Diplomprüfung für Volkswirte/Kaufleute 2003/II

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1 Diplomprüfung für Volkswirte/Kaufleute 2003/II Prüfungsfach: Unternehmensfinanzierung und Betriebswirtschaftslehre der Banken 1 Zugelassene Hilfsmittel: - 5-seitige selbsterstellte Formelsammlung (DIN-A4) - nicht-programmierbarer Taschenrechner - Lineal Thema 1: Optionsbewertung Sämtliche Fragen des umseitig aufgeführten Fragenkatalogs sind zu bearbeiten! oder Thema 2: Es sind fünf der sechs Aufgaben zu bearbeiten, wobei die Bearbeitung von Aufgabe 6 (Vermischte Verständnisfragen) obligatorisch ist. Würzburg, den 8. Juli 2003 (Prof. Dr. E. Wenger)

2 Thema 1: 2 a) Warum ist es trotz Risikoaversion der Marktteilnehmer möglich, bei der Bewertung von Optionen Modelle zugrunde zu legen, deren Bewertungsgleichungen so aussehen, als sei die Welt risikoneutral? In welcher Form wird (1) im Binomialmodell der Aktienkursentwicklung (2) im Log-Normalverteilungsmodell der Aktienkursentwicklung jene Bewertungskorrektur vorgenommen, die die Bewertungsgleichungen so aussehen läßt, als sei die Welt risikoneutral? (50 Punkte) b) Unterstellen Sie im Rahmen dieser Teilaufgabe, dass Aktienkurse und Kursindizes logarithmisch normalverteilt sind. (1) Aus welchem Integral kann die Black/Scholes-Formel als diskontierter Erwartungswert des Gewinns aus der Optionsausübung abgeleitet werden? Schreiben Sie das Integral explizit an und erläutern Sie nachvollziehbar die Rechenschritte, die zur Black/Scholes-Formel führen. (70 Punkte) (2) Wie muss eine indexierte Option konstruiert sein, damit sie sich analog zu (1) bewerten lässt? Erläutern Sie die dabei zugrunde liegenden Annahmen und legen Sie im Einzelnen und mit nachvollziehbarer Begründung dar, welche Parameter an die Stelle der in (1) maßgeblichen Parameter einzusetzen sind. (40 Punkte) (3) Unter welcher Bedingung lässt sich eine Option, deren Basiskurs indexiert ist und die zum Bezug einer Aktie berechtigt, analog zu (1) und (2) bewerten? Wie ändert sich das Ergebnis aus (2) und warum? Wie sind die Bezugsbedingungen gegebenenfalls zu modifizieren, wenn aus der Aktie Dividenden abfließen? (20 Punkte) c) In welchen Fällen ist man bei der Berechnung von Optionswerten auf die Verwendung des binomialen Modells angewiesen? Erläutern Sie anhand einer Skizze und der grundlegenden Rechenformeln, wie dabei im Einzelnen vorzugehen ist; beschränken Sie sich dabei auf einen der in Betracht kommenden Fälle, den Sie selbst auswählen dürfen! (60 Punkte)

3 Thema 2: Aufgabe 1: Kreditvertragstheorie 3 Ein Investor hat die Wahl zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Investitionsprojekten IP1 und IP2. Am Periodenbeginn (t = 0) müssen bei beiden Projekten 100 Geldeinheiten investiert werden; am Periodenende (t = 1) entstehen die in der nachfolgenden Tabelle angeführten Zahlungsüberschüsse (Z n ). Darüber hinaus hat der Investor die Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zahlungsüberschüsse durch Erhöhung seines Arbeitseinsatzes zu verbessern; die entsprechend modifizierten Projekte seien mit IP1 + und IP2 + bezeichnet. Der erhöhte Arbeitseinsatz verursacht ein Arbeitsleid mit einem monetären Gegenwert in Höhe von 22 Geldeinheiten. Sowohl der Investor als auch seine Kapitalgeber sind risikoneutral. Der Kapitalmarkt verzinst sichere Anlagen mit 15 %. Die Zahlungsüberschüsse (Z n ) sowie die zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten p(z n ) lauten für die einzelnen Projekte wie folgt: Z n p(z n /IP1) 0,25 0,35 0,35 0,05 p(z n /IP1 + ) 0,3 0,4 0,29 0,01 p(z n /IP2) 0,35 0,2 0,2 0,25 p(z n /IP2 + ) 0,4 0,25 0,15 0,2 a) Welches Projekt wählt der Investor, falls er dieses voll aus eigenen Mitteln finanziert? (5 Punkte) b) Der Investor wählt das gleiche Projekt wie in Teilaufgabe a). Er finanziert das Projekt diesmal jedoch zur Hälfte aus eigenen Mitteln. In Höhe der noch fehlenden 50 GE nimmt er einen Bankkredit auf. Die Haftung bleibt dabei auf die Zahlungsüberschüsse aus dem Investitionsprojekt beschränkt. Der Investor kann glaubhaft und kostenlos versichern, er werde das in a) gewählte Projekt durchführen. Beobachtbarkeitsprobleme existieren nicht. Welchen Zinssatz wird die Bank verlangen? Wie hoch ist der Erwartungswert des Investors? (4 Punkte) c) Wir verlassen nun die neoklassische Idealwelt. Der Investor finanziert das Projekt weiterhin zur Hälfte aus eigenen Mitteln, zur anderen Hälfte mit einem Bankkredit, für den laut Kreditvertrag der Kapitalmarktzins von 15 % zu zahlen ist. Dabei bleibt seine Haftung auf die Zahlungsüberschüsse aus dem Investitionsprojekt beschränkt. Für die Bank ist weder beobachtbar, welches Projekt der Investor wählt noch welchen Arbeitseinsatz der Investor leistet. Die Ergebnisse (= tatsächlich realisierte Zahlungsüberschüsse) der Investition sind jedoch immer noch kostenlos und zuverlässig für die Bank beobachtbar. Ändert sich die Projektwahl des Investors im Vergleich zur Teilaufgabe a)? Wenn ja, warum? (6 Punkte) d) Da die Bank weder Projektwahl noch Arbeitseinsatz kontrollieren kann, will diese verhindern, dass der Investor sie übervorteilt. Ermitteln Sie den Zinssatz, bei dem sich die risikoneutrale Bank nicht schlechter stellt als im Falle der Kapitalmarktanlage, wenn der Investor weiterhin an einer Durchführung des in c) bestimmten Investitionsprojektes interessiert bliebe. Reicht diese Maßnahme, damit die Bank keinen Nachteil erleidet? Auf welches Niveau muss der Zinssatz gegebenenfalls nochmals angehoben werden? Geben Sie weiterhin davon aus, dass die Bank das Ergebnis der Investition beobachten kann. (11 Punkte)

4 e) In der Situation von Teilaufgabe d) steht jetzt ein Privatdetektiv bereit, der den Arbeitseinsatz beobachten könnte. Wieviel dürften seine Dienste höchstens kosten? (4 Punkte) f) Nunmehr kann unabhängig von der Einschaltung eines Detektivs die Projektwahl des Investors durch einen Wirtschaftsprüfer wirksam kontrolliert werden. Wieviel dürften die Dienste des Wirtschaftsprüfers höchstens kosten, damit seine Einschaltung für die beiden Kreditvertragsparteien nicht unrentabel wird, wenn - der Privatdetektiv bereits engagiert ist - noch kein bindender Vertrag mit dem Detektiv geschlossen wurde? Wer von beiden Akteuren wird in diesem Umfeld die externen Kontrollorgane engagieren und warum? Welche Folge hat es gesamtwirtschaftlich, wenn diese bisher ungenutzt gebliebenen Kontrollmöglichkeiten auch in anderen Unternehmen verfügbar gemacht werden können? g) Statt mit der Veränderung des Kreditzinssatzes zu operieren, versucht die Bank, das Problem des Forderungsausfalls mit Hilfe der Begrenzung des Kreditvolumens in den Griff zu bekommen (Kreditrationierung). Es herrscht nach wie vor ein vollkommener Kapitalmarkt mit einem risikofreien Zinssatz 15%. Wäre die Bank bereit einen Kredit an den Investor auszuhändigen? Wenn ja, in welcher Höhe? Wenn nein, warum nicht? Aufgabe 2: Portfolio-Selection Ein Investor mit einem Anfangsvermögen von DM hat die Möglichkeit, dieses Vermögen in drei Wertpapiere mit folgenden Kenndaten zu investieren: p 0 e 1 σ WP1 4,5 7 5,5 3-2 WP2 5 7, WP3 1 1, ,5 wobei p 0 = Kurs zum Zeitpunkt t = 0 e 1 = Erwartungswert des Kurses in t = 1 σ = Kovarianzmatrix mit den Elementen σ ij Da sich die Lösung der folgenden Teilaufgaben durch die Anwendung der Vektor- und Matrizenrechnung erheblich vereinfacht, wird nachstehend die inverse Kovarianzmatrix σ -1 angegeben: 4 σ 1 = Unterstellen Sie, dass Wertpapiere beliebig teilbar und Leerverkäufe zulässig sind.

5 a) Welcher funktionale Zusammenhang gilt zwischen Erwartungswert und Varianz des Endvermögens entlang des effizienten Randes, falls keine sichere Anlage existiert? Ermitteln Sie die exakte Gleichung! 1 1 Φ mit a =. Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Varianz des optimalen Portfolios! Mit welchen Stückzahlen gehen die einzelnen Wertpapiere in das optimale Portfolio ein? (12 Punkte) 2 2 b) Ein Investor hat die Präferenzfunktion ( µ, σ ) = µ aσ c) Nehmen Sie nun an, dass neben den drei Wertpapieren mit den eingangs tabellierten Kenndaten noch die Möglichkeit der sicheren Marktanlage mit einer Verzinsung von 25 % existiert. Der Investor möchte den Erwartungswert seines End vermögens auf DM festlegen. Welche Zusammensetzung hat unter dieser Bedingung sein risikoeffizientes Portfolio? Geben Sie die Stückzahlen der Wertpapiere, die Höhe der sicheren Anlage und die Varianz an! Welchen Risikoaversionsparameter a müsste ein Investor mit einer Präferenzfunktion der Form Φ ( µ, σ ) = µ aσ haben, damit dieses Portfolio sein optimales Portfolio darstellt? (13 Punkte) 5 d) Jetzt existiert ein gespaltener Kapitalmarkt, an dem Mittel zu 10 % angelegt werden können, Kredite aber 25 % kosten. Beschreiben Sie anhand einer qualitativen Skizze den Verlauf des effizienten Randes. Welches Portfolio realisiert der Investor aus Teilaufgabe c) jetzt? (5 Punkte) e) Beschreiben Sie verbal (ohne zahlenmäßige Rechnung), wie in Teilaufgabe b) bei der Ermittlung der Lösung vorzugehen wäre, wenn Leerverkäufe nicht zulässig wären. (4 Punkte) f) Am Markt existieren 100 Investoren des Typs aus Teilaufgabe c). Daneben existieren weitere 50 Investoren, für die der Risikoaversionsparameter a = gilt. Wie hoch ist die Risikoaversion des Marktes? Welchen Anteil des Marktportfolios hält ein Investor, wenn sein Risikoaversionsparameter jenem aus Teilaufgabe c) entspricht? (4 Punkte)

6 Aufgabe 3: Optionspreistheorie 6 Teil I: Bewertung von Optionen im Black/Scholes- Modell Es existieren amerikanische Kaufoptionen auf jeweils genau eine Aktie der Fredcar AG mit Basiskurs K = 140 Brüsseler Ganovenkröten (abgekürzt: ) und einer Restlaufzeit von 9 Monaten. Der heutige Kurs (t = 0) der Aktie, deren zukünftige Rendite logarithmisch normalverteilt ist, beträgt S 0 = 120. Aus historischen Quartalsrenditen wurde für die Vierteljahres- Volatilität des Aktienkurses S * eine Schätzung von σ Q = 0,2 ermittelt. Aufgrund des hohen Free Cash Flows hat die Fredcar AG in t = 0 angekündigt, in genau 7,5 Monaten eine Dividende in Höhe von 10 je Aktie auszuschütten. Am vollkommenen Kapitalmarkt verzinsen sich risikolose Wertpapiere mit 10 % p. a. Gehen Sie im Übrigen von der vereinfachenden Annahme aus, dass sich die Volatilitäten der cum- Dividende-Aktienkurse und der ex-dividende-aktienkurse entsprechen. Die für die folgenden Berechnungen erforderlichen Werte der Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung können Sie der am Ende des Aufgabenteils abgedruckten Tabelle entnehmen. a) Berechnen Sie aus der Vierteljahres-Volatilität σ Q den entsprechenden Schätzwert für die jährliche Volatilität des Aktienkurses S *! (2 Punkte) b) Berechnen Sie mit Hilfe der Black/Scholes-Formel den theoretischen Wert einer dividendengeschützten amerikanischen Kaufoption! Verwenden Sie dafür die auf Jahresbasis bezogenen Werte für die Black/Scholes-Parameter! c) Bestimmen Sie nun durch Berechnung von zwei Black/Scholes-Werten eine möglichst nahe am modellmäßig exakten Wert liegende Untergrenze für den theoretischen Wert einer amerikanischen Kaufoption für den Fall, dass diese nicht mit Dividendenschutz ausgestattet ist. Begründen Sie Ihre Vorgehensweise und erklären Sie, warum das Ergebnis nur eine Untergrenze darstellt! (14 Punkte) d) Verdeutlichen Sie anhand eines Schaubildes den Verlauf des Black/Scholes-Preises einer Kaufoption in Abhängigkeit vom Wert des Basistitels, wenn aus diesem bis zum Verfallstermin der Option keine werthaltigen Rechte abfließen! Skizzieren Sie dazu qualitativ den Verlauf der Black/Scholes-Bewertungsfunktion der Kaufoption für verschiedene Restlaufzeiten! Machen Sie dabei insbesondere die Grenzfälle einer Kaufoption mit unendlicher Restlaufzeit sowie einer Kaufoption mit einer Restlaufzeit von Null kenntlich! Beschriftung! Was versteht man unter dem inneren Wert und was unter dem Zeitwert einer Option? Erläutern Sie verbal und mit Hilfe der Graphik die beiden Wertkomponenten der Kaufoption! Erläutern Sie, wie sich ceteris paribus die Verringerung der Restlaufzeit der Kaufoption auf deren Wertkomponenten auswirkt?

7 7 Wertetabelle der Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung: x - 1,0359-0,8627-0,7516-0,6772-0,6478-0,5837-0,5638-0,5516-0,5191-0,4657-0,4572-0,4118 N(x) 0,1501 0,1941 0,2261 0,2491 0,2585 0,2797 0,2864 0,2906 0,3018 0,3207 0,3237 0,3402 x - 0,3906-0,3014-0,1409-0,0654 0,1090 0,1666 0,2270 N(x) 0,3480 0,3815 0,4439 0,4739 0,5433 0,5661 0,5898 Teil II: Bewertung exotischer Optionen im Binomialmodell Die Villagebank möchte ihr Produktportfolio um einen sogenannten Power-Optionsschein auf die Aktie der Allianz erweitern. Dieser Spezialfall einer europäischen Kaufoption lässt sich durch folgende Kontraktspezifikation charakterisieren: Sofern die Option am Verfallstag im Geld steht, ergibt sich der Auszahlungsbetrag im Unterschied zu herkömmlichen Kaufoptionen als quadrierte Differenz zwischen dem Kurs des Basistitels und dem Basispreis. Darüber hinaus ist der Power-Optionsschein mit einem Cap versehen, der den Auszahlungsbetrag auf ein Maximum begrenzt. Dieser Cap des Power-Calls soll bei 50 liegen. Der Börsenkurs der Allianz-Aktie, der sich nach Maßgabe eines multiplikativen Binomialprozesses entwickelt, steigt in jeder Periode mit 60 %- iger Wahrscheinlichkeit nach Maßgabe des Kursfaktors u = 1,6 oder fällt mit der Gegenwahrscheinlichkeit nach Maßgabe des Kursfaktors d = 0,6. In t = 0 beträgt der Kurs der Aktie S0 = 50. Der sichere Kapitalmarktzins liegt bei 25 % pro Periode. e) Ermitteln Sie den theoretischen Wert eines solchen Optionsscheines in t = 0 nach Maßgabe eines 4-stufigen Binomialprozesses, wenn der Basiskurs K des Power-Calls auf 40 festgelegt wird! f) Beschreiben Sie für eine herkömmliche Plain-Vanilla -Kaufoption den Zusammenhang zwischen Options-Delta und Hedge-Ratio! Stellen Sie anhand einer Skizze dar, wie das Optionsdelta für einen Call vom Kurs der zugrunde liegenden Aktie abhängt! (4 Punkte)

8 Aufgabe 4: Unternehmensfinanzierung und -bewertung 8 Der Technikfreak U. Neumutter beabsichtigt gemeinsam mit dem erfahrenen Finanzfachmann M. Laberer, ein innovatives Mobilfunknetz zu installieren, das flächendeckend den drahtlosen Internetzugang ermöglicht. Zur Realisierung des ambitionierten Projekts soll in t = 0 ein neues Unternehmen, die Mafiori AG, gegründet werden, um den Aufbau der Netzinfrastruktur in einem vierstufigen Prozess (t = 0 bis 4) durchzuführen. Nach Beendigung der letzten Phase kann die Mafiori AG zum jeweiligen Marktwert an den Telekommunikationsriesen Nichtswieweg & Schnelldaphon verkauft werden. Jede der vier Zwischenstufen, die jeweils genau sechs Monate dauern, kann günstig oder ungünstig verlaufen; dies ist statistisch unabhängig vom Verlauf der vorherigen Entwicklungsphase. Im günstigen Fall steigt der Unternehmenswert pro Schritt um 70 %, ansonsten verringert er sich um 20 %. Dies impliziert, dass die Entwicklung des Unternehmenswertes einem binomialen stochastischen Prozess folgt. Der Unternehmenswert zu Beginn der ersten Prozessstufe (t = 0) entspricht dem erforderlichen Investitionsbetrag, der sich auf 250 Millionen Goldmark beläuft. Neumutter und Laberer wollen mangels Eigenkapital den gesamten Investitionsbetrag durch die Ausgabe von Aktien und Schuldverschreibungen unmittelbar nach Gründung der Mafiori AG finanzieren. Insgesamt sollen 1 Million Stück Aktien emittiert werden. Auf dem Kapitalmarkt herrscht Arbitragefreiheit. Mit risikolosen Anlagen lässt sich eine Rendite von 56,25 % p. a. erwirtschaften. Ferner ist zu berücksichtigen, dass während der Entwicklungsphase keine Dividenden gezahlt werden sollen. Finanzexperte Laberer zieht verschiedene Finanzierungsalternativen in Erwägung. a) Da bis auf weiteres keine Liquidität zur Bedienung aufgenommenen Kapitals in Aussicht steht, sollen neben der Aktienemission Stück abgezinste Null-Kupon-Anleihen (Zero-Bonds) mit einem Nominalwert von 500 Goldmark begeben werden. An die Stelle laufender Zinszahlungen tritt bei Zero-Bonds ein Disagio bei deren Ausgabe, so dass der Emissionspreis unter dem Einlösungskur s der Anleihe liegt. Die Rückzahlung der Zero- Bonds in t = 4 erfolgt zu 100 %, wobei die Fremdkapitalgeber im Konkursfall nur nach Maßgabe der vorhandenen Konkursmasse bedient werden. Zu welchem Preis können die Aktien und die Zero-Bonds an der Börse platziert werden, wenn die Gläubiger ihre Forderungen nicht vorzeitig fällig stellen können? Geben Sie die erwartete und nominelle Verzinsung der Zero-Bonds an! b) Des weiteren prüft Finanzgenie Laberer als alternatives Finanzierungskonzept anstelle der reinen Zero-Bonds aus Teilaufgabe a) die Begebung von Stück Optionsschuldverschreibungen mit einem Nominalwert von 500 Goldmark, auf die vor der Endfälligkeit keine Zinsen gezahlt werden müssen. Diese Options-Zero-Bonds, die in t = 4 zum Nennwert eingelöst werden, sind weder vom Schuldner noch vom Gläubiger vorzeitig kündbar und weisen folgende Ausstattungsmerkmale auf: Von jedem Zero-Bond kann nach der Emission ein Optionsschein abgetrennt werden, so dass man zwei selbständig handelbare Wertpapiere erhält. Gegen Vorlage von 9 solchen Optionsscheinen erhält man das Recht, aus einer bedingten Kapitalerhöhung 10 junge Aktien des Unternehmens zum Preis von je 70 Goldmark zu erwerben. Dieses Optionsrecht kann noch eine logische Sekunde vor der Veräußerung der Mafiori AG in t = 4 ausgeübt werden; Kenntnis davon, ob der vierte Schritt erfolgreich verlaufen ist, soll in die Ausübungsentscheidung noch einfließen können. Begründen Sie kurz, weshalb die Inhaber der Options-Zero-Bonds dieses Optionsrecht nicht vor Endfälligkeit ausüben sollten! Wie hoch muss der Unternehmenswert in t = 4 mindestens steigen, damit sich die Ausübung des Optionsrechts für die Gläubiger rentiert? Zu welchem Kurs könnten die Aktien sowie die Options-Zero-Bonds emittiert werden? Wie hoch ist die erwartete und die nominelle Verzinsung der Options-Zero-Bonds? (16 Punkte)

9 c) Erläutern Sie, inwiefern Optionsschuldverschreibungen einen Beitrag zur Allokationseffizienz real existierender Kapitalmärkte leisten können! (4 Punkte) d) Laberer unterhält enge Kontakte zu einem Hongkonger Finanzhai. Dieser empfiehlt zur Finanzierung des Investitionsprojekts die Emission von Wandelschuldverschreibungen ohne Zinskupons. Der Inhaber eines solchen Wandel-Zero-Bonds hat das Recht, in t = 4 je 375 Goldmark Nominalwert der Anleihe eine neue Aktie aus dem bedingten Kapital des Unternehmens zu beziehen. Sofern der Gläubiger sein Wandlungsrecht nicht ausübt, werden die Wandel-Zero-Bonds in t = 4 zu ihrem Nominalwert von 500 Goldmark eingelöst. Neben den 1 Million Stück Aktien sollen in t = 0 insgesamt Stück dieser abgezinsten Wandelschuldverschreibungen platziert werden. Wie hoch muss der Unternehmenswert in t = 4 mindestens sein, damit sich die Ausübung des Wandlungsrechts für die Gläubiger lohnt? Zu welchem Kurs können die Aktien und Wandelanleihen emittiert werden? Wie hoch ist die nominelle Verzinsung der Bonds? (16 Punkte) e) An der Börse können häufig auch bei Gesellschaften, die erklärtermaßen zahlungsunfähig oder gar überschuldet sind, Aktienkurse beobachtet werden, die bisweilen recht deutlich über Null liegen. Erklären Sie dieses Phänomen! (2 Punkte) 9 Aufgabe 5: Aktuelle Kapitalmarktfragen Frage 1: Worin besteht aus der Perspektive gesamtwirtschaftlicher Effizienz der Vorteil einer Unterbindung oder Zurückdrängung des Insiderhandels? Reichen diese Argumente aus, um ein Insiderhandelsverbot zu rechtfertigen? Begründung? Frage 2: Der Aasgeier- Fonds soll nach den mit den Fondsanlegern vereinbarten Anlagerichtlinien in börsennotierte Aktiengesellschafen investieren, die unter Squeeze-out-Verdacht stehen; die Anlagestrategie zielt darauf ab, dort einzusteigen, wo der Großaktionär die Streubesitzer in überdurchschnittlichem Maße zu übervorteilen sucht, um dann auf dem Prozesswege Korrekturen zugunsten der Minderheiten zu erzwingen. Vor diesem Hintergrund hat man sich entschlossen, je 3 % an der Remscheider Rumscar AG und der Genfer Multi- Aussaug- AG zu erwerben. Daraufhin droht die Knallrums- Gruppe, eine Donald Rumsfeld nahe stehender Großinvestorin, die an der Rumscar AG die Mehrheit halt, den renitenten Managern des Aasgeier-Fonds an, den Börsenhandel von Rumscar-Aktien einzustellen, so dass der Aasgeier- Fonds aussteigen muss, weil er nur börsennotierte Aktien halten darf. Bernhard Sabbler, Großaktionär der Multi-Aussaug-AG, droht gar an, die lästige Aasgeier-Truppe durch Zwangsauschluss aus der Multi-Aussaug-AG zu eliminieren. Wären Sie als Aasgeier-Manager von diesen Drohungen beeindruckt? Begründung! Was würden Sie der Knallrums-Gruppe und was würden Sie Herrn Sabbler empfehlen, wenn Sie als renommierter Berater für schmutzige Kleinaktionärs-Bekämpfungs-Tricks tätig werden wollen?

10 Frage 3: Für die Jahresband- bzw. die Durationmethode gelten gemäß 21, 22 des Grundsatzes I folgende Gewichtungssätze bzw. anzunehmende Renditeänderungen: 10 Tabelle zur Jahresbandmethode laut 21 des Grundsatzes I: Spalte A Spalte B Spalte C Zeitspanne im Zinsbereich A Zeitspanne im Zinsbereich B Gewichtungssatz in % bis zu einem Monat bis zu einem Monat 0,00 über einem bis zu drei Monaten über einem bis zu drei Monaten 0,20 über drei bis zu sechs Monaten über drei bis zu sechs Monaten 0,40 über sechs Monate bis zu einem Jahr über sechs Monate bis zu einem Jahr 0,70 über einem bis zu 1,9 Jahren über einem bis zu 2 Jahren 1,25 über 1,9 bis zu 2,8 Jahren über 2 bis zu 3 Jahren 1,75 über 2,8 bis zu 3,6 Jahren über 3 bis zu 4 Jahren 2,25 über 3,6 bis zu 4,3 Jahren über 4 bis zu 5 Jahren 2,75 über 4,3 bis zu 5,7 Jahren über 5 bis zu 7 Jahren 3,25 über 5,7 bis zu 7,3 Jahren über 7 bis zu 10 Jahren 3,75 über 7,3 bis zu 9,3 Jahren über 10 bis zu 15 Jahren 4,50 über 9,3 bis zu 10,6 Jahren über 15 bis zu 20 Jahren 5,25 über 10,6 bis zu 12,0 Jahren über 20 Jahren 6,00 über 12,0 bis zu 20,0 Jahren 8,00 über 20,0 Jahren 12,50 Tabelle zur Durationmethode laut 22 des Grundsatzes I: Zeitspanne Anzunehmende Renditeänderung in %-Punkten bis zu einem Monat 1,00 über einem bis zu drei Monaten 1,00 über drei bis zu sechs Monaten 1,00 über sechs Monate bis zu einem Jahr 1,00 über einem bis zu 1,9 Jahren 0,90 über 1,9 bis zu 2,8 Jahren 0,80 über 2,8 bis zu 3,6 Jahren 0,75 über 3,6 bis zu 4,3 Jahren 0,75 über 4,3 bis zu 5,7 Jahren 0,70 über 5,7 bis zu 7,3 Jahren 0,65 über 7,3 bis zu 9,3 Jahren 0,60 über 9,3 bis zu 10,6 Jahren 0,60 über 10,6 bis zu 12,0 Jahren 0,60 über 12,0 bis zu 20,0 Jahren 0,60 über 20,0 Jahren 0,60 a) Welche Eigenkapitalunterlegung ist für zwei Bundesanleihen mit jeweils 6 Jahren Restlaufzeit und einem Nennwert von 100 anzusetzen, deren Kupon - 6%, - 2,5% beträgt, wenn die Jahresbandmethode zur Anwendung kommt, keinerlei Saldierungsmöglichkeiten bestehen und der Marktwert der beiden Anleihen auf der Basis eines einheitlichen Zinsniveaus von 6 % ermittelt werden kann? (6 Punkte)

11 11 b) Was versteht man unter Duration? Wie hoch ist die Duration der beiden Bundesanleihen aus a)? Wie hoch ist die jeweils erforderliche Eigenkapitalunterlegung, wenn die Durationmethode zur Anwendung kommt? Gehen Sie davon aus, dass die erste Zinszahlung in exakt einem Jahr erfolgt, die weiteren Kuponzahlungen jeweils ein Jahr später folgen und in exakt sechs Jahres getilgt wird! (11 Punkte) c) Wie hoch ist der tatsächliche Kursverlust aus den beiden Anleihen, wenn das Zinsniveau auf genau den Wert ansteigt, der gemäß der Tabelle zur Durationmethode zu unterstellen ist? Wie hoch ist somit der Schätzfehler, der mit der Durationmethode in Kauf genommen wird? d) Warum nimmt die zu unterstellende Renditeänderung mit zunehmender Duration ab? (2 Punkte) e) Warum wird bei der Jahresbandmethode in Abhängigkeit von der Höhe des Kupons eine unterschiedliche Einteilung in Laufzeitbänder vorgenommen? (3 Punkte) Aufgabe 6: Vermischte Verständnisaufgaben Teil 1: 1. In einer Prinzipal-Agenten-Beziehung hat der Agent die Risikonutzenfunktion U A (Z A ) und der Prinzipal U P (Z P ), wobei Z A und Z P die den Parteien jeweils zufließenden Zahlungsüberschüsse sind. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit es zu einer effizienten Risikoallokation kommt? Beschreiben Sie verbal oder rechnerisch, wie diese Bedingung abgeleitet wird! Welche Art von Pareto-Verbesserung wäre denkbar, wenn die von Ihnen genannte Bedingung verletzt wäre? 2. Wie beurteilen Sie die Ausgabe von Aktien an Mitarbeiter - wenn der sofortige Verkauf der Aktien gestattet ist - wenn der Verkauf erst nach Ablauf einer mehrjährigen Sperrfrist gestattet ist. Macht es bei Ihrer Beurteilung einen Unterschied, ob BMW an eine Putzfrau in München, VW an einen KFZ-Meister in Wolfsburg oder General Motors an den Chief Executive Officer (CEO) Mitarbeiteraktien ausgibt? Begründung? 3. Wenn Banken für gewährte Kredite Sicherheiten verlangen, gehen andere Gläubiger im Insolvenzfall oft leer aus. Ist das eine schreiende Ungerechtigkeit, gegen die man von Gesetzes wegen einschreiten sollte, oder gibt es legitime ökonomische Gründe für diese Situation? Worin besteht der Sinn von Sicherheiten aus gesamtwirtschaftlicher Sicht? Führen sie nur zu einer Umverteilung unter Gläubigern oder fördern sie die Effizienz von Finanzmärkten, und wenn ja, warum? Welche Auswirkungen auf die Kapitalstruktur der Unternehmen und die Investitionstätigkeit wären zu erwarten, wenn der Gesetzgeber eine bevorzugte Bedienung gesicherter Gläubiger unterbinden würde?

12 Teil 2: Worauf ist es zurückzuführen, dass sich die vorzeitige Ausübung amerikanischer Verkaufsoptionen vor Fälligkeit lohnen kann, die vorzeitige Ausübung amerikanischer Kaufoptionen hingegen nicht, sofern aus der zugrunde liegenden Aktie während der Optionslaufzeit keine Rechte abfließen? Beschreiben Sie eine Situation, in der sofort erkennbar ist, dass die vorzeitige Ausübung einer amerikanischen Verkaufsoption vorteilhaft ist und geben Sie an, wie hoch der Vorteil im Vergleich zum Zuwarten ist. Beschreiben Sie anhand einer Skizze, wie bei Prüfung der Frage, ob eine amerikanische Verkaufsoption vorzeitig ausgeübt werden soll, vorzugehen ist! 2. Was versteht man unter einer indexierten Option? Wo würden Sie indexierte Optionen einsetzen und warum? Wovon hängt es hauptsächlich ab, ob eine indexierte Option mehr oder weniger wert ist als eine plain-vanilla -Option? Welche Gleichung liegt Ihrer Antwort zu dieser Frage zugrunde? 3. Der Logarithmus des Kurses einer Aktie sei normalverteilt. Der Erwartungswert des Logarithmus wächst pro Zeiteinheit mit µ, die Varianz des Logarithmus wächst pro Zeiteinheit mit σ 2. Im Zeitpunkt t = 0 beträgt der Aktienkurs S 0. Wie hoch ist der Erwartungswert des Aktienkurses im Zeitpunkt t? Worauf ist es zurückzuführen, dass der Erwartungswert des Aktienkurses höher ausfällt, wenn σ 2 einen höheren Wert annimmt? (6 Punkte)