Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe

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1 Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe Prozess-bezogene Die nachfolgenden prozessbezogenen sind nicht an bestimmte Inhalte geknüpft und werden ständig im Mathematikunterricht geschult: Mathematisch argumentieren präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen nutzen mathematisches und außermathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Darstellungswechsel beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien erklären Ursachen von Fehlern Mathematisch modellieren wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen nutzen DGS, Tabellenkalkulation und CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen Kommunizieren teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen organisieren die Arbeit im Team selbstständig nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zu selbstständigen Informationsbeschaffung

2 Raum und Form Längen, Flächen- und Rauminhalte und EdM 8 DGS zur Exploration deren Terme und zur Bestätigung - erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen - bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen - stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt - zeichnen Schrägbilder von Prismen und entwerfen Netze - konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren - zeichnen, vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Prismen Größen und Messen - begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen - begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prismen - schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen - Umfang und Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez o vergleichen, schätzen, berechnen o Formeln begründen, anwenden und Interpretieren - Oberflächen- und Rauminhalt des Prismas o vergleichen, schätzen, berechnen o Formeln begründen, anwenden und Interpretieren - mit Schrägbildern und Netzen o vergleichen und Interpretieren o zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln Flächen- und Rauminhalte 1.1 Flächeninhalt eines Dreiecks 1.2 Flächeninhalt eines Parallelogramms 1.3 Flächeninhalt eines Trapezes 1.4 Zum Selberlernen: Flächeninhalt beliebiger Vielecke 1.5 Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas 1.6 Schrägbild eines Prismas 1.7 Volumen eines Prismas Mit Schätzungen sachgerecht CAS als Tutor - führen Rechnungen, auch mit digitalen, aus und bewerten die Ergebnisse Elementare Termumformungen Terme mit mehreren Variablen - erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen - vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege - nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse - beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen - modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen - einfache Termumformungen durchführen o gleichartige Terme zusammenfassen o ausmultiplizieren o ausklammern 2.1 Aufstellen eines Terms mit Variablen 2.2 Aufbau eine Terms Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation und Terme 2.3 Addieren und Subtrahieren von Termen Im Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer-Algebra-System (CAS) Tabellenkalkulation (Informatikraum)

3 Einsatz des TI-Nspire- CAS - ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen sie - wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an - nutzen Parametervariationen - bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen - modellieren Punktwolken auch mithilfe des Regressionsmodus - formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um. - formen Terme mit einem CAS um. - veranschaulichen und interpretieren Terme - vergleichen die Struktur von Termen - verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen - nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation - formen Terme mithilfe des Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetzes um und nutzen die binomischen Formeln zur Vereinfachung von Termen - lösen lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen jeweils in einfachen Fällen hilfsmittelfrei - lösen lineare Gleichungen mit digitalen - Summen multiplizieren o unterschiedliche Summen ausmultiplizieren o Binomische Formeln als Spezialfall anwenden - einfache lineare Gleichungen lösen - einfache Verhältnisgleichungen lösen 2.4 Multiplizieren und Dividieren von Termen 2.5 Auflösen von einer Klammer 2.6 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer 2.7 Ausklammern 2.8 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 2.9 Zum Selbstlernen: Binomische Formeln 2.10 Faktorisieren einer Summe 2.11 Mischungsaufgaben 2.12 Formeln Gleichungen mit Parametern Umformen von Formeln Lösen von Gleichungen mit Parametern 2.13 Gleichung vom Typ T 1 T 2 = Verhältnisgleichungen 2.15 Lösen von Ungleichungen Daten und Zufall Ein- und mehrstufige Zufallsversuche Mehrstufige Zufallsexperimente - führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten. - zwei- und mehrstufige Zufallsexperimente mit bekannten Pfad-Wahrscheinlichkeiten prognostizieren, durchführen und simulieren o Darstellung im Baumdiagramm o Prognose absoluter Häufigkeiten 3.1 Zweistufige Zufallsexperimente Baumdiagramme 3.2 Pfadregeln 3.3 Zum Selbstlernen: Simulation bei mehrstufigen Zufallsexperimenten Im Blickpunkt: Klassische Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

4 - stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren - identifizieren ein- und mehrstufige Zufallsexperimente, führen eigene durch o die Prognose mit dem Ausgang eines mehrfach durchgeführten diese und stellen sie im Baumdiagramm dar Zufallsexperiments vergleichen - begründen die Pfadregeln zur Ermittlung o Variabilität der erzielten absolu- von Wahrscheinlichkeiten und ten Häufigkeiten wenden sie an o die Pfadregeln mithilfe von absoluten - simulieren Zufallsexperimente, auch Häufigkeiten begründen mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge o die Pfadregel anwenden Funktionaler Zusammenhang Lineare Zusammenhänge Lineare Funktionen - zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei - stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen - erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Terme - nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie lineare Funktionen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge - stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie lineare Funktionen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle und Graph - lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei unter Verwendung des Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahrens - lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen bzw. linearen Funktionen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge - interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang als konstante Änderungsrate - lineare Zusammenhänge identifizieren und darstellen o Sachtext, Diagramm, Tabelle, Koordinatensystem, Gleichung o Wechsel und Beziehungen der Darstellungsformen o hilfsmittelfreies Zeichnen von Geraden o Abgrenzung gegen nicht-lineare Zusammenhänge - lineare Funktionen und lineare Gleichungen analysieren und vergleichen o Bezug Funktionsterm, Funktionsgleichung und Funktionsgraph o Steigungsdreiecke, y-achsenabschnitt und Nullstelle o Steigung als konstante Änderungsrate o Parametervariationen in Funktionsgleichung und Funktionsgraph o Modellierung von Sachproblemen 4.1 Funktionen als eindeutige Zuordnungen Im Blickpunkt: Graphen mit Computer oder GTR zeichnen 4.2 Proportionale Funktionen Graph proportionaler Funktionen Steigung Steigungsdreieck Änderungsrate 4.3 Lineare Funktionen und ihre Graphen 4.4 Zum Selbstlernen: Nullstellen linearer Funktionen 4.5 Geraden durch Punkte Geraden durch zwei Punkte Geraden durch Punktwolken Im Blickpunkt: Regressionsgeraden durch Punktwolken 4.6 Vermische Aufgaben 4.7 Antiproportionale Funktionen Im Blickpunkt: Energie sparen Arbeiten mit TI-Nspire- CAS

5 - nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zu Bearbeitung von - beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei o Geradengleichungen aus zwei Punkten bestimmen, in einfachen Fällen hilfsmittelfrei Zuordnungen und linearen Zusammenhängen linearen Funktionen hilfsmittelfrei und auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge finden o Ausgleichsgeraden zeichnerisch - nutzen systematisches Probieren - lösen lineare Gleichungen mit digitalen Regressionsmodels oder Para- o Ausgleichsgeraden mithilfe des zum Lösen von Gleichungen - nutzen tabellarische, grafische metervariation bestimmen und algebraische Verfahren zum - lineare Gleichungen lösen Lösen linearer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme o Lösen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten o Lösen einfacher linearer Gleichungen hilfsmittelfrei o Lösen linearer Gleichungen mit digitalen Lineare Gleichungssysteme - lösen lineare Gleichungssysteme unter Verwendung digitaler - beschreiben den Zusammenhang zwischen der Lage von Graphen und der Lösbarkeit der zugehörigen linearen Gleichungen und Gleichungssysteme - lösen lineare Gleichungssysteme unter Verwendung digitaler - lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen aufstellen und lösen o Sachprobleme modellieren o Bezug LGS und Graph, auch in Hinblick auf die Lösbarkeit o Lösen einfacher LGS grafisch und mit Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren o Lösen komplexer LGS mit digitalen 5.1 Lineare Gleichungen der Form ax + by = c 5.2 Systeme linearer Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren 5.3 Gleichsetzungsverfahren 5.4 Zum Selbstlernen: Einsetzungsverfahren 5.5 Additionsverfahren 5.6 Sonderfälle beim rechnerischen Lösen 5.7 Vermische Übungen Im Blickpunkt: Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe des GTR 5.8 Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme Im Blickpunkt: Lineares Optimieren