Änderung im magnetischen Fluss ist Ursache für induzierte Spannung. Faradaysches Gesetz. d dt

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1 5b nduktion

2 Zusammenfassung Änderung im magnetischen Fuss ist rsache für induzierte Spannung Faradaysches Gesetz ind d Lenzsche Rege Φ d r r da A Der induzierte Strom fießt stets so, dass er der Erregung entgegensetzt ist Homogenes Magnetfed keine Änderung in Form, Lage und Orientierung Gegeninduktivität Δ M Δt Δ M Δt M M Vs A S Einheit Henry [H] [ M ] [ Ωs] [ H] Sebstinduktivität ind Δ L Δt [ L] [ H] L μ N A Ein Strom wird induziert, wenn sich einer dieser Parameter ändert

3 Potentiee Energie einer Spue N Wickungen Sebstinduktivität einer Spue A Energie muss aufgewendet werden, um ein Magnetfed in einer Spue aufzubauen Notwendige Leistung (SpannungxStrom) hängt davon ab, wie schne wir den Strom erhöhen (nduktivität) Faradaysches Gesetz ΔΦ N Δt ΔΦ L N Δ µ N A L Δ L Δt magnetischer Fuss Φ ΔΦ Φ µ µ A N N A AΔ Magnetfed N µ µ N Erinnerung Potentiee Energie eines Kondensators PEe CV Anaogie as Funktion des Stroms Potentiee Energie einer Spue PEM L PE M µ AN PE PE u M M M µ µ PE V M N A A µ N µ as Funktion des -Fed potentiee Energie pro Voumen 3

4 Magnetoaction 4

5 eektromagneto in Action PE m g Patten gh Patten Potentiee Energie der Patten PE M μ N Spue Potentiee Energie einer Spue A Spue Spue Wecher Strom ist notwendig ein ausreichendes Fed zu erzeugen? Menschiche Randbedingungen Körpergröße Meter Körperquerschnitt x5 cm Windungen Potentiee Energie im Gravitationsfed Potentiee Energie im Magnetfed PE g mgh m Patten gh Patten m μ N gh Spue Patten Patten Spue N Spue ASpue μ A Spue Spue PE M µ AN Konservative Abschätzung, da Magnetfed wird nur im nnern der Spue berechnet 4 m ( kg) 9.8 ( 5 m)(. m).4 s² -7 N 4π A² 3 A 3 ka ( ) (.5 m² ) Superheden sind nicht zu beneiden! 5

6 Thomsonscheuder Eihu Thomson ( ) Versuch Entadung eines Kondensators über eine Spue Ergebnis Metaring wird hoch in die Luft gescheudert Ohne Effekt Metaring wird vom Magnetfed der Spue nicht abgestoßen, wenn der Stromkreis nicht geschossen ist, z.. wenn der Ring geschitzt ist 6

7 Wirbeströme ei der ewegung von Leitern in einem Magnetfed werden nduktionsströme erzeugt Lenzsche Rege eim Eintritt in das Magnetfed wird im Leiter ein Strom induziert und dadurch Erzeugung eines Magnetfedes, dass der Richtung des externen Magnetfedes entgegengesetzt ist. Ergebnis zusätziche Kraft, die der ewegung des Leiters im Magnetfed entgegenwirkt (ansonsten Veretzung des Energiesatzes) -> Wirbestrombremse 7

8 Wirbestrombremse Watenhofen Pende Adabert von Watenhofen (88-94) S: Spue P: Poschuh K: Pendekörper geschitztes ech 8

9 Wirbestrombremse n aen Leitern kommt es aufgrund von Wirbeströmen zu einer Abbremsung des Fas des Magneten. Erzeugung der Wirbeströme kostet Energie. Lieferant ist in diesem Fa das Gravitationsfed Kupfer Auminium VA PVC Abhängigkeiten Der Effekt ist umso größer, je höher die Leitfähigkeit ist σ > σ > σ Cu A V A Gegenprobe ei soatoren stet man dieses Verhaten nicht fest 9

10 Metadetektoren Magnetfed erzeugt Wirbeströme im Meta wodurch in einer Empfängerspue ein nduktionsstrom erzeugt wird

11 Wirbestöme Aufgrund des höheren Fedes (rechts) im Eintreten in das Magnetfed hemmt die resutierende Kraft die ewegung des Leiters Probem: Durch die Erzeugung von Wirbeströmen wird mechanische Energie in innere Energie (Wärme) umgewandet Reduzierung von Wirbestromeffekten durch geschitzte eche nduktionsherd Erwärmung von Materie über nduktion

12 Seismograph Chinesische Erdbebenvase 3 nchr. Seismograph mit Wirbestrombremse Erdbebensigna

13 Transformatoren nduktionsspannung in einer Spue A dφ ind, N nduktionsspannung in einer Spue ind, N N N dφ Transformatorgeichung P 4 V Verust Leistung 4V P 5kW, R.4Ω P R P 5 kw 3 V 5 A ( 5 A) (.4 Ω) kw Warum Hochspannungseitung? 3 V oder 3kV P 4 kv Verust 4 kv nur geringe Wärmeveruste bei hohen Spannungen P R P P 5 kw 3 kv ( 5 A) (.4 Ω) 4 kv Verust 4 V Verust % 5 A W 3

14 Transformers Hohe Spannungen durch hohe Anzah Wickungen auf der Sekundärseite Eektrische Trennung von Stramkreisen Niedrige Spannungen durch geringe Anzah von Wickungen auf der Sekundärseite wechsendes Magnetfed erzeugt eektrisches Wechsestrom eektrischer Wechsestrom bewirkt Drehung des Magneten Generator Motor Mechanische Energie in eektrische Energie 4

15 LR-Kreis Sebstinduktivität verhindert, dass Stromstärke sich sprunghaft ändert! Ähniches Probem Aufadung eines Kondensators Ladung muss sich erst auf dem Kondensator aufbauen Änderung des Stromes in der Anfangsphase große Zeiten Einschatvorgang d R L zu eginn t d () t A t L später d R L L t R ei τr/l hat sich ein Strom von /e aufgebaut Vergeich RC und RL Schatkreis Kirchhoffsche Maschenrege R Ausschatvorgang R exp t R L d R L d R L ( t) exp R L t 5

16 LC-Schatkreis Anaogie Feder Ein Schatkreis gebidet aus einer Spue und einem Kondensator zeigt ein neues Phänomen Ladung und Strom osziiert System Masse-Feder System Spue-Kondensator kinetische Energie potentiee Energie kx² mv² + mv² k v² ± m dx v ω mv² x Acos ( A x ) k m ka ( ωt + ϕ) magnetische Energie L eektrische Energie CQ L + CQ i² ± LC dq i ω LC x Q cos ( Q q ) LC ( ωt + ϕ) Q C 6

17 LRC-Schatkreis Anaoges mechanisches System Masse und Feder in Füssigkeit Zusätzicher Term: Dissipation von Energie durch mwandung in Wärme im Widerstand R Dämpfung der Osziation Resutat: gedämpfte Osziation des Schwingkreises Mathematische eschreibung d q R L + C d q + ω LRC R L dq i dq + LC LC q R 4L Resonanzfrequenz des schwach gedämpften LRC-Schwingkreis 7