Methoden zur Bewertung von Credit Default Swaps

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Methoden zur Bewertung von Credit Default Swaps"

Transkript

1 Methoen zur Bewertung von Cret Default Swas Dr. Walter Gruber ( PLUS GmbH); Sylva Lause (Sarasse Hannover) Inhalt Enführung... Moell er Dscounte Sreas... 3 Moell er Ajuste Sreas... 4 Moell von JPMorgan... 5 Enführung In enem Cret Default Swa (CDS) zahlt en Kontrahent A (Scherungsnehmer (SN)) ene erosche Verscherungsräme an en Kontrahenten B (Scherungsgeber (SG)). Trtt en festgelegtes Kreteregns (sog. Cret Event) we z.b.: banrutcy restructurng falure to ay en, so lefert er Scherungsnehmer as (ausgefallene) Referenzasset (oer enes aus enem Baset von leferbaren Referenzassets) an en Scherungsgeber un beommt m Austausch en Nomnalbetrag vergütet (sog. hyscal elvery). Alternatv ann auch Cash settlement verenbart weren; her wr er Nomnalbetrag abzüglch es gehanelten Martwertes es Referenzassets vom Scherungsgeber an en Scherungsnehmer gezahlt. A (SN) Perosche Präme Zahlung be Cret Event B (SG) De vorlegene Ausarbetung behanelt nun verscheene grunlegene Bewertungsverfahren für enfache Cret Default Swas (CDS). Um enen CDS bewerten zu önnen, muss zunächst folgene Notaton engeführt weren: N: Nomnalbetrag es CDS (z.b. 0 Mo. EUR) Im Folgenen wr as Vorhanensen von Grunlagenwssen über en Aufbau von rsolosen un rsoaäquaten Zns- un Dsonturven, Znsswas, Day-Count-Conventons, etc. vorausgesetzt. Vollstänge Lste er Cret Events sowe e genauen Sezfatonen sehe Cret Event Defntons er ISDA, 003.

2 T: Restlaufzet es CDS (z.b. 5 Jahre) n: Anzahl er ausstehenen Payments bs zum Ene es CDS s: Par-Cret-Srea.a. es Referenzassets; abe bezechnet: s 0 Par-Cret-Srea es Referenzassets be Entrtt n en CDS ausgemachte Verscherungsräme s T atuell gehanelter Par-Cret-Srea es Referenzassets zur Restlaufzet T es CDS s atuell gehanelter Par-Cret-Srea es Referenzassets zur Restlaufzet t,,, n R: unterstellte Recovery Rate : Länge er -ten Peroe es CDS,,, n r : rsolose Par-Rate zur Zet t,,, n um : umulerte Ausfallwahrschenlchet es Referenzassets zur Zet t,,, n : Überlebenswahrschenlchet es Referenzassets zur Zet t,,, n; um es glt: Schaut man sch e Zahlungsströme n enem CDS währen sener Laufzet an, so weren entsrechen er ausgemachten Zahlungsfrequenz (annually, sem-annually, quartely) e Prämenzahlungen vom SN an en SG gelestet. Zahlungen, e auf en Wochenene oer enen Feertag fallen, weren angeasst (..R. nach er Konventon followng). Der SG erhält somt zu en Zahlungstermnen t e Beträge: N s0,,, n. Für en Fall, ass as Cret Event vor er Fällget entrtt (entweer hyscal elvery oer cash settlement) erhält er SN vom SG e Ausglechszahlung N ( R) ; glechzetg wr er CDS termnert;.h. e Zahlungen es SN an en SG termneren. Dejenge Präme s, für e er Wert es CDS Null st, bezechnet en faren CDS- Srea für e entsrechene Laufzet. Be er Bewertung enes CDS müssten genau genommen, neben er Bontät es Referenzassets, auch e Bontäten er been Kontrahenten (also SG un SN) berücschtgt weren. Alle gänggen, so auch e folgenen, Prcngmethoen gnoreren jeoch e Bontäten er been Kontrahenten, wourch mlzt as Vorhanensen von geegneten Collateral Agreements ( Hnterlegung von Scherheten n Höhe es atuellen Martwertes es CDS bem jewels vorne legenen Kontrahenten) vorausgesetzt wr. Zum Zetunt es Entrtts n enen CDS st e CDS-Präme urch en Mart gegeben; er Far Value st Null. Für en Fall, ass as Cret Event entrtt, st er Far Value entsrechen über en Wert er Ausglechszahlung gegeben. De Frage er Bewertung PLUS GmbH Verson Sete von 6

3 stellt sch also gerae ann, wenn en bestehener CDS n Abhängget es atuell gehanelten Sreas bewertet weren soll, z.b. a er vorzetg aufgelöst weren soll, ohne ass as Cret Event engetreten st. Dabe st zu berücschtgen, ass neben em Far Value es CDS auch noch e set er letzten Prämenzahlung aufgelaufene CDS-Präme berücschtgt weren muss, e er SN an en SG zu lesten hat. 3 Im Folgenen weren re Prcngverfahren erläutert: Dscounte Sreas, Ajuste Sreas un JPMorgan, e jewels auch n Bloomberg gewählt weren önnen. De Bewertungsmethoen weren abe aus Scht es SG llustrert. Der Far Value es CDS für en SN st offenschtlch gerae er negatve Wert hervon. Moell er Dscounte Sreas Der Vorgehenswese eses Moells legt folgene Überlegung zugrune: So we en Znswa sch n zwe Legs (z.b. Receve Leg: fest erhalten; Pay Leg: varabel zahlen) auftelen lässt, ann auch en CDS n zwe Legs zerlegt weren. Das Premum Leg, n em er SG e be Abschluss festgelegte CDS-Präme entsrechen er Zahlungsfrequenz erhält un as Protecton Leg. Dabe st e atuelle Werthaltget es Protecton Legs enfach urch en atuell gehanelten Srea es Referenzassets zur verblebenen Restlaufzet gegeben. Es st zu beachten, ass zwar er Srea es Premum Legs tatsächlch als Cash Flow flesst; er Cash Flow es Protecton Legs jeoch ftv st, also ncht flesst; er önnte jeoch z.b. falls er SN e Protecton weterverauft n enen tatsächlchen Cash-Flow umgewanelt weren. De atuelle Werthaltget es CDS st ann enfach urch en Barwert er Dfferenz aus orgnärem un atuellem Srea für e Restlaufzet gegeben. Be er Abznsung er Sreafferenzen st zu beachten, ass ese Dfferenz termnert, sobal as Cret Event bzgl. es Referenzassets engetreten st un somt selbst auch enem Ausfallrso unterlegt, weswegen er Barwert ncht auf er rsolosen, 4 sonern auf er rsoaäquaten (bezogen auf e Bontät es Referenzassets) Znsurve bewertet wr. Dabe ergbt sch e rsoaäquate Renteurve aus er (Par-)Swaurve zzgl. er Par- Cret-Srea-Strutur es Referenzassets r + s,,,n De Vorgehenswese st her völlg analog zur Vorgehenswese be enem enfachen Znsswa, er vorzetg termnert weren soll. Herfür wr n er Praxs e Swaurve verwenet. Dabe wr n er Praxs oft ene flache Par-Cret-Srea-Strutur verwenet. PLUS GmbH Verson Sete 3 von 6

4 Sto er Zahlung be Cret Event Premum Leg: Orgnär ausgemachte CDS-Präme Heute t t T Protecton Leg: Atuell gehanelte CDS-Präme Abznsung ergbt Far Value Verblebener Netto- Cash-Flow RA Se er aus er rsoaäquaten Znsurve 6 ermttelte Dsontfator zur Zet t ; ann st er Far Value es CDS gegeben urch: n RA 0 RA CDS (N;s ;st ; ;n) N ( s0st ) Moell er Ajuste Sreas De Vorgehenswese bem Ajuste-Sreas-Moell st fast vollommen analog zur Vorgehenswese bem Dscounte-Sreas-Moell. Be er Konstruton er rsoaäquaten Renteurve wr jeoch folgener Sachverhalt berücschtgt: De gehanelte Par-Cret-Srea-Strutur es Referenzassets mlzert neben ener gehanelten Ausfallwahrschenlchet glechzetg ene gehanelte Recovery-Rate. Insbesonere st er Sachverhalt gegeben, ass be Entrtt es Cret Events en Komlettausfall es Referenzassets gescheht, sonern e Recovery-Rate auf en Nomnalbetrag erhalten wr. Im Gegensatz azu termneren e Zahlungen un e Protecton auf en CDS omlett. Aus esem Grun wr m Ajuste-Sreas-Moell er gehanelte Srea (mlzert e gehanelte Recovery Rate) angeasst auf enen synthetschen Srea mt Recovery-Rate Null; er se bezechnet mt aj s un es glt: aj s s ( R) aj s s R De m Ajuste-Sreas-Moell verwenete rsoaäquate Renteurve aus er (Par-) Swaurve zzgl. er (ajuste) Par-Cret-Srea-Strutur es Referenzassets st amt gegeben urch: aj r + s,,,n. Auf er Bass eser rsoaäquaten Renteurve weren e rsoaäquaten Dsontfatoren ermttelt. 6 De rsoaäquate Zns( Zero)-Kurve wr mttels Bootstrang aus er rsoaäquaten Renteurve gewonnen. PLUS GmbH Verson Sete 4 von 6

5 De wetere Vorgehenswese st vollommen analog we bem Dscounte-Sreas- Moell. Moell von JPMorgan Bem JPMorgan-Moell erfolgt e Bewertung enes CDS auf er Bass von mlzten Ausfallwahrschenlcheten. Dabe weren ese mlzten Ausfallwahrschenlcheten auf er Bass er folgenen Iee aus en quoterten Par-Cret-Sreas s,, n, abgeletet. En CDS setzt sch wertmäßg aus er Dfferenz es Wertes es Premum Legs sowe es Protecton Legs zusammen. Für enen CDS er Restlaufzet t (,, n) er heute abgeschlossen wr, muss er Wert es Premum un es Protecton Legs gerae überenstmmen. Se (,, ) er aus er rsolosen Znsurve abgeletete Dsontfator zur Zet t, für e been Legs es CDS: ann glt Premum Leg: 7 + N s + Herbe beschrebt er erste Term n er Klammer, en Wert er Prämenzahlungen für e enzelnen Zahlungseroen. Da ese Prämenzahlungen ausfallen, sobal as Cret Event entrtt, müssen se mt en entsrechenen Überlebenswahrschenlcheten gewchtet weren. Der zwete Term n er Klammer beschrebt en Wert er be Ausfall nnerhalb ener Peroe aufgelaufenen Präme. Herbe wr verenfachen angenommen, ass er Ausfall falls er gescheht jewels n er Mtte es Zetntervalls anfällt. Dabe st e Wahrschenlchet, ass as Cret Event nnerhalb er Peroe assert, gerae urch gegeben. Protecton Leg: Be er Bestmmung er Werthaltget es Protecton Legs wr unterstellt, ass: Der Wert es CDS m Falle es Entrtts es Cret Events gerae urch en unbescherten Tel es Nomnalbetrags gegeben st. Der Ausfall weerum n er Mtte er Zahlungseroe gescheht. 7 Herbe glt: 0 PLUS GmbH Verson Sete 5 von 6

6 PLUS GmbH Verson Sete 6 von 6 Unter esen Annahmen st er Wert es Protecton Legs gegeben urch: ( ) + R N Aus er Notwenget er Glechhet er been Legs für jee Laufzet t (,, n) önnen nun suzessve e Überlebensquoten un amt auch e umulerten Ausfallquoten um bestmmt weren. 8 Nun ann (aus Scht es SG) lecht er Wert es CDS abgeschlossen zum Srea s 0 - als Dfferenz von Premum un Protecton Leg bestmmt weren: ( ) n n n 0 R N s N n. 8 Beachte: Dese mlzten Ausfallwahrschenlcheten sn..r. nonsstent mt hstorsch erhobenen Ausfallquoten; se geben gerae e Enschätzung es CDS-Martes bzgl. es Entretens es Cret Events a

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Geld- und Finanzmärkte

Geld- und Finanzmärkte Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Mikroökonomik. 5.5 Preisstrategien

Mikroökonomik. 5.5 Preisstrategien Mkroökonomk 5.5 Presstrategen 5.5. Presskrmnerung Arten von Presskrmnerung nach Pgou: ersten Graes: Kunen zahlen für jee Enhet hren Reservatonsres zweten Graes: Kunen zahlen ro Enhet n Abhänggket von er

Mehr

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I) Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen

Mehr

13.Selbstinduktion; Induktivität

13.Selbstinduktion; Induktivität 13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Der Satz von COOK (1971)

Der Satz von COOK (1971) Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls

Mehr

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2

Mehr

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz): LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete

Mehr

1. Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 5 Aufgaben zur Zinsrechnung. 2.1. Jährliche Verzinsung mit einfachen Zinsen

1. Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 5 Aufgaben zur Zinsrechnung. 2.1. Jährliche Verzinsung mit einfachen Zinsen 1 Systematserung der Verznsungsarten 2 Jährlche Verznsung 3 Unterjährge Verznsung 4 Stetge Verznsung 5 Aufgaben zur Znsrechnung 1. Systematserung der Verznsungsarten a d g Jährlche Verznsung nfache Znsen

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Insttut für Stochastk Prof Dr N Bäuerle Dpl-Math S Urban Lösungsvorschlag 6 Übungsblatt zur Vorlesung Fnanzatheatk I Aufgabe Put-Call-Party Wr snd nach Voraussetzung n ene arbtragefreen Markt, also exstert

Mehr

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen

Mehr

Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung

Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung am Bespel enes Modells der chadenverscherung Für das Modell ener chadenverscherung se gegeben: s w s. n 4 chaden enes Verscherungsnehmers, wenn der chadenfall entrtt Wahrschenlchket dafür, dass der chadenfall

Mehr

Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Fallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung

Fallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Fallstude 4 Qualtätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Abgabe: Lösen Se de Aufgabe 1 aus Abschntt I und ene der beden Aufgaben aus Abschntt II! Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 31.10.2012

Mehr

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Die hierzu formulierte Nullhypothese H lautet: X wird durch die Verteilungsdichtefunktion h(x)

Die hierzu formulierte Nullhypothese H lautet: X wird durch die Verteilungsdichtefunktion h(x) ZZ Lösung zu Aufgabe : Ch²-Test Häufg wrd be der Bearbetung statstscher Daten ene bestmmte Vertelung vorausgesetzt. Um zu überprüfen ob de Daten tatsächlch der Vertelung entsprechen, wrd en durchgeführt.

Mehr

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung

Mehr

3. Lineare Algebra (Teil 2)

3. Lineare Algebra (Teil 2) Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln Aspete zur Approxmaton von Quadratwurzeln Intervallschachtelung Intervallhalberungsverfahren Heron-Verfahren Rechnersche und anschaulche Herletung Zusammenhang mt Newtonverfahren Monotone und Beschränthet

Mehr

1 Mehrdimensionale Analysis

1 Mehrdimensionale Analysis 1 Mehrdmensonale Analyss Bespel: De Gesamtmasse der Erde st ene Funton der Erddchte ρ Erde und des Erdradus r Erde De Gesamtmasse der Erde st dann m Erde = V Erde ρ Erde Das Volumen ener Kugel mt Radus

Mehr

Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 2

Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 2 PDDr.S.Mertens M. Hummel Theoretsche Physk II Elektrodynamk Blatt 2 SS 29 8.4.29 1. Rechnen mt Nabla. Zegen Se durch Auswertung n kartesschen Koordnaten de folgende Relaton und werten Se de anderen Relatonen

Mehr

Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen

Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

Bewertung von Zinsswaps mittels Mehrkurvenbootstrapping

Bewertung von Zinsswaps mittels Mehrkurvenbootstrapping Bewertung von Znsswaps mttels Mehrkurvenbootstrappng OIS-Marktstandard gewnnt m Rahmen des EMIR-Portfoloabglechs an Bedeutung 1. Enletung De Bewertungsmethodk von Znsswaps hat sch gewandelt. Bs vor der

Mehr

Datenträger löschen und einrichten

Datenträger löschen und einrichten Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe

Mehr

Elemente der Mathematik - Sommer 2016

Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Elemente der Mathematk - Sommer 2016 Prof Dr Matthas Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 3 Aufgabe 9 (10 Punkte) Das Horner-Schema st ene Methode zum Auswerten enes Polynoms n a0 x an der Stelle s

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Basel III Kontrahentenrisiken

Basel III Kontrahentenrisiken Basel III Kontrahentenrsken Chrstoph Hofmann De Fnanzkrse hat gezegt, dass das aus ncht börsengehandelten (OTC) Dervaten hervorgehende Kontrahentenrsko von entschedender Bedeutung für de Stabltät des Bankensystems

Mehr

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen

Mehr

3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen

3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen 33 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 87 33 Lneare Abbldungen und Matrzen Wr wollen jetzt de numersche Behandlung lnearer Abbldungen zwschen Vektorräumen beschreben be der vorgegebene Basen de Hauptrolle

Mehr

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1 Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude

Mehr

Zweck... 2. Geltungsbereich... 2. I. Generelles zur Risikoquantifizierung im SST... 2. I.1 Analytisches Modell... 3. I.1.1 Vollversion...

Zweck... 2. Geltungsbereich... 2. I. Generelles zur Risikoquantifizierung im SST... 2. I.1 Analytisches Modell... 3. I.1.1 Vollversion... WEGLEITUNG zum SST-Martrso-Stanarmoell Ausgabe vom 23. Dezember 2015 Inhaltsverzechns Zwec... 2 Geltungsberech... 2 I. Generelles zur Rsoquantfzerung m SST... 2 I.1 Analytsches Moell... 3 I.1.1 Vollverson...

Mehr

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt - Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder - Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Die Schnittstellenmatrix Autor: Jürgen P. Bläsing

Die Schnittstellenmatrix Autor: Jürgen P. Bläsing QUALITY-APPs Applkatonen für das Qaltätsmanagement Prozessmanagement De Schnttstellenmatrx Ator: Jürgen P. Bläsng Schnttstellen (Übergangsstellen, Verbndngsstellen) n betreblchen Prozessen ergeben sch

Mehr

Arbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2

Arbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2 ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung

Mehr

Konkave und Konvexe Funktionen

Konkave und Konvexe Funktionen Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage

Mehr

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm): Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.

Mehr

Formeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung

Formeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung Foreln und ufgaben Zns- und Rentenrechnung Detrch Baugarten «14. Januar 014 Inhaltsverzechns 1 Rentenrechnung 1 1.1 Zusaenfassung............................... 1 1. Bespele....................................

Mehr

Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--

Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,-- Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket AT0000A0FP19 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs: Ab

Mehr

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen

Mehr

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden. Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve

Mehr

Weitere NP-vollständige Probleme

Weitere NP-vollständige Probleme Wetere NP-vollständge Probleme Prosemnar Theoretsche Informatk Marten Tlgner December 10, 2014 Wr haben letzte Woche gesehen, dass 3SAT NP-vollständg st. Heute werden wr für enge wetere Probleme n NP zegen,

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1)

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1) Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket

Mehr

18. Vorlesung Sommersemester

18. Vorlesung Sommersemester 8. Vorlesung Sommersemester Der Drehmpuls des starren Körpers Der Drehmpuls des starren Körpers st etwas komplzerter. Wenn weder de Wnkelgeschwndgket um de feste Rotatonsachse st, so wrd mt Hlfe des doppelten

Mehr

Lineare Regression - Mathematische Grundlagen

Lineare Regression - Mathematische Grundlagen FKULTÄT FÜR MTHEMTIK U TURWISSESCHFTE ISTITUT FÜR PHYSIK FCHGEBIET EXPERIMETLPHYSIK I r. rer. nat. orbert Sten, pl.-ing (FH) Helmut Barth Lneare Regresson - Mathematsche Grundlagen. llgemene Gerade Wr

Mehr

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd

Mehr

Reglement über die akustische Prüfung von Sirenenanlagen

Reglement über die akustische Prüfung von Sirenenanlagen Egenösssches Justz- un Polzeepartement EJPD Bunesamt für Metrologe METAS Aust un Vbraton Prüfung von Srenenanlagen Verson Fregegeben Reglement über e austsche Prüfung von Srenenanlagen 1 Rahmen Das Bunesamt

Mehr

2. Spiele in Normalform (strategischer Form)

2. Spiele in Normalform (strategischer Form) 2. Spele n Normalform (strategscher Form) 2.1 Domnante Strategen 2.2 Domnerte Strategen 2.3 Sukzessve Elmnerung domnerter Strategen 2.4 Nash-Glechgewcht 2.5 Gemschte Strategen und Nash-Glechgewcht 2.6

Mehr

2 Zufallsvariable und Verteilungen

2 Zufallsvariable und Verteilungen Zufallsvarable und Vertelungen 7 Zufallsvarable und Vertelungen Wr wollen uns jetzt mt Zufallsexpermenten beschäftgen, deren Ausgänge durch (reelle) Zahlen beschreben werden können, oder be denen man jedem

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Übersicht. Wahrscheinlichkeitsrechnung. bedinge Wahrscheinlichkeit

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Übersicht. Wahrscheinlichkeitsrechnung. bedinge Wahrscheinlichkeit Enführung n de bednge Wahrschenlchket Laplace-Wahrschenlchket p 0.56??? Zufallsexperment Randwahrschenlchket Überscht Was st Wahrschenlchket? Rechenregeln Der Multplkatonssatz Axomatsche Herletung Unabhänggket

Mehr

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1 Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar 1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten

Mehr

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09 Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /

Mehr

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6 Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und

Mehr

Investition in Übungen

Investition in Übungen Vahlens Übungsbücher der Wrtschafts- und Sozalwssenschaften Investton n Übungen von Prof. Dr. Hartmut Beg, Prof. Dr. Henz Kußmaul, Prof. Dr. Gerd Waschbusch 3., durchgesehene und überarbetete Auflage Verlag

Mehr

Kaplan- Meier- Schätzer

Kaplan- Meier- Schätzer Kaplan- Meer- Schätzer Glederung 1. Enletung 2. Zensur 3. Notaton 4. Methoden zur Schätzung der Überlebensfunton a. Reduced Sample Method/ Drect Method b. Actuaral Method bzw. verscherungsmath. Methode

Mehr

Lösungen zum 3. Aufgabenblock

Lösungen zum 3. Aufgabenblock Lösungen zum 3. Aufgabenblock 3. Aufgabenblock ewerber haben n enem Test zur sozalen Kompetenz folgende ntervallskalerte Werte erhalten: 96 131 11 1 85 113 91 73 7 a) Zegen Se für desen Datensatz, dass

Mehr

Telekom-Prämien-Garant 2010-2015/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--

Telekom-Prämien-Garant 2010-2015/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,-- Telekom-Prämen-Garant 2010-2015/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket ISIN AT0000A0GZS6 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs:

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS Torsten Schreber e den Ebenen unterscheden wr de und de prmeterfree Drstellung. Wenn wr ene Ebenenglechung durch dre Punkte bestmmen wollen, so müssen de zugehörgen Vektoren sen, d es sonst nur ene

Mehr

4.2 Grundlagen der Testtheorie

4.2 Grundlagen der Testtheorie 4.2 Grundlagen der Testtheore Wntersemester 2008 / 2009 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Frau Prof. Dr. Gabrele Helga Franke Deskrptve Statstk 4-1 bs 4-2 1 GHF m WSe 2008 / 2009 an der HS MD-SDL(FH) m

Mehr

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord 1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für

Mehr

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung: ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).

Mehr

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 33: Spezifische Wärmekapazität fester Körper Auswertung

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 33: Spezifische Wärmekapazität fester Körper Auswertung Physkalsches Anfängerpraktkum Tel 2 Versuch PII 33: Spezfsche Wärmekapaztät fester Körper Auswertung Gruppe M-4: Marc A. Donges , 060028 Tanja Pfster, 204846 2005 07 spezfsche Wärmekapaztäten.

Mehr

Mathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009

Mathematik der Lebensversicherung ( Spezialwissen ) Klausur vom 24.10.2009 DEUTSCHE AKTUARVEREINIGUNG e.v. Mathematk der Lebensverscherung ( Spezalwssen ) Klausur vom 4.0.009 De Klausur besteht aus 3 Aufgaben, de mt nsgesamt 80 Punkten bewertet werden. Um dese maxmale Punktzahl

Mehr

Musterlösung zu Übung 4

Musterlösung zu Übung 4 PCI Thermodynamk G. Jeschke FS 05 Musterlösung zu Übung erson vom 6. Februar 05) Aufgabe a) En Lter flüssges Wasser egt m H O, l ρ H O, l L 998 g L 998 g. ) De Stoffmenge n H O, l) von enem Lter flüssgen

Mehr

4. Fraktale und chaotische Prozesse (korrigiert am )

4. Fraktale und chaotische Prozesse (korrigiert am ) Geophysk 4. Fraktale un chaotsche Prozesse (korrgert am 8.5.) Wr beobachten Prozesse, e sch, auch wenn wr hre Vergangenhet vollstäng kennen würen, ncht vorhersagen lassen. De räumlchen oer zetlchen Strukturen,

Mehr

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen 196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen

Mehr

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher. PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs

Mehr

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten

Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten Vermessungskunde für Baungeneure und Geodäten Übung 4: Free Statonerung (Koordnatentransformaton) und Flächenberechnung nach Gauß Mlo Hrsch Hendrk Hellmers Floran Schll Insttut für Geodäse Fachberech 13

Mehr

Das Bayessche Theorem ist ein Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und liefert einen Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Das Bayessche Theorem ist ein Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und liefert einen Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten. ayessches Theorem Das ayessche Theorem st en Ergens aus der ahrschenlchetstheore und lefert enen Zusammenhang zwschen edngten ahrschenlcheten.. ayessches Theorem für Eregnsse Senen und zwe elege Eregnsse.

Mehr

6. Übung zur Linearen Algebra II

6. Übung zur Linearen Algebra II Unverstät Würzburg Mathematsches Insttut Prof. Dr. Peter Müller Dr. Peter Fleschmann SS 2006 30.05.2006 6. Übung zur Lnearen Algebra II Abgabe: Bs Mttwoch, 14.06.2006, 11:00 Uhr n de Brefkästen vor der

Mehr

C. Zinsrechnungen. 1 Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 3 Unterjährige Verzinsung. 4 Stetige Verzinsung

C. Zinsrechnungen. 1 Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 3 Unterjährige Verzinsung. 4 Stetige Verzinsung 1 Systematserung der Verznsungsarten 2 Jährlche Verznsung 3 Unterjährge Verznsung 4 Stetge Verznsung 1. Systematserung der Verznsungsarten a Jährlche Verznsung 1 Quartal 1 Jahr Unterjährge Verznsung 1

Mehr

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t +  I ) = 0 $  I Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"

Mehr