Uni-Schema. Grundlagen des relationalen Modells N M. 1 Professoren. Bsp.: Telefonbuch string x string x integer

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1 Grundlagen des relationalen odells Seien D, D,, D n Domänen (Wertebereiche, engen) Eine elation ist eine Teilmenge D x x D n Bsp.: Telefonbuch string x string x integer ickey ouse ini ouse Donald Duck Telefonbuch Straße ain Street Broadway Broadway Telefon# Ein Tupel ist jedes Element t von Bsp.: t ( ickey ouse, ain Street, 7) Schema: legt die Struktur der gespeicherten Daten fest Bsp.: Telefonbuch: {[: string, dresse: string, Telefon#:integer]} usprägung: der aktuelle Zustand der Datenbasis Schlüssel: minimale enge von ttributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren Primärschlüssel: wird unterstrichen Einer der Schlüsselkandidaten wird als Primärschlüssel ausgewählt Hat eine besondere Bedeutung bei der eferenzierung von Tupeln ickey ouse ini ouse Donald Duck Telefonbuch Straße ain Street Broadway Broadway Telefon# Uni-Schema Semester voraussetzen achfolger Vorgänger hören Vorlr SWS Titel Die Festlegung eines (Primär-)Schlüssels ist eine Designentscheidung. ote prüfen lesen Bei einer gegebenen Datenbank wird dann bei einer Konsistenzprüfung überprüft, ob sie dieser Einschränkung gehorcht. Persr ssistenten arbeitenfür ang aum Fachgebiet Persr

2 elationale Darstellung von Entitytypen : {[:integer, : string, Semester: integer]} : {[Vorlr:integer, Titel: string, SWS: integer]} : {[Persr:integer, : string, ang: string, aum: integer]} ssistenten: {[Persr:integer, : string, Fachgebiet: string]} elationale Darstellung von Beziehungen k E E E n k k n nk n :{[ ]},., k,,,,,,,,,, k n nk n k Schlüsselvon E Schlüsselvon E Schlüsselvon E n ttributevon usprägung der Beziehung hören hören Vorlr hören Vorlr Vorlr Beziehungen unseres Beispiel- Schemas hören : {[: integer, Vorlr: integer]} lesen : {[Persr: integer, Vorlr: integer]} arbeitenfür : {[ssistentenpersr: integer, ProfPersr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, achfolger: integer]} prüfen : {[: integer, Vorlr: integer, Persr: integer, ote: decimal]}

3 Schlüssel der elationen Verfeinerung des relationalen Schemas hören : {[: integer, Vorlr: integer]} lesen : {[Persr: integer, Vorlr: integer]} lesen arbeitenfür : {[ssistentenpersr: integer, ProfPersr: integer]} voraussetzen : {[Vorgänger: integer, achfolger: integer]} prüfen : {[: integer, Vorlr: integer, Persr: integer, ote: decimal]} :-Beziehung Initial-Entwurf : {[Vorlr, Titel, SWS]} : {[Persr,, ang, aum]} lesen: {[Vorlr, Persr]} Verfeinerung des relationalen Schemas :-Beziehung Initial-Entwurf : {[Vorlr, Titel, SWS]} : {[Persr,, ang, aum]} lesen: {[Vorlr, Persr]} Verfeinerung durch Zusammenfassung : {[Vorlr, Titel, SWS, gelesenvon]} : {[Persr,, ang, aum]} egel elationen mit gleichem Schlüssel kann man zusammenfassen aber nur diese und keine anderen! usprägung von und Vorlesung Persr ang aum 5 Sokrates C 6 6 ussel C 7 Kopernikus C 0 Popper C 5 ugustinus C 09 6 Curie C 6 7 Kant C 7 Vorlr Titel SWS 500 Grundzüge 50 Ethik 50 Erkenntnistheorie 509 äeutik 05 ogik 505 Wissenschaftstheorie 56 Bioethik 559 Der Wiener Kreis 50 Glaube und Wissen 60 Die Kritiken lesen Gelesen Von

4 Vorsicht: So geht es ICHT Persr ang aum liest Sokrates C 6 50 Sokrates C Sokrates C 6 05 ugustinus C Curie C 6?? lesen Vorlr Titel 500 Grundzüge 50 Ethik 50 Erkenntnistheorie 509 äeutik 05 ogik 505 Wissenschaftstheorie 56 Bioethik 559 Der Wiener Kreis 50 Glaube und Wissen 60 Die Kritiken SWS Vorsicht: So geht es ICHT: Folgen nomalien Vorlr Titel 500 Grundzüge 50 Ethik Persr ang aum liest 50 Erkenntnistheorie 5 Sokrates C äeutik 5 Sokrates C ogik 5 Sokrates C Wissenschaftstheorie 56 Bioethik ugustinus C Der Wiener Kreis 6 Curie C 6?? 50 Glaube und Wissen 60 Die Kritiken Update-nomalie: Was passiert wenn Sokrates umzieht? ösch-nomalie: Was passiert wenn Glaube und Wissen wegfällt? SWS Einfügeanomalie: Curie ist neu und liest noch keine? ( Funktionale bhängigkeiten) elationale odellierung der Generalisierung Fachgebiet ssistenten aum ang is_a Persr ngestellte ngestellte: {[Persr, ]} : {[Persr, ang, aum]} ssistenten: {[Persr, Fachgebiet]} elationale odellierung schwacher Entitytypen ablegen Prüfungen ote PrüfTeil Vorlr umfassen abhalten Persr Prüfungen: {[: integer, PrüfTeil: string, ote: integer]} umfassen: {[: integer, PrüfTeil: string, Vorlr: integer]} abhalten: {[: integer, PrüfTeil: string, Persr: integer]}

5 an beachte, dass in diesem Fall der (global eindeutige) Schlüssel der elation Prüfung nämlich und PrüfTeil als Fremdschlüssel in die elationen umfassen und abhalten übernommen werden muss. Die relationale Uni-DB Persr ang aum 5 Sokrates C ussel C 50 7 Kopernikus C 0 60 Popper C ugustinus C Curie C Kant C voraussetzen Vorgänger achfolger prüfen Vorlr Persr ote Semester Xenokrates 8 Jonas Fichte 0 ristoxenos 8 Schopenhauer 6 Carnap Theophrastos Feuerbach hören Vorlr Perslr Vorlr Titel SWS 500 Grundzüge 50 Ethik 50 Erkenntnistheorie 509 äeutik 05 ogik 505 Wissenschaftstheorie 56 Bioethik 559 Der Wiener Kreis 50 Glaube und Wissen 60 Die Kritiken ssistenten Fachgebiet Platon Ideenlehre ristoteles Wittgenstein Syllogistik Sprachtheorie hetikus Planetenbewegung ewton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und atur gelesen von Boss Persr ang aum Sokrates C 6 00 Xenokrates ussel Kopernikus Popper ugustinus Curie Kant C C C C C C voraussetzen Vorgänger achfolger Vorlr Persr ote prüfen Schopenhauer Jonas Fichte ristoxenos Carnap Theophrastos Feuerbach hören Vorlr Semester Perslr Vorlr Platon ristoteles Wittgenstein hetikus ewton Spinoza Titel SWS Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie äeutik ogik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die Kritiken ssistenten Fachgebiet Ideenlehre Syllogistik Sprachtheorie Planetenbewegung Keplersche Gesetze Gott und atur gelesen Von Boss Die relationale lgebra Selektion Pojektion x Kreuzprodukt Join (Verbund) Umbenennung engendifferenz Division Vereinigung engendurchschnitt F Semi-Join (linker) E Semi-Join (rechter) C linker äußerer Join D rechter äußerer Join

6 Die relationalen lgebra- Selektion Semester > 0 () Semester > 0 () 00 Xenokrates 50 Jonas Semester 8 In der Selektion F () ist das Selektionsprädikat F eine Formel, die aufgebaut ist aus ttributnamen von und Konstanten, <, >,,, den logischen,, Das Ergebnis von F () besteht aus allen Tupeln t, die F erfüllen, wenn jedes uftreten eines ttributes durch den Wert t. ersetzt wird. Die relationalen lgebra- Projektion ang () ang () ang C C Die Projektion wählt (eine oder mehrere) Spalten der elation aus. Duplikate im Ergebnis werden nur einmal gelistet (aufgrund der engensemantik des elationenkalküls) Die relationalen lgebra- Xenokrates Jonas Fichte ristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach Semester 8 0 Semester 8 6 Vereinigung Xenokrates Jonas Fichte ristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach elationen mit gleichem Schema können vereinigt werden. Semester Die relationalen lgebra- Semester Xenokrates 8 Jonas Fichte ristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach Differenz Semester 00 Xenokrates 8 50 Jonas 60 Fichte 0 Semester ristoxenos 8 Schopenhauer 6 Carnap Theophrastos Feuerbach Waalkes Von elationen mit gleichem Schema kann die engendifferenz gebildet werden.

7 Die relationalen lgebra- Kartesisches Produkt x hören Die relationalen lgebra- Kartesisches Produkt x hören Persr hören ang aum Vorlr Sokrates C Sokrates C Kant C Persr hören ang aum Vorlr Sokrates C Sokrates C Kant C Das Schema enthält alle ttribute beider elationen. Die elation enthält alle n m möglichen Kombinationen der jeweiligen Tupel der beiden elationen. Problem: riesige Zwischenergebnisse Beispiel: ( x hören) "bessere" Operation: Join (siehe unten) Umbenennung Die relationalen lgebra- Umbenennung von elationen Beispiel: Ermittlung indirekter Vorgänger. Stufe der Vorlesung 56 V. Vorgänger( V. achfolger56 V.achfolger V.Vorgänger ( V (voraussetzen) x V (voraussetzen))) Umbenennung von ttributen Voraussetzung Vorgänger (voraussetzen) Formale Definition der lgebra Basisausdrücke elation der Datenbank oder konstante elationen Operationen Selektion: p (E ) Projektion: S (E ) Kartesisches Produkt: E x E Umbenennung: V (E ), B (E ) Vereinigung: E E Differenz: E -E Weitere Operationen können aus diesen zusammengesetzt werden

8 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien: Drei-Wege-Join (,, m, B,, B k ) S(B,, B k, C,, C n ) ( hören) S,, m,.b,,.bk, C,, Cn (.BS. B.Bk S.Bk (xs)) ( hören) Semester Vorlr Titel SWS gelesenvon S m B S S B B k C S C C n Fichte Jonas Carnap Grundzüge Glaube und Wissen Wissenschftstheorie 7 6 llgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende elationen(-schemata) (,, n) und S(B,, Bm) S ( x S) S natürlicher Join B C a b c a b c ndere Join-rten C D E c d d c e e esultat B C D a b c d E e n S B S B B m linker äußerer Join B C C D E a b c C c d e a c b c d e esultat B C D E a b c d e a b c - -

9 ndere Join-rten rechter äußerer Join B C C D E a b c D c d e a c b c d e a - esultat B C D b c d - c d E e e äußerer Join B C C D E a b c B c d e a c b c Semi-Join von mit d e esultat B C D E a b b - - c d c - - c d e a e B C a b b a c c E C D E c e c d d e esultat B C a b c ndere Join-rten (Forts.) Die relationale Division Semi-Join von mit B C C D E a b c F c d e a c b c d e esultat C D E c d e Bsp.: Finde der, die alle vierstündigen hören : Vorlr ( SWS ()) hören Vorlr ( SWS ())

10 Definition der Division t S, falls für jedes ts S ein tr existiert, so dass gilt: tr.s ts.s tr.(-s) t m m V v v m v m v m v S V v v S m Die Division S kann auch durch Differenz, Kreuzprodukt und Projektion ausgedrückt werden. S ( S) () ( S) (( ( S) () x S) ) engendurchschnitt ls Beispielanwendung für den engendurchschnitt (Operatorsymbol ) betrachten wir folgende nfrage: Finde die Persr aller C-, die mindestens eine Vorlesung halten. Persr ( Persr gelesenvon ()) Persr ( angc ()) engendurchschnitt nur auf zwei rgumentrelationen mit gleichem Schema anwendbar Deshalb ist die Umbenennung des ttribute gelesenvon in Persr in der elation notwendig Der engendurchschnitt zweier elationen S kann durch die engendifferenz wie folgt ausgedrückt weden: S ( S) Der relationale Tupel-kalkül Eine nfrage im relationalen Tupel-Kalkül hat die Form {t P(t)} mit P(t) Formel. Beispiele: C- {p p p.ang 'C'} Wer hat alle vierstündigen gehört {s s v (v.sws h hören(h.vorlrv.vorlr h. s.))} mit mindestens einer Vorlesung von Curie {s s h hören(s.h. v (h.vorlrv.vorlr p (p. Persrv.gelesenVon p. 'Curie')))}

11 Definition des Tupelkalküls tome s, mit s Tupelvariable und elationenname s. t.b, mit s und t Tupelvariablen, und B ttributnamen und Vergleichsperator (,,, ) s. c mit c Konstante Formeln lle tome sind Formeln Ist P Formel, so auch P und (P) Sind P und P Formeln, so auch P P, P P und P P Ist P(t) Formel mit freier Variable t, so auch t (P(t)) und t (P(t)) Sicherheit Einschränkung auf nfragen mit endlichem Ergebnis. Die folgende Beispielanfrage {n (n )} ist nicht sicher, denn das Ergebnis ist unendlich. ösung durch Zusatzbedingung: Das Ergebnis des usdrucks muss Teilmenge der Domäne der Formel sein. Die Domäne einer Formel enthält - alle in der Formel vorkommenden Konstanten - alle ttributwerte von elationen, die in der Formel referenziert werden Der relationale Domänenkalkül Ein usdruck des Domänenkalküls hat die Form {[v, v,, v n ] P (v,, v n )} mit v,, v n Domänenvariablen und P Formel. Beispiel: und n der Prüflinge von Curie {[m, n] s ([m, n, s] v, p, g ([m, v, p,g] prüfen a,r, b([p, a, r, b] a 'Curie')))} Sicherheit des Domänenkalküls Sicherheit ist analog zum Tupelkakkül zum Beispiel ist {[p,n,r,o] ([p,n,r,o] ) } nicht sicher. Ein usdruck {[x, x,, x n ] P(x, x,, x n )} ist sicher, falls folgende drei Bedingungen gelten:

12 . Falls Tupel [c, c,, c n ] mit Konstante c i im Ergebnis enthalten ist, so muss jedes c i ( i n) in der Domäne von P enthalten sein.. Für jede existenz-quantifizierte Teilformel x(p (x)) muss gelten, dass P nur für Elemente aus der Domäne von P erfüllbar sein kann - oder evtl. für gar keine. it anderen Worten, wenn für eine Konstante c das Prädikat P (c) erfüllt ist, so muss c in der Domäne von P enthalten sein.. Für jede universal-quantifizierte Teilformel x(p (x)) muss gelten, dass sie dann und nur dann erfüllt ist, wenn P (x) für alle Werte der Domäne von P erfüllt ist- it anderen Worten, P (d) muss für alle d, die nicht in der Domäne von P enthalten sind, auf jeden Fall erfüllt sein. usdruckskraft Die drei Sprachen. relationale lgebra,. relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere usdrücke und. relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere usdrücke sind gleich mächtig.