Problemstellungen
MehrModellierung des Strahlungstransports in porösen Materialien
Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.v. Modellierung des Strahlungstransports in porösen Materialien Daniel Gerstenlauer, Ch. Doerffel, M. Arduini-Schuster, J. Manara AKT Dienstag, 18.
MehrParallelrechner (1) Anwendungen: Simulation von komplexen physikalischen oder biochemischen Vorgängen Entwurfsunterstützung virtuelle Realität
Parallelrechner (1) Motivation: Bedarf für immer leistungsfähigere Rechner Leistungssteigerung eines einzelnen Rechners hat physikalische Grenzen: Geschwindigkeit von Materie Wärmeableitung Transistorgröße
MehrFLOW-TCS. Verlustfreie Solarspeicher mittels thermo-chemischer Granular-Flow-Materialien. ASIC-Austria Solar Innovation Center
FLOW-TCS Verlustfreie Solarspeicher mittels thermo-chemischer Granular-Flow-Materialien ASIC-Austria Solar Innovation Center Draft- FLOW-TCS Im Projekt FlowTCS wird ein Verfahrenskonzept für kompakte und
MehrComputational Fluid Dynamics - CFD Overview
Computational Fluid Dynamics - CFD Overview Claus-Dieter Munz Universität Stuttgart, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik Pfaffenwaldring 21, 70550 Stuttgart Tel. +49-711/685-63401 (Sekr.) Fax +49-711/685-63438
MehrFLOXCOM - WP 7 Modelling and Optimisation of Wall Cooling - Wall Temperature and Stress Analysis
FLOXCOM - WP 7 Modelling and Optimisation of Wall Cooling - Wall Temperature and Stress Analysis B&B-AGEMA Dr.-Ing. K. Kusterer 1. Status report 2. 3-D simulation of final combustor geometry 3. Publications
Mehr8.6 Physikalische Animation
Physikalische Animation 261 Fügen Sie nun ein Empty hinzu und geben Sie ihm im Physics Context ein Kraftfeld durch den Button Force Field. Stellen Sie den Typ auf Wind und richten Sie das Empty so aus,
MehrJörn Loviscach Hochschule Bremen
Programmierbare Hardware-Shader Jörn Loviscach Hochschule Bremen Überblick Vertex- und Pixel-Shader Anwendungsbeispiele fx-dateien Anwendungsbeispiele Zusammenfassung Puffer Vertex- und Pixel-Shader Hardware-Renderpipeline
MehrHANDOUT. Vorlesung: Glasanwendungen. Überblick optische Eigenschaften
Materialwissenschaft und Werkstofftechnik an der Universität des Saarlandes HANDOUT Vorlesung: Glasanwendungen Überblick optische Eigenschaften Leitsatz: 21.04.2016 Die Ausbreitung von Licht durch ein
MehrBildsegmentierung mit Level Sets
Bildsegmentierung mit Level Sets Seminar Bildsegmentierung und Computer Vision im Wintersemester 2005 Übersicht 1 Übersicht 2 Definitionen Ausbreitungsgeschwindigkeit Übersicht 3 Inter-Frame-basierte Modellierung
MehrVergleich der Anwendbarkeit verschiedener CFD Modelle zur Simulation von Brandereignissen Abgrenzung der Anwendungsgebiete von FDS gegenüber CFX
Vergleich der Anwendbarkeit verschiedener CFD Modelle zur Simulation von Brandereignissen Abgrenzung der Anwendungsgebiete von FDS gegenüber CFX Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des Grades Master
MehrVergleich von experimentellen Ergebnissen mit realen Konfigurationen
Ähnlichkeitstheorie Vergleich von experimentellen Ergebnissen mit realen Konfigurationen Verringerung der Anzahl der physikalischen Größen ( Anzahl der Experimente) Experimentelle Ergebnisse sind unabhängig
MehrLehrplan Mathematik. Ausbildungsprofil n. Grundlagenfach Schwerpunktfach Ergänzungsfach. Ausbildungsprofile s, m. Grundlagenfach Ergänzungsfach
Lehrplan Mathematik Ausbildungsprofil n Grundlagenfach Schwerpunktfach Ergänzungsfach Ausbildungsprofile s, m Grundlagenfach Ergänzungsfach 02.12.03 / 19.01.04 1 Mathematik Ausbildungsprofil N, Grundlagenfach
MehrEchtzeit-Simulation von Windfeldern mit OpenCL zur Modellierung von Schneefall
Institut für Informatik AG Medieninformatik Diplomarbeit Echtzeit-Simulation von Windfeldern mit OpenCL zur Modellierung von Schneefall Philipp Middendorf November 2012 Erstgutachter: Zweitgutachterin:
MehrGrafikkarten in der Gittereichtheorie
Grafikkarten in der Gittereichtheorie Bjoern Walk bwalk@kph.uni-mainz.de Mittwoch, 25. November 2009 Kurze Übersicht über die Gittereichtheorie 1 Definiere eine klassische, euklidische Feldtheorie im Kontinuum
MehrNumerische Untersuchung der Aeroakustik von Tragflügeln mit Kopfspalt Andreas Lucius, Tim Forster
Numerische Untersuchung der Aeroakustik von Tragflügeln mit Kopfspalt Andreas Lucius, Tim Forster 12.11.2015 Motivation Experimente Tragflügel mit Kopfspalt Simulationsmodell LES Ergebnisse Abhängigkeit
MehrBerechnung von Rohrleitungsbelastungen durch Füllvorgänge
Berechnung von Rohrleitungsbelastungen durch Füllvorgänge Harald Swidersky, Thomas Thiele TÜV SÜD Industrie Service GmbH, München harald.swidersky@tuev-sued.de, thomas.thiele@tuev-sued.de JAHRESTAGUNG
Mehr2. Fraktale Geometrie
2. Fraktale Geometrie Komplexe Systeme ohne charakteristische Längenskala z.b. Risse in festen Materialien, Küstenlinien, Flussläufe und anderes.. Skaleninvariante Systeme Gebrochene Dimensionen Fraktale
MehrGrundlagen der Monte Carlo Simulation
Grundlagen der Monte Carlo Simulation 10. Dezember 2003 Peter Hofmann Inhaltsverzeichnis 1 Monte Carlo Simulation.................... 2 1.1 Problemstellung.................... 2 1.2 Lösung durch Monte
MehrRotation. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010. Physikalisches Grundpraktikum
Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: RO Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010 Rotation Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Allgemeine Grundlagen 2 2.1
MehrÜbung 5 - SIMPLE-Verfahren (Teil 2)
Übung 5 - SIMLE-Verfahren (Teil ) Musterlösung C. Baur, M. Schäfer Fachgebiet für Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau 04.1.008 TU Darmstadt FNB 04.1.008 1/6 Aufg. 1 - Druckkorrekturgleichung
MehrExperimenten. really big data
Datenfluss in CERN- Experimenten really big data Gliederung Das CERN Allgemeines Wichtige Errungenschaften Der Weg der Daten Das CMS-Experiment Aufbau Anfallende Daten Trigger Das Grid Die Ebenen des Grid
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
MehrDirectX und OpenGL. Proseminar Multimedia-Hardwareerweiterungen Michel Weimerskirch, 15. Februar 2006
DirectX und OpenGL Proseminar Multimedia-Hardwareerweiterungen Michel Weimerskirch, 15. Februar 2006 2 Inhalt Einleitung Übersicht DirectX und Komponenten Übersicht OpenGL Sprachlicher Aufbau OpenGL Sprachlicher
MehrPhase diagrams: Effect of the potential range
Phase diagrams: Effect of the potential range DLVO-potential: good qualitative agreement with the experiment experiment Effect on reentrance: simulation % 1,2 "# 1,2 $ 2" (! a = = # (! a ) Disks DLVO 1/r
Mehr4. Kapitel 3D Engine Geometry
15.11.2007 Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics 4. Kapitel 3D Engine Geometry Anne Adams & Katharina Schmitt Universität Trier Fachbereich IV Proseminar Numerik Wintersemester 2007/08
MehrLösung der zweidimensionalen Wirbeltransportgleichung auf NVIDIA Grafikkarten - Bachelorarbeit -
Lösung der zweidimensionalen Wirbeltransportgleichung auf NVIDIA Grafikkarten - Bachelorarbeit - Seminar des Fachgebiets Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen 13. Januar 2011 Gliederung 1
Mehr3. N. I Einführung in die Mechanik. II Grundbegriffe der Elektrizitätslehre
3. N I Einführung in die Mechanik Kennen die Begriffe Kraft und Arbeit Erläutern von Vektoren und Skalaren Lösen von maßstäblichen Konstruktionsaufgaben mit dem Kräfteparallelogramm Können Kräfte messen
MehrVolumen Visualisierung
Volumen Visualisierung Seminar Interaktive Visualisierung (WS 06/07) Fabian Spiegel und Christian Meß Fabian Spiegel und Christian Meß 1 Übersicht Anwendungsbeispiele Volumendaten Entstehung Repräsentation
MehrIntel Cluster Studio. Michael Burger FG Scientific Computing TU Darmstadt michael.burger@sc.tu-darmstadt.de
Intel Cluster Studio Michael Burger FG Scientific Computing TU Darmstadt michael.burger@sc.tu-darmstadt.de 19.03.13 FB Computer Science Scientific Computing Michael Burger 1 / 30 Agenda Was ist das Intel
MehrQED Materie, Licht und das Nichts. Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht
QED Materie, Licht und das Nichts 1 Wissenschaftliches Gebiet und Thema: Physikalische Eigenschaften von Licht Titel/Jahr: QED Materie, Licht und das Nichts (2005) Filmstudio: Sciencemotion Webseite des
MehrKursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E Feld Kopetschke 2011 Teilchenbahnen im elektrischen Querfeld
Kursstufe Physik / Aufgaben / 04 Teilchenbahnen im E Feld Kopetschke 011 Teilchenbahnen im elektrischen Querfeld 1) Elektronen starten an der negativen Platte eines Kondensators (d = 5 mm, U = 300 V) und
MehrFachgebiet Programmiermethodik Prof. Dr. Claudia Leopold. Seminar Programmierung von Grafikkarten. GPGPU Basiskonzepte. von.
Fachgebiet Programmiermethodik Prof. Dr. Claudia Leopold Seminar Programmierung von Grafikkarten GPGPU Basiskonzepte von Marc Kirchhoff Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Streams, Kernels und Prozessoren
MehrSimulationstechnik V
Simulationstechnik V Vorlesung/Praktikum an der RWTH Aachen Numerische Simulation von Strömungsvorgängen B. Binninger Institut für Technische Verbrennung Templergraben 64 7. Teil Die Impulsgleichungen
MehrI. Mechanik. I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen. Physik für Mediziner 1
I. Mechanik I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen Physik für Mediziner Stromdichte Stromstärke = durch einen Querschnitt (senkrecht zur Flussrichtung) fließende Menge pro Zeit ( Menge
MehrIntel 80x86 symmetrische Multiprozessorsysteme. Eine Präsentation im Rahmen des Seminars Parallele Rechnerarchitekturen von Bernhard Witte
Intel 80x86 symmetrische Multiprozessorsysteme Eine Präsentation im Rahmen des Seminars Parallele Rechnerarchitekturen von Bernhard Witte Gliederung I. Parallel Computing Einführung II.SMP Grundlagen III.Speicherzugriff
MehrOptimierung. Optimierung. Vorlesung 2 Optimierung ohne Nebenbedingungen Gradientenverfahren. 2013 Thomas Brox, Fabian Kuhn
Optimierung Vorlesung 2 Optimierung ohne Nebenbedingungen Gradientenverfahren 1 Minimierung ohne Nebenbedingung Ein Optimierungsproblem besteht aus einer zulässigen Menge und einer Zielfunktion Minimum
MehrInteraktive Strömungssimulation auf Tablet-Computern
Bachelorarbeit am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerik der Fakultät für Mathematik an der TU Dortmund Interaktive Strömungssimulation auf Tablet-Computern vorgelegt von Niklas Borg und Patrick
MehrGrundlagen der Strömungsmechanik
Franz Durst Grundlagen der Strömungsmechanik Eine Einführung in die Theorie der Strömungen von Fluiden Mit 349 Abbildungen, davon 8 farbig QA Springer Inhaltsverzeichnis Bedeutung und Entwicklung der Strömungsmechanik
MehrDifferentialgleichungen
Kapitel Differentialgleichungen Josef Leydold Mathematik für VW WS 05/6 Differentialgleichungen / Ein einfaches Modell (Domar) Im Domar Wachstumsmodell treffen wir die folgenden Annahmen: () Erhöhung der
MehrGrid generation and external aerodynamics of the DrivAer model with LBM
Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen of the DrivAer model with LBM 24th September 2014 Andrea Pasquali, Martin Schönherr, Martin Geier, Manfred Krafczyk Presentation of the
Mehr1 Mengen. 1.1 Elementare Definitionen. Einige mathematische Konzepte
Einige mathematische Konzepte 1 Mengen 1.1 Elementare Definitionen Mengendefinition Die elementarsten mathematischen Objekte sind Mengen. Für unsere Zwecke ausreichend ist die ursprüngliche Mengendefinition
MehrBeispiele zum Einsatz numerischer Strömungsrechnung in der Zementindustrie
Beispiele zum Einsatz numerischer Strömungsrechnung in der Zementindustrie M. Cabrera 2), H. Schoeffmann 1), J. Vanderstichelen 2) und M. Weichinger 3) 1) Lafarge CTEC, Wien Gumpendorfer Straße 19-21 A
MehrVHDL - Grundlagen des Pointrenderings
VHDL - Grundlagen des Pointrenderings Marc Reichenbach, Timo Nieszner Informatik 3 / Rechnerarchitektur Universität Erlangen Nürnberg 2013 1 / 25 Rendern von Dreiecksnetzen Quelle: Inf9, CG-Slides grobmaschiges
MehrVergleich von Forward und Deferred Rendering
Vergleich von Forward und Deferred Rendering Kamil René König Bachelorarbeit Bachelor Informatik 12.08.2014 Betreuer: Prof. Dr. Detlef Krömker, Dr. Daniel Schiffner Übersicht Motivation Definitionen Forward
MehrBerechnung der Fahrzeugaeroakustik
Berechnung der Fahrzeugaeroakustik Reinhard Blumrich Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren Stuttgart Workshop "Mess- und Analysetechnik in der ", 29.-30.09.2009, Stuttgart. R. Blumrich,
MehrEin Eingitter-Ansatz für aeroakustische Simulationen bei kleinen Machzahlen
ERCOFTAC-Technologietag, Stuttgart 2005 p. 1 Ein für aeroakustische Simulationen bei kleinen Machzahlen Achim Gordner und Prof. Gabriel Wittum Technische Simulation Universiät Heidelberg ERCOFTAC-Technologietag,
MehrÜbung 4 - SIMPLE-Verfahren
Übung 4 - SIMPLE-Verfahren Musterlösung C. Baur, M. Schäfer Fachgebiet für Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau 27.11.2008 TU Darmstadt FNB 27.11.2008 1/26 Aufgabe 1 - Problembeschreibung Geometrie
Mehr