Lösungserwartungen und Lösungsschlüssel zur 1. M-Schularbeit

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1 Lösungserwartungen und Lösungsschlüssel zur. M-Schularbeit 6. Klasse I) Mathematische Grundkompetenzen ) Punkte für das alleinige Ankreuzen der beiden korrekten Terme. Punkt für das alleinige Ankreuzen eines korrekten Terms. ) a b c b a c 8 a c b 4 a c b a b c Punkte für das alleinige Ankreuzen der drei korrekten Terme. Punkt für das alleinige Ankreuzen von zwei korrekten Termen. ) Lösung: a Punkte für die richtige Lösung. 4) Lösungen: 00log 0000 =, da 00 = 0000 log 6 = -4, da 4 6 Punkte für zwei richtige Lösungen. Punkt für eine richtige Lösung. ) i) f ( ) f ( ) f ( ) 0 f ( ) 4 f ( ) ii) Lösung: f und f Punkt für das alleinige Ankreuzen der beiden zutreffenden Funktionsgleichungen. Punkt für die richtige Lösung von ii). 6)

2 gerade Zahl zur -Achse ungerade Zahl zur y-achse negative Zahl zur. Mediane Punkte für das richtige Ankreuzen der beiden zutreffenden Tetbausteine. 7) Der Graph von p ist eine Parabel. Der Graph von p besitzt Asymptoten. Die Definitionsmenge von p ist \ 0. Der Graph von p verläuft durch den Punkt P = ( ). Der Graph von p ist im gesamten Definitionsbereich monoton fallend. Punkte für das alleinige Ankreuzen der drei zutreffenden Aussagen. Punkt für das alleinige Ankreuzen von zwei zutreffenden Aussagen. 8) mögliche Lösung: Anmerkung: Die Steigung k muss anhand des Koordinatengitters eindeutig erkennbar sein. Die Gerade muss die positive y-achse schneiden. Punkte für eine korrekte Lösung. Punkt für eine ungenaue Lösung (z.b. k -0,6 oder k -0,7). 9) Lösung: Bedeutung von f(): Bedeutung von k: Bedeutung von d: monatliche Kosten bei Gesprächsminuten Kosten pro Gesprächsminute Fikosten (Grundgebühr) Punkte für die richtigen Interpretationen. Punkt, falls zwei Interpretationen richtig sind und eine Interpretation unklar (zu ungenau) ist.

3 0) Lösung: k h 4 Punkte für das Richtigstellen der Berechnung von k und der Gleichung von h. ) g ist im Intervall [-; 4] monoton fallend. g(-) = g(9) g(-) > g() Zu jedem [-; 9] gibt es genau ein g(). Zu jedem g() [-; 0] gibt es genau ein. Punkte für das alleinige Ankreuzen der drei zutreffenden Aussagen. Punkt für das alleinige Ankreuzen von zwei zutreffenden Aussagen. ) Lösung: b = 0 z = - Punkt für die richtige Lösung. ) i) Lösung: = ±4 ii) i) Punkte für die richtigen Nullstellen. ii) Punkt für eine qualitativ richtige Skizze (mit den Nullstellen aus i) und richtigem Scheitel).

4 II) Vernetzung von Grundkompetenzen und weitere Kompetenzen laut Lehrplan ) Jede lineare Funktion beschreibt einen direkt proportionalen Zusammenhang. f f k Der Graph von f verläuft durch die Punkte A = (0 d) und B = ( k). f f k Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Steigungsdreieck von f. Punkte für das alleinige Ankreuzen der drei zutreffenden Aussagen. Punkt für das alleinige Ankreuzen von zwei zutreffenden Aussagen. ) Lösung: Fall : c > 0 und d > 0 Fall : c < 0 und d < 0 Punkte für die Angabe beider Fälle und das qualitativ richtige Skizzieren beider Graphen. Punkt für die Angabe eines Falles und das richtige Skizzieren des entsprechenden Graphen. ) Lösung: n 4 6 a n 0,, b n 0, 4 6 Punkt für die richtige Lösung für a n Punkt für die richtige Lösung für b n Anmerkung: Falls der Zweierschritt von n = 4 auf n = 6 übersehen wurde und die Folgenglieder a =, und b = 8 eingetragen wurden, ist Punkt zu geben. 4) Lösungen: i) b 7 = ii) Punkt für die richtige Lösung von i). Punkt für die richtige Lösung von ii).

5 ) Lösung: p =, % Punkte für die richtige Lösung. Punkt, falls ein Rechenfehler gemacht, das (sinnvolle) Ergebnis aber richtig interpretiert wird. 6) Lösung: ,0,0 Der Käufer soll Angebot B annehmen, da der Barwert der Zahlungen geringer ist die Barzahlung. Anmerkung: Auch die Berechnung und der Vergleich der Endwerte nach 8 Jahren ist zulässig. Punkt für die richtige Berechnung des Barwertes (bzw. der Endwerte). Punkt für die richtige Begründung. 7) log( y) log( ) log( y) log( y) log( ) log( y) log( y) log( ) log( ) log( y) log y log y log log( ) log( y) y Punkte für das alleinige Ankreuzen der drei richtigen Umformungen. Punkt für das alleinige Ankreuzen von zwei richtigen Umformungen.