q = 1 p = k k k = 0, 1,..., = [ ] = 0.678

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678"

Transkript

1 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = = = [ = [ ] = ] PX < = PX = 0 + PX = 1 = [ ] = PX = PX = + PX = PX = 10 =... günstiger: PX = 1 PX < = = 0.64 PX 1 = 1 PX < 1 = 1 PX = 0 = = P1 < X 3 = PX = + PX = = [ 10 9 = ] = b EX = n p = = V X = n p q = 0.8 = 1.6 1

2 9 Lieferung: Schrauben, 50 defet, 0 Ziehungen m.z. m.z. nach jeder Ziehung einer Schraube wird der alte Zustand wiederhergestellt Die 0 Ziehungen m.z. bilden ein Bernoulli-Experiment. Erfolg := Ziehung eines defeten Stüces; Wahrscheinlicheit dafür: p = = q := 1 p = X:= Anzahl der Ziehungen von defeten Stücen X ist binomialverteilt mit n = 0, p = 0.005, q = PX = = a b c PX = 0 = PX = 1 = = = PX 1 = PX = 0 + PX = 1 = Bedingungen, damit das Modell des Bernoulli-Experiment exat anwendbar ist: Zufällige Auswahl aus den wahlberechtigten Einwohnern der Stadt m.z., d.h. es önnen Personen mehrfach befragt werden. Erfolg : Befragte Person ist für Partei A, Wahrscheinlicheit: p = 0.45 X:= Anzahl der Resultate für A bei den 50 Befragungen X ist binomialverteilt mit p = 0.45 q = 0.55, n = 50 44% von 50 : 46% von 50 : 3 P X 3 = PX = + PX = = = Annahme: Kreditnehmer verhalten sich unabhängig voneinander. Das Prüfen der 000 Kreditnehmer ist dann ein Bernoulli-Experiment.

3 Erfolg : Kreditnehmer zahlt nicht, Wahrscheinlicheit: p = Fehlschlag : Kreditnehmer zahlt, Wahrscheinlicheit: q = Die Zufallsvariable X:= Anzahl der Kreditnehmer, die nicht zahlen ist binomialverteilt mit n = 000, p = 0.001, q = PX = = PX = PX > = 1 PX PX = = =0 = =0 [ = PX > = ] Die Wahrscheinlicheit, dass mehr als von 000 Kreditnehmern nicht zahlen, ist also X:= Zahl der an einem Schalter in einer Minute anommenden Kunden Man erwartet durchschnittlich 3 Kunden pro Minute: EX = 3 Poisson-Verteilung mit λ = EX = 3 a Wahrscheinlicheit, dass höchstens ein Kunde in einer Minute anommt: PX 1 = PX = 0 + PX = 1 3 = e 3 0 0! + 31 = 4 e 3 = ! b Wahrscheinlicheit, dass mindestens 5 Kunde in einer Minute anommen: PX 5 = 1 PX < 5 = 1 PX 4 4 = 1 e 3 3 1! = 1 e =0 = Für die Ermittlung der der Funtionswerte der Verteilungsfuntion Φ der Standard Normalverteilung benutzen wir die bereitgestellte Tabelle. Da X eine stetige ZV ist, önnen wir immer < durch und > durch ersetzen und umgeehrt. Es wird hauptsäcchlich Satz angewendet. 3

4 PX < 4 = PX 4 = Φ = Φ0.5 = PX 4 = 1 PX < 4 = P X 1 = Φ Φ = Φ 1 Φ.5 = 1 Φ1 1 Φ.5 = Φ.5 Φ1 = = Da 3 = µ und.5 = 1.5 bzw. = 1 ist, önnen wir Satz cv anwenden: P X 3.5 = Φ1.5 1 = = P X 3 = 1 P X 3 = 1 Φ1 1 = = Bei g önnen wir Satz cv nicht anwenden, da 5 nicht der Erwartungswert von X ist, aber Satz b und ciii: P X 5.5 = 1 P X 5 <.5 = 1 P X 5.5 = 1 P5.5 X = 1 Φ +Φ = 1 Φ.5+1 Φ0.5 = = Weg: Direte Anwend. der N0, 1-Verteilung: Y := X 3 X = Y + 3 N0, 1-vert. PX 4 = PY = PY 0.5 = Φ0.5 = Die Zufallsvariable X:= Brenndauer einer Glühbirne in Stunden ist näherungsweise N1300, 150-verteilt. a PX < 1100 Φ 150 Φ = 1 Φ

5 Da wir nun in der Tabelle nicht finden, wenden wir eine schon in der Statisti I im Zusammenhang mit umulierten Häufigeiten benutzte Formel zur linearen Interpolation an: Φx Φx 1 + x x 1 x x 1 Φx Φx 1 x 1 x x Für die benachbarten Argumente erhalten wir aus der Tabelle: Φ1.33 = Φ1.34 = Somit liefert die Interpolationsformel mit x 1 := 1.33, x := 1.34 und x = 1.333: Φ = Für die gesuchte Wahrscheinlicheit erhalten wir somit: PX < b PX > Φ Φ Φ Φ0.67 Φ = = = c P1000 X Φ Φ Φ1.333 Φ a = a X Nµ, -verteilt, µ =?, =? 51 µ! PX < 51 = PX 51 = Φ =

6 Wir suche in Tabelle x = 51 µ mit Φx = Dieser Wert ommt als Funtionswert in der Tabelle nicht vor, da < 0.5 ist. Ausweg: Φ x = 1 Φx = = Die Tabelle liefert dann: Dies formen wir noch etwas um: x = 51 µ =.0 µ 51 = µ! PX > 590 = PX 590 = 1 Φ = Bezeichnen wir 590 µ/ mit y, so suchen wir also einen Wert y mit Φy = = Die Tabelle liefert dann: 590 µ Dies formen wir noch etwas um: =: y = 1.05 Dies in 1 eingesetzt liefert: 590 µ = : = = 4 µ = = = 576 b X Nµ, -verteilt, µ =?, = 5, d.h. = µ! PX > 00 = 1 Φ = Die Tabelle liefert dann: Φz = = µ =: z = µ =

7 µ = P140 X 170 = Φ Φ = Φ0.6 1 Φ1.4 = = X sei N10, 0.0-verteilt. a Da 10 = µ und 0.03 = 1.5 ist, önnen wir Satz cv anwenden: P X = Φ1.5 1 = = Die Wahrscheinlicheit für eine zu stare Abweichung der Plattendice von der Normdice beträgt also: P X 10 > 0.03 = 1 P X = = Es sind also durchschnittlich 13.36% Ausschuss zu erwarten. b P10 C X 10 + C = P X 10 C = P X µ C 0.0 C = Φ 1 =! C Φ = C Die Tabelle liefert: 0.0 = 1.96 C = X sei N0, 1-verteilt. Welche Verteilung hat dann Y := X? a Verteilungsfuntion von Y : F Y y = PX y Wenn y < 0 ist, ist F Y y = P = 0, da X 0 ist, also nicht < 0 sein ann. P X y = Φ y 1 für y 0 7

8 b Verteilungsdichte von Y : F Y y = f Y y Sei y < 0 : f Y y = 0 Sei y > 0 : f Y y = d [ ] Φ y 1 = Φ 1 y dy y = 1 ϕ 1 y = e y y π y 18 Sind die Näherungsbedingungen von Poisson- bzw. Normalverteilung erfüllt? Bei 11 und 1 ist n < 50, und damit sollte eine der beiden Näherungen angewendet werden. Zu 14 p = 0.001, n = , λ := n p = < 5 Die Näherung durch die Poissonverteilung ist günstig, die Näherung durch die Normalverteilung nicht. PX = e! PX > = 1 PX 1 e 0 0! + 1 1! +! = 1 e 5 = = 0.33 Zu 13: n = 50 50, n p =.5 > 5, n q = = 7.5 > 5. Die Näherung durch die Normalverteilung ist also günstig, die Näherung durch die Poissonverteilung nicht np 0.5 np P X 3 Φ Φ npq npq = Φ Φ Φ0.84 Φ 0.84 = Φ Φ0.8 + Φ0.9 Φ = = Geburtenverteilung in Graz Anfang 196: Bei den ersten 3000 Einzelgeburten wurden 1578 Knaben und 14 Mädchen geboren. X:= Anzahl der Knabengeburten bei den ersten 3000 Einzelgeburten 8

9 ist vor der Aufnahme der Daten als binomialverteilte Zufallsvariable mit Parametern p zunächst unbeannt und n = 3000 aufzufassen. Hypothese: Mädchen- und Knabengeburten sind gleichwahrscheinlich, d.h. p = q = 0.5. Unter dieser Hypothese gilt also PX = = = Bei der Berechnug der gesuchten Wahrscheinlicheit ist die Näherung durch Normalverteilung verwendbar, denn es gilt: n 50, n p = n q = Wir erhalten damit nach Satz 7.6.7: PX 1578 = P1578 X Φ np np Φ npq npq Φ54.8 Φ.830 Tabelle = = 0.3% Die genauere Formel onnten wir benutzen, weil die Grenze 1578 eine ganze Zahl ist. Das Resultat deutet daraufhin, dass Knabengeburten wahrscheinlicher sind als Mädchengeburten, mindestens in Graz im Jahre 196. Aber auch andere Statistien zeigen ähnliche Resultate. Die Lösung der Aufgabe läuft darauf hinaus, zu prüfen, ob man auf Grund des statistischen Materials mit einer gewissen Berechtigung behaupten ann, dass Knabengeburten tatsächlich wahrscheinlicher sind. Das soll nun so geschehen: Wir beharren darauf, dass Knaben- und Mädchengeburten gleichwahrscheinlich sind, und berechnen unter dieser Hypothese die Wahrscheinlicheit, dass bei 3000 Geburten mindestens 1578 Knaben geboren werden. Es ist unter unserer Hypothese der Gleichwahrscheinlicheit sehr unwahrscheinlich, dass mindestens 1578 Knaben geboren werden. Daher önnen wir diese Hypothese ohne großes Risio fallenlassen. Das statistische Material ist dazu ausreichend. Ein solches Vorgehen, wie es in dieser Aufgabe angewandt wurde, ist typisch für die Prüfung von statistischen Hypothesen, wie wir sie in Kapitel 9 behandeln werden. 9

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Die Poisson-Verteilung Jianmin Lu RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Eine Werbeagentur ermittelte durch eine Umfrage im Auftrag eines Kosmetikunternehmens vor Beginn einer Werbekampagne

Mehr

Klausur: Einführung in die Statistik

Klausur: Einführung in die Statistik 1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006

Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 1 3.34 1.1 Angabe Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 U sei auf dem Intervall (0, 1) uniform verteilt. Zeigen

Mehr

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Kursthemen 12. Sitzung Folie I - 12-1 Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Spezielle Verteilungen: Warteprozesse A) Die Geometrische Verteilung (Folien 2 bis 7) A) Die Geometrische Verteilung (Folien

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 5. November 2013 Beispiel: Aktiensplit (Aczel & Sounderpandan, Aufg. 14-28) Ein Börsenanalyst

Mehr

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es

Mehr

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander

Mehr

Statistiktraining im Qualitätsmanagement

Statistiktraining im Qualitätsmanagement Gerhard Linß Statistiktraining im Qualitätsmanagement ISBN-0: -446-75- ISBN-: 978--446-75-4 Leserobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter htt://www.hanser.de/978--446-75-4 sowie im Buchhandel

Mehr

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) :

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) : Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK Prof. Dr. H. Stenger UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in statistischer Methodenlehre 9. Juli 003; 8:30 - :30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

P( X µ c) Var(X) c 2. mit. In der Übung wurde eine alternative, äquivalente Formulierung verwendet: P( X µ < c) 1 Var(X)

P( X µ c) Var(X) c 2. mit. In der Übung wurde eine alternative, äquivalente Formulierung verwendet: P( X µ < c) 1 Var(X) Ich habe eine Frage zur Tschebyschew Ungleichung. In der Aufgabe 4 des Übungsblattes 3 benötigt man ja die Ungleichung. In diesem Falle war der Bereich (0, 20) symmetrisch um den Erwartungswert µ = 5.

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00.

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00. 1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Einführung 2 Deskriptive Statistik

Mehr

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 01.07.2005, 14.00 16.00.

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 01.07.2005, 14.00 16.00. 1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 01.07.2005, 14.00 16.00. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses

Mehr

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +,  > 0.  2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) = 38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3 Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3 Ü3.1: a) Die Start-Buchungslimits betragen b 1 = 25, b 2 = 20 und b 3 = 10. In der folgenden Tabelle sind jeweils die Annahmen ( ) und Ablehnungen ( ) der Anfragen

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe

Mehr

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition

Mehr

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011 Aufgabe 1 Nach einer

Mehr

Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Statistische Verteilungsfunktion der Leistung aus Windkraftanlagen

Statistische Verteilungsfunktion der Leistung aus Windkraftanlagen Wind ower World of Mining Surface & Underground 67 (2015) No. 4 Statistische Verteilungsfuntion der Leistung aus Windraftanlagen DETLEF AHLBORN, Germany Im vorliegenden Artiel wird die Verteilungsfuntion

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

Aufgabe 1 10 ECTS. y i x j gering mittel hoch n i Hausrat 200 25 0 225 KFZ 0 10 75 85 Unfall 20 35 90 145 Reiserücktritt 40 5 0 45 n j 260 75 165 500

Aufgabe 1 10 ECTS. y i x j gering mittel hoch n i Hausrat 200 25 0 225 KFZ 0 10 75 85 Unfall 20 35 90 145 Reiserücktritt 40 5 0 45 n j 260 75 165 500 Aufgabe 1 Für die Securance-Versicherung liegen Ihnen die gemeinsamen absoluten Häugkeiten der Merkmale X: Schadenshöhe und Y : Versicherungsart für die letzten 500 gemeldeten Schäden vor. 1. Interpretieren

Mehr

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung

Mehr

Statistik - Fehlerrechnung - Auswertung von Messungen

Statistik - Fehlerrechnung - Auswertung von Messungen 2013-11-13 Statistik - Fehlerrechnung - Auswertung von Messungen TEIL I Vorbereitungskurs F-Praktikum B (Physik), RWTH Aachen Thomas Hebbeker Literatur Eindimensionaler Fall: Grundbegriffe Wahrscheinlichkeitsverteilungen:

Mehr

Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler

Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler Coupon Collector's-Problem (Sammelbilderproblem) Name: Walter Wolf Matrikelnr.: 533440 Dozent: Dr. W. Kössler Problemstellung Als Sammelbilderproblem bezeichnet man die Frage, wie viele Produkte bzw. Bilder

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Analyse von Zeitreihen in der Umweltphysik und Geophysik Stochastische Prozesse

Analyse von Zeitreihen in der Umweltphysik und Geophysik Stochastische Prozesse Analyse von Zeitreihen in der Umweltphysik und Geophysik Stochastische Prozesse Yannik Behr Gliederung 1 Stochastische Prozesse Stochastische Prozesse Ein stochastischer Prozess ist ein Phänomen, dessen

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Thermoschalter Der Konzern Thermosicherheit stellt Thermoschalter in Massenproduktion her. Jeder Thermoschalter ist mit einer Wahrscheinlichkeit

Mehr

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln.

Technische Hochschule Köln Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 3914 jutta.arrenberg@th-koeln. Übungen zur Vorlesung Wirtschaftsstatistik Zufallsvariablen Aufgabe 4.1 Ein Unternehmen fertigt einen Teil der Produktion in seinem Werk in München und den anderen Teil in seinem Werk in Köln. Auf Grund

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

Monte Carlo Simulationen

Monte Carlo Simulationen Monte Carlo Simulationen Erkenntnisse durch die Erschaffung einer virtuellen Welt Stefan Wunsch 31. Mai 2014 INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK (IEKP) KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III. In einer Region haben 60 % der Haushalte einen Internetanschluss. Das Diagramm veranschaulicht die Anteile der Zugangsgeschwindigkeiten unter den Haushalten

Mehr

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

Mehr

Lebensdauer eines x-jährigen

Lebensdauer eines x-jährigen Lebensdauer eines x-jährigen Sabrina Scheriau 20. November 2007, Graz 1 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Sterbewahrscheinlichkeiten 4 2.1 Definition und Ermittlung....................

Mehr

Unsupervised Kernel Regression

Unsupervised Kernel Regression 9. Mai 26 Inhalt Nichtlineare Dimensionsreduktion mittels UKR (Unüberwachte KernRegression, 25) Anknüpfungspunkte Datamining I: PCA + Hauptkurven Benötigte Zutaten Klassische Kernregression Kerndichteschätzung

Mehr

MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation

MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation Einführung in die Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring

Mehr

Klausur Statistik Lösungshinweise

Klausur Statistik Lösungshinweise Klausur Statistik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 1. Juli 2015 Prüfer: Etschberger, Heiden, Jansen Studiengang: IM und BW Aufgabe 1 14 Punkte Ein Freund von Ihnen hat über einen Teil seiner Daten, die er

Mehr

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten I.1 Erweitertes Urnenmodell mit Zurücklegen In einer Urne befinden sich ( N Kugeln, davon M 1 der Farbe F 1, M 2 der Farbe l ) F 2,..., M

Mehr

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance Kapitel 2.1: Einführung in die Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4

Mehr

Nichtlebenversicherungsmathematik Aus welchen Teilen besteht eine Prämie Zufallsrisiko, Parameterrisiko, Risikokapital Risikomasse (VaR, ES) Definition von Kohärenz Zusammengesetze Poisson: S(i) CP, was

Mehr

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007 Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 006/07 8.0.007 Lösung Prof. Dr. R Friedmann / Dr. R. Hauser Hinweise für die Klausurteilnehmer

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

Nachhilfe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben. Aufgaben deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt.

Nachhilfe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben. Aufgaben deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt. deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt. 3.1.1 In einer Klasse mit 30 LT haben 19 LT ein Notebook und 40% der LT sind männlich. Genau fünf männliche LT haben kein Notebook.

Mehr

Klassische Risikomodelle

Klassische Risikomodelle Klassische Risikomodelle Kathrin Sachernegg 15. Jänner 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Begriffserklärung.................................. 3 2 Individuelles Risikomodell 3 2.1 Geschlossenes

Mehr

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl

Mehr

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Verfahren zur Analyse ordinalskalierten Daten 1 Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Unterschiede bei unabhängigen Stichproben Test U Test nach Mann & Whitney H Test nach Kruskal & Wallis parametrische

Mehr

Die Pareto Verteilung wird benutzt, um Einkommensverteilungen zu modellieren. Die Verteilungsfunktion ist

Die Pareto Verteilung wird benutzt, um Einkommensverteilungen zu modellieren. Die Verteilungsfunktion ist Frage Die Pareto Verteilung wird benutzt, um Einkommensverteilungen zu modellieren. Die Verteilungsfunktion ist k a F (x) =1 k>0,x k x Finden Sie den Erwartungswert und den Median der Dichte für a>1. (Bei

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau Lichterkettenproduktion Eine Firma stellt hochwertige Lichterketten für den Einsatz im Außenbereich her, die durch ihre spezielle Konstruktion,

Mehr

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer

Mehr

Analog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als:

Analog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als: 9-9 Die befasst sich mit der Untersuchung, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Falles aufgrund bestimmter Voraussetzungen stattfindet. Bis anhin haben wir immer logisch gefolgert: 'Wenn diese Voraussetzung

Mehr

Teil I Beschreibende Statistik 29

Teil I Beschreibende Statistik 29 Vorwort zur 2. Auflage 15 Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung 19 0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20 0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen..............................

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Forschungsstatistik I

Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt. Stock, Nordflügel R. 0-49 (Persike) R. 0- (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 008/009 Fachbereich

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel

Mehr

- Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch

- Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch 1 2 - Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch Badewannenkurve. -mit der Badewannenkurve lässt

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Institut für Stochastik Prof. r. N. Bäuerle ipl.-math. S. Urban Lösungsvorschlag 3. Übungsblatt zur Vorlesung Finanzmathematik I Aufgabe as endnutzenoptimale Aktienportfolio bei Exp-Nutzen Wir betrachten

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand. Dr. Richard Herrmann, Köln

Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand. Dr. Richard Herrmann, Köln Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand Dr. Richard Herrmann, Köln Beurteilung der biometrischen Verhältnisse in einem Bestand 1 Fragestellung Methoden.1 Vergleich der Anzahlen. Vergleich

Mehr

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik

Grundlagen der Inferenzstatistik Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung

Mehr

Vorlesung Maschinelles Lernen

Vorlesung Maschinelles Lernen Vorlesung Maschinelles Lernen Additive Modelle Katharina Morik Informatik LS 8 Technische Universität Dortmund 7.1.2014 1 von 34 Gliederung 1 Merkmalsauswahl Gütemaße und Fehlerabschätzung 2 von 34 Ausgangspunkt:

Mehr

Weiterbildungskurs Stochastik

Weiterbildungskurs Stochastik Hansruedi Künsch Seminar für Statistik Departement Mathematik, ETH Zürich 24. Juni 2009 Inhalt STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 1 STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 2 Fragestellungen Typische Fragestellungen

Mehr

Prüfung eines Datenbestandes

Prüfung eines Datenbestandes Prüfung eines Datenbestandes auf Abweichungen einzelner Zahlen vom erwarteten mathematisch-statistischen Verhalten, die nicht mit einem Zufall erklärbar sind (Prüfung auf Manipulationen des Datenbestandes)

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

Vorlesung. 1 Zahlentheorie in Z. Leitfaden. 1.1 Teilbarkeit. Angela Holtmann. Algebra und Zahlentheorie. (natürliche Zahlen ohne die Null)

Vorlesung. 1 Zahlentheorie in Z. Leitfaden. 1.1 Teilbarkeit. Angela Holtmann. Algebra und Zahlentheorie. (natürliche Zahlen ohne die Null) Algebra und Zahlentheorie Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Leitfaden 1 Zahlentheorie in Z Bezeichnungen: Z := {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} (ganze Zahlen) und N := {1, 2, 3,...} (natürliche Zahlen

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Informationstheorie und stochastische Prozesse. Computer-Netzwerke

Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Informationstheorie und stochastische Prozesse. Computer-Netzwerke Informationstechnik Klaus-Dieter Thies Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Informationstheorie und stochastische Prozesse für Computer-Netzwerke Mit einer wahrscheinlichkeitstheoretischen

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 8.1 Schätzer für Lage- und Skalenparameter und Verteilungsmodellwahl Lageparameter (l(x + a) = l(x) + a): Erwartungswert EX Median von X

Mehr

Kapitel 7. Aufgabe 7.1

Kapitel 7. Aufgabe 7.1 Kapitel 7: Die Generierung von Wahrscheinlichkeiten 24 Kapitel 7 Aufgabe 7.1 Welche Wahrscheinlichkeitsinterpretationen liegen den folgenden Aussagen zugrunde: (a) Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln

Mehr

Probabilistisches Tracking mit dem Condensation Algorithmus

Probabilistisches Tracking mit dem Condensation Algorithmus Probabilistisches Tracking mit dem Condensation Algorithmus Seminar Medizinische Bildverarbeitung Axel Janßen Condensation - Conditional Density Propagation for Visual Tracking Michael Isard, Andrew Blake

Mehr

Kapitel 3: Etwas Informationstheorie

Kapitel 3: Etwas Informationstheorie Stefan Lucks 3: Informationstheorie 28 orlesung Kryptographie (SS06) Kapitel 3: Etwas Informationstheorie Komplexitätstheoretische Sicherheit: Der schnellste Algorithmus, K zu knacken erfordert mindestens

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws12/r-kurs/

Mehr