Biostatistik. Einheit 1. Grundgesamtheit. Stichprobe. deskriptive Statistik. induktive Statistik. Inhaltsübersicht Biostatistik WS 2012/13.

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1 Ihaltübercht Botattk WS / Ehet Datum Thema Übug Botattk Vorleug + Übug Ort: Lehr- ud Lergebäude, Elfrede-Aulhor-Str., 776 Tübge, Raum / Lehrmaterale uter Ittut für Medzche Bometre Wetbahhoftr.,77 Tuebge PD Dr. Ha-Peter Dürr ha-peter.duerr@u-tuebge.de 77 / /7./8.../4./.. Bechrebede Stattk, Grudbegrffe, Skaletyp & Dagramme. Lage- & Streuugmaße. Htogramm, Vertelugfukto. Korrelato, Regreo, Redue. Normalvertelug, Stadard-Normalvertelug, Z-Traformato Woche.././.. : kee Vorleug (Allerhelge) 6./7./8.. Referezberech, Log-Traformato vo Date, Kofdezberech, Vertelug vo Mttelwerte, Stadardfehler de Mttelwert, t-vertelug. Woche./4./.. : kee Vorleug 4././.. 7./8./ /./6.. 7././ /9./ /9./.../6./7.. Stattche Tet, Przp, p-wert, Sgfkaz, Fehler. ud. Art ( ud ), t-tet (- ud -Stchprobe t-tet), gepoolte Varaz Ncht-parametrche Tet: Ragbldug Ma-Whtey, Wlcoo, Krukal-Wall. Da Reche mt Häufgkete: Kofdeztervall für Atele, Uabhägge & abhägge W'kete, -Tet, Fher' eakter Tet Ergäzuge zu Kotgeztafel, Multple Tete (Boferro-Korrektur). Überlebezetaalye, Logtche Regreo. Wahrchelchketrechug, Addtoatz, Multplkatoatz Dkrete Verteluge, Bomalvertelug, Poovertelug. Aweduge Dagotk ud Epdemologe: Setvtät/Spezftät, Potver/Negatver Vorheragewert, Relatve Rko, Odd Rato, mt KI. Varazaalye, F-Tet Beprechug der Hauarbet Eführug, dekrptve Stattk, Grafke Korrelato, Regreo, Z- Traformato Referezberech, Kofdezberech -Stchprobe t-tet -Stchprobe t-tet Ma-Whtey-Tet Wlcoo-Tet -Tet Fher' eakter Tet Logtche Regreo Bomaltet OR/RR mt Kofdeztervall Efaktorelle ANOVA Ecel Hauarbet, Bearbetug zetraum vorauchtl Fole Lehrbücher Botattk Ehet Medzche Stattk Volker Harm (8. Auflage) 44 Sete ca. Botattk, Stato Glatz, Mcgraw-Hll Profeoal, 998. Egl. Augabe: Prmer of Botattc, Stato A. Glatz, Verlag McGraw-Hll, Sete, 6. Auflage,, -4 Practcal Stattc for Medcal Reearch, Dougla G. Altma, Chapma & Hall, 99, 64 Sete, Eglch, - Ittut für Medzche Bometre Grudbegrffe. Skaletyp & Dagramme, beodere: Htogramm. Lagemaße 4. Vertelugfukto & Überlebekurve. Streuugmaße Fole ) Grudgeamthet ud Stchprobe Grudbegrffe Begrff Bepel Grudgeamthet Stchprobe Beobachtugehete: Merkmalträger, a dee de Aupräguge ee Merkmal beobachtet werde Patet Gewebeprobe Merkmale: Egechafte, de uterucht werde Behadlug -erfolg Gewcht dekrptve Stattk duktve Stattk Merkmalaupräguge: Werte, de e Merkmal aehme ka ja, e.64 g Fole Fole 6 ) Merkmalkale ) Merkmalkale: Dagramme Skala Dagramm Qualtatv (omal): Auprägug hat kee zahlemäßge Ordug Augefarbe dchotom kee (Azahl u. Atel agebe) Quattatv: Auprägug hat zahlemäßge Ordug omal ordal Kuche oder Moak Moak geordet ordal: ka geordet werde Befdlchketkala dkret Balkedagramm dkret: atürlche Zahle tetg: reelle Zahle Azahl Gechwter Druck,,,, tetg Htogramm Vertelugfukto Boplot Fole 7 Fole 8

2 ) Merkmalkale: Dagramme ) Merkmalkale: Dagramme Dchotome Date Bp. Rheufaktor Atel Azahl Ehet (Geaugket) 7% Rh+ vo 99 Studete (e %pukt) Nomale Date B % 8% Bp. Blutgruppe AB 6% Kuchedagramm oder Moakplot A 44% 44% 8% % 6 % A B AB Abolute Häufgket Ordale Date Bp. Schulote 8% 7% % % % 4 geordeter Moakplot (oder efach Tabelle) Dkrete Date 7 Modalwert Azahl Gechwter Abolute H'ket Relatve H'ket Relatve Häufgket. achher tetge Date: Htogramm Körpergröße [cm] abolute Häufgket.... relatve Häufgket (=ab.h'ket / N).4... Dchte (=rel.h'ket / Klaebrete) Abolute Häufgket = Azahl Fälle pro Klae Relatve Häufgket = abolute Häufgket Stchprobeumfag Dchte relatve Häufgket = Klaebrete "De Fläche jede Balke zegt, we oft ee Klae beobachtet wurde" Fole 9 Fole ) Lagemaße ) Lagemaße: Betmmug de Meda Modalwert häufgter beobachteter Wert Quatle Meda utere ud obere Quartl Perzetle arthmetcher Mttelwert... " Summe über alle " "Orde de Werte ach hrer Größe ud ehme de Mttlere davo" cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm geometrcher Mttelwert g... " Produkt über alle " Fole "...t de Stchprobe geradzahlg, da ehme de Mttelwert der bede mttlere Werte" Fole ) Lagemaße: Quatle ) Alteratve zu Htogramm: Bo & Whker Plot Rohdate ID Wert Meda: Sortert ID Wert % der Werte % der Werte % der Werte 7% der Werte Bepel: Körpergröße [cm] vo Studete 9% der Werte 9% der Werte "...t de Stchprobe geradzahlg, da ehme de Mttelwert der bede mttlere Werte" % Quatl (. Perzetl) % Quatl (. Quartl) % Quatl (Meda) 7% Quatl (. Quartl) 9% Quatl (9. Perzetl) 9% Quatl (9. Perzetl) Fole Dauer (T) Bo Außepukt Whker her: 9%(%)-Quatl, aber auch adere Deftoe möglch obere Quartl Meda utere Quartl Fole 4 ) Lagemaße: Geometrcher Mttelwert AddO: e paar Recheregel für de Geom. Mttelwert g... log( ) log( )... log( ) arthmetcher Mttelwert der Logarthme log A r t h m e t c h e r M t t e l w e r t Logarthmerte Werte (Traformato) log( ) log( )... log( ) log(... ) log (... ) log... Recheregel log( ) log( ) log( ) k k log( ) log( ) Merke: " wrd der arthmetche Mttelwert au logarthmerte Werte berechet, da etprcht de der Berechug ee geometrche Mttelwerte " Der geometrche Mttelwert ergbt ch da durch da Delogarthmere (Rücktraformato) log g Fole Fole 6

3 ) Bp. für Berechug ee geometrche Mttelwerte Ekomme vo Leute:,,, ud. Vero : Berechug über Wurzel au Produkt g Vero : Berechug über arthmetche Mttelwert der Logarthme log() log() log() log() log( g ) Lagemaße: Verglech Ekomme vo Leute:,,, ud. Wa verdee dee Leute m Mttel de o? Arthmetcher Mttelwert Geometrcher Mttelwert g Meda Durch welche Mttelwert würde Se de Ekommevertelug bechrebe? Häufgket Arthm. Mttelwert: 7 Geom. Mttelwert: 4 Meda: Netto-Moatekomme Fole 7 Fole 8 4) Vom Htogramm zur Vertelugfukto 4) VertelugVertelugfuktoSurvval f() F() De emprche Vertelugfukto F() gbt a, welcher Atel der Beobachtuge kleer oder glech dem Wert t () Fole 9 Urlte: Pat. day JK 8.8 AB 9.4 ZN.7 MK. AL.7 KL.7 LW. KS.8 VH. RS.67 FT.96 JW.7 SN. EN. ER. UC. TE.4 LB. HT.79 NA.96 UN 4.4 PJ 4.8 NN 4. BE 4.9 LK 4.9 PA. BE.8 DE 7.79 RH.7 AU 8. Probablty Cum Prob -Cum Prob Vertelug..8 Vertelugfukto.6 (=kumulerte Vertelug) "9% der Mütter blebe.4 höchte () 7.7 Tage der Klk"....8 Survval (=-Vertelugfukto) "% der Mütter blebe.6 mehr al (>) 7.7 Tage.4 der Klk" day 6 4 Cout Fole 4) VertelugVertelugfuktoSurvval Urlte: ud hre Quatle Pat. day JK 8.8 AB 9.4 ZN.7 MK. AL.7 KL.7 LW. KS.8 VH. RS.67 FT.96 JW.7 SN. EN. ER. UC. TE.4 LB. HT.79 NA.96 UN 4.4 PJ 4.8 NN 4. BE 4.9 LK 4.9 PA. BE.8 DE 7.79 RH.7 AU 8. Cum Prob. 9%.8 7%.6 %.4 %. %. %-Perzetl. Tage. Tage. Tage utere Quartl Meda obere Quartl 4.9 Tage obere Perzetl 7.7 Tage ) Streuugmaße Spawete Dfferez zwche kletem ud größtem Wert (= Varatobrete, Rage) Quartlabtad Dfferez (obere mu utere Quartl) (emprche) Varaz Stadardabwechug = Wurzel au Varaz ( Varatokoeffzet % ( Stadardabwechug / Mttelwert ) ) Fole Fole ) Streuugmaße: Stadardabwechug ) Streuugmaße: Varatokoeffzet Ekomme vo Leute:,, ud. ( ) Ekomme Mttelwert Dfferez Dfferez^ /(-) Wurzel Summe der Abwechug- Quadrate Fole Be welchem Ter treut da Gewcht tärker, bem Elefat oder be der Kuh? Arthmetcher Mttelwert Stadardabwechug Varatokoeffzet 4 6 Gewcht [kg]..... Probablty kg kg kg kg % % 4 6 Gewcht [kg] Probablty Relatv zum Mttelwert geehe, treut da Gewcht be bede Tere glech Fole 4

4 ) Lage- ud Streuugmaße Welche Berechug be welchem Skaleveau? tetg Dagoe Vu Celu Kelv Häufgket Modalwert Summehäufgket Quartlabtad Meda arthmetcher Mttelwert + + Stadardabwechug + + Varatokoeffzet + A C C VK % Warum darf ma be Itervallkala kee Varatokoeffzete bereche? B.C C VK % treut B tärker al A? Temperature [ C] A + - B A 74 K K VK.7% B 7.K K VK.7% B treut fat glech tark we A! Atwort: Legt der Mttelwert ahe de (cht atürlche) Nullpukte, da etteht e Fehler durch de Dvo mt dem Mttelwert. p [ ] Temperature [K] Fole Fole 6 (recht-) chef ymmetrch bmodal Verteluge: Form ud Bechrebug Meda (geometrche Mttel) Iterquartlpae (oder Etrema) arthmetche Mttel (= Meda) Stadardabwechug Modalwerte Htogramm Fole 7 Noch zu Mttelwerte: Da Smpo-Paradoo Mttelwert Vorher Herr Hatwa zeht vo Bozedorf ach Habeweler. Damt werde bede Dörfer m Mttel recher! Nachher Bozedorf Habeweler Bepel: Pateteerum mt mttlerem Tter wrd 'umgruppert': vo der Gruppe mt hohem Tter zur Gruppe mt edrgem Tter Fole 8 Smpo-Paradoo: Bepel der Medz ) Recheregel für Erwartugwert ud Varaz Mewert = X Neuer Wert = ax b Bepel Werte Lter Werte ml Nomalkala Ordalkala Itervallkala Verhältkala Mttelwert emprche Varaz Stadardabwechug Der Erwartugwert kalert lear mt Faktor a E( ax b) a E( X ) b de Varaz jedoch quadratch, Var( ax b) a ax b a X Var( X ) ud de Stadardabwechug weder lear: Da eue Medkamet t beer, owohl m Früh- al auch m Spättadum Da Ergeb der Geamtmege wderprcht dem Ergeb der Telmege! Da eue Medkamet t chlechter, we bede Stade gemeam betrachtet werde M E R K Z E T T E L Beachte 'Natur' der Date: omal, ordal, oder tetg? Quatle ud Meda d mmer gut, um ee Vertelug zu bechrebe (ud überhaupt: DATEN ZEIGEN, z. B. al Vertelug) Der arthmetche Mttelwert ollte ur verwedet werde, we de Date ymmetrch vertelt d. We de Vertelug der Date 'chef' t: Geometrche Mttelwert, Quatle, Meda, etc. verwede Vorcht bem Gruppere: Smpo Begrffe: Streuug, Stadardabwechug, Varatokoeffzet Fole 9 Fole Zu offet b: Moterchuhe erhöhe ur de Mttelwert, cht de Streuug. Botattk Ittut für Medzche Bometre Eführug: JMP Software JMP: Eführug Itallato, Sprache Tabelle, Zele, Spalte Meü, Tool Dtrbuto, Ft Y by X Preferece Vualerug Scrpte, Joural Formel Fole

5 Eführug oftware JMP Campu-Lzez TÜ uter Webcat (empfehlewert) uter Sprache auf Eglch etelle: Voretelluge Tabelle ertelle, öffe (Lehrdateatz.jmp) Zele- / Spaltetruktur, Datetype (Col), Statu (Row) Erte Aalye: Dtrbuto über mehrere Spalte Preferece: Horzotal layout Iteraktve Markerug vo Grafke & Rehe Tool:?, Had, Marker, Lao... Optoe (Bp. ft ormal dtrbuto) Subet (Doppleklck auf Balke) Meülete Marker, Farbe Arbete mt Tabelle: Group, Summary Tabulate Ft Y by X ud Datetype JMP-Scrpte, -Report, -Joural Vualerug (Graph bulder) Formeledtor Fole Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug Dekrptve Stattk Dagramme (Kuche, Moakplot, Streudagramm, Bo & Whker Plot) Htogramm Quatle Log-Traformato Geometrcher Mttelwert Vertelugfukto Survval Streuugmaße Übug : Lagemaße, Trglyzerde (Lehrdateatz.jmp) Übug : log-traformato, geom. MW Zuvor: btte cher Se de Lehrdateatz mt Name "Lehrdateatz-Uebug.jmp" ud arbete Se mt deem heute. Ertelle Se ee Vertelug der Varable Trg Arthm. Mttelwert: Meda: Lae Se ch de dazugehörge Normalvertelug azege Pat dee?, wel Specher Se Ihre Aalye e "Joural": >Edt >Joural (ehme Se auch de folgede Aalye mt da Joural) HotSpot: Cotuou Ft >Normal Da Zeche">" verwet auf Meü ud de daruter verzwegede Meüeträge Fole Ertelle Se ee Vertelug der Varable log(trg) Arthm. Mttelwert: Meda: Lae Se ch de HotSpot: dazugehörge >Cotuou Ft Normalvertelug >Normal azege Pat dee?, wel Traformere Se Mttelwert ud Meda zurück (Tacherecher): Geom. Mttelwert = Meda = (warum t der Meda detch mt demjege zuvor?) Fole 6 Übug : Vertelugfukto Übug vo Had: Htogramm,Vertelugfukto, Lagemaße Ertelle Se ee Vertelug der Varable tama[mute] Lae Se ch de dazugehörge Vertelugfukto (CDF Plot) azege Welche d de Quartle für de Audauer Mute? Erte Quartl: ( %) Zwete Quartl: ( %) Drtte Quartl: ( %) Gbt e Stuatoe, dee ee Vertelugfukto abtegede Kurveabchtte zegt?, wel Warum gbt dee Vertelug bzw. de CDF de tatächlche Werte cht korrekt weder, we Ihe de Iformato gegebe wrd, da e ch be tama[mute] um zeerte Werte hadle? HotSpot: CDF Plot Fole 7 Vervolltädge Se de Spalte der Dateabelle (A) über de Körpergröße vo 6 Schüler (Bereche Se de Häufgkete auahmwee auf 4 Dezmaltelle geau) ud zeche Se de Vertelugfukto (B) e. We groß t da % Quatl (C) ud we lautet ee Ehet? Ertelle au de Date ee Bo-Plot (D), be dem de "whker" da % ud da 9% Quatl verachaulche. Bereche Se de Werte (E). (A) Körpergröße vo 6 Schüler Größe [cm] Abolute Häufgket Relatve Häufgket (E) Arthmetcher Mttelwert Geometrcher Mttelwert Meda Kumulerte Häufgket Kumulatve Häufgket (B) Vertelugfukto Körpergröße [cm] (D) Bo-Plot Körpergröße (C) % Quatl: Ab. H'ket Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet. Streudagramm. Korrelato Pearo' Korrelatokoeffzet r. Leare Regreo Betmmthetmaß r 4. Korrelato Ragkorrelatokoeffzet r S. Normalvertelug Dchte & Vertelugfukto 6. Stadard- Normalvertelug Quatle & Z-Wert Wederholug & Fahrpla Stetge Date Korrelato Normalvertelug Regreo Redue Fole 4

6 ) Vorauchau JMP: Ft Y by X ) Korrelato - Regreo Y: Stetg Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug X: Stetg X: Nomal X: Urache Kozetrato Y A BAB Blutgruppe BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): vorher ach -her Korrelatoaalye Uteruchug de (leare) Zuammehag zweer (oder mehrerer) Merkmale, de a de elbe Merkmalträger beobachtet wurde. Pearo Korrelatokoeffzet gbt de Stärke de Zuammehag a. Y: Nomal W'ket (Krak) Logtche Regreo.7. Ne. Ja Kozetrato Überlebezet- Aalye W'ket (Überlebe) Kapla- Meer- Verfahre Moate -Tet & Fher eakter Tet Moakplot Phäotyp A A BC. Geotyp y y4 y y y Leare Regreo Schätzug ee y-werte durch de Agabe ee -Werte (Modellaahme: y hägt lear vo ab). Fole 4 Fole 4 Körpergewcht [kg] ) Pearo Korrelatokoeffzet r Beobachtug (, y ) Körpergröße [cm] Bedeutug: r mt de Stärke de leare Zuammehag zweer tetger Zufallvarable Berechug: r ( ( )( y y) ) ( y y) Iterpretato: r = + X ud Y d volltädg potv korrelert r = X ud Y d volltädg egatv korrelert r = X ud Y d cht korrelert Fole 4 ) Bepele zur Korrelato r = +, r = -, r = -,98 r =,6 Fole 44 Schekorrelato bzw. gemeame Urache X ud Y d uabhägg, werde aber jewel vo eer drtte Varable Z modfzert Geburterate (pro Frau) Mchpopulatoe X ud Y d erhalb hrer Gruppe uabhägg, aber de Gruppe uterchede ch Korrelato bechrebt cht Kaualtät, oder "ur" Aozato r=. Azahl Störche Ekomme r= Schuhgröße formale Korrelato Korrelato t trval, da re recherch bedgt. Bp.: X ud Y addere ch auf ahezu % % Eweß Trockeubtaz r=-.9 Bp.: Zuammeetzug vo Gewebe % Fett Trockeubtaz Körpergewcht [kg] Beobachtug (,y ) Reduum Erwartugwert ) Leare Regreo Regreogerade Körpergröße [cm] Regreoglechug abhägge Größe Y b uabhägge Größe b X Re Acheabchtt Stegug Reduum b ud b werde o gechätzt, da Re mmal wrd Betmmthetmaß VarRe r Var Y Fole 4 Fole 46 r ) Betmmthetmaß r Var( b b X ) Var Re Var( Y ) Var( Y ) r [;] It de "Üblche" "Y auf X" Arte vo Regreo Aahme: X t bekat ud eakt Y mu de Fehler erkläre Iterpretato: we z. B. r = 9% t, da werde durch de Gerade 9% der Geamtvaraz de y-werte erklärt Varazzerlegug: De Varaz der Geamtvaraz = Erwartugwerte + Var( Y ) Var( b b X ) Var Re Varaz der Redue "X auf Y" "Orthogoal" Al Ergäzug zur Regreo vo Y auf X durchführe, we Fehlermodell fraglch t Verwede, we Fehlermodell uklar t Fole 47 Fole 48

7 ) Zuammefaug leare Regreo Ee Regreo y auf zegt Urache ud Wrkug; t bekat, y fehlerbehaftet Regreo auf y Regreo y auf De Regreogerade y=b +b * geht durch de Schwerpukt (MW, MW y ) Stegug b : we um ee Ehet wächt, wächt y m Mttel um b Ehete ee Etrapolato über de beobachtete Werteberech hau t cht zuläg Ee Redueaalye ollte abchleßed zege: ormalvertelte Redue ke Tred de Redue kotate Varaz der Redue Sd dee Bedguge m Nache cht erfüllt, war de Regreo cht tatthaft. Gägge Löugveruche d: Date logarthmere, cht-leare Fukto zugrude lege, etc.:. päter. Date: Bp.: Crawford MD 97: Chage waterhard-e ad local death rate, Lacet,, 7-9. Regreo: Redue: Sd Redue ormalvertelt? ) Leare Regreo: Pra Mortalty Redual Cout r= -.66, r =.4 7 Calcum 7 Calcum -4 - Nmmt de Mortaltät mt zuehmedem Calcum- Gehalt de Waer ab Korrelato mt r= -.66 vo mttlerer Staerke De Regreogerade erklärt 4% der Varaz ke Tred de Redue Varaz der Redue ädert ch cht merklch? Amerkug: dee Maße d ett, aber wechaftlch oft cht ehr ützlch. I de mete Fälle tereert de Frage: "It de Stegug der Regreogerade gfkat verchede vo ull (ud damt abhägg vo 'X')?";. päter: tattche Tete. Der Normalvertelugaahme wrd cht wderproche (Shapro-Wlk W Tet) Fole 49 Fole Wa tu, we... Aureßerproblematk...e Tred de Redue vorlegt? Häufge Problem: Regreo mu vo / augehe. Ncht-leare Modell zugrude lege, oder Werte traformere...e Tred der Varaz vorlegt? Häufge Problem: große Werte treue tärker....de Redue cht ormalvertelt d, ud alle bherge cht hlft? Traformere (oft hlft log), oder advaced: Varazmodell pezfzere Werte Räge umwadel Ragkorrelato (beachte jedoch: de Glechug der Regreogerade t cht ohe wetere mehr terpreterbar) Fole der agegebee, tarke Zuammehag repräetert de Stchprobe cht zu Räge übergehe Fole 8 4) Ragkorrelatokoeffzet r S 4) Bepele zur Korrelato Körpergewcht [kg] , 8 6, 6, 4, 6, 4, Körpergröße [cm] Bedeutug: Spearma Korrelatokoeffzet r S mt de mootoe (auch chtleare) Abhäggket für ordal-kalerte Merkmale. Idee: De Rehe der ud de Rehe der y werde der Größe ach geordet ud der Korrelatokoeffzet wrd für de Räge der ud y we zuvor berechet Fole Fole 4 Wdh.: Emprche & theoretche Größe Bepel Quatle: Wachtumkurve vo Kder Emprche Größe Häufgketvertelug Mttelwert emprche Varaz (Stadardabwechug ) Theoretche Größe Wahrchelchketvertelug Erwartugwert Varaz (Stadardabwechug Cout -4 - Fole Fole 6

8 Fole 7 ) Dchte & Vertelugfukto der Normalvertelug ~68 % der Werte ~9 % der Werte Wedepukt Dchte der Stadard-Normalvertelug e Erwartugwert Stadardabwechug Vertelugfukto der Stadard-Normalvertelug ud d de Parameter der Normalvertelug. Formel: Am.: ee Formel für de Vertelugfukto t cht dartellbar, wel ee gechloee Löug für da Itegral der Dchte (. Formel obe) cht etert. Abhlfe: früher mute ma de Fuktowerte der Vertelugfukto Tabelle achchlage, heutzutage d dee etprecheder oftware abgepechert ud abrufbar. Fole 8 6) Warum ee Stadard-Normalvertelug? Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) ur ee ezge Normalvertelug berechet ud tabellert (ämlch de Stadard-Normalvertelug mt = ud =), ud. de au hr abgeleee Quatle da auf de für de Date erforderlche Normalvertelug (age wr zb mt =, ud =,) zurückgerechet (. achher: Z-Traformato). Am.: De '- Ache' wrd be der Stadard-NV mt Z-Werte bezffert, um azudeute, da e cht e ch cht um e "Date-" hadelt, oder um ee tadarderte Wert, der päter weder e zurückgerechet wrd. wel A) tattche Auwertuge oft auf Quatle beruhe, de ma au der Vertelugfukto ablee mu. Wel aber B) kee Formel für de Vertelugfukto etert ud Mttelwert ud Stadardabwechug de auzuwertede Date belebge Werte aehme köe, wrd: Dchte ud Vertelugfukto der Stadardormalvertelug Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Fole 6 Übug: Verwedug der tabellerte Stadardormalvertelug Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z Dchte Ph(Z) Z = Koordate auf der ""-Ache der Stadard-Normalvertelug Dchte a der Stelle z Wert der Vertelugfukto a der Stelle z Dety(Z) Z Dchte: Ph(Z) Z Vertelugfukto: Bp. : We groß t de W'ket, da e Wert Z-. t? P(Z -.) = (-.) =.67 = 6.% Bp. : We groß t de W'ket, da e Wert Z>-. t? P(Z> -.) = -(-.)=% - 6.% = 9.9% Bp. : Uterhalb welche Z-Werte lege % der Werte? Z( =.) = -.77 Fole 6 Z-Traformato z.b. Wert au der Vertelug Vertelug = Probablty = = Vorgehe '=9-= Probablty = = ) Zehe (vo jedem Wert) de Erwartugwert ab: ' = - z=(9-)/=.... Probablty = = ) Dvdere ' durch de Stadardabwechug: z = '/ Z-Traformato: Z= - " legt Stadardabwechuge vom Mttelwert etfert" "Jede Normalvertelug lät ch ee Stadard- Normalvertelug umreche, ud umgekehrt." " hat de Wert 9" Fole 6 6) Bedeutug de Z-Werte Der Z-Wert gbt a, wevel Stadardabwechuge e Wert vom Erwartugwert etfert legt Z X Z Umrechug zwche Quatle eer Normal- ud der Stadardormalvertelug De Stadardormalvertelug hat Erwartugwert ud Stadardabwechug bzw. umgekehrt: Z X Bp.: d Choleterwerte ormalvertelt mt =4 ud =, da legt e Choleterwert vo demach z= Stadardabwechuge oberhalb de Erwartugwerte vo =4. Fole 6 Vo Schmacke' Wert zu Schmacke' Quatl... Herr Schmacke t gere ud hat ee Choleterwert vo. Arzt: "Herr Schmacke, Ihr Choleterwert legt außerhalb der Norm!" Herr Schmacke: "Ach, wa t cho ormal?!"... Relatve H'ket Choleter-Kozetrato [mg/dl] De Vertelug der Choleter- Werte der Bevölkerug eht o au: = 4, = Wo befdet ch Herr Schmacke mt eem Choleter-Wert? 4. z Se Choleter-Wert legt alo um. Stadardabwechuge höher al der Mttelwert au Tabelle: P(Z.)=(.) =.989 etprcht 98.9%. 98.9% der Bevölkerug habe ee gergere Choleter-Wert al Herr Schmacke. Sollte Herr Schmacke auf' Choleter achte? Fole 64 Vo Schmacke' Quatl zu Schmacke' Wert... Herr Schmacke t mmer och gere, möchte aber bem Thema Choleter doch cht zu de "obere %" der Bevölkerug gehöre. Auf welche Choleter-Wert mu er mdete reduzere?... Relatve H'ket Choleter-Kozetrato [mg/dl] I adere Worte: Schmacke möchte ee Choleter-Wert auf' 9%-Quatl abeke. Welchem Z-Wert etprcht da? au Tabelle: P(.9) legt be Z Welchem Choleter- Wert etprcht da? dl mg Z X / *.9

9 M E R K Z E T T E L Korrelato & Regreo d ette tool - hre 'Bewe'kraft wrd aber der Regel überchätzt Vorcht mt "Aureßer": d da Aureßer, oder formatve Idvdue? De Normalvertelug t der Stattk ehr tef verakert. Se t durch Erwartugwert ud Stadardabwechug defert I der Regel müe wr bem Reche de Umweg über de Stadard-Normalvertelug gehe, ud da weder zurückreche. 'Schefe' Vertelug köe oft durch Logarthmere der Werte ee Normalvertelug überführt werde. Beachte: der Mttelwert au logarthmerte Werte t auf rücktraformerter Ebee e geometrcher Mttelwert. Log Übug vo Had: A) Stadardormalvertelug, Z-Wert Gegebe e de Stadardormalvertelug mt = ud =. () We groß t de W'ket für ee Wert z<=? () We groß t de W'ket für ee Wert z< -? () Welche t der z-wert für (Z)=. (4) Welche t der z-wert uterhalb dee ch 97.% der Werte befde? () Wevel Stadardabwechuge mu ma ch vom Erwartugwert etfere, we ch uter deem Wert.% der Werte fde olle? (6) Wevel % der Werte d oberhalb ee Bereche zu erwarte, der.96 Stadard-abwechuge höher legt al der Erwartugwert? (7) Wevel % der Werte lege erhalb de Bereche.96? Fole 6 Tab. Graf Übug vo Had: B) Normalvertelug - Lage ud Streuug Kozetratoe ee Blutbetadtel X wurde a Patete gemee ud Tab. (Spalte ) ortert zuammegefat. Klaere Se de Date m Itervall [6;4] mt eer Klaebrete vo ud bereche Se de relatve (Spalte ) ud kumulerte (Spalte ) Häufgkete.. Zeche Se de relatve Häufgkete al Htogramm Graf e.. We lautet der emprche Meda? Meda=. 4. Bereche Se Mttelwert ud Stadardabwechug au de Date: Zur Berechug der Stadardabwechug gehe e Tab. we folgt vor: (A) Bereche Se zuächt Spalte 4 de Dffereze der beobachtete Ezelwerte zum Mttelwert (Abwechuge). (B) Quadrere Se da dee Werte ud trage Se da Ergeb jewel Spalte e (Abwechugquadrate). (C) Blde Se de Summe der Abwechugquadrate, ): =. (D) Tele Se de durch - (=Varaz): =. (E) Zehe Se au de Wurzel (=): =. Dchte()..... Rel. Häufgket. Wr gehe jetzt davo au, da de m Patetekollektv beobachtete Werte de Vertelug der Bevölkerug repräetere ud durch ee Normalvertelug(,) bechrebe werde köe. Da hre Parameter jetzt bekat d (, ) köe wr de Normalvertelug ahad hrer Formel e bereche. Ergäze Se de Dchte für = ud = Tab. ud vervolltädge Se de Dchte für =...6 (grau uterlegt) aufgrud der Symmetre-Egechaft der Normalvertelug. 6. Verwede Se de Werte au Tab., um de Normalvertelug Graf ezuzeche. Tab Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug Korrelato Regreo Redueaalye Normalvertelug Übug : Korrelato Datevualerug vorberete Übug : Korrelato welche Vaable d korrelert? Vorberetug: Date markere ach e, famstatu, #chldre e famstatu #chldre Table>Summary>Group Row>Color,Marker Female = rot Male = blau marred = Kree #chldre> = gefüllte Kree gle+chldre = gefüllte Quadrate Korrelatoaalye Aalyze > Multvarate Method > Multvarate Zelvarable age, Bpda, Bpy, Chol, Trg Hypothee: welche Korrelatoe ehe Se al o bedeutam, da weterführede Uteruchuge relevat erchee?:, wel age HotSpot: Color Map Color Map O Correlato BPda BPy Chol Trg r - HotSpot: Show Htogramm Fole 69 Fole 7 Übug : Regreo Hypothee/Befud: Bpy ud Chol d korrelert Meü: Aalyze > Ft Y by X Spekulato: Bpy tegt mt Chol. De Glechug hat de Parameter Acheabchtt: (Ehet: ) Stegug: (Ehet: ) Redueaalye: (ächte Fole) we häge korrelerte Varable voeader ab? HotSpot: Ft Le HotSpot: Plot Redual ud Save Redual (deer Befehl legt automatch ee eue Spalte mt Redue a... ächte Fole) Regreogerade r Schätzwerte (mt Stadardfehler ud Sgfkaz) =p-wert Fole 7 Übug : Regreo - Aalyze >Dtrbuto (Spalte redual) Gbt e ee Tred de Redue? Gbt e ee Tred Varaz? Sd de Redue ormalvertelt? Redueaalye: erfüllt de (leare) Regreo de Vorauetzuge? Ergeb: Aalye tatthaft Iterpretato: BPy ud Chol d lear korrelert. Auage über Urache/Wrkug t jedoch cht möglch. Fole 7

10 Übug : Z-Traformato - Quatl ee Wert Ertelle Se ee Vertelug der Choleter- Werte ud lae Se ch de zugehörge Normalvertelug augebe: Aalyze >Dtrbuto HotSpot >Cotuou Ft >Normal Lege Se ee eue Spalte Z(Chol) für ee Z-Traformato a, der Se de Choleter-Werte mt der Formel Z=(Chol-)/ zur Stadard- Normalvertelug traformere Wevele Stadardabwechuge legt da beobachtete Mmum vo Chol= vom Mttelwert etfert?: Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet. Referezberech -etg / -etg. Stadardfehler de Mttelwert (Stadard error of the mea) -formale Notato: -häufge Notato: (z. B: oftware). Kofdeztervalle 4. t-vertelug, SE SEM Fole 7 Wederholug ) Referezberech: wa t e "ormaler" Choleter-Wert? Date Normalvertelug Der Referezberech wrd au der Vertelug de Choleter der geude (!) Bevölkerug ermttelt De zetrale 9% der Werte werde al "ormal" ageehe; Werte daruter oder darüber al "Außerhalb der Norm" = Vertelugfukto Tabellerte Werte LDL-Choleter [mg/ml] "Außerhalb der Norm" "ormal" "Außerhalb der Norm" It. Med. Bometre, t t Fole 7 Fole 76 ) Betmmug ee (-etge) Referezbereche Vorgehewee: ) betmme Mttelwert ud Stadardabwechug m geude Kollektv, ) betmme de vo der etprechede Normalvertelug vorhergeagte* Quatle für de zetrale 9% (cht beobachtete* Quatle au de Date) ////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////// Wahrchelchketdchte %.% ) Zweetger Referezberech: Mttelwert Stadard-Normalvertelug Stadardabwechug = 4 z. b z. 97.%-Quatl 97.%-Quatl Referezberech für de Date z..96 z Cout = b = [8. b 98.8] wa t e "ormaler" Choleter-Wert?... LDL-Choleter [mg/ml] Probablty Fole 77 Fole 78 ) Eetger Referezberech: wa t e "ormaler" Trglycerd-Wert? ) Eetger Referezberech: wa t e "ormaler" Trglycerd-Wert? 4 Trglycerd [mg/dl] Atel.4... Atel Meda arthm. Mttel 4 Stadardabwechug 74 9% der Trglycerd-Werte erwartet ma uter 7 mg/dl: =.4 = 7 z Atel... arthm. Mttel der log(t...).4 Stadardabw. der log(t...) arthm. Mttel der log(t...).4 Stadardabw. der log(t...) log(trglycerd) geometr. Mttel.4 = log(trglycerd) geometr. Mttel.4 = 7 Fole 79 Fole 8

11 Zuammefaug Referezberech ) Stadardfehler de Mttelwert Mttelwerte au verchedee Stchprobe ud hre Vertelug Referezbereche werde der Regel au eer Stchprobe der geude (!) Bevölkerug ermttelt wrd cht adere agegebe, bechrebt der -etge Referezberech de zetrale 9% der Werte -etge Referezberech de utere (obere) 9% der Werte Vorcht: Werde a eem Patete dagotche Tet durchgeführt, o erwarte wr, da eer deer Tet fälchlcherwee e Ergeb "Außerhalb der 9% Norm" ergbt. We ch au eer große Grudgeamthet verchedee Stchprobe zehe ud jewel dere Mttelwert betmme - we groß t da de Streuug deer Mttelwerte m Verglech zur Streuug der Grudgeamthet zum Bepel 8 Mo. Deutche Ewoher der Ortchafte A, B, C,... Mttlere Schuhgröße der jewelge Ortchaft We groß t de Streuug der Mttelwerte? We groß t de Streuug der Ezelwerte? Fole 8 Fole 8 ) Stadardfehler de Mttelwert Mttelwerte au verchedee Stchprobe ud hre Vertelug ) Vertelug vo Mttelwerte Rce Vrtual Lab Stattc >Smulato/Demotrato >Samplg Dtrbuto Smulato >Beg Zetraler Grezwertatz: Mttelwerte d (äherugwee) ormalvertelt. Mttelwerte habe deelbe Erwartugwert we de Grudgeamthet: De Stadardabwechug der Mttelwerte t kleer al de der Grudgeamthet: SD der Grudgeamthet: SE der Mttelwerte: "Stadard Devato" "Stadard Error of the Mea" SE Fole 8 Fole 84 ) Der Stadardfehler de Mttelwert* ) Berechchätzug t e Maß für de Ucherhet de Stchprobe-Mttelwerte SE Stadardabwechug der Stchprobe Stchprobeumfag 9 (Mttelwert au 9 Werte) SE 9 f f Vertelug de Mttelwert Vertelug der Beobachtuge Mt eer Hlfe ka ma de Vertraueberech (Kofdeztervall) für ee Mttelwert abchätze 9%-der * egl.: Stadard Error of the Mea, SEM 9%-der Fole 8 Fole 86 ) Defto: Kofdeztervall ) Kofdeztervall: we geau kote der mttlere Choleter-Wert durch de Stude mt = ermttelt werde? E Kofdeztervall für de Erwartugwert wrd au der Stchprobe derart berechet, da e mt eer W'ket (-)*% de Erwartugwert überdeckt (zum Kofdezgrad -) Irrtumwahrchelchket Fole 87 = Mttelwert Stadardabwechug Stadardfehler Irrtumwahrchelchket "lk" 4.%-Quatl Irrtumwahrchelchket "recht": SE 97.%-Quatl. z / SE b z / Kofdezberech für de Mttelwert SE Cout... Probabty /. z.96. /.97 z = b = [.8 b 44.] Fole 88

12 Bepel: Wrd de Mechhet größer? ) Kofdeztervall & Stchprobegröße Groee[cm] Jahrgag Jahrgag 97 Jahrgag 76 cm. cm. SE ±.96*.74 Der "wahre" Mttelwert legt mt 9% Scherhet m Itervall [7.6, 79.4 cm] 77 cm. 7cm Kofdeztervalle für :.7 SE.8 77 ±.96*.8 Der "wahre" Mttelwert legt mt 9% Scherhet m Itervall [7., 8. cm] Klee Stchprobe Groee[cm] Jahrgag Groee[cm] Große Stchprobe Jahrgag Da Kofdeztervall hägt vo der Größe der uteruchte Stchprobe ab. Be klee Stchprobe beteht zuätzlche Ucherhet verwede t-vertelug Fole 89 Fole 9 4) It de Stchprobe kle: t -Vertelug Normalvertelug (,) =4 FG t-vertelug = FG = FG.4. Harm, S. 79 Tab. III 4) Kofdeztervall be klee Stchprobe t, SE Frehetgrade: t der Stchprobeumfag z. B. N=, da mmt ma ee t-vertelug mt =9 FG.. I de Formel der t-vertelug geht cht mehr de Stadardabwechug e, oder ur der Stchprobeumfag N Form der Frehetgrade =N-: f wobe de Gamma- t t e dt Fukto t: Fole 9 Kofdeztervall ach Traformato Mttelwert der Stchprobe Quatl der t-vertelug mt - Frehetgrade Streuug de Mttelwert Bepel: Stchprobegröße = -> Frehetgrade FG=9 au Tabelle für t-vertelug: be =., zweetg -> t 9,,. =.6 (atelle vo.96 be der NV) Kofdeztervall für Gruppeverglech Fole 9 Geucht: 9%-Kofdeztervall für de Erwartugwert de takte Parathormo (PTH) ttutoalerte Patete t 8,.9.97 t 9%-Kofdeztervall für geom. Mttel: 8, b.9 b.9. b 8.9 aymmetrch PTH [pg/ml] log(pth) geom. Mttel:. =.9 Kofdeztervall für de Mttelwertdfferez [, t SE D Mttelwerte der Stchprobe Quatl der t-vertelug mt + - Frehetgrade : ] Streuug der Mttelwertdfferez Fole 9 Fole 94 4) Zuammefaug Kofdeztervall So cht! Soder o: De Berechug de Kofdeztervall beruht auf dem Stadardfehler de Mttelwert, welcher vom Stchprobeumfag abhägt. der Regel wrd e Kofdezveau vo 9% ageetzt (bzw. ee Irrtumwahrchelchket vo %, Jedoch Vorcht: Fallchrme & Co!) de Quatle (z. B.. ud.97) etehme wr der t-vertelug SE " Da mttlere Ekomme beträgt ud legt mt 9%ger Scherhet m Berech 8889 b 888 ". Ert prüfe, ob Date ormalvertelt d (JMP: Shapro-Wlk Tet: p >.) We e: Date logarthmere We da cht hlft: adere Traformatoe verfügbar? (z. B. Atele: logodd, ArcSWurzel) We e: Räge blde bzw. chtparametrche Verfahre verwede (. päter) Date mt Quatle bechrebe (Bo&Whker Plot) mt adere Verteluge al der Normalvertelug arbete (Bomalvertelug, Poovertelug.... päter) Fole 9 Fole 96

13 M E R K Z E T T E L Referezbereche werde der Regel a Geude betmmt. Wr verwede e aber z.b., um Krake zu detfzere. (Karl Popper hätte gege dee Logk wohl mache Ewäde...) De Begrffe eetg ud zweetg werde oft auftauche: e bezehe ch auf da lk ud recht eer Vertelug vo Werte. De Stadardfehler de Mttelwert müe Se ab jetzt au dem ff ud für mmer draufhabe. De Berechug vo Kofdeztervalle beruht met auf dem SE. Kofdeztervalle d e höcht uverelle ud praktche Maß, we ma we wll, we ehr ma eem Schätzwerte 'traue' ka. Woher kommt de.96? SE 9% KI uter Normalvertelugaahme:. 96 SE Fole 97 Übug vo Had: Stadardfehler / Kofdeztervall De mttlere Körpergröße vo jewel Nord- ud Süddeutche uterchedet ch um.8 cm (. Grafk). E oll uterucht werde, ob deer Uterched tattch gfkat t. De Date herzu d: Norddeutche Süddeutche 8. 8cm, 7. 8cm 77. 9cm, 6. 6cm A) Bereche Se de Stadardfehler de Mttelwert für bede Gruppe,Nord,Süd Groee[cm] Norddeutche Süddeutche B) Ermttel Se de Kofdeztervalle ahad der Normalvertelug be eer Irrtumwahrchelchket vo =. ud zeche Se e zuamme mt de jewelge Mttelwerte al Raute de Grafe e.. Schrtt: we lautet der z-wert für (z)=/?. Schrtt: für bede Gruppe utere ud obere Greze bereche ahad vo z / Nord: Süd: Uterchede ch de Mttelwerte gfkat? C) Ermttel Se de Kofdeztervalle ahad der t-vertelug be eer Irrtumwahrchelchket vo =... Schrtt: we lautet der t-wert für gegebee ud =?. Schrtt: für bede Gruppe utere ud obere Greze bereche ahad vo t f, Nord: Süd: D) Welche der bede Kofdeztervalle repräetert de Wahrhet beer ud weo? Studet t-vertelug für zweetge Fragetelluge =. =. =. f f =. =. =. für eetge Fragetelluge Botattk Übug Referezberech Kofdeztervall -etger Referezberech: Choleter Ittut für Medzche Bometre Betmme Se de -etge Referezberech für Choleter durch folgede Vorgehewee: We laute de Parameter der NV der Choleterwerte?: =, = Welche d de Z-Werte für de zetrale 9% der StadardNV (Tabelle)?: Z. =, Z.97 = We lautet de utere Greze de Referezbereche ( Dezmaltelle geau)?: Chol lower = + Z. = We lautet de obere Greze de Referezbereche ( Dezmaltelle geau)?: Chol upper = + Z.97 = We lautet der Referezberech?: [ b ] Warum uterchedet ch der Referezberech vo de zetrale 9% der Beobachtuge? - etpreched.% (Wert = ) ud 97.% (Wert = ) Fole -etger Referezberech: Trglyzerde Kofdezberech für mttlere Choleter-Wert Betmme Se de -etge Referezberech für Trglyzerde durch folgede Vorgehewee: We laute de Parameter der NV der log-trglyzerdwerte?: =, = Z-Wert für de utere 9% der StadardNV?: Z.9 = We lautet de Greze de (traformerte) Referezbereche ( Dezmaltelle geau)?: log(trg upper )= + Z.9 = We laute de delogarthmerte Werte?: = (geom. Mttelwert), Trg upper = We lautet der (delogarthmerte) Referezberech?: [ b ] We lautet da 9%-Quatl der Beobachtuge?: Warum uterchedet ch der Referezberech vom 9%-Quatl der Beobachtuge? Tpp: uter Table >Summary : 9% egebe be "For quatle tattc",da Trg auf butto Stattc >Quatle Fole Tacherecher: Bereche Se ahad de Mttelwert ud der Stadardabwechug de Stadardfehler de Mttelwert, ud achfolged da 9% Kofdeztervall (CI) für de mttlere Choleter-Wert. Stmme dee Werte mt de Agabe m output-feter Dtrbuto übere? Zeche Se da CI [ b ] de Vertelug obe e (efach vo Had). Für welche? Woher ehme Se de Z-Werte? SE lower upper z / z / SE SE Fole Kofdezberech für mttlere Trglyzerd-Wert Gruppeverglech Tacherecher: Bereche Se ahad de Mttelwert ud der Stadardabwechug de Stadardfehler de Mttelwert, ud achfolged da 9% Kofdeztervall (CI) für de logarthmerte, mttlere Trglyzerd-Wert. We laute de delogarthmerte Werte für geom 9% CI b SE lower upper z / z / SE SE Fole Vergleche Se de HotSpot: datolche Blutdruck Uform ach Gechlecht, ud Scalg ahad der Kofdeztervalle für de Mttelwerte: Dtrbuto Y: BPda, By: e Vorgrff: Uterchede ch de bede Gechlechter gfkat? HotSpot: Uform Scalg Alteratv ud vorgrefed: Aalyze >Ft Y by X, mt X: e ud Y: BPda Im HotSpot da: Dplay Opto >Pot Jttered ud >Mea Damod (Verwede Se de Hlfe-butto für Erkläruge zu Damod) Fole 4

14 Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet 4 ) Stattche Tet - Przpe: Nullhypothee, Alteratvhypothee p-wert Sgfkaz ) Fehler. ud. Art: ud ) -Stchprobe t-tet 4) -Stchprobe t-tet ) gepoolte Varaz JMP: Ft Y by X Beachte dowload für Übug: Lehrdateatz- Therape.jmp vo ILIAS Stadardfehler de Mttelwert SE Wederholug Grudgeamthet Stchprobe () Vertelug de Mttelwert (...der Mttelwerte vo Stchprobe) Kofdeztervall z SE Fole 6 Waruge ) Przp ee tattche Tet z. B. Frage: "uterchedet ch e Mttelwert gfkat vo?" E tattcher Tet t ee Etchedughlfe ER KANN NICHTS BEWEISEN Stattche Sgfkaz bedeutet cht haltlche Relevaz -6-6 Normalvertelug der Date: ND(.4,.6) Normalvertelug de Mttelwert: ND(.4,.) Alteratvhypothee: "E gbt ee Effekt - der mttlere Wert t uglech (her:.4)" Nullhypothee: "E gbt kee Effekt - der mttlere Wert t glech " Dchte Dchte Dchte {-.6,.7,.9,.7, 4.4}... = Mttelwert =.4 Stadardabw. =.6 SE =.6/qrt() =. Vertelug de Mttelwert: ormalvertelt mt ud =SE (be klee Stchprobe t de Normalvertelugaahme cht mehr gut erfüllt... päter t-vertelug ehme ) Vertelug de Mttelwert uter der Nullhypothee: ormalvertelt mt ud =SE (.... o.: päter t-vertelug) Fole 7 p > cht p-wert =.8: "de Wahrchelchket, uter der Irrtumwahrchelchket =%: ert we der p-wert kleer Nullhypothee ee Wert vo.4 oder och al % wrd, bezeche wr e al "uwahrchelch", da etremer (alo.4) zu beobachte beträgt 8%". uter der Nullhypothee der beobachtete Wert vo.4 auftrtt. gfkat Fole 8... JMP... ) Defto: p-wert Wahrchelchket de beobachtete Wert der Prüfgröße oder och uwahrchelcherer Werte, we de Nullhypothee zutrfft Der beobachtete Mttelwert vo.4 legt.4 Stadardfehler (SE) vo etfert. De etprcht eem p-wert vo.8 (eetg) bzw..6 (zweetg). Fole 9 Fole )... e Choleter-Seker "uterchedet ch de mttlere Choleter-Abekug gfkat vo?" ) Sgfkaz, Ncht-Sgfkaz & Vertelug der Abekuge: ND(.4,.6) p-wert =.8: "de Wahrchelchket, be eem cht wrkede Medkamet ee Abekug vo mdete.4 zu beobachte beträgt 8%". - Normalvertelug de Mttelwert: ND(.4,.) Irrtumwahrchelchket =%.4... Alteratvhypothee: "Da Medkamet wrkt e ekt de Choleter-Wert" Dchte Dchte Dchte Plottude mt = Tere mttl. Chol.-Abekug =.4 Stadardabw. =.6 SE =.6/qrt() =. Vertelug de Mttelwert: ormalvertelt mt ud =SE (be klee Stchprobe t de Normalvertelugaahme cht mehr gut erfüllt... päter t-vertelug ehme ) Nullhypothee: "Da Medkamet wrkt cht bedeuted e ekt de Choleter-Wert cht gfkat" Vertelug de Mttelwert uter der Nullhypothee: ormalvertelt mt ud =SE (.... o.: päter t-vertelug) p >cht gfkat, d. h. de der Plottude erhaltee Abekug vo.4 köte auch re zufällg mt eer W'ket vo 8% aufgetrete e. Fole.4... Ncht-Sgfkaz Vertelug.8 de = Mttelwert.6 = Sgfkaz Vertelug de Mttelwert p > = % p < = % Fole

15 ) Stattche Tet... dee der Etchedug H zwche der Nullhypothee, e gbt kee Uterched, H ud der Alteratvhypothee, e gbt ee. Dabe macht ma machmal Fehler... z.b. z.b. Etchedug Wr verwerfe H gfkat Wr verwerfe H cht cht gfkat ) Fehler. ud. Art: ud Stuato der Grudgeamthet H falch (z. B. "e gbt ee Uterched") Rchtge Etchedug Güte (Power): - Fehler. Art Irrtumwahrchelchket: H rchtg (z. B. "e gbt kee Uterched") Fehler. Art Irrtumwahrchelchket: Rchtge Etchedug - Fole Fole 4 ) Zuammehag zwche -ud -Fehler cht gfkat H trfft zu H trfft zu gfkat Vertelug de Mttelwert uter der Alteratvhypothee krtcher Wert der Tettattk W'ket, ee Uterched zu etdecke, mmt zu (-), aber auch de W'ket, ee falche Etchedug zu treffe () Fole ) De Wahrchelchkete für de Fehler. ud. Art häge ab vo: Stchprobeumfag Varaz verwedetem Tet wahrem Uterched, z. B. der jewel adere Fehlerwahrchelchket Fole 6 ) We führt ma ee Tet durch? Hypothee H ud H formulere Sgfkazveau wähle geegete Tet fde Prüfgröße bereche Überchretugwahrchelchket (p-wert) oder krtche Wert bereche Etchedug formulere ) Stattche Tet: -Stchprobe t-tet Gruppe, Verglech -Gruppe-Verglech Skaletyp mt Referezwert omal -Tet -Tet dchotom Bomal-Tet Fher eakter Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge Ma-Whtey metrch -Stchprobe t-tet -Stchprobe t-tet Fole 7 Fole 8 Vorauchau JMP: Ft Y by X ) -Stchprobe t-tet: Bepel Aoree Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Y: Stetg Y: Nomal W'ket (Krak) Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug Logtche Regreo.7.. Ja Kozetrato X: Stetg X: Nomal X: Urache Ne Kozetrato Y A BAB Blutgruppe W'ket (Überlebe) Kapla- Meer- Verfahre Moate Phäotyp BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): A A BC. Geotyp Vertelug de Mttelwert uter der Nullhypothee Überlebezet- -Tet & Fher eakter Tet Aalye Moakplot vorher ach -her y y4 y Fole 9 y y BMI vorher achher ) Dffereze achher - vorher ) Mttelwert ud SE der Dffereze. SE.8 ) t-tet zur Nullhypothee de mttlere Dfferez t Null : H : = = 4) Prüfgröße t = Mttelwertdfferez durch dere Stadardfehler "We vele Stadardfehler legt de. vo der Nullhypothee weg?". t 4. SE D.8 D "Mt welcher W'ket trtt de auf?" Fole

16 p-wert ) -Stchprobe t-tet: Bepel Aoree Uere beobachtete mttlere Dfferez t t = 4. Stadardfehler vom Nullhypothee-Wert etfert t We groß t de Fläche uter der Kurve recht vo t=4.?. Da heßt, e paert ur,% der Fälle, da ee mttlere Dfferez o groß t, we de Nullhypothee tmmt. -etger Tet: wr d och koervatver, ud hterfrage ogar, ob der Kuraufethalt be Aoreepatete cht auch ee Gewchtabahme herbeführe köte. Da müe wr bede Möglchkete addere, da ee Beobachtug 4. Stadardfehler vom wahre Wert etfert t. p =. +. =.6 BMI vorher achher ) Dffereze achher - vorher ) Mttelwert ud SE der Dffereze. SE.8 D ) t-tet zur Nullhypothee de mttlere Dfferez t Null : (a) Tettattk (t-wert) aureche t = 4. (b) Überchretugwahrchelchket (p-wert) aureche p =.6 (c) mt vorgegebeem Sgfkazveau vergleche p =.6 <. = (d) Ergeb formulere Der beobachtete Uterched vo. uterchedet ch gfkat vo dem hypothetche Wert. De Nullhypothee wrd abgeleht Fole Fole ) -Stchprobe t-tet: Gebrauchaweug wähle Nullhypothee ud Alteratvhypothee H : d = H : d wähle Sgfkazveau = % Vorauetzuge für t-tet erfüllt? (Stchprobe groß oder Grudgeamthet ormalvertelt) bereche de Prüfgröße (t-wert) ud de Überchretugwahrchelchket (p-wert) 4) Stattche Tet: -Stchprobe t-tet Gruppe, Verglech -Gruppe-Verglech Skaletyp mt Referezwert omal -Tet -Tet dchotom Bomal-Tet Fher eakter Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge Ma-Whtey metrch -Stchprobe t-tet -Stchprobe t-tet Formulere da Ergeb: fall p < e gbt ee gfkate Uterched Fole Fole 4 4) -Stchprobe t-tet: Bepel Blutfettgehalt geud: krak: Trglyzerde [mg/dl] Frage: Uterchedet ch der mttlere Trglyzerd-Gehalt vo Geude ud Krake? Trglyzerde [mg/dl] Bepel: Blutfettgehalt, Logarthmu-Traformato geud: krak: log (Trglyzerde) log (Trglyzerde) Frage: Uterchedet ch der mttlere Trglyzerd-Gehalt vo Geude ud Krake? Fole Fole 6 4) -Stchprobe t-tet: Przp 4) -Stchprobe t-tet: Auwertug Blutfettgehalt Frage: d de Erwartugwerte zweer Gruppe der Grudgeamthet glech? H : A = B H : A B Wähle Sgfkazveau je ach Stchprobeumfäge ud ( A B) bereche Tetgröße (t-wert) t SEAB Bereche de p-wert gemäß der t-vertelug mt + - Frehetgrade log(trclycerde).... geud erkrakt Gruppe Level Number Mea SEM geud.47.9 erkrakt t-tet Etmate -.94 SE.9 Lower 9% -.7 Upper 9% -.7 Dfferece t-tet DF Prob > t Aumg equal varace Fole 7 Fole 8

17 We ag ch'? 4) Blutfett-Bepel Soder ugefähr o: So cht: "p<.; gfkat, de Alteratvhypothee wrd ageomme".. De Trglyzerd-Werte vo G = Geude ud K = Erkrakte wurde durch ee -Stchprobe t-tet verglche. Zur Erfüllug der Normalvertelug- Aahme wurde der Tet mt log -traformerte Werte durchgeführt.. De geom. Mttel der Trglyzerd-Kozetratoe betrage be Geude G =7., ud be Erkrakte K =8. mg/dl.. Uter der Nullhypothee, da ch de geom. Mttelwerte beder Gruppe cht uterchede, t der.-fach höhere Wert be de Erkrakte ur mt eer W'ket vo p=. zu erwarte (t=.4 mt Dfferez log ( K )-log ( G )=.9 ud SE=.). 4. Baered auf eer Irrtumwahrchelchket vo =. (oder.) t deer Uterched gfkat; de Nullhypothee wrd daher abgeleht. Iterpretato der Dfferez der Logarthme () Dfferez der Logarthme =.94 () delogarthmere:.94 =. () Iterpretato: da geometrche Mttel der Krake (8.) t. mal o groß we da geometrche Mttel der Geude (7.) Fole 9 Fole Choleter 7 7 -Stchprobe t-tet -Stchprobe t-tet A vorherb achher ) Mttlere Dfferez -6.9 ) Stadardabw. der Dffereze: D 7. ) Stadardfehler der Dffereze SE D.7 4) t-wert D 6. 9 t. SED. 7 ) p-wert für DF=9 p=.47 6) Etchedug p<.= E werde patetepezfche Dffereze gege "" verglche. H : "de mttlere Dfferez t glech Null" Der beobachtete Uterched vo 6.9 uterchedet ch gfkat vo dem hypothetche Wert. De Nullhypothee wrd abgeleht Choleter 7 7 A vorherb achher E werde de Mttelwerte beder Kollektve verglche. H : "Mttelwert vorher t glech Mttelwert achher" ) Mttelwerte vorher, achher 7.6 ;.7. ächte ) gepoolte Varaz ( ): Fole AB.8 ) gepoolter Stadardfehler SE AB 4. 4) t-wert B A t.88 SE 4. AB ) p-wert für DF=8 p=.76 6) Etchedug p>.= De beobachtete Mttelwerte uterchede ch cht gfkat voeader. De Nullhypothee ka cht abgeleht werde Fole M E R K Z E T T E L ) De gemeame Varaz vo uabhägge Stchprobe A B Problem: A << B Mea Varace Std Dev. 6. SE AB Gepoolte Varaz: DFA DF DF DF A A B B B Der gemeame Stadardfehler wrd au der gepoolte Varaz berechet: SE ab SE SE A B AB A DF = Zahl der Frehetgrade = - AB B Fole Übug vo Had: -Stchprobe t-tet ) E tattcher Tet t ee Etchedughlfe, er ka cht bewee, ud ) Stattche Sgfkaz bedeutet cht haltlche Relevaz. Jeder tattche Tet mu ee Fehler. Art akzeptere: De Irrtumw'ket gbt vor, mt welcher W'ket ma ee Effekt al vorhade ("gfkat") behauptet, obwohl er Wrklchket cht etert (H t wahr). Jeder tattche Tet mu ee Fehler. Art akzeptere: De W'ket gbt a, mt welcher W'ket ma ee Effekt al cht vorhade ("cht gfkat") behauptet, obwohl er Wrklchket etert (H t wahr). (-) t da de Power: W'ket, da ma ee Effekt fdet, we er Wrklchket etert (H t wahr). p-wert: Wahrchelchket de beobachtete Wert oder och etremerer Werte, we ma de Nullhypothee zugrude legt. p Fole I eer klche Vortude wurde a Patete de choleterekede Wrkug ee eue Medkamete uterucht (. Grafk). Im Mttel kote da Medkamet de Choleterwert um 7.7 Ehete eke. De Stadardabwechug der patetepezfche Dffereze (achher-vorher) betrug 4.7. E oll uterucht werde, ob de choleterekede Wrkug de Medkamet be eer Irrtumwahrchelchket vo % gfkat t. Nullhypothee: Alteratvhypothee: Irtumwahrchelchket: Beobachteter Wert: Stadardabwechug: Stadardfehler: Prüfgröße: Stchprobeumfag: Frehetgrade: p-wert: Bereche Se zum Verglech da Kofdeztervall Choleter 7 7 A vorher B achher Atwort: Uter eer Irrtumwahrchelchket vo t de beobachtete, mttlere Dfferez vo 7.7 tattch (gfkat / cht gfkat?). De Nullhypothee wrd daher (verworfe / cht verworfe?). De Wrkamket de Medkamete t damt. Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug 4 Null- ud Alteratvhypothee -Stchprobe t-tet Fragetellug: t der mttlere Effekt glech eem vorgegebee Wert (z. B. =?) -Stchprobe t-tet Fragetellug: t der mttlere Effekt Gruppe glech groß? Übug 4: Null- ud Alteratvhypothee Verwede Se de erweterte "LehrdateatzTherape.jmp" gebe Se de Vertelug der Dffereze (pot-pre) de datolche Blutdruck der Patete getret ach Therapegruppe ("Treatmet") au: (Aalyze >Dtrbuto, Y:"BPda pot-pre", By "Treatmet"). HotSpot >Tet Normalvertelugaahme jewel erfüllt? Mea We lautet de mttlere Dfferez ud hr Kofdeztervall gfkat für jede Gruppe? vo verchede cotrol : [ b ]? verum : [ b ] Tete Se bede Gruppe de mttlere Dfferez gege de Nullhypothee "de mttlere Dfferez beträgt ": HotSpot >Tet Mea Gebe Se m folgede Dalogfeter kee Wert für de "wahre" Stadardabwechug e (ergbt t-tet), ud wederhole Se de uter der Aahme da de wahre Stadardabwechug mm Hg t (ergbt Z-Tet) Auwertug. ächte Fole Fole 6

18 Übug 4: -Stchprobe t-tet, Z-Tet Ü 4: -Stchprobe t-tet Fülle Se de Tabelle ahad der Auwertug feter der vorherge Fole au. Zeche Se für de t-tet de mt Pfel gekezechete Werte de Grafe e. Wa t gfkat? Vertelug de Mttelwert uter H t-tet: cotrol A Hypoth. Value* B Actual Etmate* DF Std Dev Sgma gve Tet Stattc C Prob > t * D Prob > t * E Prob < t * - - t-tet Z-Tet cotrol verum cotrol verum t-tet: verum Werte Se de gleche Date mt dem - Stchprobe t-tet au: Meü Aalyze > Ft Y by X mt Y: "BPda pot-pre", X: "Treatmet". We laute de - ud - etge p-werte? zweetg: lketg: rechtetg: Warum erzelt deer t-tet adere p-werte al zuvor? ) ) HotSpot > t Tet, > Mea ad Std Dev > Dplay Opto > Mea Damod Fole 7 Fole 8 Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet Alteratve zu t-tet ud adere parametrche Verfahre: ) Nchtparametrche Verfahre ) Ragbldug ) Ragtet ach Ma & Whtey 4) Ragtet ach Wlcoo JMP: Ft Y by X ) Krukal-Wall Tet Beachte dowload für Übug: Y4.jmp vo ILIAS Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Y: Stetg Y: Nomal W'ket (Krak) Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug Logtche Regreo.7.. Ja Kozetrato Vorauchau X: Urache Ne Kozetrato Y A BAB Blutgruppe W'ket (Überlebe) X: Stetg X: Nomal Kapla- Meer- Verfahre Moate Phäotyp BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): A A BC. Geotyp JMP: Ft Y by X Überlebezet- -Tet & Fher eakter Tet Aalye Moakplot vorher ach -her y y4 y Fole 4 y y Vorbemerkug: häufg auftretede Komplkatoe Date der veregte Stchprobe d cht ormalvertelt Date pro Gruppe d zwar ormalvertelt ud erlaube de Berechug vo Kofdeztervalle, dee erlaube aber kee edeutge Beurtelug (z.b. wege ubalacertem Studedeg. Häufger Fall: vele Kotrolle verfügbar, aber ur weg Patete) Ee geegete Traformato t cht auffdbar Häufger Fall: log-traformato t problematch wege Null-Werte Patete & Kotrolle Kotrolle Patete Kotrolle Kotrolle Patete Patete ) Vo parametrche zu cht-parametrche Verfahre über Ragbldug Der t-tet ud de Varazaalye werde al parametrche Verfahre bezechet, wel e auf eer (parametrerte) Vertelugaahme beruhe. Aahme: ) Stchprobe komme au eer ormalvertelte Grudgeamthet, ud ) habe de gleche (kee ugleche) Varaz. Gbt e kee geegete Traformato, durch de ma ormalvertelte Date ud Varaze- Glechhet hertelle ka, ka ma zu Räge übergehe Stattche Tet, mt dee Ragdate aalyert werde köe, werde al chtparametrche Verfahre bezechet. Se d "vertelugfre", wel e a kee Vertelugaahme gebude d. Parametrche Verfahre (t-tet, ANOVA, F-Tet,...) Kee Normalvertelug Ugleche Varaze Ncht-parametrche Verfahre t-tet für Räge Ragtet ach Ma & Whtey Ragtet ach Wlcoo Krukal-Wall Tet etc. Fole 4 Fole 4 ) Ragbldug Etchedugverlauf be Komplkatoe Y Cotrol Meßwerte Patet. Alle ee Topf. Sortere: Nummer ach Größe ="Räge". Weder tree ud ereut auftrage Rag Y Ragwerte 7 6. Cotrol 9 8. Patet??? Log Date der gemeame Stchprobe ormalvertelt? e Date pro Gruppe ormalvertelt? e Geegete Traformato auffdbar? ja ja ja -Stchprobe t- Tet durchführe Fragetellug t mt Kofdeztervalle beatwortbar auf traformerter Ebee weter we obe Ergebe zurücktraformere Ergeb: De Form der Vertelug der Werte ädert ch der Regel ur gergfügg ud verfälcht de haltlche Auage kaum.,,,... e Nchtparametrche Verfahre Nchtparametrche Tet verwede Fole 4 Fole 44

19 ) Ragtet ach Ma-Whtey (Prüfgröße T ) (Da Pedat zum -Stchprobe t-tet ) Vorgehe: ) blde de Räge über de veregte Stchprobe*, ud ) blde de Ragumme der kleere Stchprobe Placebo (Kotrolle) Medkamet (Therape) täglche Urprodukto täglche Urprodukto Rag* [ml/tag] [ml/tag] Rag* T=9 * =kleter Wert, 7=größter Wert ) bereche, mt welcher W'ket ee Ragumme vo 9, oder och etremer, auftrtt (aalog Fher' eakter Tet) *Gleche Werte erhalte deelbe Rag = mttlerer Rag der Werte (we be Ragkorrelato) Nullhypothee: we da Medkamet cht wrkt, ollte de Ragumme etwa ählch e (relatv zum Stchprobeumfag). It der Wert vo T=9 etrem geug, da ma de Nullhypothee ablehe ka?" ) Ragtet ach Ma-Whtey: eakter Weg ) bereche, mt welcher W'ket ee Ragumme vo T=9, oder och etremer, auftrtt: Ergeb: be vo 7 Werte gbt verchedee Möglchkete vo Ragkombatoe: Ragumme T der kleere Gruppe 4) We groß t de W'ket, da ee Ragumme etremer al 9 auftrtt? Ergeb: 7/ = / Ragkombatoe d etremer oder glech T=9 p=. (eetg) p=.4 (zweetg) Lte aller möglche Ragkombatoe für Werte (Placebo-Gruppe) vo 7: Fole 4 Fole 46 ) Ragtet ach Ma-Whtey: appromatv ) Ragtet ach Ma-Whtey (Prüfgröße U ) Für größere Stchprobe eget ch de vorge Methode cht mehr. We de kleere Stchprobe jedoch mehr al 8 Beobachtuge ethält, t de Normalvertelugappromato relatv robut, mt Erwartugwert Stadardfehler ud Tettattk bzw. mt Stetgket- Korrektur* S S B T SBS B SET T zt SE T z T SE * Räge d dkret Normalvertelug t tetg. S : Stchprobeumfag der kleere Gruppe, B : Stchprobeumfag der größere Gruppe Fole 47 4 T *4 4 SE T 8 T 9 z T.7 8 T 9 T z T. 8 T Im vorge Bepel p=.8 (zweetg) Der Ragtet ach Ma-Whtey gbt e auch mt Prüfgröße U, de mt T we folgt zuammehägt: S S U T Für de krtche Werte für U t ma da auf Tabelle we folgt agewee: B S "-" bedeutet, da H jedem Fall ageomme 7 6 werde mu. 6 9 Tab.: Krtche Werte für U, =. (-etg) oder =. (-etg), ud B > S Im vorge Bepel S S U T 9 Ergeb: Der Stchprobeumfag t für de U-Stattk zu kle (H ka mt S = ud B =4 geerell cht verworfe werde) p=. (-etg) ud p=.4 (-etg) t jedoch verlälch (. vorletzte Fole) Fole 48 De Ncht-parametrche Pedat vo tattche Tet Parametrch t-tet für uabhägge Stchprobe (-Stchprobe t-tet) t-tet für abhägge Stchprobe (z. B. vorher-achher Verglech) ANOVA ANOVA mt Mewedholug Ncht-parametrch Ragtet ach Ma & Whtey Ragtet ach Wlcoo Krukal-Wall Tet Fredma-Tet (her kee Fole dazu. Lteratur) Fole 49 4) Ragtet ach Wlcoo: Prüfgröße W Der Ragtet ach Wlcoo eget ch zur Aalye vo verbudee Stchprobe, we Aahme zur Normalvertelug ud Varazeglechhet cht erfüllt d. Dffereze= werde gorert; der Stchprobeumfag wrd da Vorgehe: etpreched reduzert.. Dffereze blde: achher - vorher. Räge blde: Beträge der Dffereze Räge umwadel. Vorzeche zuwee: De Räge da Vorzeche der urprüglche Dfferez gebe 4. Tettattk: W = Summeüber alle Räge Bepel: Probad täglche Urprodukto [ml/tag] vor Eahme (Da Pedat zum -Stchprobe t-tet ) ach Eahme Dfferez Rag der Dfferez Ergebe: De täglche Urprodukto wurde be vo 6 Probade gerger We wahrchelch t e, ee Wert vo W=- oder och etremer zu beobachte? Rag der Dfferez mt Vorzeche Nullhypothee: we da Medkamet cht wrkt, ollte de Ragumme der Dffereze etwa W= W=- betrage. Fole Ure a_pre b_pot 4) Ragtet ach Wlcoo: eakt We wahrchelch t e, ee Wert vo W=- oder och etremer zu beobachte? uw möglche Ragkombatoe - Summe W der Räge mt Vorzeche Ure a_pre b_pot Ergeb: 7/64 Ragkombatoe d etremer oder glech W=- p=. (eetg) p=. (zweetg) 4) Ragtet ach Wlcoo: Tabelle Wa t der krtche W-Wert für =6? Krtche W-Werte für =., zweetg Für ee gfkate Abekug der Urmege hätte e ee W-Wert vo ca. gebraucht. Bemerkug: Wr habe W her al Summe aller Räge defert. Ma ka auch de Summe der potve oder egatve Räge blde, wa mathematch äquvalet t. Allerdg mu ma da etpreched adere Tabelle beutze, z. B.: Fole Fole

20 4) Ragtet ach Wlcoo: appromatv Für größere Stchprobe eget ch de vorge Methode cht mehr. De Normalvertelugappromato t da jedoch relatv robut, mt De Ncht-parametrche Pedat vo tattche Tet Erwartugwert Stadardfehler ud Tettattk bzw. mt Stetgket- Korrektur* W SE W z z W W W W SE * Räge d dkret Normalvertelug t tetg W W / SE W 6 SE W 66 6 z W.6 9. / z W p=.94 (zweetg) Parametrch t-tet für uabhägge Stchprobe (-Stchprobe t-tet) t-tet für abhägge Stchprobe (z. B. vorher-achher Verglech) ANOVA ANOVA mt Mewedholug Ncht-parametrch Ragtet ach Ma & Whtey Ragtet ach Wlcoo Krukal-Wall Tet Fredma-Tet (her kee Fole dazu. Lteratur) Fole Fole 4 Demo: Ragbldug macht Werte "cht ehr kaputt" (Bepel ee Krukal-Wall-Tet al Pedat zur Varazaalye für mehrere Gruppe) Serumhalbwertzet vo Koffe ach Ezeldo Werte Räge Halbwertzet Koffe Rag a_me b_fw/o c_fwth a_me b_fw/o c_fwth a_me b_fw/o c_fwth Gruppe a_me b_fw/o c_fwth ) Krukal-Wall-Tet: Bepel Serumhalbwertzet ) Krukal-Wall-Tet Vorgehe: ) blde de Räge über de veregte Stchprobe*, ud ) blde de Ragumme für jede Gruppe Bepel mt Gruppe: Gruppe geamt Probade N Ragumme R R R R mttlerer Rag R R R R R R R R R *Gleche Werte erhalte deelbe Rag = mttlerer Rag der Werte (we be Ragkorrelato) H : We e kee Gruppeeffekt gbt, ollte de große ud klee Räge de ezele Gruppe etwa glechmäßg vertelt e (Der mttlere Rag jeder Gruppe ollte alo etwa dem Durchchtt aller Räge etpreche). R... N N R ud R N D R (etprcht betwee ) Prüfgröße H ach Krukal-Wall (ormert D auf de Stchprobeumfag): D H N N t äherugwee -vertelt mt FG=Gruppe- ) Krukal-Wall-Tet: Bepel Serumhalbwertzet Fole 6 Serumhalbwertzet vo Koffe ach Ezeldo R N 6 R N 6 D D Vertelug (df=) D H N N. p=.4.8 -Vertelug (df=) D H N N. p=.4.8 M E R K Z E T T E L De Umwadlug der Date Räge t mmer al Stratege zu erwäge, we Vorauetzuge für tattche Tet fehle. Typche Umtäde, de zu cht-parametrche Verfahre führe, d: Date d cht ormalvertelt, ee geegete Traformato t cht verfügbar, ugleche Varaz zwche Gruppe, Aureßerproblematk. Der Iformatoverlut durch Ragbldug t met cht ubtazell; cht-parametrche Tet erreche oft >8% der Power de parametrche Tet. De folge vo Ragbldug etwa verrgerte Power t wetau weger folgechwer, al "falche" Ergebe folge vo fehlede Vorauetzuge für ee (parametrche) Tet. Da Gegetel ka der Fall e: der cht-parametrche Tet ergbt "Sgfkaz", währed e t-tet jämmerlch veragt (. Fole "Übug : Gruppeuterched für Y4").,,... p-wert Fole 7 Hwe der Volltädgket halber: t-tet für Räge Gruppe, Verglech -Gruppe-Verglech Skaletyp mt Referezwert omal -Tet -Tet dchotom Bomal-Tet Fher eakter Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge Ma-Whtey metrch -Stchprobe t-tet -Stchprobe t-tet Der t-tet ka auch auf ordale Date agewadt werde, we de Räge hreched "quattatv" d (vele Räge, gute Uterchedbarket,... durch Normalvertelug bechrebbar). De Tetprozedur uterchedet ch da cht vo der de t-tet. Fole 8...t cht mmer hlfrech aber przpell machbar.... weter mt Ma-Whtey Fole 9 Fole 6

21 Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug al Vorübug zur Hauarbet: ee tattche Aalye uter üblche Komplkatoe... vo ILIAS: Dateatz "Y4.jmp" Übug : Dateatz & Aufgabetellug Verwede Se de recht gezegte Dateatz der Date Y4.jmp (oder kopere Se de Date vo recht drekt JMP), ud uteruche Se für alle 4 Zelvarable (Y... Y4, age wr z. B. Serumparameter), ob ch de Werte zwche Kotroll- ud Patetegruppe gfkat uterchede. Prüfe Se mt dem Shapro-Wlk Tet jewel zuert, ob de Aahme ormalvertelter Date abzulehe t. De her erforderlche Tet fde Se uter Aalyze > Ft Y by X > "Group" auf X ud "Y... Y4" auf Y: Verwede Se al Etchedughlfe für de tattch bete Vorgehewee de eleted gezegte Fole "Etchedugverlauf be Komplkatoe" Sollte de Durchführug ee cht-parametrche Tet erforderlch werde, fde Se dee m HotSpot uter Noparametrc > Wlcoo Tet Group Y Y Y Y4 Cotrol Cotrol Cotrol Cotrol Cotrol Cotrol Cotrol 68 8 Cotrol Cotrol Cotrol 4 Cotrol Cotrol Cotrol 8 Cotrol Cotrol Cotrol 46 8 Cotrol 4 Cotrol 6 6 Cotrol Cotrol Patet 8 4 Patet 6 Patet Patet Patet Fole 6 Übug : Gruppeuterched für Y Übug : Gruppeuterched für Y Shapro-Wlk: Der Normalvertelugaahme der Date wrd... cht wderproche: -Stchprobe t-tet ka durchgeführt werde Normal(.48,.88) Shapro-Wlk W Tet W Prob<W Shapro-Wlk: Der Normalvertelugaahme der Date wrd ur der veregte Stchprobe wderproche, cht jedoch für de ezele Gruppe. -Tet cht möglch, aber Kofdeztervalle Patete & Kotrolle p=.4 Kotrolle p= Patete p= Stchprobe t-tet : eetg: p=.4 zweetg: p=.8 9% Kofdeztervalle (KI): KI Patet überlappt mt Mea Cotrol KI Cotrol überlappt cht mt Mea Patet Oeway Aaly of Y By Group Geamtbeurtelug: Delkat. t-tet t ur -etger Betrachtug g., wa chere Vorwe vorauetzt. KI d cht edeutg, wege ubalacerter Vorleug Botattk, Stchprobeumfäge. HP Duerr, Zu vermute: Läge ur Kotrolle vor, würde It. vermutlch Med. Bometre, alle cht-gfkat. Fole 6 Y t Tet Cotrol Group Patet-Cotrol Aumg uequal varace Dfferece 8. t Rato Std Err Df 9.74 DF Upper CL Df 9.8 Prob > t Lower CL Df -.98 Prob > t Cofdece.9 Prob < t Patet * % Kofdeztervalle (KI): KI Patet überlappt cht mt Mea Cotrol KI Cotrol überlappt cht mt Mea Patet Warum uterchede ch de her gezegte Kofdeztervalle vo dee m umerche output recht? (Stchworte: wo wrd der Stadardfehler au gepoolter ud wo au gruppepezfcher Stadardabwechug berechet?) Geamtbeurtelug: trotz ubalacerter Stchprobeumfäge ergebe bede Kofdeztervalle ee edeutge Iterpretato: jewel kee Überlappug mt dem adere Mttelwert Y Cotrol Group Patet Momet Mea Std Dev Std Err Mea Upper 9% Mea Lower 9% Mea N Momet Mea Std Dev Std Err Mea Upper 9% Mea Lower 9% Mea N Fole 64 Übug : Gruppeuterched für Y Übug : Gruppeuterched für Y4 Shapro-Wlk: Der Normalvertelugaahme der Date wrd owohl der... veregte Stchprobe wderproche, al auch für de ezele Gruppe. -Tet ud Kofdeztervalle cht möglch. Log-Traformato erwrkt zwar kee... Normalvertelug der veregte Stchprobe, jedoch be de Gruppe. Geamtbeurtelug: we zuvor: trotz ubalacerter Stchprobeumfäge ergebe bede Kofdeztervalle kee Überlappug mt dem adere Mttelwert ee gfkat höhere Mttelwert. log(y) Patete & Kotrolle p<. p= Patete & Kotrolle p= Cotrol Group Patet Kotrolle p= p=. Patete p=. Kotrolle p= p= Patete p= Rücktraformato der Werte: Der geometrche Mttelwert der Kotrollgruppe t mt ^.6986= gfkat edrger al derjege der Patetegruppe mt ^.66=6 Fole 6 Shapro-Wlk: Der Normalvertelugaahme der Date wrd owohl der veregte Stchprobe wderproche, al auch für de ezele Gruppe. Log- Traformato t ch möglch, wel der Patetegruppe zwemal "" auftrtt. Ncht-parametrche Tet verwede: Ma-Whtey. (HotSpot de Outout-Feter "Ft Y by X": Noparametrc > Wlcoo Tet) Cotrol Group Mache Se her abchtlch ee (cht tatthafte) t- Tet, ud vergleche Se da Ergeb: wrd JMP verallgemeerd Krukal-Wall Tet geat, der für mehr al Gruppe verwedet werde ka. Ergeb: De Patetegruppe hat ee gfkat edrgere, mttlere Rag: p=.4 Y4 Wlcoo / Krukal-Wall Tet (Rak Sum) (Mea- Level Cout Score Sum Score Mea Mea)/Std Cotrol Patet Sample Tet, 7 Normal Appromato 6 S Z Prob> Z * 4 -way Tet, ChSquare Appromato ChSquare DF Prob>ChSq * - Cotrol Group Patet Y4 t Tet Patet-Cotrol Aumg uequal varace Dfferece -.9 t Rato Std Err Df.9 DF Upper CL Df 6.88 Prob > t Lower CL Df Prob > t Cofdece.9 Prob < t Patet -4-4 Fole 66 AddO: Woher komme JMP de Kofdeztervalle m Mea&Damod- Plot, ud warum uterchede e ch vom gruppepezfche KI? au gepoolter Varaz au gruppepezfcher Varaz Atwort: de Kofdeztervalle werde m output uter der Rubrk "Mea ad Stadard Devato" auf Ba der gruppepezfche Stadardabwechug berechet, m Mea&Damod-Plot dagege auf Ba der gepoolte Stadardabwechug; auf letztere bezeht ch auch der Hwe "Std Error ue a pooled etmate of error varace". De zwche bede Gruppe uterchedlche Brete der Kofdeztervalle reultert cht au der gepoolte Stadardabwechug (de e wrd ja ee gemeame ageomme ud berechet), oder ledglch au de uterchedlche Stchprobeumfäge, de de jewelge Stadardfehler da egehe (z. B. Patete: klee Stchprobegrößerer Stadardfehlerbretere KI). Wa t de gepoolte Stadardabwechug?: e errechet ch au der gepoolte Varaz,. ächte Fole. E hadelt ch ledglch um da gewchtete Mttel beder (gruppepezfche) Varaze. Jede Gruppe trägt alo atelg zur Geamtvaraz be. De gruppepezfche Stadardabwechug wrd m output uter "Mea ad Stadard Devato" augegebe. De dort aufgeführte KI werde we üblch berechet: mea ±.96 SE (bzw. mt Berückchtgug der t-vertelug). Ihaltlch: Ob ee Auwertug auf Ba eer gemeame (gepoolte) oder eer gruppepezfche Stadardabwechug gemacht werde ollte hägt vo der Umgebug der Fragetellug ab: olle Elefate mt Mäue verglche werde t ee gruppepezfche Varaz cherlch beer gerechtfertgt, al bem typche Verglech Kotrolle/Verum (wo ma ch darum bemüht, de Gruppe möglcht verglechbar zu mache). Zwche olche Etreme gbt e kee geaue Greze. Uterchede zwche bede Aätze d der Regel oheh ur be ubalacerte Studedeg zu erwarte, ud cht be balacerte. De gemeame Varaz vo Stchprobe "gepoolte" Problem: C > P au gepoolter Varaz au gruppepezfcher Varaz De Gepoolte Varaz t ledglch e ach gewchteter Mttelwert beder Varaze: DFC C DFP P CP DF DF CP C P gruppepezfch gepoolt Gruppe C P C P Mea m Std Dev SE= /qrt() % KI (m ±.96 SE) [9 - ] [8 b 8] [89 b 44] [7 b 7] Amerkug: Soll ee Beurtelug auch auf Ba ee gepoolte Stadardfehler erfolge, o wrd deer au der gepoolte Varaz berechet: SE ab DF = Zahl der Frehetgrade = - SE SE A B AB AB A B Fole 67 Fole 68

22 Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet 6. Da Reche mt Häufgkete Kofdeztervall für Atele. Uabhägge & abhägge W'kete Tet auf uabhägge Häufgkete: -Tet 4. Fher' eakter Tet JMP: Ft Y by X Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Y: Stetg Y: Nomal W'ket (Krak) Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug Logtche Regreo.7.. Ja Kozetrato Vorauchau X: Stetg X: Nomal X: Urache Ne Kozetrato Y A BAB Blutgruppe W'ket (Überlebe) Kapla- Meer- Verfahre Moate Phäotyp BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): A A BC. Geotyp JMP: Ft Y by X Überlebezet- -Tet & Fher eakter Tet Aalye Moakplot vorher ach -her y y4 y y y Fole 7 4-Felder Tafel H - Uabhäggket Appromatve Kofdeztervall für Atele Überlebe ohe mt Defekto E war emal vor über Jahre: Im 8. Jh. war Joeph Lter der erte, der ee Operatoraum mt Karboleum defzerte. ja e Brgt de Defekto wa für' Überlebe? Ja, cho. - oder köte der mttlere Atel vo "mt" auch m KI vo "ohe" lege? Atel Überlebeder "mt" Defekto: p % KI für "ohe": p=7/(7+8)=.486 z. =.96 t da.% Quatl der StadardNV CI.9 p z b Stadardfehler de Mttelwert p: SE(p).6 p p N Ergeb: p=84.4% legt cht m KI vo "ohe": gfkat beer. Aber Problem: der Stchprobeumfag t cht groß, de NV- Appromato fuktoert her ur, wel p=.486 ahe. legt -> NV appromert ymmetrche Bomalvertelug recht gut. p k N 9% Kofdeztervall: (z. =.96 t da.%_quatl der Stadardormalvertelug) Bepel N: Stchprobeumfag k: aboluter Atel p: Atel CI.9 p z N k p... z(.) SE(p).8..8 lower CL upper CL Stadardfehler de Mttelwert p: SE(p) p p N Beachte: dee Normalvertelugappromato ollte ur verwedet werde, we k ud -k. Fole 7 Fole 7 9% Kofdeztervall für gechätzte p N Eakte 9% Kofdezgreze für Atele gechätzte p N Selber baue JMP: Spalte lower 9% CI (beta): Spalte upper 9% CI (beta): Uabhägge Erege Abhägge Erege De Häufgket de gemeame Auftrete ergbt ch efach durch Multplkato der Radhäufgkete (Multplkatoatz der W'ketrechug) Brlleträger JA NEIN A B PA PB P PA. 6 PA. 4. PA B PA PB. A B PA PB P. A B PA PB P. JA NEIN Appedzt B. P PB. De Häufgket de gemeame Auftrete ergbt ch cht mehr durch efache Multplkato: ob e Lolachmerz auftrtt, hägt davo ab, ob ee Appedzt vorlegt oder cht. Lolachmerz JA NEIN A L. P PA. 6 PA. 4 4 PA L.4, PA L. JA NEIN Appedzt P A L. L. P PL. We wr tete wolle, ob ee beobachtete Abhäggket gfkat t, erkläre wr de uabhägge Fall al H, ud quatfzere, we ehr de beobachtete Abhäggket davo abwecht. Fole 7 Fole 74 Skaletyp Tet auf Häufgketuterchede Gruppe Vgl. m. Stadardwert omal -Tet -Tet dchotom Bomal-Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge U-Tet metrch -Gruppe-Verglech Fher eakter Tet, Odd-Rato-Tet -Stchprobe-t-Tet -Stchprobe-t-Tet Überlebe Felder Tafel H - Uabhäggket ohe mt Defekto ja e E war emal vor über Jahre: Im 8. Jh. war Joeph Lter der erte, der ee Operatoraum mt Karboleum defzerte. 7 Brgt de Defekto wa für' Überlebe? Ja, cho. - Oder köte da auch re zufällg o auftrete? Für Nullhypothee: We würde de 4-Felder Tafel auehe, we de Defekto kee Effekt hätte? So, oder o, oder o? H : Der Atel der Überlebede t uabhägg vo Defekto. Für Tet: We köe wr de Abwechuge vo deer Uabhäggket tete? Fole 7 Fole 76

23 Überlebe Überlebe Tet: OP-Defekto-Überlebe 7 8 ohe mt Defekto ohe Bem -Tet werde alle Abwechuge der beobachtete Azahl (B) vo de uter H erwartete (E) ummert = Prüfgröße 8 ja e (B E) E 7 H4 4 mt ja e beobachtet ohe mt überlebt 7 8 tot Atele ohe mt überlebt tot multplzere At. erwartet ohe mt überlebt tot Ab. erwartet ohe mt überlebt 4..9 tot.9 4. Ch^ ohe mt überlebt.7.6 tot B E = Beobachtet Erwartet Fole 77 P Vertelug(e) & Frehetgrade Ch^ FG 4 8 Der Wert vo.79 etprcht be FG eem p-wert ahe (p=.6). Daher wrd de Nullhypothee (Merkmale d uabhägg) verworfe. Wr gehe davo au, da Lter Defektoeffekt cht zufällg t. Welche Vertelug ma ehme mu, betmmt de Zahl der Frehetgrade, de ch au de Zele ud Spalte der Kotgeztabelle ergbt: FG=(Zele-)(Spalte-) Ch^ mt ohe überlebt.7.6 tot = Fole 78 Rolle de Stchprobeumfag Ch -Tet: Gebrauchaweug: Der -Wert mu cht durch ee chrttwee Berechug augeführt werde, we der letzte Fole au ddaktche Grüde gezegt. Er ka auch über folgede Formel berechet werde: Ergeb: Be glechblebede Atele etchedet der Stchprobeumfag über Sgfkaz ud Ncht- Sgfkaz 8 N N=4 N=4 =.44 p=. cht gfkat ad bc a bc d a cb d 8 =4.4 p=.44 gfkat Erweteruge de Ch -Tet Fole 79 Nullhypothee: bede Merkmale uabhägg Trage de Beobachtugkombatoe eer Tabelle e (zb: 4-Felder-Tafel) Betmme de Frehetgrade f Bereche de Prüfgröße Vergleche p-wert mt Sgfkazveau p-wert < Sgfkazveau Nullhypothee ablehe Abhäggket Amerkug: Der Erwartugwert der -Vertelug t glech der Zahl der Frehetgrade f; de Varaz t glech f. Der errechete -Wert lät ch alo grob echätze. Stattche Tet Fole 8 Apaugtet: Legt ee betmmte theoretche Vertelug vor? It Beobachtet = Bomalvertelt? Skaletyp Gruppe Vgl. m. Stadardwert omal -Tet -Tet -Gruppe-Verglech Homogetättet: Sd de beobachtete (emprche) Verteluge glech? It Gruppe Gruppe =? dchotom Bomal-Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge U-Tet metrch Fher eakter Tet, Odd-Rato-Tet -Stchprobe-t-Tet -Stchprobe-t-Tet... köe cht für eetge Fragetelluge verwedet werde Fole 8 Fole 8 Eakter Tet ach Fher: Przp (-etger Tet) (89-96) Der Eakte Fher-Tet t e Tet auf Uabhäggket der Kotgeztafel, welcher m Gg. zum -Quadrat-Tet- auch mt weg Beobachtuge fuktoert. Nullhypothee: Zele ud Spalte d uabhägg voeader beetzt. Bepel: eltee Erkrakug (j/) ud Rauchertatu (R/NR). Frage: we wahrchelch t e, e 4:-Verhält be Raucher ud e :4-Verhält be Nchtraucher zu fde? R / NR Tetprzp: uter alle Kotgeztafel mt de gleche Radumme (we de beobachtete) wrd der Atel (de W'ket) derjege Kotgeztafel betmmt, de ee och etremere Auprägug al de beobachtete habe. krak j/ 4 4 Eakter Tet ach Fher: Berechug (-etger Tet) De Wahrchelchket für ee pezelle Kombato der Kotgeztafel letet ch au der Hypergeometrche Vertelug ab: P a b! c d! a c! b d! a! b! c! d! NR / R a b a+b c d c+d a+c b+d Tetprzp: uter alle Kotgeztafel mt de gleche Radumme (we de beobachtete) wrd der Atel (de W'ket) derjege Kotgeztafel betmmt, de ee och etremere Auprägug al de beobachtete habe.! krak j/ R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR krak j/ krak j/ 4 4 krak j/ krak j/ krak j/ 4 4 krak j/ krak j/ krak j/ 4 4 krak j/ krak j/ krak j/ 4 4 krak j/ Etchedug: de Summe der Wahrchelchkete für da Auftrete deer beobachtete ud der och etremere Aupräguge der 4-Felder-Tafel ergbt de p-wert. Fole 8 P= P=.%, da 4:::4 (oder ee och etremere Kotellato) auftrtt Fole 84

24 Eakter Tet ach Fher: -etg / -etg Jetzt mt Fher' eaktem Tet Problem bher: wr habe tllchweged ageomme, da Rauche de Wahrchelchket der Erkrakug erhöht. We wr aber ke Vorwe herzu habe, köte e auch geau umgekehrt e (Bp.: Rauche al Parko- Prophylae? Da müe wr auch de "recht-etge" Etreme berückchtge.) -etger Tet: Beachte: elbt wechaftlche Publkatoe t oft cht erchtlch, ob - oder -etg getetet wurde. De Ergebe d da cht terpreterbar! De 4-Felder-Tafel ud zugehörge W'kete müe cht ymmetrch e (wurde her ur au ddaktche Grüde gewählt) P=.64%, da 4:::4, oder ee zweetg och etremere Kotellato) auftrtt Überlebe ohe mt Defekto ja e Brgt de Defekto wa für' Überlebe? Ja, cho. - Oder köte da auch re zufällg o auftrete? Für Nullhypothee: We groß t de W'ket, da dee oder ee och etremere 4-Felder Tafel auftrtt? (uter der Aahme, da de Radhäufgkete glech blebe) ohe/mt ohe/mt ohe/mt ohe/mt ohe/mt ohe/mt ohe/mt ohe/mt krak j/ R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR R / NR krak j/ 4 4 krak j/ P= krak j/ krak j/ 4 4 krak j/ P=.%, da 4:::4 (oder ee eetg och etremere Kotellato) auftrtt Fole 8 p überl./tot überl./tot überl./tot überl./tot wr verwerfe H ud bezeche de Defektoeffekt al gfkat da p< Fole 86 überl./tot überl./tot überl./tot a b! c d! a c! b d! Alo 7 och etremere. We wahrchelch trete de auf?... p! a! b! c! d!.67e-4 9.E-.9E- 9.E-7.76E-8.7E-9.7E-.E- p. 7, da dee oder ee och etremere 4-Felder Tafel auftrtt, d. h. überl./tot & Fher mt JMP Iterpretato vo Fher' eaktem Tet JMP output au vorhergeheder Fole: Beobachtet: ja Left: p=.9999 Prob(Überlebe=) greater for Defekto=j tha -Tal: p=. Prob(Überlebe=) dfferet acro Defekto Fole 87 Fole 88 Verglech: beer oder Fher? -Tet Fher' eakter Tet p-wert (m Bepel).6.7 Präzo appromatv eakt Stchprobegröße ur awedbar we alle Erwartugwerte > d geht mmer (ka be großem N de PC aber zemlch lage bechäftge) -/-etg t mmer -etg ka - oder - etg terpretert werde Erweterbar (m ) Geamt Fole 89 ohe z. B.: mt ja e ohe Etremer al o: mt oder e etremer al o: Rght: p=.7 Prob(Überlebe=) greater for Defekto= tha j ohe z. B.: M E R K Z E T T E L Wolle wr mt bedgte Erege reche, köe wr cht mehr efach de Multplkatoatz verwede. Mt dem -Tet oder Fher eaktem Tet köe wr uteruche, ob zwe Erege voeader abhägg d. Der -Tet fuktoert ach dem Przp: we tark weche de beobachtete vo de erwartete Häufgkete ab? It de Abwechug tark, köe wr cht vo Uabhäggket (=H ) augehe. Fher eakter Tet fuktoert ach dem Przp: mt welcher W'ket d de beobachtete oder och etremere Häufgketuterchede zu erwarte? It dee W'ket (=p-wert) kle, köe wr cht vo Uabhäggket (=H ) augehe. We möglch, ollte Fher' eakter Tet mmer dem -Tet vorgezoge werde mt ja H H e Fole 9 Übug vo Had: -Tet De möglche Abhäggket vo Hypertoe zu Erährugwee oll ahad ee -Tet uterucht werde Beobachtete, abolute Häufgkete:. Schrtt: Berechug der Vegetarer beobachtete Atele ja e ja e. Schrtt: Berechug der erwartete Atele (H : de Häufgket vo Hypertoe hägt cht vo der Erährug ab) Hypertoe Hypertoe ja e Vegetarer ja e. Schrtt: Berechug der Vegetarer erwartete, abolute Häufgkete uter H ja e ja e 4. Schrtt: Berechug der Dffereze zwche Beobachtug ud Erwartug. Schrtt: Berechug de -Werte: Hypertoe Hypertoe Hypertoe ja e ja a= b= e c= d= 6 4 ja e Vegetarer ja B E E Vegetarer e. Schrtt: Umrechug de -Werte ee p-wert p-wert p-werte der -Vertelug für 4-Felder- Tafel (df=) ch^ 6. Schrtt: Iterpretato de p-werte ud Beurtelug de Ergebe Der -Wert vo etprcht eem p-wert vo. De Wahrchelchket, da ee 4-Felder-Tafel mt derartge, oder och etremere Abwechuge auftrtt beträgt demzufolge. Be eer Irrtumwahrchellchket vo = wrd de Nullhypothee (verworfe / cht verworfe). Mt %ger Scherhet ka davo augegage werde, da da Auftrete vo Hypertoe vo der Erährugwee (abhägt / cht abhägt) Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug 6 4-Felder Tafel Ch -Tet Fher eakter Tet

25 Übug 6: -Tet (): 4-Felder Tafel Übug 6: -Tet (): vo Had, Ecel Verwede Se da JMP-Meü Table >Summary, um au dem Dateatz "Lehrdateatz-Therape.jmp" ee 4-Felder Tafel zu ertelle, welche de Häufgket vo Depreo (Spalte depreo) Abhäggket de Gechlecht (Spalte e) dartellt. Trage Se de Häufgkete de Tabelle ute e. Depreo o ye Gechlecht??? Female Male Fole 9 Führe Se ee -Tet "mauell" Ecel durch, dem Se o vorgehe, we der Fole "Ch-Tet: Bepel Pgmeterug" gezegt. D. h. bereche Se de -Abwechuge folgede Schrtte, ud trage Se Ergebe recht e:. beobachtete, abolute Atele. beobachtete, relatve Atele. erwartete, relatve Atele 4. erwartete, abolute Atele -Abwechuge (Beob.-Erw.) /Erw. Trage Se de Summe -Abwechuge ( ) ute recht e..8.6 Welcher p-wert ergbt.4 ch au, we Se. h grafch au der folgede Grafk eer -... Vertelug mt DF = Ch^ Frehetgrade ablee: P beobachtet F M o ye Atele F M o ye At. erwartet F M o ye Ab. erwartet F M o ye Ch^ F M o.46.4 ye.7.7 = 49.7 Fole 94 Übug 6, JMP : -Tet & Fher' eakter Tet Überprüfe Se Ihre mauelle Auwertug au Ecel mt JMP, dem Se m Meü Aalyze >Ft Y by X de Varable depreo Abhäggket vo e uteruche. p-wert de -Tet? p= p-wert vo Fher' eaktem Tet (zweetg)? p= Trete Depreoe uabhägg vom Gechlecht auf?:, wel. Wederhole Se ee ählche Auwertug, dem Se de Varable depreo Abhäggket de Famletatu' (famstatu) uteruche: Trete Depreoe uabhägg vom Famletatu auf? Wa formulere Se al Ergeb? Fole 9 Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet 7 Aweduge & Vermchte Ergäzug zu Kotgeztafel: ) Iter-Rater-Agreemet K Wa u bher och fehlt: ) Überlebezet- oder Survval-Aalye, Kapla- Meer-Verfahre ) Logtche Regreo Multple Tete: 4) Boferro Korrektur ) Meta-Aalye ) Überetmmug: Cohe' (Kappa) Bepel eer Fragetellug: ) Zwe Zellbologe olle de Effekt eer Subtaz auf Zelle beurtele, dem e de gleche Zelle eer Kultur al morphologch takt (+) oder degeerert (-) bewerte. Überetmmuge Ncht-Überetmmuge Beobachtet wurde vo de bede Beurteler: (EN: "Iter-rater agreemet") ) It dee Methode dahgehed geeget, da dee Art der Beurtelug zu eem überetmmede Ergeb kommt? Ader gefragt: we tark tmme de bede Beurteler hrem Ergeb übere? Methode: we cho bem -Tet müe wr (um Abwechuge vom Zufall fettelle zu köe) zuächt defere, wa ma zufällg erwarte würde Erwarte würde ma ahad der Radhäufgkete ) Überetmmug: Cohe' (Kappa) Defto vo Cohe' Beobachteter Atel vo Überetmmuge p ob p p ep ep Beobachtet wurde vo de bede Beurteler: (EN: "Iter-rater agreemet") Erwarteter Atel vo Überetmmuge Je äher K be legt, deto beer tmme de bede Rater übere Erwarte würde ma ahad der Radhäufgkete Rater B Rater A Rater B Rater A Rater B Rater A Rater B Rater A Fole 97 Fole 98 ) Überetmmug: Cohe' (Kappa) Beurtelug vo Cohe' : (EN: "Iter-rater agreemet"),4,6,8 Erweteruge vo Cohe' K : - ka der gleche Wee auf belebge Kotgeztafel agewadt werde - Für mehr al Beurteler: Fle' Kappa. Probleme vo Cohe' K: ka egatve Werte aehme, t da aber cht terpreterbar - ka be "chefe" Radhäufgkete kotete Ergebe lefer: De Überetmmug"rate" t mt 6% bede Fälle glech =.4 =.76 Abhlfe: tracla correlato coeffcet (t aber komplzerter...) Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Y: Stetg W'ket (Krak) ) Wa u bher och fehlte... Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug Logtche Regreo.7 Ne.. Ja Kozetrato X: Stetg X: Nomal X: Urache Kozetrato Y A BAB Blutgruppe W'ket (Überlebe) Kapla- Meer- Verfahre Moate Phäotyp BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): A A BC. Geotyp JMP: Ft Y by X Überlebezet- -Tet & Fher eakter Tet Aalye Moakplot vorher ach -her y y4 y y y Fole 99 Fole

26 VertelugVertelugfuktoSurvval Urlte: Pat. day JK 8.8 AB 9.4 ZN.7 MK. AL.7 KL.7 LW. KS.8 VH. RS.67 FT.96 JW.7 SN. EN. ER. UC. TE.4 LB. HT.79 NA.96 UN 4.4 PJ 4.8 NN 4. BE 4.9 LK 4.9 PA. BE.8 DE 7.79 RH.7 AU 8. Probablty Cum Prob -Cum Prob Vertelug..8 Vertelugfukto.6 (=kumulerte Vertelug) "9% der Mütter blebe.4 höchte () 7.7 Tage der Klk"....8 Survval (=-Vertelugfukto) "% der Mütter blebe.6 mehr al (>) 7.7 Tage.4 der Klk" day 6 4 Cout Fole VertelugVertelugfuktoSurvval Urlte: Pat. day JK 8.8 AB 9.4 ZN.7 MK. AL.7 KL.7 LW. KS.8 VH. RSF().67 FT.96 JW.7 SN. EN. ER. UC. TE.4 LB. HT.79 NA.96 UN 4.4 PJ 4.8 NN 4. BE 4.9 LK 4.9 PA. BE.8 DE 7.79 RH.7 AU 8. -Cum Prob Survval (=-Vertelugfukto) Beachte: Wurde cht alle Merkmalträger b zum Etrete de Erege beobachtet, da mu de m Neer berückchtgt werde Kapla-Meer-Verfahre (ehe VL Epdemologe) day Fole ) Überlebezet- oder Verweldaueraalye ) Survval: Kapla-Meer-Verfahre Ter 4 Studebeg Studeede Rekruterugede 4 6 Moat Moat Moat Kohortetude Etrtt de Stude Zelereg P(Survve) Ter 4 4 Beobachtugdauer [Tage] Auwertug 4 Survval [Tage] berückchtgt auch "zeerte" Beobachtuge: - Patete, de a adere Urache verterbe - Patete, de ur ee Zet lag beobachtet wurde ud olche Patete, de b zum Beobachtugede überlebe. Survval S() Ereg Zeerug. 4 Harm, S. 7 Tab 7.9 Therape Fole Fole 4 ) Logtche Regreo: Challeger-Uglück O Jauary 8, 986 the pace huttle Challeger had a catatrophc falure due to burthrough of a O-rg eal at a jot oe of the old-fuel rocket booter. Th wa the th huttle flght. Of the 4 prevou huttle flght, 7 had cdet of damage to jot, 6 had o cdet of damage, ad wa ukow. (The data come from recovered old rocket booter the oe that wa ukow wa ot recovered.) Stehe Dchtugchäde ud Außetemperatur Zuammehag? 8. Ja. 986 Jot Temp Flght damage ( F) Y/N STS- 66 NO STS- 7 YES STS- 69 NO STS-4 8 STS- 68 NO STS-6 67 NO STS-7 7 NO STS-8 7 NO STS-9 7 NO STS 4-B 7 YES STS 4-C 6 YES STS 4-D 7 YES STS 4-G 78 NO STS -A 67 NO STS -C YES STS -D 67 NO STS -B 7 NO STS -G 7 NO STS -F 8 NO STS -I 76 NO STS -J 79 NO STS 6-A 7 YES STS 6-B 76 NO STS 6-C 8 YES Tabelle: Shuttle Flüge vor 986: Temperatur ud Dchtugchäde Fole Jot damage / Jot damage Y/N ) Logtche Regreo: Challeger-Uglück Hägt de W'ket ee Dchtugchade vo der Temperatur ab? X: tetg, Y: tetg X: omal, Y: tetg Temp ( F) X: omal, Y: omal..7 NO.. YES Temp cla Jot damage / Jot damage Y/N Jot Temp Flght damage We be ( F) eer Y/N STS- 66 NO STS- 7 YES STS- 69 NO STS-4 8 STS- 68 NO STS-6 67 NO STS-7 7 NO STS-8 7 NO STS-9 7 NO STS 4-B 7 YES STS 4-C 6 YES Temp cla STS 4-D 7 YES X: tetg, Y: W'ket STS 4-G 78 NO STS -A 67 NO STS -C YES ud abhägg vo STS -D 67 NO STS -B 7 NO.7 NO STS -G 7 NO (tetg) STS -F 8 NO. STS -I 76 NO. YES Temp ( F) leare Regreo oll de dchotome Varable (Bechädgug Ja/Ne) al W'ket (tetg) der Tem-peratur bechrebe werde STS -J 79 NO STS 6-A 7 YES STS 6-B 76 NO STS 6-C 8 YES Fole 6 ) Logtche Regreo: Logt-Traformato Challeger-Date gruppert Schrtte vo F: Iterval (,) (6,6) (6,6) (66,7) (7,7) (76,8) (8,8) Temp p Logt ) Wr köe de Logt-traformerte Date durch ee leare Regreo apae: p l.4.7temp p Atel Bechädguge e e l.4.7temp P.4. 7Temp p p ) Durch Rücktraformato erhalte wr da de logtche Kurve: ) Logtche Regreo: JMP-output Datepukte werde Y-Rchtug zufällg verzttert (de X-Koordate t korrekt) logtche Kurve: "W'ket, mt der ee Bechädgug be deer Temperatur zu erwarte t" Tet auf Nullhypothee "W'ket eer Bechädgug hägt cht vo der Temperatur ab" * "Parameter Etmate" für p l.4.temp * p Acheabchtt gfkat Stegug gfkat Fole 7 * de "Etmate" weche vo der vorge Fole ab, wel da Modell dort a de grupperte Date agepat wurde Fole 8

27 4) Multple Tete: Boferro-Korrektur Für ee Fragetellug olle a e- ud demelbe Dateatz etwa Tet durchgeführt werde Jeder deer Tet lefert e Ergeb mt eer Irrtumwahrchelchket vo % We wr u mal mt eer W'ket vo % rre, da rre wr geamt mt eer W'ket vo % (etweder bem erte, oder bem zwete, oder bem drtte... = =%) We wr u geamt mt eer W'ket vo % rre wollte, da müte wr de Irrtumw'ket für jede ezele Tet um da -fache eredrge. De et ma Boferro-Korrektur Tet =% pro Tet =% für Tet =.% pro Tet =% für Tet ( ) Fole Ader geagt: We Se mt eer W'ket vo % pro Veruch hre Fger treffe, da ollte Se cht mal hacke. Fole 9 ) Meta Aalye am Bepel OR Gruddee vo Meta-Aalye: Oft werde klee Stude durchgeführt, augewertet ud veröffetlcht E t aheleged, de Ergebe o zuammezufae, al hätte ma ee große Stude durchgeführt Wchtg: De Stude müe verglechbar e! gleche E- ud Auchlukrtere? RCT* doppelt verbldet ud radomert? gleche Behadlug RCT? gleche Beobachtug RCT bzw. Kohorte? * Radomzed Clcal Tral ) Foret Plot Ah VNM 89 Ah VNM 9-9 Brku ETH Da WAF 9-94 He VNM 89-9 He VNM 9-98 Karbwag THI 9 Karbwag THI 9-94 Murphy KEN 9-94 Djuawo NIG (98) Olumee NIG Phuog VNM 9-9 Seato PNG 9-9 Taylor MAL 9-94 W MYA 89-9 va Hebroek GAM 9-94 Stude: Botattk Übug 7 Logtche Regreo..... Odd Rato Ittut für Medzche Bometre Fole Temp Damage Flght ( F) Y/N STS- 66 NO STS- 7 YES STS- 69 NO STS-4 8 STS- 68 NO STS-6 67 NO STS-7 7 NO STS-8 7 NO STS-9 7 NO STS 4-B 7 YES STS 4-C 6 YES STS 4-D 7 YES STS 4-G 78 NO STS -A 67 NO STS -C YES STS -D 67 NO STS -B 7 NO STS -G 7 NO STS -F 8 NO STS -I 76 NO STS -J 79 NO STS 6-A 7 YES STS 6-B 76 NO STS 6-C 8 YES Tabelle: Shuttle Flüge vor 986: Temperatur ud Dchtugchäde Übug 8: Logtche Regreo Kopere Se de Date au der Tabelle lk ee leere JMP-Tabelle. Reproduzere Se de Auwertug au de vorhergehede Fole, dem Se m Meü Aalyze >Ft Y by X de Varable "Damage" (dchotom: Y) Abhäggket der Varable Temp (tetg: X) uteruche. p=? (m Augabefeter, uter der Rubrk "Parameter etmate") Wähle Se m HotSpot de Augabefeter de Opto "Save Probablty Formula", um Spalte m Tabelleblatt ertellt zu bekomme, durch welche de Fukto der Logtche Kurve berechet wrd (e komme zemlch vele Spalte - chaue Se ach Spalte "Prob[YES] ud dere Formel). Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet 8 ) Wahrchelchketrechug Bepel: Lotto, Müzwurf ) Addto-, Multplkatoatz ) Bomalkoeffzet Verteluge: 4) Bomalvertelug ) Bomaltet 6) Poovertelug Fole Grobe Abchätzuge m Dreatz Probabltche Scherhetaalye: Nach der Deutche Rkotude der Geellchaft für Alage- ud Reaktorcherhet (GRS) vo 989 t für ee deutche Druckwaerreaktor der zwete Geerato (z. B. Block B Bbl) alle. Betrebjahre mt eem chwere Ufall zu reche. Optmte age: alle.. Jahre. Wederholug & Programm Zur Zet d weltwet Kerkraftwerke mt 49 Reaktorblöcke am Netz. Bomalvertelug I welchem Abtad Jahre habe wr demach ee chwere Ufall zu erwarte? It e derart verefachter Dreatz gerechtfertgt? Emprcher Aatz: Set 9: Harrburg, Tcherobyl, Fukuhma (=md. ) Sage wr pro Jahre = ca. alle 8 Jahre It deer Schätzwert eher über- oder uterchätzt? Fole Poo-Vertelug Fole 6

28 ) Häufgkete v. Wahrchelchkete ) Emprche & theoretche Größe f ( E) H ( E ) P( E) lm f ( E) Emprche Größe Häufgketvertelug Mttelwert Theoretche Größe Wahrchelchketvertelug Erwartugwert = Geamtzahl aller Beobachtuge H (E) = abolute Häufgket de Erege E f (E) = relatve Häufgket de Erege E P(E) = Wahrchelchkete de Erege E Fole 7 emprche Varaz Varaz (Stadardabwechug ) (Stadardabwechug Cout -4 - Fole 8 ) Nehme wr mal 'e Müze... ) Da Geetz der große Zahle: Müzwurf We wr e oft geug werfe de fällt etweder mt Kopf oder mt Zahl Relatve Häufgket ( )...da ähert ch de relatve Häufgket de Erege "Kopf", der Wahrchelchket für dee Ereg a: Relatve Häufgket ( ) Wahrchelchket ( ) Fole 9 Relatve Häufgket (Kopf fällt) Relatve Häufgket (Kopf fällt) Kopf Kopf uw. Zahl Zahl Azahl der Würfe (Stchprobegröße ) 9% aller Wurfequeze d Ihrem Verlauf zwche de bede blaue Le zu erwarte. Zahl Kopf Kopf Erter Smulatoverlauf Drtter Smulatoverlauf Dee Abchtt würde ma al gfkate Abwechug vo der (9%-) Erwartug bezeche. Azahl der Würfe (Stchprobegröße ) Relatve Häufgket (Kopf fällt) Kopf Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl uw. Zweter Smulatoverlauf Azahl der Würfe (Stchprobegröße ) Klacher Wahrchelchketbegrff: Azahl gütger Fälle P= Azahl möglcher Fälle Fole ) Addtoatz der Wahrchelchketrechug De Wahrchelchket, da bem Werfe eer Müze "Kopf" fällt, t: P( ) =. Ebeo für "Zahl" : P( ) =. mal werfe: De Wahrchelchket, da Kopf oder Zahl fällt t: Addtoatz der W'ketrechug P( oder ) = P( )+P( ) =.+. = Merke: Be "Oder"-Verküpfuge werde W'kete addert Fole ) Multplkatoatz der Wahrchelchketrechug Merke: Be "Ud"-Verküpfuge werde W'kete multplzert mal werfe: De Wahrchelchket, da Kopf ud Zahl fällt t: P( ud )= P( ) P( ) =.. =. Multplkatoatz der W'ketrechug Aber Vorcht... Fole ) Multplkatoatz der Wahrchelchketrechug Addtoatz der Wahrchelchketrechug Multplkatoatz... dee Ereg ka auf verchedee Arte zutade komme Nämlch o: ert, da : Oder o: ert, da : Addtoatz der W'ketrechug P( ) P( ) =. P( ) P( ) =. P(K ud Z)=P(K) P(Z) + P(Z) P(K) =. +. =. Veregug zweer Erege djukter Fall: P(A oder B) = P(A) + P(B) Bp: A=blode Haare, B=braue Haare allgemeer Fall: P(A oder B) = P(A) + P(B) P(A ud B) Bp: A=blode Haare, B=braue Auge P(A) P(A) P(A ud B) P(B) P(B) Durchchtt zweer Erege uabhägge Erege: P(A ud B) = P(A) P(B) Bp: A=Haarfarbe, B=Brlle (ja/e) Brlle e ja blod brau allgemeer Fall: P(A ud B) = P(A) P(B A) Bp: A=Haarfarbe, B=Augefarbe Fole Fole 4

29 Bepel: Müze P( ) = P( ) =. Bepel: "verzerrte" Müze P( )=.4, P( ) =.6 We groß t de W'ket, da be Werfe Kopf fällt? We groß t de W'ket, da be Werfe Kopf fällt?. Möglchket: & & oder. Möglchket: & & oder. Möglchket: & &... =.... =.... =.. Möglchket: & & oder. Möglchket: & & oder. Möglchket: & & = = =.44 P(K) =.7 De W'ket für "Kopf" t gerger al zuvor, dehalb wrd e wahrchelcher, da Kopf ur mal fällt P(K) =.4 Fole Fole 6 ) Vele Wege führe ach Rom ) Der chellte Weg: Der Bomalkoeffzet Auf we vele verchedee Arte ka ma be 4 Werfe, " Kopf ud Zahl" erhalte? Auf we vele verchedee Arte ka ma be 4 Werfe, " Kopf ud Zahl" erhalte?. Weg. Weg. Weg 4. Weg. Weg 6. Weg Wege Fole 7 " über k " 6 k! k k! k! gbt de Azahl der möglche Wege a, au Würfe k Treffer zu erhalte (ohe Berückchtgug der Rehefolge) wobe = " -Fakultät "! = = Wege 4 Fole 8 ) Der Bomalkoeffzet m Lotto Wahr'ket für 6 Rchtge = Berechug über de Bomalkoeffzete: E braucht "m Schtt" Lottochee, um mal 6 Rchtge zu habe. W'ket, da de. Kugel e Kreuzche trfft : 6 / 49 ". " : / 48 ". " : 4 / 47 " 4. " : / 46 ". " : / 4 " 6. " : / ! k 6 6! 49 6! ) Bomalvertelug Ageomme, e Epermet habe ur zwe verchedee Ergebe, gehelt/cht gehelt - lebed/tot - mälch/weblch da gbt de Bomalvertelug de Wahrchelchket dafür a, da geamt uabhägge Veruche k mal e betmmte Ergeb etrtt. Demo: Fole 9 Fole 4) Wahrchelchketrechug efach: Der Müzwurf 4) Wahrchelchketrechug efach: Der Müzwurf 6/6 /6 4/6 /6 /6 /6 Schaue wr u da Bepel 4 werfe geauer a: möglche Kombatoe d:.6 e fällt mmer Zahl. e fällt Kopf ud Zahl.7 e fällt Kopf ud Zahl. e fällt Kopf ud Zahl.6 e fällt mmer Kopf k= k= k= k= k=4... ud fertg t uere Wahrchelchketvertelug, vo =4 Würfe k mal Kopf zu erhalte Fole Schaue wr u da Bepel 4 werfe geauer a:...ud age =p ud =q e fällt mmer Zahl W'ket, da Kopf fällt e fällt Kopf ud Zahl e fällt Kopf ud Zahl W'ket, da Zahl fällt e fällt Kopf ud Zahl e fällt mmer Kopf Fole

30 4) Wahrchelchketrechug efach: Der Müzwurf ud geau da macht auf gaz efache Wee 4) De Bomalvertelug Schaue wr u da Bepel 4 werfe geauer a:...ud age =p ud =q q q q q W'ket, da Kopf fällt p q q q q p q q q q p q q q q p q q p p q p q p q p p q p q p q p q q p p p q q W'ket, da Zahl fällt q p p p p q p p p p q p p p p q p p p p Formel: We vele Wege führe zum betrachtete Ereg "Kopf" trtt k mal e P( k) p k p k W'ket, da da betrachtete Ereg etrtt (z.b. "Kopf fällt") "Zahl" trtt de adere Fälle e (-k) k W'ket, da da komplemetäre Ereg etrtt (z.b. "Zahl fällt") Azahl Wege W'kete e fällt mmer Zahl (k=) 4 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 4 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 6 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 4 e fällt mmer Kopf (k=4) 4 4 q 4 p q p q p q p 4 q 4 4pq 6p q 4p q p 4 Fole Azahl Wege W'kete e fällt mmer Zahl (k=) 4 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 4 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 6 e fällt Kopf ud Zahl (k=) 4 4 e fällt mmer Kopf (k=4) 4 4 q 4 p q p q p q p 4 q 4 4pq 6p q 4p q p 4 Fole 4 4) Forme der Bomalvertelug 4) Übugaufgabe p=.8 (=) Formel: P( K k p k k k ) ( ) p De Wahrchelchket, da ee betmmte Behadlug erfolgrech t, e p=.8. We groß t de Wahrchelchket, da be = Behadelte alle gehelt werde? We groß t de Wahrchelchket, da be = Behadelte keer gehelt wrd? p=. (=) (Symmetre) p=. (=) Erwartugwert: p Varaz: p ( p) k P(K k) p -p k P(K ) k p (-p) k P(K k) p -p k P(K ). 8. -k.. Fole Fole 6 4) Übugaufgabe Tet auf Häufgketuterchede De Wahrchelchket, da vo geamt = Behadelte k gehelt werde, eht gemäß der Bomalvertelug mt p=.8 o au: Wahrchelchket k= Azahl Gehelter uter Behadelte We groß t de W'ket, da vo Behadelte mdete eer gehelt wrd: P( K P P P P4 P ) P. efacher geht da o: K P( K ) k P(k) Skaletyp Gruppe Vgl. m. Stadardwert omal -Tet -Tet dchotom Bomal-Tet (Vorzechetet) ordal t-tet für Räge U-Tet metrch -Gruppe-Verglech Fher eakter Tet, Odd-Rato-Tet -Stchprobe-t-Tet -Stchprobe-t-Tet Fole 7 Fole 8 ) Bomaltet: Bp. Aäthee ) Bomaltet: Bp. Aäthee Neue Aätheemethode be k= vo = Patete ohe Komplkato Gechätzte Erfolgwahrchelchket p = % Bherge Erfolgwahrchelchket p = 9% It de eue Aätheemethode beer oder war e Zufall? We wahrchelch t e uter der bherge Erfolgwahrchelchket vo p =.9, da be Patete vo geamt kee Komplkatoe auftrete? Neue Stude mt = Patete Komplkatoe be k= vo = Patete Gechätzte Erfolgwahrchelchket = 96 % Bherge Erfolgwahrchelchket = 9 % It de eue Aätheemethode beer oder war e Zufall? We wahrchelch t e uter der bherge Erfolgwahrchelchket vo p =.9, da be mdete 48 Patete vo kee Komplkatoe auftrete?.9 k =.9 =.484 P( k 48) P( k 48) P( k 49) P( k )...? Fole 9 Fole 4

31 ) Bomaltet mt =, p=.9 Tetprzp Bomaltet: We wahrchelch t e uter der bherge Erfolgwahrchelchket vo p =.9, da be mdete 48 Patete vo kee Komplkatoe auftrete?.% k.% Awedug ud Probleme.... k Ergeb: mt der bherge Methode (p=9%) erwartet ma.% der Stude mt = e Ergeb, da mdete geau o gut t, we da der eue Methode. Gemee am üblche %- Krterum t da cht gfkat beer. Schlufolgeruge ) t p oheh cho ahe be oder, da wrd e ehr chwerg, Sgfkaz zu erreche (m obge Fall köte ur k = e <% erwrke.) ) klee Stchprobeumfäge vergrößer dee Problem zuätzlch ) Sgfkaz v. Relevaz: olage de eue Methode kee adere, graverede Nachtele mt ch brgt, ollte e agewadt werde, da a) jeglche Vermedug vo Komplkato azutrebe t, ud b) de Awedug de Stchprobeumfag erhöht, ud päter ee Stattk mt beerer Güte (Power -) durchgeführt werde ka. Fole 4 Fole 4 ) Fautregel für de Appromato der Bomalvertelug durch de Normalvertelug Für p ud ( p) t de Bomalvertelug hreched ymmetrch, ud ma ka äherugwee mt der Normalvertelug reche. Demo Zuammefaug Bomalvertelug de Bomalvertelug gbt de Wahrchelchket dafür a, da geamt uabhägge Veruche k mal e betmmte Ergeb etrtt. für p <. t e lktel (rechtchef) für p =. t e ymmetrch für p >. t e rechttel (lkchef) Der Bomaltet beatwortet de Frage: We wahrchelch t e uter eer vorgegebee Erfolgwahrchelchket (Nullhypothee), da mdete/höchte de beobachtete Azahl "Treffer" egetrete t? Fole 4 Fole 44 6) De Poovertelug Bepel Erythrocyte m Mkrokop zur Auzählug: Auf eem Gtter mt Quadrate vertele ch 8 Zelle m Mttel: =.8 Zelle/Quadrat Aahme: De Zelle vertele ch zufällg (de Aufethaltw'ket a eer belebge Stelle m Gtter t für alle Zelle glech) ud uabhägg (Zelle klumpe cht oder toße ch cht gegeetg ab) De Poovertelug verwedet ma, we e Mttelwert gegebe t ud de Frage lautet: We groß t de W'ket, k zu fde Be bekatem Mttlelwert ergbt ch de W'ket, eem belebge Quadrat k Zelle zu fde zu: P k! K k e Fole 4 k 6) De Poovertelug Bepel Erythrocyte m Mkrokop zur Auzählug: k P(K=k) E E-6 k PK k e k! De Poovertelug betzt ee uedlche Träger (-Ache t uedlch lag) Im Gegeatz zur Bomalvertelug (mt edlchem Träger )! Fole 46 Verglech Poo- ud Bomalvertelug Poovertelug Erwartugwert:=.8 Be 8 Zelle Quadrate erwarte wr.8 Zelle pro Quadrat k Poo (.8) Bomal (8,.) E-.E- 8.87E-6.4E Bomalvertelug I eem Quadrat köe mamal 8 Zelle auftrete =8. Erwartugwert: p=.8 p =.8/ = Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug 8 Bomalvertelug, Bomaltet optoal: Müzwurf (Geetz der große Zahle) Fole 47

32 P(K=k,p) P(K=k,p) Übug 8: Bomaltet () Fragetellug: Im "LehrdateatzTherape.jmp" oll de Gruppe der mt dem eue Blutdruckeker behadelte Patete auf de Atel der erfolgrech Behadelte h uterucht werde. Der bher tadardmäßg egeetzte Blutdruckeker erzelt be 8% der Behadelte ee Blutdruckekug. Baered auf deem Stadard oll uterucht werde, ob der der vorlegede Stude gefudee Atel ee weetlche Stegerug m Atel der erfolgrech Behadelte dartellt, oder auch re zufällg e köte. Füge Se m Dateatz "Lehrdateatz- Therape.jmp" ee eue Spalte "Treatmet ucce" mt Datetyp "Character" a, mt der Se de Atel derjege Patete betmme (.u.), dere datolcher Blutdruck Formeledtor >Codtoal >If geekt wurde (BPda pot-pre<). Betmme Se de Atel der erfolgreche Behadluge durch Aalyze >Ft Y by X, mt X: "Treatmet", Y: "Treatmet ucce". Ergeb (abolut,%): cotrol: vo = % verum: vo = %. Formeledtor >Comparo >I Mg ud da >Codtoal >Not Formel Fole 49 Übug 8: Bomaltet () Ertelle Se ee egee Datetabelle "BomalTet.jmp" (Fle >New >Data Table) mt 4 Spalte (Name. cree-hot recht) ud 4 Zele a. Gebe Se de Formel für de Bomalvertelug e (. Sprechblae), mt p=.8 (H : der Atel der mt dem Stadard erfolgrech Behadelte beträgt 8%) De Befehle fde Se de Fucto de Formeledtor: Spalte "k": Row() t de Zeleummer uter >Row >Row Spalte "H_P(K=k,p)": de Ezelw'kete der Bomalvertelug, gegebe, k. Bomal Probablty (p,,k). fde Se uter Fucto >Dcrete Probablte > Bomal Probablty. Spalte "H kumulatv": Zele de Dateatze köe dzert werde uter >Row >Subcrpt. Wa bewrkt dee Formel? We hoch t demach de W'ket, da da Medkamet uter H (p=.8) be 7 (oder mehr) vo 4 Patete ee Behadlugerfolg zegt. p= Erbrgt da eue Medkamet ee gfkate Verbeerug?: Relevate Verbeerug?: Fole Übug 8, optoal: Müzwurf, Bomalvertelug Übug vo Had: Bomalvertelug Smulere Se Ihre egee Dateatz "Müzwurf": Fle >New >Data Table (Reproduzere der Fole 4, Ehet : "Da Geetz der große Zahle":) lege Se 4 Spalte (Name. creehot recht) ud Zele a. Gebe e jede Spalte de Formel e, we de Sprechblae recht agegebe. De Befehle fde Se de Fucto de Formeledtor: Spalte "Wurf Nr": Row() t de Zeleummer uter Fucto >Row >Row Spalte "Kopf oder Zahl (,)": Radom Bomal (,p) zeht ee Zufallzahl au der Bomalvertelug. Wr verwede = ud p=.: "" ("Kopf") ud "" ("Zahl") d mt p=. mt glecher W'ket zu erwarte. Spalte "Zahl kumulatv": Zele de Dateatze köe dzert werde uter Fucto >Row >Subcrpt. Wa bewrkt dee Formel? Spalte "Zahl relatv": Relatve Häufgket für "" ("Zahl") abhägg vo "Wurf Nr". Vualere Se de Müzwurf mt dem Graphbulder (Graph >Graphbulder) mt X: "Wurf Nr", Y: "Zahl relatv", mt log -Ache Sampel Se Verläufe: Butto Apply Formeledtor zu Spalte "Kopf oder Zahl (,)" Fole (A) Auf wevel verchedee Wege ka ma bem -malge Werfe eer Müze 4 mal "Kopf" erhalte (we de Rehefolge cht berückchtgt wrd)? (B) de Wahrchelchket eer Kabegeburt e p=., ud de eer Mädchegeburt e q=.48. We groß t da de Wahrchelchket,. da e ch be 4 Kder eer Famle um Bube ud Mädche hadelt? Formel: Ergeb:. da uter de 4 Gechwter mdete ee e Mädche t? Formel: Ergeb: (C) Gegebe e ee Bomalvertelug mt p=. ud =4. Bereche Se de Ezelw'kete für k=... (C) Zeche Se de Vertelug au (C) P(K =k,p ) k = 4 (C) Zeche Se de zu (C) gehörge Vertelugfukto P(K> =k,p ) k = 4 (C) Ee Glühbrefertgug läuft mt eem kotate Auchußatel vo %. Zur Qualtätprüfug werde Glühbre etomme. We groß t de W'ket, mdete ee defekte Glühbre uter de etommee zu etdecke? Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet 9 Aweduge vo 4-Felder- Tafel, allg.: Kotgeztafel. ) Awedug Dagotk ) Setvtät & Spezftät ) Potver Vorheragewert 4) Negatver Vorheragewert Awedug Epdemologe ) Atele & Chace 6) Relatve Rko (RR) mt Kofdeztervall 7) Odd Rato (OR) mt Kofdeztervall Dagramme ud Auwertuge uter Kombato zweer Skale: Y: Stetg Y: Nomal W'ket (Krak) Korrelato / Regreo Streudagramm Y: Wrkug Logtche Regreo.7.. Ja Kozetrato Vorauchau X: Stetg X: Nomal X: Urache Ne Kozetrato Y A BAB Blutgruppe W'ket (Überlebe) Kapla- Meer- Verfahre Moate Phäotyp BMI Gruppevergleche: t-tet & Co Boplot Vorher/achher-Vergleche (ladder plot): A A BC. Geotyp JMP: Ft Y by X Überlebezet- -Tet & Fher eakter Tet Aalye Moakplot vorher ach -her y y4 y y y Fole 4 Programm Uabhägge & Abhägge Erege Zur Dagoe vo HIV tehe Ihe e Tet zur Verfügug, der ee Ifekto mt eer W'ket vo 99.9% etdeckt. Mt welcher W'ket t e Betroffeer tatächlch fzert, we der Tet potv augefalle t? Notwedge Radformatoe herzu: De Prävalez vo HIV beträgt DE etwa.% (:), de Spezftät de Tet beträgt 99%. ) Dagotche Frage pro Ifzerte Ncht- Ifzerte Tet + Tet - Summe W'ket (fzert Tet potv) = Ifzerte Tet - Potve It da e guter Tet? Fole Fole 6

33 - ) Dagotk der 4-Felder-Tafel ) Dagotk - Kegröße Tatächlche Stuato Krak Geud P(krak) = Prävalez (a pror Wahrchelchket) = Schätzwert au Prävalez, Izdez, Aamee, etc. Tetergeb Potv Negatv Rchtge Etchedug A Falchegatv C Falch potv B Rchtge Etchedug D potver Vorheragewert A / (A+B) egatver Vorheragewert D / (D+C) P (Tet = po krak) = Setvtät = W'ket, ee Krake al krak zu erkee. P (Tet = eg geud) = Spezftät = W'ket, ee Geude al geud zu erkee. P (krak Tet = po) = potver Vorheragewert = W'ket, krak zu e, we der Tet potv t. Setvtät A / (A+C) Spezftät D / (D+B) P (geud Tet = eg) = egatver Vorheragewert = W'ket, geud zu e, we der Tet egatv t. Fole 7 Fole 8 ) Gute & chlechte dagotche Tet ) Der potv-prädktve Wert PPV hägt vo der Prävalez ab Setvtät Prävalez Tettuato Peroe PPV Spezftät hoch edrg hoch Guter Tet Krak Geud Falch- Potv Tet-potv Tet-egatv Krake werde mt hoher Verlälchket erkat, glechzetg aber vele Falch-potve. vorhade, uter Ikaufahme Falch-potver. Tet-potv Tet-egatv Falch- Negatv edrg Geude werde verlälch betätgt, uter Krake aber vele Falch-egatve. - oder Auchlutet verwede Krak Geud Falch- Negatv Falch- Potv Tet-potv Tet-egatv Ugeegeter Tet Tet-potv Tet-egatv % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% Geude 7 Geude 9 Geude Tet potv Tet egatv Tet potv Tet egatv Tet potv Tet egatv 9 Krake Krake Krake P (krak Tet = po)= =/(+) = 78% =/(+4) = 6% =/(+9) = 6% Trval, aber rrtered: Je weger Krake e gbt, deto gerger t de W'ket, da e Tet-Potver al krak erkat wrd. Im Etrem: It de Prävalez Null, da t dee W'ket (der PPV) auch Null. Fole 9 Fole 6 4) Der egatv-prädktve Wert NPV hägt vo der Prävalez ab AddO Ecel-Recher: Zuammehag PPV-NPV Prävalez % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% % ( vo ) Setvtät: 7% Spezftät: 8% Tettuato Peroe Geude 7 Geude 9 Geude Tet potv Tet egatv Tet potv Tet egatv Tet potv Tet egatv 9 Krake Krake Krake NPV P (geud Tet =eg)= =4/(4+) = 7% =6/(6+9) = 88% =76/(76+) = 98% Setvtät.99 Spezftät.9 potver egatver Prävalez Vorheragewert Vorheragewert potver Vorheragewert egatver Vorheragewert Prävalez Trval, aber rrtered: Je weger Krake e gbt, deto höher t de W'ket, da e Tet-Negatver al geud erkat wrd. Im Etrem: It de Prävalez Null, da t dee W'ket (der NPV) %. Fole 6 Fole 6 ) Baye-Formel ) ELISA-Tet auf HIV-Ifekto Potver Vorheragewert P(krak Tet=po) Prävalez Se Prävalez Se (- Prävalez) (- Spez) "rchtg-potve" "falch-potve" Prävalez =, % Setvtät = 99,9 % Spezftät = 99, % Tet + Tet - Summe fzert cht fzert Negatver Vorheragewert P(geud Tet=eg) (- Prävalez) "rchtg-negatve" (- Prävalez) Spez Spez Prävalez (- Se) "falch-negatve" potver Vorheragewert P (fzert Tet = +) % egatver Vorheragewert P (cht fzert Tet = -) % Fole 6 Fole 64

34 M E R K Z E T T E L Fazt Fazt : Be edrger Prävalez Fazt : Be hoher Prävalez Ohe Ket der Erkrakugprävalez ka ma au eem potve bzw. egatve Tetergeb cht de Wahrchelchket für Krakhet bzw. Geudhet de Patete betmme. Screegtet: Ma möchte be de Uteruchte weg falch-egatve Ergebe habe, alo mu de Setvtät hoch e (z. B. Rötge-Reheuteruchug) Betätgugtet: Ma möchte be de Uteruchte weg falch-potve Ergebe habe, alo mu de Spezftät hoch e (z. B. ach Überweug) Überlebe ) Epdemologe: Atele, Chace & Rke Defekto ohe mt ja a=7 b=8 a+b= e c=8 d=7 c+d= Atele: a ( a c) b ( b d) Relatve Rko a RR a c a+c= b+d=4 =8 Im 8. Jh. war Joeph Lter der erte, der ee Operatoraum mt Karboleum defzerte. b b d Chace, Quote: a/c, b/d Odd Rato (Chacequotet) a OR c b d Fole 6 Fole 66 6) Relatve Rko 6) RR: da Itereerede Feld a Überlebe Defekto ohe mt ja a=7 b=8 a+b= e c=8 d=7 c+d= a+c= b+d=4 =8 Überlebe Defekto ohe mt ohe mt ja a=7 a=8 b=7 8 e c=8 c=7 d=8 d=7 c+d= a+c= a+c=4 b+d=4 b+d= =8 It da RR=.74 vertrauewürdg, oder köte ch de Effekte auch m Berech de RR= bewege RR a a c b b d Ohe Defekto beträgt der Atel der Überlebede 7/=48.6% Mt Defekto beträgt der Atel der Überlebede 8/4=84.4% Igeamt t der Atel Überlebeder uter Ncht-Defekto.8 mal höher al uter Defekto RR a a c b b d Mt Defekto beträgt der Atel der Überlebede 8/4=84.4% Ohe Defekto beträgt der Atel der Überlebede 7/=48.6% Der Atel Überlebeder t uter Defekto.74 mal höher al uter Ncht- Defekto Fole 67 Fole 68 6) Kofdeztervalle für Relatve Rke 6) Kofdeztervalle für Relatve Rke l(rr) t für große äherugwee ormalvertelt mt Stadardfehler SEl( R R) a a c de Itereerede (Überlebede), über de ch ee Auage mache möchte Kofdeztervall für l(rr): de Gruppe, über de ch de Auage mache (Mt Defekto) l( R R) z b / de Itereerede der Verglechgruppe (Überlebede) SE b d de Gruppe, mt der ch vergleche (Ohe Defekto) l( R R) RR [. b.] l ep l(rr) Kofdeztervall für l(rr) bereche [.9 b.9] delogarthmere: Kofdeztervall für RR [e lke Greze b e rechte Greze ] Fole 69 Fole 7 Überlebe 6) Kofdeztervalle für Relatve Rke Defekto a b RR.74 a c b d mt ohe ja a=8 b=7 a+b= Stadardfehler: e c=7 d=8 c+d= SEl( R R) a+c=4 b+d= =8 Quatl: z..96 z Kofdeztervall für l( R R).4 l( RR) z / SEl(RR) [.9 b.9] [ e.9 b e.9 ] [. b.] Der Atel Überlebeder t durch de Defekto um ee Faktor gewache, der mt 9%ger Scherhet zwche. ud. legt. aymmetrch zu RR=.74.8 Überlebe 6) RR Stattk oftware Defekto mt ohe ja a=8 b=7 a+b= e c=7 d=8 c+d= a+c=4 b+d= =8 Uter Defekto t der Atel Überlebeder.7 mal höher al uter Ncht-Defekto We cht defzert wrd beträgt der Atel Überlebeder da.7-fache (verglche mt Defekto ) Der Atel Ncht-Überlebeder uter Defekto beträgt da.-fache verglche mt Ncht- Defekto Der Atel Ncht-Überlebeder t. mal höher, we cht defzert wrd Fole 7 Fole 7

35 7) Odd Rato 7) Odd Rato (OR, Chacequotet) t) Überlebe Defekto ohe mt ja a=7 b=8 a+b= e c=8 d=7 c+d= a+c= b+d=4 =8 Im 8. Jh. war Joeph Lter der erte, der ee Operatoraum mt Karboleum defzerte. Überlebe Defekto mt ohe ja a=8 b=7 a+b= e c=7 d=8 c+d= a+c=4 b+d= =8 ohe mt e 8 7 ja 7 8 Atele: a ( a c) b ( b d) Relatve Rko a RR a c b b d Chace, Quote: a/c, b/d Odd Rato (Chacequotet) a OR c b d Mt Defekto überlebe 8/7=.4 mal ovele de OP a / c 8 / 7 OR.7 b / d 7 /8 Ohe Defekto überlebe 7/8=.94 mal ovele de OP Uter Defekto gbt e.7 mal o vel Überlebede (verglche mt Ncht-Defekto) Fole 7 Fole 74 7) Kofdeztervalle für Odd rato 7) Kofdeztervalle für Odd Rato OR t potv, l(or) t für große äherugwee ormalvertelt mt Stadardfehler SEl(OR) a b c d Da Kofdeztervall für l(or) erhält ma durch delogarthmere: CI OR e e l(or) z / SEl(OR) OR z / SEl(OR) b ORe z / SEl(OR) OR [. b 6.] l ep l (OR) Kofdeztervall für l(or) bereche [.7 b.79] Fole 7 Fole 76 Überlebe 7) Kofdeztervalle für Odd Rato Defekto mt ohe ja a=8 b=7 a+b= e c=7 d=8 c+d= a+c=4 b+d= =8 Kofdeztervall für l(or).749 a / c OR b / d Stadardfehler: 8 / 7 7 /8.7 SE l (OR) Quatle: z z l(or) z / SEl(OR) [.7 b.79] Überlebe 7) OR Stattk oftware Defekto mt ohe ja a=8 b=7 a+b= e c=7 d=8 c+d= a+c=4 b+d= =8 [ e.7 b e.79 ] [. b 6.] De Überlebechace t durch Defekto um ee Faktor gewache, der mt 9%ger Scherhet zwche ud 6. legt. aymmetrch zu OR=.7 M E R K Z E T T E L Da Relatve Rko bechrebt Ateluterchede zwche zwe Gruppe SEl( R Da Odd Rato bechrebt Chaceuterchede zwche zwe Gruppe Allgemee "Neer-Problem": Dvo be kleem Neer übertrebt Effekte Abhlfe: Kofdeztervalle für OR ud RR (krtche Greze t de ). SE R) l(or) a a c b b d a b c d RR OR a a c b b d a c d b Fole 77 Fole 79 Fole 78 Übug vo Had: Odd Rato & Relatve Rko I eer klche Vortude wurde a Probade der Blutdruck gemee ud zur Erährugwee Bezehug geetzt: Vegetarer ja e ja a= b= e c= d= 6 4 Hypertoe A: Verachaulche Se da Studeergeb durch ee Moakplot Bluthochdruck Ja Ne Vegetarer Ne Ja A: We hoch t der Atel vo Hypertoker be...? Vegetarer : % Flecheer : % A: We t da Verhält vo Flecheer : Vegetarer be...? Hypertoker : Geude : B: We hoch t da Odd Rato (OR) für Flecheer, uter Hypertoe zu lede? OR b d a c I der Stude wurde alo fetgetellt, da e be (Geude / Hypertoker?). mal mehr Flecheer al Vegetarer gbt. B: We lautet da Kofdeztervall für da OR?. Schrtt: Berechug de Stadardfehler für l OR: SElOR a b c d. Schrtt: Berechug de Kofdeztervall für l OR: CI lor lor. 96 SElOR. Schrtt: Rücktraformato de Kofdeztervall: CI OR e.66 b e. 4. Schrtt: Beurtelug: da OR t mt 9%ger Scherhet (verchede/cht verchede) vom Wert. E t daher fetzutelle, da e uter Hypertoker vermehrt (Flecheer/ Vegetarer) gbt. C: We hoch da relatve Rko für Hypertoe be Flecheer, bezoge auf de Vegetarer? RR b a b d a c I der Stude wurde alo fetgetellt, da Flecheer (Vegetarer / Flecheer?) e -fach höhere Rko für Hypertoe betze. C: We lautet da Kofdeztervall für da RR?. Schrtt: Berechug de Stadardfehler für l RR: SEl RR a a c b b d. Schrtt: Berechug de Kofdeztervall für l RR: CIl RR l RR. 96 SEl RR. Schrtt: Rücktraformato de Kofdeztervall: CI RR 4. Schrtt: Beurtelug: da RR legt mt 9%ger Scherhet m Berech vo b. Da Hypertoe-Rko uterchedet ch demzufolge zwche Flecheer ud Vegetarer: (ja/e?).

36 Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug 9 OR/RR mt Kofdeztervalle OR/RR mt Kofdeztervalle: vo Had Uteruche Se m Lehrdateatz ahad de RR ud de OR ud dere Kofdeztervalle, ob ch be Verheratete e höhere Rko für Depreoe aufzegt. Efluvarable: famstatu Zelvarable: depreo 4-Felder-Tafel / 88 OR.7 /6 Odd Rato l( OR) l(.7).99 "uter de Verheratete fdet ma.7 mal mehr Depreve al be Sgle" SEl(OR) ;.96 9% CI. ; 7. depreo famstatu marred gle ye 6 o Relatve Rk 88 RR. 6 l RR.96 "Da Rko eer Depreo t uter Verheratete. mal höher al be Sgle" SEl( R R) ;. 9% CI. ; 6.4 Beachte: da RR darf egetlch ur au Kohortetude ermttelt werde (. Fole "Weo darf ma au eer Fall-Kotroll-Stude ke Relatve Rko bereche?"). Fole 8 OR/RR mt Kofdeztervalle: JMP Uteruche Se m Lehrdateatz ahad de RR ud de OR ud dere Kofdeztervalle, ob ch be Verheratete e höhere Rko für Depreoe aufzegt. depreo marred famstatu gle ye o Cotgecy Table depreo Cout o ye marred 88 9 gle Relatve Rk Relatve Decrpto Rk famstatu P(o marred)/p(o gle) P(o gle)/p(o marred).66 P(ye marred)/p(ye gle).468 P(ye gle)/p(ye marred).976 Odd Rato Odd Rato Lower 9% Upper 9% Lower 9% Upper 9% Vorcht: we t de Kotgeztafel ageordet? Welche Kombato tereert u egetlch? Wa wrd her durch wa getelt? Botattk Ehet Spezelle Schätzverfahre Varazaalye F-Tet OR & RR doch leber vo Had reche? Mee Etellug: alo ch habe mr (e für alle mal) ee Ecel-Tabelle gemacht ud be der weß ch, wa ch durch wa dvdert habe: Ncht Epoert epoert Krak (Fälle) 6 Ncht krak (Kotrolle) SE l(*r) lower CL upper CL RR.46 OR Wederholug & Programm Verglech vo Gruppe Fole 8 Ittut für Medzche Bometre Patet Merkmal ud ee Aupräguge Varazaalye (ANOVA) egl.: ANaly Of VArace datolcher Blutdruck [mm Hg] 6.,6..6.,... Eflufaktore Gechlecht Azahl Kder Alter omal (F/M) ordal, dkret (,,,) tetg oder dkret Bher kote wr ledglch de Eflu de ezele Faktor uteruche Verglech vo mehrere Gruppe: Fole 8 Fole 86 Patet Varazaalye (ANOVA): erte Schrtte Merkmal ud ee Aupräguge egl.: ANaly Of VArace datolcher Blutdruck [mm Hg] 6.,6..6.,... Grudaahme der Varazaalye Früchte-Eer Spaghett-Eer Steak-Eer Kotrolle De Beobachtuge der Stchprobe ettamme eer (!) ormalvertelte GrudgeamthetH Eflufaktore Gechlecht Azahl Kder Mt dem t-tet kote wr bher ledglch Gruppe mteader vergleche omal (F/M) ordal, dkret (,,,) Mt eer ANOVA köe wr mehrere Gruppe mteader vergleche Fole 87 4, 4,,, 6, Herzmutevolume [Lter/M] Fole 88

37 de Beobachtuge ach Farbe gruppert: Sd de beobachtete Uterchede auf de uterchedlche Däte zurückzuführe oder efach auf zufällge Streuug? 'Uzufällge' Mttelwertverchebug erhöht de Varaz De Stchprobe d jetzt "verchedeer", wel de Streuug zwche de Mttelwerte größer t, al ma aufgrud der Streuug der Werte Ierhalb jeder Stchprobe erwarte würde Früchte Früchte Spaghett Spaghett Steak Steak Kotrolle Kotrolle Fole 89 Fole 9 Mttelwertverchebug außerhalb de Erwartete We ch der Mttelwert eer Stchprobe deutlch vo de adere uterchedet, t de Streuug der Mttelwerte größer, al ma e aufgrud der Streuug der Werte erhalb der Gruppe erwarte würde. Früchte Varaz erhalb der Gruppe 4 wth a b c d a Varaz der Gruppe a Spaghett b Varaz der Gruppe b Steak c Varaz der Gruppe c Kotrolle d Varaz der Gruppe d Fole 9 Fole 9 Stadardfehler: Früchte Spaghett Steak Kotrolle betwee Varaz zwche de Gruppe Kotrolle a b c d betwee S S S S Varaz zwche de Gruppe Stchprobe -umfag pro Gruppe (her: 7) G Varaz der Stchprobe- Mttelwerte Azahl Gruppe (her: 4) Fole 9 Nullhypothee & Alteratvhypothee H H We e kee Lageuterched zwche de Gruppe gbt, da t de Varaz zwche de Gruppe = betwee bzw. Varaz erhalb der Gruppe wth We e ee Lageuterched zwche de Gruppe gbt, da t de Varaz zwche de Gruppe > betwee bzw. wth betwee betwee = F-Wert wth wth Fole 94 Varaz erhalb der Gruppe F Vertelug(e) de F-Wert betwee wth Varaz der Grudgeamthet, gechätzt au de Stchprobemttelwerte Varaz der Grudgeamthet, gechätzt al Durchchtt der Stchprobevaraze We F ee große Wert ammt, t de Streuug zwche de Stchprobemttelwerte größer al aufgrud der Streuug erhalb der Stchprobe erwartet. Da wrd de Hypothee, da alle Stchprobe au derelbe Grudgeamthet tamme, abgeleht. Wa t e F-Wert e "großer" F-Wert? Problem: Je mehr Gruppe ( G ), oder je höher der Stchprobeumfag ( S ) pro Gruppe, deto mehr Varabltät erwarte wr de F-Werte, de ma au de verchedee Kombatoe erhalte würde. Abhlfe: Jede Kombato au Gruppezahl ud Stchprobegröße hat hre egee F-Vertelug, de über verblebede Frehetgrade FG defert wrd: Bepel vo vorher: 4 Gruppe mt je 7 Peroe: betwee: FG Zähler = 4 - = wth: FG Neer = 4*(7-) = 4 Ählch we cho bem -Tet betwee: FG Zähler = G - wth: FG Neer = G *( S -) F-Vertelug mt /4 FG p(f,fg-zähler,fg-neer) F-Vertelug(e) Gruppe Gruppe 6 Gruppe Gruppe. Frehetgrade Zähler F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F(,) F Frehetgrade Neer Für F< (z.b..) gbt e kee Iterpretato außerhalb de Zufall. I dee Fälle wrd H bebehalte, aber auch überprüft, ob ch cht e uzufällger (ytematcher) Fehler de Erhebug egechlche hat (z.b. uzufällge Stchprobezehug). Fole 9 Fole 96

38 JMP Auwertug (ke Gruppeuterched) Ecel Vom F-Wert zum p-wert Schrtt : Frehetgrade ermttel: 4 Gruppe ( G =4), je S =7 ergbt FG Zähler = G -=, FG Neer = G ( S -)=4*6=4 F(,4) Schrtt : p-wert für F=.47 F(,4)-Vertelug ermttel.8 p(f,,4).6.4 =VARIANZ (B:B)*7 = B7/C8 =SUMME (C:C)/4... F Fole 97 Fole 98 JMP Auwertug (mt Gruppeuterched) Ecel Vom F-Wert zum p-wert Schrtt : Frehetgrade ermttel: 4 Gruppe ( G =4), je S =7 ergbt FG Zähler = G -=, FG Neer = G ( S -)=4*6=4 F(,4) Schrtt : p-wert für F=4. F(,4)-Vertelug ermttel.8 p(f,,4).6.4 =VARIANZ (B:B)*7 = B7/C8 =SUMME (C:C)/4... F Fole 99 Fole ANOVA: allgemee Vorgehewee betwee-varaz ( betwee) ud wth-varaz ( wth) ermttel F-Wert al Quotet : F= betwee/ wth Frehetgrade ermttel: betwee: FG Zähler = G - wth: FG Neer = G *( S -) F-Vertelug(FG Zähler,FG Neer ) uche p-wert ablee Ergeb formulere (H ablehe/cht ablehe) Fole Bp.: Lehrdateatz: Uterchede - ud doch ormalvertelt? BPda Aaly of Varace Source #chldre Error C. Total DF 9 9 De ANOVA wrd cht gfkat Sum of Square #chldre Probablty Goode-of-Ft Te Shapro-Wlk W Tet Mea Square F Rato.96 Prob > F.68 H ka cht verworfe werde W Prob<W.944 Fole Bp.: Lehrdateatz: Uterchede - och "ormalvertelter"? BPda 9 De ANOVA wrd gfkat 9 H wrd verworfe......obwohl de Normalvertelugaahme weterh glt Botattk Übug ANOVA "vo Had" reche Ecel Aaly of Varace Source #chldre Error C. Total DF 9 9 Sum of Square #chldre Mea Square F Rato Prob > F <.*.. Probablty G oo de -of-ft T Shapro-Wlk W Tet W Prob <W.66 Fole Ittut für Medzche Bometre

39 ANOVA "vo Had" Ecel dowload: "E9 ANOVA Spaghett.l" vo ILIAS ANOVA Ecel: 4. Date: Kotrolle Spaghett Steak Früchte Stchprobeumfäge Azahl Gruppe: Beob. pro Gruppe: 7 Gruppe MW MW = / DF =MS betwee / MS wth... Tettattk betwee gewchtet geamt: DF MS F-Wert p-wert =FVERT Mttelwert geamt betwee (F-Wert; Gruppe betwee. gewchtet: betwee wth FG betwee ; FG wth ) wth: Kotrolle Spaghett Steak Früchte geamt: Kotrolle Spaghett Steak Früchte MW Beob Beob MW wth deer geamt geamt Gruppe wth geamt 4.7 JMP: Aaly of Varace Sum of Source DF Square group Error C. Total Mea Square F Rato.449 HerzMuteVolume Prob > F.6 a_früchte b_spaghett c_steak d_kotrolle geamt Botattk Ittut für Medzche Bometre Ehet Spezelle Schätzverfahre: Varazaalye Przp klete Quadrate E- / zwefaktorell Wechelwrkuge zwche Efluvarable (Iteraktoeffekte) Mewederholuge Fole 6 Wederholug & Programm Grudaahme der Varazaalye We de Beobachtuge der Stchprobe eer (!) ormalvertelte Grudgeamthet ettamme, da t zu erwarte, da de Varaz zwche de Gruppemttelwerte ugefähr derjege etprcht, de de Werte erhalb der Gruppe habe. Varaz zwche de Gruppe F= Varaz erhalb der Gruppe ANOVA mt Mewederholug Herletug über Summe der Abwechugquadrate () Umkehrchlu: We de Varaz zwche de Gruppemttelwerte verchede t vo derjege, de de Werte erhalb der Gruppe habe, da t zu erwarte, da mdete ee der Stchprobe au eer adere Grudgeamthet ettammt. Fole 8 Fole 9 Grudaahme der Varazaalye Datebepel (efaktorelle ANOVA) Faktor = Therape Therapegruppe Merke: Ee ANOVA t ur tatthaft, we de Vorauetzuge erfüllt d: Dee d: ) ormalvertelte Date ) kee ugleche Varaze zwche de Gruppe Herzmutevolume a_kotrolle b_spaghett c_steak d_früchte Therape Mttelwert Therape (Spalte) für Therape (Spalte) Kotrolle Spaghett Steak Früchte Fole "Summe der Abwechugquadrate" Geamtmttel = 4.98, aller = 4.7 Fole ANOVA: Formaltäte Varaz zwche de Gruppe Ee wchtge Bezehug: De Varaz t = Mttelwert Therape (Spalte) 4 j j für Therape (Spalte) "Summe der Abwechugquadrate" Therapegruppe t= t= t= t=4 = 4 = 4 = 4 = = 4 = t Geamtmttel =, aller = t Fole De Varaz zwche de Gruppe t: t t t betwee Therapegruppe t= t= t= t=4 = 4 = 4 = 4 = = 4 t = = Mttelwert Therape (Spalte) 4 für Therape 4 (Spalte) Summe der Abwechugquadrate Geamtmttel =, aller = t zwche de t Gruppemttelwerte 4 Fole

40 Varaz erhalb der Gruppe Frehetgrade FG betwee ud FG wth De mttlere Varaz oder o: De mttleretherapegruppe Varaz erhalb der Gruppe t: erhalb der Gruppe t: t= t= t= t=4 t t t t 4 4 = 4 t t = t t = 4 t t t t 4 4 = wth = 4 4 = t 46 = t Mttelwert Therape (Spalte) 4 für Therape (Spalte) 4 + ( ) t Geamtmttel =, aller = t FG betwee m Bp.: FG betwee = Im Zähler de F-Wert: De Varaz zwche de Gruppe t: t betwee Im Neer de F-Wert: De mttlere Varaz erhalb der Gruppe t: wth t =Azahl Therapegruppe, =Azahl Probade je Gruppe t FG wth Termologe: de Varaze werde be ANOVA der Regel al "mttlere Quadratumme" (MQ, mea quare, oder MS) bezechet (de Stattk-Programme da auch aufgeführt werde): FG betwee betwee MQ betwee FG wth wth MQ wth m Bp.: FG wth =4 Fole 4 Fole Varazzerlegug...Radbemerkug zur letzte Fole Wchtge Bezehug: betwee ud wth ergebe zuamme de Summe der der ezele Beobachtuge: total = betwee + wth Mttelwert Therape (Spalte) für Therape (Spalte) wth Therapegruppe Kotrolle Spaghett Steak Früchte betwee 4.7 t t = = Geamtmttel = 4.98, aller = 4.7 = =.86 Fole 6 Atwort: au vorherger Fole: Warum teht her der Stchprobeumfag pro Gruppe? betwee t t Ererug:. Wr habe de Varaz berechet, dem wr de Stadardabwechug der Stchprobemttelwerte al Schätzer für de Stadardfehler de Mttelwert (de Mttelwert der Mttelwerte) geomme habe.. De Summe der Abwechugquadrate beträgt da 7-fache, we jeder deer Mttelwerte au 7 Probade gebldet wurde. Fole 7 Zuammefaug: Kegröße der ANOVA Pra: Lehrdateatz Gbt e ee Zuammehag zwche datolchem Blutdruck ud Zahl der Kder? F-Vertelug mt ud 4 FG: Blutdruck (tetg) #chldre (dkret) Blutdruck (tetg) #chldre (omal) p(f,,4) BPda 9 Regreo BPda 9 ANOVA FG FG betwee FG wth total 4 4(7 ) betwee wth total =.68 =.86 = 4.7 MQ MQ betwee wth FG FG betwee betwee wth wth.. F MQ F MQ betwee wth #chldre Atwort:???? Regreo cht beoder geeget, da Kderzahl dkret & evtl. chtlearer Zuammehag vorlegt Atwort: Gruppeuterched cht gfkat: Ee kütlche Äderug de Datetyp (her dkret omal) ka voll e. 8 #chldre Fole 8 Fole 9 Pra: Lehrdateatz Gbt e ee Zuammehag zwche datolchem Blutdruck ud Zahl der Kder? Pra: Lehrdateatz Gbt e ee Zuammehag zwche Ekomme ud Zahl der Kder? Überprüfug der Vorauetzuge (ollte ma eher am Afag mache): Sd Date ormalvertelt? Ugleche Varaze zw. Gruppe? come (tetg) #chldre (dkret) come (tetg) #chldre (omal) 8 9 datolcher Blutdruck (BPda) Normal(94.947,7.9) Goode-of-Ft Tet Shapro-Wlk W Tet W Prob<W Note: Ho = The data from the Normal dtrbuto. Small p-value reject Ho. Tet F Rato O'Bre[.].74 Brow-Forythe.67 Levee.74 Bartlett.467 DFNum DFDe Prob > F [Der F-Tet wrd her derart durchgeführt, da de beobachtete Varaze pro Gruppe (m Zähler) Bezug zur theoretche Varaz uter H (m Neer) geetzt werde. We ot: e großer F- Wert wet da auf ee tarke Abwechug zwche beobachteter Varaz ud "H -Varaz" ud zegt ee gfkate Abwechug vo H a.] Ergeb: Aalye war tatthaft, da eer ormalvertelte Grudgeamthet & ugleche Varaze cht wderproche wrd. come 4... #chldre Regreo #chldre... 4 come Atwort: Zuammehag chwach, Stegug gfkat (p=.). Regreo cht beoder geeget, da Kderzahl dkret & evtl. cht-learer Zuammehag vorlegt De Redue d her gaz cher cht mehr ormalvertelt ud ohe Tred. come 4 ANOVA #chldre Atwort: Gruppeuterched gfkat (p=.). ABER: t da Ekomme überhaupt ormalvertelt? Ne! SO? KEINE ANOVA! Traformere, Räge blde, etc. Fole Fole

41 De große Gechwter der ANOVA Efaktorelle ANOVA ("oeway ANOVA") Zwefaktorelle ANOVA ("-way ANOVA") ANCOVA ("Aaly of CoVarace", "Kovarazaalye"): e Faktor t tetg ANOVA mt Meßwederholug ("... wth repeated meaure", "...wth radom effect") ANOVA mt geetete Faktore ("... wth eted effect") MANOVA (Multvarate ANOVA) X "Eflugröße" "Zelgröße" "Efluvarable" "Zelvarable" "uabhägge Varable" "abhägge Varable" X A B Wechelwrkug ("Iterakto") X X X X 4 X X X A B C D A B Y Y Y Y E F G H Y Fole Efaktorelle ANOVA Lehrdateatz: "Hat de Behadlug ee Eflu auf de datolche Blutdruck?" Geamtvarato Varato zwche de Gruppe (verum/cotrol) E- ud zwefaktorelle ANOVA Varato erhalb der Gruppe (verum/cotrol) Varato durch Behadlug Zwefaktorelle ANOVA Lehrdateatz: "Habe Behadlug (Faktor ) ud Depreo (Faktor ) Eflu auf de datolche Blutdruck? Varato zwche de Gruppe Varato durch Depreo Geamtvarato Varato erhalb der Gruppe Varato durch Iterakto vo Behadlug & Depreo Ibeodere erlaubt der Wechelwrkugterm de Uteruchug der Frage: wrke ch Faktor ud Faktor glecher oder etgegegeetzter Wee auf de Zelgröße au? Fole Zwefaktorelle ANOVA: (Gruppe) De Geamtvarato t glech der Summe der Quadratumme aller ver Betadtele: geamt = wth Group + Faktor + Faktor + Faktor *Faktor betwee Zwefaktorelle ANOVA Lehrdateatz: "Habe Behadlug (Faktor ) ud Depreo (Faktor ) Eflu auf de datolche Blutdruck? betwee Group geamt wth Group Behadlug Depreo Behadlug*Depreo Fole 4 Zwefaktorelle ANOVA: (Berechug) Datolcher Blutdruck achher - vorher Depreo (Faktor ) geamt betwee ja e Treatmet (Faktor ) verum cotrol Zelemttel -6, -, - Mttelwert: -.67 (=) -4, -, -, -, -, -, -9, -9, -9, -8, -8, -8, -7, -7, -6, -6, -6, -6, -, -, -, -, -, -4, -4, -, -, -, -, -, -, -, -, -,,,,, Mttelwert: -. (=9) -6, -, -, Mttelwert: -. (=4) -, -, -, -, -8, -8, -7, -6, -6, - 6, -, -, -, -, -4, -4, -, -, -, -, -, -, -, -, -,,,,,,,,,,,,,,,,, 4, 4,, 7, Mttelwert: -.78 (=46) Datolcher Blutdruck achher - vorher (=7) -.6 (=8) Spaltemttel -., (=4) -.8, (=) -. (=9) wth F F F* F G G geamt F Faktor F betw. Faktor F betwee F - - Treatmet: cotrol cotrol verum verum Depreo: e ja e ja Fole Zwefaktorelle ANOVA: (Auwertug) Datolcher Blutdruck achher - vorher Depreo (Faktor ) geamt betwee ja e Treatmet (Faktor ) verum cotrol Zelemttel -6, -, - Mttelwert: -.67 (=) -4, -, -, -, -, -, -9, -9, -9, -8, -8, -8, -7, -7, -6, -6, -6, -6, -, -, -, -, -, -4, -4, -, -, -, -, -, -, -, -, -,,,,, Mttelwert: -. (=9) -6, -, -, Mttelwert: -. (=4) -, -, -, -, -8, -8, -7, -6, -6, - 6, -, -, -, -, -4, -4, -, -, -, -, -, -, -, -, -,,,,,,,,,,,,,,,,, 4, 4,, 7, Mttelwert: -.78 (=46) -.4 (=7) -.6 (=8) Spaltemttel -., (=4) -.8, (=) -. (=9) wth F F F* F G G geamt F Faktor F betw. F betwee F Faktor Fole 6 =betwee Zwefaktorelle ANOVA: Frehetgrade, F-Wert, p-wert Ecel-Tabelle: DF MS F Prob<F geamt. 9 betwee wth F (Behadlug) F (Depreo) F*F Spalte :. recht Spalte DF:. recht Spalte MS = /DF Spalte F = MS betwee /MS wth Spalte Prob<F = FVert(F, DF betwee, DF wth ) Behadlug =7.8 DF F = F -= betwee Group =6.9 DF betw = Gruppe -= Depreo =.7 DF F = F -= (Degree of freedom, DF) geamt =. DF geamt = geamt -=9 wth Group =894. DF wth = geamt - Gruppe =88 Behadlug*Depreo =.4 DF F*F =( F -)( F -)= Fole 7 Zwefaktorelle ANOVA: Verglech mt oftware Iteraktoeffekte =betwee Ecel-Tabelle: DF MS F Prob<F geamt. 9 betwee wth F (Behadlug) F (Depreo) F*F Mea Square Sum of Square DF chlechter - beer Y Kee Iterakto cht deprev deprev cotrol verum Behadlug Y Schwache ("ordale") Iterakto cht deprev deprev cotrol verum Behadlug Y Gegeläufge ("hybrde") Iterakto cht deprev deprev cotrol verum Behadlug Y Umkehrede ("dordale") Iterakto cht deprev deprev cotrol verum Behadlug betwee wth geamt Problem: Stattk-Programme verwede zuwele automatch (ohe Se herüber zu formere) Adjuteruge, um de Auwertug uter problematche Nebebedguge* zu optmere. *Her: kleer Stchprobeumfag für Depreo="ja" MS F MS MS MS Model Error betwee wth Haupteffekte vorhade, owohl für "Depreo"(Y d <Y d ) al auch für "Behadlug"(Y c <Y v ) E Behadlugerfolg legt vor egal ob Depreoe vorlege oder cht Haupteffekt für "Depreo" t vorhade (Y d <Y d ); für Behadlug vellecht. Der Behadlugerfolg t chwächer, we Depreoe vorlege Haupteffekt für "Depreo" t vorhade (Y d <Y d ); Iterakto hebt Haupteffekte auf. De Behadlug ützt ur "Depreve", "Geude" chadet e ogar Kee Haupteffekte vorhade, oder ur Iterakto. De Behadlug ützt ur "Depreve", "Geude" chadet e ogar Fole 8 Fole 9

42 ANOVA mt Meßwederholug Therapegruppe Kotrolle Spaghett Steak Früchte 4.6, 4.7, , 4.6, , 4., 4. 4., 4.4, , 4.8, 4.8., 4.9,. 4.4, 4.4, , 4., 4. Geamttreuug4.7, 4.8, 4.9.,.4,. 4.9, 4.9, , 4.7, 4. geamt 4.9, 4.7,..,.,. 4.9, 4.9,. 4.9, 4.9, 4. FG geamt = t m -., 4.9,..,.,.4.,.,. 4.9, 4.9, 4.8 Streuug erhalb Streuug.,., zwche.6.,.,..,.,.6.,.,.4 der Probade de Probade.4,.6,.4.6,.,.6 wth Idvdual betwee Idvdual.6,.9,.7.6,.6,. Mttelwert Therape FG wth Id = m - (Spalte) FG betwee Id = m ( t -) Streuug für Therape zwche (Spalte) de Therape betweee Therape Ret-Streuug ("error") Redual Be eer ANOVA mt Mewederholug werde de erhalb ud zwche Peroe zerlegt. Letzere wrd de zwche de Meuge ud ee Ret (Reduum oder Fehlervaraz) zerlegt: FG betwee Ther = t - FG Redual =( m -)( t -) Der F-Wert wrd da au dem Verhält der Varaz der Meuge ud der Fehlervaraz gebldet, mt FG betwee Id = m - ud Fehlervaraz FG Redual =( m -)( t -) Vorleug t : Azahl der Therapegruppe (her: 4), Botattk, HP Duerr, m : Azahl der Mewederholuge (her: ) Fole Botattk Ittut für Medzche Bometre Übug Efaktorelle ANOVA JMP Zwefaktorelle ANOVA JMP Ergebverglech Efaktorelle ANOVA: Behadlug Zwefaktorelle ANOVA: Behadlug Depreo Blutdruck Lehrdateatz: "Sekt de Behadlug de datolche Blutdruck? Rahmebedguge der Date: der Therapetude ollte de Wrkamket de Medkamet al Blutdruckeker ermttelt werde. Uter de Veruchperoe ware eher zufällg ege Patete mt Depreoe. Dem Studeleter fel auf, da dee u. U. ader auf da Medkamet apreche. Frage: Wrkt Medkamet? Spelt Depreo ee Rolle? Verwede Se da JMP-Meü Aalyze>Ft Model, um m "LehrdateatzTherape.jmp" ee efaktorelle Varazaalye durchzuführe (alteratv: t-tet uter Aalyze>Ft Y by X) Wähle Se de Dfferez de datolche Blutdruck (BPda pot-pre) al Zelvarable, ud Treatmet al Efluvarable BPda pot-pre cotrol verum Treatmet Summary of Ft RSquare RSquare Adj Root Mea Square Error Mea of Repoe Obervato (or Sum Wgt) Aaly of Varace Sum of Source DF Square Model.447 Error C. Total Parameter Etmate Term Etmate Itercept Treatmet[cotrol].88 Effect Tet Source Treatmet Nparm DF Mea Square Std Error Sum of Square.447 t Rato F Rato.9 F Rato.9 Prob > F.4* Prob> t <.*.4* Prob > F.4* Ergeb: Treatmet ekt BPda Fole Zwefaktorelle ANOVA m Lehrdateatz: "Habe Behadlug (Faktor ) ud Depreo (Faktor ) Eflu auf de Veräderug de datolche Blutdruck? Verwede Se da JMP- Meü Aalyze>Ft Model, um m Dateatz "Lehrdateatz.jmp" ee zwefaktorelle Varazaalye durchzuführe Wähle Se de Dfferez de datolche Blutdurck (BPda pot-pre) al Zelvarable, ud depreo ud Treatmet al Efluvarable Ertelle Se de Wechelwrkugterm au bede Efluvarable, dem Se dee kreuze (butto "Cro") Fole Zwefaktorelle ANOVA: Behadlug Depreo Blutdruck ) Welche Schlufolgeruge ergebe ch au der Aalye? Summary of Ft RSquare.94 RSquare Adj.8944 Root Mea Square Error Mea of Repoe Obervato (or Sum Wgt) 9 Aaly of Varace Sum of Source DF Square Mea Square F Rato Model Error Prob > F C. Total * Parameter Etmate Term Etmate Std Error t Rato Prob> t Itercept * depreo[o] Treatmet[cotrol] depreo[o]*treatmet[cotrol] Effect Tet Sum of Source Nparm DF Square F Rato Prob > F depreo Treatmet depreo*treatmet Ergeb: Treatmet ekt BPda cht Vorleug (vgl. Botattk, mt Ergeb HP Duerr, der -faktorelle Aalye zuvor) HotSpot > LS Mea Plot ) Welche Schlufolgeruge ergebe ch au der Wechelwrkug? Ergeb: ee Verbeerug de Blutdruck trtt ur be Ncht-Depreve auf (be deprev=ye ädert ch de Gruppe verum kaum). Problem geamt: ubalacerte Studedeg ( deprev t ehr kle) der Stude d kaum möglch e t uklar, ob der Eflu de Faktor Depreo ur ee Verzerrug dartellt, oder ertgeomme werde mu. Fole 4