Validierung von Strukturmodellen mit Messdaten aus natürlicher Erregung

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Frida Solberg
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1 Validierung von Strukturmodellen mit Messdaten aus natürlicher Erregung Gerrit

2 Übersicht Antwortmessung unter natürlicher Erregung Systemidentifikation mit ARMA-Modellen Modellvalidierung mit iterativen Verfahren Zusammenfassung

3 Natürliche Erregung durch Wind Monopile-Maßstabsmodell Kragarmhöhe: 4,00 m Durchmesser: 89,0 mm Wandstärke: 2,90 mm Kopfmasse: 144 kg Antwortmessung unter Windanregung (stochastisch): Windstärke 3 bis 4 mit Böen 6 Beschleunigungsaufnehmer Abtastfrequenz: 500Hz 16min Messdauer Messpunkte: 3,90m 3,00m 2,50m 2,00m 1,50m 1,00m ausgefallen

4 Auswertung Antwortmessung Monopile-Maßstabsmodell 0,0025g 3,90m 3,00m 2,50m 0,967Hz 20,88Hz FFT 2,00m 1,50m ausgefallen 59,34Hz 111,5Hz 191,9Hz 1,00m

5 Auswertung Antwortmessung Monopile-Maßstabsmodell 0,0025g 3,90m 0,967Hz Problem des Peak-Picking, um 3,00m Eigenfrequenzen abzulesen 2,50m Genauigkeit der Frequenzen hängt von der Messdauer ab 2,00m FFT Abtastfrequenz in Hz 1 20,88Hz ( Δf = = Anzahl der Datenpunkte Messdauer in s ) 1,50m lange Zeitbereich für Analyse erforderlich (hier: 1000 Sekunden) 59,34Hz 111,5Hz 191,9Hz 1,00m Eigenvektoren für die Systemidentifikation nur schwer bestimmbar ausgefallen

AutoRegressive Moving Average Modell AR(ARMA)-Modell Idee: Beschreibung der Werte

Jenkins, 1970) k N y = φ y θ a + k = 1 AR Modell Das AR-Modell wird mithilfe der

konstant bleiben. Die deterministischen Teile werden hervorgehoben.

6 AutoRegressive Moving Average Modell AR(ARMA)-Modell Idee: Beschreibung der Werte y k einer gemessenen Zeitkurve {y k } durch seine N Vorgängerwerte: (Box & Jenkins, 1970) k N y = φ y θ a + k = 1 AR Modell Das AR-Modell wird mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate so gebildet, dass die Koeffizienten φ k über {y k } konstant bleiben. Die deterministischen Teile werden hervorgehoben. M k = 1 MA Modell k Rauschterm Aus den N Koeffizienten φ k werden die Eigenwerte und -formen berechnet. a

7 AR(64): Extrahieren der Eigenwerte Monopile-Maßstabsmodell f (μ) f charakteristische Polynome aus φ-koeffizienten: ( μ) = μ φ1 μ φ2 μ φ62 μ φ63 μ φ64 Nullstellenbestimmung liefert L reelle und K Paare konugiert komplexer Nullstellen µ k, µ k * (mit L + 2K = N). μ Mit der Gleichung μ = e ( σ + iω d ) Δt werden aus den komplexen Nullstellenpaaren berechnet: Eigenwerte, 1 Im( μ ) ω = d arctan Δt Re( μ ) ungedämpfte Eigenfrequenzen, 1 f0 = 2 Δt 2π modale Dämpfung. D = 1 2 Δt ( ln( μ μ )) + ω ln 2π ( μ μ ) f 0 d

8 Systemidentifikation: Monopile-Maßstabsmodell Eigenformen Peak-Picking FFT-Spektrum Frequenz in Hz AR(64)-Modell, Normalwind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % AR(64)-Modell, böiger Wind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % Abweichung FFT - AR(64) Standardabw. Standardabw. Standardabw. Standardabw. in % Niedrigere Eigenfrequenzen werden erst ab einer bestimmten Modellordnung berechnet bei schlechter Modellabstimmung weisen die modalen Dämpfungen unrealistisch hohe Werte auf

Systemidentifikation: Monopile-Maßstabsmodell Eigenformen 1 2 3 4 Peak-Picking FFT-Spektrum Frequenz in Hz AR(64)-Modell, Normalwind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % AR(64)-Modell, böiger Wind

9 Systemidentifikation: Monopile-Maßstabsmodell Eigenformen Peak-Picking FFT-Spektrum Frequenz in Hz AR(64)-Modell, Normalwind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % AR(64)-Modell, böiger Wind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % Abweichung FFT - AR(64) Standardabw. Standardabw. Standardabw. Standardabw. in % Niedrigere Eigenfrequenzen werden ~4 Sekunden erst ab einer bestimmten Modellordnung berechnet bei schlechter Modellabstimmung weisen die modalen Dämpfungen unrealistisch hohe Werte auf

10 AR(64)-Modell: Eigenvektoren Monopile-Maßstabsmodell, Windanregung 2. Eigenform Tragstruktur

11 Übersicht Antwortmessung unter natürlicher Erregung Systemidentifikation mit ARMA-Modellen Modellvalidierung mit iterativen Verfahren Zusammenfassung

Modellvalidierung Newton-Iteration Die Eigenfrequenzen eines Rechenmodells besitzen bezüglich ausgewählter Parameter x eine funktionale Abhängigkeit: f ( x) = ω( x) ω Anpassung der Parameter

12 Modellvalidierung Newton-Iteration Die Eigenfrequenzen eines Rechenmodells besitzen bezüglich ausgewählter Parameter x eine funktionale Abhängigkeit: f ( x) = ω( x) ω Anpassung der Parameter (=Nullstellensuche) erfolgt iterativ mit dem Newton-Algorithmus: 0 ω ( k+ 1) ( k) ( k) ( k) x = x f ( x ) f( x ) ( ) 1 Nullstellenproblem Weitere Iterationsverfahren: - Newton-Raphson-Verfahren - Sekantenverfahren MATLAB-Tool zur Modellvalidierung

Modellvalidierung Monopile-Maßstabsmodell Ausgangsmodell: Eingespannter Kragarm freie

Validierungsverfahren: Newton-Iteration x 1 x 2 FE-Modell (ANSYS) Messung

694E+05 [%] Eigenfrequenz [Hz] Nr. 1 1.00 1.1005 10.05 1.0000 0.00 1.0001 0.01 2 20.

13 Modellvalidierung Monopile-Maßstabsmodell Ausgangsmodell: Eingespannter Kragarm freie Parameter: - Wegfeder Fußpunkt (x 1 ) - Drehfeder Fußpunkt (x 2 ) Validierungsverfahren: Newton-Iteration x 1 x 2 FE-Modell (ANSYS) Messung Ausgangsmodell Validierung 1 Validierung 2 Wegfeder k x,y [N/m] x 1 Einspannung Fehler 1.203E+06 Fehler 1.098E+06 Fehler Drehfeder c x,y [Nm/rad] x 2 Einspannung [%] 5.666E+05 [%] 5.694E+05 [%] Eigenfrequenz [Hz] Nr

14 Zusammenfassung und Ausblick natürliche Erregung erfordert Systemidentifikation aus Antwortmessung an der Struktur Mit ARMA-Modellen werden Eigenfrequenzen, modale Dämpfungen und Eigenformen berechnet (böiger Wind vorteilhaft) Automatisierung der Systemidentifikation Validierung von FE-Modellen mit Newton-Iteration liefert sehr gute Übereinstimmung mit realer Struktur (bei der Wahl ausreichend sensitiver Parameter) Einsatz weiterer Iterationsalgorithmen Anwendung auf reale Strukturen (FINO 1, Amrumbank)

15 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!

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