t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },"

Transkript

1 Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ Ð Ø Ò Ö ÖØ ½ ÁËÇ ¹½ Ä Ø Ò¹½ Ù ÁÆ ¼ ¾¼¼¼¹¼ µ Ó Ö Ï Ò ÓÛ È ½¾ ¾ ¹ Ö Ò Ò ØÞ ÆËÁ¹ Ñ Ð µ Ñ Ø ¾ Ù Ø Ò ÙÒ ÞÙ Ö ÒÖ Ó ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ø {0,1} 8 ÒÖ Ó ÖÙÒ Ò ÞÙÑ ÆËÁ¹ ÐÔ Ø Ò ÙÒ {0,1,...,255} ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ò Ï ÖØ ÍÒ Ó Ñ Ø ÑÓÑ ÒØ Ò ØÛ Òº ½ Ù Ø Ò Ø Ò Ö Æ Ñ Ò Ö ÆÙ Ð Ò Ò Ò Ò µ Ù Ò Ò µ ÝØÓ Ò µ ÙÒ Ì ÝÑ Ò Ìµ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØØ Ö Æ Ð Ò Ø Ö Ó Ò Þ ÒØÖ Ð ÊÓÐÐ Ô Ð Òº Ì Ø Ð Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÐÓ Ý Ò Þ ÒØÖ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ø ÚÓÒ Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Òº ½

2 ÐÔ Ø Ö Ö ¾ ÙÒØ Ö Ò ÒÙÖ ÙÖ Þ ÒÙÒ Ò Ö Ù Ø Òº Ï Ù Ø Ò Ò Ø Ö Û Ö Ì ÜØ Ù ÖÖ Ð Ú ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÒÒ Ù ÒÒ Ñ Ò ÐÔ Ø Ò {0,1,..., Σ 1} غ Ò Ò Û Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ó Ö ÒÞ Ð ÐØ Û ÐÔ Ø Ø Û Ð Ù Ù Ø Ò a ÙÒ b ÒÙÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ a b Ù ÖØ Û Ö º ÆÓØ Ø ÓÒº µ Σ {a 1...a t t 0,a 1,...,a t Σ} Þ Ò Ø Å Ò ÐÐ Ö Ï ÖØ Ö º º Ò Ð Ò ÓÐ Òµ Ö Σº Ø Ö t 0 Ö ÐØ Ñ Ò ÏÓÖØ Ñ Ø ¼ Ù Ø Ò Ð Ö ÏÓÖØ εº µ ÖÖ Ý Ö Û Ö Ï ÖØ Ö W a 1...a t Û Ö Ð W[1..t] Ö Ò W[i] ÙØ Ø a i ÙÒ W[i..j] ÙØ Ø Ì ÐÛÓÖØ a i...a j º Ï ÒÒ i j Ø ÑÙ 1 i j t ÐØ Ò Ö i > j ÙØ Ø W[i..j] Ø Ø Ð Ö ÏÓÖØ εº µ Ò Ì ÐÛÓÖØ W[1..i] a 1...a i Ñ Ø i t Ø Ò ÈÖ Ü ÚÓÒ W a 1...a t º Ò Ì ÐÛÓÖØ W[i..t] a i...a t Ñ Ø i 1 Ø Ò ËÙ Ü ÚÓÒ W a 1...a t º Ò Ì ÜØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò ÓÐ Ò Ñº Ò ÅÙ Ø Ö P P[1..m] Σ m 1 ÙÒ Ì ÜØ S S[1..n] Σ n 1º Ù Ò Ö Ø Ó Ö Ò Ó Ö ÐÐ µ ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ P Ò S º º Ò Ð Ò Ø Ó Ö Ò Ó Ö ÐÐ l {1,...,n m+1} Ñ Ø P S[l..l+m 1]º Ô Ð Ð Ò Þ Ð Ò Ð Ù Ø Û Ö ÛÓÐÐ Ò ÐÐ ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÅÙ Ø Ö Ò Òºµ S ÁÅ À ÍÀ Í Æ Á Æ Ä ÁÆ Æ, P Æ Ä : Ù {18} S ÁÅ Æ ÄÀ Í Æ Á Æ Ä ÁÆ Æ, P Æ Ä : Ù {4,20} S ÁÅ Ï Ä Æ ÍÅ ÁÆ Æ, P Æ Ä : Ù S ÁÅ Ï Ä Æ ÍÅ ÁÆ Æ, P Ï Ä : Ù {4}. º½º¾ Æ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Æ Ø ÖÐ Ð Ø Ì ÜØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÈÖ ÒÞ Ô ÒÞ Ò Ð Ò Å Ò ÔÖÓ ÖØ Ò ÐÐ Å Ð Ø Ò ÙÖ º ¾

3 Æ Ú Ì ÜØ Ù Ö l {1,...,n m+1} ØÙ ÓÐ Ò Î Ö Ð P[1..m] Ù Ø Ö Ù Ø Ñ Ø S[l..l+m 1] Ö Ò Ø Ñ¹ ÑÙÒ ÐÐ Ö m Ù Ø Ò Ø Ø ÐÐØ Û Ö ÒÒ Û Ö l Ò Ù Ö ¹ Òµ Ó Ö Ò Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ðº Ñ Ñ Ø µ ÙÒ Ò ÛÙÖ º º Ò ÁÒ Ü q {0,...,m 1} Ñ Ø P[q +1] S[l+q]µº Ø Ò Î Ö ÒØ Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ò Ñ Ò Û Ð Ö Ê Ò ÓÐ ÈÐØÞ l Ö Ø Ø Û Ö Ò ÙÒ Ù Ø Ò Ö Ï ÖØ Ö P ÙÒ S[l..l+m 1] Ú Ö Ð Ò Û Ö Òº Æ Ð Ò Ø Û Ð ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø ÚÓÖÞÙ Òº Ð ÓÖ Ø ÑÙ º½º½ Æ Ú Ì ÜØ Ù Î Ö Ð ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø µº Æ Ú ¹ÈÅ¹Ð Ø¹Ö Ø È 1ººm Ë 1ººn µ Ò È 1ººm Ë 1ººn»» È ÅÙ Ø Ö Ë Ì ÜØ Ù {1,...,n m+1} ½µ»» ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ ¾µ ÓÖ Ð ÖÓÑ 1 ØÓ n m+1 Ó µ Õ 0 µ Û Ð Õ < m È Õ ½ Ë Ð Õ Ó Õ Õ ½ µ Õ m Ø Ò {Ð} µ Ö ØÙÖÒ º Ò ÙÐ Ø ÐÐØ Ñ Ò ÚÓÖ Ñ Ò Ö l 1,...,n m+1 Ò Ò Ò Ö ÅÙ Ø Ö P ÙÒØ Ö Ò Ò ØØ S[l..l + m 1] Ì ÜØ Ð Ø ÙÒ ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø Ò È Ö ÚÓÒ Ù Ø Ò Ú Ö Ð Øº ÎÓÒ ÊÙÒ ÞÙ ÊÙÒ Û Ö ÅÙ Ø Ö Ð Ó ÙÑ Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ú Ö Ó Òº Ô Ð ÅÙ Ø Ö P Ö m 4µ Ì ÜØ S Ö Ö Ö n 15µº ÓÐ Ò Ì ÐÐ Þ Ø 12 ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ö Û Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ò Ù Ø Ò

4 i l \ Ì ÜØ Ö Ö Ö 1 Ö 2 Ö 3 Ö 4 Ö 5 Ö 6 Ö 7 Ö 8 Ö 9 Ö 10 Ö 11 Ö 12 Ö ÐÐ ½¾ ÈÓ Ø ÓÒ ÖÙÒ Ò ÅÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ù Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÐÐ Ö Ù Ð Ö Ø ÐÐ ÙÒ Ð Ö Ùµº ÅÙ Ø Ö ÓÑÑØ Ö ¹ Ñ Ð ÚÓÖº ÁÒ ÑØ Ø ¾ Î Ö Ð º Å Ò Ñ Ö Ø S[4] ÙÒ S[11] ÞÛ Ñ Ð Ö ÓÐ Ö Ñ Ø ÅÙ Ø Ö Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò ÙÒ S[9] ÙÒ S[10] Ö ÓÐ ¹ ÐÓ Ñ Ø P[1] Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò Ó ÛÓ Ð Ñ Ò ÚÓÖ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Ò ËØ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ð Ó Ò Ø P[1] Ø Øº Ä Ù Þ Ø Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ØÖ Ø O((n m+1)m) Ñ Ð Ø Ø Ò ÐÐ ÒÞ Ð Ö Ù Ø ÒÚ Ö Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð(n m+1)mº Ç Ø Ø Î Ö Ð ¹ Þ Ð Ö Ò Ö Û Ð Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ø ÐÐ ÙÒ Ò Û Ö º ÓÒ Ö Ò Ø ÖÐ ÔÖ Ò Ì ÜØ Ò Û Ö Ó Òº Å Ò ÒÒ Ñ Ø Ò Ô Ð Ò Ò Ò ØØ º½º½ Ù ÔÖÓ Ö Òº ÐÐ Ö Ò Þ Ø ÓÐ Ò Ô Ð Ö Ð Ø Ø ÐÐ Ù ÒØÖ Ø Ò ÒÒ ÅÙ Ø Ö P m 1 ÙÒ Ì ÜØ S n 1 Ö Ò ÞÙ Ò Ù (n m + 1)m Ù Ø ÒÚ Ö Ð Ò Û Ð Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ l Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ò m Î Ö Ð Ò ÙÒ Ò Û Ö º ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ØÖ Ø Ò Û Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ð Ò Ö Ä Ù Þ Ø ÚÓÒ O(m+n) Ö ÒØ Ö Òº Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÃÒÙØ ÅÓÖÖ ÙÒ ÈÖ ØØ ÙÒ Ö Ð Ó¹ Ö Ø ÑÙ ÚÓÒ ÓÝ Ö ÙÒ ÅÓÓÖ º Ò Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ò ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ Ï ÖØ ÖÒ Ù Ò Ö ÒÞ Ò Ä Ø ÚÓÒ ÅÙ Ø ÖÒ Ù Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ Ó¹ ÓÖ µº

5 º½º ÊÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò Ö Ú Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ê Ò Ò Ðº ÓÖ Öµº Ò ÙÐ Ø Ò Ê Ò Ò ÏÓÖØ W Ò ÖÞ Ö Ì ÐÛÓÖØ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ó Ñ Ö Ø Ò Ò ÚÓÒ W Ò Øº W 1 t r+1 t W r t Ð ÙÒ º½ Ò Ì ÐÛÓÖØ W ÚÓÒ W ÓÛÓ Ð ÈÖ Ü Ð Ù ËÙ Ü ÚÓÒ W Ø Ø Ò Ê Ò ÚÓÒ W º Ò Ø ÓÒ º½º¾º Ë W a 1...a t Ò ÏÓÖØ t 0º W[1..r] Ø Ò Ê Ò ÚÓÒ W Û ÒÒ 0 r < t ÙÒ W[1..r] Ò Ø ÒÙÖ ÈÖ Ü ÓÒ ÖÒ Ù µ ËÙ Ü ÚÓÒ W Ø º º Û ÒÒ W[1..r] W[t r +1..t] ÐØ º º º½µº Å Ò Ø ÓÐ Ò ËÓÒ Ö ÐÐ µ Â Ò ØÐ Ö ÏÓÖØ W W[1..t] Ø ε W[1..0] W[t+1..t] Ð Ê Ò º µ W Ð Ø Þ ÐØ Ò Ø Ð Ê Ò ÚÓÒ W Ó ÛÓ Ð ÈÖ Ü ÙÒ ËÙ Ü ÚÓÒ Ð Ø Øº Å ØÙÒØ Ö Û Ö W Ð ÙÒ ÒØÐ Ö»ÙÒ Ø Ö Ê Ò ÚÓÒ W Þ Ò Øºµ µ Ð Ö ÏÓÖØ ε Ø Ö ÙÔØ Ò Ò Ê Ò º Ô Ð ÊÒ Ö ÚÓÒ Ò ε ÙÒ º ÊÒ Ö ÚÓÒ Ò ε ÙÒ º ÍÒ ÒØ Ö ÖØ Ó Ø Ö ÐÒ Ø Ê Ò ÚÓÒ W º Ö ÐÒ Ø Ê Ò ÚÓÒ Ø Ö ÐÒ Ø Ê Ò ÚÓÒ Ø εº ÐÒ Ø Ò ÊÒ Ö Ö ÈÖ Ü ÅÙ Ø Ö P[1..m] Ò ÚÓÒ ÓÒ Ö Ñ ÁÒØ Ö º Å Ò ÒÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },

6 { ÐÒ Ø Ö Ê Ò P[1..q P[1..q] ] ÚÓÒ P[1..q] ÐÐ 1 q m; ÐÐ q 0. ØÖ Ø Ò Ñ ÈÖ Ü P[1..q] Ò Ò ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..q ] ÞÙÓÖ Ò Ø ÞÛº Ò Ï ÖØ Ö ÙÒ Ò ÖØ µ Ö P[1..0] εº Ø Ö Ø Ò ÕÙ Ñ Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÄÒ Ò ÞÙ ÒÙØÞ Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒµº Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m]º Ï Ö Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ÓÖ : {0,1,...,m} { 1,0,...,m 1} ÙÖ { ÄÒ ÐÒ Ø Ò Ê Ò ÚÓÒ P[1..q] ÐÐ 1 q m; f ÓÖ (q) : 1 ÐÐ q 0. Ç Ò ØÐ Ø ÑÑ Ö f ÓÖ (q) < qº ØÐ ÙÒ f ÓÖ (0) 1 Û Ö Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö¹µØ Ò Ð Ò Ø ÖÛ Òº q È q Ö Ö Ö f ÓÖ (q) Ð ÙÒ º¾ Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ÓÖ P[1..15] Ö Ö Ö º ÁÒ º º¾ Ø Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÅÙ Ø Ö Ö Ö Ö Ò Òº ÐØ ÞÙÑ Ô Ð f ÓÖ (10) 3 Û Ð ÓÖ (P[1..10]) ÓÖ ( Ö Ö) Ö P[1..3] Ðغ Ø Þ ÒØ Î Ö Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ Ò Ö Ì ÐÐ Ö Ê Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒº ÍÑ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÑ ÖÒ Û Ö ÙÒ ÔØ Öº ÏË ¾¼½»½ ÙÒ ºµ ÙÒ Ù º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ÓÖ ÞÙ Ò Ñ q ÐÐ ÊÒ Ö ÚÓÒ P[1..q] º º ÐÐ r Ö P[1..r] Ê Ò ÚÓÒ P[1..q] Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ù ÞÙ Ò Ò ÁÒ Ü r ÓÐÐ ÒÙÖ Ø O(1) Ù Û Ò Ø Û Ö Òº º¾ º¾º½ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÃÒÙØ ÅÓÖÖ ÙÒ ÈÖ ØØ ÎÓÖ ÖÐ ÙÒ Ò Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø ÚÓÑ Ò Ú Ò Ì ÜØ Ù Ð ÓÖ Ø ÑÙ º½º½ Ù Ð Ó Ö Î Ö¹ ÓÒ Ò Ö Ö ËØ ÐÐ l 1,...,n m+1 Ñ Ì ÜØ S[1..n] ÅÙ Ø Ö Ù Ø Ò

7 P[q + 1] q 0,...,m 1 ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø Ñ Ø Ò Ì ÜØ Ù Ø Ò S[l + q] q 0,...,m 1 Ú Ö Ð Ò Û Ö Òº Ù Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø ÐÐØ Î Ö¹ Ð ÚÓÒ Ï ÖØ ÖÒ Ö Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÓÐ ÚÓÒ Ï ÖØ Ò l Ò Ú Ö Ù Ø Ö Ò Å Ð Ø l¹ï ÖØ ÞÙ Ö ÔÖ Ò Ò Ð Ó ÅÙ Ø Ö Ò Ò Ñ Ë Ö ØØ ÙÑ Ò Ö Ö ËØ Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ø ÙÑ Ñ Ö Ð Ò ÈÓ Ø ÓÒµ ÙÒ Ö Ù Ø ÒÚ Ö Ð Ù ÞÙÐ Òº Ï Ö Ö ÐÖ Ò Á Ò Ò Ù Öº ¾ Ò ÒÓÑÑ Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò ÈÓ Ø ÓÒ l n m+1 Ò ÓÑÑ Ò ÙÒ Û Ö Ò Ö Ø q {0,1,...,m} Ñ Ø P[1..q] S[l..l+q 1] ÖÑ ØØ Ðغ Ø ÞÛ ÐÐ ½º ÐÐ q < m ÙÒ P[q + 1] S[l + q]º ÒÒ ÒÒ Ò ËØ ÐÐ l ÅÙ Ø Ö Ò Ø ÚÓÖ ÓÑÑ Òº Ï Ö Ú Ö Ò P[1..m] Ò Ò Ò Ù ÈÓ Ø ÓÒ l > l ÙÒ Ø Ø Ò ÖÒ ÙØ Ù Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÞÛº Ö Ò Ù Û ÒÒ l > n m+1µº Ö Ò Ú Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú Ö Ù Ø ËØ ÐÐ l l+1 ÙÒ Ú Ö Ð ØP[1..m] Ñ ØS[l..l +m 1] Ù Ø ÒÛ ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø º Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÙØÞØ Ï Ò P[1..q] S[l..l+q 1] ÙÒ P[q+1] S[l+q] º½µ Ø Ù ÙÒ ÞÛ Ö ÓÔÔ ÐØ Ö Ø Ò Ø Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò l {l + 1,...,l + q} ÞÙ Ø Ø Ò Ö Ù º½µ ÓÒ ÓÐ Ø Ò Ø Ð ÈÓ Ø ÓÒ ÅÙ Ø Ö Ò Ö ÓÑÑ Òº Û Ø Ò ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ñ Ð Ò Ù ÈÓ Ø ÓÒ l {l+1,...,l+q 1} Ù ÒÙØÞ Ò ÓÒ Ö ÓÐ Ö Î Ö Ð Ñ Ø Ò Ù Ø Ò S[l..l+q 1] Ñ Ì ÜØ ÙÖ ÖØ ÛÓÖ Ò Ò º ÁÒ º º ÙÒ º º Ò Ñ Ð Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐغ Ï Ö ØÖ Ø Ò ÞÙ Ö Ø Ò Ò Î Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ò Ë ØÛ ÖØ s {1,...,q} ÚÓÒ ÈÓ Ø ÓÒ l ÞÙ ÈÓ Ø ÓÒ l l+sº Ï Ö Ò Ö Ò q q s 0º ÒÒ ÐØ l+q l +q º Ï ÒÒ ÅÙ Ø Ö Ò ÈÓ Ø ÓÒ l ÚÓÖ ÓÑÑØ ÑÙ ÒÓØÛ Ò ÖÛ P[1..q ] S[l..l+q 1] P[q +1] S[l+q] ÐØ Òº ÁÒ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ñ Ø º½µ Ð ÖØ ÒÓØÛ Ò Ò ÙÒ P[1..q ] P[q q +1..q] ÙÒ P[q +1] P[q+1]. º¾µ ¾ ÒØÛ ÐÙÒ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ñ Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Û Ö Ö Ø Ø ÐÐ ÖØ ¹ Ö Ò Ð Ò Ä Ö Ô Ð Ö Û Ñ Ò ÙÖ Ò Ù ØÖ ØÙÒ ÙÒ Î Ö ÖÙÒ Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙ Ò Ö Ö Þ ÒØ Ò Î Ö ÓÒ ÓÑÑ Ò ÒÒº

8 S 1 l l l+q n P 1 P q q q q +1 s m m Ð ÙÒ º ÖÙÒ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ½º ÐÐ ËØ Ò Ö ØÙ Ø ÓÒ Ò Î Ö ÙÒ ÙÑ s l l q q q ÒÒ ÒÙÖ ÒÒÚÓÐÐ Ò Û ÒÒ P[1..q ] P[q q + 1..q] ÙÒ P[q + 1] P[q + 1] ÐØ Òº ÖÐ ÙÒ ÐØ Ù Ñ ÐÐ q 1 ÙÒ q 0º ÁÑ ÐÐ Ò Ö ÓÐ Ò Î Ö ÙÒ Ø Ö Ò Ø Î Ö Ð ÞÛ Ò S[l+q] ÙÒ P[q +1] Ù ÞÙ Ö Òº S 1 l l+q l n P q q+1 m s P 1 m Ð ÙÒ º ÖÙÒ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ½º ÐÐ ËÓÒ Ö ÐÐ Ò Î Ö ¹ ÙÒ ÞÙÖ ÈÓ Ø ÓÒ l l+q+1 l+s Ð Ó Ñ Ø q q s 1 ÒÒ Ò Ù ÐÓ Ò Û Ö Ò Ò Ù Ø Ò S[l..l +m 1] Ö Ò ÛÙÖ º ÁÑ ÐÐ Ò Ö Óй Ò Î Ö ÙÒ Ø Ö Ò Ø Î Ö Ð ÞÛ Ò S[l+q+1] ÙÒ P[1] P[q +2] Ù ÞÙ Ö Òº Ë ØÛ ÖØ s q q º¾µ Ö ÐÐ Ò Ò ÞÙÐ º Ö Ø Ð Ø Ò º¾µ ÙØ Ø P[1..q ] Ê Ò ÚÓÒ P[1..q] Ò ÑÙ ÞÛ Ø Ö ÒÞØ Ò P Ù P[1..q ] ÙÒ P[1..q] Ú Ö Ò Ù Ø Ò ÓÐ Ò Ñ Òº Ï ÒÒ Ò ÞÙÐ s q Ø ÒÒ Ú Ö Ò Û Ö ÅÙ Ø Ö ÙÑ Ò Ð Ò Ø Ò ÞÙÐ Ò Ï ÖØ s

9 ØÞ Ò Ð Ó l : l + sº Ñ Ø Ø Ö Ø ÐÐØ Ò Ñ Ð ÈÓ Ø ÓÒ ÅÙ Ø Ö Ö Ò Û Ö º Å Ø Ò Ù Ø ÒÛ Ò Î Ö Ð Ò ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø Ø ÒÙÒ Û Ø Ö Û Ñ Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÐÐ Ö Ò Ö Ù Ò Û Ö Ò P Ö Ø P[q +1] ÙÒ Ò S S[l +q ] S[l+q] ÒÞÙ Ò Ò Ð Ø P[1..q ] S[l..l +q 1] Û Ò º½µ ÓÒ ÖØ Øº Ø ÒÓ Ò Ò ËÓÒ Ö Ðк Ï ÒÒ Ö ÙÔØ Ò ÞÙÐ s {1,...,q} Ø ÒÒ ÓÑÑØ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ò l + 1,...,l + q Ð Ò Ù l Ò Ö º Ï Ö ØÞ Ò ÒÒ l l+q +1 Ð Ó s q +1 Û ÞÙ q q s 1 Öغ ÈÓ Ø ÓÒ l ÒÒ Ò Ö Ò º½µ Ò Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒµ Ò Ù ÐÓ Ò Û Ö Ò Ò Ù Ø Ù S[l..n] ÓÖØ ÖÛ ÒØ Û Ö º Ö Ë ØÛ ÖØ s q+1 ÐØ Ð Ó ÑÑ Ö Ð ÞÙÐ º Ï ÒÒ Ö Ð Ò Ø ÞÙÐ Ï ÖØ Ø Û Ö ÙÑq+1 Ú Ö Ó Òº Ö Ö Ø Ò Ù Î Ö Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ÖÐ Ò Ö ËØ ÐÐ P[1] ÙÒ S[l ] S[l+q+1] Ù ÞÙ Ö Òº Ö ËÓÒ Ö ÐÐ ØÖ ØØ Ñ ½º ÐÐ Ö q 0 Ð Ó P[1] S[l]µ ÑÑ Ö Òº ¾º ÐÐ q mº ÒÒ Ø Ø ÅÙ Ø Ö P Ñ Ö S[l..l+q 1] ÙÒ Û Ö Ò l Ù º Ï ÒÒ Û Ö ÐÐ ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÅÙ Ø Ö Ò S Ò Ò ÓÐÐ Ò Ñ Ò Û Ö ÒÓ Û Ø Ö Ö Ø Òº Ï Ö Ù Ò Ð Ó Ò Ò Ù ÈÓ Ø ÓÒ l > l Ò Ñ Û Ö Ï Ò P[1..m] S[l..l+m 1] º µ Ø Ù ÒÙØÞ Òº ÁÒ º º Ø Ë ØÙ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐغ S 1 l l+m n P m s P q m Ð ÙÒ º ÖÙÒ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ¾º ÐÐ Ï Ö Û Ò P[1..m] S[l..l+m 1] Ðغ Ò Î Ö ÙÒ ÅÙ Ø Ö Ò Ò ËØ ÐÐ l l+s ÒÒ ÒÙÖ ÒÒÚÓÐÐ Ò Û ÒÒ Ö q q s ÈÖ Ü P[1..q ] Ò Ê Ò ÚÓÒ P غ Ø ÑÑ Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ò Ê Ò ÒÑÐ εºµ

10 Ï Ð Ö Ò Ö ÓÐ Ö ÈÓ Ø ÓÒ l l + s l + q q Ð Ø P[1..q ] S[l..l +q 1] S[l..l+m 1] ÐØ Ò ÑÙ ÓÐ Ø ÒÓØÛ Ò Ò ÙÒ P[1..q ] P[m q +1..m]. º µ ÁÒ Ñ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ó ÐÐ Ë ØÛ ÖØ s Ö P[1..m s] Ò Ê Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m] Ø Ð ÞÙÐ º s m Ø Ö ÑÑ Ö ÞÙÐ ºµ ÎÓÒ ÐÐ Ò ÞÙÐ Ò Ï ÖØ Ò s Û Ð Ò Û Ö Ò Ð Ò Ø Ò Ñ Ø Ò Ñ Ð ÈÓ Ø ÓÒ ÅÙ Ø Ö Ö Ò Û Ö ÙÒ ØÞ Ò l : l + s ÙÒ q : m sº ÁÒ Ö Ö ØÙÒ Ö ÈÓ Ø ÓÒ l ÒÒ Ò Û Ö Ñ Ø Ñ Î Ö Ð ÞÛ Ò P[q +1] ÙÒ S[l +q ] S[l+m] ÓÖØ Ö Ò Û Ð ÓÒ ÒÒØ Ø P[1..q ] ÙÒ S[l..l +q 1] Ö Ò Ø ÑÑ Òº º¾º¾ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÁÒ Ò ÎÓÖ ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÑ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÑÙ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ò Ò Ö Ð Ö Ø ÐÐ Ó Ö Ñ Ù ØÖ Ø Ò ÅÙ Ø Ö Ö Ø Ð Ò Ø µ ÞÙÐ Ë ØÛ Ø s l l q q Ò Òº Ù Ò Ò ÙÒ Ò º¾µ ÙÒ º µ Ø Ð Ö Ë ØÛ Ø ÒÙÖ ÚÓÒ P ÙÒ q Ò Ø Ò Ø ÚÓÒ Sº Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó Ë ØÛ Ø Ö q 0,...,m Ù P[1..m] ÚÓÖ Ö Ò Òº Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ø Ð Ò Ø Ë ØÛ Ø s ÓÒ ÖÒ Ò Ò Ù Ò Ï ÖØ q q s ÞÙ ØÖ Ø Òº ÙÒ Ø ÓÒ q q ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ö Ø Î Ö ÒØ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò ØØ º½º º Ö Ò ÈÖ Ü P[1..q] Ñ Ø q < m Ò ÒÙÖ ÓÐ ÊÒ Ö P[1..q ] ÒØ Ö ÒØ P[q +1] P[q +1] Ö ÐÐ Òº Ò Ø ÓÒ º¾º½ ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒµº Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m]º ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ : {0,1,...,m} { 1,0,...,m 1} Ø Û ÓÐ Ø Ò ÖØ ÄÒ q ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..q ] ÚÓÒ P[1..m], ÐÐ q m; ÄÒ q ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..q ] ÚÓÒ P[1..q] f ÃÅÈ (q) : Ñ Ø P[q +1] P[q+1], ÐÐ Ò ÓÐ Ö Ü Ø ÖØ Ö 0 < q < m; 1, ÐÐ Ò ÓÐ Ö Ê Ò Ü Ø ÖØ Ö 0 q < m. Ñ Ö ÙÒ Å Ò ÒÒ f ÃÅÈ (q) Ù ÓÑÔ Ø Û ÓÐ Ø Ö Ò f ÃÅÈ (q) Ø Ö Ø Ð q { 1,0,1,...,q 1} Ñ Ø P[1..q ] P[q q +1..q] ÙÒ (q 0 q < m) P[q +1] P[q +1]. º µ ½¼

11 Ö Ø Ù Ò º µ ÐØ ØÖ Ú Ð ÖÛ Ö q { 1,0} ÞÛ Ø ÐØ ØÖ Ú Ð Ö¹ Û Ö q 1 ÙÒ Ò Ó Ö q mº Ð Ó Ø º µ ÙÖ q 1 ÑÑ Ö Ö ÐÐØ ÙÒ Ñ ÐÐ q m ÙÖ q 0 Ö ÐÐغ P 1 q m P 1 q m Ð ÙÒ º Ö 0 q < m Ø f ÃÅÈ (q) ÄÒ ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..q ] ÚÓÒ P[1..q] Ó ÓÐ Ò Ò Ù Ø Ò P[q +1] ÙÒ P[q +1] Ú Ö Ò Ò ÐÐ Ò ÓÐ Ö Ê Ò Ü Ø Öغ ËÓÒ Ø Ø f ÃÅÈ (q) 1º ÒÑ Ö ÙÒ f ÃÅÈ (0) 1 Û Ð P[1..0] ε Ö ÙÔØ Ò Ò Ê Ò Øº f ÃÅÈ (m) Ø Ò f ÓÖ (m)º ÁÒ º º Ò Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖP Ö Ö Ö Ò Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ô Ð Ò Ö Ú Ö Ò Ò Ñ Ð Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Òº ÐØ ÞÙÑ Ô Ð f ÃÅÈ (1) 0 Û Ð Ö Ò Ê Ò P[1..0] ε ÚÓÒ P[1..1] ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ö ÐÐØ Ø P[1] P[2]µ f ÃÅÈ (4) 1 Û Ð Ö Ò ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..1] ÚÓÒ P[1..4] Ö ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ö ÐÐØ Ø P[2] P[5]µ f ÃÅÈ (5) 1 Û Ð Ö Ò ÒÞ Ò Ê Ò P[1..0] ε ÚÓÒ P[1..5] Ö ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ò Ø Ö ÐÐØ Ø P[1] P[6]µ f ÃÅÈ (11) 4 Û Ð Ö Ò ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..4] Ö ÚÓÒ P[1..11] ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ö ÐÐØ Ø P[5] P[12]µ f ÃÅÈ (14) 1 Û Ð Ö Ò ÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..4] Ö ÚÓÒ P[1..14] ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ò Ø Ö ÐÐØ Ø P[5] P[15]µ Ö Ö Ò ÞÛ ØÐÒ Ø Ò Ê Ò P[1..1] ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ö ÐÐØ Ø P[2] P[15]µ f ÃÅÈ (15) 5 Û Ð m 15 ÙÒ P[1..5] Ö Ö ÐÒ Ø Ø Ê Ò ÅÙ Ø Ö Øº ½½

12 q P[q] Ö Ö Ö f ÓÖ (q) f ÃÅÈ (q) P[1..0],P[1] ε P[1..15] Ö º º º P[1..1],P[2] P[1..15] Ö º º º P[1..4],P[5] Ö P[1..15] Ö º º º P[1..5],P[6] Ö P[1..15] Ö º º º P[1..11],P[12] Ö Ö P[1..15] Ö º º º P[1..14],P[15] Ö Ö Ö P[1..15] º º º P[1..15] Ö Ö Ö P[1..15] Ö º º º Ð ÙÒ º Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ Ö P[1..15] Ö Ö Ö Ñ Ø Ô Ð Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ ÖÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò ÊÒ Öº ½¾

13 Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Þ ÒØ Ò Ö ÒÙÒ Ò Ö Ì ÐÐ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö ÔØ Ö ÚÓÖ Ø ÐÐغ Ï Ö Ñ Ö Ò Ö ÓÒ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ø Ú Ù Ö Û ÒÐ Ò Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒº ÙÒ Ù º Ò ÒÓÑÑ Ò f ÓÖ Ø Òº Å Ò Û ÓÐ Ò Ø Ö Ø Ú Ö ÒÙÒ ÚÓÖ Ö Ø Ö f ÃÅÈ ÓÖÖ Ø Ø ½µ f ÃÅÈ (0) 1º ¾µ Ö q 1,...,m 1 ØÙ Ò Ò Ò Ö Ë ØÞ q f ÓÖ (q) Ø Ò Ï ÖØ Ò {0,...,q 1}µº ÐÐ P[q +1] P[q+1] ØÞ f ÃÅÈ (q) q ÓÒ Ø ØÞ f ÃÅÈ (q) f ÃÅÈ (q )º µ f ÃÅÈ (m) f ÓÖ (m)º Ï Ö ÒÒ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÃÒÙØ ÅÓÖÖ ÙÒ ÈÖ ØØ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ µ ØÞØ Ò Ù Ö Òº Ö Ú ÖÒ ÖÐ Ò Ï ÖØ q ÙÒ q Ò Ø Ò Î Ö Ð Õ Ö l ÙÒ l Ò Î Ö Ð Ðº Ö Ò Ë ØÛ ÖØ s ÒÙØÞ Ò Û Ö Ò Î Ö Ð º Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º¾ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ Ò ÙÐ µº ÃÅÈ¹Ì ÜØ Ù È 1ººm Ë 1ººn µ Ò È 1ººm Ë 1ººn»» ÅÙ Ø Ö Ì ÜØ Ù {1,...,n m+1} ÎÓÖ Ö Ò Ø ÃÅÈ 0ººm ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ È 1ººm Ð Ì ÐÐ ½µ ¾µ Õ 0 Ð 1 µ Û Ð Ð n m+1 Ó µ Û Ð Õ < m È Õ ½ Ë Ð Õ Ó Õ Õ ½ µ Õ m Ø Ò {Ð}»» ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ò µ Õ ¹ ÃÅÈ Õ µ Ð Ð µ Õ Õ ¹»» º º Õ ÃÅÈ Õ µ Õ 1 Ø Ò Õ 0 ½¼µ Ö ØÙÖÒ º Ô Ð ÅÙ Ø Ö P Ö m 6µ Ì ÜØ S Ö Ö Ö n 18µº ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö P Ø Ò º º Ò Òº ½

14 q È q Ö f ÃÅÈ (q) Ð ÙÒ º ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÅÙ Ø Ö P Ö m 6µº l Ö Ö Ö q q s 1 Ö Ö Ö Ö Ö Ö º º º ËÌÇÈ À ÐÐ Ö Ù Ò ÅÙ Ø Ö Ù Ø Ò Ö ÓÐ Ö Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò ÙÒ Ð Ö Ù Ð Ö Ø ÐÐ Òº Ò Ö ËÔ ÐØ ÒÙÖ Ò ÐÐ Ö Ù Ö Ù Ø Ø Ø Ù¹ Ø Ø Ò Ì ÜØ Ù Ø Ñ Ö Ð ÒÑ Ð Ö ÓÐ Ö Ú Ö Ð Ò Û Ö º ÁÑ Î Ö¹ Ð ÞÙÑ Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð Ò Ú Ð Ð Òº Ö Ö Ø Ø Ø Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò l {1,...,n m+1} Ø Ñ Ü Ñ Ð Ò Ò Ð Ö Ù Ø Ò Ø Ð Ö Ñ Ø Ö ÒØ ÙÒ Ö Ð Ö Ø ÐÐ Ø ÈÓ Ø ÓÒ ÖРصº ÁÑ Ô Ð Û Ö Ò ½ Ù ¹ Ø ÒÚ Ö Ð ÙÖ ÖØ Ò Ú Î Ö Ö Ò Û Ö ¾ Î Ö Ð Ò Ø Òº Ë ØÞ º¾º º Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º¾ Ø ÓÖÖ Ø ÙÒ Ø Ä Ù Þ Ø O(n)º ÒÞ Ð Ö ÙÖ ÖØ Ò Ù Ø ÒÚ Ö Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð 2n m+1º Û ÃÓÖÖ Ø Ø ÓÐ Ø Ù Ò ÎÓÖ ÖÐ ÙÒ Òº Ö Ð Ù Ø ÒÞ Ò Ù Û Ñ Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Ñ ÍÒØ Ö Ò l¹ï ÖØ Ù Ð Ò Û Ö Ò ÙÒ Ò Î Ö Ð Ò Ô ÖØ Û Ö Ò Û Ð ÒØ ÔÖ Ò Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ö Ö Ò ÊÙÒ Ò ÒÒØ Ò º Ö Ä Ù Þ Ø ÖÐ Ø Ñ Ò ÓÐ Ò º ÖÓ Û Ð ¹Ë Ð Ð Ò µ µµ Û Ö Ø Ò (n m+1)¹ñ Ð ÙÖ Ð Ù Ò Û Ð Ö ÁÒ ÐØ l ÚÓÒ Ð Ò Ñ ÙÖ Ð Ù Ö Ø ÙÒ l > n m+1 ÖÓ Ò Û Ö º ÁÒ Ñ ÙÖ Ð Ù Ö ÖÓ Ò Ë Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð Ò Ò Ì Ø Ö Ë Ð Ò Ð µ Ö ÞÙÑ ÖÙ ÖØ Ð Ö Ø ÐÐ µº Ð Ó Ø Ø Ò n m+1 Ö ÓÐ ÐÓ Î Ö Ð º Ð Ò ÙÖ ÐÙ ÙÖ Ë Ð Ò Ð µ Ò Ò Ò Ù Ø ÒÚ Ö Ð ½

15 Ö ÓÐ Ö Ò º À Ö Ö ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ï ÖØ l+q Ñ Ø l Ò Ð ÙÒ q Ò Õº Ö Ï ÖØ Ø ÖØ Ø 1 Û Ö Ò ÖÒ Ö Ø ÙÒ Û Ö Ñ Ö ÓÐ Ö Ò Î Ö Ð Ñ Ë Ð ÒØ Ø Ò Ð µ Ø Ö Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ø Ù Ò ÐÐ Û ÒÒ l + q Ö Ö Ð n Û Ö º Ð Ó ÒÒ Ò Ø Ñ Ö Ð n Ö ÓÐ Ö Î Ö Ð ÙÒ Ò Ø Ñ Ö Ð n ÓÐ Ë Ð Ò ÙÖ ÐÙ Òº ÁÒ Ò ØØ º¾º Û Ö Ò Û Ö Ò Û Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ù ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒµ Ò Ø O(m Σ ) Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ò ØØ º¾º Û Ö ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ò Ö Ò ØO(m) Ò Ì ÐÐ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ Ö Ò Øº º¾º Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö ÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ò¹ Ù ÙÒ Ï Ö Ò Ò Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð Ò ÓÔØ Ñ ÖØ Î Ö ÓÒ Ò ¹ Ú Ò Ì ÜØ Ù Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú Ö Ø Ò Ò Û Ö Ò ÒÒ ÅÙ Ø Ö Ò ËÔÖ Ò Ò Û Ø Ö¹ Ø ÙÒ Î Ö Ð Ò Ô ÖØ Ö Ò Ö Ò ÓÒ ÒÒØ Øº Ø Ò ØÞÐ ÙÒ Ð ÖÖ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÓ Ù Ò Ò Ö ØÖ Ø Ö Ï ÞÙ ØÖ Ø Ò Ò Ò ÞÙ ÞÙÖ Î Ö Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ï ÖØ ÖÒ ÙÖ Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø ÐÐغ Ð ÎÓÖ Ö ØÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ð Ò ÙØÓÑ Ø Òº Ö Òع Ð ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ø ÒÓ ØÛ Ù Ø Ð Ö Ù Ùغ ÙѺ º ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ê Ò ÖÓÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÙÒ ÓÖÑ Ð ËÔÖ Ò Ñ ÐÓÖ ØÙ¹ ½

16 Ö ÚÓÐÐ ÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ò Ò ÅÙ Ø Ö P P[1..m]º Ï Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ¹ Ð Ò ÙØÓÑ Ø Ò µ MÚÓÐÐ P (Q,Σ,q 0,F,δ)º Ö ÙØÓÑ Ø ÓÐÐ Ò Ì ÜØ S Ù Ø Ö Ù Ø ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò ÙÒ Ö Ò Þ ÔØ ¹ ÖÙÒ ÑÓ Ù Ñ Ð Ò Û ÒÒ ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ò ÛÓÖ Ò Øº Ù Ø Ò Ñ Ò Q Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÈÖ Ü P[1..q] 0 q m ÅÙ Ø Ö º Ò ÓÐ ÈÖ Ü Û Ö Ò ÙÖ Ò ÄÒ Ö Ø ÐÐØ Ð Ó Û Ð Ò Û Ö Q {0,1,...,m}. º µ ÐÔ Ø Σ Ø Ø ÒØ ÐØ Ñ Ò Ø Ò Ù Ø Ò Ò P ÙÒ S ÚÓÖ ÓÑÑ Òº Ö ËØ ÖØÞÙ Ø Ò q 0 Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ δ: Q Σ Q ÙÒ Å Ò F Ö Þ ÔØ Ö Ò Ò Ù ØÒ Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ø Ð Øº Á Ø ÓÐ Ò Ï Ö Ð Ò Ò Ì ÜØ S[1..n] Ù Ø Ö Ù Ø º Æ Ä Ö ØØ i Ð Ó Ò Ñ S[1..i] Ð Ò ÛÙÖ ÓÐÐ Ö Ù Ø Ò q (i) ÐÒ Ø ÈÖ Ü P[1..q] ÚÓÒ P Ò ÒÒ Ò ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Û Ö Ð ÁÒÚ Ö ÒØ (I i ) Æ Ä Ò ÚÓÒ S[1..i] Ø M P ÚÓÐÐ Ò Ù Ø Ò q (i) max{q Q P[1..q] S[i q +1..i]}. º º P[1..q (i) ] Ø ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غµ Ï Ñ Ò ËØ ÖØÞÙ Ø Ò ÙÒ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò Ñ Ø Ø Ø (I i ) ÐØ Ñ Ò Ò ÓÐÐ P[1..q (0) ] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P Ò ËÙ Ü ÚÓÒ [1..0] ε Ø Ø Ò Ø ÖÐ Ð Ö ÏÓÖØ ÙÒ Û Ö Ð Ò q 0 0 غ ÆÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ò Ð Ò Ë Ö ØØ i > 0 ÙÒ Ò Ñ Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÐ Ö Û Ö Ð Ó q (i 1) ÁÒÚ Ö ÒØ (I i 1 ) Ö ÐÐغ Ù Ø S[i] Û Ö Ð Òº Ë P[1..q ] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÖÖ Ò Ö Ò Ù Ù Ø Ò q (i) Ö q غ ÙÒ Ø ÒÑ Ð Ø Ö P[1..q 1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1] Ð Ó ÓÐ Ø Ù (I i 1 ) Þ ÙÒ q 1 q (i 1) Ó Ö q q (i 1) +1º ÒØ ÙÒ Ö Ö Û Ð ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] Ò Ò Ø Ð Ó ÒÙÖ ÚÓÒ S[i q (i 1)..i] ÙÒ Ø Ð Û P[1..q (i 1) ] S[i] ÛÓ Ñ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ï ÖØ ÖÒ Ñ ÒØ Øº Ö Ø P[1..q ] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ P[1..q (i 1) ] S[i] غ Ï ÒÒ Û Ö Ð Ó Ö q Q δ(q,a) : ÄÒ ÐÒ Ø Ò ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ P[1..q] a Ø ½

17 Ò Ö Ò ÒÒ ÐØ q (i) δ(q (i 1),S[i]) q, Û Û Ò Øº Ï ÒØÐ Ò Ö ¹ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ δ Ø ÒÙÖ ÚÓÒ P Ò Ø Ð Ó Ù Ò Ò Ö ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ô Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ó Ò Ã ÒÒØÒ Ì ÜØ Sº Ï Ö Û Ö Ò Ð Ò Û ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ð٠غµ Ö ÙØÓÑ Ø ÓÐÐ Ò Ñ Ä Ò ÚÓÒ S[1..i] Ò Ù ÒÒ Ò Ò Ñ Þ ÔØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò Ò Û ÒÒ Ó Ò Ò ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÅÙ Ø Ö ÖØ Ð Ò ÛÓÖ Ò Ø Ø Û ÒÒ S[i m+1..i] P[1..m] Ðغ Æ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐØ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ q (i) m غ Ö Ð Ò Û Ö Ñ Ø F {m} Ò Ù Ø Ò m Ð ÒÞ Ò Þ ÔØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò Øº Å Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Ò ÒÒ Î Ö Ö ØÙÒ Ì ÜØ Ò ØÞ Ø Ö ÓÐ Ò Ð Ó Ó Ò Ñ Ë Ö ØØ Ò Ù Ø Ì ÜØ Ð Ò Û Ö º Ï Ö ÒÓØ Ö Ò Ñ Ò δ Ð (m + 1) Σ ¹Å ØÖ Ü Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø O(m Σ ) Ö Ò Ò ÒÒº Ö Ø¹ ÙÒ ÈÐ ØÞ Ù Û Ò Ø ÒÒ ØÓÐ Ö Ö Ö Û ÒÒ O(m Σ ) Ò Ö Ö ÄÒ n Ì ÜØ Ò Ø ÖÓ Øº ÁØ Ö Ø Ú Ö ÒÙÒ Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ δ ÙÒ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m] f ÓÖ (0) 1,f ÓÖ (q) ÄÒ ÐÒ Ø Ò Ê Ò ÚÓÒ P[1..q] Ö 1 q m. Ï Ö Ö Ò Ò f ÓÖ ÙÒ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ δ Ú Ö ÖÒ Ø ÙÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö q Ò Ø O(m Σ )º f ÓÖ (0) : 1º δ(0,p[1]) : 1 δ(0,a) : 0 Ö a P[1]º f ÓÖ (1) : 0º»» ε Ø Ê Ò ÚÓÒ P[1]º Ö q 1,2,...,m 1 Ò Ò Ò Ö δ(q,p[q+1]) : q +1»» Ô Ò Ö Ù Ø δ(q,a) : δ(f ÓÖ (q),a) Ö a P[q+1]»» ÙÒÔ Ò Ö Ù Ø f ÓÖ (q +1) : δ(f ÓÖ (q),p[q+1])º δ(m,a) : δ(f ÓÖ (m),a) Ö a Σº ÙÒ Ù µ Ö Ò Ë Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ô Ð P[1..7] Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ë Á Ö Ö Ò Ñ Ø º º º µ Û Ò Ë Î Ö Ö Ò δ ÙÒ f ÓÖ ÓÖÖ Ø Ö Ò Øº ½

18 ËØ ÖØ 0 Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ð ÙÒ º Ö ÚÓÐÐ ÃÅȹÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ö ÅÙ Ø Ö Ö Ñ Ø m 7º Ñ Ö ÙÒ ÁÒ Ö ÐÓÖÚÓÖÐ ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ËÔÖ Ò ÙÒ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ëõ Û Ö Ò Ù Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ò Æ µ Ò Ðغ Å Ò ÒÒ ÒÞ Ð Ø Ò Ò Æ M Ò Ò Ö Ò Ù Ï ÖØ Ö Þ ÔØ ÖØ Ñ Ø P P[1..m] Ò Òº Ù Ø Ò Ñ Ò Ø Q Ö ËØ ÖØÞÙ Ø Ò Ø q 0 0 Å Ò Ö Þ ÔØ Ö Ò Ò Ù ØÒ Ø {m}º Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÐ Ù Ø Ñ Ø Ñ Ù Ø Ò ÚÓÒ Ù Ø Ò ¼ ÞÙ Ù Ø Ò ¼ ÞÙ Òº Ù Ñ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ù Ø Ò P[q+1] ÚÓÒ Ù Ø Ò q Ò Ù Ø Ò q+1 Û ÐÒ Ö 0 q < mº ÒÞ ËØ ÐÐ ÛÓ Æ Ø Ø ÖÑ Ò ÑÙ ÚÓÖ ÓÑÑØ Ø Ñ Ù Ø Ò ¼ ÛÓ Ñ Ò ÒØ Ò ÒÒ Ó Ñ Ò Ñ Ä Ò ÚÓÒ a P[1] Ò Ù Ø Ò ¼ Ð Ø Ó Ö Ò ½ Û Ðغ Ï ÒÒ Ñ Ò Ù Ò Æ ÈÓØ ÒÞÑ Ò Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÒÛ Ò Ø ÒØ Ø Ø Ò Ù M P ÚÓÐк Ø Ò Ö Ò ÜÔÐÓ ÓÒ Û ÓÒ Ø Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ºµ ½

19 Ö ÃÅȹÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ö ÖÓ Æ Ø Ð ÚÓÐÐ Ò ÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ò M P ÚÓÐÐ Ø Ö ÈÐ ØÞ Ö ÙÒ Ø Ö Ò Ù Ù Ñ Ø m Σ Û Øº Ø ÙÒÚ ÖÑ Ð Û ÒÒ Ò Ò Ñ Ä Ö ØØ Ö Ò Ù Ø Ò ÙÒ Ò Ù Ø Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÚÓÖ Ö ¹ Ò Ò ÓÐк Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÙØÞØ Ò Ò Ò Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò M P ÃÅÈ º Ù Ø Ò Ñ Ò Ø Ø Ù 0,1,...,m ÓÛ Ò Ñ Ô Þ ÐÐ Ò Ù Ø Ò 1 Ò ÊÓÐÐ ÔØ Ö Ò Ù Ö Ö ÐÖØ Û Ö º Ï Ö ØÞ Ò Ð Ó Q { 1,0,1,...,m 1,m}. Ù Ö Ò Ù ÙØÓÑ Ø MÃÅÈ P Ú Ö Ö Ø Ø Ò Ì ÜØ S ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ø º ÙØÙÒ Ó Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐØ µ Ö Ù ØÒ Ø Ö Ò Ö Ñ ÚÓÐÐ Ò ÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ò Ò Öغ Û Ö Ù ÞÙ Ð Ò Ò Ù Ø ÞÛ Ö Ò Ô Þ ÖØ Ö Ò Ø Ú Ö Ö Ù Ø Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò Ë Ö ØØ ÑÑ Ö ÒÓ Ú Ö Ö Øº À Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ε¹ º Ø Ö Ò Ø Ì Üع Ù Ø S[i] ÞÛ Ö Ò Ô Þ ÖØ Û Ö ÙÑ ÞÙ ÒØ Ò Û Ð Ø ÓÒ ÙÖ ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐ Ö Ù Ø Ö Ñ Ð ÖÛ Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ù Øµ Û Ö ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ø Ò Ë Ö ØØ ÑÑ Ö ÒÓ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Øº ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ Ù Ø S[i] Û Ö Ð Ò Ò Ö Ù Ø Ù Ú Ö Ö Ù Ø Û Ö Ò ε¹ Ù µº Æ Û ÚÓÖ ÓÐÐ ÓÐ Ò ÐØ Ò Ï ÒÒ S[1..i 1] Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ù Øµ ÛÓÖ Ò Ø ÙÒ Ù Ø S[i] Ð Ò Ø Ò Ø Ø ÙÒ Û ÒÒ Ö Ù Ø Ò q {0,...,m 1} Ø ÒÒ Ø P[1..q] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1]º Ö Ù Ö Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ù Ø Ò Ø Ö Ò Ò Ñ ÓÐ Ò Ù Ø Ò q ÖÛ ÖØ Ø Û Ö ÒÑÐ P[q + 1]º Ï ÒÒ S[i] Ö Ö Ø Ù Ø Ø Û Ö Ò Û Ö S[i] Ð Ò ÙÒ Ò Ù Ø Ò q +1 Û ÐÒº Ï ÒÒ S[i] P[q +1] Ø Ø Ò Ò ε¹ë Ö ØØ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ù¹ Ø Ò Ò ÖÙÒ º Ö Ò ØÞ ÖÑ Ð Ø Ð Ó Ö Ò Ù Ø Ò q ÒÙÖ ÒÓ ÞÛ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÚÓÖÞÙ Ò ÙÒ Ò Ø Ñ Ö Σ Ú Ð Û MÚÓÐÐ P º Ô ÖØ ËÔ Ö¹ ÔÐ ØÞ ÙÒ ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Þ Øº Ù ØÒ 1 ÙÒ m Ò ËÓÒ Ö ÐÐ º ÁÒ Ù Ø Ò m Û Ö ÑÑ Ö Ò ε¹ Ù Ù ÖØ Ó Ò Ò Ò Ù Ø Ò ÒÞÙ Ò Ò Ù Ø Ò 1 Û Ö ÑÑ Ö Ö Ò Ø Ù Ø Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ù Ø ÛÓ ÙÒ Ö Ð Ø Û Ö Ù Ø Øºµ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÓÐ Ò ÖÖ Ò ØÖ Ø Ò ÅÓÑ ÒØ Ò Ñ S[i] Ð Ò ÙÒ ε¹ Ñ Ò Ò Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÙÒ ÓÖÑ Ð ËÔÖ Ò Ò Ã ÐÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÚÓÖ Ò ÓÒ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ã ÐÐ Ö ÙØÓÑ Ø Òº ½

20 Ú Ö Ö Ù Øµ Û Ö º ÙØÓÑ Ø M P ÃÅÈ Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò q (i) {0,1,...,m} Öº Ö Ò Ù Ø Ò ÓÐÐ ÁÒÚ Ö ÒØ (I i ) Ù Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ ÐØ Ò (I i ) P[1..q (i) ] Ø ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ ÁÒ Ò Ô Þ ÐÐ Ò Ë Ö ØØ Ò Ú Ö ÐØ Ö Ò Ù ÙØÓÑ Ø Ð Ó Ü Ø Û M P ÚÓÐк ÆÙÖ Û Ò Ö ØØ Ò ÙÒØ Ö Ð ÙÒ Ù ØÒ Ò Ò Ë Ö ØØ Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ò Ò Ò Ö Ô Þ ÐÐ Ö ÙØÙÒ º Ï Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÙØÙÒ º º Û Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö S[1..i] Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ù Ø Ò q Ö Ø ÐÐØ Ò ÓÐÐ Û ÒÒ Ö Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ö Ø Ò Ù Ø S[i] Ø Ð ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) Ï ÒÒ M P ÃÅÈ Ò Ù Ø Ò q Ò Ø ÙÒ Ö Ò Ø ÞÙ Ð Ò Ù Ø S[i] Ø ÒÒ ÐØ º º º½¼µ P[1..q] Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1] ÙÒ Ö Ò ˆq {q +1,...,m 1} Ø P[1..ˆq+1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i]º ÁÒ Ù Ø Ò q Ø Ð Ó Ú ÒØÙ ÐÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö S[i] Ô Öغ Ï ÒÒ Ò Û ÒÒ Ó S[i] Ö Ø Ð Ò Û Ö Ò ÓÐÐ ÆÙÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò ε¹ Ò ÒÒ S[i] ÓÒ Ò Ô Þ ÖØ ÛÓÖ Ò Ò Ó Ö Ñ Ö µ ÐÐ q m ÙÒ q 1 Ú Ö Ò Ò Ô Þ ÐÐ Ù Ñ Ö Ñ Øº ØÖ Ø q mº {m+1,...,m 1} Ø Ø ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ò (ÁÒÚ i,q ) ÑÑ Ö Ö ÐÐØ ÙÒ Û Ö Û Ò ÒÙÖ P[1..m] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1] غ Ò Ø Ö Ù ÅÙ Ø Ö Ø ÙÒ Òº ØÖ Ø q 1º ÒÒ Ø Ö Ø Ò ÙÒ ÑÑ Ö Ö ÐÐØ Û ÐP[1.. 1] ε ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1] Ø ÙÒ ÓÑÑØ ÒÙÖ Ù ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ò ˆq {0,...,m 1} Ø P[1..ˆq +1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i]º Ø Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ò ØØ S[i m+1..i] ÚÓÒ S Ö ËÙ Ò P Ò Ø Ò Ò Ò ÒÒº Å Ò ØÞØ ËÙ ÈÓ Ø ÓÒ i+1 Ò Ù Ù ºµ Ï Ö ÒÒ Ò ÒÙÒ Ò ÙØÓÑ Ø Ò MÃÅÈ P Ò Òº Ù Ø Ò Ñ Ò Q Ø ÓÒ Ø Ð Øº ÜÔÐ Þ Ø Ò ÒÒØ Û Ö Ò ÒÙÖ Ù Ø Ò ÚÓÒ P º ÁÒ Ñ Ù Ø Ò q {0,...,m 1} Û Ö Ö Ù Ø P[q + 1] ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖÓ Ò ÒÞ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø P[q + 1] º ÙÖ ÒÒ Ò ÚÓÑ ÙØÓÑ Ø Ò Ù Ù Ø Ò Ò S Ú Ö Ö Ø Ø Û Ö Ò Ò P Ò Ø ÚÓÖ ÓÑÑ Òº ÁÒ Ù Ø Ò 1 Û Ö Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÒÓÖ ÖØ Ò Ù Ø Ò m Ö ÓÐ Ø Ò ε¹ Ù Ó Ò Î Ö Ö Ù Ò Ò º ¾¼

21 S 1 P P ˆq q i Ð ÙÒ º½¼ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ (ÁÒÚ i,q ) P[1..q] Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1] ÙÒ Ø Ò ˆq > q Ñ Ø Ö Ò Ø P[1..ˆq +1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ Ð ËØ ÖØÞÙ Ø Ò Û Ð Ò Û Ö q 0 0º ÒÒ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ 1,q0 ) Ö ÐÐØ P[1..0] ε Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..0] ε ÙÒ Ö Ò ˆq {1,...,m 1} Ø P[1..ˆq +1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1] Û Ð P[1..ˆq+1] ÐÒ Ö Ð S[1] صº Ð Å Ò Þ ÔØ Ö Ò Ö Ù ØÒ Û Ð Ò Û Ö F {m}º ÆÙÒ ÐØ ÒÙÖ ÒÓ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ δº Ï Ö Ö Ò δ(q,a) q Û ÒÒ ÙÑ Ò Ò Ä Ö ØØ Ò ÐØ Ö Ù Ø a Ð Ó Ú Ö Ö Ù Ø Û Ö ÙÒ δ(q, a ) q Û ÒÒ ÙÑ Ò Ò ε¹ë Ö ØØ Ò Ðغ Æ Ñ Ò Û Ö Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ù Ø Ò q ÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ö Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ø a S[i] ÙÒ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) Ðغ Ø Ò ÐÐ º ÐÐ ½ 0 q < m ÙÒ P[q+1] S[i]º ÒÒ ÐØ Û Ò Ö Ø Ò Ì Ð ÚÓÒ (ÁÒÚ i,q ) Ð ØP[1..q+1] S[i q..i]º Ù Ñ ÐØ Û Ò ÞÛ Ø Ò Ì Ð ÚÓÒ (ÁÒÚ i,q ) Ö Ò ˆq > q Ð Ø P[1..ˆq + 1] S[i ˆq..i] Ðغ ÙØ Ø P[1..q +1] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ Ö Ù ÓÐ Ø Ö Ù Ö Ò ˆq {q +2,...,m 1} Ø P[1..ˆq+1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i+1]º Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó δ(q,p[q+1]) q +1 ¾½

22 ØÞ Ò ÙÒ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i+1,q+1 ) Ðغ Ù Ö Ñ ÐØ (I i ) Ñ Ø q (i) q + 1 Û Û Ò Ø Û Ð P[1..q +1] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ ÐÐ ¾ 0 q < m ÙÒ P[q+1] S[i]º Ï Ò ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) ÞÛ Ø Ö Ì Ð Ò ÒÞ Ò ÈÖ Ü P[1..q +1] ÅÙ Ø Ö ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] Ò ÒÒ Ò ÖÞ Ö Ð q+1º Ï Ð q ÓÑÑ Ò Ö Ö Ò Ö ÑÙ P[1..q ] S[i q..i 1] Ð Ó P[1..q ] P[q q +1..q] ÐØ Ò Ø P[1..q ] Ø Ê Ò ÚÓÒ P[1..q]µ ÙÒ ÑÙ P[q + 1] S[i] ÐØ Ò Ð Ó P[q + 1] P[q + 1]º Ï ÒÒ Û Ö ÚÓÒ ÐÐ Ò q Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ò Ö Ø Û Ð Ò ÒÒ Û Ö Ò Ð Ð q Ù Ð Ò ÙÒ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) Ðغ q ØØ Ò Û Ö Ö Ö f ÃÅÈ (q) Ò ÒÒغ Ö ØÙÒ ÒÒØ f ÃÅÈ (q) 1 ÐØ Ò Û ÙØ Ø Ö ÙÔØ Ò Ò Ê Ò P[1..q ] ÚÓÒ P[1..q] Ñ Ø P[q + 1] P[q + 1] غ Ö Ù ÓÐ Ø Ö Ó ÓÖØ Ò ÈÖ Ü P[1..q +1] ÚÓÒ P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ Ñ Ø Ø (ÁÒÚ i, 1 ) Ö ÐÐØ Ú Ðº Ù Ó Ù ÓÒ ÞÙ Ù Ø Ò 1µº Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó ØÞ Ò ÙÒ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) Ðغ δ(q, a ) q Ñ Ø q f ÃÅÈ (q) ÐÐ q mº Æ Ñ Ö Ø Ò Ì Ð Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò (ÁÒÚ i,m ) Ø P[1..m] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1]º ÙØ Ø P[1..m] S[i m..i 1]º Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó Ö Å Ò F µ Ò Ð Ö Ò ÅÙ Ø Ö Ò Ö ËØ ÐÐ ÙÒ Ò ÛÓÖ Ò Øº ÆÙÒ Ù Ò Û Ö Ò ÈÖ Ü P[1..q +1] ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ Ö Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÒÒ ËØ ÐÐ S[i m] Ù Ò Ò ÐÐ ÚÓÖ ÓÑÑ Ò ÑÙ q < m ÐØ Òº Ï Ö ÒÒ Ò ÙÒ Ö ËÙ Ð Ó Ù ÈÖ Ü ÚÓÒ P ÖÒ Ò ÖÞ Ö Ð m Ò ÙÒ ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i 1]º Ò Ö Ò Ù ÊÒ Ö ÚÓÒ P º À ÖÚÓÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÐÒ Ø Ò ÙÒ ØÞ Ò δ(m, a ) q Ñ Ø q f ÓÖ (m). ÒÒ ÐØ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q ) P[1..q ] Ø ËÙ Ü ÚÓÒ P[1..m] Ð Ó ÚÓÒ S[1..i 1]º Ö ˆq > q Ø P[1..ˆq] Ò ËÙ Ü ÚÓÒ P[1..m] Ð Ó Ù Ò ÚÓÒ S[1..i 1]º Ö Ø Ù Ö ÞÛ Ø Ì Ð ÚÓÒ (ÁÒÚ i,q ) Ö ÐÐغ ÐÐ q 1º Ï Ö Ò Ó Ò ÓÒ Ò ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i, 1 ) Ù¹ Ø Ø Ò ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] Ò ÒÒº Ï Ö Ð Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ù Ø Ò S[i] Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ö Ù Ò ÙÒ Ò Ù Ø Ò ¼ Ò δ( 1,a) 0. Á Ø ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i+1,0 ) Ö ÐÐØ Ì Ø Ð Ø P[1..0] ε ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] ÙÒ Ö Ò ˆq {1,...,m 1} Ø P[1..ˆq+1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i+1] Û Ð P[1..ˆq] Ò ËÙ Ü ¾¾

23 ÚÓÒ S[1..i] صº Ù Ö Ñ ÐØ (I i ) Ñ Ø q (i) 0 Û Û Ò Ø Û Ð P[1..0] ε ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ ÁÒ º º½½ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ò ÙØÓÑ Ø Ö ÅÙ Ø Ö P[1..7] Ö Ö¹ Ø ÐÐغ Ä ÑÑ º¾º º Ï ÒÒ ÑÑ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ñ Ù Ø Ò q Ø ÙÒ Ö Ò Ø ÞÙ Ð Ò Ù Ø S[i] Ø ÐØ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q )º Û Ï Ö Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ò MÃÅÈ P Ó ÓÒ ØÖÙ ÖØ ÁÒÚ Ö ÒØ (ÁÒÚ i,q) ØÒ Ðغ Ï Ö Ñ Ò ÒÓ Þ Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ø Ö ÒÙ Ø ÙÑ ÞÙ ÖÞÛ Ò Ò Ö ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ P Ö ÒÒغ Ä ÑÑ º¾º º P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ö ÙØÓÑ Ø M P ÃÅÈ ÙÒÑ Ø¹ Ø Ð Ö Ò Ñ Ä Ò ÚÓÒ S[i] Ò Ù Ø Ò m غ Û Ë P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i]º ØÖ Ø Ë ØÙ Ø ÓÒ ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÚÓÖ S[i] Ð Ò Û Ö º Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ò Ñ Ù Ø Ò q < mº Ï Ò Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò(ÁÒÚ i,q ) ÐØ P[1..q] S[i q..i 1] ÙÒ Ö Ò ˆq {q+1,...,m 1} Ø P[1..ˆq+1] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i]º ÆÙÒ ÐØ Ö P[1..m] ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i] غ ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ï ÖØ ˆq m 1 ÙÒ ÒÞ Å Ð Ø Ö ÁÒÚ Ö ÒØ ÐØ Ø m 1 / {q+1,...,m 1} غ ÙØ Ø q+1 > m 1 Ø Ð Ó q m 1 غ S[i] P[m] ØÖ Ø ÐÐ ½ ÞÙ ÙÒ Ö ÙØÓÑ Ø Û ÐØ Ò Ò Ù Ø Ò mº Æ Ñ Ò Û Ö Ò Ö ÙØÓÑ Ø Ø Ñ Ä Ò ÚÓÒ S[i] Ò Ù Ø Ò mº ÒÒ ÒÙÖ Ô Ö Ò Û ÒÒ ÐÐ ½ ÞÙØÖ Ø Ö ÚÓÖ Ù Ø Ò m 1 Û Ö ÙÒ Ö Ð Ò Ù Ø S[i] Ð P[m] غ Æ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò (ÁÒÚ i,m 1 ) ÐØ Ù S[i m+1..i 1] P[1..m 1]º Ñ Ø Ø P ËÙ Ü ÚÓÒ S[1..i]º ¾

24 ËØ ÖØ Σ Ö ε 1 Ð ÙÒ º½½ Ö ÃÅȹÈÖ Ü ÙØÓÑ Ø Ö ÅÙ Ø Ö Ö Ñ Ø m 7º Ù Ø Ò Ñ Ò Ø { 1,0,...,m}º ÒØ ÔÖ Ò Ù ØÒ 0,...,m Ò m+1 8 ÈÖ Ü Ò P[1..q] ÅÙ Ø Ö Ù Ø Ò 1 Ô ÐØ Ò ËÓÒ ÖÖÓÐÐ º Å Ò ¹ ÒÒØ Ò Ù Ø Ò ¼º Ö Ì ÜØ S[1..n] Û Ö Ù Ø Ö Ù Ø Ð Òº Ð Ù Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ø ÑÑ Ò Û Ö ÓÐ Ö Ò Î Ö Ð Ò Ô Öغ ÎÓÒ Ù Ø Ò q {0,...,m 1} Ð Ò Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Ä Ò Ù Ø Ò P[q +1] Ò Ò Ù Ø Ò q+1 ÚÓÒ Ù Ø Ò q m 1 Ð Ò Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Ä Ò Ù Ø Ò P[m] ÞÙÒ Ø Ò Ò Þ ÔØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò m Ù ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ò µ ÙÒ ÒÒ Ó Ò Ò Ò Ù Ø Ò ÒÞÙ Ò Ò Ò Ù Ø Ò f ÃÅÈ (m) Ö 2µº ÖÓØ Ò Ù Ø Ò Ö Ò¹ Ñ Ñ Ø µ Ø ÑÑ Ò Î Ö ÐØ Ò Û ÒÒ Ò Ù Ø Ò q {0,...,m 1} Ò Ù Ø P[q +1] Ò Û Ö º Ç Ò Ò Ù Ø Ò ÞÙ Ú Ö Ö Ù Ò Ð Ó Ñ Ø Ò Ñ ε¹ Ö Ò Û Ö Ò Ò Ù Ø Ò f ÃÅÈ (q) Ò Òº ÁÑ Ù Ø Ò 1 Û Ö Ö Ò Ø Ù Ø Ñ Ì ÜØ Ð Ò ÙÒ Û Ö Ò Ò Ù Ø Ò ¼ Û ÐØ Ö Ò Ö Ö Ò µº ¾

25 Ô Ð P[1..7] Ö ÅÙ Ø Ö S[1..18] Ö Ö Ö Ì Üغ Ë Ö ØØ \ Ì ÜØ Ö Ö Ö i ε ε 0 ε 0 1 ε 0 ε ε 0 ε Ö 3 4 Ö 4 5 Ö 5 6 Ö 6 7 Ö 7 ε Ö 3 4 Ö 4 ε ε 0 ε Ö Ï Ö Ú Ö ÓÐ Ò Ù ØÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ò Ö ÈÖ Ü Ð Øº ÎÓÒ Ð ÞÙ Ð Û Ø ËÙ Ü P[1..q i ] ÒØÛ Ö ÙÑ Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ó Ö Û Ö Ú Ö ÖÞØ Ñ Ò Ñ Ð Ù ÄÒ 0 Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò ÄÒ > 0º ÁÑ Ô Ð ØÖ ØØ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ä ÑÑ º¾º Ö i 12 Òº ÈÖÓ Ö ÑÑØ Ò ÍÑ ØÞÙÒ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú ÖÐÙ Ø Ò ÊÙÒ Ò i 1,2,...,nº ÁÒ ÊÙÒ i Û Ö Ù Ø S[i] Ì ÜØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÖÑ Ð Ò Ô Þ ÖØ ÐÐ ¾

26 Ì ÜØ Ö Ö i q 7 4 Ö º º º q 1 1 º º º q 2 0 º º º 1 º º º q 3 Ð ÙÒ º½¾ Ô Ð Ö Û Ö ÓÐØ ε¹ Ö Ò Ñ Ñ Ñ Ø ¹ ÐÐ Ï Ö Ù Ò Ñ Ì ÜØ Ö Ö Ò Ñ ÅÙ Ø Ö Ö Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÅÙ Ø Ö º º º µº Ø q (7) 4º Æ Ò Ò ε¹ Ò ÙÖ Ù ØÒ q 1,q 2,q 3 Ò Ø Ñ Ò q (8) q º ¾µ ÙÒ Ð Ð Ð Ò ÐÐ ½µº Ï ÒÒ ØÖ Ø Ò ÚÓÒ S[i] ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò m ØÖ ØØ Û Ö Ø ÓÒ Ù ÐÐ Ð Ó Ö ε¹ë Ö ØØ ÞÙ Ù Ø Ò f ÃÅÈ (m) ÒÓ Ñ Ð Ò Ë Ð Ò ÙÖ Ð Ù Ù Öغ ÊÙÒ Ò Û Ö Ò Ö Ò Ù Ö µ ÓÖ¹Ë Ð Ö Ð Öغ Ö ÁÒ ÐØ Ö Ë Ð ÒÚ Ö Ð Ò Ø ÑÑ Ö ØÙ ÐÐ ÊÙÒ Òº Ö ØÙ ÐÐ Ù Ø Ò q Û Ö Ò Ò Ö Î Ö Ð Ò Õ ÐØ Òº ε¹ Ö Ò Ñ Ñ Ñ Ø ¹ ÐÐ ÐÐ ¾µ Ò Ò Ò Ò Ö ÒÒ Ö Ò Û Ð ¹Ë Ð Ø Øغ Ï ÒÒ Ë Ð Ò Ò Ù Ø Ò q 1 ÖØ Û Ö Ò ÐÐ ÚÓÖ Ò Ö ÙÒ ÚÓÒ Õ Ù 0 Ù Öغ Å Ò Ø ÙÒ Ø ÙÒ Öµ ÜØÖ Ñ ÓÑÔ Ø ÍÑ ØÞÙÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑѺ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ Øصº ÃÅÈ¹Ì ÜØ Ù È 1ººm Ë 1ººn µ Ò È 1ººm Ë 1ººn»» ÅÙ Ø Ö Ì ÜØ Ù {1,...,n m+1} ÎÓÖ Ö Ò Ò ÃÅÈ 0ººm ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ È 1ººm Ð Ì ÐÐ ½µ ¾µ Õ 0 µ ÓÖ ÖÓÑ 1 ØÓ n Ó µ Û Ð Õ 0 È Õ ½ Ë Ó Õ ÃÅÈ Õ µ Õ Õ ½ µ Õ m µ Ø Ò { ¹m 1} Õ ÃÅÈ m µ Ö ØÙÖÒ º ¾

27 ÏÓ Ò Ø Ñ Ò ÊÙÒ Ò ÙÒ ÐÐ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ ÊÙÒ ¼ Ø Ø Ù Ö ÙÛ ÙÒ Õ 0 ÙÒ q 0 0 Ð ¾µµº Ö Ù Ø Ò q Ø Ø Ø Ø Ò Ö Î Ö Ð Ò Õº ÊÙÒ i Ø Ö ÙÖ Ð Ù Ö ÓÖ¹Ë Ð Ò Ñ Ð i ÒØ Ðغ À Ö Û Ö Ù Ø S[i] Ò Ðغ Å Ò Ø ÚÓÒ Ù q < m Ðغ Ò ÙÒ Ö Û Ð ¹Ë Ð Ø Ö Ì Ø Ö Ù Ó ÐÐ ¾ ÒØÖ Øغ ËÓÐ Ò Ó Ø Û Ö q ÙÖ f ÃÅÈ [q] Ö ØÞغ Ï ÒÒ Ë Ð Ò Ø Ø Ò Ö ÚÓÒ ÞÛ ÐÐ Ò Ò ØÖ Ø Òº µ q 1 Ø ÐÐ º ÙÛ ÙÒ Ò Ð µ Ø ÐÐØ Ò Ù Ø Ò q 0 Òº Ö Ì Ø Ò Ð µ Ö Ø Ð º Å Ò Ø ÞÙÖ Ò Ø Ò ÊÙÒ Öº µ q 0 ÙÒ P[q +1] S[i] Ø ÐÐ ½º Ð µ Û Ö Ø Ò Ø Ö ÙÒ ÚÓÒ Õ ÙÑ ½º Ø ÓÒ Ò Ö ÐÐ Û Ö Ò ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ò ÐÓ Ò Ð Ò µ¹ µµº Ï ÒÒ q m ÐØ ÛÙÖ ÅÙ Ø Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ò ÒÒ Ò ËØ ÖØ Ò Ü i m + 1 Ò Ö Å Ò A Ú ÖÑ Ö Òº Ö ε¹ Ö Ò ÚÓÒ ÐÐ Û Ö Ò ÐÐ Ò Ð µ ÙÖ Öغ Ï Ö Ò Ò Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÃÒÙØ ÅÓÖÖ ÙÒ ÈÖ ØØ Þ٠ѹ Ñ Òº Ë ØÞ º¾º º µ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ð ÖØ Ò ÐÐ ÈÓ Ø ÓÒ Ò l Ò S[1..n] ÞÙÖ Ò Ò Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m] ÚÓÖ ÓÑÑغ µ Ä Ù Þ Ø ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ø O(n)º Û Ö Ò Ò Ø Ñ Ö Ð 2n Ù ¹ Ø ÒÚ Ö Ð ÙÖ Öغ Û ÃÓÖÖ Ø Ø ÓÐ Ø Ù Ö ÎÓÖ ÖÐ ÙÒ Ò ÓÒ Ö Ä ÑÑ º¾º º Ö ÒÞ Ð Ö Î Ö Ð ØÖ Ø Ò Û Ö Ð Ò i ÙÒ q Ò ÙÒ Õº Ö Ò Ö ÓÐ Ö Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ö Ò P[q + 1] S[i] Ø Ø i ÙÑ ½ Ñ Ò Ø ÞÙÖ Ò Ø Ò ÊÙÒ µ ÒÒ Ò Ø Ø Ö Ð n¹ñ Ð Òº Ö Ò Ö ÓÐ ÐÓ Ò Î Ö Ð Ö Ò P[q + 1] S[i]µ Ø Ø Ð i q ØÖ Ø Ò Ñ Ò Ö ØÞØ q ÙÖ f ÃÅÈ (q) < qµ Ð Ø ÖØ Ø Ñ Ø Ñ Ï ÖØ ½ Ò Ø Ò ÙÒ ÒÒ Ò Ø Ö Ö Ð n+1 Û Ö Òº Ð Ó Ø Ò Ø Ñ Ö Ð n Ö ÓÐ ÐÓ Î Ö Ð º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Î Ö ÓÒ Ò º¾º¾ ÙÒ º¾º ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú Ö Ð Ø Ö ÒÒØ Ñ Ò Ò Ò Ò Ù Ð Ò Ù Ø ÒÚ Ö Ð Ø ØØ Ò Ò Ð Ó Ø Ø Ð Ñ Ï ÒØÐ Ò ÙÑ Ò Ð Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ðغ Ö Ö Ø ÓÖ ÒØ ÖØ Û Ö Ò Ú Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ l ÅÙ Ø Ö Ñ Ì Üغ l Û Ö Ò º¾º¾ Ò Ö Ù Ö Ò Ë Ð Ñ Ø ÖØ ÙÒ Ò ËÔÖ Ò Ò Ö Øº Î Ö ÓÒ º¾º Ð Ø ÚÓÒ Ö ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ º ÁÒ Ö Ù Ö Ò Ë Ð Ø ÙÑ ¾

28 Î Ö Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ù Ø Ò ÚÓÒS Ñ Ø Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ð Ù Ò Ò ÁÒ Üi Û ÙØÓÑ Ø Ò Ð º ÆÙÖ Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÖÙÒ Û Ò Î ÖÖ Ò ÖÙÒ ÚÓÒ q ÒÓ Ò ÒÙÒ ÚÓÑ Î Ö Ò ÅÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö º º¾º Ö ÒÙÒ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø ÒÓ ÞÙ Þ Ò Û Ñ Ò ÞÙ Ò Ñ Ò Ò ÅÙ Ø Ö P[1..m] Ò Ø O(m) Ò Ì ÐÐ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ Ò Ø ÓÒ º¾º½µ Ö Ò Ò ÒÒº Ø Ò ØÞÐ Ö Ö ÞÙÒ Ø Ö ÒÙÒ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒf ÓÖ Ò Ø ÓÒ º½º µ ÞÙ ØÖ Ø Òº Æ Ò Ø ÓÒ Ø f ÓÖ (0) 1 ÙÒ f ÓÖ (i) ÄÒ ÐÒ Ø Ò Ê Ò ÚÓÒ P[1..i] Ö 0 i mº ÖÙÒ Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ f ÓÖ Ø Ò ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ñ Ø P[1..m] Ð Ì ÜØ Ð Ù Ò ÞÙ Ð Òº Ø Ò Ø ÖÐ Þ ÑÐ Ð Ò Û Ð Û Ð Ñ Ò ÒÙÖ Ø Ø ÐÐØ ÅÙ Ø Ö Ò Ù ÒÑ Ð ÚÓÖ ÓÑÑغ ØÖ Ú Ð ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÐØ Ò Ò Ñ Û Ö P[1] Ñ Ì ÜØ ÙÖ Ò Ò Ö Ñ Ù Ø Ò / Σ Ö ØÞ Òº Ï Ö Ð Ò Ð Ó Ò ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ù Ò P [1..m] P[2..m] Ð Ù Òº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ô Ø Î Ö ÓÒ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò(I i ) Ù Ñ ÚÓÖ Ò Ò Øغ Ö 1 i m ÐØ (I i) Æ Ñ Ä Ò ÚÓÒ P [i] Ø Ö ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ù Ø Ò q (i) ÛÓ P[1..q (i) ] ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P Ø ËÙ Ü ÚÓÒ P [1..i] غ ÐÒ Ø ÈÖ Ü ÚÓÒ P ËÙ Ü ÚÓÒ P [1..i] P[2..i] Ø Ø Ö Ò Ù Ö ÐÒ Ø Ê Ò ÚÓÒ P[1..i] ÍÒ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ú Ö ÖÞØ ÞÙ (I i ) Æ Ñ Ä Ò ÚÓÒ P [i] Ø Ö ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ù Ø Ò f ÓÖ (i)º Ï ÒÒ Û Ö f ÃÅÈ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ò ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ð Ù Ò Ð Ò ÙÒ Ï ÖØ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Òº Ï ÓÒ Ò Ò ØØ º¾º¾ Ñ Ö Ø ÒÒ Ò Û Ö ÒÒ Ð Ø Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ Ö Ò Ò Û ÓÐ Ø µ f ÃÅÈ (0) 1º µ Ö q 1,...,m 1 ØÙ Ò Ò Ò Ö Ë ØÞ q f ÓÖ (q) Ø Ò {0,...,q 1}µº ÐÐ P[q +1] P[q+1] ØÞ f ÃÅÈ (q) q ÓÒ Ø ØÞ f ÃÅÈ (q) f ÃÅÈ (q )º ¾

29 µ f ÃÅÈ (m) f ÓÖ (m)º Ø Ð Ø ÞÙ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ö Å Ø Ó Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ñ Î Ö ¹ Ö Ò Ò Ò Ò Ö f ÓÖ (0),f ÓÖ (1),... Ð ÖØ ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ f ÓÖ (i) Ù f ÃÅÈ (i) Ù Ö Ò Ò ÒÒº Ä Ö Ø Î Ö Ö Ò Þ Ö ÙÐÖº Ç Ö Ò Ø Å Ò Ø Ó ÓÖØ Ö Ö¹ ØÙÒ Ù Ø Ò P [i] Ò Ö Ò ε¹ë Ö ØØ Ó Ö Ä Ö Øص Ö ØÙ ÐÐ Ù Ø Ò q Ð Ò Ö Ð i 1 Ò ÑÙ º Æ Ñ Ä Ò ÚÓÒ P [i 1] Ø Ö Ù Ø Ò f ÓÖ (i 1) Û Ð Ò Ö Ð i 1 Ø ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÚÓÒ P [i] ÒÒ Ò Ù ØÒ ÒÙÖ Ð Ò Ö Û Ö Òºµ Ö ÒÒ Ò Û Ö Ò ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ð Þ Ø Ù Ù Ò ÙÒ ÒÙØÞ Ò Ò Ñ Ë Ö ØØ Ö Ò Ø Ø Ì Ð ÓÒ Ù ÙØ Øº Ö Ð Ù Ù ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÒÙØÞ ÖÖ Ý ÓÖ [0..m] ÙÒ ÃÅÈ[0..m]º ÓÖ [0] : 1 ÃÅÈ[0] : 1 ËØ ÖØÞÙ Ø Ò q 0º ε¹ë Ö ØØ Ñ Ø P [1] ÖØ Ò Ù Ø Ò q 1º Ä P [1] Ò Ù Ø Ò q q (1) 0º Ë ØÞ i 2º Ï Ö ÓÐ ÓÖ [m] ÙÒ f ÃÅÈ [m] Ö Ò Ø Ò ÐÐ ½ q 0 ÙÒ P[i] P[q+1] Ö q ÙÑ ½ ÓÖ [i] : q Ö Ò f ÃÅÈ [i] Ö i ÙÑ ½ ÐÐ ¾ q 0 ÙÒ P[i] P[q+1] Ë ØÞ q Ù f ÃÅÈ [q]º ÐÐ q 1 ØÞ q Ù ¼ ÓÖ [i] : q Ö Ò f ÃÅÈ [i] Ö i ÙÑ ½ ÐÐ Ù Ñ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÅÙ Ø Ö P ÙÒ Òµ ÒÒ Ò Ø ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ö Ì ÜØ ÞÙ ÙÖÞ Øº Ù Ö ÎÓÖ ÖÐ ÙÒ ÓÐ Ø Ö ÙØÓÑ Ø Ì ÐÐ Ò Ö f ÓÖ ÙÒ f ÃÅÈ ÓÖÖ Ø Ö Ò Øº ¾

30 Ï Ö ÒÒ Ò Ò Ð Ù Ò Ù Û Ñ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÞ Ð Ø Ò Ò ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ ÙÑ ØÞ Òº Ö Ù Ø P [1] ÑÙ Ò Ø ÖÐ Ò Ø Ò ÒÒØ Û Ö Ò Ò Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ù Ø Ò 1 ÞÙ ØÞ Ò Ñ Ø Ò P[1] Ð Ö Ñ Þ Ò Ð Ò Û Ö º Ø ÓÒ Ò Ö ÐÐ ÐÐ Ò Û Ò Ò Ñ Ö ÓÐ Ö Ò Î Ö Ð P[i] P[q + 1] Û Ö Ò Ò ÖÖ Ý Ò Ò Ù Ö ÒØÖ Ö Ò Øº Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ö ÒÙÒ Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒµº ÃÅÈ¹Ê Ò ¹ÈÖ ÔÖÓ Ò È 1ººm µ Ò È 1ººm ÅÙ Ø Ö Ù ÓÖ 0ººm Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ì ÐÐ ÃÅÈ 0ººm ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ì ÐÐ ½µ ÓÖ ¼ 1 ÃÅÈ ¼ 1 ¾µ ÒØ Õ 1 µ ÓÖ ÖÓÑ 1 ØÓ m Ó µ Û Ð Õ 0 È Õ ½ È Ó Õ ÃÅÈ Õ µ Õ Õ ½ µ ÓÖ Õ µ m ÓÖ È Õ ½ È ½ µ Ø Ò ÃÅÈ Õ µ Ð ÃÅÈ ÃÅÈ Õ ½¼µ Ö ØÙÖÒ ÓÖ 0ººm ÃÅÈ 0ººm º Ò Ô Ð Ö Ò Ø Ò º º½ Ö Ø ÐÐغ Å Ò ÔÖ Ò Ð Ù Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ Ò Ò Ô Ð º ÙÒ Ú Ö Û Ö Ò Ñ Ä Ò ÚÓÒ È i ÙÒ Ö Ò ÚÓÒ Õ Ø Ø ÁÒÚ Ö ÒØ (I i ) Ðغ Ë ØÞ º¾º º Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ö Ò Ø f ÓÖ ÙÒ f ÃÅÈ ÓÖÖ Ø ÙÒ Ò Ø O(m)º Û Ï Ñ ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð Ø ÖÔÖ Ø Ñ Ò Ð Ø Ö Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ Ò Ø Ò Ö ØÙØ Ð Ò ÃÅȹ ÙØÓÑ Ø Ò Ù P [1..m] Ð Ù Ò ÞÙ Ð Òº Û Ö Ò Ï ÖØ q (i) Ù Ð Ò ÙÒ Ð f ÓÖ (i) Ò ØÖ Ò Ð µµ Û Ø Ö Û Ö f ÃÅÈ (i) Ù Ö Ò Ø ÙÒ Ò ØÖ Ò Ð Ò µ µµº Ê ÒÞ Ø Ò ÐÝ Ø ÒØ ÞÙ Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø Ñ٠Рغ Ñ Ö ÙÒ Å Ò ÒÒ ÖÐ Ò Ö ÃÅȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù ÒÒ ÓÖ¹ Ö Ø ÐÙ Ø Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒÙØÞغ ÖØ ÞÙ Ò Ö Û Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ò Ö ÒÙÖ Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ ¼

31 Ð ÙÒ º½ Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ÓÖ ÙÒ ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÃÅÈ P[1..12] i È i f ÓÖ (i) f ÃÅÈ (i) Ö Ò Ø Û Ö º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒÒ Ñ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º Ù ÜÔÐ Þ Ø Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ ÙÒ Ù Ö Ê Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÖÞ Ø Ò ÙÒ ÒÙÖ ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Òº ÖØ ÞÙ ÓÐ Ò Ñ Û ÖÙÑ Ö ÓÑÔ Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ò Ð Ò Ö Ö Ø ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ º¾º½¼ Ö ÒÙÒ Ö ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒµº ÃÅȹÈÖ ÔÖÓ Ò È 1ººm µ Ò È 1ººm ÅÙ Ø Ö Ù 0ººm ÃÅȹ Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ì ÐÐ ½µ ¼ 1 ¾µ ÒØ Õ 1 µ ÓÖ ÖÓÑ 1 ØÓ m Ó µ Û Ð Õ 0 È Õ ½ È Ó Õ Õ µ Õ Õ ½ µ m ÓÖ È Õ ½ È ½ µ Ø Ò Õ µ Ð Õ µ Ö ØÙÖÒ 0ººm º ½

Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ

Mehr

Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº

Mehr

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar

Mehr

Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº

Mehr

ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ

Mehr

ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö

Mehr

ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú

Mehr

ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ

Mehr

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½ ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ

Mehr

Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ

Mehr

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½

Mehr

BS Registers/Home Network HLR/AuC

BS Registers/Home Network HLR/AuC Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº

Mehr

Grundtypen von Lägern

Grundtypen von Lägern º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø

Mehr

Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz

Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø

Mehr

ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ

Mehr

Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ

Mehr

ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ

Mehr

ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó

Mehr

ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö

Mehr

ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ

Mehr

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende

Mehr

Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen

Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin

Mehr

ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ

Mehr

ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ

Mehr

ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò

Mehr

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin

Mehr

Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º

Mehr

Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö

Mehr

ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½

Mehr

Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À

Mehr

ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ

Mehr

Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]

Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps] È ÓÒÓÒ ÒÔÖÓÞ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖĐ Ö ÝÒ Ñ Ò À Ð Ð Ø ÖÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ø Ø Ò ÙÒ Þ Ø Ù ÐĐÓ Ø Ò Ì Ö ÖØÞ Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ 10 Elektrische Feldstärke [a.u.] 5 0-5 3 4 5 THz-Puls Delay [ps] 6 7-1 0 1 2 3 Pump-Probe

Mehr

Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÖÓÛ Ö¹ Ö Ò Ï ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ê Ù Ð ÅĐ ÖÞ ¾¼¼½ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ì Ð Ñ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÙÒ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö ØĐÙØÞØ Æ Ù Å Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Þ ÙØ Ø Ö ØÖ Ù Ö ÇºÍÒ

Mehr

Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium

Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium

Mehr

ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½

Mehr

Á Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ

Mehr

9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)

9 Dynamische Programmierung (Tabellierung) 9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö

Mehr

Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:

Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an: º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit

Mehr

Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H

Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ

Mehr

Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.

Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl

Mehr

Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å

Mehr

Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen)

Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ ÁÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÙÒ Ø Û Ò Ù Ñ Þ Ò Ö ËØ Ò Ö ËÙ ÒÒ È Ö Ò Ï Ð ÐÑ À Ð Ö Ò ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÇÐ Ò ÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ ĐÙÖ ÁÒ

Mehr

Ö ÙÒ ÚÓÒ Ï ¹ ÖØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ê ¹Å Ø Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Öº Ö Öº ÔÓкµ ÙÖ Ò Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ¹ Ò ËØ Ò ÓÖØ Ò ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò ÓÐ ÃÐ Ô

Mehr

Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen

Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen INSTITUTE FOR REAL-TIME COMPUTER SYSTEMS TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN PROFESSOR G. FÄRBER Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen Hauptseminar Realzeit-Computersysteme Wintersemester

Mehr

Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun

Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ Ä ÙÒ ÞÞ ÒÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ¾ ºÂ ÒÙ Ö¾¼½¾ ÎÓÖÒ Ñ Æ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ ÒË ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µá Ö ÒÆ Ñ Ò Ë Ö ÒË Ä ÙÒ Ò ÖÌ Ð Ù Ù Û Ð ÚÓÖ Ö Ø Ø Ð Øغ Á Ö

Mehr

Å Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ

Mehr

Security. Privacy. Authentity

Security. Privacy. Authentity Ä Ö ÖÛ Ø Ö Ð ÙÒ Æ ØÞÛ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÍ ÑÒ ØÞ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾

Mehr

ÒÓÒÝÑ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÖÑ Ö Ö Ñ Ö º Ø Þº ÈÖÓ ÓÖ ÖÒ Ö ÈÐ ØØÒ Ö ØÖ Ù Ö Ò Æ Ø Ð Ï Ð Ö ÌÁÃ ÌÀ Ö º ÖÙ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÖÓÛ

Mehr

Ð ØÑ Ø Ö Ð ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÈÖÓÞ Ö Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ø Ê ÐÞ Ø¹ËÝ Ø Ñ µ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ È Ø Ö Å ÖÛ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø µ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ º ÔÖ Ð ½ Ö Ð ØØ ÜØ Ø ÒÙÖ ÞÙÖ ÒÙØÞÙÒ ÙÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Øº Û Ö Ò

Mehr

Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte

Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÍÐÖ ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ

Mehr

Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4

Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4 Trustworthy Preservation Planning Christoph Becker nestor edition 4 Herausgegeben von nestor - Kompetenznetzwerk Langzeitarchivierung und Langzeitverfügbarkeit Digitaler Ressourcen für Deutschland nestor

Mehr

ÇÔ Ò ËÓÙÖ ÄÓ Ð Ò Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ì ÓÑ ËØ Ð Ó ÙÐ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÆÓÖ ÖØ ÃÖ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù É٠Рݹ Ö Ð Ö Ó Ø Ñ À Ø ÐÙÒ ÁÌ Öº ÖØ ÙÖ Ê Ø ÒÛ Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö

Mehr

Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level

Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level 145 Reihe Ökonomie Economics Series Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level Peter Egger, Michael Pfaffermayr, Andrea Weber 145 Reihe Ökonomie Economics

Mehr

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2012/13 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes

Mehr

Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º

Mehr

ÄÙ Û ßÅ Ü Ñ Ð Ò ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÅÓ Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ò ÈÐ ØØ ÓÖÑ ĐÙÖ Ü Ð ÁÌßÅ Ò Ñ ÒØ Ì Ò Ö Ö Ø ¼¾ ÓÖ ÖÙ ËØ Ô Ò À Ð ÖÓÒÒ Ö À ÐÑÙØ Ê Ö MNM TEAM ÅĐÙÒ Ò Ö Æ ØÞÑ Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÅÓ Ð

Mehr

ÎÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ ÙÒ ÖĐÙÚÖ ÖÙÒ ØÒ ÔØ ÚÓÒ ÈÖÖÖ ÄÚ ¹ÌÖÒ Åº ÈÑ º Ø Àº¹Âº Û ÐÖ ½ ÒÐØÙÒ ÙÖ ÖÙÐÖÙÒ ÙØ Ò ÎÖ ÖÙÒ ÑÖØ Ò ÙØ Ò ÄÒ ¹ ÚÖ ÖÙÒ ÙÒØÖÒÑÒ ÒÞ ÒÙ ÖØÒ Ö ØÐØÙÒ ÖÖ ÈÖÓÙØ ÖÐØÒº ÙÖ ÒÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÐÐØĐØ Ø ØÞØ ÑĐÓÐ ÔÞ

Mehr

ÃÓÒÞÔØÓÒ Ò ÙØ Ò ØÒÒÜ ĐÙÖ ÓÖ ÙÒ ÞÛ Çµ ÀÖÑÒÒ ĐÓÔÔÐ ÀÒÖ ËĐÙØÞ Ù ÓÒ ÔÔÖ ÆÖº ½¾ ÃÙÖÞ ÙÒ ĐÙÖ ÏÓÖÐÏÏ ØÙÐÐ ÎÖ ÓÒ ÂÒÙÖ ½ ÊĐÙÖÒ ØØ Ò ÓÐÒ Ö ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÙÒ ÍÒØÖÒÑÒ ÓÖ ÙÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÃÖÐ ÖÙ ÌÀµ ÈÓ Ø ¼ ½¾ ÃÖÐ

Mehr

ÇÔØ ÐÑÒØ ÖÄعÜÔÖÑÒØ ÞÙÖ ÔØÖÐÒ Å ÙÒ Ö ÐÙÓÖ ÞÒÞÙ ÙØ ÚÓÒ ÄÙØ ÔÐÓÑÖØ Ò ÈÝ ÚÓÒ ËØÒ ÃÐÔ Ö ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÈÊÁÅÆÌÄÄ ÃÊÆÈÀËÁà ÍÆÁÎÊËÁÌ ĐÌ ÃÊÄËÊÍÀ ÍÆ ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÃÊÆÈÀËÁà ÇÊËÀÍÆËÆÌÊÍÅ ÃÊÄËÊÍÀ ÁÆ Ê ÀÄÅÀÇÄ̹ÅÁÆËÀÌ

Mehr

ÇÔØÑÖÙÒ Ò ØÞ ÚÓÒ Ð¹ËÙÖ¹ÙÑÙÐØÓÖÒ Ò ÈÓØÓÚÓÐعÀÝÖ¹ËÝ ØÑÒ ÙÒØÖ ÔÞÐÐÖ Ö ØÙÒ Ö ØØÖÐØÖÙÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Öº ÖÖº Òغ Ö ÙÐØØ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÍÐÑ ÚÓÒ Ö ÍÛ ËÙÖ Ù ÅÒÒÑ ÍÐÑ ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº º Ö ¾º

Mehr

ÖÕÙÒÞÚÖÚÖÙÒ Ò ¹ËÒÐ Ö ß Ò ÍÎ¹Ä Ö Ý ØÑ ¾ ÒÑ Ö ½ ˹ È ÄÒ Ò ÉÙ ÐÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ ÅÖØÒ Ë ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÂÓÒÒ ÙØÒÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅÒÞ ÅÒÞ Ò ¾º ÙÙ Ø ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÂÓÒ ÏÐÞ ¾º ÙØØÖ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ÌÓÖ Ö ÖÕÙÒÞÚÖÓÔÔÐÙÒ

Mehr

PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001

PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001 Fachgruppe 1.1.6 Verteilte Künstliche Intelligenz (VKI), Fachgruppe 2.5.2 Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und deren Anwendung (EMISA), Fachgruppe 5.10 Informationssystem-Architekturen: Modellierung

Mehr

½ È ÙÒÖ¹ÒÒ Ø¹ ÊÒØÒÖØÓÑØÖ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÖÙÒ ¾ ÌÓÖ ¾º½ ÒÒ ËØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÖØÖ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

½ ÍÆÀ ĐÆÁ ÊÁÆÁËË ÁÆ ÁËÃÊÌÆ ÏÀÊËÀÁÆÄÁÀÃÁÌËÅÇÄÄÆ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÚÓÒ ØÑÖ ÈÖ ÇÐÒÙÖ ÒÒ ÓÒÖØÖ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ËÙÐĐÙÖÒ ÞÙÖ ËØÓ Ø ÛÖ ÈÖÓÐÑØ Ö Ü ØÒÞ ÙÒĐÒÖ ÖÒ ÓÐÒ Ò ÖØÒ ÏÖ Ò¹ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÙØÖغ ÁÒ ÓÒÖ ÛÖ Ò Ò ÖØÒ ÅÓÐÐÒ ĐÙÐØ Ò ĐØÞÙÒ

Mehr

ÅØÓ Ù ÐÙÒ ÙÒ ÖÔÖÓÙÒ ÚÓÒ ÖÞÙ¹Ö ØÖÙØÙÖÒ ÎÓÑ Ö Å ÒÒÙ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÀÒÒÓÚÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ¹ÁÒÒÙÖ ÒÑØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ Ôк¹ÁÒº ÅØØ ÃÖÖ ÓÖÒ Ñ ½¼º Å ½ Ò ÀÒÒÓÚÖ ¾¼¼¾ ½º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ú ÈÓÔÔ ¾º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº º

Mehr

ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÁÒØÖÒÖ ÖØ Ö ÌÒ Ò ÙÐØØ ØÐÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÌÒ ÁÒÓÖÑØ Á ÅÖÓ ÀÐÖØ ËÓÑÑÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ËØÒ ½º ÔÖÐ ¾¼¼½µ Ê Ë ¼ ʳ Ê Ê Ë³ Ë Å ØÖ ¼ ʳ Ê Ê É Ë Ë³ É ËÐÚ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¼½ ÐÐ ÎÓÖÛÓÖØ

Mehr

ÈÖÓº Öº ØÑÖ ÈÖ ÈÖÚØ ÃÖÒÒÚÖ ÖÙÒ ÈÃε ÏË ¾¼¼½»¼¾ Áº ÊØÐ ÙÒ ÚÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ Ö ÈÃÎ Áº½º ĐÕÙÚÐÒÞÔÖÒÞÔ Ö ÈÃÎ Áº¾º ÃÓÔ ĐÒ ÙÒ ËÒÔÖÓ Ð Áº º ÆØØÓÔÖĐÑ Áºº ÖÙØØÓÔÖĐÑ ÁÁº ØÖ ÒÔ ÙÒÒ ÁÁº½º ÐØÖÙÒ ÖĐÙ ØÐÐÙÒ ÁÁº¾º ØÒ

Mehr

ÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ½½ ËÑÙÐØÓÒ Ö ËØÖÐÖØÙÒ ÚÓÒ ËØÐ ÑØ ÏÁ˹ËÀÖÈ º ÙÛÐÖ ½ º ÀÑÖ ¾ ̺ ÂÙÖ ¾ Àº¹Âº ËÔ ½ ÙÒ Ïº Ï ¾ ÙÑØØ ÔÖ ¾ ¾¼¼¾ ½ ÌÍ ÖÑ ÖÖ Ù ØÚ¹ÙÒÖ¹ËØÖº ¼

Mehr

ÐØÖÓÒ Ò ØÒ ÚÓÒ ÑÒØ ÙÒ ÑÒØÖØÒ ÃÓÐÒ ØÓ«Ò ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ÖÖÙÑ ÒØÙÖÐÙÑ Öº ÖÖº Òغµ ÚÓÖÐØ Ö ÙÐØĐØ ÅØÑØ ÙÒ ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØĐØ Ö Ò ÚÓÒ Ôк¹ÈÝ º ËØÔÒ ÏÑÒÒ ÓÖÒ Ñ ¾º½¼º½ Ò ÊÐÒÒ ÙØØÖ ÈÖÓº

Mehr

ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÍÑÛÐØÛ Ò ØÒ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÁÒØ ØÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÓÒ ĐÙÒ Ò ÄÙØÐÖÒ ÑØØÐ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ØÖÒØ ÁÒÙÙÖÐ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Öº ÖÖº Òغµ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÑ Ö ½ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÎÓÖÐØ Ñ ½º º ½ ÚÓÒ ÌÓÑ ÀÒÖ

Mehr

Ö ÙÖ ÍÆÁ» ÀÌÅÄ ÂĐÓÖ ÀÒÖ ÐÜÒÖ Ê ¾º ÆÓÚÑÖ ½ Á ÍÆÁ ¾ ½ ÒÙØÞÖ ¾ ¾ Ø Ý ØÑ ¾ ¾º½ ØØÝÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

NOT AND OR NAND NOR XOR

NOT AND OR NAND NOR XOR ÊÒÖ ØÖÙØÙÖÒ ÃÐÙ ÙÖÞÙ ÑÑÒ ÙÒ Ö ØÐÐØ ÚÓÒ ËÒÔ ËÖ¹ ½ ÙÐ Ý ØÑ ÙÒ ËÐØÙÒØÓÒÒ ÐÔØ Ø ÏÓÖØÐÒ Òµ Ò ¼ ½Ò ¹ µ ÃÓÒÚÒØÓÒ ½¼ ººº ¼ ½ ÍÑÖÒÙÒÒ ½¼ Þ È Ò ½ ½¼ ¼ Þ ¾ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÖÖÐÒ ¾ ½ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÎÖÖÐÒ ½¼ ÎÓÖÓÑÑØе

Mehr

ËÑÙÐØÓÒ ÙÒ Î ÙÐ ÖÙÒ Ò Ö ØÖÓÔÝ ÓÖ ÛÙÒÖ Ñ Ê Ö ØÓÔ ÒÖ ÑØ Ö ÍºËºËº ÒØÖÔÖ ÀÒÒ ÊÙÖ ½ ÙÒ ÒÐ Ï ÓÔ ¾ ½ ¾ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÌĐÙÒÒ Ù Ö ÅÓÖÒ ØÐÐ ½¼ ¾¼ ÌĐÙÒÒ Î ÙÐ ÖÙÒ ÙÒ ÁÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ÍÒÚÖ ØĐØ ËØÙØØÖØ

Mehr

Ò ÓÖÑÐ ÖÙÒ Ö ÙÙØÖ ÖÒÙÒ ¹ ÖÙÒÐ ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ ÙÒ ÒØÛÐÙÒ Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ Ý ØÑ ¹ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ¹ ÁÒÒÙÖ Ò Ö ÙÐØĐØ ÙÒÒÙÖÛ Ò Ö ÙÙ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÑÖ ÎÓÖÐØ ÚÓÒ ÖÒ ÐÖ Ù ÏÓÐ ÙÖ¹ÍÒÖÓ»ÌĐÙÖº ÏÑÖ Ò ¼ º ÂÙÐ ¾¼¼¾ ÙØØÖ

Mehr

# echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward

# echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward ¾º ÊÓÙØ Ò Áȹ ÐØ Ö Ö Û ÐÐ ÙÒ ÁȹŠÖÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ ËÝÑÔØÓÑ ÈÖÓ Ð Ñ minicom Ò Ø Ñ Î ÖÐ Òº minicom ÐÓ ÖØ Ñ Ä Ò Ò Ò ÓÖÖ Ø ØÞØ Ò Ö ÐÐ Ò ÖØ º Ä ÙÒ Ë Ò Ò Ò Ò Ù Ë ÐÐ ÙÒ Ò Ò Ò minicom¹èöóþ Ñ Ø Ñ Ð kill -KILLº Ô

Mehr

ÄÒÖ ÙÒ ÒØÐÒÖ ÊÑÒ¹ËÔØÖÓ ÓÔ Ò ÓÐÓ ÖÐÚÒØÒ ÅÓÐÐ Ý ØÑÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÒØÙÖÛ Ò ØÐÒ ÓØÓÖÖ Ö ÝÖ Ò ÂÙÐÙ ßÅÜÑÐÒ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÏĐÙÖÞÙÖ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ Ë ØÒ ËÐĐÙÖ Ù Ò ÏĐÙÖÞÙÖ ¾¼¼½ ÒÖØ Ñ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ Ñ ÙÒ ÈÖÑÞ ½º ÙØØÖ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Mehr

Statistik I Hausaufgabenblatt 1. Beobachtungseinheit. Alle Besucher des Filmes Erdbeben. Ein Klausurteilnehmer. Volkseinkommen

Statistik I Hausaufgabenblatt 1. Beobachtungseinheit. Alle Besucher des Filmes Erdbeben. Ein Klausurteilnehmer. Volkseinkommen Institut für Statistik und Ökonometrie WS 2008 / 2009 Prof. Dr. Rainer Schlittgen Statistik I Hausaufgabenblatt 1 Aufgabe 1 Füllen Sie die leeren Felder so aus, dass die jeweilige Zeile die angegebenen

Mehr

Nachfolgend alle Unterlagen

Nachfolgend alle Unterlagen NÜRNBERGER TOP Empfehlung Für Ärzte / Tierärzte / Ingenieure / Hausfrauen Top Zusatz Infektionsklausel für Ärzte! Besonders geeignet weil! Nicht sinnvoll wenn /für! --Sehr günstiger Beitrag -- Bauberufe

Mehr

ÇÔØÓÐØÖÓÒ ÖÞÙÙÒ ÙÒ ØØÓÒ ÓÖÒØÖ ÙÖ ØÖÌÀÞËØÖÐÙÒ Ö ÐÒ ÒÛÒÙÒÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ ÎÓÖÐØ Ñ Ö ÈÝ Ö ÂÓÒÒ ÏÓÐÒ ÓØÍÒÚÖ ØØ Ò ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÚÓÒ ÃÖ ØÒ ËÖØ Ù ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ¾¼¼¾ ½µ ÚÓÑ Ö ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººÖ

Mehr

Eine Mustersprache für das Design von Autorensystemen

Eine Mustersprache für das Design von Autorensystemen Eine Mustersprache für das Design von Autorensystemen Eine Anwendung des Open-Source Entwicklungsmodells auf Entwurf und Herstellung von Lernsoftware Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades

Mehr

6. Explizite Zeit und Zeitautomaten

6. Explizite Zeit und Zeitautomaten 6. Explizite Zeit und Zeitautomaten Bisher: Zeit nur als Ordnungsrelation zwischen Zuständen/Ereignissen Jetzt: Zeit als explizite kontinuierliche Größe modelliert (reelle Werte) Uhren: stückweise kontinuierliche

Mehr

Proceedings 12. Workshop Fuzzy Systeme

Proceedings 12. Workshop Fuzzy Systeme Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6767 Proceedings 12. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 13.-15. November 2002 R. Mikut, M. Reischl (Hrsg.) Institut

Mehr

Proceedings 13. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 19. - 21. November 2003

Proceedings 13. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 19. - 21. November 2003 Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 69 Proceedings 13. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 19. - 1. November 3 R. Mikut, M. Reischl (Hrsg.) Institut für

Mehr

Ù ÑÑÒ ÙÒ ÈØ ÙÐ ÖØÒ ÒØÐØ Ñ Û ÒØÐÒ METAFONT¹ÉÙÐÐÐ Ö ÓÐÒ¹ Ò ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ËØØÖÐÒ ÖØ ÙØ ÆÓÖÑÐ ÖØ ÄØÒ Ù ¹ Ò ÖØ ËÙÐÙ Ò ÖØ ÙÒ ÎÖÒØ Ù Ò Öغ ÞÙ ÓÑÑÒ ÒÓ ÓÒØÒØÓÒ Ð

Ù ÑÑÒ ÙÒ ÈØ ÙÐ ÖØÒ ÒØÐØ Ñ Û ÒØÐÒ METAFONT¹ÉÙÐÐÐ Ö ÓÐÒ¹ Ò ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ËØØÖÐÒ ÖØ ÙØ ÆÓÖÑÐ ÖØ ÄØÒ Ù ¹ Ò ÖØ ËÙÐÙ Ò ÖØ ÙÒ ÎÖÒØ Ù Ò Öغ ÞÙ ÓÑÑÒ ÒÓ ÓÒØÒØÓÒ Ð ÓÙÑÒØØÓÒ METAFONT¹ÈØ ÙÐ ÖØÒ Ö ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ÚÓÒ ËØØÖÐÒ ÙØ ÏÐØÖ ÒØÒÑÒÒ ½ ÎÖ ÓÒ ¼º ÆÓÚÑÖ ¾¼½ ½ ¹ÑÐ ÛÐØÖºÒØÒÑÒÒعÓÒÐÒº Ù ÑÑÒ ÙÒ ÈØ ÙÐ ÖØÒ ÒØÐØ Ñ Û ÒØÐÒ METAFONT¹ÉÙÐÐÐ Ö ÓÐÒ¹ Ò ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ËØØÖÐÒ ÖØ ÙØ ÆÓÖÑÐ ÖØ

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t b o n u s b e s t a n d s k u n d e n c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t b o n u s b e s t a n d s k u n d e n c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t 3 6 5 b o n u s b e s t a n d s k u n d e n 2 0 1 6 c h a p t e r þÿ 8 J u l 2 0 1 4 B e t 3 6 5. c o m c o d e s c a n b e b u n d l e d t o c e r t a i n f r e e s o f t w a r e

Mehr

Data Mining. Lehrgebiet Datenbanksysteme für neue Anwendungen. Seminarband zu Kurs 1912 im SS 2008. Vorträge der Präsenzphase am 4. und 5.

Data Mining. Lehrgebiet Datenbanksysteme für neue Anwendungen. Seminarband zu Kurs 1912 im SS 2008. Vorträge der Präsenzphase am 4. und 5. Lehrgebiet Datenbanksysteme für neue Anwendungen Seminarband zu Kurs 1912 im SS 2008 Data Mining Vorträge der Präsenzphase am 4. und 5. Juli 2008 Betreuer: Prof. Dr. Ralf Hartmut Güting Dipl.-Inform. Christian

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t s c o m m e s s e c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t s c o m m e s s e c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t 3 6 5 s c o m m e s s e c h a p t e r þÿ v o n b e t 3 6 5 d i e e r s t e n W e t t e n a n g e n o m m e n n a t ü r l i c h n i c h t o n l i n e ; - ). U m d e n. F ü r a l l e

Mehr

HS Ravensburg-Weingarten. 23. September 2014. Allgemeines 2 Vorlage für Ausarbeitungen 4 Entwicklungsumgebung 8 Übungsaufgaben 10

HS Ravensburg-Weingarten. 23. September 2014. Allgemeines 2 Vorlage für Ausarbeitungen 4 Entwicklungsumgebung 8 Übungsaufgaben 10 Ö Ø ÐØØ Ö ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò HS Ravensburg-Weingarten 23. September 2014 Allgemeines 2 Vorlage für Ausarbeitungen 4 Entwicklungsumgebung 8 Übungsaufgaben 10 ¾ ÈÖ Ø ÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ½ ÐÐ Ñ Ò ÞÙÑ ÈÖ

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t p o k e r a p p a n d r o i d t a b l e t c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t p o k e r a p p a n d r o i d t a b l e t c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t 3 6 5 p o k e r a p p a n d r o i d t a b l e t c h a p t e r þÿ 2 0. N o v. 2 0 1 5 S t a r t s e i t e S p o r t w e t t e n N e w s b e t 3 6 5 H a n d y B o n u s M o b i l w e

Mehr

Chapter 1 : þÿ b w i n C r i c k e t L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b w i n C r i c k e t L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b w i n C r i c k e t L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r þÿ g e s e t z t w u r d e, u n t e r a n d e r e n s i n d i m o s t e n a u c h p o k e r s t a r s, b w i n. p a r t y

Mehr

Neue Ansätze im IT-Service-Management. Prozessorientierung (ITIL/eTOM)

Neue Ansätze im IT-Service-Management. Prozessorientierung (ITIL/eTOM) Hauptseminar Wintersemester 2003/2004 Neue Ansätze im IT-Service-Management Prozessorientierung (ITIL/eTOM) Einführung Referenzszenario Auszug aus: Sailer, M., Klassifizierung und Bewertung von VPN Lösungen

Mehr