Statistik-Klausur A WS 2009/10

Transkript

1 Statistik-Klausur A WS 2009/10 Name: Vorname: Immatrikulationsnummer: Studiengang: Hiermit erkläre ich meine Prüfungsfähigkeit vor Beginn der Prüfung. Unterschrift: Dauer der Klausur: Erlaubte Hilfsmittel: 80 Minuten Taschenrechner Anmerkungen: Für alle Multiple-Choice-Aufgaben ist jeweils nur ein Kreuz zu setzen. Mehr als ein Kreuz gilt als falsche Antwort. Die korrekte Beantwortung gibt 2 Punkte, falsche Antworten geben 1 Punkt Abzug. Die Beantwortung von Rechenaufgaben sollte so erfolgen, dass der Lösungsweg eindeutig nachvollziehbar ist. Gesamtpunktzahl: von 37 Note:

2 Aufgabe 1 Die Messgröße Pflanzenzustand (in gesund/krank) hat den Variablentyp a) dichotom, b) stetig, approximativ gaußverteilt, c) nominal, d) ordinal. Aufgabe 2 Anhand von Apfelbäumen soll der Jahreseinfluss auf den Ertrag untersucht werden. Dazu wurden jeweils die selben Bäume in den Jahren 2007 und 2008 bemessen. Es soll gezeigt werden, dass 2008 im Vergleich zu 2007 geringere Erträge zu verzeichnen waren. Die Daten werden als normalverteilt betrachtet. Welcher Test ist erforderlich mit welcher zugehörigen Nullhypothese? a) Welch-t-Test mit µ 2008 µ 2007, b) Welch-t-Test mit µ 2008 µ 2007, c) t-test für abhängige Daten mit 2008 µ 2007 d) t-test für abhängige Daten mit 2008 µ 2007 µ, µ. Aufgabe 3 Zwei Stichproben wurden mittels t-tests zu α = 0.05 verglichen. Der p-wert betrug Das entsprechende 95%-Konfidenzintervall enthält a) den Wert 0, b) den Wert 0 nicht, c) den Wert der Teststatistik, d) den Wert des entsprechenden (1-α)-Quantils. Aufgabe 4 Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese korrekterweise nicht abzulehnen, ist a) α, b) 1-α, c) β, d) 1-β.

3 Aufgabe 5 Der Welch-t-Test ist am ehesten robust gegenüber a) Ausreißern, b) symmetrischer Nicht-Normalverteilung, c) diskreten Verteilungen, d) schiefen Verteilungen. Aufgabe 6 In einem Sortenversuch soll die Frostresistenz verschiedener Rosensorten untersucht werden. Die Sorten unterscheiden sich im Rahmen einer Einweg-ANOVA dann signifikant voneinander, wenn a) der Freiheitsgrad der Sorten größer ist als der Restfreiheitsgrad, b) die Sortenmittelwerte größer sind als ein entsprechendes (1-α)-Quantil der F- Verteilung, c) Streuung zwischen den Sorten größer ist als die Streuung innerhalb der Sorten, d) die Messwerte stärker um die Sortenmittelwerte streuen als die Sortenmittelwerte um das Gesamtmittel. Aufgabe 7 Bei einer linearen einfaktoriellen Regression für die Abhängigkeit des Ertrags von der N-Düngung ergaben sich für Absolutwert und Anstiegsparameter signifikante Werte a bzw. b. Welche der folgenden Aussagen ist falsch? a) Bei Nicht-Düngung ergibt sich im Schnitt ein Ertragswert von a. b) Es mussten für die Regression insgesamt mindestens 2 Messwerte vorliegen. c) Wird die N-Düngung um 10 Einheiten erhöht, ändert sich der Ertrag um 10 * b Einheiten. d) Zur Bestimmung der Geradengleichung wird die Methode der kleinsten Fehlerquadrate nach Gauß verwendet.

4 Aufgabe 8 (7 Punkte) In einem Sortenvergleich sollen drei Kartoffelsorten (1, 2, 3) auf Unterschiede in ihren Erträgen getestet werden. Die unadjustierten p-werte entsprechender t-tests lauten: p 21 = 0.103, p 31 = 0.022, p 32 = a) Welche adjustierten p-werte ergeben sich durch das Verfahren nach Bonferroni? (3 Punkte) b) Welche adjustierten p-werte ergeben sich durch das Verfahren nach Bonferroni- Holm? (3 Punkte) c) Nennen Sie einen Nachteil des Verfahrens nach Bonferroni-Holm im Vergleich zum Bonferroni-Verfahren! (1 Punkt)

5 Aufgabe 9 (5 Punkte) Es seien stetige Daten gegeben mit folgendem Boxplot! Interpretieren Sie die Daten!

6 Aufgabe 10 (11 Punkte) In zwei aufeinander folgenden Jahren wurden die Erträge (in kg) von 10 Apfelbäumen gemessen. Die Daten werden als normalverteilt betrachtet. Es soll gezeigt werden, dass die Leistungen der Bäume über die beiden Jahre alternieren. D.h., ein Jahr hoher Erträge hat ein Jahr niedrigerer Erträge zur Folge (und umgekehrt). Baum Jahr Jahr Führen Sie eine Korrelationsanalyse durch! a) Ermitteln Sie hierfür den Korrelationskoeffizienten beider Jahre sowie das Bestimmtheitsmaß! (5 Punkte) b) Entscheiden Sie mit Hilfe eines entsprechenden Tests zu α = 0.05 über die Signifikanz der Korrelation! (5 Punkte) c) Interpretieren Sie den Korrelationskoeffizienten (aus Sicht eines Anwenders)! (1 Punkt)