Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen

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1 Hans Benker Ingenieurmathematik mit Computeralgebra-Systemen AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHCAD, MATHEMATICA, MATLAB und MuPAD in der Anwendung vieweg

2 X Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Ingenieurmathematik Mathematik mit dem Computer Computeralgebra-Systeme Weitere Systeme Programme für numerische Algorithmen 7 2 Computeralgebra Gegenstand der Computeralgebra Funktionsweise von Computeralgebra-Systemen 14 3 Handhabung und Aufbau der Systeme Handhabung Allgemeine Prinzipien Besonderheiten der einzelnen Systeme Aufbau 22 4 AXIOM Benutzeroberfläche Arbeitsfenster 27 5 DERTVE Benutzeroberfläche.' Arbeitsfenster 35 6 MACSYMA Benutzeroberfläche Arbeitsfenster 39 7 MAPLE Benutzeroberfläche Arbeitsfenster 43 8 MATHCAD Benutzeroberfläche Arbeitsfenster Symbolisches Gleichheitszeichen 56 9 MATHEMATICA Benutzeroberfläche Arbeitsfenster 60

3 Inhaltsverzeichnis XI 10 MATLAB Benutzeroberfläche Arbeitsfenster 64 HMuPAD Benutzeroberfläche Arbeitsfenster Exakte und näherungsweise Rechnungen Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra Näherungsweise Rechnungen Zahlen, Variablen, integrierte Konstanten und Funktionen Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen Variablen Integrierte Konstanten Integrierte Funktionen Datentypen, Dateneingabe und -ausgäbe Datentypen Dateneingabe und -ausgäbe Programmierung innerhalb der Systeme Zuweisungen Verzweigungen Schleifen Erstellung einfacher Programme Mengen und Logik Mengen Logik Anwendung als wissenschaftlicher Taschenrechner Umformung von Ausdrücken Vereinfachung Partialbruchzerlegung Potenzieren Multiplikation Faktorisierung Auf einen gemeinsamen Nenner bringen Umformung trigonometrischer Ausdrücke Summen und Produkte Summen Produkte Vektoren und Matrizen Ingenieurtechnische Anwendungen Eingabe von Vektoren und Matrizen 152

4 XII Inhaltsverzeichnis 20.3 Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen Addition und Multiplikation Transponieren Berechnung der Determinante Berechnung der Inversen Skalar-, Vektor- und Spatprodukt Eigenwertprobleme Funktionen Ingenieurtechnische Anwendungen Elementare Funktionen Definition von Funktionen Approximation von Funktionen Höhere Funktionen Grafische Darstellungen Kurven Flächen Punktgrafiken : Bewegte Grafiken, Animationen Lösung von Gleichungen und Ungleichungen Ingenieurtechnische Anwendungen Linearer Gleichungen Polynome Nichtlineare Gleichungen.' Ungleichungen Differentialrechnung Ingenieurtechnische Anwendungen Berechnung von Ableitungen Taylorentwicklung Differential und Fehierrechnung Berechnung von Grenzwerten Kurvendiskussion Integralrechnung Ingenieurtechnische Anwendungen Unbestimmte und bestimmte Integrale Uneigentliche Integrale Numerische Berechnung Mehrfache Integrale Reihen und Fourierreihen Ingenieurtechnische Anwendungen Zahlenreihen Fourierreihen 283

5 Inhaltsverzeichnis XIII 27 Vektoranalysis Ingenieurtechnische Anwendungen Felder, Gradient, Rotation und Divergenz Grafische Darstellung von Vektorfeldern Kurven- und Oberflächenintegrale Differentialgleichungen Ingenieurtechnische Anwendungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Integraltransformationen Ingenieurtechnische Anwendungen Laplacetransformation Fouriertransformation Lösung von Differentialgleichungen Optimierung Ingenieurtechnische Anwendungen Extremwertaufgaben Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Wahrscheinlichkeitsrechnung Ingenieurtechnische Anwendungen Kombinatorik Fakultät und Binomialkoeffizient Permutationen, Variationen und Kombinationen Wahrscheinlichkeiten und Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen Momente von Verteilungen Zufallszahlen Statistik Ingenieurtechnische Anwendungen Stichproben Statistische Maßzahlen Schätzungen und Tests Korrelation und Regression Zusammenfassung.' 424 Literaturverzeichnis 427 Sachwortverzeichnis 433