Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Seitenkante : Pythagoras im rechtwinkligen gelben Schnittdreieck. Berechnung der Kegeloberfläche : einsetzen

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1 Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Seitenkante : Pythagoras im rechtwinkligen gelben Schnittdreieck Berechnung der Kegeloberfläche : einsetzen Klammer berechnen Berechnung des Radius der Halbkugel: einsetzen 1 von 37

2 Seiten tauschen 2 von 37

3 Lösung Aufgabe P2: Berechnung des Mittelpunktwinkels : siehe rechte Skizze Berechnung der Strecke r: siehe gelbes Teildreieck Berechnung der Seitenkante s: Pythagoras im gelben Schnittdreieck CHS 3 von 37

4 Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Pythagoras im gelben Schnittdreieck CFS Seiten tauschen 4 von 37

5 Lösung Aufgabe P3: Bestimmung der Parabelgleichung mit Scheitel : Scheitelgleichung 1. binomische Formel zusammenfassen Bestimmung der y-koordinate des Punktes P: Berechnung der Strecke : Berechnung der Strecke : Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck PQS 5 von 37

6 6 von 37

7 Lösung Aufgabe P4: Bestimmung der Definitionsmenge: Die Nenner der Brüche müssen ungleich 0 sein! 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner Bestimmung des Hauptnenners: 1. Nenner: 2. Nenner: 3. Nenner: Hauptnenner: Bestimmung der Lösungsmenge: 7 von 37

8 kürzen Summe mal Produkt zusammenfassen Zahl mal Summe zusammenfassen Produkt mal Summe zusammenfassen Quadratische Gleichung in der Normalform p und q bestimmen 8 von 37

9 Lösungsformel 9 von 37

10 Lösung Aufgabe P5: Berechnung der Seite ABC: im Dreieck Berechnung des Winkels : Dreieck ABC Da Dreieck ABG Berechnung der Seite BCG : im Dreieck 10 von 37

11 Seiten tauschen Berechnung der Dreiecksfläche : 11 von 37

12 Lösung Aufgabe P6: Berechnung der Strecke PQU: im Dreieck siehe gelbes Teildreieck Berechnung der Strecke QRV: im Dreieck Pythagoras im grünen Teildreieck Berechnung der Strecke : Berechnung des Winkels RSW: im Dreieck 12 von 37

13 siehe blaues Teildreieck 13 von 37

14 Lösung Aufgabe P7: Berechnung des Startkapitals K 0 : Berechnung des Kapitals K 3 nach 3 Anlegejahren: 14 von 37

15 Berechnung der prozentualen Erhöhung des Kapitals: Antwort: Das Startkapital hat sich nach 3 Jahren um 9,54% erhöht. Berechnung der Zinssumme: Antwort: Die Zinsen betragen insgesamt 715,25 DM. 15 von 37

16 Lösung Aufgabe P8: Berechnung der Listenpreise des Autos in Euro: 16 von 37

17 Antwort: Das Auto ist in Frankreich um 168,23 günstiger zu haben. Berechnung des prozentualen Unterschieds: 17 von 37

18 Antwort: Das Angebot aus Frankreich liegt um 0,67% günstiger. Berechnung des Preises in Spanien: 18 von 37

19 Antwort: Das Auto kostet in Spanien ,94 ESP. 19 von 37

20 Lösung Aufgabe W1a: Berechnung der Höhe h des Pyramidenstumpfes: Seiten tauschen Berechnung der Quadratseite : Pythagoras im gelben Teildreieck Berechnung der Quadratseite : Pythagoras im gelben Teildreieck 20 von 37

21 Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Pythagoras im gelben Teildreieck Berechnung des Pyramidenstumpfmantels : einsetzen Berechnung des Streckungsfaktors k: 21 von 37

22 Berechnung der Höhe der Ergänzungspyramide : 22 von 37

23 Lösung Aufgabe W1b: Berechnung der Zylinderhöhe h und der Seitenlinie s des Kegels: Seiten tauschen Berechnung des Radius r von Zylinder und Kegel: Radius gleich Höhe im gleichseitigen Dreieck kürzen 23 von 37

24 Berechnung der Körperoberfläche : einsetzen sortieren zusammenfassen addieren 24 von 37

25 Lösung Aufgabe W2a: Berechnung der Seite : siehe gelbes Teildreieck Seiten tauschen Berechnung der Seite : siehe gelbes Teildreieck Seiten tauschen Berechnung der Dreiecksfläche : 25 von 37

26 Berechnung der Seite : siehe gelbes Rechteck Berechnung der Vierecksfläche : Berechnung der Seite : siehe gelbes Teildreieck Berechnung der Seite : Berechnung der Dreiecksfläche : 26 von 37

27 Berechnung der Vierecksfläche : Berechnung des Winkels : 27 von 37

28 Lösung Aufgabe W2b: Berechnung der Höhe h des Trapezes: siehe gelbes Teildreieck BCF Seiten tauschen Berechnung der Parallelogrammfläche : siehe gelbe Teilfläche BCDE Berechnung der Dreiecksfläche : Berechnung der Dreiecksseite : Kürzen Seiten tauschen Berechnung der Teilstrecke : 28 von 37

29 siehe gelbes Teildreieck DEG Seiten tauschen Berechnung der Teilstrecke : Berechnung des Winkels : siehe gelbes Teildreieck ADG 29 von 37

30 Lösung Aufgabe W3a: Berechnung der Funktionsgleichung von : Zusammenfassen Berechnung der Funktionsgleichung von : 30 von 37

31 Berechnung der Schnittpunkte von und : 31 von 37

32 Gemeinsamen Faktor ausklammern Wenn ein Produkt aus zwei Faktoren gleich Null ist, so ist einer der beiden Faktoren gleich Null. Berechnung des Scheitelpunktes von : Zeichnung: Quadratische Ergänzung 32 von 37

33 2. binomische Formel Zusammenfassen Scheitelgleichung Wertetabelle für Parabel : 33 von 37

34 Lösung Aufgabe W3b: Berechnung der Funktionsgleichung von Parabel p: Seiten tauschen Zusammenfassen Seiten tauschen Berechnung der Geraden g: 34 von 37

35 Seiten tauschen Seiten tauschen Berechnung der Geraden h: Seiten tauschen 35 von 37

36 Beweis, dass einziger Schnittpunkt von p und h ist: p und q bestimmen Lösungsformel 36 von 37

37 Es gibt nur eine Lösung! x = 3,5 x einsetzen Einziger Schnittpunkt: B ist der einzige Schnittpunkt! 37 von 37