Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18. Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te
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- Fritz Klein
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1 Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18 Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te 1
2 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: 3
3 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten 3
4 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) 3
5 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) 3
6 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) Im Folgenden: 3
7 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) Im Folgenden: S Menge von Objekten 3
8 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) Im Folgenden: S Menge von Objekten k Wert eines Elements ( Schlüssel ) 3
9 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) Im Folgenden: S Menge von Objekten k Wert eines Elements ( Schlüssel ) x Zeiger auf Element 3
10 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten einer Menge S von Objekten Ausführen von verschiedenen Operationen (s.u.) Im Folgenden: S Menge von Objekten k Wert eines Elements ( Schlüssel ) x Zeiger auf Element NIL spezieller, leerer Zeiger 3
11 4.1 Grundoperationen 4
12 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k 4
13 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k 4
14 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k Durchsuche die Menge S nach einem Element von Wert k. 4
15 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k Durchsuche die Menge S nach einem Element von Wert k. 4
16 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k Durchsuche die Menge S nach einem Element von Wert k. Ausgabe: Zeiger x, falls x existent 4
17 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k Durchsuche die Menge S nach einem Element von Wert k. Ausgabe: Zeiger x, falls x existent NIL, falls kein Element Wert k hat. 4
18 4.1 Grundoperationen SEARCH(S,k): Suche in S nach k Durchsuche die Menge S nach einem Element von Wert k. Ausgabe: Zeiger x, falls x existent NIL, falls kein Element Wert k hat. 4
19 4.1 Grundoperationen 5
20 4.1 Grundoperationen INSERT(S,x): Füge x in S ein 5
21 4.1 Grundoperationen INSERT(S,x): Füge x in S ein 5
22 4.1 Grundoperationen INSERT(S,x): Füge x in S ein Erweitere S um das Element, das unter der Adresse x steht. 5
23 4.1 Grundoperationen INSERT(S,x): Füge x in S ein Erweitere S um das Element, das unter der Adresse x steht. 5
24 4.1 Grundoperationen 6
25 4.1 Grundoperationen DELETE(S,x): Entferne x aus S 6
26 4.1 Grundoperationen DELETE(S,x): Entferne x aus S 6
27 4.1 Grundoperationen DELETE(S,x): Entferne x aus S Lösche das unter der Adresse x stehende Element aus der Menge S. 6
28 4.1 Grundoperationen DELETE(S,x): Entferne x aus S Lösche das unter der Adresse x stehende Element aus der Menge S. 6
29 4.1 Grundoperationen 7
30 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S 7
31 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S 7
32 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S Finde in S ein Element von kleinstem Wert. 7
33 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S Finde in S ein Element von kleinstem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) 7
34 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S Finde in S ein Element von kleinstem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) 7
35 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S Finde in S ein Element von kleinstem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) Ausgabe: Zeiger x auf solch ein Element 7
36 4.1 Grundoperationen MINIMUM(S): Suche das Minimum in S Finde in S ein Element von kleinstem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) Ausgabe: Zeiger x auf solch ein Element 7
37 4.1 Grundoperationen 8
38 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S 8
39 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S 8
40 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S Finde in S ein Element von größtem Wert. 8
41 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S Finde in S ein Element von größtem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) 8
42 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S Finde in S ein Element von größtem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) 8
43 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S Finde in S ein Element von größtem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) Ausgabe: Zeiger x auf solch ein Element 8
44 4.1 Grundoperationen MAXIMUM(S): Suche das Maximum in S Finde in S ein Element von größtem Wert. (Annahme: Die Werte lassen sich vollständig vergleichen!) Ausgabe: Zeiger x auf solch ein Element 8
45 4.1 Grundoperationen 9
46 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element 9
47 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element 9
48 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstkleinerem Wert in S. 9
49 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstkleinerem Wert in S. 9
50 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstkleinerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element 9
51 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstkleinerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element NIL, falls x Minimum von S angibt 9
52 4.1 Grundoperationen PREDECESSOR(S,x): Finde das nächstkleinere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstkleinerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element NIL, falls x Minimum von S angibt 9
53 4.1 Grundoperationen 10
54 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element 10
55 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element 10
56 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstgrößerem Wert in S. 10
57 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstgrößerem Wert in S. 10
58 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstgrößerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element 10
59 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstgrößerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element NIL, falls x Maximum von S angibt 10
60 4.1 Grundoperationen SUCCESSOR(S,x): Finde das nächstgrößere Element Für ein in x stehendes Element in S, bestimme ein Element von nächstgrößerem Wert in S. Ausgabe: Zeiger y auf Element NIL, falls x Maximum von S angibt 10
61 4.1 Grundoperationen 11
62 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? 11
63 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? 11
64 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? 11
65 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? 11
66 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? Unsortierte Unterlagen: 11
67 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? Unsortierte Unterlagen: Immer alles durchgehen, also: 11 O(n)
68 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? Unsortierte Unterlagen: Immer alles durchgehen, also: 11 O(n)
69 4.1 Grundoperationen Wie nimmt man das vor? Wie lange dauert das, in Abhängigkeit von der Größe von S? Unsortierte Unterlagen: Immer alles durchgehen, also: O(n) Sortierte Unterlagen: Geht schneller! 11
70 4.1 Grundoperationen 12
71 4.1 Grundoperationen Langsam: 12
72 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): 12
73 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen 12
74 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: 12
75 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: konstante Zeit O(1): 12
76 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: konstante Zeit O(1): Immer gleich schnell, egal wie groß S ist. 12
77 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: konstante Zeit O(1): Immer gleich schnell, egal wie groß S ist. Schnell: 12
78 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: konstante Zeit O(1): Immer gleich schnell, egal wie groß S ist. Schnell: O(log n): logarithmische Zeit 12
79 4.1 Grundoperationen Langsam: lineare Zeit O(n): Alle Objekte anschauen Sehr schnell: konstante Zeit O(1): Immer gleich schnell, egal wie groß S ist. Schnell: O(log n): logarithmische Zeit Wiederholtes Halbieren 12
80 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT 13
81 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT 13
82 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT Enqueue: 17, 3, 5 13
83 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT Enqueue: 17, 3, 5 13
84 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT Enqueue: 17, 3, 5 Dequeue: 13
85 4.2 Stapel und Warteschlange IN OUT Enqueue: 17, 3, 5 Dequeue: 13
86 Warteschlange auf Array umgesetzt 14
87 Warteschlange auf Array umgesetzt 14
88 Warteschlange auf Array umgesetzt 14
89 Warteschlange auf Array umgesetzt 14
90 Stack auf Array umgesetzt 15
91 Stack auf Array umgesetzt IN 15
92 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
93 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
94 Stack auf Array umgesetzt Push: 17, 3 IN OUT 15
95 Stack auf Array umgesetzt Push: 17, 3 IN OUT 15
96 Stack auf Array umgesetzt Push: 17, 3 Pop 15 IN OUT
97 Stack auf Array umgesetzt Push: 17, 3 Pop 15 IN OUT
98 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
99 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
100 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
101 Stack auf Array umgesetzt IN OUT 15
102 4.3 Verkettete Listen 16
103 4.3 Verkettete Listen Idee: 16
104 4.3 Verkettete Listen Idee: 16
105 4.3 Verkettete Listen Idee: Ordne Objekte nicht explizit in aufeinanderfolgenden Speicherzellen an, sondern gib jeweils Vorgänger und Nachfolger an. 16
106 17
107 Struktur einer doppelt verketteten Liste 17
108 Struktur einer doppelt verketteten Liste 17
109 Struktur einer doppelt verketteten Liste 17
110 Struktur einer doppelt verketteten Liste 17
111 Struktur einer doppelt verketteten Liste Füge vorne das Element mit Schlüssel 25 ein. 17
112 Struktur einer doppelt verketteten Liste Füge vorne das Element mit Schlüssel 25 ein. 17
113 Struktur einer doppelt verketteten Liste Füge vorne das Element mit Schlüssel 25 ein. Finde ein Element mit Schlüssel 1 und lösche es. 17
114 Struktur einer doppelt verketteten Liste Füge vorne das Element mit Schlüssel 25 ein. Finde ein Element mit Schlüssel 1 und lösche es. 17
115 18
116 Einfügen in eine doppelt verkettete Liste 18
117 Einfügen in eine doppelt verkettete Liste 18
118 Einfügen in eine doppelt verkettete Liste 18
119 Einfügen in eine doppelt verkettete Liste Laufzeit: O(1) 18
120 19
121 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste 19
122 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste 19
123 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste 19
124 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste Laufzeit: O(n) 19
125 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste Laufzeit: O(n) 19
126 Löschen aus einer doppelt verketteten Liste Laufzeit: O(n) Laufzeit: O(1) 19
127 20
128 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 20
129 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 20
130 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 20
131 21
132 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 21
133 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 21
134 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 21
135 Alternative: Zyklische Struktur mit Wächter nil[l] 21
136 22
137 Speicherung kann irgendwo erfolgen! 22
138 Speicherung kann irgendwo erfolgen! 22
139 Speicherung kann irgendwo erfolgen! 22
140 4.4 Binäre Suche 23
141 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: 23
142 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! 23
143 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! 23
144 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
145 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
146 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
147 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
148 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
149 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
150 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
151 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
152 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
153 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
154 Algorithmus 4.1 INPUT: Sortierter Array mit Einträgen S[I], Suchwert WERT, linke Randposition LINKS, rechte Randposition RECHTS, OUTPUT: Position von WERT zwischen Arraypositionen LINKS und RECHTS, falls existent BINÄRESUCHE(S,WERT,LINKS,RECHTS) 1. WHILE (LINKS RECHTS) DO { 1.1. MITTE:= 1.2. IF (S[MITTE]=WERT) THEN RETURN MITTE 1.3. ELSEIF (S[MITTE]>WERT) THEN RECHTS:=MITTE ELSEIF LINKS:=MITTE+1 } 2. RETURN WERT nicht gefunden! 24
155 25
156 25
157 4.4 Binäre Suche 26
158 4.4 Binäre Suche Satz
159 4.4 Binäre Suche Satz 4.2 Die binäre Suche terminiert in O(log(RECHTS-LINKS)) Schritten 26
160 4.4 Binäre Suche Satz 4.2 Die binäre Suche terminiert in O(log(RECHTS-LINKS)) Schritten (für RECHTS>LINKS). 26
161 4.4 Binäre Suche Satz 4.2 Die binäre Suche terminiert in O(log(RECHTS-LINKS)) Schritten (für RECHTS>LINKS). Beweis: Selbst! 26
162 4.4 Binäre Suche Satz 4.2 Die binäre Suche terminiert in O(log(RECHTS-LINKS)) Schritten (für RECHTS>LINKS). Beweis: Selbst! 26
163 4.5 Binäre Suchbäume 27
164 4.5 Binäre Suchbäume 27
165 4.5 Binäre Suchbäume 27
166 4.5 Binäre Suchbäume Ideen: 27
167 4.5 Binäre Suchbäume Ideen: Strukturiere Daten wie im möglichen Ablauf einer binären Suche! 27
168 4.5 Binäre Suchbäume Ideen: Strukturiere Daten wie im möglichen Ablauf einer binären Suche! Erziele logarithmische Zeiten! 27
169 28
170 Struktur einer doppelt verketteten Liste 28
171 Struktur einer doppelt verketteten Liste 28
172 Struktur einer doppelt verketteten Liste 28
173 Struktur einer doppelt verketteten Liste 28
174 Binärer Suchbaum 29
175 Binärer Suchbaum Vater 29
176 Binärer Suchbaum Vater Linkes Kind 29
177 Binärer Suchbaum Vater Linkes Kind 29 Rechtes Kind
178 Binärer Suchbaum 29
179 Binärer Suchbaum 29
180 Binärer Suchbaum Außerdem wichtig: Struktur der Schlüsselwerte! 29
181 Ordnungsstruktur 30
182 Ordnungsstruktur 30
183 Ordnungsstruktur Linker Teilbaum: Kleinere (bzw. nicht größere) Zahlen Rechter Teilbaum: Größere Zahlen 30
184 Ordnungsstruktur Linker Teilbaum: Kleinere (bzw. nicht größere) Zahlen Rechter Teilbaum: Größere Zahlen 30
185 Mehr demnächst! 31
186 Mehr demnächst! 31
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