Übung Grundbegriffe der Informatik

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1 Üung Grundegriffe der Informtik 11. Üung Krlsruher Institut für Technologie Mtthis Jnke, Geäude 50.34, Rum 249 emil: mtthis.jnke ät kit.edu Mtthis Schulz, Geäude 50.34, Rum 247 emil: schulz ät ir.uk.de

2 Besondere Zustände Akzeptor A = (Z,z 0,X,f,F) Der Endzustnd F, Müllzustnd J x X z F : f(z,x) F J F = x X z J : f(z,x) J

3 Besondere Zustände Akzeptor A = (Z,z 0,X,f,F) Der Endzustnd F, Müllzustnd J x X z F : f(z,x) F Zustnd us F irgendwnn erreicht Wort wird kzeptiert. J F = x X z J : f(z,x) J Zustnd us J irgendwnn erreicht Wort wird gelehnt. (Müllzustände)

4 Besondere Zustände Beispiel zur Verwendung des Müllzustndes: Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3.

5 Besondere Zustände Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Beispiele für Worte der Sprche L 3 :,ǫ,,

6 Besondere Zustände Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Beispiele für Worte der Sprche L 3 :,ǫ,,

7 Besondere Zustände Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Beispiele für Worte der Sprche L 3 :,ǫ,,

8 Besondere Zustände Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Beispiele für Worte der Sprche L 3 :,ǫ,,

9 Besondere Zustände Die Sprche L 3 ist definiert ls die Menge ller Wörter w üer dem Alphet {,}, für die gilt: N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Beispiele für Worte der Sprche L 3 :,ǫ,,

10 Besondere Zustände N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. Zweite Bedingung verhindert, dss mit egonnen werden drf.

11 Besondere Zustände N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) 3. 0, J

12 Besondere Zustände N (w) = N (w). Für lle Präfixe v von w gilt: N (v) N (v) und N (v) N (v) , J

13 Reguläre Ausdrücke Von formler Sprche zu regulärem Ausdruck. L = { k m k,m N 0 k mod 2 = 0 m mod 3 = 1} Geen Sie für L einen regulären Ausdruck R L n mit R L = L.

14 Reguläre Ausdrücke Von formler Sprche zu regulärem Ausdruck. L = { k m k,m N 0 k mod 2 = 0 m mod 3 = 1} Geen Sie für L einen regulären Ausdruck R L n mit R L = L. Lösung: () ()

15 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke 0 1 Regulärer Ausdruck für L(A)? 2

16 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke F = {z 0 } R = (R ) 2

17 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Erstes Zeichen 1. Zustnd 1 2

18 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Erstes Zeichen 1. Zustnd 1 Dnch elieig oft zwischen 1 und 2 hin und her () 2

19 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Erstes Zeichen 1. Zustnd 1 Dnch elieig oft zwischen 1 und 2 hin und her () Dnn mit oder zurück nch 0. 2

20 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Erstes Zeichen 1. Zustnd 2 Dnch elieig oft zwischen 2 und 1 hin und her () Dnn mit oder zurück nch 0. 2

21 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Zusmmensetzen: R = (() ( ) () ( )) 2

22 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren.

23 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren R = (R ), lso ist Anfngszustnd kzeptierend.

24 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Mit lnde ich in nderem Zustnd.

25 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Mit komme ich in Zustnd 1 zurück, lso Zwischenzustnd 2 einfügen.

26 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Nch 0 komme ich dnch mit oder (üer gleichen Zwischenzustnd).

27 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Mit ls erstem Zeichen komme ich in neuen Zustnd.

28 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Mit komme ich nch 3 zurück üer Zustnd 4.

29 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Rückwärts: R = (() ( ) () ( )) Akzeptor konstruieren Mit oder komme ich nch 0 zurück.

30 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Akzeptor konstruieren: Jeder Zustnd entspricht Menge n Stellen im Regulären Ausdruck, n denen mn ei Zusmmensetzung von w sein knn. R = ( ) z 0 = Anfng z 1 = f(z 0,) = Erstes oder Drittes im regulären Ausdruck z 2 = f(z 1,) = Zweites

31 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Idee für reguläre Ausdrücke: Zustände des Akzeptors durchnummerieren. R k ij sei Menge ller Wörter w, so dss mn von i ei Einge von w nch j kommt und dei nur Zustände us G k durchläuft.

32 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Idee für reguläre Ausdrücke: Zustände des Akzeptors durchnummerieren. Rij k sei Menge ller Wörter w, so dss mn von i ei Einge von w nch j kommt und dei nur Zustände us G k durchläuft. R 0 ij sind lle einfch.

33 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Idee für reguläre Ausdrücke: Zustände des Akzeptors durchnummerieren. Rij k sei Menge ller Wörter w, so dss mn von i ei Einge von w nch j kommt und dei nur Zustände us G k durchläuft. R k+1 ij : Gehe von i nch k üer Zustände us G k. Gehe elieig oft von k nch k üer Zustände us G k. Gehe von k nch j üer Zustände us G k. Oder gehe direkt von i nch j üer Zustände us G k.

34 Akzeptoren Reguläre Ausdrücke Idee für reguläre Ausdrücke: Zustände des Akzeptors von 0 is n 1 durchnummerieren. Rij k sei Menge ller Wörter w, so dss mn von i ei Einge von w nch j kommt und dei nur Zustände us G k durchläuft. R k+1 ij = R k ik (Rk kk ) Rk kj Rk ij Sei 0 Anfngszustnd und j 0,...,j m kzeptierende Zustände. Dnn ist R = R n 0j 0... R n 0j m.

35 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 1: G = (Z,X,z 0,P) so dss gilt: z 0 wz f (z 0,w) = z.

36 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 1: G = (Z,X,z 0,P) so dss gilt: z 0 wz f (z 0,w) = z. Also: z 0 wz wxf(z,x) muss Aleitung sein.

37 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 1: G = (Z,X,z 0,P) so dss gilt: z 0 wz f (z 0,w) = z. Also: z 0 wz wxf(z,x) muss Aleitung sein, lso z Z x X : z xf(z,x) muss Produktion sein.

38 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 2: Aleitung z 0 wz soll mit w enden können, flls z F gilt.

39 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 2: Aleitung z 0 wz soll mit w enden können, flls z F gilt. Also z 0 wz w soll möglich sein, wenn z F gilt.

40 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Idee 2: Aleitung z 0 wz soll mit w enden können, flls z F gilt. Also z 0 wz w soll möglich sein, wenn z F gilt. Also z ǫ soll Produktion sein, flls z F gilt.

41 Akzeptoren Rechtslinere Grmmtiken (RLG) A = (Z,z 0,X,f,F). Also: G = (Z,X,z 0,P) mit P = {z xf(z,x) z Z,x X} {z ǫ z F}

42 Mely-Automt Moore-Automt Gegeen ist folgender Mely-Automt: 2 y y 0 x y y x 1

43 Mely-Automt Moore-Automt 2 y 0 ǫ 1 x

44 Mely-Automt Moore-Automt 2 y 1 y 0 ǫ 1 x

45 Mely-Automt Moore-Automt 2 y 1 y 0 ǫ 1 x 0 x

46 Mely-Automt Moore-Automt 2 y 1 y 0 ǫ 1 x 0 x

47 Progrmmieren mit Automten Mittels grfischer Entwicklungumgeung knn üer endliche Automten ds Verhlten eines Mrienkäfers progrmmiert werden.

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