Reinhard Oldenburg. Mathematische Algorithmen im Unterricht

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1 Reinhard Oldenburg Mathematische Algorithmen im Unterricht

2 Reinhard Oldenburg Mathematische Algorithmen im Unterricht Mathematik aktiv erleben durch Programmieren STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr. Reinhard Oldenburg Goethe-Universität Frankfurt/Main Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik Senckenberganlage Frankfurt oldenbur@math.uni-frankfurt.de 1. Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch Barbara Gerlach Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Über setzun gen, Mikro verfil mungen und die Ein speiche rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Textlayout: Ivonne Domnick, Köln Druck und buchbinderische Verarbeitung: AZ Druck und Datentechnik, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

4 Vorwort Programmieren in der Mathematik ist ein Thema mit viel Potenzial. Im Grenzgebiet von Mathematik und Informatik erblühen neue Studiengänge mit Titeln wie»computational Mathematics«oder»Scientific Computation«. Das liegt daran, dass Mathematik und Computer ein ideales Gespann sind: Computer setzen in der Mathematik entwickelte Verfahren um, machen sie damit zugänglich und das führt zu neuen Anwendungen und neuen Fragen, die auch die Theorieentwicklung weiter vorantreiben. Lehramtsstudierende sollten einen elementaren Einblick in diese Welt erhalten, um ihr mathematisches Weltbild abzurunden. Leider spielen Algorithmen im gegenwärtigen Mathematikunterricht nur eine marginale Rolle, aber es gibt durchaus Gründe, auch in der Schule zu programmieren dieses Thema wird in Kapitel 1 vertieft. Das vorliegende Buch verfolgt das Ziel, Lehramtsstudierenden einen Einblick in die prozessbezogene Kompetenz des Programmierens zu geben und damit nützliche und schöne Inhalte der Mathematik umzusetzen. Bei der Realisierung dieses Buchprojektes habe ich viel Unterstützung erfahren. Zunächst gilt mein Dank den Studierenden, die die Vorabversionen durchgearbeitet haben, dann den Mitarbeitern im Frankfurter Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik Magnus Rabel, Jan Schuster und vor allem Dr. Jürgen Poloczek, dem Vieweg+Teubner Verlag und vor allem Frau Schmickler-Hirzebruch für vielfältige Unterstützung bei der Realisierung des Projektes, schließlich meiner Familie, die auf so manche Stunde meiner Anwesenheit verzichten musste. Dem Leser oder der Leserin wünsche ich eine anregende Entdeckungsreise in die Welt der automatisierbaren Mathematik. Hinweise für den Leser und die Leserin Der vorliegende Text ist für Lehramtsstudierende geschrieben. Die Auswahl der Themen und die Sequenzierung sind dem angepasst. Das muss nicht heißen, dass all das in der Schule behandelt werden sollte. Gleichwohl erscheint es möglich, sehr viel von diesen Inhalten entsprechend aufbereitet mit Schülern zu bearbeiten. Auch die anspruchsvollsten ausgewählten Themen übersteigen nicht ein gewisses Niveau, das zumindest in Facharbeiten behandelt werden kann. Lernen durch Instruktion funktioniert, kann aber die eigenständige Beschäftigung mit dem Gegenstand nicht ersetzen. Diese universelle Behauptung über das Lernen trifft auch und in besonderem Maße auf das Lernen des Programmierens zu. Es ist daher

5 VI Vorwort essenziell, dass Sie die Beispiele nachvollziehen bzw.»nachprogrammieren«und in möglichst vielfältiger Form variieren und erweitern, auch da, wo dies nicht durch eine Übungsaufgabe explizit gefordert wird. Wie bei der Schriftsprache kann man auch beim Erlernen einer Programmiersprache zwischen Lesen und Schreiben unterscheiden. Das Lesen ist einfacher und doch sollten beide Fähigkeiten nicht voneinander getrennt werden. Dieses Buch enthält viel Programmcode in der Absicht, dass er gelesen, ausgeführt und verstanden wird. Das Lesen und Hinschreiben von symbolischen Repräsentationen fördert das Lernen. Ein-und Ausgaben von Python sind in Courier gesetzt. Ergänzende Informationen, die weniger wichtig sind, sind eingerückt und in kleinerer Schrift gesetzt. Einige Textstellen erfüllen besonders wichtige Funktionen und sind deswegen durch ein Symbol hervorgehoben: Achtung: Hier stehen Hinweise auf typische Fehler und Missverständnisse. Strategie: Während die elementaren Bausteine von Algorithmen verhältnismäßig einfach zu verstehen sind, erfordern größere Problemlösungen ein strategisches Vorgehen. An den so gekennzeichneten Stellen findet man Beispiele und allgemeine Überlegungen dazu. Prototyp: Beim Programmieren stellen sich bestimmte Teilprobleme immer wieder. Es ist daher sinnvoll, sich prototypische Lösungen klar zu machen, so dass man sie in den jeweiligen Situationen schnell anwenden kann. Modellvorstellung: Um die Arbeitsweise des Computers und der von ihm ausgeführten Programme zu verstehen, braucht man mentale Modellvorstellungen, die die Bedeutung bestimmter Konzepte klar machen. An den so gekennzeichneten Stellen werden solche Vorstellungen vermittelt. In diesem Text ist immer von Schülern und Lehrern die Rede, obwohl überall beide Geschlechter gemeint sind.

6 Inhaltsverzeichnis Vorwort... V Kapitel 1: Didaktische Ziele... 1 Kapitel 2: Computer heißt Rechner Kapitel 3: Es funktioniert Kapitel 4: Zählen und Simulieren Kapitel 5: Turtlegrafik, ein alternativer Einstieg Kapitel 6: Zahlentheorie Kapitel 7: Klassische Numerische Algorithmen I: Berechnung von Funktionen Kapitel 8: Klassische Numerische Algorithmen II: Nullstellen, Ableitungen, Integrale Kapitel 9: Optimierung Kapitel 10: Brüche, Komplexe Zahlen, Vektoren Kapitel 11: Der Raum: Vektoren in 3D Kapitel 12: Bilder Kapitel 13: Videos Kapitel 14: Clusteranalyse Kapitel 15: Computeralgebra

7 VIII Inhaltsverzeichnis Anhang: Installationshinweise Anhang: SWGUI Anhang: Funktionen mit Lambda Anhang: Was es in Python sonst noch gibt Lösungen zu den Aufgaben Literatur Index

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