Bachelor of Science Luft- und Raumfahrttechnik Modulprüfung Statik Kernmodul

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Komm. Leiter: Prof. Dr.-Ing. R. Reichel Bachelor of Science Luft- und Raumfahrttechnik Modulprüfung Statik Kernmodul Frühjahr 2014 Aufgabenteil Zeit: 70 Minuten Hilfsmittel: Alles auÿer Laptop, Kommunikationsgeräten usw. Bearbeitungshinweise: Versehen Sie unbedingt jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Beginnen Sie unbedingt mit jeder neuen Aufgabe auch ein neues Blatt. Beschreiben Sie die Blätter nur einseitig. Nummerieren Sie die Blätter. Lassen Sie rechts ca. 3 cm Korrekturrand unbeschrieben. Die Verwendung von Bleistiften oder roten Farbstiften ist unzulässig.

2 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - F14 2 Aufgabe 1: (12,5 Punkte) (Statik I) Ein halber Ringspant mit Radius R und den mechanischen Eigenschaften E, I, A ist beidseitig fest eingespannt. In der Spantmitte greift ein Moment M an (s. Skizze). M E; I; A R Beachten Sie folgende Hinweise: Im Ringspant soll die virtuelle Arbeit der Querkraft vernachlässigt werden. Die virtuelle Arbeit der Normalkräfte im gesamten System ist nicht vernachlässigbar! Verwenden und kennzeichnen Sie die in der Vorlesung eingeführte Vorzeichenkonvention. Bringen Sie die Einheitlast(en) deutlich an. Kennzeichnen Sie alle Verläufe. Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das Kraftgröÿenverfahren (Einheitslastgesetz).

3 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - F Wie groÿ ist der Grad n der statischen Unbestimmtheit des Gesamtsystems? 2. Ist das skizzierte System symmetrisch oder antimetrisch? 3. Wenn möglich, vereinfachen Sie das Sytem unter Berücksichtigung der Symmetrie- /Antimetriebedingung aus 2. Skizzieren Sie das vereinfachte System und geben sie den Grad n v der statischen Unbestimmtheit des vereinfachten Systems an. 4. Stellen Sie ein sinnvolles statisch bestimmtes Grundsystem auf und geben Sie alle Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) an. Skizzieren Sie den Biegemomentenverlauf M 0 und den Normalkraftverlauf N 0 und geben Sie die Vorzeichen und die Extremalwerte der Verläufe mit an. Geben Sie ebenfalls die Funktionen der Verläufe an. Kennzeichnen Sie auch evtl. Nullverläufe. 5. Stellen Sie alle erforderlichen Einheitslastsysteme auf und kennzeichen Sie jeweils deutlich die angebrachte Einheitslast. Geben Sie für jedes erforderliche Einheitslastsystem alle Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) an. Skizzieren Sie die Biegemomentenverläufe M i und die Normalkraftverläufe N i und geben Sie die Vorzeichen und die Extremalwerte der Verläufe mit an. Geben Sie ebenfalls die Funktionen der Verläufe an. Kennzeichnen Sie auch evtl. Nullverläufe. 6. Bestimmen Sie über die Verträglichkeitsbedingung die Koezienten δ ij, δ i0 sowie die Unbekannten X i. Verwenden Sie zur Vereinfachung: EAR 2 = EI Hinweis: Verwenden Sie ggf. die Lösung der folgenden Integrale: φ 2 φ 1 sin 2 (φ) dφ = [ 1 2 (φ sin (φ) cos (φ))] φ 2 φ 1 φ 2 φ 1 cos 2 (φ) dφ = [ 1 2 (φ + sin (φ) cos (φ))] φ 2 φ 1 Rechnen Sie ab hier mit X i = M πr für alle i = 1... n v weiter. 7. Geben Sie alle Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) in den Lagern in einer Skizze für das Gesamtsystem an. 8. Skizzieren Sie die endgültigen Normalkraft- und Momentenverläufe im Gesamtsystem und geben Sie die Extremwerte an. Geben Sie ebenfalls die Funktionen der Verläufe an. 9. Wie groÿ ist die vertikale Absenkung im Einleitungspunkt des Moments M? Hinweis: Aufgabenteil 9. kann unabhängig von 7. und 8. gelöst werden.

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7 Modulprüfung Statik - Aufgabenteil - F14 4 Aufgabe 2: (12,5 Punkte) (Statik II) Der abgebildete Rumpfquerschnitt stellt eine einzellige Schale mit vier gleichartigen Längssteifen dar. Der Rumpfradius beträgt r = mm. Die Lage und die Querschnittsächen der Längssteifen sind der Abbildung zu entnehmen. Es gilt die Annahme, dass die Haut (mit Wandstärke t) nur Schub trägt. Das anliegende resultierende Torsionsmoment beträgt M T = Nm. Es liegt ein homogenes, isotropes Material mit E = N/mm 2 und G = N/mm 2 vor. 1. Geben Sie Ort und Lage des Hauptachsensystems an. 2. Wo liegt in diesem Fall der Schubmittelpunkt? Warum? (ohne Rechnung) 3. Ermitteln Sie bitte die Schubussverteilung für den gesamten Querschnitt. 4. Berechnen Sie die daraus resultierende Verdrehung ϑ für einen l = 30 m langen Rumpf. 5. Nun wird eine zusätzliche Last in Form einer Querkraft Q = N aufgebracht. Diese wirkt in vertikaler Richtung von unten nach oben. Wo muss sie angreifen, um die Verdrehung auf Null zurückzuführen? 6. Was folgt für die Schubussverteilung? Bitte berechnen. 7. Skizzieren Sie die sich einstellende Schubussverteilung für q rk (s) und q k (s) als Blockdiagramm. Vergessen Sie dabei nicht die tatsächliche Richtung der Schubüsse (bitte mit Pfeilen darstellen). 8. Berechnen Sie die Vertikalverschiebung des Querschnitts für z = l = 30 m. Wie teilt sich die Vertikalverschiebung in Schub- und Biegeanteil auf?

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