Rechnen mit Brüchen PRÜFUNG 10. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 15.

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1 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Rechnen mit Brüchen Name: Klasse: Datum: PRÜFUNG 0 : Note: Ausgabe:. September 0 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Für Textgleichungen ist wenn immer möglich eine Skizze oder Tabelle zu erstellen. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Ohne Formelsammlung! Folgende Begriffe bzw. Berechnungen müssen beim Bruchrechnen verstanden sein: - Addition, - Subtraktion und - Division von Brüchen Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Die Aufgabe als Gleichung ist nochmals aufzuschreiben. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht.

2 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. + Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht unbedingt in Brüche verwandelt werden. Bei der Addition von Brüchen gilt: - Die Summe zweier echter Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz Das neutrale Element ist Das Kommutativgesetz

3 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Subtraktion von Brüchen Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche. y xz z Gleichnamige Brüche werden subtrahiert indem man den Zähler des Subtrahenden vom Zähler des Minuenden subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. 7 a b a b c c c Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden

4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Multiplikation von Brüchen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. 7 Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner beibehält. 6 Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Multiplizieren. Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche verwandelt und dann multipliziert Bei der Multiplikation von Brüchen gilt: - Das Produkt zweier Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz Das neutrale Element ist Das Kommutativgesetz

5 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Division von Brüchen und Kehrwert Dividieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel. Bestimmen Sie die Kehrwert von: a) b) a c) b Zu jeder Bruckzahl gibt es auch einen Kehrwert bzw. Reziproke Zahl. n n Achtung! 0 (sprich unendlich) Das Produkt einer Zahl mit ihrem Reziprokwert ist. n n Division: : Brüche werden miteinander dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt (Kehrwert) und dann mit diesem Bruch multipliziert. Division: : Wenn möglich, kürzen wir schon vor dem Dividieren. Division: : 6 Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche verwandelt und dann dividiert.

6 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden drei Brüche und wandeln Sie das Resultat, wenn notwendig in eine gemischte Zahl um Division von Brüchen Berechnen Sie nachfolgenden Ausdruck! x y 7x : 6

7 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 7 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. h 9gk k + 6 gh 8 Multiplikation von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgv) gesucht werden

8 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 9 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgv) gesucht werden Reziprokwert Bestimmen Sie jeweils den Kehrwert (reziproke Zahl).,,, 7, und 0 9 7

9 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche Division von Brüchen Dividieren Sie nachfolgenden Ausdruck! 8 :

10 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend Multiplikationstafel Die nachfolgende Multiplikationstafel ist zu vervollständigen!

11 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 0 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regel können Sie davon ableiten? Regel: Exponenden mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, ExponentPotenz)

12 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. 6a 6a b 8 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie so weit wie möglich. xy 0yx

13 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regeln können Sie davon ableiten? Regeln für Potenzrechnen: Exponenten mit der gleichen Basis werden multipliziert, indem man seine Potenzen addiert! Exponenten mit der gleichen Basis werden dividiert, indem man seine Potenzen Subtrahiert! (Basis, ExponentPotenz) 0 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen. 8

14 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend Multiplikation von Dezimalzahlen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen indem Sie diese zuerst auf Hundertstel runden und das zeite Mal erst das Resultat auf Hundertstel runden. Was stellen Sie fest? 0, 8,

15 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Brüche nach Text schreiben Teilt man das um verminderte Siebenfache einer Zahl durch, so erhält man gleich viel, wie wenn man das Sechsfache der Zahl halbiert und zum Ergebnis addiert. Brüche umwandeln Wandeln Sie den Bruch in eine gemischte oder eine natürliche Zahl um.

16 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Brüchteil von Einheiten Geben Sie das Resultat in der kleineren der beiden Einheiten an. von hl 9 l 7 6 Bruchteil von Einheiten Berechnen Sie den zwölften Teil von einem viertel von h 6 min.

17 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 7 Vergleichen von Bruchzahlen Ordnen Sie die Brüche mit dem Zeichen <. 7 8, und Brüche finden Bestimmen Sie drei Brüche, die zwischen den angegebenen Brüchen liegen! und

18 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 9 Unbekannte in einem Bruch bestimmen Bestimmen Sie den x-wert in der nachfolgenden Gleichung. 6 x 0 0 Kürzen von einem Bruch Kürzen Sie so weit wie möglich. '0a b 8c b 7cd 0a

19 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 0 Dezimalbruch Prozentzahl [%], 0,87 7 Vergleichen von Bruchzahlen Nennen Sie mindestens verschiedene Brüche, die zwischen den beiden unteren Brüchen zu liegen kommen. und 6

20 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 Vergleichen von Bruchtahlen Suchen Sie alle natürlichen Zahlen, die man für x einsetzen kann. Schreiben Sie die Lösungsmenge in der aufzählenden und in der beschreibenden Form auf. Beispiel: ;; L x N / x > x > x und { } Wichtige Zeichen von Mengenelementen: N N 0 natürliche Zahlen natürliche Zahlen plus Null R reelle Zahlen (alle Q und π, ) Q rationale Zahlen (QQuotient) Z ganze Zahlen + Q 0 positive rationale Zahlen plus Null C komplexe Zahlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmatrix Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge Ordnen von Brüchen Ordnen Sie die nachfolgenden Brüche der Grösse nach. 7, und 8

21 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 0 Brüche vergleichen Welche Bruchzahl ist grösser und um wie viel? 7 und 0 6 Brüche suchen Bestimmen Sie den Bruch, der genau in der Mitte der zwei angegebenen Brüche liegt. Tipp: Brüche zuerst gleichnamig machen, wo sie es noch nicht sind. 7 9 und 9 6

22 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 Natürliche Zahl suchen Bestimmen Sie die natürliche Zahl, die am nächsten bei der gegebenen Bruchzahl liegt. 8 Multiplikation Ergänzen Sie nachfolgende Tabelle!. Faktor Faktor 7 9 Produkt 9 9

23 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau Runden Runden Sie den Wert, 66 auf: a) Ganze, b) Zehntel, c) Hundertstel und d) Tausendstel!

24 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Rechenoperationen Führen Sie nachfolgende Rechnungen handschriftlich aus! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. a),, b) 0,9: 0,9 c),6 :,, Textgleichung Welche Zahl muss man von der Summe von 8, 6 und, subtrahieren, um die Differenz der beiden Zahlen zu erhalten?

25 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Brüche ordnen Ordnen Sie nachfolgende Brüche unter verwendung des Zeichens < : 7,, und! 9 Proportionen Bestimmen Sie die Zahl, welche für die Variable x steht! a) b) x 0 x

26 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Gleichnamig machen Machen Sie die Brüche gleichnamig! 8 a),, und 6 9 x p b), xy, und y x 6 Kürzen Kürzen Sie die nachfolgenden Werte so weit wie möglich! a) b) c) 8' a 9b 0 '800 bc c

27 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 7 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 6 Dezimalbruch Prozentzahl [%] 87, 0, 6 8 Divisionstafel Die nachfolgende Divisionstafel ist zu vervollständigen! :

28 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 9 Doppelbruch Die nachfolgende Doppelbrüche sind aufzulösen! a) b) 7 0 Doppelbruch Der nachfolgende Doppelbruche ist aufzulösen! 7 607

29 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 Divisionstafel Dividieren Sie jedes Element der Menge A durch die Menge B. Stellen Sie die Resultate mit einer Divisionstafel dar! 7 A 0,,,, ; 6 B,,, Lösungsmenge der Gleichungn Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung in Q 0 +! Kontrollieren Sie durch einsetzen G Q 0 +. a) x x 6 b) 7 7 Wichtige Zeichen von Mengenelementen: N N 0 natürliche Zahlen natürliche Zahlen plus Null R reelle Zahlen (alle Q und π, ) Q rationale Zahlen (QQuotient) Z ganze Zahlen + Q 0 positive rationale Zahlen plus Null C komplexe Zahlen (wie i ) L K G D W Lösungsmenge Koeffizientenmatrix Grundmenge Definitionsmenge Wertemenge