(7) AB 20: Bits und Bytes

Transkript

1 Wie speichert ein Computer Informationen? - Binärsystem, Bits und Bytes Wusstet Ihr, dass Computer nur Nullen und Einsen verwenden? Alles, was ihr auf einem Computer seht oder hört Wörter, Bilder, Zahlen, Filme, selbst Musik, wird nur mit Hilfe dieser zwei Ziffern gespeichert! Mit der hier vorgestellten Methode, die zeigt, wie Computer diese Daten speichern, könnt ihr sogar Euren Freunden geheime Nachrichten schicken! Aufgabe 1: Versucht mit Euren Kärtchen die Zahlen a) 4 b) 7 c) 13 d) 21 e) 27 zu legen! Notiert Euch daneben, wie es ging! Wie könnten hier 0 und 1 ins Spiel kommen? Aufgabe 2: a) Was ist die kleinste darstellbare Zahl? b) Was ist die (mit Euren Kärtchen) größte darstellbare Zahl? c) Gibt es Zahlen zwischen der kleinsten und der größten, die nicht darstellbar sind? Aufgabe 3: Wie muss die Stellenwerttafel für das Binärsystem aussehen? Aufgabenteile siehe nächste Seite. Zahl im Zehnersystem T. Pawletko hvgg 1/6

2 a) Tragt die Stellenwerte für das Binärsystem, die Ihr bisher kennengelernt habt, in den jeweiligen Spaltenkopf an der richtigen Stelle ein! Kannst Du es zusätzlich auch noch als Potenz schreiben? b) Füllt die Tafel bis zur gestrichelten Linie mit den genannten Beispielzahlen aus! Aufgabe 4: Entschlüsselt den Code! A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ä Ö Ü.,! Aufgabe 5: Byte 1 Bit Ein Bit ist die Bezeichnung für eine Binärziffer, also eine 0 oder eine 1. Ein Byte ist die Zusammenfassung von 8 Bits. a) Ein Byte kann man genauso als Binärzahl lesen, wie wir das eben mit unserer Zusammenfassung von 5 Bits getan haben. Für welche Zahl im Zehnersystem steht die hier abgebildete Binärzahl? Benutze dafür den zweiten Teil der Stellenwerttafel auf Seite 1. b) Was ist die größte Zahl, die man mit einem Byte darstellen kann? c) In Aufgabe 4 war die Tabelle ein vereinfachtes Beispiel für einen Code, mit dem der Computer Binärzahlen in Zeichen umwandeln kann. Ein echtes Beispiel für einen Code, der wirklich in der Computerwelt benutzt wird, ist der ASCII-Code. Hier ein kurzer Auszug aus der ASCII-Tabelle: G H V g h v Verschlüssele das Wort HvGG! T. Pawletko hvgg 2/6

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4 Bit das Kleinste im großen Computer Grundsätzlich sind im Computer die elektronischen Schaltkreise das Wichtigste, denn sie können elektrischen Strom weiterleiten oder unterbinden. Es gibt in diesen Schaltkreisen also nur die Möglichkeit des Stromdurchflusses oder des Stromstopps. Diese beiden Zustände sind physikalisch leicht zu realisieren: Strom ein" als 1" und Strom aus" als 0". Das ist ähnlich wie beim Ein- und Ausschalten einer Taschenlampe es gibt nur zwei Zustände: Entweder sie ist eingeschaltet, und das Licht brennt (Strom fließt), oder sie ist ausgeschaltet, und das Licht brennt nicht (Strom fließt nicht). a) betätigter Schalter Licht an b)nicht betätigter Schalter Licht aus Mit einer Folge dieser beiden Zustände kann tatsächlich in Verbindung mit den elektronischen Schaltungen auf einem Chip gerechnet werden. Diese Berechnungen laufen dann so ab, wie wir im für uns üblichen Dezimalsystem (Zehnersystem) mit den zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 rechnen. MERKE In unserem Zahlensystem gibt es zehn verschiedene Ziffern. Es wird deshalb auch Zehnersystem" bzw. dezimales Zahlensystem" genannt. Mit den beiden Zahlen 0 und 1 können nur zwei Ziffern dargestellt werden. Dieses System wird deshalb als Zweiersystem" oder als Dualsystem" bezeichnet. Was heißt Ziffer"? Das arabische Wort al cifr", von dem dieser Ausdruck stammt, bedeutet einfach nur die Null". Heute gehören zu den Ziffern" alle Zeichen von 0 bis 9. Alle anderen Zahlen sind aus diesen zehn Ziffern zusammengesetzt. Häufig werden allerdings die Begriffe Zahl" und Ziffer" verwechselt. Eine Zahl setzt sich prinzipiell aus Ziffern zusammen. Bei unseren Zahlen im Zehnersystem" sind das die Ziffern 0 bis 9, im Zweiersystem nur die Ziffern 0 und 1. Was heißt binär"? Das Wort binär" bedeutet aus zwei Einheiten oder Teilen bestehend", d. h. zweiwertig". Damit wird die Eigenschaft bezeichnet, dass nur zwei Zustände angenommen werden können, z. B. an" und aus". In einem Computer werden die Daten mithilfe einer solchen binären Unterscheidung dargestellt: nur mit Nullen und Einsen: Das -Dualsystem ist einigermaßen alt: GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ ( ) hat es im Jahr 1679 entwickelt und vorgeschlagen, dass eine danach funktionierende mechanische Rechenmaschine gebaut werden sollte. Aber der Bau gelang nicht, weil es zu kompliziert war, die mechanischen Teile anzufertigen. Ein Bit ist damit die kleinste Einheit zur Darstellung von Daten, sozusagen das Atom der Zahlen" im Computer. MERKE: Bit ist die kleinste Speichereinheit in einem Computer. Sie kann den Wert 0 oder 1 annehmen. T. Pawletko hvgg 4/6

5 Zum Beispiel hat die zweite Stelle der vorhin dargestellten Dualzahl d. h. das zweite Bit - den Wert 0. Bit (Stelle) Wert Die Dualzahl 1001 hat also genau 4 Stellen. Man sagt auch: Sie hat eine Länge von 4 Bit. Im täglichen Umgang wäre das Dualsystem sehr unpraktisch, da schon kleine Zahlen etliche Stellen haben und Zahlworte kaum zu formulieren wären. Für die Informatik und die maschinelle Datenverarbeitung jedoch ist das Dualsystem von grundlegender Bedeutung, da Zahlen im Computer mit den Ziffern Eins und Null dargestellt werden und im Dualsystem gerechnet wird. Mit 8 Bit ist es möglich, die Ziffern 0 und 1 in 256 verschiedenen Folgen zu kombinieren. Unser lateinisches Alphabet umfasst mit den Umlauten ä", ö", ü" und dem ß" 30 Zeichen. Es könnte durch eine Kombination mit 8 Bit Länge dargestellt werden, und zwar nicht nur mit allen kleinen, sondern auch mit allen großen Buchstaben, allen Satzzeichen, den zehn Ziffern unseres Dezimalsystems und diversen Sonderzeichen. So können beispielsweise die ersten drei Buchstaben unseres Alphabets folgendermaßen mit 8 Bit dargestellt werden: Buchstabe Dualdarstellung A B C Eine Kombination von 8 Bit Länge wird zu einer weiteren Maßeinheit zusammengefasst: dem Byte - 8 Bit sind ein Byte. Mit 8 Bit, die auch 1 Byte genannt werden, können alle Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen der deutschen Sprache im Computer dargestellt werden. Oft verwendet man deshalb Byte" und Zeichen" synonym. Die Maßeinheit Byte wird auch verwendet, um das Fassungsvermögen von Speichern anzugeben. Für weitere Maßeinheiten werden im Dualsystem die Stellen in 10er-Gruppen zusammengefasst. So entspricht zwar der Dezimalzahl 1024, wird ab er wie im Dezimalsystem ( ) als Kilo" bezeichnet (vom Griechischen chilioi", deutsch: tausend"). Entsprechend gelten folgende Bezeichnungen: Kilo Abkürzung: K Tausend ca. genau: Mega Abkürzung: M eine Million ca. genau: Giga Abkürzung: G eine Milliarde ca. genau: Tera Abkürzung: T eine Billion ca. genau: Mit 1 KByte lassen sich also ungefähr 1000 Buchstaben schreiben. Die würden auf eine DIN-A4Seite passen. Mit 1 MByte kann man schon ein 500 Seiten starkes Buch füllen und mit 1 GByte ca dicke Bücher schreiben und speichern. T. Pawletko hvgg 5/6

6 Grundlage für die Werte der Zahlen bei dem Dezimal- und dem Dualsystem sind immer die Stellen, auf denen die jeweiligen Ziffern stehen. Beispielsweise ist es mit der Ziffer 8 im Dezimalsystem wie folgt: 1-stellig 2-stellig 3-stellig 4-stellig d.h.einer-stelle Zehner-Stelle Hunderter-Stelle Tausender-Stelle Je nachdem, wo sich hier die Ziffer 8 befindet, hat sie einen Einer-, einen Zehner-, einen Hunderteroder einen Tausender-Wert. Zum Beispiel setzt sich die Zahl 7305 wie folgt zusammen: 7305 ( ) ( ) ( ) ( ) Beim Dualsystem ist es genauso, nur hat das Dualsystem nicht die Basis 10, sondern die Basis 2: So ist die Dualzahl 1000 im Dezimalsystem die Zahl 8. Und die der Dualzahl 1001 entsprechende Dezimalzahl 9 beispielsweise würde wie folgt berechnet werden können: Dual: ( ) ( ) ( ) ( ) So können die Zahlen des Dezimalsystems als Dualzahlen dargestellt werden und umgekehrt, beispielsweise: D e zim a l d u a l D e zim a l d u a l Oder ein anderes Beispiel: Die Dezimalzahl 19 sieht im Dualsystem so aus: Sie kann folgendermaßen in eine Dualzahl umgewandelt werden: Dezimal: Dual: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Die Grundrechenarten, d. h. das Addieren Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, können entsprechend auf das Dualsystem übertragen werden. Aufgabe: Gib die Anzahl der Schüler deiner Klasse als Dualzahl an! MERKE: Eine Stelle in einer Dualzahl, die den Wert 0 oder 1 enthalten kann, wird als Bit" bezeichnet, der englischen Abkürzung für binary digit" (auf Deutsch'. Zweierstelle"). T. Pawletko hvgg 6/6