Objektorientierte Programmierung (ZQ1u2B)

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1 Objektorientierte Programmierung (ZQ1u2B) Woche 4 Rekursion Christopher Scho lzel Technische Hochschule Mittelhessen 4. November 2015

2 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 2 / 31

3 Rekursion In order to understand recursion, you must understand recursion. 3 / 31

4 Rekursion: Definition Eine Funktion, die sich selbst aufruft, nennt man rekursiv. Rekursive Funktionen bestehen aus: mindestens einem Basisfall, bei dem das Ergebnis sofort feststeht mindestens einem rekursiven Fall Rekursive Methode public float getrootdist() { if(plink == null) { return 0; } return plink.getdist() + plink.getnode().getrootdist(); } 4 / 31

5 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 5 / 31

6 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() 6 / 31

7 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() 6 / 31

8 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() grandparent.getrootdist() 6 / 31

9 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() grandparent.getrootdist()... 6 / 31

10 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() grandparent.getrootdist()... root.getrootdist() 6 / 31

11 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() grandparent.getrootdist()... 0 root.getrootdist() 6 / 31

12 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() grandparent.getrootdist() root.getrootdist() 6 / 31

13 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() parent.getrootdist() 7 grandparent.getrootdist() root.getrootdist() 6 / 31

14 Rekursion: getrootdist() - Schema Die Abhängigkeit des Rückgabewerts von weiteren Funktionsaufrufen wird durch schrittweise Ausführung aufgelöst, bis man bei den trivialen Basisfällen angelangt. this.getrootdist() 15 parent.getrootdist() 7 grandparent.getrootdist() root.getrootdist() 6 / 31

15 Rekursion: getrootdist() - Stack 7 / 31

16 Rekursion: getrootdist() - Stack 7 / 31

17 Rekursion: Endlose Rekursion Java PhyloNode a = new PhyloNode("a"); a.setparentlink(new PhyloLink(10, a)); Frage: Was passiert bei Aufruf von a.getdistancetoroot()? 8 / 31

18 Rekursion: Endlose Rekursion Java PhyloNode a = new PhyloNode("a"); a.setparentlink(new PhyloLink(10, a)); Frage: Was passiert bei Aufruf von a.getdistancetoroot()? Output Exception in thread "main" java.lang.stackoverflowerror at PhyloNode.getDistanceToRoot(PhyloNode.java:127) at PhyloNode.getDistanceToRoot(PhyloNode.java:127) at PhyloNode.getDistanceToRoot(PhyloNode.java:127)... 8 / 31

19 Rekursion: Rekursionsarten Es gibt verschiedene Arten von Rekursion: Lineare Rekursion Ein einziger rekursiver Aufruf (bsp. getrootdist()) Verzweigte Rekursion Mehrere rekursive Aufrufe (bsp. Fibonacci, Levenshtein) Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion 9 / 31

20 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 10 / 31

21 Rekursion: Fibonacci - Definition 0 n = 0 fib(n) = 1 n = 1 fib(n 1) + fib(n 2) sonst 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... beliebtes Beispiel für rekursive Funktionen ursprüngliche Aufgabe: Vermehrung von Hasen Anzahl nach einem Monat = alte Anzahl + Anzahl geschlechtsreifer Paare (min 1 Monat alt) interessante mathematische Eigenschaften Annäherung an goldenen Schnitt 11 / 31

22 Rekursion: Fibonacci - Schema fib(4) fib(2) fib(3) fib(0) fib(1) fib(1) fib(2) fib(0) fib(1) 12 / 31

23 Rekursion: Fibonacci - Schema fib(4) 4>2 4>3 fib(2) fib(3) 2>0 2>1 3>1 3>2 fib(0) fib(1) fib(1) fib(2) 2>0 2>1 fib(0) fib(1) 12 / 31

24 Rekursion: Fibonacci - Stack Heap Stack Method Area Stackframe main Stackframe #2 Stackframe #3 Stackframe #4 Stackframe #5 Stackframe #6 int fib(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; return fib(n-1)+fib(n-2); } x = fib(3)? create n = 3 fib(2)? + fib(1)? create n = 2 fib(1)? + fib(0)? 1 + fib(0)? create n = 1 return 1 destroy create n = 0 return = 1 return 1 destroy 1 + fib(1)? destroy create x = = 2 return 2 destroy n = 1 return 1 destroy 13 / 31

25 Rekursion: Fibonacci - Stack Heap Stack Method Area Stackframe main Stackframe #2 Stackframe #3 Stackframe #4 Stackframe #5 Stackframe #6 int fib(int n) { if(n == 0) return 0; if(n == 1) return 1; return fib(n-1)+fib(n-2); } x = fib(3)? create n = 3 fib(2)? + fib(1)? create n = 2 fib(1)? + fib(0)? 1 + fib(0)? create n = 1 return 1 destroy create n = 0 return = 1 return 1 destroy 1 + fib(1)? destroy create x = = 2 return 2 destroy n = 1 return 1 destroy 13 / 31

26 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 14 / 31

27 Verschränkte Rekursion Verschränkte Rekursion heißt auch indirekte Rekursion. Der rekursive Aufruf steht nicht direkt im Funktionskörper, sondern erst innerhalb einer zweiten Funktion. Java public static boolean gerade(int n) { if (n == 0) return true; else return ungerade(n-1); } public static boolean ungerade(int n) { if (n == 0) return false; else return gerade(n-1); } 15 / 31

28 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 16 / 31

29 Verschachtelte Rekursion Bei der verschachtelten Rekursion, steht im Funktionskörper ein Rekursiver Aufruf der Funktion, der als Argument wieder einen Rekursiven Funktionsaufruf beinhaltet. Java public static boolean mccarthy(int n) { if (n > 100) return n-10; else return mccarthy(mccarthy(n+11)); } mccarthy(0) = 91 mccarthy(1) = mccarthy(101) = 91 mccarthy(102) = 92 mccarthy(103) = / 31

30 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 18 / 31

31 Rekursion: Leitfaden Welcher Rekursionstyp sinnvoll ist, hängt von der Art des Problems ab. Generell kann man aber sagen: Lineare Rekursion ist meistens die beste Wahl Verzweigte Rekursion braucht ein paar Tricks, wenn die Teilprobleme sich überschneiden Verschränkte Rekursion kann unübersichtlich werden, muss aber nicht Verschachtelte Rekursion sollte der Übersicht wegen vermieden werden 19 / 31

32 Iteration: Definition Iteration ist das Gegenkonzept zur Rekursion. Iterative Funktionen und Programme arbeiten wie wir es bereits kennengelernt haben mit Schleifen statt rekursiven Aufrufen. 20 / 31

33 Rekursion vs Iteration Weitere Eigenschaften von Rekursion: funktionale Sprachen kennen nur Rekursion alle Probleme können sowohl iterativ als auch rekursiv gelöst werden oft ist rekursive Formulierung natürlicher/kompakter Entscheidung je nach Problem und Effizienz der Lösung public static int fibi(int n) { if(n < 2) return n; int nm2 = 0; int nm1 = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { int tmp = nm1 + nm2; nm2 = nm1; nm1 = tmp; } return nm1; } public static int fibr(int n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1) return 1; return fibr(n-1)+fibr(n-2); } 21 / 31

34 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 22 / 31

35 Tail Recursion Rekursion ist langsamer als Iteration... außer in funktionalen Programmiersprachen. Was ist der Trick? Rekursive Funktion public float rootdist() { if(plink == null) { return 0; } return plink.getdist() + plink.getnode().rootdist(); } 23 / 31

36 Tail Recursion Rekursion ist langsamer als Iteration... außer in funktionalen Programmiersprachen. Was ist der Trick? Rekursive Funktion public float rootdist() { if(plink == null) { return 0; } return plink.getdist() + plink.getnode().rootdist(); } Funktion mit Tail Recursion public float rootdist(float sum) { if(plink == null) { return sum; } return plink.getnode().rootdist(plink.getdist() + sum); } 23 / 31

37 Tail Recursion: Definition Definition Eine Funktion oder Methode heißt tail recursive wenn der rekursive Aufruf das allerletzte ist, was sie zu tun hat. Die Funktion ist mit dem ersten Durchgang fertig, wenn der zweite beginnt. i.d.r. erreicht man Tail Recursion mit zusätzlichen Argumenten public float rootdist(float sum) { if(plink == null) { return sum; } return plink.getnode().rootdist(plink.getdist() + sum); } 24 / 31

38 Tail Recursion: Vorteile Ein kluger Compiler kann Tail Recursion automatisch in Iteration übersetzen. knappe lesbare Formulierung (rekursiv) + Schnelligkeit (iterativ) public float rootdist(float sum) { if(plink == null) { return sum; } PhyloNode n = plink.getnode(); float dst = plink.getdist(); return n.rootdist(dst + sum); } public float rootdist() { float sum = 0; PhyloNode n = this; while(n.plink!= null) { sum += n.plink.getdist(); n = n.plink.getnode(); } return sum; } 25 / 31

39 Tail Recursion: Vorteile Ein kluger Compiler kann Tail Recursion automatisch in Iteration übersetzen. knappe lesbare Formulierung (rekursiv) + Schnelligkeit (iterativ) public float rootdist(float sum) { if(plink == null) { return sum; } PhyloNode n = plink.getnode(); float dst = plink.getdist(); return n.rootdist(dst + sum); } public float rootdist() { float sum = 0; PhyloNode n = this; while(n.plink!= null) { sum += n.plink.getdist(); n = n.plink.getnode(); } return sum; } Übrigens: Java beherrscht diese Optimierung leider nicht. : / 25 / 31

40 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 26 / 31

41 Tricks für verzweigte Rekursion: Dynamic Programming Problem der verzweigten Rekursion: Teilergebnisse werden mehrfach berechnet wir brauchen Rekursion mit Hirn Rekursion mit Hirn public int fib(int n, int[] brain) { // result already known? if(brain[n] >= 0) { return brain[n]; } } // need to calculate result brain[n] = fib(n-2, brain) + fib(n-1, brain); return brain[n]; 27 / 31

42 Dynamic Programming: Schema Dynamic Programming = Rekursion + Merken der Zwischenergebnisse i.d.r. realisiert durch Mitführen eines Arrays als zusätzlicher Parameter Vorteil: (fast) so schnell wie Iteration rekursive Formulierung kann beibehalten werden 28 / 31

43 Inhalt Rekursion Lineare Rekursion Verzweigte Rekursion Verschränkte Rekursion Verschachtelte Rekursion Rekursion und Iteration Tail Recursion Dynamic Programming Exkurs: Versionsverwaltung 29 / 31

44 Exkurs: Versionsverwaltung Definition Versionsverwaltungstools erlauben es dem Benutzer genau zu speichern wann an einer Textdatei welche Änderungen von wem vorgenommen wurden. Damit bieten sie auch Möglichkeiten Änderungen von mehreren Benutzern an der gleichen Datei zu handhaben. Git De-facto-Standard in der Softwareentwicklung dezentrales Konzept lokale Historie + Historie auf dem Server an der THM: / 31

45 Thank you for your attention! Bilder: xkcd.com, CC / 31