ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) a b c d e f P w = p G G = Pw 100 p = Pw 100 a b c d
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- Karl Fiedler
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Transkript
1 ggt (a, b) kgv (a, b) ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) a b c d a b c d e f P w = G 00 G = Pw 00 = Pw 00 G
2 P w = G 000 G = Pw 000 = Pw 000 G E = q A A = E q = E A
3 ,,, 7,,, 7, 9,, 9,, 7, 4, 4, 47,, 9, 6, 67, 7, 7, 79, 8, 89, 97, 0, 0, = 0 = 40 = = 6 6 V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48..} V (6) = {6; ; 8; 4; 0; 6; 4; 48; 4; 60; 66; 7; 78; 84..} V () = {; 6; 9; ; ; 8; ; 4; 7; 0; ; 6; 9; 4; 4..} T (6) = {; ; ; 4; 6; 9; ; 8; 6} T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} T (4) = {; ; ; 6; 7; 4; ; 4} (; 8) = 6 8 (; 8) (; 8) = = 6
4 ggt (a, b) kgv (a, b) (; 8) = 6 8 (; 8) (; 8) = = 6 ggt (a, b) kgv (a, b) a = 4 b = 8 a = b = a = b = a = 4 b = 4 a = 6 b = 9 a = 4 b = 6 a = 9 b = a = 8 b = 4 a = 8 b = a = 0 b = 4 a = 4 b = a = b = 4 a = 8 b = a = b = 6 a = 6 b = 4 a = b = 6 a = 6 b = 4 a = 4 b = a = 40 b = a = 40 b = 96 a = 4 b = a = 4 b = 0 a = 46 b = 0 a = 4 b = 68 a = 40 b = 68 a = 96 b = 4
5 ggt (a, b) kgv (a, b) 8 = 4 = V () = {; 4; 6; 84; 0; 6; 47; 68; 89; 0; ; ; 7; 94; ; 6; 7; 78; 99} V () = {; 6; 9; ; ; 8; ; 4; 7; 0; ; 6; 9; 4; 4; 48; ; 4; 7} (8; 4) = = 4 (8; 4) = = 8 T (8) = {; ; 4; 8} T (4) = {; ; 4} V (8) = {8; 6; 4; ; 40; 48; 6; 64; 7; 80; 88; 96; 04; ; 0; 8; 6; 44; } V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48; ; 6; 60; 64; 68; 7; 76} 4 = 4 = (4; 4) = = 4 (4; 4) = = 4 T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} T (4) = {; ; 4} = = V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48; ; 6; 60; 64; 68; 7; 76} (; ) = = (; ) = = T () = {; ; ; 4; 6; } T () = {; } V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V () = {; 4; 6; 8; 0; ; 4; 6; 8; 0; ; 4; 6; 8; 0; ; 4; 6; 8} 9 = 6 = (9; 6) = = (9; 6) = = 8 T (9) = {; ; 9} T (6) = {; ; ; 6} V (9) = {9; 8; 7; 6; 4; 4; 6; 7; 8; 90; 99; 08; 7; 6; ; 44; ; 6; 7} V (6) = {6; ; 8; 4; 0; 6; 4; 48; 4; 60; 66; 7; 78; 84; 90; 96; 0; 08; 4} = 7 = (; ) = = (; ) = 7 = T () = {; ; 7; } T () = {; } 6 = 4 = (6; 4) = = (6; 4) = = 7
6 ggt (a, b) kgv (a, b) T (6) = {; ; ; 4; 6; 9; ; 8; 6} T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} V (6) = {6; 7; 08; 44; 80; 6; ; 88; 4; 60; 96; 4; 468; 04; 40; 76; 6; 648; 684} V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} = 8 = (; 8) = = 4 (; 8) = = 4 T () = {; ; ; 4; 6; } T (8) = {; ; 4; 8} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V (8) = {8; 6; 4; ; 40; 48; 6; 64; 7; 80; 88; 96; 04; ; 0; 8; 6; 44; } = 7 9 = (; 9) = = (; 9) = 7 = 6 T () = {; ; 7; } T (9) = {; ; 9} V () = {; 4; 6; 84; 0; 6; 47; 68; 89; 0; ; ; 7; 94; ; 6; 7; 78; 99} V (9) = {9; 8; 7; 6; 4; 4; 6; 7; 8; 90; 99; 08; 7; 6; ; 44; ; 6; 7} 4 = 7 0 = (4; 0) = = (4; 0) = 7 = 70 T (4) = {; ; 7; 4} T (0) = {; ; ; 0} V (4) = {4; 8; 4; 6; 70; 84; 98; ; 6; 40; 4; 68; 8; 96; 0; 4; 8; ; 66} V (0) = {0; 0; 0; 40; 0; 60; 70; 80; 90; 00; 0; 0; 0; 40; 0; 60; 70; 80; 90} 4 = 8 = (4; 8) = = 6 (4; 8) = = 7 T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} T (8) = {; ; ; 6; 9; 8} V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} V (8) = {8; 6; 4; 7; 90; 08; 6; 44; 6; 80; 98; 6; 4; ; 70; 88; 06; 4; 4} = 4 = (; 4) = = (; 4) = = 49 T () = {; ; ; } T (4) = {; ; ; 9; ; 4} V () = {; 0; 6; 0; 7; 0; 8; 440; 49; 0; 60; 660; 7; 770; 8; 880; 9; 990; 04} V (4) = {4; 90; ; 80; ; 70; ; 60; 40; 40; 49; 40; 8; 60; 67; 70; 76; 80; 8}
7 ggt (a, b) kgv (a, b) V (6) = {6; 4; 486; 648; 80; 97; 4; 96; 48; 60; 78; 944; 06; 68; 40; 9; 74; 96; 078} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} 4 = = (= (4; ) = = T (4) = {; ; 4} T () = {; } V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48; ; 6; 60; 64; 68; 7; 76} V () = {; 6; 9; ; ; 8; ; 4; 7; 0; ; 6; 9; 4; 4; 48; ; 4; 7} 4 = 7 6 = (4; 6) = = (4; 6) = 7 = 4 T (4) = {; ; 7; 4} T (6) = {; ; ; 6} V (4) = {4; 8; 4; 6; 70; 84; 98; ; 6; 40; 4; 68; 8; 96; 0; 4; 8; ; 66} V (6) = {6; ; 8; 4; 0; 6; 4; 48; 4; 60; 66; 7; 78; 84; 90; 96; 0; 08; 4} = 8 = (; 8) = = 6 (; 8) = = 6 T () = {; ; ; 4; 6; } T (8) = {; ; ; 6; 9; 8} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V (8) = {8; 6; 4; 7; 90; 08; 6; 44; 6; 80; 98; 6; 4; ; 70; 88; 06; 4; 4} 6 = = (= (6; ) = = 0 T (6) = {; ; ; 6} T () = {; } V (6) = {6; ; 8; 4; 0; 6; 4; 48; 4; 60; 66; 7; 78; 84; 90; 96; 0; 08; 4} V () = {; 0; ; 0; ; 0; ; 40; 4; 0; ; 60; 6; 70; 7; 80; 8; 90; 9} 6 = = (6; ) = = 6 (6; ) = = 4 T (6) = {; ; ; 6; 9; 8; 7; 4; 8; 6} T () = {; ; ; 4; 6; } 4 = 7 6 = 7 (4; 6) = 7 = 4 (4; 6) = 7 = 68
8 ggt (a, b) kgv (a, b) T (4) = {; ; ; 6; 7; 4; ; 4} T (6) = {; ; 4; 7; 8; 4; 8; 6} V (4) = {4; 84; 6; 68; 0; ; 94; 6; 78; 40; 46; 04; 46; 88; 60; 67; 74; 76; 798} V (6) = {6; ; 68; 4; 80; 6; 9; 448; 04; 60; 66; 67; 78; 784; 840; 896; 9; 008; 064} 96 = 40 = (96; 40) = = 8 (96; 40) = = 480 T (96) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 6; 4; ; 48; 96} T (40) = {; ; 4; ; 8; 0; 0; 40} V (96) = {96; 9; 88; 84; 480; 76; 67; 768; 864; 960; 06; ; 48; 44; 440; 6; 6; 78; 84} V (40) = {40; 80; 0; 60; 00; 40; 80; 0; 60; 400; 440; 480; 0; 60; 600; 640; 680; 70; 760} = 4 = (= (; 4) = = 0 T () = {; } T (4) = {; ; 4} V () = {; 0; ; 0; ; 0; ; 40; 4; 0; ; 60; 6; 70; 7; 80; 8; 90; 9} V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48; ; 6; 60; 64; 68; 7; 76} = 4 = (; 4) = = 8 (; 4) = = 96 T () = {; ; 4; 8; 6; } T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} V () = {; 64; 96; 8; 60; 9; 4; 6; 88; 0; ; 84; 46; 448; 480; ; 44; 76; 608} V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} = 40 = (; 40) = = (; 40) = = 40 T () = {; } T (40) = {; ; 4; ; 8; 0; 0; 40} V () = {; 0; ; 0; ; 0; ; 40; 4; 0; ; 60; 6; 70; 7; 80; 8; 90; 9} V (40) = {40; 80; 0; 60; 00; 40; 80; 0; 60; 400; 440; 480; 0; 60; 600; 640; 680; 70; 760} 0 = 4 = (0; 4) = = (0; 4) = = 40 T (0) = {; ; ; 4; ; 6; 8; 0; ; ; 0; 4; 0; 40; 60; 0} T (4) = {; ; ; ; ; 4} V (0) = {0; 40; 60; 480; 600; 70; 840; 960; 080; 00; 0; 440; 60; 680; 800; 90; 040; 60; 80} V (4) = {4; 484; 76; 968; 0; 4; 694; 96; 78; 40; 66; 904; 46; 88; 60; 87; 44; 46; 498}
9 ggt (a, b) kgv (a, b) 0 = 46 = 4 (0; 46) = = 6 (0; 46) = 4 = 490 T (0) = {; ; ; 4; ; 6; 8; 0; ; ; 0; 4; 0; 40; 60; 0} T (46) = {; ; ; 6; 4; 8; ; 46} V (0) = {0; 40; 60; 480; 600; 70; 840; 960; 080; 00; 0; 440; 60; 680; 800; 90; 040; 60; 80} V (46) = {46; 49; 78; 984; 0; 476; 7; 968; 4; 460; 706; 9; 98; 444; 690; 96; 48; 448; 4674} 68 = 7 40 = 7 (68; 40) = = 4 (68; 40) = 7 7 = 480 T (68) = {; ; ; 4; 6; 7; 8; ; 4; ; 4; 8; 4; 6; 84; 68} T (40) = {; ; 4; ; 0; 7; 0; 4; 68; 8; 70; 40} V (68) = {68; 6; 04; 67; 840; 008; 76; 44; ; 680; 848; 06; 84; ; 0; 688; 86; 04; 9} V (40) = {40; 680; 00; 60; 700; 040; 80; 70; 060; 400; 740; 4080; 440; 4760; 00; 440; 780; 60; 6460} 68 = 7 4 = 7 (68; 4) = = (68; 4) = 7 7 = 86 T (68) = {; ; ; 4; 6; 7; 8; ; 4; ; 4; 8; 4; 6; 84; 68} T (4) = {; ; 7; 4} 4 = 7 96 = (4; 96) = = (4; 96) = 7 = 6 T (4) = {; ; 7; 4} T (96) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 6; 4; ; 48; 96} V (68) = {68; 6; 04; 67; 840; 008; 76; 44; ; 680; V (4) = {4; 68; 0; 6; 70; 04; 8; 7; 06; 40; 848; 06; 84; ; 0; 688; 86; 04; 9} 74; 408; 44; 476; 0; 44; 78; 6; 646} V (4) = {4; 68; 0; 6; 70; 04; 8; 7; 06; 40; V (96) = {96; 9; 88; 84; 480; 76; 67; 768; 864; 960; 74; 408; 44; 476; 0; 44; 78; 6; 646} 06; ; 48; 44; 440; 6; 6; 78; 84}
10 ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) a = 8 b = c = 6 a = 4 b = 6 c = 48 a = 4 b = 4 c = 6 a = 8 b = c = 40 a = 8 b = c = 48 a = 40 b = 7 c = 4 a = b = c = 6 a = b = 7 c = 0 a = 4 b = 7 c = 0
11 ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) 6 = = 8 = (6; ; 8) = (6; ; 8) = = (6; ; 8) = = T (6) = {; ; ; 6} T () = {; ; ; 4; 6; } T (8) = {; ; 4; 8} V (6) = {6; ; 78; 04; 0; 6; 8; 08; 4; 60; 86; ; 8; 64; 90; 46; 44; 468; 494} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V (8) = {8; 6; 4; ; 40; 48; 6; 64; 7; 80; 88; 96; 04; ; 0; 8; 6; 44; } 48 = 6 = 4 = (48; 6; 4) = (48; 6; 4) = = 4 (48; 6; 4) = = 48 T (48) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 6; 4; 48} T (6) = {; ; 4; 8; 6} T (4) = {; ; 4} V (48) = {48; 96; 44; 9; 40; 88; 6; 84; 4; 480; 8; 76; 64; 67; 70; 768; 86; 864; 9} V (6) = {6; ; 48; 64; 80; 96; ; 8; 44; 60; 76; 9; 08; 4; 40; 6; 7; 88; 04} V (4) = {4; 8; ; 6; 0; 4; 8; ; 6; 40; 44; 48; ; 6; 60; 64; 68; 7; 76} 6 = 4 = 4 = (6; 4; 4) = (6; 4; 4) = = (6; 4; 4) = = 60 T (6) = {; ; ; 6} T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} T (4) = {; ; ; 9; ; 4} V (6) = {6; ; 8; 4; 0; 6; 4; 48; 4; 60; 66; 7; 78; 84; 90; 96; 0; 08; 4} V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} V (4) = {4; 90; ; 80; ; 70; ; 60; 40; 40; 49; 40; 8; 60; 67; 70; 76; 80; 8} 40 = = 8 = (40; ; 8) = (40; ; 8) = = (40; ; 8) = = 60 T (40) = {; ; 4; ; 8; 0; 0; 40} T () = {; ; ; 4; 6; } T (8) = {; ; ; 6; 9; 8} V (40) = {40; 80; 0; 60; 00; 40; 80; 0; 60; 400; 440; 480; 0; 60; 600; 640; 680; 70; 760} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V (8) = {8; 6; 4; 7; 90; 08; 6; 44; 6; 80; 98; 6; 4; ; 70; 88; 06; 4; 4} 48 = = 8 = (48; ; 8) = (48; ; 8) = = 6 (48; ; 8) = = 44 T (48) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 6; 4; 48} T () = {; ; ; 4; 6; } T (8) = {; ; ; 6; 9; 8} V (48) = {48; 96; 44; 9; 40; 88; 6; 84; 4; 480; 8; 76; 64; 67; 70; 768; 86; 864; 9} V () = {; 4; 6; 48; 60; 7; 84; 96; 08; 0; ; 44; 6; 68; 80; 9; 04; 6; 8} V (8) = {8; 6; 4; 7; 90; 08; 6; 44; 6; 80;
12 ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) 98; 6; 4; ; 70; 88; 06; 4; 4} 4 = 7 = 40 = (4; 7; 40) = (4; 7; 40) = = 8 (4; 7; 40) = = 60 T (4) = {; ; ; 4; 6; 8; ; 4} T (7) = {; ; ; 4; 6; 8; 9; ; 8; 4; 6; 7} T (40) = {; ; 4; ; 8; 0; 0; 40} V (4) = {4; 48; 7; 96; 0; 44; 68; 9; 6; 40; 64; 88; ; 6; 60; 84; 408; 4; 46} V (7) = {7; 44; 6; 88; 60; 4; 04; 76; 648; 70; 79; 864; 96; 008; 080; ; 4; 96; 68} V (40) = {40; 80; 0; 60; 00; 40; 80; 0; 60; 400; 440; 480; 0; 60; 600; 640; 680; 70; 760} 0 = 7 = = (0; 7; ) = (0; 7; ) = = (0; 7; ) = = 0 T (0) = {; ; ; ; 6; 0; ; 0} T (7) = {; ; ; ; ; 7} T () = {; } V (0) = {0; 60; 90; 0; 0; 80; 0; 40; 70; 00; 0; 60; 90; 40; 40; 480; 0; 40; 70} V (7) = {7; 0; ; 00; 7; 40; ; 600; 67; 70; 8; 900; 97; 00; ; 00; 7; 0; 4} V () = {; 0; ; 0; ; 0; ; 40; 4; 0; ; 60; 6; 70; 7; 80; 8; 90; 9} 6 = = 7 = (6; ; ) = (6; ; ) = = (6; ; ) = 7 = 60 T (6) = {; ; ; 4; 6; 9; ; 8; 6} T () = {; ; 7; } T () = {; ; ; } V (6) = {6; 7; 08; 44; 80; 6; ; 88; 4; 60; 96; 4; 468; 04; 40; 76; 6; 648; 684} V () = {; 4; 6; 84; 0; 6; 47; 68; 89; 0; ; ; 7; 94; ; 6; 7; 78; 99} V () = {; 0; 4; 60; 7; 90; 0; 0; ; 0; 6; 80; 9; 0; ; 40; ; 70; 8} 0 = 7 = 4 = (0; 7; 4) = (0; 7; 4) = = (0; 7; 4) = = 40 T (0) = {; ; ; ; 6; 0; ; 0} T (7) = {; ; ; ; ; 7} T (4) = {; ; ; 9; ; 4} V (0) = {0; 60; 90; 0; 0; 80; 0; 40; 70; 00; 0; 60; 90; 40; 40; 480; 0; 40; 70} V (7) = {7; 0; ; 00; 7; 40; ; 600; 67; 70; 8; 900; 97; 00; ; 00; 7; 0; 4} V (4) = {4; 90; ; 80; ; 70; ; 60; 40; 40; 49; 40; 8; 60; 67; 70; 76; 80; 8}
13 = = Z N = = 4 = 4 = 8 4 ; 7 ; 0 4 ; 7 ; 8 4 ; 6 7 ; 7 8 ; ; 4 4 ; 4 ; ; 7 ; ; = ; 8 7 = 4 a b a c b c 4 = 4 = 6 8 a b = a : c b : c ggt (a, b) = c a b = a : c b : c 8 = : 8 : = = 6 : 9 : = (8; ) = 6 8 = : 6 8 : 6 = 8 = = a c + b c = a + b c a c b c a b c + 4 = + 4 = = = 7 7
14 a b + c d = a d b d + c b b d = a d + c b b d a b c d = a d b d c b b d = a d c b b d c b c d = = = = 7 = + 8, 8 = 6 6 = 6 8 = + 8 = + 8 = = 9 6 = 9 6 a b c d = a c b d 4 6 = 4 6 = 4 a b : c d = a b d c = a d b c a b e = a b : e = a b e = a b e e c = e : c d = e d c = e d c d a b c d = a b : c d = a b d c = a d b c 4 : 6 = 4 6 = 6 4 = : 6 = 4 6 = 4 6 = 4 4 : = 4 = 4 = 0 4 = 4 : 6 == 4 6 = 6 4 = a b a = b = 8 a = b = 4 a = 6 b = 8 a = 0 b = a = 7 b = 4 a = 7 b = 4 a = 0 b = 8 a = 88 b = 8 a = 6 b = 6 a = b = a = b = 7 a = b = a = 66 b =
15 8, 8 = 6 : 6 8 : 6 = = 4, 4 = 7 : 7 4 : 7 = = 6 8 6, 8 = 6 : 8 : = 8 9 = 9 0 0, = 0 : : = 4 = , 4 = 7 : 4 : = 7 4 = , 4 = 7 7 : 7 4 : 7 = = 0 8 0, 8 = 0 : 8 : = 0 9 = , 8 = 88 : 8 : = 44 9 = , 6 = 6 6 : 6 6 : 6 = 6 = 6, = : : = = 7, 7 = : 7 : = 7 = 4 7, = : : = 4 = , = 66 : : = =
16 a b c d a b c d a b c d a = b = 4 c = d = 6 a = b = 4 c = d = 9 a = b = 6 c = d = 7 a = 4 b = c = 7 d = a = b = c = 7 d = a = 4 b = c = 4 d = a = 4 b = c = 6 d = 7 a = 7 b = 0 c = d = 40 a = b = 4 c = d = a = 4 b = c = 6 d = 7
17 a b c d 4, 6 = 4 = 6 = = = 9+0 = 9 = = 4 6 = 9 0 = = 4 6 = 4 6 = 4 = 8 4 : 6 = 4 6 = 8 0 = 9 0, = = = = = + = 47 = 4 7 = 4 7 = = = = 4 7 = 8 = 4 : 7 = 4 7 = = 4, 9 = = = = = = 47 6 = = = = 7 6 = = 4 9 = 6 = 4 : 9 = 4 9 = 7 0 = 7 0, = = = + 7 = + 7 = + = 68 = = 7 = = = 7 = 7 = 77 = : 7 = 7 = = 6, 7 = = = = = + 4 = 47 4 = = = 4 = 4 = = 6 7 = 0 4 = 6 : 7 = 6 7 = =, = = 60 = = = = = 4 4 = 4 4 = = 8 60 = = 4 4 = 6 60 = 4 4 : 4 = 4 4 = 48 0 =
18 a b c d, 7 = = 7 7 = = = = 78 = = = = 8 = = = 4 = 6 4 : 6 7 = = = , = = 60 = = = = 60 = 60 4 = = = 7 60 = = 4 = 6 60 = 0 4 : = 4 = 4 8 = 8 0, 40 = = = = = = 4 00 = 0, = = 8 00 = 00 = 0, = = 0 = 0, : 40 = = 80 0 =, 7 = = 7 7 = = = 8+0 = 8 = = = 8 0 = = = = 4 = 4 4 : 6 7 = = 8 0 = 4
19 a b c d e f a b c d e f a b c d e f a = 4 b = c = 6 d = 7 e = 8 f = 9 a = b = 7 c = 9 d = e = f = a = b = c = d = e = f = a = b = 4 c = d = e = f = a = b = c = d = e = f = a = b = c = 8 d = e = f = a = 0 b = c = d = 8 e = f =
20 a b c d e f 6, 9 = = 8 9 = = = + 8 = + 8 = = = + 8 = + 8 = = = = =, = : = : = 9 6 : 7 9 = = 6 46 = 0, 6, = = = + = = = = = = + = + 4 = = + + = 7 = 7 = 8 = : = + : + = : 7 = 7 = =, = = = + = = = = = = + = + 4 = = + + = 7 = 7 = 8 = : = + : + = : 7 = 7 = =
21 a b c d e f, = = = = = 8 + = = = = = + 4 = = = 4 = 4 =,4 0 = 89 0 : 8 = 0 + : 8 + = : 4 = 4 = 60 6 = 7 6 9, = = 4 = = = = = = = + 4 = = = = = = 7 4 = : = : + = 6 9 : 7 = = 80 = 0,, = = = 4 + = = = = 4 = = + = + 4 = 4 = +4 + = 7 7 = 7 7 = 9 = : = +4 : + = 7 : 7 = 7 7 = =
22 a b c d e f 8, = = 4 = = = = = 8 8 = = + 4 = = 7 8 = = 8 = 8 =,4 0 4 = 8 : = 8+ 8 : + = 8 : = 8 = =
23 89, 9 +, 9 = 89, 90 +, 9 89, 90 +, , 90 +, 9, 8 89, 90 +, 9 9, 8 89, 90 +, 9 = 9, = = = = 9 9 0, 48 89, 47 =, 48 89, 47, 48 89, 47 0, 48 89, 47 4, 0, 48 89, 47 4, 0, 48 89, 47 04, 0, 48 89, 47 = 4, = = = 4 4 (8 + ) = (0 + ) = 0 0 0
24 4, 6 9, = = 4, 6 9, =, 87 : = : = 7, , 4 :, 46 = 40 : 46 = 6, , 8 4 +
25 + 4 = = = = = = = = = = = = = = = = 98 + = = = = =
26 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
27 = = = = = = = =
28
29 = 9 7 = = 7 = (0 + ) = = = (4 + ) = 0 = = = = = 7 7 (9 + ) = 4 (0 + ) = 0
30
31 7 = = 0 7 = = = = = = = 444
32
33 : 7 = : 7 =, , 7 44 : 464 = 44 : 464 = 0, , : 99 = 46 : 99 = 4, , 60 60
34 P w = G 00 P w = G = P w 00 G P w P w = G = P w G 800 P w = = = = = 0, 00 P w = 0, 800 = G = = 800 G = 00 = 800 0, = = = 800 = 00 = 0, = = P w = G 00 G [ ] P w G = 00 = G = 90 = G = 00 = 60 G = 00 = G = 6 = 4 G =, 48 0 = G = 600 = 4 G = = G = 00 = 4 G = 40 = G = 6 = G = 4 =
35 P w = G 00 P w = G 00 G = 00 = P w = P w = P w = G = P w = 0 00 P w = 00 = 0 G = 00 = P w = P w = P w = G = 00 = 0, 0 P w = 0, 0 00 P w = P w = G 00 G = 90 = P w = P w = 7 0 P w = G = 00 = 0, 0 P w = 0, 0 90 P w = 7 0 P w = G 00 G = 6 = 4 4 P w = 6 00 P w = 7 0 P w = G = 4 00 = 0, 00 P w = 0, 00 6 P w = 7 0 P w = G 00 G = 00 = 60 P w = P w = 60 P w = G = = P w = 00 P w = 60 P w = G 00 G =, 48 0 = P w =, P w = 7 P w = G = 00 = 40 P w = 40, 48 0 P w = 7 P w = G 00 P w = G 00 G = 600 = 4 P w = P w = 4
36 P w = G 00 P w = G = 4 P w = 600 P w = 4 00 = G = 40 = P w = P w = 7 P w = G = 00 = 0, 0 P w = 0, 0 40 P w = 7 P w = G 00 G = = P w = 00 P w = 0 P w = G = 00 = 0 P w = 0 P w = 0 P w = G 00 G = 6 = P w = 6 00 P w = 9 4 P w = G = 00 = 0, 0 P w = 0, 0 6 P w = 9 4 P w = G 00 G = 00 = 4 P w = P w = P w = G = 4 P w = 00 P w = 00 = P w = G 00 G = 4 = P w = 4 00 P w = P w = G = P w = = 0 P w = P w = G 00
37 G = Pw P w [ ] G P w = 0 = 0 P w = 0 = P w = 0 = 0 P w = 00 = 0 P w = 8 = P w = = 8 P w = 4 = 6 P w = 0 = 6 P w = 8 = 4 P w = = 4 P w = 9 = P w = 0 = P w = 0 = P w = 4 = 6 P w = = 4 P w = 4 = 0 P w = 0 =
38 G = Pw P w = 0 = 0 G = G = 00 = 0 00 = 0 G = 0 0 G = P w = 00 = 0 G = G = 00 = 0 00 = G = 00 G = P w = 0 = G = 0 00 G = 00 = 00 = 0 G = 0 0 G = P w = 8 = G = 8 00 G = 4 = 00 = 4 G = 8 4 G = 4 00 P w = 0 = 0 G = G = 60 = 0 00 = G = 0 G = P w = = 8 G = 00 8 G = 66
39 G = Pw 00 = 8 00 = 0, 00 G = 0, 00 G = G = 4 G = 700 = 4 00 = G = 8 G = P w = 4 = 6 G = G =, 6 0 = 6 00 = 0, 07 G = 4 0, 07 G =, P w = = 4 G = 00 4 G = 0 = 4 00 = G = G = 0 00 P w = 0 = 6 G = G = 8 9 = 6 00 = 0, 06 G = 0 0, 06 G = P w = 9 = G = 9 00 G = 90 = 00 = 0 G = 9 0 G = P w = 8 = 4
40 G = Pw P w = 0 = G = 0 00 G = 600 = 00 = 0 G = 0 0 G = P w = = 4 G = 00 4 G = 7 = 4 00 = G = G = 7 00 P w = 0 = G = 0 00 G = 8 9 = 00 = 0, G = 0 0, G = P w = 4 = 0 G = G = 8 = 0 00 = G = 4 G = 8 00 P w = 4 = 6 G = G = 66 = 6 00 = 0 G = 4 0 G = P w = 0 = G = 0 00 G = = 00 = 0, 0 G = 0 0, 0 G =
41 = Pw 00 G = P w 00 G P w G [ ] P w = 9 G = 80 P w = 4 G = 80 P w = G = P w = G = 00 P w = 9 G = 990 P w = G = 0
42 = Pw 00 G P w = 9 G = 80 = P w 00 G = = = = P w G = 9 80 = 0 = 0 00 = P w = G = 00 = P w 00 G = = = = P w G = = 0, = 0, = P w = 4 G = 80 = P w 00 G = = = = P w G = 4 80 = 0 = 0 00 = P w = 9 G = 990 = P w 00 G = = 0 = 0 = P w G = 9 = 0, = 0, = 0 P w = G = = P w 00 G = 00 = = = P w G = = 4 = 4 00 = P w = G = 0 = P w 00 G = 00 0 = 0 = 0 = P w G = = 0 0 = 0 00 = 0
43 P w = G 000 P w = G = P w 000 G P w P w = G = P w G 800 P w = = = = 0, P w = 0, = G = = 800 G = 00 = 800 0, 0 = = = = 0 = 0, 0 = = P w = G 000 G P w G = 00 = G = 90 = G = 00 = 60 G = 0 = G = 6 = 4 G =, 48 0 = G = 600 = 4 G = = G = 00 = 4 G = 40 = G = 6 = G = 680 = 7
44 P w = G 000 P w = G 000 G = 00 = P w = P w = P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, P w = P w = P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, 00 0 P w = P w = G 000 G = 90 = P w = P w = 0, 7 P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, P w = 0, 7 P w = G 000 G = 6 = 4 P w = P w = 0, 04 P w = G = = 0, 000 P w = 0, P w = 0, 04 P w = G 000 G =, 48 0 = P w = G 000 G = 00 = 60 P w = P w = 6 P w = G = 60 P w = 0 00 P w = = 0 P w =, P w = 7 0 P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, 00, 48 0 P w = 7 0 P w = G 000 G = 0 = P w = P w = G 000 G = 600 = 4 P w = P w = P w = G = = 0, 004 P w = 0, P w =
45 P w = G 000 P w = 8 P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, P w = 8 P w = G 000 G = = P w = 000 P w = 0, 0 P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, 00 P w = 0, 0 P w = G 000 G = 6 = P w = P w =, 96 P w = G = 000 = 0, 00 P w = 0, 00 6 P w =, 96 P w = G 000 G = 00 = 4 P w = P w = P w = G = = 0, 004 P w = 0, P w = P w = G 000 G = 40 = P w = P w = G 000 G = 680 = 7 P w = P w = 4 9 P w = G = P w = 0, P w = 4 9 = 0, 007
46 G = Pw P w G P w = 00 = P w = 90 = P w = 00 = 60 P w = 0 = P w = 6 = 4 P w =, 48 0 = P w = 600 = 4 P w = = P w = 00 = 4 P w = 40 = P w = 6 = P w = 680 = 7 P w = 986 = 7 P w = 4 = 67 P w = = P w = 7, 9 0 = P w = = P w = 8, 88 0 = P w = = 4 P w = 4, 0 0 = 4
47 G = Pw 000 G = Pw 000 P w = 00 = G = G = 0 4 = 00 = 0, 00 G = 00 0, 00 G = 0 4 G = Pw 000 P w = 0 = G = G = 0 6 = 00 = 0, 00 G = 0 0, 00 G = 0 6 G = Pw 000 P w = 90 = G = G = 0 4 = 00 = 0, 00 G = 90 0, 00 G = 0 4 G = Pw 000 P w = 6 = 4 G = G =, 44 0 = 4 00 = 0, 000 G = 6 0, 000 G =, 44 0 G = Pw 000 P w = 00 = 60 G = G = 666 = = 0 G = 00 0 G = 666 G = Pw 000 P w =, 48 0 = G =, G =, 9 0 = 00 = 0, 00, 48 0 G = 0, 00 G =, 9 0
48 G = Pw 000 G = Pw 000 P w = 600 = 4 G = G =, 0 = 4 00 = 0, 004 G = 600 0, 004 G =, 0 G = Pw 000 P w = 40 = G = G = = 00 = 0, 00 G = 40 0, 00 G = G = Pw 000 P w = = G = 000 G = 600 = 00 = 0, 00 G = 0, 00 G = 600 G = Pw 000 P w = 6 = G = G = 7 = 00 = 0, 00 G = 6 0, 00 G = 7 G = Pw 000 P w = 00 = 4 G = G = 7, 0 4 = 4 00 = 0, 004 G = 00 0, 004 G = 7, 0 4 G = Pw 000 P w = 680 = 7 G = G = = 7 00 = 0, 007 G = 680 0, 007 G =
49 G = Pw 000 G = Pw 000 P w = 986 = 7 G = G = = 7 00 = 0, 007 G = 986 0, 007 G = P w = 7, 9 0 = G = 7, G =, = 00 = 0, 00 7, 9 0 G = 0, 00 G =, G = Pw 000 P w = 4 = 67 G = G = = = 0, 067 G = 4 0, 067 G = G = Pw 000 P w = = G = 000 G = 600 = 00 = 0, 00 G = 0, 00 G = 600 G = Pw 000 P w = = G = 000 G = 600 = 00 = 0, 00 G = 0, 00 G = 600 G = Pw 000 P w = 8, 88 0 = G = 8, G =, = 00 = 0, 00 8, 88 0 G = 0, 00 G =, G = Pw 000 G = Pw 000 P w =
50 G = Pw 000 = 4 G = G = 70 = 4 00 = 0, 004 G = 0, 004 G = 70 G = Pw 000 P w = 4, 0 0 = 4 G = 4, G = 0 6 = 4 00 = 0, 004 4, 0 0 G = 0, 004 G = 0 6
51 = Pw 000 G = P w 000 G P w G P w = 9 G = 80 P w = 4 G = 80 P w = G = P w = G = 00 P w = 9 G = 990 P w = G = 0
52 = Pw 000 G = Pw 000 G P w = 9 G = 80 = = 0 = 0 = P w G = 9 = 0 80 = = 0 = Pw 000 G P w = G = 00 = = 4 = 4 = P w G = = 0, = 0, = 4 = Pw 000 G P w = 4 G = 80 = = 0 = 0 = P w G = 4 80 = 0 = = 0 = Pw 000 G P w = 9 G = 990 = = 9 = 9 = P w G = = 0, = 0, = 9 = Pw 000 G P w = G = = 000 = 0 = 0 = P w G = = 4 = = 0 = Pw 000 G P w = G = 0 = = 00 = 00 = P w G = = 0 0 = = 00
53 E = q A q = E A A = E q q > q = + 00 = (q ) 00 0 < q < q = 00 = ( q) 00 q = + 0 =. E =. 00 = 0 00 q = 0 = 0.9 E = = q = =. A = = q = 0 80 = 0.9 A = = q = 0 =. = (. ) 00 = 0 00 q = 80 = 0.9 = ( 0.9) 00 = 0 00 E = q A A [ ] E A = 00 = 0 A = 400 = 0 A = 00 = A = = 00 A = = 90 A = 600 = 7 A = 40 =
54 E = q A E = q A A = 00 = 0 q = = 0 E = 0 00 E = 0 q = 0 00 = 9 0 E = E = 90 E = q A A = 400 = 0 q = = 0 E = E = 440 q = 0 00 = 9 0 E = E = 60 E = q A A = 00 = q = + 00 = 0 E = 0 00 E = 0 q = 00 = 9 0 E = E = 90 E = q A A = = 00 q = = E = E = 0 q = = 0 E = 0 E = 0 E = q A A = = 90 q = = 9 0 E = 9 0 E = 7 0 q = 90 E = 0 E = 0 00 = 0 E = q A A = 600 = 7 q = = 4 E = E =, 0 0 q = 7 00 = 4 E = E = 0 E = q A A = 40 = q = + 00 = 0 E = 0 40 E = 7 q = 00 = 7 0 E = E = 8
55 A = E q A = E q E [ ] A E = 0 = 0 E = 0 = 0 E = 0 = 0 E = 0 = E = 0 = 0 E = 00 = 0 E = 800 =
56 A = E q A = E q E = 0 = 0 q = = 0 A = 0 0 A = 00 q = 0 00 = 9 0 A = A = 9 A = E q E = 0 = q = + 00 = 0 A = 0 0 A = 9 q = 00 = 9 0 A = A = A = E q E = 0 = 0 q = = A = 0 A = 00 q = 0 00 = 4 A = 0 4 A = 0 A = E q E = 0 = 0 q = = A = 0 A = 0 q = 0 00 = A = 0 A = 60 A = E q E = 0 = 0 q = = 0 A = 0 0 A = 4 q = 0 00 = 9 0 A = A = 9 A = E q E = 00 = 0 q = = A = 00 A = 8 q = 0 00 = 4 A = 00 4 A =
57 A = E q A = E q E = 800 = q = + 00 = 4 A = A = 640 q = 00 = 4 A = A = 066
58 = E A = E A E A [ ] E = 0 A = 00 E = 40 A = 80 E = 0 A = E = 00 A = 00 E = 0 A = NaN E = 80 A = 6 E = 4 A = 48 E = 48 A = 4 E = 48 A = E = 74 A = 44 E = 9 A = 6 E = 6 A = E = 8 A = 90 E = 9 A = 6 E = 7 A = 6
59 = E A = NaN = NaN E = 0 A = 00 q = E A q = 0 00 q = 0 = = 0 E = 80 A = 6 q = E A q = 80 6 q = = = E = 40 A = 80 q = E A q = q = = = 0 E = 4 A = 48 q = E A q = 4 48 q = = = 0 E = 0 A = q = E A q = 0 q = = = 0 E = 48 A = 4 q = E A q = 48 4 q = = = 00 E = 00 A = 00 q = E A q = q = = = 60 E = 48 A = q = E A q = 48 q = = = 0 E = 0 A = NaN q = E A q = 0 NaN q = NaN E = 74 A = 44 q = E A
60 = E A q = q = = = 68 A = 90 q = E A q = 8 90 q = 4 4 = = E = 9 A = 6 q = E A q = 9 6 q = 9 6 = = 6 E = 9 A = 6 q = E A q = 9 6 q = = = 4 E = 6 A = q = E A q = 6 q = 9 = = 0 E = 7 A = 6 q = E A q = 7 6 q = 6 = = 8 6 E = 8
61 a n = a a a... a }{{} n a 0 = a = a 0 0 = 0 = 0 e 0 = e = e = x 4 = x x x x 4 0 = x 0 = 4 = 4 x = x a m a n = a m+n 0 m 0 n = 0 m+n e m e n = e m+n = + = 7 x x = x + = x 8 e e = e +( ) = e a m : a n = am a n = am n 0 m : 0 n = 0m 0 n = 0m n e m : e n = em e n = em n 7 = 7 = x x = x = x e e = e ( ) = e 8 a n b n = (ab) n a n b n = (a b )n = ( ) = x y = (x y) (a n ) m = a n m (0 n ) m = 0 n m (e n ) m = e n m ( )4 = 4 = ( x ) = x 6 ( x 4 ) = x 4 4 (e x ) = e x a n = a n 0 n = 0 n e n = e n = = x = x x y = x y a n = n a a > 0 0 n = n 0 e n = n e = x = x = 4 = 4
62 a m n = n a m a > 0 0 m n = n 0 m e m n = n e m = a m n = n a m a > 0 0 m n = n 0 m e m n = n e m = a m a n = a m+n a m a n = am n a n b n = (ab) n (a n ) m = a n m a = 4 b = m = n = a = b = m = n = a = b = 4 m = 4 n = a = b = m = n = a = b = m = n = a = b = 4 m = n = a = b = m = n = a = 4 b = m = n = 4 a = b = m = n = a = b = m = n = a = b = m = n = a = b = 6 m = n = a = b = m = n = 4 a = b = m = n = a = b = m = n = a = b = m = n =
63 4 4 = 4 + = 4 =, : 4 = 4 4 = 4 = 4 = 4 4 = (4 ) = =, 7 0 (4 ) = 4 = 4 6 = 4, 0 = + = = : = = = = = ( ) = 6 = 6 ( ) = = 6 = 64 4 = 4+ = 6 = 64 4 : = 4 = 4 = = 4 4 = ( 4) = 8 = 64 ( ) 4 = 4 = 8 = 6 = + = = 8 : = = = = = ( ) = 6 = 6 ( ) = = = 4 ( ) ( ) = ( ) + = ( ) = 8 ( ) : ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) = ( ) ( ) = (( ) ( )) = 6 = 6 (( ) ) = ( ) = ( ) = 4 ( ) ( ) = ( ) + = ( ) 4 = 6 ( ) : ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) 0 = ( ) ( 4) = (( ) ( 4)) = 8 = 64 (( ) ) = ( ) = ( ) 4 = 6
64 ( ) ( ) ( = ) + ( = ( ) ( : ) = ( ( ) ) = 0, 004 ) = ( ) = ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) = 0, 007 ( ( ) ) = ( ( ) = 6 ) = 0, 007 ( ) ( 4 ) 4 ( 4 = ) +4 ( 4 = 4 ) ) 6 = 0, ( ( ) ( 4 : ) 4 4 = 4 ( ) 4 = ( 4 ( 4) = 4) = 6 ( 4 ) 4 ( 4 ) 4 = ( 4 )4 = ( ) 4 0 = 6, 0 6 ( ( ) 4) 4 = ( 4 ( 4) = ) 8 4 =, 0 ( ( ( ) ( ) : ( ) ( = ( ) = ( ) + = ( ) ) = ( ) = ( ( ) ) = ( ( ( ) ) = ( ) ( = ) 4 = 8 ) ( = 0 ) = ) = 4 ) 4 = 8 9 ( ) ( ) ( = ) + ( = ) ) 4 = 8 ( ( ) ( : ) = ( ) = ( ( ) = 0 ) = ( ) = ( ) = ( ) = 4 9 ( ( ) ) = ( ( ) = ) 4 = 8 ( ) ( ) ( = ) + ( = ( ) ( : ) = ( ( ) ) = 0, 000 ) = ( ) = ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( 0) = 0, 00 ( ( ) ) = ( ( ) = ) 6 = 6, 4 0 ( ) ( ) ( = ) + ( = ) =
65 ( ) ( : ) = ( ( ( ) ( ) 6 = ( ) ( ( ) ) = ( ( ) = ) = ( ) = ( ) = 6 ) = ( ) = 0, ) 6 = 64 ( ) ( ) 4 ( = ) +4 ( = ( ) ( : ) 4 = ( ( ) ) 7 = 0, 0078 ) 4 = ( ) 4 = ( ) = ( ) 4 ( ) 4 = ( )4 = ( 4 0) = 0, 000 ( ( ) 4) = ( 4 ( ) = ) = 0, ( ) ( ) ( = ) + ( = ( ) ( : ) = ( ( ( ) ( ) = ( ) ( ( ) ) = ( ( ) = ) = ) = ( ) = ( ) = ) = ( 6) = 0, 0046 ) 6 = 64 = + = = : = = = = = ( ) = 6 = 6 ( ) = = 6 = 64 ( ( ( ) ( ) : ( ) ( = ( ) = ( ) + = ( ) ) = ( ) = ( ( ) ) = ( ( ( ) ) = ( ) ( = ) 6 = 64 ) = ) ( = ) = ) = 8
66 n a = a n a a = x = x = 4 = 4 n a n b = n a b 4 = 4 = 8 = a n b n = (ab) n n a : n b = n a b a ( n a ) n = b b n n m a = mn a (a n ) m = a m n 4 : = 4 = 7 = = 6 a b c = a c b c c = a c b( c) = a c bc a b c + d = a c + d b c + d c + d = a c + d b( c + d) = a c + d b(c + d) a b + c = a(b c) (b + c)(b c) = a(b c) b ( c) = a(b c) b c 6 = = 6 ( 6) = 6 0 x + = x + x + x + = x + ( x + ) = x + (x + ) + = ( ) ( + )( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( x ) = x + ( x + )( x ( x ) = ) ( x) ( ) ( x ) = x n a n b = n n a b a : n b = n a n m b a = mn a a = 4 b = 4 m = n = a = 4 b = 8 m = n = a = 6 b = 9 m = n = 4 a = 69 b = 6 m = n = a = 96 b = 40 m = n = a = 6 b = m = n = 7 a = 40 b = 48 m = 6 n = 4 a = b = m = n = a = 87 b = 60 m = n = 7 a = 6 b = 7 m = 4 n = 8 a = 6 b = m = 9 n = 6 a = b = 6 m = 4 n = a = 49 b = m = n =
67 4 4 = 4 4 = 6 = 4 4 : 4 = 4 4 = = 4 = 4 = 4 4 =, = 4 8 = =, 66 4 : 8 = 4 8 = = 0, = 4 = 4 4 =, = = 4, 0 = 7, : 4 9 = = 4 9 = 0, = 4 6 = 88 6 =, = 69 6 =, 79 0 = 4, 4 69 : 6 = 69 6 = 7 6 =, 6 69 = 69 = 6 69 =, = =, 84 0 = 6 96 : 40 = = =, 96 = 96 = 0 96 =, = 7 6 = 7, 9 0 =, : 7 = 7 6 = 7 6 = 0, = 7 6 = 6 =, 9
68 = = 4, 9 0 = 6, : 4 48 = = 4 6 = 0, = = 4 40 =, 7 = = 60 =, 7 : = = =, 9 = = =, = = 7, 0 =, : 7 60 = = =, = 7 87 = 87 =, = = 8, 6 0 =, : 8 7 = = =, = = 6 =, = 6 6 = 6 7 =, : 6 = 6 6 = 6 =, = = 4 6 =, 06 6 = 6 = 6 =, 0 : 6 = 6 = 6 = 0, 7 4 = 4 = =, 06
69 49 = 49 = 88 = 8, 8 49 : = 49 = 4 =, 6 49 = 49 = 6 49 =, 9
70 c = b a b c = a log 0 x = lgx 0 lgx = x lg0 x = x log e x = x e x = x e x = x = 8 = 8 log e = e = e = log 0 = lg 0 lg = lg0 = c a + c b c (a b) a + b (a b) a + b (a b) log 4 + log 8 = log (4 8) = log log x + log y = log (x y) c a c b = c a b a b = a b 7 = 7 7 = 7 a b = a b log c a n = n c a log a a n = n a a = n lg0 n = n lne n = n log = b a = c a c b = a b = a b = = = = 0, 68 c n a = n c a 4 = 4 c = b a b c = a c a + c b = c (a b) c a c b = c a b log c a n = n c a a = b = c = n = a = b = c = n = 4 a = b = 8 c = n = a = b = 4 8 c = n = a = b = 4 c = n = 4 a = b = c = 4 n = a = b = 4 c = n = 6
71 = = + = ( ) = ( ) = = = 0 = = = = = 0, 6 0,6 = + = ( ) = ( ) =, 8 = = 0, 8 4 = 4 = 4 = = 0, 6 8 = 0, ,774 = + 8 = ( 8) = ( 8) =, 6 8 = 8 = 0, 48 = =, 9 8 = = 0, = 0, ,647 8 = = ( 4 8 ) = ( 4 8 ) =, = = 0, = =, = 4 8 = 0, = 4 = + 4 = ( 4) = ( 4) = 4 = 4 = 4 = 4 = 4 4 = 4 = =, 0,0 = = 4 ( ) = 4 ( ) =, 77
72 4 4 = 4 4 = 4 = 4, 46 = 4 =, 0 4 = 0, = 0, ,79 = + 4 = ( 4) = ( 4) =, 4 4 = 4 = 0, 79 6 = 6 = 4, 4 = = 0, 79 4
73 A B C D E 6 0 F A B C D E 6 0 F A B C D E F Z B = n i=0 Z ib i = Z n B n Z B + Z 0 B 0 Z n,..., Z, Z 0 Basis :.. B B B B 0 Ziffern :.. Z Z Z Z 0 0; ;, ; 4; ; 6; 7; 8; 9; A = 0; B ; C = ; D = ; E = 4; F = Z 0 = n i=0 Z i0 i = Z n 0 n Z 0 + Z Z = n i=0 Z i i = Z n n Z + Z 0 0 Z 6 = n i=0 z i6 i = Z n 6 n Z 6 + Z = 47 0 = = = = = 47 0 AB 6 = A = 0 B = = = 47 0 = = : = : = : = 0 : = 6 6 : = 0 : = 6 6 : = 0 : = : = = = : 6 = 6 = B 6 : 6 = 0 = A : 6 = = AB 6
74
75 7 0 = = = = : = 8 8 : = : = 0 : = 0 : = = = = = : 6 = 7 : 6 = : 6 = = = = = : = : = : = : = 8 8 : = : = : = : = : = = = = = : 6 = 7 : 6 = 0 00 = = = = = = = : 6 = 4 = C 4 : 6 = 0 4 = E 7 : 6 = : 6 = = EC 6
76
77
a b c d a b c d e f P w = p G G = Pw 100 p = Pw 100 G = Pw 1000 p = Pw 1000
ggt (a, b) kgv (a, b) ggt (a, b, c) kgv (a, b, c) a b c d a b c d e f P w Pw Pw P w 0 Pw 0 Pw 0 E q A A E q E A ,,, 7,,, 7, 9,, 9,, 7,,, 7,, 9, 6, 67, 7, 7, 79, 8, 89, 97, 0, 0, 07... 0 0 7 + + 6 6 V ()
e d m m = D d (E e (m)) D d E e m f c = f(m) m m m 1 f(m 1 ) = c m m 1 m c = f(m) c m c m b b 0, 1 b r f(b, r) f f(b, r) := y b r 2 n, n = pq ggt (p, q) = 1 p q y n f K f(x + y) = f(x) + f(y) f(x y) =
Endgültige Gruppeneinteilung Kohorte Innere-BP Sommersemester 2016 (Stand: )
A A1a 2197120 on on A A1a 2311330 on on on on on on on A A1a 2316420 on on A A1a 2332345 on on on on on on on A A1a 2371324 on on on on on on on A A1a 2382962 on on A A1a 2384710 on on on on on on on A
bauma 2010: Fliegl!"#$"% &'() *$ +$,"-%.(, /*(.$0/1 / 2/3+(-%4
Anzahl der Textzeichen: 14119 Seite 1 bauma 2010: Fliegl!"#$"% &'() *$ +$,"-%.(, /*(.$0/1 / 2/3+(-%4 Fliegl Fahrzeugbau!"#$%&'()*#& +' %&",-&#).+,/ (0%&'(1# bauma (2&#+$ FGL F8 N 824/5) % 19.!, 25. '!"#)*
Übungen zu Mathematik für ET
Wintersemester 2017/18 Prof. Dr. Henning Kempka Übungen zu Mathematik für ET Übungsblatt 0 zum Thema Elementaraufgaben. Aufgabe 1 Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke so weit wie möglich: a) 100 [(b + 20)
Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002
Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen
Chapter 1 : þÿ A n m e l d u n g b e t a t h o m e A n g e b o t c h a p t e r
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Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e g u t s c h e i n e i n l ö s e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e g u t s c h e i n e i n l ö s e n c h a p t e r þÿ h o m e. a g z u m D o w n l o a d z u r V e r f ü g u n g. Z e i t : 0 9 : 3 0-1 7 : 0 0 U h r. i n t e r e s s a n
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B o o k i e s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e B o o k i e s c h a p t e r þÿ E i g e n g e l d i n s g e s a m t v i e r M a l d u r c h g e s p i e l t w e r d e n m ü s s e n, d a m i t d e r B o n u s & n b s p
Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Kartographie/Geoinformatik Vermessung/Geoinformatik Dresden
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e a u s z a h l e n n i c h t v e r f ü g b a r c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e a u s z a h l e n n i c h t v e r f ü g b a r c h a p t e r þÿ t h a t t h e m a n o c c u p y i n g t h e W h i t e H o u s e b e a r s r e s p o n s i b i l i t y f o
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e r e a l m a d r i d D e a l c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e r e a l m a d r i d D e a l c h a p t e r þÿ A u c h d i e K o m m e n t a r e s i n d d u r c h d a s P a s s w o r t g e s c h ü t z t. b e t - a t - h o m e. c o m &
Grundlagen Algebra Aufgaben und Lösungen
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A k k u m u l a t o r W e t t e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e A k k u m u l a t o r W e t t e c h a p t e r þÿ i n v e s t o r s w a n t t o k n o w h o w y o u r i n v e s t m e n t s a r e s u r e, a t h o m e a n d o n t h e r
Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 J. Roth et al. (Hrsg.), Übergänge konstruktiv gestalten, Konzepte und Studien zur Hochschuldidaktik und
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Chapter 1 : þÿ a k t i e b e t a s y s t e m s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ a k t i e b e t a s y s t e m s c h a p t e r þÿ u n d o n l i n e i s t e s, & # 3 9 ; d a s f ü h r e n d e U n t e r n e h m e n f ü r d i g i t a l e U n t e r h a l t u n g z u s e
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Dimension Plyrating Felgenbreite Speedindex Loadindex Label. 13x22,5 18 9,75 K 154/151 C/C/76/3. 315/80x22, K 156/152 C/C/76/3
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S a m u e l L. J a c k s o n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e S a m u e l L. J a c k s o n c h a p t e r þÿ 1 8. J u l i 2 0 1 4 M e i n e E m p f e h l u n g i s t d a s C a s i n o v o n b e t - a t - h o m e! D o r t e r h a l
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e P r e m i u m - A p p c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e P r e m i u m - A p p c h a p t e r þÿ d i e d a s o n l i n e c a s i n o, t r e u e p r o g r a m m i m u n t e r s t ü t z u n g d e r j e w e i l i g e n c a s i n
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6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen
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RESULTATE UND LÖSUNGEN
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:
Chapter 1 : þÿ b e t - a t - h o m e m o b i l e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t - a t - h o m e m o b i l e c h a p t e r þÿ w i r d d i e s e r n i c h t w i e s o n s t ü b l i c h b e i d e r A n m e l d u n g o d e r E r s t e i n z a h l u n g H i e r. K
Chapter 1 : þÿ b w i n A n g e b o t C o d e H a c k c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b w i n A n g e b o t C o d e H a c k c h a p t e r þÿ f i o r e n t i n a 2 : 0 2 : 0 s e r i e b w i n, i t a l i e n e r g e b n i s s e 1 8 : 3 0 f c m o d e n a & n b s p ;. u n s e
X = {x 1,x 2,...} sei ein Symbolalphabet eines Kodes. In diesem Kode sind card(x) = X Sachverhalte darstellbar
3. Kodierung Wir wollen Kodierung nicht als Verschlüsselung zum Zwecke der Geheimhaltung auffassen, sondern als Mittel zur Darstellung von Sachverhalten so, daß eine Rechner mit diesen Sachverhalten umgehen
23,4 7990,66 1,31 Die Nullstelle liegt bei x=3,68.
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Beispiel: Primelemente in den Gaußschen Zahlen
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Chapter 1 : þÿ b w i n l a u f e n c h a p t e r
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Grundbegriffe der Informatik Tutorium 11
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e W e t t e n s i c h e r n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e W e t t e n s i c h e r n c h a p t e r þÿ E u r o o n G r a t i s A r t i k e l D a n k b e t a t h o m e k ö n n e n S i e j e t z t u n a b h ä n g i g v o n. B e r
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6. Übungsblatt zu Mathematik für Informatiker I, WS 2003/04
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Chapter 1 : þÿ b e t k u n d e n s e r v i c e t e l e f o n c h a p t e r
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Universität Bielefeld SS 2016 WIEDERHOLUNG (BIS ZU BLATT 7) JULIA SAUTER Wir wiederholen, welche Aufgabentypen bis zu diesem Zeitpunkt behandelt worden sind. Auf der nächsten Seite können Sie sich selber
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Immnuel-Knt-Gymnsium Heiligenhus Gierhrt Kleine Alger-Formelsmmlung Mittelstufe (is Klsse 0) Drgestellt sin ie wichtigsten Fkten un Gesetze, woei iverse Ausnhmeregeln wie z.b. s Verot er Division urch
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Vorlesung Teilbarkeitslehre und Restklassenarithmetik.1 Gruppentheorie WiewirinVorlesung2gesehenhaben,hatdieMengeZmitderAdditiongewisse Eigenschaften. Wir fassen nun bestimmte Eigenschaften zusammen und
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