Abschlussprüfung 2016 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Nachtermi A 0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug y = mit GI = IR IR x A Ergäze Sie die Wertetabelle auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem x 0, x A Pukte 3 ( ) A x x auf dem Graphe zu f besitze dieselbe Abszisse x wie Pukte B auf der Gerade g mit der Gleichug y= mit G = IR IR Für x IR + sid die Pukte A ud I AB B Edpukte vo Strecke [ ] Zeiche Sie die Gerade g sowie die Strecke [ AB ] für x = 3 i das Koordiatesystem zu A 3 ei A 3 Uter de Strecke [ AB ] gibt es die Strecke [ ] Bereche Sie de zugehörige Wert für x AB mit AB = 6 LE P P P

2 Gesamthöhe Masthöhe Aufgabe A Nachtermi A 0 Die Skizze zeigt ei vereifachtes Modell eier Widkraftalage Die drei Rotorblätter sid so ageordet, dass sie eie drehsymmetrische Figur ergebe Ei Mast diet zur Aufhägug der Rotorblätter Der Rotordurchmesser beträgt 64 Meter (siehe Skizze) Rotordurchmesser A Für das Rotorblatt werde i 0 Miute Umdrehuge gezählt Bereche Sie, welche Weg s die Spitze eies Rotorblattes ach eier Stude uter deselbe Bediguge zurückgelegt hat Rude Sie das Ergebis auf gaze Kilometer

3 Aufgabe A Nachtermi A Die Skizze zeigt, wie die Rotorblätter i eiem rechteckige Feld i eier Motagehalle lage, als ma sie probeweise aeiader motierte Bereche Sie die Seiteläge l ud b dieses rechteckige Feldes l Rude Sie auf gaze Meter b A 3 4 m 5 m Die Soe steht so, dass der Schatte des Rotorblattes, desse Spitze sekrecht ach obe zeigt, 5 m lag ist Der Schatte des Mastes edet i eier Etferug vo 4 m vom Mittelpukt des Mastes (siehe Skizze) Bereche Sie die Gesamthöhe h der Widkraftalage Rude Sie auf gaze Meter

4 Aufgabe A 3 Nachtermi A 30 Die ebestehede Skizze zeigt de Axialschitt eies Rotatioskörpers mit der Rotatiosachse MS S Es gilt: r AM M B; r cm; r EM MD; r 4cm; EF CD 3, cm E F C M r D A r M B A 3 Bereche die die Läge der Strecke FM ud SM Ergebisse : FM 0,8 cm; SM 0 cm A 3 Bereche Sie de Oberflächeihalt O des Körpers, der durch Rotatio a der Achse MS etsteht Rude Sie dabei auf eie Stelle ach dem Komma P

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Nachtermi B 0 Die Parabel p mit dem Scheitel S0,5 hat eie Gleichug der Form y 0,5x bx c G IR IR; bir; cir I Die Parabel p hat die Gleichug y 0,5x 3 Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma GI IRIR Rude Sie im B Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y 0,5x 0,5x,5 hat Zeiche Sie soda die Parabel p ud p für x ;4 i ei Koordiatesystem ei Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < < < < x 4;0 y B Bereche Sie die Koordiate des Schittpukts T der Parabel p ud p B ukte A x 0,5x 3 auf der Parabel p habe dieselbe Abszisse x wie Pukte B x 0,5x 0,5x,5 auf der Parabel p Sie sid für x 3,75 zusamme mit Pukte C die Eckpukte vo Dreiecke ABC Die Pukte C liege auf der Parabel p, wobei die Abszisse der Pukte C stets um größer ist als die Abszisse x der Pukte A Zeiche Sie das Dreieck ABC für x,5 ud das Dreieck ABC für x i das Koordiatesystem zu B ei Zeige Sie soda, dass sich die Koordiate der Pukte der Abszisse A wie folgt darstelle lasse: C x 0,5x x 5 C i Abhägigkeit vo B 4 Bestätige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke AB i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: ABx0,5x,875LE P B 5 Uter de Dreiecke ABC gibt es das rechtwiklige Dreieck ABC mit der Hypoteuse AC 3 3 Bestimme Sie recherisch die Koordiate des Puktes B 3 B 6 Uter de Dreiecke ABC gibt es das gleichscheklige Dreieck ABC mit der Basis AB 4 4 Bestimme Sie recherisch de zugehörige Wert für x 4 P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Nachtermi B 0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild des Prismas ABCDEF, desse Grudfläche das gleichscheklige Dreieck ABC mit der Basis BC ist Der Pukt D liegt sekrecht über dem Pukt A Der Pukt M ist der Mittelpukt der Strecke BC ud der Pukt G ist der Mittelpukt der Strecke EF Es gilt: BC 4 cm ; AM 0 cm ; AD 6 cm Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Strecke AM auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vo M liege soll Für die Zeichug gilt: q 0,5; 45 Zeiche Sie soda die Strecke AG i das Schrägbild ei ud bereche Sie dere Läge sowie das Maß des Wikels AGM [Ergebis: 59,04 ] 4 P B Ebee, die zur Grudfläche ABC parallel sid, scheide AG i Pukte P, BE i Pukte Q, CF i Pukte R ud MG i Pukte N Es gilt: GN x x cm mit x IR sowie 0 x 6 Der Pukt M ist die Spitze vo Pyramide P Q R M mit Dreiecke PQ R als Grudfläche Zeiche Sie die Strecke GM, de Pukt N sowie die Pyramide PQ R M für x 3 i das Schrägbild zu B ei P B 3 Zeige Sie recherisch, dass sich das Volume V der Pyramide PQ RM i Ab- 3 V x 3,90x 3,38x cm hägigkeit vo x wie folgt darstelle lässt: Teilergebis: P N x,67x cm P B 4 Uter de Pyramide P Q R M hat die Pyramide P 0 Q 0 R 0 M das maximale Volume Bereche Sie, um wie viel Prozet das Volume der Pyramide P 0 Q 0 R 0 M kleier ist als das Volume des Prismas ABCDEF 3 B 5 Die Pyramide PQ R M ud P3Q 3R3M habe jeweils ei Volume vo 7,5 cm Bereche Sie die zugehörige Werte für x B 6 Zeige Sie, dass für die Läge der Strecke PM i Abhägigkeit vo x gilt: x P M 3,79x x 36 cm Uter de Strecke PM hat die Strecke PM 4 die miimale Läge Zeiche Sie die Strecke PM 4 i das Schrägbild zu B ei ud bereche Sie dere Läge Bitte wede! D A E B G M F P 4 P C

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