c) cm = mm i) 2 h = 120 min

Transkript

1 Hier findet ihr zu den Aufgaben (alle Themen der 5. Klasse) die Lösungen. Wenn ihr Fehler findet, bitte informiert mich (z.b. mit einer an damit ich die Fehler beseitigen kann. Viel Spaß und viel Erfolg! 1. Zahlen runden A1.1 Runde die Zahlen auf die angegebene Stelle: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) A1.2 Es waren mindestens 1350 Besucher und höchstens 1449 Besucher dort. 2. Größen Längen, Zeit, Gewichte A2.1: a) 23 km = dm g) cm = mm b) 13 m = 130 dm h) 4 d = 96 h c) cm = mm i) 2 h = 120 min d) mm = 22 m j) 24 h = min e) 120 km = cm k) 240 s = 4 min f) mm = 678 m l) 4 h = 240 min m) 7200 min = 5 d n) 1 t = g o) g = 10 kg p) g = 45 kg q) g = mg A2.2: Textaufgabe Von h bis h sind es 3 h 13 min 26 s + 54 s + 40 s = 120 s = 2 min 3 min + 4 min + 8 min + 2 min + 52 min = 69 min = 1 h 9 min 2 h + 1 h 9 min = 3 h 9 min 3 h 13 min 3 h 9 min = 4 min. Das Video hat 4 min gedauert. A2.3: Textaufgabe a) kg + 1t 460 kg + 2 t 745 kg kg + 88 kg = kg kg kg kg + 88 kg = kg =9 t 711 kg 11 t = kg kg > kg Der beladene Laster darf über die Brücke fahren, da er leichter als 11 t ist. b) kg 9 t 711 kg = 1 t 289 kg 1 t 289 kg = kg 1250 kg = 25 Zentner Er kann höchstens 25 Kartoffelsäcke aufladen. 3. Rechnen A3.1: Gib die Fachbegriffe an. Addition (addieren) Multiplikation (multiplizieren) = = 30 Wert der 1. Summand 2. Summand 1. Faktor 2. Faktor Summe Wert des Produktes [1 von 12]

2 Subtraktion (subtrahieren) Division (dividieren) 15 6 = 9 15 : 3 = 5 Wert der Wert des Minuend Subtrahend Dividend Divisor Differenz Quotienten A3.2: Gib die Fachbegriffe an. A3.3: Berechne schriftlich. a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) 410 : 82 = 5 k) 476 : 34 = 14 l) : 23 = m) : 9 = n) 564 : 47 = 12 o) 675 : 15 = 45 p) : 89 = 17 q) : 67 = 111 A3.4: Berechne, die Ergebnisse sind besonders. a) = b) = c) : 5 = A3.5: Berechne den Rechenterm schrittweise. 5 + ( ) : 2 1 = 5 + ( ) : 2 1 = 5 + ( ) : 2 1 = 5 + ( 26 6 ) : 2 1 = : 2 1 = = 15 1 = 14 [2 von 12]

3 A3.6: Ergänze die Tabelle. Rechenterm Wortausdruck / Term versprachlicht ( ) (30 5) Multipliziere die Summe von 14 und 8 mit der Differenz aus 30 und (40 20) Addiere zum Produkt aus 5 und 6 die Differenz aus 40 und 20. ( ) :(40 5) Dividiere die Summe aus 20 und 50 durch die Differenz von 40 und : Subtrahiere von dem Quotienten aus 500 und 10 das Produkt von 6 und 4. A3.7: Division mit Rest. a) 63 : 5 = 12 R. 3 b) 185 : 8 = 23 R. 1 c) 429 : 12 = 35 R. 9 d) : 13 = 101 R. 10 e) : 12 = R. 11 f) : 11 = 999 R. 5 g) : 125 = R. 34 h) : 19 = 789 R. 11 i) : 202 = R. 22 A3.8: Bestimme in diesen Gleichungen jeweils die Variable x. a) = 23 i) 76 = b) = 55 j) 124 = c) = 63 k) 188 = d) 56 : = 24 l) 16 = : 17 e) 120 : = 31 m) 21 = : 11 f) = 38 n) 16 = : 2 g) = 110 o) 142 = : 16 h) = Zahldarstellungen A4.1: Wandle um in römische Zahlzeichen bzw. in arabische Ziffern. a) 6 = VI k) XV = 15 b) 9 = IX l) XLV = 45 c) 65 = LXV m) LXXVII = 77 d) 88 = LXXXVIII n) CLXXXVIII = 188 e) 102 = CII o) CCLXVII = 267 f) 347 = CCCXLVII p) CDLXXXIX = 489 g) 555 = DLV q) DCCXXXI = 731 h) 890 = DCCCXC r) CMXCIX = 999 i) 1010 = MX s) MDCCCXLIII = 1843 j) 2454 = MMCDLIV t) MMCMXCIX = 2999 A4.2: Wandle um in das Dezimalsystem bzw. in das 2er-System. a) (110) 2 = 6 (10001) 2 = 17 ( ) 2 = 64 (111) 2 = 7 (10001) 2 = 17 b) (111) 2 = 7 (1010) 2 = 10 (11011) 2 = 27 (1011) 2 = 11 A4.3: Rechne nicht erst ins Dezimalsystem um! a) (11 00 ) 2 b) ( ) 2 A4.4: Wandle um in das Dezimalsystem bzw. in das 3er-System. a) (1 1) 3 = 4 b) ( ) 3 = 94 c) (10 11 ) 3 = 31 d) (1 11 0) 3 = 39 A4.5: Wandle um in das Dezimalsystem bzw. in das 7er-System. a) (1 1) 7 = 8 b) (1 11 ) 7 = 57 [3 von 12]

4 A4.6: a) Der Wert beträgt 5, denn die Stellen haben folgende Werte: 1, 5, 25,. b) Der Wert beträgt 1, jedes Stellenwertsystem hat als letzte Stelle den Wert 1. c) Es ist das 7er-System, denn die Ziffer 7 darf nicht vorkommen, damit die größte Zahl in dem System ist. d) Die Ziffer 8 ist die größte Ziffer im 9er-System. e) Für das 11er-System gilt: (100) 11 = =121, denn im 11er-System haben die Stellen die Werte 1, 11, 121(=11 11), 5. Entdeckungen bei den natürlichen Zahlen A5.1: Kopfrechnen oder auswendig lernen! a) 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = ² = ² = ² = ² = ² = 225 b) 1³ = 1; 2³ = 8; 3³ = 27; 4³ = 64; 5³ = =2; 2 2 =4; 2 3 =8; 2 4 =16; 2 5 =32; 2 6 =64; 2 7 =128; 2 8 =256; 2 9 =512; 2 10 =1024 c) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 A5.2: a) 53 = ; 116 = ; 113 = ; 202 = b) 48 = ; 51 = ; 63 = c) 50 = und 50 = = und 65 = A5.3: X X X X X X X X X X X X X X X X X A5.4: Ergänze bei diesen Teilbarkeitsregeln die Lücken. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre Endziffer eine 5 oder eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihren letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 2; 4; 6; 8 oder 0 ist. A5.5: Gib jeweils alle Teiler dieser Zahlen an. 25: 1; 5; 25 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18 32: 1; 2; 4; 8; 16; 32 48: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 49: 1; 7; 49 81: 1; 3; 9; 27; : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; : 1; 3; 41; : 1; 2; 4; 31; 62; : 1; 151 [4 von 12]

5 6. Anordnungen von Zahlen A6.1: Gib in diesen Zahlenfolgen jeweils die fehlenden Zahlen an. a) 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; 23 ; 26 ; 29 ; 32 ; 35 b) 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 19 ; 25 ; 32 ; 40 ; 49 ; 59 ; 70 c) 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; 43 ; 57 ; 73 ; 91 ; 111 ; 133 d) 45 ; 44 ; 46 ; 43 ; 47 ; 42 ; 48 ; 41 ; 49 ; 40 ; 50 ; 39 e) 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; 29 ; 37 ; 46 ; 56 ; 67 ; 79 ; 92 f) 5 ; 7 ; 11 ; 17 ; 25 ; 35 ; 47 ; 61 ; 77 ; 95 ; 115 ; 137 g) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; 121 ; 144 A6.2: Punkte im Koordinatensystem a) A(3 4); C( 4 2); D(1 2); E 3 3); F(0 3); G(4 0); H( 5 0); I(0 4); J( 3 5) b) A6.3: Punkte im Koordinatensystem A7.1: Trage in der Tabelle an der richtigen Stelle die Symbole II oder ein. g h a b c g II II h II II a II b II II c II II [5 von 12]

6 A7.2: Ergänze die Tabelle Körper Anzahl Anzahl Anzahl Form der Flächen Ecken Kanten Flächen Würfel Quadrate Quader Rechtecke Dreieckprisma Dreicke, 3 Rechtecke Fünfseitiges Prisma Fünfecke, 5 Rechtecke Pyramide mit quadr. Grundfläche Quadrat, 4 Dreiecke Pyramide mit dreieckiger Grundfläche Dreiecke Zylinder Kreise, 1 Rechteck Kegel Kreis, 1 Kreisausschnitt A7.3: Füge die fehlenden Begriffe ein. Eine geradlinige Verbindung zwischen zwei Punkten heißt Strecke. Eine gerade Linie, die an beiden Seiten unbegrenzt ist, heißt Gerade. Eine gerade Linie, die einen Anfangspunkt besitzt und auf der anderen Seite unbegrenzt ist, heißt Strahl oder Halbgerade. Ein Schnittpunkt ist ein gemeinsamer Punkt zweier geometrischer Objekte. Zwei Geraden sind zueinander orthogonal (oder senkrecht), wenn sie sich rechtwinklig schneiden. Zwei Graden, die sich nicht schneiden, sind zueinander parallel. A7.4: Der Abstand beträgt 3,7 cm. So könnte deine Zeichnung aussehen: A7.5: Die unechten Netze sind rot durch gestrichen. [6 von 12]

7 A7.6: Schrägbild A7.7: Benenne diese Vierecke (mit Artikel und Pluralform) -s Trapez -e -r Drachen - -s Parallelogramm -e -s Rechteck -e -e Raute -n -s Quadrat -e A7.8: a) keine rote Fläche: 27; genau eine rote Fläche: 54, genau 2 rote Flächen: 36, genau 3 rote Flächen: 8 b) Immer nur die Würfel in den 8 Ecken haben drei rote Flächen, also 8 Würfel. c) genau 1 Fläche rot: Es sind die Würfel einer Fläche, die nicht an der Kante liegen, sie bilden ein Quadrat mit der Kantenlänge 300 Würfel. Es gibt 6 Flächen. Also = = Würfel genau 2 Flächen rot: Es sind die Würfel einer Fläche, die an der Kante liegen, aber nicht auf der Ecke. Das sind pro Kante 300 Würfel. Es gibt 12 Kanten. Also = Würfel [7 von 12]

8 A7.9: Kreuze in der Tabelle an, welche Eigenschaften für das Viereck zutreffen. Für das Viereck gilt: Trapez Drachen Parallelogramm Rechteck 1 hat ein Paar paralleler gegenüberliegender Seiten. 2 hat ein Paar gleichlanger anliegender Seiten. 3 hat zwei Paare gleichlanger anliegender Seiten. 4 hat ein Paar gleichlanger gegenüberliegender Seiten. 5 hat vier gleichlange Seiten. 6 hat ein Paar gleichgroßer benachbarter Winkel. 7 hat vier gleichgroße Winkel. 8 Beide Diagonalen halbieren sich. 9 Die Diagonalen sind gleich lang. 10 Die Diagonalen sind zueinander orthogonal. Raute A7.10: Setze das richtige Symbol ein: a, b und c sind Geraden: Gilt a II b und b II c, dann gilt auch a II c Gilt a b und b c, dann gilt auch a II c Gilt a b und b II c, dann gilt auch a c Gilt a II b und b c, dann gilt auch a c A7.11: Markiere jeweils die Fläche, die der grauen Fläche beim Würfel gegenüberliegt. A7.12: r Punkt e e Strecke n e Gerade n e Halbgerade n r Strahl en r SchniWpunkt e zueinander orthogonal / senkrecht zueinander parallel g ist orthogonal (senkrecht) zu h g ist parallel zu h s Geodreieck e [8 von 12]

9 -r Abstand e -e Diagonale n -r Eckpunkt e gegenüberliegend benachbart, anliegend -e Höhe n -s allgemeine(n) Viereck e 8. Flächeninhalte A8.1: Gib den Flächeninhalt der Figuren in Kästchen an. Figur 1: =56-15= 41 Kästchen Figur 2: =20+10 = 30 Kästchen Figur 3: (12 7):2=42 oder 6 7= 42 Kästchen Figur 4: 6 7+(2 7):2+(4 7):2= = 63 Kästchen A8.2: a) 1-Euro-Münze 4 cm 2 b) 5-Euro-Schein 75 cm 2 c) DIN A4-Blatt 6 dm 2 d) Ein Kästchen auf Millimeterpapier 1 mm 2 e) Fußballfeld m 2 f) Fußballtor 18 m 2 g) Gelände Flughafen El Prat Barcelona 1300 ha h) Gibraltar 6 km 2 i) Grundfläche Cheopspyramide in Ägypten 5 ha j) Handfläche eines Erwachsenen 100 cm 2 k) Insel Sylt 100 km 2 l) Mallorca km 2 m) Spanien km 2 n) Tennisspielfeld 2 a o) Tischtennisplatte 4 m 2 p) Tür 2 m 2 [9 von 12]

10 A8.3: Gib in der angegebenen Flächeneinheit an (als Gleichung). a) 456 m 2 = dm 2 j) m 2 = ha b) 3 a = cm 2 k) 240 km 2 = ha c) 6 km 2 = m 2 l) 22 ha = a d) dm 2 = 10 m 2 m) mm 2 = m 2 e) cm 2 = 340 m 2 n) 450 dm 2 = mm 2 f) m 2 = 120 a o) dm 2 = m 2 g) 50 ha = m 2 p) 3 m 2 = cm 2 h) 2 m 2 = mm 2 q) ha = 40 km 2 i) dm 2 = 4 a r) ha = 10 km 2 A8.4: Gib wie im Beispiel in der angegebenen Flächeneinheit an (als Gleichung). a) 4 m 2 2 dm 2 = 402 dm 2 d) 30 m cm 2 = cm 2 b) 4 m 2 123dm 2 = 523 dm 2 e) 1 m dm cm 2 = cm 2 c) 5 dm 2 20 cm 2 20 mm 2 = mm 2 A8.5: Ergänze die Lücken in diesen ausführlichen Aufgabenlösungen a) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 5 cm und b = 8 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtsecks. U = 2 a + 2 b = 2 5 cm cm = 10 cm + 16 cm = 26 cm A = a b = 5 cm 8 cm = 40 cm 2. b) Ein Rechteck hat die Seitenlänge a = 12 cm und den Umfang U= 56 cm. Berechne die Länge der anderen Seite und den Flächeninhalt des Rechtsecks. 56 cm 2 12cm = 56 cm 24 cm = 32 cm 32 cm : 2 = 16 cm also: b = 16 cm A = a b = 12 cm 16 cm = 192 cm 2. c) Ein Rechteck hat die Seitenlänge a = 15 dm und den Flächeninhalt A= 255 dm 2. Berechne die Länge der anderen Seite und den Umfang des Rechtsecks. b = A:a = 255 dm 2 : 15 dm 2 = 17 dm U = 2 a + 2 b = 2 15 dm dm = 30 dm + 34 dm = 64 dm A8.6: Berechne die fehlenden Größen. Seite a Seite b Umfang U Flächeninhalt A a) 2 cm 5 cm 14 cm 10 cm 2 b) 12 dm 18 dm 60 dm 216 dm 2 c) 1 km 14 km 30 km 14 km 2 d) 2 mm 22 mm 48 mm 44 mm 2 e) 7 m 7 m 28 m 49 m 2 f) 100 cm 250 cm 700 cm=70 dm = 7 m cm 2 g) 8 dm 5cm 14 dm 5cm 46 dm = 460 cm cm 2 A8.7: Berechne. 240 m 550 m= m 2 3 ha = m 2 20 a = m m m m m m m 2 = 9 ha 9 15 kg = 135 g Es werden 135 kg Dünger benötigt. [10 von 12]

11 9. Rauminhalte-Volumina A9.1: Ordne das ungefähre Volumen richtig zu. a) Sandkorn 1 mm 3 b) Erbse 100 mm 3 c) Himbeere 1 cm 3 d) Tischtennisball 34 cm 3 e) Smartphone 60 cm 3 f) Dose Cola 330 cm 3 g) 1 Liter Milch 1 dm 3 h) Fußball 6 dm 3 i) Badewanne 220 dm 3 j) Bus 80 m 3 k) Schiffscontainer 100 m 3 l) Cheops-Pyramide in Ägypten m 3 m) Mittelmeer km 3 n) Pazifik km 3 A9.2: Gib in der angegebenen Flächeneinheit an (als Gleichung). a) 5 m 3 = dm 3 b) 450 dm 3 = mm 3 c) 12 m 3 = cm 3 d) cm 3 = 50 dm 3 e) cm 3 = mm 3 f) mm 3 = cm 3 g) 450 cm 3 = mm 3 h) cm 3 = m 3 i) 5 dm 3 = 5 l j) 78 dm 3 = ml k) 6 l = mm 3 A9.3: Gib wie im Beispiel in der angegebenen Flächeneinheit an (als Gleichung). Bsp. 4 cm 3 2 mm 3 = 4002 mm 3 a) 5 dm 3 30 cm 3 = cm 3 b) 12 dm cm 3 = cm 3 c) 1 dm 3 2 cm 3 24 mm 3 = mm 3 d) 2 dm cm mm 3 = mm 3 A9.4: Berechne mit ausführlichem Rechenweg. a) Ein Quader hat die Maße 3 cm, 12 cm und 20 mm. Berechne das Volumen des Quaders. 20 mm = 2 cm V = 3 cm 12 cm 2 cm = 72 cm 3 Das Volumen des Quaders beträgt 72 cm 3. b) Ein Karton hat den Rauminhalt von 20 dm 3. Eine Seite ist 25 cm lang, die andere 16 cm. Berechne die Länge der dritten Seite. 20 dm 3 = cm 3 25 cm 16 cm= 400 cm cm 3 :400 cm 3 = 200 cm 3 :4 cm 3 = 50 cm Die Länge der dritten Seite beträgt 50 cm. [11 von 12]

12 A9.5: Berechne die fehlenden Größen bei diesen Quadern. Seite a Seite b Seite c Volumen a) 3 m 4 m 5 m 60 m 3 b) 10 cm 2 dm 25 cm 5000 cm 3 = 5 dm 3 c) 8 cm 14 cm 12 cm 1344 cm 3 d) 65 m 12 m 2 m 1560 m 3 e) 6 dm 6 dm 6 dm 216 dm 3 f) 23 mm 11 mm 34 mm 8602 mm 3 A9.6: Fülle die leeren Kästchen aus und gib jeweils rechts ein Beispiel mit m, m 2 oder m 3 an. Beispiel: Längeneinheit Längeneinheit = Flächeneinheit m m = m 2 Längeneinheit Längeneinheit Längeneinheit = Volumeneinheit m m m = m 3 Flächeneinheit : Längeneinheit = Längeneinheit m 2 :m = m Volumeneinheit : Flächeneinheit = Längeneinheit m 3 :m 2 = m Volumeneinheit : Längeneinheit = Flächeneinheit m 3 :m = m 2 [12 von 12]