Statistik zwischen. Jens Möhring. Dipl.-Ing. Elektrotechnik Privatanleger Schwerpunkte: Indikatoren, Mathematische Marktmodellierung

Transkript

1 Statistik zwischen Euphorie und Panik Jens Möhring Dipl.-Ing. Elektrotechnik Privatanleger Schwerpunkte: Indikatoren, Mathematische Marktmodellierung VTAD Award VTAD Frühjahrskonferenz März 29 in Frankfurt 1

2 Ausgangsüberlegungen Formeln der Finanzmathematik gehen von normalverteilten Märkten aus (Gaußsche Normalverteilung) Abb.1 Normalverteilung,14,12,1,8,6,4,2 Standardabweichung Standardabweichung Mittelwert f ( x ) 1 x 1 μ = exp σ 2π 2 σ 2 zahlreiche Veröffentlichungen und Anomalien zeigen ein anderes Marktverhalten auf Benoit Mandelbrot, Richard L. Hudson: Fraktale und Finanzen Das Chaos regiert die Börse. 2

3 Marktverhalten und statistische Auswertung Auswertung des DAX 1987(rückgerechnet) - 26 Abb.3 Kursänderungen und Gaußverteilung Anz zahl ,5% -11,% -9,5% -8,% -6,5% -5,% -3,5% -2,% -,5% 1,% 2,5% 4,% 5,5% 7,% Mittelwert =,41% Standardabweichung (Stabw) =1,43% leptokurtische Verteilung! Überhöhte Wölbung; Ränder werden durch die Funktion nicht beschrieben Abb.4 Kursänderungen, halblogarithmisch Anzahl 1 1,1,1 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15-12,5% -11,% -9,5% -8,% -6,5% -5,% -3,5% -2,% -,5% 1,% 2,5% 4,% 5,5% 7,% 3

4 Marktverhalten und statistische Auswertung 4h Beispiel: Annahme von 3% Stabw Kursänderung von 38% WKN % gemäß Normalverteilung mit Wahrscheinlichkeit außerhalb des Erdzeitalters! Beispiel: Nutzung alternativer Verteilungsfunktionen Abb.5 Kursänderungen und Cauchy-Verteilung Anzahl f ( x ) 1 = π s 2 + s ( x t) ,5% -11,% -9,5% -8,% -6,5% -5,% -3,5% -2,% -,5% 1,% 2,5% 4,% 5,5% 7,% 4

5 Lineare Indikatoren in einem rauhen Markt Der fraktale Marktwürfel von Mandelbrot Fast alle Marktindikatoren sind Anstiegsmesser (Grundprinzipien der Differentialrechnung) Glättung notwendig Lineare Mathematik Preis y x Handelspreis Uhrzeit f ( x ) = Δy Δx Beispiel: Trendbestätigungsindikator TBI GD1 TBI = GD6 5

6 Statistische Glättung Gleitende Durchschnitte (lineare, gewichtete oder exponentielle GD) liefern zeitverzögerte Signale Alternativ: Zerlegung der statistischen Verteilung Panik,14,12 1,1 Abb.6 Einteilung in Glätte und Rauheit Euphori e,8,6 Rauheit Glätte Rauheit,4, Beispiel Grenze:,8% Kursänderung:,6% Rauheit: % Glätte:,6% Grenze:,8% Kursänderung: 1,1% Rauheit:,3% Glätte:,8% 6

7 Statistische Glättung Grenze der Zerlegung g in innere Glätte und äußere Rauheit kann beliebig verschoben werden Abb.7 Geringe Glätte Hohe Rauheit und Hohe Glätte Geringe Rauheit und 7

8 Statistische Glättung Abb.1 Trennung DAX (1 x Stabw) ,8 1,6 1,4 1,2,8 1,6,4, Abb.25 Trennung DAX (,1 x Stabw) 1,2 1,8,6,4,2 Glätte Rauheit 4,5 4 3, ,5 Glätte 2 Rauheit 1,5 1,5 Summe der beiden Indikatorlinien ergibt den Basiswert absolute Skalierung der Indikatorlinien nicht relevant (hier beginnend mit 1)

9 % 8% 6% 4% 2% % Handelsergebnisse Performancevergleich Handelssystem DAX m it Glätte,1xStabw Handelssystem im Basisw ert DAX

10 Handelsergebnisse Untersuchung in anderen Märkten: - im Nasdaq führt ein Handeln über die Indikatorlinie Rauheit mit,2xstabw zu verbesserten Ergebnissen (Rauheit zeigt übertriebenes Änderungsvermögen) g - im Gold führt ein Handeln über die Indikatorlinie Glätte mit,1xstabw zu verbesserten Ergebnissen Untersuchung mit variabler Grenze der Stabw (d.h. Berechnung über einen begrenzten Zeitraum): - keine Verbesserung festgestellt - Schlussfolgerung: jeder Markt für sich hat längerfristig unveränderbare Eigenschaften an Glätte und Rauheit 1

11 Aktualisierte Anwendung Vergleich Handel im Basiswert und über Indikatorlinie 25% 2% 15% 1% 5% DAX Ausbildung einer Differenz in der letzten Aufschwung- phase % 2% 15% 1% 5% Gold 2-29 Ausbildung einer Differenz in der Rohstoff-Hausse

12 Aktualisierte Anwendung Vergleich Handel im Basiswert und über Indikatorlinie 4% 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% Nasdaq Crashmärkte nur geringe Differenzbildung aber 4% 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% Nasdaq Differenzbildung in der Aufschwungphase

13 Zusammenfassung Mathematische Beschreibungen des Marktverhaltens verbesserungswürdig. Alternative Glättungsverfahren zu gleitenden Durchschnitten möglich, z.b. statistische Glättung. Statistische Glättung kann zur Erzeugung von Indikatorlinien dienen: Parameter: - Berechnungsdauer der Stabw - Trennschwelle zwischen Glätte Glätte und Rauheit - Nutzung der Glätte oder Rauheit möglich Eine feste Trennschwelle e e bestätigt langfristiges ges Marktverhalten. a te Anwendung verschiedener Indikatoren auf die statistische Glättung möglich. Ergänzung durch andere Indikatoren empfehlenswert; z.b. Anzeigen der übergeordneten Trendrichtung zur Optimierung einer Handelssystematik 13