Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti.

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1 (c) Ulm University p. 1/1 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik Universität Ulm

2 (c) Ulm University p. 2/1 Wir haben gesehen, dass die Energie pro Molekül E Molekül = f 2 kt Wärmekapazität ist. Um die Temperatur also um T zu erhöhen, brauchen wir die Energie E Molekül = f 2 k T Ein Gasvolumen mit der Masse M aus Molekülen der Masse m beinhaltet dann Moleküle. n = M m

3 (c) Ulm University p. 3/1 Wärmekapazität Die zur Temperaturerhöhung notwendige Energie ist also E = M m f k T = C T 2 Die Grösse C ist die Wärmekapazität des Körpers C V = Mf 2m k Der Index V besagt, dass dabei das Volumen des Körpers konstant gehalten wird. Dies ist wichtig, da sonst die Druckarbeit in der Energiebilanz mit berücksichtigt werden müsste. Die Einheit der Wärmekapazität ist [C V ] = J K

4 (c) Ulm University p. 4/1 Wärmekapazität Bezieht man die Wärmekapazität auf die Masse M des Körpers, so spricht man von der spezifischen Wärmekapazität c V c V = fk 2m Die Einheit der spezifischen Wärmekapazität ist [c V ] = J kg K = m2 s 2 K

5 (c) Ulm University p. 5/1 Wärmekapazität In der Thermodynamik ist es üblich, mit molaren Grössen zu rechnen. Die Avogadro-Zahl N A = mol gibt an, wie viele Teilchen in einem mol drin sind. Ein mol ist die Anzahl Atome des Isotops 12 C, die in kg dieser Substanz drin ist. 12 C selber hat per Definition das Atomgewicht 12 u. Die Einheit u = kg N A = kg

6 (c) Ulm University p. 6/1 Wärmekapazität Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist dann c V, mol = N A f 2 k Bei einem Festkörper ist die Anzahl Freiheitsgrade f = 6. Dann ist J c V, mol = 3N A k = 25 mol K Diese Gleichung ist bekannt unter dem Namen Gesetz von Dulong-Petit.

7 (c) Ulm University p. 7/1 Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität In der Regel sind sowohl C V (T) und C p (T) wie auch die davon abgeleiteten molaren und spezifischen Wärmekapazitäten Funktionen der Temperatur T.

8 (c) Ulm University p. 8/1 v = (v x,v y,v z ) v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z v 2 x = v 2 y = v 2 z v 2 = 3 v 2 x = 3 v 2 y = 3 v 2 z Kinetische Gastheorie

9 (c) Ulm University p. 9/1 Kinetische Gastheorie p x = 2mv x Berechnung des Impulsübertrages auf die Wand dυ = n V = n A v x dt

10 (c) Ulm University p. 10/1 Kinetische Gastheorie dp = 2mv x dυ = 2m v x n A v x dt = 2 m n v 2 x A dt Die Impulsänderung pro Zeit ist aber die Kraft auf die Fläche A dp dt = F = 2m n A v2 x Die über die Zeit gemittelte Kraft ist F t = 2m na v 2 x

11 (c) Ulm University p. 11/1 Kinetische Gastheorie Nun schliesst v 2 x sowohl Teilchen, die nach rechts laufen, wie auch solche, die nach links laufen, ein. Im Mittel läuft die Hälfte der Teilchen nach links und die andere Hälfte nach rechts. Der Druck, die Kraft pro Fläche ist dann p = 1 2 F t A = 1 3 m n v 2 t

12 (c) Ulm University p. 12/1 Kinetische Gastheorie aus, be- Schreiben wir die Teilchendichte n = N V kommen wir pv = NkT die Zustandsgleichung des idealen Gases. J R = N A k = 8.31 K mol pv = νrt

13 (c) Ulm University p. 13/1 Erster Hauptsatz Mechanische Arbeit und Wärmezufuhr erhöhen die innere Energie U

14 (c) Ulm University p. 14/1 Zustandsdiagramm Zustandsdiagramm ideal adiabatisch, f=3 adiabatisch, f=5 adiabatisch, f=6 adiabatisch, f= p/pa Zustandsdiagramm T (p,v ) für das ideale Gas und adiabatische Änderungen für die Anzahl Freiheitsgrade f = 3, f = 5, f = 6 und f = 20. V/m 3

15 Zustandsdiagramm Zustandsdiagramm ideal adiabatisch, f=3 adiabatisch, f=5 adiabatisch, f=6 adiabatisch, f= p/pa V/m 3 Doppelt logarithmische Darstellung des Zustandsdiagramms T (p,v ) für das ideale Gas und adiabatische Änderungen für die Anzahl Freiheitsgrade f = 3, f = 5, f = 6 und f = 20. (c) Ulm University p. 15/1

16 (c) Ulm University p. 16/1 Zustandsänderungen Zustandsänderungen isobar isochor isotherm adiabatisch f= p/pa V/m 3 Darstellung der häufigsten Typen von Zustandsänderungen

17 (c) Ulm University p. 17/1 Mittelung von Geschwindigkeiten Berechnung der Anzahl Vektoren in einem Geschwindigkeitsintervall

18 (c) Ulm University p. 18/1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung Maxwell-Boltzmann-Verteilung 20 K 100 K K 500 K 1000 K f(v,t) v/(m/s) Maxwell-Boltzmann-Verteilung für Wasserstoff H 2