1. Schularbeit Mathematik 6B 97/

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Benedict Pohl
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1 . Schulabeit Mathematik 6B 97/ Beechne die fehlenden Fomen de Geaden Vektoielle Fom Koodinatenfom x y t. Auf de Geaden g[a( /6), B(/ )] ist von A aus in Richtung B eine Stecke von d abzutagen. Zu welchem Punkt de Geaden g gelangt man?. A( / ), B(/ 6), C(/ 9) und D bilden ein Paallelogamm. Beechne die Koodinaten von D und M!. Beechne im Deieck A(/0), B(/9) und C( 0/ 7) die Gleichung de Winkelsymmetalen w α in Paametefom!. Gegeben ist das Deieck A(/ 6), B(/),C(/8). a) Zeige, dass U( 8 9 /) de Umkeismittelpunkt ist! b) Beechne den Radius des Umkeises!

2 . Schulabeit Mathematik 6B 97/ Wähle aus den dei Aufgaben aus und mache diese Auswahl auf dem Angabeblatt kla esichtlich. Die vebleibende ditte Aufgabe ist als Zusatzaufgabe zu vestehen und wid höchstens zu 0% gewetet. Als Beechnungsbasis sind 6 Punkte anzusetzen.. Die Geaden c [ y x 7], a [ t ] und b [y x ] schneiden sich in den Punkten A(c b), B(c a), und C(a b) und schließen ein Deieck ein. a) Zeige, daß Eckpunkte A(/), B(/), C(/6)! b) Beechne die Gleichung de Winkelhalbieenden w α! c) Beechne die Winkel des Deiecks! d) Beechne die Fläche des Deiecks (ohne Heonsche Fomel)! e) Fetige eine Skizze an!. Dem echtwinkligen Deieck ABC mit dem Winkel α wid ein weitees echtwinkliges Deieck ACD mit dem Winkel β angehängt. a) Dücke im echtwinkligen Deieck AED mit dem Winkel (αβ) den sin(αβ) mit den Winkeln α und βaus.! b) Begünde kuz, wieso de Winkel CDF α ist! 8 Pkt 7 Pkt. Von einem allgemeinen Vieeck (siehe Skizze) ist folgendes bekannt: c 86, χ, α 6, δ 8 7, β 8. Beechne b, d, f, a, und die Fläche! 9 Pkt

3 . Schulabeit Mathematik 6B 97/ Von einem Tapez kennt man a 8 cm, b cm, c cm, d cm. Beechne die Winkel und die Diagonalen sowie Fläche und Höhe!. Leite den Sinussatz he!. Bestimme die Gleichungen de Ebenen in de angegebenen Fom: a) ε [A(//), B(/-/), C(//-)] in Paametefom; b) ε : s 7 ; c) ε : h :, g :!. Gegeben sind zwei Vektoen a und b: b, a. Beechne: a) den Winkel zwischen diesen Vektoen; b) einen Vekto c, welche nomal auf a steht!. Eine Kaft a bewegt einen Köpe entlang des Weges 7 b a) Welche Abeit wid geleistet? b) Wie goß ist die Wikung de Kaft a in Richtung des Weges b?

. Schulabeit Mathematik 6B 97/98..998. Von einem 0 m hohen Beg eblickt man die Stombeite des senkecht vobeilaufenden Flusses unte dem Sehwinkel α,, das diesseitige Ufe unte dem Tiefenwinkel β,97.

4 . Schulabeit Mathematik 6B 97/ Von einem 0 m hohen Beg eblickt man die Stombeite des senkecht vobeilaufenden Flusses unte dem Sehwinkel α,, das diesseitige Ufe unte dem Tiefenwinkel β,97. Emittle die Flußbeite und die Entfenung zu den Ufen!. Die Punkte A(/-/), B(//-) und C(//7) bilden die Ebene ε. Beechne a) die implizite Fom de Ebene; b) die Nomalenfom de Ebene! c) Emittle einen weiteen Punkt in de Ebene!. De Punkt P(0/-/) ist an de Ebene ε: x y - z 9 0 zu spiegeln! Beechne die Koodinaten dieses Punktes P und den Abstand von de Ebene! Zwischen den folgenden Aufgaben kann gewählt weden! ax bx cx. Gegeben sind die Vektoen a ay b by c cy. az bz cz Vewende den Ti9, potokolliee im notwendigen Ausmaß mit und zeige: a) das Vektopodukt ist antikommutativ: a b b a b) die Jacobische Identität: (a b) c ( b c) a ( c a) b? c) dass: a b nomal auf a. Gehen wi davon aus, dass die Weltbevölkeung im Jahe 000 und 6 Md betägt. Laut Encata 98 betägt das jähliche Wachstum dezeit,8%. Ein Wissenschaftle geht davon aus, dass die Tagfähigkeit maximal Md. Menschen betägt. a) Wie entwickelt sich die Weltbevölkeung im 0 Jahesabstand, wenn man von eine Begenzung des Wachstums ausgeht!? (Zeichnung: -Achse: 0 Jahe cm, Y-Achse: Md cm) b) Wann wüde die 0 Md Genze übeschitten weden? c) Beechne das Wachstum (%) 00 / 0 und vegleiche es mit 00 / 0!

5 . Schulabeit Mathematik 6B 97/ Im Jahe 988 ist de Statistik folgendes zu entnehmen: Staat Einwohnezahl Wachstum/Jah China ,8% Indien ,% a) Gib die voaussichtliche Bevölkeungszahl ab dem Jah 000 im 0 Jahesabstand bis 00 an und stelle diese gaphisch da ( Md 0 cm!) b) Wann weden in Indien und China etwa gleichviel Menschen leben? Die TI-Befehle sind mitanzugeben!. Vom Ot A soll eine geadlinig zum Ot B fühende Hochduckleitung gebaut weden. Es ist technisch notwendig, von D nach E einen Duckstollen zu bauen. Bei de Geländevemessung weden vom Ot C aus folgende Daten emittelt: ACB(χ) 98,7, ACD(χ ),0, BCE(χ ) 6,0, CB(a) 60 m, CA(b) 70 m. Beechnen Sie die Länge des Stollens! Die Beechnungen sind allgemein mit den angegebenen Bezeichnungen duchzufühen und daaus dann die Maße zu emitteln!. Gegeben ist die Ebene x y 8z. a) Beechne die Spupunkte de Ebene b) Skizziee das Spuendeieck!. Im Punkt P(/7/-) ist eine Geade zu eichten, welche nomal auf die Ebene ε: x y - z 7 steht. a) Beechne die Gleichung diese Geaden! b) Wo ist de Duchstoßpunkt de Geade duch die Ebene! c) Wie weit ist de Punkt P von de Ebene entfent?. Das nachstehende System ist im R zu lösen: x y x 7y z 8, x y z,. y z Beechne das System mittels Additions-Subtaktionsvefahen! 6. Untesuche mittels TI 9 den Lösungsfall des Gleichungssystems 6x 8y - 9z 6 6x 8y - 9z 6-6x - 8y 9z -6 Gib die Lösung in Paametefom an und bestimme gegebenenfalls mindestens gemeinsame Punkte

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