Ein Vorschlag zur Modellierung von Summenexzedenten- Rückversicherungsverträgen in Internen Modellen

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1 En Vorschlag zur Modellerung von Summenexzedenten- Rückverscherungsverträgen n Internen Modellen Dorothea Ders Preprnt Seres: Fakultät für Mathematk und Wrtschaftswssenschaften UNIVERSITÄT ULM

2 En Vorschlag zur Modellerung von Summenexzedenten- Rückverscherungsverträgen n Internen Modellen Dorothea Ders Inhaltsverzechns Enletung... 2 Wrkung von Summenexzedenten-Verträgen... 3 Modellerung der Bassschäden Modellerung der Großschäden Fallbespel Lteratur... 9

3 Enletung Veränderte Rahmenbedngungen n der Verscherungsndustre führen aktuell zu enem Paradgmenwechsel n der Unternehmenssteuerung, der sch ausgehend von der klassschen Umsatzorenterung hn zu ener wert- und rskoorenterten Steuerung auf ökonomschen Größen vollzeht. Herbe wrd der Erfolg an der Erzelung ener angemessenen Rendte auf das von den Kaptalgebern zur Verfügung gestellte Rskokaptal gemessen. Nur qualtatv hochwertge Interne Modelle, de optmal an de zugrunde legende Rskostuaton angepasst snd, können dem Anspruch gerecht werden, enen erfolgrechen Betrag zur wert- und rskoorenterten Unternehmenssteuerung zu lesten, de ene langfrstge und dauerhafte Stegerung des Unternehmenswertes zum Zel hat. In desem Zusammenhang kommt der Wahl der adäquaten Rückverscherungsstruktur ene entschedende Bedeutung zu. Mt Hlfe geegneter Interner Modelle können und sollten alternatve Rückverscherungsstrategen getestet und deren Wrkung auf wesentlche Rendteund Rskokennzahlen überprüft werden. So kann z.b. de Rskokaptalredukton durch verschedene Rückverscherungsstrategen quantfzert und verglchen werden. Ebenso können wetere steuerungsrelevante Rendte-Rsko-Kennzahlen we der Return on Rsk Adjusted Captal (RoRAC) oder der Economc Value Added (EVA), der auch de Kaptalkosten berückschtgt, vor und nach verschedenen Rückverscherungsstrategen gegenübergestellt werden. Voraussetzung herfür st allerdngs ene auf de Charakterstka der Rückverscherungsverträge ausgerchtete Brutto-Modellerung. Summenexzedenten-Rückverscherungsverträge spelen be Sparten mt enem hohen Großschadenrsko und ener heterogenen Verscherungssummenstruktur, we z.b. den Feuersparten, ene wchtge Rolle, um ene Homogenserung des Bestandes zu errechen. Dese wrd durch ene ndvduelle, n Abhänggket der Verscherungssumme pro Vertrag bestmmte Abgabequote errecht. Allerdngs kann de Wrkung deser Verträge nur dann adäquat abgebldet und bewertet werden, wenn de Schäden je Smulaton enzelnen Verscherungssummen bzw. pml-klassen 2 zugeordnet werden. Her soll en konkretes Bespel zur Modellerung von Summenexzedenten n Internen Modellen gegeben werden. 2 Wrkung von Summenexzedenten-Verträgen Dazu soll zunächst kurz auf de Funktonswese deser Rückverscherungsverträge engegangen werden. Im Gegensatz zur Quoten-Rückverscherung, de durch en be allen Rsken dentsches Auftelungsverhältns zwschen dem Zedenten und dem Rückverscherer gekennzechnet st, st das Auftelungsverhältns be der ebenfalls proportonalen Summenexzedenten-Rückverscherung n Abhänggket der Verscherungssumme bzw. des pmls V des jewelgen Rskos defnert. Rsken mt ener Verscherungssumme (bzw. enem pml) V, de unterhalb enes zuvor defnerten Selbstbehaltes V S legt, werden vom Zedenten Wr verstehen n desem Artkel unter enem Internen Modell en Smulatonsmodell. Analytsche Modelle snd n der Schaden- und Unfallverscherung nur unter sehr restrktven Annahmen enzusetzen (vgl. [Ders 27b] und [Ders / Neßen 25]). Der nteresserte Leser fndet enen konkreten Vorschlag zur Erstellung enes Internen Modells für de Schaden- und Unfallverscherung n [Ders 27a]. 2 pml: probable maxmum loss (wahrschenlcher Höchstschaden)

4 vollständg selbst regulert, während der Rückverscherer be Rsken mt Verscherungssummen (bzw. pmls) oberhalb von V S jewels den Antel V/V S der über V S hnausgehenden Verscherungssumme übernmmt. Bezechne sb(v ) den Selbstbehaltsantel an den N Enzelschäden X (mt Verscherungssumme V ), N, de durch desen Summenexzedenten geschützt snd. Dann beträgt der Egenbehalt für den Zedenten (EV) N Antel EV = N sb(v ) X = V mn V S, X. Der Rückverscherer übernmmt den Antel N Antel RV = max( V VS,) X. V Mt Hlfe von Summenexzedenten-Verträgen wrd durch Kappung der Verscherungssummen somt ene Homogenserung des Schadenverlaufes m Selbstbehalt des Zedenten erzeugt. In der Regel betet der Rückverscherer allerdngs kenen nach oben unbegrenzten Verscherungsschutz an. So wrd der vom Rückverscherer zu übernehmende Antel durch en Lmt V L = (m+) V S, nach oben begrenzt, wobe das sogenannte Maxmum m häufg ganzzahlg gewählt wrd. Damt übernmmt der Rückverscherer von den Schäden X mt Verscherungssumme V den Antel N Antel RV = mn ( sb(v ), ( m +)Vs V N ) X = mn(max( V VS,),( m + ) VS ) X. V In der Praxs werden häufg mehrere Summenexzedenten-Verträge j (z.t. von verschedenen Rückverscherern) hnterenander geschaltet. Dabe wrd für jeden Vertrag j das Lmt V mt Hlfe des Maxmums m j und der jewelgen Vorabmaxma m, j, we folgt defnert L j j V L j = (m j + m + ) V S, j. 3 Modellerung der Bassschäden Als ene geegnete Form der Schadenmodellerung n Internen Modellen hat sch de Separerung der Schadenlast n Bassschäden (Schäden unterhalb ener vorgegebenen Großschadengrenze) auf der enen Sete und Großschäden (Schäden oberhalb ener vorgegebenen Großschadengrenze) auf der anderen Sete etablert. Dabe wrd de Bassschadenlast en bloc modellert, während de Großschäden enzeln smulert werden. 3 3 Naturkatastrophen spelen m Zusammenhang mt Summenexzedenten-Verträgen n der Regel kene Rolle und sollen deshalb her ncht explzt behandelt werden. 2

5 Im Folgenden soll en Verfahren vorgestellt werden, mt dem Bassschäden n Sparten mt Summenexzedenten-Rückverscherungsschutz über Schadengradvertelungen nnerhalb geegnet zu wählender Verscherungssummen- bzw. pml-bänder (Summenbänder) modellert werden können. Unser Zel st es be deser Methode, den Bestand n geegnete Summenbänder s aufzutelen und de Bassschäden pro Summenband zu smuleren. Herbe sollten de Summenbänder so gewählt werden, dass se zu den Prortäten und Maxma der vorhandenen bzw. zu testenden Summenexzedenten passen. So könnte je nach Prortät und Maxma des Summenexzedenten das erste Summenband n ener Feuer-Sparte alle Verträge mt enem pml bs zur Prortät von z.b. 3 Mo. umfassen. 4 Das zwete Summenband würde daran anschleßend z.b. alle Verträge mt enem pml zwschen 3 Mo. und 3 Mo. erfassen, etc. Da Untersuchungen gezegt haben, dass sch z.b. de LogNormal-Vertelung sehr gut für de Bassschadenmodellerung egnet, werden wr dese Vertelung zur Modellerung der Bassschäden heranzehen und mttels Momenten-Methode ftten. 5 Be der Schadenmodellerung n Internen Modellen snd Endschäden (d.h. de Summe der zukünftgen Cashflows aus enem Schadeneregns) zugrunde zulegen, um ene ökonomsche, rskogerechte Bewertung der Schäden zu gewährlesten. Dese Betrachtungswese sollte auch de Grundlage für de Ermttlung von Rskokaptal sen. Als Parameter snd für jedes Summenband der Mttelwert und de Standardabwechung des Schadengrades 6 vorzugeben, de aus hstorschen Bestands- und Schadenanalysen nklusve des Ensatzes von aktuarellen Schadenreserverungsverfahren zur Bestmmung der hstorschen Endschäden abgeletet werden können. Herbe snd de Schadenreserverungsverfahren auf der Bass der pro Summenband defnerten Abwcklungsdreecken anzuwenden. Als wetere Parameter ermtteln wr den Mttelwert der Frequenz der Bassschäden pro Summenband, de Anzahl der Jahresenheten pro Summenband und den Durchschntts-pml bzw. de durchschnttlche Verscherungssumme pro Summenband. 7 Seen de Parameter folgendermaßen bezechnet: 8 JE : Anzahl der Jahresenheten m Summenband s, Dpml : Durchschnttlcher pml des Summenbandes s, EFreqB : Erwartete Frequenz der Bassschäden m Summenband s, ESGrad : Erwarteter Schadengrad der Bassschäden m Summenband s, : Standardabwechung des Schadengrades der Bassschäden m Summenband s. - s - s - s - s - StdabwSGra d s 4 Her st de Problematk der pml-verschätzung zu berückschtgen, auf de n deser Abhandlung ncht genauer engegangen werden soll. Zur Enbezehung von Kumul-pmls be glechzetger Gefährdung zweer verscherter Rsken sehe [Ders 27a]. 5 Für de Bassschadenmodellerung können auch andere Vertelungen we z. B. de Gamma-Vertelung herangezogen werden. 6 Der Schadengrad st als Quotent aus dem Endschadenaufwand des Summenbandes und der Summe der pmls der durch enen Schaden betroffenen Enzelrsken (Jahresenheten) des Summenbandes defnert. 7 Letztere st heranzuzehen, wenn kene pmls vorlegen bzw. wenn pml und Verscherungssumme überenstmmen. Sehe m Folgenden auch [Ders 27a] und [Tllmann 25]. 8 Be der Schätzung der Parameter EFreqB s, ESGrad s und StdabwSGra d s, entsteht en Parameterrsko das n Internen Modellen zu berückschtgen st, sehe herzu auch [Ders 27c].. 3

6 Des Weteren setzen wr gemäß der Idee des kollektven Modells voraus, dass de enzelnen Schadenhöhen der Bassschäden und de Schadenanzahlen unabhängg und darüber hnaus de Schadenhöhen dentsch vertelt seen. Dann ermttelt sch der Erwartungswert ν s = E(Bass s ) der Zufallsvarable des Bassschadenaufwandes Bass s m Summenbandes s gemäß der folgenden Formel wobe Dpml s * ν s = E(Bass s ) = JE s * EFreqB s * Dpml s * ESGrad s, ESGrad s den Durchschnttsschaden m Summenband s darstellt. De Standardabwechung ξ s von Bass s berechnet sch unter der Annahme, dass de Anzahl der Schäden ener Posson-Vertelung genügt, gemäß ξ s = Stdabw(Bass s ) = JE s * EFreqBs * Dpmls *[ ESGrad s + StdabwSGrad s ]. Da wr voraussetzen, dass de Zufallsvarable Bass s ener Lognormalvertelung logn (µ s, σ s ) genügt, lassen sch de Parameter µ s und σ s gemäß der bekannten Umformungen berechnen. 9 De Zufallsvarable der gesamten Bassschäden ermttelt sch dann als Summe der Zufallsvarablen Bass s über alle Summenbänder s. An deser Stelle snd geegnete Abhänggketen zwschen den Zufallsvarablen Bass s vorzugeben. Dese können aus hstorschen Schadenanalysen abgeletet werden. Zur Valderung der Abhänggketen sollten de Bassschäden der Summensparten auch ohne Untertelung n de Summenbänder modellert und de Ergebnsse der Bassschadenvertelungen verglchen werden. 4 Modellerung der Großschäden Ebenso we de Bassschäden snd de Großschäden n Sparten, de durch Summenexzedenten-Rückverscherungsverträge geschützt snd, den Verscherungssummenoder pml-bändern zuzuordnen. Aufgrund der m Gegensatz zu den Bassschäden deutlch größeren Volatltät sollten Großschäden n Internen Modellen n der Regel mt Hlfe von ndvduell pro Segment bestmmten Schadenhöhen und Schadenanzahlvertelungen modellert werden. In Smulatonstools können so pro Smulaton enzelne Großschäden erzeugt werden. De Zutelung der so erzeugten Großschäden auf de Summenbänder kann dann bespelswese proportonal zum Exposure (z.b. gemäß der Anzahl der Jahresenheten) n den Bändern erfolgen. Allerdngs st be der Zutelung darauf zu achten, dass kene Großschäden n Summenbänder fallen, de ene pml-obergrenze unterhalb der Höhe des Großschadens haben. Ene separate Modellerung der Großschäden analog zu den Bassschäden n den enzelnen Summenbändern lefert n der Regel kene genaueren Ergebnsse, da sch de 9 Sehe herzu [Ders 27a]. Dese Vorgehenswese st z.b. zur Abbldung von Enzelschadenexzedenten-Rückverscherungsverträgen unablässg. 4

7 Schadenerfahrung für ene valde Modellerung n Summenbändern oftmals als zu gerng darstellt. Der gewählte Modellerungsansatz sollte n jedem Fall mt der hstorschen Schadenerfahrung der Summenexzedenten-Verträge abgeglchen werden. Abschleßend soll noch darauf hngewesen werden, dass es be der Schadenmodellerung von großer Wchtgket st, Schäden verschedener Sparten, de aus enem gemensamen Schaden- Eregns resulteren (z.b. Feuer und Betrebsunterbrechung (BU)), adäquat zu modelleren. Somt legt be derartgen Enzelschäden ene vollständg postve Korrelaton vor. Vor desem Hntergrund betet es sch an, de Sparte BU n Untersparten, we z.b. BU-Feuer, BU-Sturm, BU-Technk, BU-Letungswasser, BU-Enbruch-Debstahl, etc., zu untertelen und jewels gemensam mt den entsprechenden Hauptsparten Feuer, Sturm, etc. zu modelleren. Das gleche glt für de Sparte Extended Coverage, de analog n Untersparten untertelt werden kann. Der Vortel ener gemensamen Modellerung deser Untersparten mt den zugehörgen Hauptsparten legt darn, dass Schäden, de zu enem Schadeneregns gehören, als zusammengehörg modellert werden können. Des wrd be der Summenexzedenten- Modellerung oft gefordert, da de zusammengehörgen Feuer- und BU-Schäden häufg n der Summe bewertet und so gemensam maxmert werden. 5 Fallbespel In desem Fallbespel werden wr de Bass- und Großschäden ener Bespelsparte Feuer we oben beschreben n Summenbändern modelleren und dann de zugehörgen Summenexzedenten-Verträge abblden. De Großschadengrenze legen wr be 5 Tsd. fest und wählen folgende obere Summenbandgrenzen Band : 3 Mo., Band 2: 5 Mo., Band 3: 3 Mo., Band 4: 5 Mo., Band 5: 8 Mo., Band 5: Mo., wobe de Grenze des fünften Summenbandes dem maxmalen pml n der Bespelsparte Feuer entsprcht. Abbldung stellt de Perzentlgraphen der Bassschäden dar, de we oben beschreben n den verschedenen Bändern modellerten wurden. In Tsd Band Band 4 2. Band 3.5. Band 5 5 Band Band Perzentle n % Abbldung : Perzentlgraphen der Bassschäden der verschedenen Bänder 5

8 Ene Perzentlfunkton st m mathematschen Snne de Umkehrfunkton der Vertelungsfunkton ener Zufallsvarable, de allerdngs für ene Velzahl von Vertelungsfunktonen ncht defnert st. In Smulatonstools kann en Perzentlgraph enfach erzeugt werden, ndem de smulerten (z.b..) Werte der Größe nach sortert angeordnet werden. Schadenhöhe n Tsd. 3.5 Summenband 6. Summenband Summenband 3 Summenband Summenband 5. Summenband Smulatonsnummer Abbldung 2: Großschäden n den enzelnen Summenbändern Abbldung 2 zegt das Ergebns der Großschadenmodellerung. Zur besseren Überschtlchket wurden her von. durchgeführten Smulatonen de Smulatonen mt den Smulatonsnummern 3. bs 35. dargestellt. In den sechs Abbldungen snd de n den enzelnen Smulatonen (x-achse) erzeugten Großschadenhöhen (y-achse) aufgetragen. De enzelnen Großschäden wurden proportonal zur Anzahl der Jahresenheten pro Summenband auf de Bänder vertelt, wobe de jewelgen Obergrenzen engehalten wurden. So legt de Obergrenze des ersten Summenbandes be 3 Mo., so dass m ersten Summenband kene Großschäden erzeugt werden, de oberhalb deser Grenze legen. Analoges glt für de weteren Summenbänder. Wr haben de Großschadengrenze be 5 Tsd. festgelegt, so dass unterhalb deser Grenze kene Großschäden smulert werden. In den höheren Summenbändern st ene deutlch abnehmende Anzahl an Großschäden zu erkennen, 6

9 da unserem Bespelbestand wenger Rsken mt höheren pmls vorhanden snd. Allerdngs nmmt de realserte Großschadenobergrenze naturgemäß n den höheren Summenbändern weter zu. So realseren sch m Summenband 6 z.b. Schäden, de nahe be der Schadenobergrenze von Mo. legen. Im Verglech zu den Perzentlgraphen der Bassschäden (Abbldung ) wrd de deutlche Domnanz der Großschäden bem Gesamtschadenaufwand deser Sparte erkennbar. Im Folgenden soll de Wrkung der Summenexzedenten-Verträge auf de Bruttodaten dargestellt werden. De Bespelsparte Feuer se durch dre Summenexzedenten-Verträge be verschedenen Anbetern geschützt. Bs zu enem pml von 3 Mo. verbleben de Verträge m Selbstbehalt. Danach werden dre Summenexzedenten-Verträge mt den Maxma m = 9, m 2 = 7 und m 3 = abgeschlossen. Abbldungen 3 und 4 zegen de Wrkung der dre Summenexzedenten-Verträge. In Tsd. Recoveres. Summenexzedent Recoveres 2. Summenexzedent Recoveres 3. Summenexzedent Perzentle n % Abbldung 3: Perzentlgraphen der Recoveres der dre Summenexzedenten-Verträge der Bespelsparte Feuer In Tsd. Bruttoschäden Recoveres durch de Summenexzedenten Nettoschäden Perzentle n % Abbldung 4: Perzentlgraphen der Bruttoschäden, Recoveres und Nettoschäden der Bespelsparte Feuer 7

10 Hat das Verscherungsunternehmen dese Rückverscherungsverträge berets abgeschlossen, können de verenbarten Marktprämen zur Berechnung der Anfalljahresergebnsse herangezogen werden. Handelt es sch um ene Testvarante, für de demnach noch kene Marktpräme bekannt st, können mttels verschedener Methoden technsche Prämen für dese Rückverscherungsverträge ermttelt werden. Unter Enbezehung der Prämen und Kosten (her determnstsch) können de Vertelungen der Anfalljahresergebnsse vor und nach Rückverscherung erzeugt und z.b. Rskokaptalen für das Zechnungsrsko smulert werden. 2 In Tsd. 3,2 Erwartungswerte Rskokaptal netto: 26, Rskokaptal brutto als Durchschntt der schlechtesten 2 Szenaren: 85 Anfalljahresergebns brutto Anfalljahresergebns netto Perzentle n % Abbldung 5: Perzentlgraphen der Anfalljahresergebnsse brutto und netto mt ausgewesenen Erwartungswerten und Rskokaptal Abbldung 5 stellt de Perzentlgraphen der Anfalljahresergebnsse der Feuersparte brutto und netto gegenüber. Das Bruttoergebns st aufgrund des hohen Großschadenantels sehr volatl und west enen schweren Tal auf, was den deutlchen Untersched zwschen Erwartungswert (3,2 Mo. ) und Medan (6,4 Mo. ) erklärt. Im Gegensatz dazu st das Nettoergebns durch de von den Summenexzedenten hervorgerufene Homogenserung deutlch wenger volatl und wenger Tal-lastg. So legt z.b. das schlechteste Anfalljahresergebns brutto be -4 Mo. und beträgt nach Rückverscherung nur noch -36,7 Mo.. Auch legt der Erwartungswert mt, Mo. wesentlch näher am Medan,8 Mo. als bem Bruttoergebns. Als Pres für de Rskoredukton st de Höhe des möglchen Gewnns m Netto gernger als m Brutto. So snkt z.b. der Erwartungswert von 3,2 Mo. brutto auf, Mo. netto. Auch das Brutto- und Netto-Rskokaptal (für das Zechnungsrsko), das zu stellen st, um das Rsko enes aus dem smulerten Anfalljahr entstehenden Verlustes bs zu ener gewssen Rskomarge ausglechen zu können, kann anhand der Perzentlgraphen ermttelt werden. Soll z.b. das Rskokaptal mt dem Rskomaß Tal-Value-at-Rsk zum Scherhetsnveau (-α)% = 99,8% bestmmt werden, so errechnet sch deses be. durchgeführten Smulatonen als Mttelwert der 2 schlechtesten Szenaren. Mathematsch st der Tal-Value-at-Rsk der Zufallsvarable enes Verlustes V defnert als bedngter Erwartungswert Zur Anwendung verschedener Prcng-Verfahren sehe ausführlch [Ders 27a]. 2 De zugehörgen Vertelungsfunktonen snd n der Regel ncht n geschlossener Form darstellbar. 8

11 TVaR α (V) = E [V V VaR α (V)], α (,), also der erwartete Verlust der α% schlechtesten Fälle. 3 So st für dese Feuersparte en Brutto-Rskokaptal von 85 Mo. zu stellen, das sch netto deutlch auf 26 Mo. reduzert. Demnach west dese Sparte brutto enen RoRAC (Return on Rsk Adjusted Captal) von 3,8% aus (3,2 Mo. / 85 Mo.), der sch netto auf 5,8% erhöht, was en Indz (u. a.) für adäquat ausgewählten Rückverscherungsschutz darstellt. 4 De Höhe der RoRACs hängen gerade n Feuersparten sehr stark von den Prämenzyklen bzw. dem aktuellen Prämennveau ab. Deshalb st es n (mehrjährgen) Internen Modellen scherlch snnvoll, de Prämen stochastsch zu modelleren, um de Betragszyklen adäquat abzublden. Analog kann nun de Wrkung verschedener Rückverscherungsverträge (z.b. verschedene Prortäten, unterschedlche Maxma oder andere Verträge, z.b. Enzelschadenexzedenten- Verträge, etc.) auf de smulerten ökonomschen Ergebnsse und somt auf de Ertrags- und Rskoposton des Unternehmens bewertet und en für das Unternehmen geegneter Rückverscherungsschutz ausgewählt werden, wobe auch de Wrkungen auf das Gesamtunternehmen (Dversfkatonseffekte zu anderen Sparten, etc.) zu berückschtgen snd. 6 Lteratur [Ders 27a] Ders, D. (27): Interne Unternehmensmodelle n der Schaden- und Unfallverscherung Entwcklung enes stochastschen nternen Modells für de wertund rskoorenterte Unternehmenssteuerung und für de Anwendung m Rahmen von Solvency II, fa-verlag ( [Ders 27b] Ders, D. (27): Interne Unternehmensmodelle Unverzchtbare Grundlage für de wert- und rskoorenterte Unternehmenssteuerung und das Rskomanagement. (Tele I / II), Verscherungswrtschaft 9/27 und /27, S und S [Ders 27c] Ders, D. (27): Das Parameterrsko En Vorschlag zur Modellerung, Unverstät Ulm [Ders / Neßen 25] Ders, D.; Neßen, G. (25): Interne Rskomodelle n der Praxs. Der Weg von der Erstellung und Implementerung bs zum regelmäßgen Ensatz. (Tele I / II); Verscherungswrtschaft 2/25 und 22/25, S und S [Mack 22] Mack, T. (22): Schadenverscherungsmathematk; Schrftenrehe Angewandte Verscherungsmathematk, DGVM, VVW Karlsruhe, Heft 28, 2. Auflage [Tllmann 25] Tllmann, M. (25): Rskokaptalbaserte Steuerung n der Schadenund Unfallverscherung: Konzepton ener modellgestützten Rskoanalyse; Herausgegeben von W. Behrens, Peter Lang, Europäscher Verlag der Wssenschaften 3 Ene Dskusson der Vor- und Nachtele des Tal-Value-at-Rsk soll an deser Stelle ncht geführt werden. In Solvency II wrd mt dem Value-at-Rsk VaR zu 99,5% (2-Jahreseregns) en deutlch nedrgeres Scherhetsnveau angesetzt. In Internen Modellen wrd n der Regel en höheres Scherhetsnveau gewählt, z. B. um bestmmten Ratng-Anforderungen zu genügen. 4 Be den ausgewesenen Werten st zu berückschtgen, dass her de Dversfkatonseffekte mt anderen Sparten ncht berückschtgt wurden. 9

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