Kontrollfragen zur Unterrichtsstunde

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1 Kontrollfragen zur Unterrichtsstunde Frage 1: Das Newtonverfahren ist eine Methode zur Bestimmung A: der Extremstellen eines C: des Verhalten im Unendlichen. B: der Nullstellen eines D: der Fallzeit eines Apfels von einem Baum. Frage : Bei rechnerischen Näherung der Nullstelle mittels des Newtonverfahrens erfolgt die Iteration dadurch, dass man A: dieselbe x-stelle immer wieder einsetzt. C: die Funktion immer wieder ableitet. B: denselben y-wert immer wieder einsetzt. D: dieselbe Formel immer wieder verwendet. Frage : Die Bestimmung der Nullstellen mittels des Newtonverfahrens funktioniert A: immer. B: nur bei Polynomfunktionen. C: bei sinnvoller Wahl des Startwerts. D: nur bei Funktionen vom Grad.

2 Kontrollfragen zur Unterrichtsstunde Frage 1: Das Newtonverfahren ist eine Methode zur Bestimmung A: der Extremstellen eines C: des Verhalten im Unendlichen. B: der Nullstellen eines D: der Fallzeit eines Apfels von einem Baum. Frage : Bei rechnerischen Näherung der Nullstelle mittels des Newtonverfahrens erfolgt die Iteration dadurch, dass man A: dieselbe x-stelle immer wieder einsetzt. C: die Funktion immer wieder ableitet. B: denselben y-wert immer wieder einsetzt. D: dieselbe Formel immer wieder verwendet. Frage : Die Bestimmung der Nullstellen (soweit vorhanden) mittels des Newtonverfahrens funktioniert A: immer. B: nur bei Polynomfunktionen. C: bei sinnvoller Wahl des Startwerts. D: nur bei Funktionen vom Grad. Frage 4: Welche Notenempfehlung möchten Sie der Prüfungskommission für die Benotung der Lehrprobe von Herrn Plomer mit auf den Weg geben? A: Sehr gut B: Gut C: Befriedigend D: Ausreichend

3 MTG, 010/011 Q11 m4 Kontrollfragen zur Klausurvorbereitung 1) Wie intensiv hast du dich bereits auf die Klausur am Freitag vorbereitet? noch gar nicht naja, es geht ich liege gut im Zeitplan bin gut vorbereitet ) Welche der folgenden Funktionen hat eine Definitionslücke bei x5 und eine Nullstelle bei x? f ( x 5 x + x + 5 f ( x f ( x x + 5 f ( x + x 5 x + 7 ) Die Funktion f ( ( x 7) hat an der Stelle x7 : eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel mit lim f( + x 7 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel mit lim f( x 7 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel keine besondere Stelle 4) Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei x? f ( x x x f ( f ( x ( x ) 1 x x + f ( ( x +) ( x + ) ( x 1) 5) Welche Polstellen und Nullstellen hat die Funktion f (? ( x +1)( x ) PS ohne VZW: +1 PS mit VZW: doppelte NS: + einfache NS: 1 PS ohne VZW: 1 PS mit VZW: + doppelte NS: einfache NS: +1 PS mit VZW: +1 PS ohne VZW: doppelte NS: + einfache NS: 1 PS mit VZW: 1 PS ohne VZW: + doppelte NS: einfache NS: +1 6) Eine gebrochen rationale Funktion f( besitzt eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung y0. Für den Grad z des Polynoms im Zähler und den Grad n des Polynoms im Nenner gilt daher: n z n > z n < z z n + 1

4 7) Für welche der folgenden Aufgaben benötigt man NICHT f '()? Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die an der Stelle x parallel zum Graphen von f verläuft. Bestimme die Gleichung einer Geraden, deren Steigung der mittleren Steigung des Graphen von f im Intervall [0; ] entspricht. Bestimme die Gleichung der Geraden, die am Punkt P( f()) senkrecht auf dem Graphen von f steht. Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen an der Stelle x. 8) Was gilt NICHT für jede Extremstelle x 0 eines Graphen von f? In einer Umgebung sind entweder alle x Werte kleiner oder alle x Werte größer als bei x 0. Die Ableitung von f hat bei x 0 eine Nullstelle. In einer Umgebung sind entweder alle y Werte kleiner oder alle y Werte größer als bei x 0. Die Steigung der Tangente an der Stelle x 0 ist Null. 9) Die Ableitung von f( lässt sich schreiben als f '( ( x +)( x ). Wie verhält sich der Graph von f im Bereich < x <? er steigt er fällt er hat ein Extremum er hat eine Polstelle 10) Die Ableitung der Funktion x 5x f ( lautet: x + (6x f '( 5)(x +) (x 5 6x 5 f '( (6x 5)(x +) (x 5 (x 5 (6x f '( f '( (x +) (x +) 5) (x +) 11) Eine korrekte Formulierung der Quotientenregel lautet: u( u' v( v' u + vu' f( f' f( f' v( v' u( v' ( v( ) u( v' u vu' ' u u( f( v( u' v' uv f' v f x f

5 1) In wie viele Monotoniebereiche lässt sich der folgende Funktionsgraph einteilen? Drei: x < 0,5: fallend 0,5 < x < : steigend x > : steigend Vier: x < 0: fallend 0 < x < 1: MIN 1 < x < : steigend x > : steigend Fünf: x < 0: fallend 0 < x < 1: MIN 1 < x < : steigend x : Polstelle x > : steigend Aufgrund der Definitionslücke ist eine Einteilung nicht möglich 1) An welchem Punkt kann man erkennen, dass g nicht die Ableitung von f sein kann? g IST die Ableitung von f x x 0 x 1,

6 14) Was kann man mit dem Newtonverfahren berechnen, und was stellt dabei x 0 dar? Eine Näherung für die Steigung eines x 0 ist die Tangentensteigung am Startpunkt des Iterationsverfahrens und darf nicht gleich 0 sein. Eine Näherung für die Steigung eines x 0 ist eine Nullstelle, die in der Nähe des Tangentenpunktes liegt, und dient als Startpunkt des Iterationsverfahrens. Eine Näherung für die Nullstelle eines x 0 ist der Startwert des Iterationsverfahrens und sollte in der Nähe der Nullstelle liegen. Eine Näherung für die Nullstelle eines x 0 ist die Tangentensteigung am Startpunkt des Iterationsverfahrens und darf nicht gleich 0 sein. 15) Welche Größen benötigt man, um beim Newtonverfahren den Näherungswert x auszurechnen? x 0, x 1 sowie f(x 0 ), f(x 1 ) x 0, x 1 sowie f '(x 0 ), f '(x 1 ) x 1, f(x 1 ) und f '(x 1 ) x 0, x 1, f(x 0 ), f(x 1 ) sowie f '(x 0 ), f '(x 1 ) 16) Wenn A der Punkt x 0 ist, welcher Punkt ist dann x? B C D E

7 Kontrollfragen zur Klausurvorbereitung Zum Einstieg: Wie intensiv haben Sie sich bereits auf die Klausur am Freitag vorbereitet? A: gar nicht B: nur ein wenig C: schon relativ viel D: bin quasi mit der Vorbereitung fertig Die folgende Funktion ist A: stetig und differenzierbar B: stetig, aber nicht differenzierbar C: differenzierbar, aber nicht stetig D: weder stetig noch differenzierbar Die folgende Funktion ist A: stetig und differenzierbar B: stetig, aber nicht differenzierbar C: differenzierbar, aber nicht stetig D: weder stetig noch differenzierbar Gegeben ist eine gebrochen rationale Funktion. Diese besitzt eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung. Für den Grad z des Polynoms im Zähler und dem Grad n des Polynoms im Nenner gilt daher: A: n z B: n > z C: n < z D: z n + 1

8 Gegeben ist eine gebrochen rationale Funktion mit einer Definitionslücke bei. Es soll der linksseitige Grenzwert bestimmt werden. Welcher Ansatz ist richtig: A: B: C: D: Gesucht ist eine gebrochen rationale Funktion, die an der Stelle eine Definitionslücke und eine Nullstelle bei besitzt. Welche Funktion kommt in Frage? A: B: C: D: Der Differenzentenquotient von f im Intervall [a; b] A: entspricht der mittleren Steigung des Graphen von f in einem Intervall C: ergibt die Steigung der Tangente eines beliebigen Punkts im Intervall B: ist im Intervall überall identisch mit dem Differentialquotienten D: ergibt die maximale Steigung des Graphen im Intervall. Die Ableitung dieser Funktion nach der Variab- Gegeben ist die Funktion len lautet: A: B: C: D: Gegeben sind vier Funktionen, welche jeweils eine Stammfunktion zu ein und derselben (unbekannten) Funktion sein sollen. Welche der Stammfunktionen scheidet aus? A: B: C: D:

9 In welchem der folgenden vier Fälle müssen sie NICHT berechnen? A: Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die an der Stelle parallel zum Graphen von f verläuft. C: Bestimme die Gleichung einer Geraden, deren Steigung der mittleren Steigung des Graphen von f im Intervall [0; ] entspricht. B: Bestimme die Gleichung der Gerade, welche im Punkt senkrecht auf dem Graphen von f steht. D: Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen an der Stelle.

10 MTG 010/11 Q11m4 Kontrollfragen: Ableitung von sin( 1) Wie lautet die Ableitung von f( sin(? f' ( cos( f' ( cos( f'( 1 f' ( tan( sin( ) Wie lautet die Ableitung von g( cos(? g' ( sin( g' ( sin( g'( 1 g'( sin ( sin( ) Welche Ableitungsregel müssen wir anwenden, um die Ableitung von h( tan( zu berechnen? Die Faktorregel Die Produktregel Die Quotientenregel Keine diese Ableitung können wir nicht bestimmen. 4) Welche der folgenden Funktionen können wir noch NICHT mit Hilfe von Faktor, Summen, Produkt und Quotientenregel ableiten? a ( sin( ( x 1) b ( sin( 1 c ( sin( x 1) sin( 1 d( x